高一数学(1.1.2-1子集和等集)
高一数学必修1-子集、全集、补集-课件
高一数学集合子集、全集、补集要点一子集、真子集[重点]在上一节中，我们用约定的字母标记了一些特殊的集合，在这些特殊的集合中，我们会发现这样一个现象：正整数集中的所有元素都在自然数集中；自然数集中的所有元素都在整数集中；整数集中的所有元素都在有理数集中；有利数集中的所有元素都在实数集中.其实，上述各集合之间是一种集合见得包含关系；可以用子集的概念来表示这种关系.1．子集(1)定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A成为集合B的子集，记作A B或B A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含于集合A” .(2)举例：例如，{4，5} Z，{4，5} Q，Z Q，Q R.A B可以用图1-2-1来表示.(3)理解子集的定义要注意以下四点：①“A是B的子集”的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，既由x∈A，能推出x ∈B，例如{-1，1} {-1，0，1，2}.②任何一个集合是它本身的子集，即对于任何一个集合A，它的任何一个元素都是属于集合A本身，记作A A.③我们规定，空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，有 A.④在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A= ，则A中不含任何元素；若A=B，则A中含有B中的所有元素，但此时都说集合A是集合B的子集.以上②③点告诉我们，在邱某一个集合时，不要漏掉空集和它的本身两种特殊情况.(4)例题：例1设集合A={1，3，a }，B={1，a 2-a +1}，且A B，求a的值.解：∵A B，∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a，由a 2-a +1=3，得a =2或a =-1；由a 2-a +1=a，得a =1.经检验，当a =1时，集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为-1，2.2．真子集(1)定义：如果A B ，并且A≠B，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作 “A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(2)举例：{1，2} {1，2，3}.(3)理解子集的定义要注意以下四点： ①空集是任何非空集合的真子集.②对于集合A 、B 、C ，如果A B ，B C ，那么A C.③若A B ，则⎩⎪⎨⎪⎧A=B A B 且B A A ≠B A B .④元素与集合的关系是属于于不属于的关系，分别用符号“∈”和“ ”表示；集合 与集合之间的关系是包含于、不包含于、真包含于、相等的关系，分别用符号“ ”“ ” “ ”和“=”.(4)例题：例2 写出集合{a ,b ,c }的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集. 解：{a ,b ,c }的所有子集是： ，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }. 其中除了{a ，b ，c }外，其余7个集合都是它的真子集.除了 ，{a ，b ，c }外，其余6个都是它的非空真子集.练习：1．判断下列命题的正误：(1){2，4，6} {2，3，4，5，6}； (2){菱形} {矩形}； (3){x |x 2+1=0} {0}； (4){(0，1)} {0，1}.解题提示： 根据子集的定义，判断所给的两集合中前一个集合的任何一个元素是否都是后一个集合的元素.解：根据子集的定义，(1)显然正确；(2)中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他 的菱形不是矩形；(3)中集合{ x | x 2+1= 0 }是 ，而 是任何集合的子集；(4)中{(0，1)} 是点集，而{0，1}是数集，元素不同，因此正确的是(1)(3)，错误的是(2)(4). 判断两集合之间的子集关系时，主要是看其中一个集合的元素是不是都在另一个集合中. 2．写出集合A ={p ，q ，r ，s }的所有子集.解题提示： 根据集合A 的子集中所含有元素的个数进行分类，分别写出，不要漏掉. 解：集合A 的子集分为5类，即评 点(1) ；(2)含有一个元素的子集：{p }，{q }，{r }，{s }；(3)含有两个元素的子集：{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }； (4)含有三个元素的子集有：{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }； (5)含有四个元素的子集有：{p ，q ，r ，s }．