医学方差分析三
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Analysis of variance
多因素方差分析(三)
析因设计方差分析
童新元 中国人民解放军总医院
案例解析 多因素设计与单因素设计
案例1：新降血压药临床试验
将200例高血压病人随机等分两组，分别 采用常规药A和新药B，四周后测得服用 新药平均收缩压120毫米汞柱，平均降压 6.5毫米汞柱，标准1差为10，不良事件发 生19次。服用常规药平均收缩压120毫米 汞柱: 平均125毫米汞柱，平均降压5毫米 汞柱，标准差为10，不良事件发生21次。 问新药与常规药疗效和安全性有无差别?
(2）变异来源及分解：
① SST＝SSA＋SSB ＋SSA*B ＋SSE ② dfT＝dfA＋dfB ＋dfA*B ＋dfE
均方值: MSA = SSA/ dfA MSB = SSB/ dfB MSA*B = SSA*B/ dfA*B MSE = SSE/ dfE
F值及F分布
FA= MSA /MSE FB= MSB /MSE FA*B= MSA*B /MSE
实验设计类型的分析
1）两因素：药物，剂量 药物：A、B两种药 剂量：低剂量，高剂量
2) 两因素： A药， B药 A药：低剂量，高剂量 B药：低剂量，高剂量
此研究试验因素为哪种？
单因素设计与多因素设计
1）两因素：药物，剂量
分组：A药低剂量 A药高剂量 B药低剂量 B药高剂量
单因素4水平，完全随机设计。
案例2：药物临床研究
现有A、B两种降转氨酶药物，为了考察它们 对 甲 型 肝 炎 和 乙 型 肝 炎 的 治 疗 效 果 ， 将 200 名甲型肝炎随机等分为两组，分别服A、B两 种药物， 200名乙型肝炎随机等分为两组， 分别服A、B两种药物，服药4周后观察转氨 酶的变化。
1) 此研究试验设计的三要素是什么?
2) A,B两种药物甲肝和乙肝的治疗效果有无 差别?
案例3：贫血治疗的临床研究
观察A、B两种药物对缺铁性贫血的治疗 效果，随机选择12名缺铁性贫血患者进行 临床观察，A,B两种药物均设低剂量组和 高剂量组，服药4周后观察外周血红细胞 数量的变化，结果见表8-2。P87 1) 此研究试验设计的三要素是什么? 2) A,B两种药物对缺铁性贫血的有无效果?
B因素
B1 A1 B1 A2 B1
B2 A1 B2 A2 B2
析因设计试验过程示意(2×2)
A1B1
第1组
预 选
纳入 标准
对
象
研 究
随机化
对
象
A1B2
第2组
A2B1
第3组
A1B2
第4组
方差分析的步骤
（1）建立假设
H0： A因素各水平作用相同 ， H1: A因素各水平作用不全相同 。 H0： B因素各水平作用相同 ， H1: B因素各水平作用不全相同 。 H0： A与B因素无交互作用 ， H1: A与B因素有交互作用 。
若P ≤0.05, 拒绝Ho , 认为G个组总体 均数有差。
若P>0.05, 不拒绝Ho , 不能认为G个 组总体均数有差别。
方差分析数据库与 CHISS实现
计算机中的方差分析数据库
因素A 因素B
效应指标X
1
1
2
1
…
…
a
1
1
2
2
2
…
a
2
…
3
…
3
…
X11 X12 … X1n1 X21 X22 …. X2n2 X31 X32
B因素 低剂量 高剂量 B主效应？
低剂量
0.8
1 单独效应？
高剂量
1.2
2.1 单独效应？
A主效应？ 单独效应？单独效应？交互效应？
例8-1：单独效应、主效应和交互效应
A因素
B因素 低剂量 高剂量
0.55
低剂量
0.8
Fra Baidu bibliotek
高剂量
1.2
0.75
0.4
1
0.2
2.1
0.9
1.1
0.7
2×2析因设计
A因素 A1 A2
析因试验可以分析多种交互作用，二个 因素间的交互作用称为一级交互作用， 三个因素间的交互作用称为二级交互作 用，依此类推，乃至更高级的交互作用。
例如观察三个药物（A、B、C）因素的效 应，其一级交互作用有：A×B，A×C与 B×C，二级交互作用为A×B×C。
例8-1：单独效应、主效应和交互效应
A因素
析因设计的方差分析表
来源 SS DF MS
F值 P值
A B A*B
