比和比例在行程问题中的应用

比和比例在行程问题中的应用

一、知识导学

路程一定，速度和时间成；

时间一定，路程和速度成；

速度一定，路程克时间成。

例：①甲、乙两车相向而行，相遇时甲、乙路程比为5:4，则甲、乙两车的速度比为；两车分别从A、B两地相向开出，相遇时，甲比乙多行驶10千米，则A、B两地的距离为千米；

②从A地到B地，甲需5小时，乙需4小时，则甲、乙的速度比为；从C地到D地，若两车同时出发，则甲比乙晚3个小时到D地，那么甲行完全程需小时，乙行完全程需小时；

③甲车从A地开到B地需5小时，从B地开到C地需4小时，则A到B之间

的距离与B到C之间的距离之比为。

④在环形跑道上，甲、乙两人的速度之比为5:4。若两人同时同向出发，10分钟后，两人第一次相遇时，此时甲比乙多走400米，则这个环形跑道的周长为，甲的速度为，乙的速度为。

二、典例剖析

例1：

1、从东城到西城，甲需要20小时，乙需要15小时，乙的速度比甲的速度快百分之几？

2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。相遇时，甲、乙的路程比是5:3。若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程要几小时？

:

变式：

1、甲、乙两人步行速度之比是3:2，甲、乙分别从A、B两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇。若同向而行，甲要花多少时间才能追上乙？

2、甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7:11。两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。A、B两地相距多少千米？

3、小王和小李骑摩托车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小王到达B地，小李离A地还有50千米。A、B两地相距多少千米？

4、一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的8

7。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？

5、客车、货车同时从A 地、B 地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的101，当货车行到全程的

52时，客车已行了全程的5

4。A 、B 两地间的路程是多少千米？

例2：

1000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米；乙到达终点时，丙离终点100米。那么甲到达终点时，丙离终点多少米？

变式：

甲、乙、丙三人进行100米赛跑（假设他们的速度保持不变），当甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？

例3：

1甲、乙两地相距300千米，客车和货车同时从两地相向开出，行驶2小时后，余下的路程与已行的路程之比是3:2。两车还需要经过多少小时才能相遇？

变式：

1、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，5小时相遇。相遇后，两车仍按原速度前进。当它们相距196千米时，客车行了全程的

5

3，货车行了全程的80%。求货车行完全程需要多少小时？

2、客货两车分别从甲地到乙地，客车出发30分钟后货车才出发，但货车比客车早到1小时。如果甲、乙两地相距36千米，客车速度是货车的

43。货车和客车的速度分别是多少？

例4、

一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样相比来时所用时间就少用了多少小时？

变式：

1、一辆汽车从A 地到B 地，每小时行40千米，当行驶到全程的

32时，速度增加了2

1，因此比预定时间提早1小时到达B 地。全程是多少千米？

2、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%，那么可比原定时间提前30分钟到达；如果以原速行驶60千米后再将车速提高25%，可比原定时间提前20分钟到达。甲、乙两地相距多少千米？

3、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢家里了，随即开车去给小明送书。爸爸赶上小明时，小明还有10

3的路程还未走完。小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到学校。小明从家到学校全部步行需要多少时间？

4、一辆货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地；如果把车速提高51，可以比原定时间早1小时到达；如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高

4

1，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地间的距离是多少千米？