综上所述：集合A 的子集有 ，{p }，{q }，{r }，{s }，{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }，{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }，{p ，q ，r ，s }，共16个．给定一个含有具体元素的集合，写其子集时，应根据子集所含元素的个数进行分类.以下结论可以帮助检验所写子集数的正确性：若一个集合含有m 个元素，则其子集有2m个，真子集有(2m-1)个，非空真子集有(2m-2)个.3．给出下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 A ，则A≠ ．其中正确的序号有____④______．解题提示： 从子集、真子集的概念以及空集的特点入手，逐一进行判断.解析：①错误，空集是任何集合的子集， ；②错误，如空集的子集只有1个；③错误， 不是 的真子集；④正确，∵ 是任何非空集合的真子集.求解与子集、真子集概念有关的题目时，应记住以下结论：(1)空集是任何集合的子 集，即对于任意一个集合A ，有 A.(2)任何一个集合是它本身的子集，即对任何一个集合A ，有A A.4．满足集合{1，2，3} M {1，2，3，4，5}的集合M 的个数是 __2____ ．解题提示： 根据所给关系式，利用{1，2，3}是M 的真子集，且M 真包含于{1，2，3，4，5}的关系判断集合M 中的元素个数.解析：依题意，集合M 中除含有1，2，3外至少含有4，5中的一个元素，又M {1，2，3，4，5}，∴M={1，2，3，4}或{1，2，3，5}．(1)解答此题应首先根据子集与真子集的概念判断出集合M 中含有元素的可能情况，然后根据集合M 中含有元素的多少进行分类讨论，防止遗漏.(2)若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n } ，则A 的个数为2n －m.若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-1. 若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-2.要点二 补集、全集[重点]评点 评点 评点1．补集设A S ，由S 中不属于A 的所有 元素组成的集合称为S 的子集A 的补集， 记作 S A(读作“A 在S 中的补集”)，即S A={ x | x ∈S ，且x A}.C S A 可用图1-2-2中的阴影部分来表示.2．全集. (1)定义：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常记作U. (2)举例：例如，在实数范围内讨论集合时，R 便可看做一个全集U ，在自然数范围内讨论集合时，N 便可看做一个全集U.3．理解补集、全集要注意以下两点：(1)对全集概念的理解：全集是相对于所研究的问题而言的一个相对概念，它含有与所研究的问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集R 看做全集；在立体几何中，三维空间是全集，这是平面是全集的一个子集；而在平面几何中，整个平面可以看做一个全集.(2)求子集A 在全集U 中的补集的方法：从全集U 中去掉所有属于A 的元素，剩下的元素组成的集合即为A 在U 中的补集.如已知U= a ，b ，c ，d ，e ，f ，A= b ，f ，求C U A.该题中显然A U ，从U 中除去子集A 的元素b 、f ，乘下的a 、c 、d 、e 组成的集合即为 U A= a ，c ，d ，e .另外，原题若是无限集，在实数范围内求补集，我们则可以充分利用数轴的直观性来求解.如已知U=R ，A= x x > 3 ，求 U A.用数轴表示如图1-2-3，可知 U A= x x > 3 .4．例题例2 不等式组⎩⎨⎧2x -1>0，3x -6≤0的解集为A ，U=R .试求A 及C U A ，并把它们分别表示在数轴上.解：A= x 2 x -1 > 0且3 x –6 ≤ 0 =122<xx ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，在数轴上表示如图1-2-4(1). C U A=1,22x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或，在数轴上表示如图1-2-4(2).练习5．已知全集U=R ，集合A={ x |1< x ≤6}，求C U A.解题提示： 在数轴上标出集合A ，结合补集的定义求解.解：根据补集的定义，在实数集R 中，由所有不属于A 的实数组成的集合，就是C U A ，如图1-2-5，122122结合数轴可知，C U A={ x |1< x ≤6}.