ERROR
总计
SSA a-1
MSA
SSB b-1
MSB
SSA*B (a-1)(b-1) MSA*B
SSE n-ab+1 MSE
SS总 n-1
MSA/MSE MSB /MSE MSA*B /MSE
判断与决策
取显著水平α＝0.05 求概率法 求出大于所得F值出现的概率 P（尾部面积）
…
CHISS的方差分析实现
1.进入数据模块 建立“合适的”数据库 , 2.进入统计模块 进行统计计算
点击 统计→统计推断→线性模型→实验设
计资料模型 →选入分组因素： AⅹB
单独效应
单独效应是指其他因素的水平固定时， 同一因素不同水平间的差别。
主效应
主效应指某一因素各水平的平均差别。
交互作用(interaction)
当一个因素的水平间效应差随其他因素的 水平不同而变化,且相互间的差别超出随 机波动范围时，因素之间就存在交互作用 (interaction)，它表明各因素间的试验 效应是不独立的。 例如，两个药物的协调和拮抗作用；化学 反应温度和催化剂酶的作用。
析因设计的水平数
例如 3个因素同时进行试验，每个因素 取 两 个 水 平 ， 试 验 的 总 组 合 数 为 23=8 ； 如 果 水 平 为 3 ， 则 有 33=27 种 组 合 数 。 每 一种组合均要进行试验。
析因设计的特点
析因试验区别于单因素设计的显著特征是： G个处理由两个或两个以上因素组合而成， 每个因素至少有两个水平。 析因设计可以分析观测指标与研究因素间 的复杂关系，可以分析因素的单独效应、 主效应和各因素间的交互作用。
单因素设计与多因素设计
2)两因素： A药， B药 分组： A药低剂量+B药低剂量
A药低剂量+B药高剂量 A药高剂量+B药低剂量 A药高剂量+B药高剂量
多因素设计，2X2析因设计。
析因设计及基方差分析
析因设计(factorial design)是一种多 因素多水平交叉分组进行全面试验的设 计方法。它可以研究两个或两个以上因 素多个水平的效应。在析因设计中，研 究因素的所有可能的水平组合都能被研 究到。 例如，A，B两药的2X2析因设计。
多因素方差分析(三)
析因设计方差分析
童新元 中国人民解放军总医院
案例解析 多因素设计与单因素设计
案例1：新降血压药临床试验
将200例高血压病人随机等分两组，分别 采用常规药A和新药B，四周后测得服用 新药平均收缩压120毫米汞柱，平均降压 6.5毫米汞柱，标准1差为10，不良事件发 生19次。服用常规药平均收缩压120毫米 汞柱: 平均125毫米汞柱，平均降压5毫米 汞柱，标准差为10，不良事件发生21次。 问新药与常规药疗效和安全性有无差别?
(2）变异来源及分解：
① SST＝SSA＋SSB ＋SSA*B ＋SSE ② dfT＝dfA＋dfB ＋dfA*B ＋dfE
均方值: MSA = SSA/ dfA MSB = SSB/ dfB MSA*B = SSA*B/ dfA*B MSE = SSE/ dfE
F值及F分布
FA= MSA /MSE FB= MSB /MSE FA*B= MSA*B /MSE
实验设计类型的分析
1）两因素：药物，剂量 药物：A、B两种药 剂量：低剂量，高剂量
2) 两因素： A药， B药 A药：低剂量，高剂量 B药：低剂量，高剂量
此研究试验因素为哪种？
单因素设计与多因素设计
1）两因素：药物，剂量
分组：A药低剂量 A药高剂量 B药低剂量 B药高剂量
单因素4水平，完全随机设计。
案例2：药物临床研究
现有A、B两种降转氨酶药物，为了考察它们 对 甲 型 肝 炎 和 乙 型 肝 炎 的 治 疗 效 果 ， 将 200 名甲型肝炎随机等分为两组，分别服A、B两 种药物， 200名乙型肝炎随机等分为两组， 分别服A、B两种药物，服药4周后观察转氨 酶的变化。
1) 此研究试验设计的三要素是什么?
2) A,B两种药物甲肝和乙肝的治疗效果有无 差别?
案例3：贫血治疗的临床研究
观察A、B两种药物对缺铁性贫血的治疗 效果，随机选择12名缺铁性贫血患者进行 临床观察，A,B两种药物均设低剂量组和 高剂量组，服药4周后观察外周血红细胞 数量的变化，结果见表8-2。P87 1) 此研究试验设计的三要素是什么? 2) A,B两种药物对缺铁性贫血的有无效果?
B因素
B1 A1 B1 A2 B1
B2 A1 B2 A2 B2
析因设计试验过程示意(2×2)
A1B1
第1组
预 选
纳入 标准
对
象
研 究
随机化
对
象
A1B2
第2组
A2B1
第3组
A1B2
第4组
方差分析的步骤
（1）建立假设
H0： A因素各水平作用相同 ， H1: A因素各水平作用不全相同 。 H0： B因素各水平作用相同 ， H1: B因素各水平作用不全相同 。 H0： A与B因素无交互作用 ， H1: A与B因素有交互作用 。
若P ≤0.05, 拒绝Ho , 认为G个组总体 均数有差。
若P>0.05, 不拒绝Ho , 不能认为G个 组总体均数有差别。
方差分析数据库与 CHISS实现
计算机中的方差分析数据库
因素A 因素B
效应指标X
1
1
2
1
…
…
a
1
1
2
2
2
…
a
2
…
3
…
3
…
X11 X12 … X1n1 X21 X22 …. X2n2 X31 X32
B因素 低剂量 高剂量 B主效应？
低剂量
0.8
1 单独效应？
高剂量
1.2
2.1 单独效应？
A主效应？ 单独效应？单独效应？交互效应？
例8-1：单独效应、主效应和交互效应
A因素
B因素 低剂量 高剂量
0.55
低剂量
0.8
Fra Baidu bibliotek
高剂量
1.2
0.75
0.4
1
0.2
2.1
0.9
1.1
0.7
2×2析因设计
A因素 A1 A2
析因试验可以分析多种交互作用，二个 因素间的交互作用称为一级交互作用， 三个因素间的交互作用称为二级交互作 用，依此类推，乃至更高级的交互作用。
例如观察三个药物（A、B、C）因素的效 应，其一级交互作用有：A×B，A×C与 B×C，二级交互作用为A×B×C。
例8-1：单独效应、主效应和交互效应
A因素
析因设计的方差分析表
来源 SS DF MS
F值 P值
A B A*B
ERROR
总计
SSA a-1
MSA
SSB b-1
MSB
SSA*B (a-1)(b-1) MSA*B
SSE n-ab+1 MSE
SS总 n-1
MSA/MSE MSB /MSE MSA*B /MSE
判断与决策
取显著水平α＝0.05 求概率法 求出大于所得F值出现的概率 P（尾部面积）
…
CHISS的方差分析实现
1.进入数据模块 建立“合适的”数据库 , 2.进入统计模块 进行统计计算
点击 统计→统计推断→线性模型→实验设
计资料模型 →选入分组因素： AⅹB
单独效应
单独效应是指其他因素的水平固定时， 同一因素不同水平间的差别。
主效应
主效应指某一因素各水平的平均差别。
交互作用(interaction)
当一个因素的水平间效应差随其他因素的 水平不同而变化,且相互间的差别超出随 机波动范围时，因素之间就存在交互作用 (interaction)，它表明各因素间的试验 效应是不独立的。 例如，两个药物的协调和拮抗作用；化学 反应温度和催化剂酶的作用。
析因设计的水平数
例如 3个因素同时进行试验，每个因素 取 两 个 水 平 ， 试 验 的 总 组 合 数 为 23=8 ； 如 果 水 平 为 3 ， 则 有 33=27 种 组 合 数 。 每 一种组合均要进行试验。
析因设计的特点
析因试验区别于单因素设计的显著特征是： G个处理由两个或两个以上因素组合而成， 每个因素至少有两个水平。 析因设计可以分析观测指标与研究因素间 的复杂关系，可以分析因素的单独效应、 主效应和各因素间的交互作用。
单因素设计与多因素设计
2)两因素： A药， B药 分组： A药低剂量+B药低剂量
A药低剂量+B药高剂量 A药高剂量+B药低剂量 A药高剂量+B药高剂量
多因素设计，2X2析因设计。
析因设计及基方差分析
析因设计(factorial design)是一种多 因素多水平交叉分组进行全面试验的设 计方法。它可以研究两个或两个以上因 素多个水平的效应。在析因设计中，研 究因素的所有可能的水平组合都能被研 究到。 例如，A，B两药的2X2析因设计。