涉足与数集有关的补集，求解时一般要利用数轴只管求解，求解时要注意端点值的取舍. 6．已知全集U={不大于5的自然数}，A={0，1}，B={x |x ∈A ，且x <1}，C={x |x -1 A ，且x ∈U}. (1)判断A 、B 的关系； (2)求C U B 、C U C ，并判断其关系.解题提示： 根据题意，先写出全集U ，按所给集合B 、C 的含义，写出B 、C ，并求其补集后求解第(2)题.解：由题意知U={0，1，2，3，4，5}，B={0}，又集合C 中的元素必须满足以下两 个条件：x ∈U ，x -1 A.若x =0，此时0-1=-1 A ，∴0是C 中的元素； 若x =1，此时1-1=0∈A ，∴1不是C 中的元素； 若x =2，此时2-1=1∈A ，∴2不是C 中的元素；同理可知3，4，5是集合C 中的元素，∴C={0，3，4，5}. (1)∵A={0，1}，B={0}，∴B A ；(2)C U B={1，2，3，4，5}，C U C={1，2}，∴C U C C U B.若给定具体的数的集合，判断其两个子集的补集之间的关系时，应先求集合的补集. 7．设全集U={1，2，x 2-2}，A={1，x }，求C U A.解题提示： 要求C U A ，必须先确定集合A ，实际上就是确定x 的值，从而需要分类讨论. 解：由条件知A U ，∴x ∈U={1，2，x 2-2}，又x ≠1，∴x =2或x = x 2-2. 若x =2，则x 2-2=2，此时U={1，2，2}，这是与互异性矛盾，舍去. 由x =x 2-2得x 2-x -2=0，解得x =-1或x =2(舍去). 此时U={-1，1，2}，A={1，-1}，∴C U A={2}.求解此题首先确定参数x 的值，然后确定出U 和A 的具体结果.在求解集合问题时必须密切关注集合元素的特征，并且特别注意互异性，以免产生增根.8．已知A={x |x <5}，B={x |x <a }，分别求满足下列条件的a 的取值范围：(1)B A ；(2)A B. 解题提示： 紧扣子集、全集、补集的定义，利用数轴，数形结合求出a 范围. 解：(1)因为B A ，B 是A 的子集，如图1-2-6(1)，故a ≤5.评点 评点 A Ba5x(2)ABa5x(1)(2)因为A B ，B 是A 的子集，如图1-2-6(2)，故a ≥5．9．已知M={x |x = a 2+1，a ∈N *}，P={ y | y =b 2- 6b +10，b ∈N}，判断集合M 与P 之间的关系. 解法一：集合P 中，y =b 2-6b +10=(b -3)2+1当b =4，5，6，…时，与集合M 中a =1，2，3，…时的值相同，而当b =3时，y =1∈P ，1 M ，∴M P. 解法二：对任意的x 0∈M ，有x 0=a 2 0+1=(a 0+3)2-6(a 0+3)+10∈P(∵a 0∈N *，∴a 0+3∈ N)，∴M P ，又b =3时，y =1，∴1∈P.而1<1+ a 2 0+1=(a 0∈N *)，∴1 M ，从而M P.10．已知全集U ，集合A={1，3，5，7，9}，C U A={2，4，6，8}，C U B={1，4，6，8，9}，求集合 B.解题提示： 求集合B ，需根据题意先求全集U ，由于集合A 及C U A 已知，因此可用Venn 图来表示所给集合，将A 及C U A 填入即可得U解：借助Veen 图，如图1-2-7.由题意知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵C U B={1，4，6，8，9} ∴B={2，3，5，7}.求本题中的全集，用Veen 较直观，本题的求解实际上应用了补集的性质C U (C U B)=B.例7 已知A={ x | x <-1或x > 5 }，B={ x ∈R | a < x <a + 4 }，若A B ，求实数a 的取值范围.解题提示： 注意到B≠ ，将A 在数轴上保释出来，再将B 在数轴上表示出来，使得A B ，即可得a 的取值范围.解：如图-2-6，∵A B ，∴a + 4 ≤-1或a ≥5，∴a ≤-5或a ≥5.本题利用数轴处理一些实数集之间的关系，以形助数直观、形象，体现了数形结合的思想，这在以后的学习中会经常用到，但一定要检验端点值是否能取到，此题的易错点是各端点的取值情况,例8 设{}{}2A=8150B=10,x x x x ax -+=-=，若B A ，求实数a 的值.解题提示： 集合B 是方程ax -1=0的解集，该方程不一定是一次方程，当a =0时，B= ，此时符方法一 数形结合思想 A 1-4a +aBA4a +aB5AA51-评点 方法二 分类讨论思想U A1 3，，5 7 9，，2468评点。
高一数学-1.02-1-2子集、全集、补集 精品
第3课 子集、全集、补集（1）一、教学目的1、 了解集合于集合之间的包含、相等意义2、 理解子集、真子集、全集、补集的概念及符号表示（包括图形）3、 能够正确区分元素和子集、属于与包含之间的关系。
二、重、难点分析重点：（1）理解子集的概念、真子集的概念难点（1） 区别属于与包含的符号使用场合 （2）空集引入及与空集有关的符号表示 三、教学过程 （一）复习提问：1、 元素与集合之间的关系是什么？请举例并用符号表示？2、 举例说明集合有哪些表示法并书写表示？ （二）新课讲解1、请观察以下几组集合、并指出它们元素之间的关系(1){1,2,3},{1,2,3,4,5}A B == 2(2){|1},{|1}A x xB x x =>=> (3){},{}A B ==三角形多边形 2(4){|10},{2}A x x B x =+==>从而引入子集的概念、空集的概念及相应的符号表示 2、判断集合A 是否为集合B 的子集？2(1){|10},{1,1}A x x B =-==- 2(2){|10},{0}A x xB =+== (3){1,2,3},{1,2,3,4,5}A B == (4){1,2,3},{1,3,4,5}A B == (5){,,,},{,,,}A a b c d B d c a b ==从而通过例题使学生明确相等、包含、真包含、空集与其它集合的关系 3、几个重要结论：1、任何集合是它本身的子集2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3、,,A B B C A C ⊆⊆⊆则4、,,A B B A A B ⊆⊆=则（图示也是一种表示方法，借助直观有助理解）（三）释疑解难本节的重点是子集的概念与运用，难点在于正确运用子集、的意义解决综合问题。
学习时，应注意弄清元素与集合、属于与包含之间的区别，注意正确区分与运用“,,,⊆⊇= ”等符号。
疑点1 如何理解A 是B 的子集（真子集）？当A 是B 的子集时，能不能说集合B 中的元素比A 多？如果A 是B 的真子集呢？答：如果对于任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则称集合A 为集合B 的子集，当A 是B 的子集且A ≠B 时，则称集合A 是集合B 的真子集。
高一上册数学必修《集合的基本关系》知识点梳理
高一上必修一第一章《集合与常用逻辑用语》知识点梳理1.1.2集合的基本关系学习目标1. 理解集合之间包含与相等的含义；2. 能识别给定集合的子集；3. 能判断给定集合间的关系. 重难点 重点：理解集合间包含与相等的含义．难点：包含关系的判断与证明．（空集与任意集合的关系）.学习新知1.子集一般地，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集.（1）记作(或);（2）读作“包含于”（或“包含”）；（3）不是的子集，记作(或).尝试与发现尝试(1)根据子集的定义判断，如果，那么吗？根据子集的定义，；发现(1)：非空集合都是它自身的子集，即成立.尝试（2）：是的子集吗？根据子集的定义，是的子集.发现(2)：成立尝试（3）:你认为可以规定空集是任意一个集合的子集吗？为什么？因为空集不包含任何元素，不会出现“内有元素不在集合”的可能，因此，这里的也可以是空集.发现(3)：空集是任意一个集合的子集.2.真子集一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集，（1）记作（或）；（2）读作“真包含于”（或“真包含”） .尝试与发现尝试(1)：分析集合,之间的关系。
发现(1)：.尝试(2):是任意任意一个集合的真子集吗？发现(2)：是任意任意一个非空集合的真子集 .尝试(3): 能否借助图形来形象地表示两个集合的真子集关系？，，发现（3）如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可以作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图.尝试（4）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？发现（4）：对于集合，，,如果，，则.尝试（5）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？如何用维恩图来描述它们之间的关系？发现（5）：对于集合，，,如果，，则.尝试（6）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？发现（6）：对于集合，，,如果，，则.例题讲解：例1 写出集合的所有子集和真子集.分析：该集合有3个元素，可以考虑从元素个数的不同选取入手，形成不同的集合。
人教版高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系ppt课件
【类题试解】已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若
M P，求满足条件的实数m取值的集合Q．
【解析】P={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵M P，∴M=∅或M≠∅.
(1)当M=∅，即m=0时，满足M P.
(2)当M≠∅，即m≠0时，M={x|mx-1=0}={
=-3或2，解得m= 或 .
1 1, ∴a a≤-2.…………………………11分
2
a
1,
a 0, 综上可知，a≤-2或a=0或a≥2.…………………………12分
【失分警示】
【防范措施】 1.特别关注空集 此题含有条件A⊆B，解答此类含有集合包含关系的问题时，一定要考虑集合 为空集，此类问题往往因为对空集的关注不够而出现不必要的失误. 2.分类讨论的意识 本题中由于a的取值未限定，因而要考虑不等式组解的情况，即需要分a=0, ＜0三种情况讨论，也就是在解题时要有分类讨论的意识.
1.空集：指的是_____不__含__任__何_的元集素合，记作__，并规定： ∅
空集是________的子集. 任何集合
2.集合间关系具有的性质
(1)任何一个集合是它本身的_____，即______. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C子,那集么_____. A⊆A
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{0}是空集.( ) (2)集合{x|x2+1=0,x∈R}是空集.( ) (3)空集没有子集.( ) 提示：(1)错误.集合{0}含有一个元素0，是非空集合. (2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集. (3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集. 答案：(1)× (2)√ (3)×
1.1.2子集和补集 课件(共63张PPT) (2024) 高中数学湘教版必修第一册
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合 记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
(1)这三个集合之间有什么联系？ (2)如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论？
知识点 2 全集与补集 (1)全集 ①定义：如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合 U 的元素和子集，就可以约定把集合 U 叫作全集(或基本集)． ②记法：全集常记作 U .
(2)补集
若 A 是全集 U 的子集，U 中 不属于A 的元素组成的子 文字语言
集叫作 A 的补集，记作∁UA
符号语言
∁UA＝ {x|x∈U，且 x∉A}
图形语言
当 U 可以从上下文确知时 A 的补集也可以记作－A .显然∁U(∁UA)
＝A．一般地，不论 A 是否是 B 的子集，都可用 B\A 表示 B 中不属于
第1章 集合与逻辑
1.1 集合 1.1.2 子集和补集
学习任务
核心素养
1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重 1．通过对集合之间包含与
点)
相等的含义以及子集、真
2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断 子集概念的理解，培养数
集合间的关系．(难点、易混点)
学抽象素养．
3．了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 2．借助子集和真子集、补
2.∅与0，{0}，{∅}有何区别？
[提示]
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
相同点 都表示无的意思 都是集合
都是集合
∅是集合；0 是实 ∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含
不同点
数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
0∉∅
∅ {0}
∅ {∅}
空集是任何非空集合的真子集．
第1章 1.1.2 集合的基本关系
人民教育出版社.
B版
老师：任宝泉 班级：高一年级 2020年10月11日星期日
集合的基本关系
壹 理解集合之间的包含与相等的含义． 贰 能识别给定集合的子集、真子集． 叁 了解维恩图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系. 肆
2020年10月11日星期日
======新知初探======
追踪训练：已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A⊇B，求实数a的取 值范围．
解：(1)当 2a－3≥a－2，即 a≥1 时，B＝∅⊆A，符合题意．
a<1， (2)当 a<1 时，要使 A⊇B，需 2a－3≥1， 这样的实数 a 不存在．
a－2≤2， 综上，实数 a 的取值范围是{a|a≥1}．
2020年10月11日星期日
======经典题型======
题型二 集合的子集、真子集的确定 例2.(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集； (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结 论． 解：(1)Φ，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}， {a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}． (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有一个 子集，0个真子集．
2020年10月11日星期日
======规律方法======
追踪训练：能正确表示集合M＝{x∈R| 0≤x≤2 }和集合N＝{x∈R |x2－x＝0}关系的维 恩图是( B )
1.维恩图
一般地，如果用平面上一条 封闭 曲线的内部来表示集合，那么可作出示意图来
新教材人教版高中数学B版必修 第一册1.1.2 集合的基本关系 课件
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x ∈N}，用适当的符号填空： (1)A________B；(2)A________C； (3){2}________C；(4)2________C. 解析：集合 A 为方程 x2－3x＋2＝0 的解集，即 A＝{1，2}，而 C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B； (2)A C；(3){2} C；(4)2∈C. 答案：(1)＝ (2) (3) (4)∈
栏目 导引
■名师点拨
第一章 集合与常用逻辑用语
在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次至少有一个
x∈B，但 x∉A. 3．维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的_内__部___来表示集合，这种示意图 通常称为维恩图． ■名师点拨 表示集合的维恩图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形，也 可以是其他封闭曲线．
A．A⊆B
B．C⊆B
C．D⊆C
D．A⊆D
解析：选 B.因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以 C⊆B.
已知集合 A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且 A⊆B，则 a ＝________．
解析：因为 A⊆B，所以 a＋3＝1，即 a＝－2.
答案：－2
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
集合间关系的判断 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝(－1，4)，B＝(－∞，5)； (3)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
高一数学上 第一章：1.2.1 子集、全集、补集1
子集全集补集教学目标：理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.教学重、难点：(1)子集、真子集的概念和性质(2)集合相等的概念和性质教学过程：一、复习集合的概念、表示方法一个对象和集合间的关系是“ ”与“ ”,两个集合之间的关系如何? 实例：用韦恩图分别表示上面四对集合的关系:（一）子集、真子集的概念1．子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作：A B B A⊆⊇或读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作：A B或B A．空集是任何集合的子集．即A∅⊆2．集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于集合B，记作A=B。
3．真子集：对于两个集合A与B，如果A B⊆，并且A B≠，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： (或 )，读作A真包含于B或B真包含A。
（1）任何一个集合是它本身的子集．即A A⊆∈∉{}1.A=中国人{}B=地球人{}2.A=1,2,3,4{}256)(54)0B x x x=-+-+=2x(x{}3.,,A a b c={},,,,B b c e f g={}4.A=三角形{}B=地球, 月亮/ ⊆⊇/（2）空集是任何非空集合的真子集．（3）对于集合A ，B ，C ，如果 则 （4）对于集合A, B, C ，如果 A B, B C ，那 么A C． （5）对于集合A ，B ，如果 ，同时 ，那么 ． 例1、写出集合}{,a b 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集． 解：集合}{,a b 的所有的子集是∅，}{a ， }{b ，}{,a b ，其中∅ ，}{a ，}{b 是 }{,a b 的真子集．例2、解不等式32x ->，并把结果用集合表示． 解：5x > ∴原不等式的解集是{}5x x >判断下列说法是否正确：（1）}{∅表示空集 ．（2）空集是任何集合的真子集；（3）}{1,2,3不是 }{3,2,1；（4）}{0,1的所有子集是 ，， （5）如果A B ⊇且，那么B 必是A 的真子集； （6）A B ⊇与B A ⊆不能同时成立．课堂小结：1．清楚子集、真子集，集合相等的概念；2．能判断两集合之间的关系．作业：习题1.2 1，2，3,A B B C ⊆⊆A C ⊆⊂≠⊂≠⊂≠A B ⊆B A ⊆A B =}{0}{1}{0,1A B ≠10P。
子集和补集 习题课课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
、2
√
0, ,
0, ,
，则−=（
、−2
，且后面一个集合有个元素为
所以 ≠ 0，只能 + = 0
即： = −， =
−
）。
= −1
可得： 1,0, = 0, −1,
综上， = −1， = 1，−= 1 − (−1) = 2
反馈检测
下面四个命题中正确命题的个数是（
依题意，集合至少有3,4,5中的一个元素；
所以集合的个数等于集合 3,4,5 的非空子集个数：23 − 1 = 7。
反馈检测
已知 = 1,2,3 ， = 1,2 ，定义集合、之间的运算“*”：* =
5
| = 1 + 2 , 1 ∈ , 2 ∈ ，那么集合*中最大的元素是_____；
1.1.2子集和补集
习题课
（湘教版2019必修第一册）
熟悉考纲
1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
3、能使用图表达集合之间的关系，尤其要注意空集这一特殊
集合的意义。
知识回顾
子集的概念：
每个元素
包含
①文字语言：如果集合的____________都是集合的元素，就说_____
对于④，空集是任何一个集合的子集，故正确。
反馈检测
已知集合 ⊆ 2,3,9 ，且中至少有一个奇数，则A可能有（
、2个
、4个
、5个
、6个
√
集合 ⊆ 2,3,9 且至少有一个奇数，由此可知：
当中只含3不含9时， = 2,3 ， 3
高一下数学集合知识点归纳
高一下数学集合知识点归纳数学是一门综合性学科，数学的各个分支之间相互关联。
在高中数学课程中，集合论是一个重要的内容。
集合论作为现代数学的基石，不仅在数学领域有广泛的应用，而且在其他学科中也有着不可或缺的地位。
在高一下学期的数学学习中，我们进一步深入了解了集合的基本概念和运算规则，下面就让我们来归纳总结一下高一下数学集合知识点。
一、集合的基本概念在集合论中，集合是由一些确定的对象组成的整体。
数学中，我们用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素。
例如，集合A={1,2,3,4}表示一个包含了数字1、2、3、4的集合。
关于集合的基本概念，我们需要了解以下几个方面。
1.1 空集和全集空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
全集是指在某个讨论范围内的所有元素的集合，用符号U表示。
1.2 子集和真子集若一个集合A的所有元素都属于另一个集合B，那么称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
若A是B的子集且A≠B，那么称A是B的真子集，记作A⊂B。
1.3 并集、交集和差集两个集合A和B的并集，表示为A∪B，是由两个集合中的全部元素组成的集合。
两个集合A和B的交集，表示为A∩B，是既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合。
而差集，则表示为A-B，是属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合。
二、集合的运算规则在集合论中，集合的运算有一些特定的规则，我们需要熟悉集合的运算。
2.1 交换律、结合律和分配律对于任意的集合A、B和C，交换律、结合律和分配律都成立。
即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
2.2 De Morgan定律De Morgan定律是集合论中的重要定理，它成立于任意的集合A和B。
De Morgan定律表示为：(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'。
高一数学-§1.2.1子集、全集、补集 精品
§1.2.1 子集、全集、补集教学目标1.理解子集、真子集概念.2.会判断和证明两个集合包含关系.3.理解“⊂≠”、“⊆”的含义.4.会判断简单集合的相等关系.5.渗透问题相对的观点.教学重点子集的概念、真子集的概念.教学难点元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算.教学方法讲、议结合法教具准备投影片（3张）教学过程（I）复习回顾集合的表示方法、集合的分类.（II）讲授新课师：请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.师：若集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A⊈B（或B⊉A）.例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A⊈B.师：依规定，空集ø是任何集合子集.请填空øA，A为任何集合.生：ø⊆A.师：由A={正四棱柱}，B={正棱柱}，C={棱柱}，则从中可看出什么规律.生：由上可知应有：A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C.师：这就是说，包含关系具有“传递性”，对A⊂≠B，B⊂≠C同样有A⊂≠C.（1）任何一个集合是它本身的子集.师：如A={9，11，13}，B={20，30，40}，有A⊆A，B⊆B.师指出，如果A⊆B，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集。
由此是任何非空集合的真子集.生：应填ø.（2）集合相等.例如：A={x|x=2m+1，m∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，有A=B.2.例题解析：例1：写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：依定义知：{a，b}的所有子集是ø、{a}、{b}、{a，b}.其中真子集有ø、{a}、{b}.例2：解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。
解：由不等式x-3>2，知x>5.∴原不等式解集是{x|x>5}.师指出：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数2n，其真子集数2n-1.（III）课堂练习课本P9，练习1、2、3,.补充练习：已知A={x|x<-2或x>3},B={x|4x+m<0},当A⊇B时，求实数m取值范围[m≧8].（IV）课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.（V）课后作业一、课本P10，习题1.2 1、2、3.二、1.预习内容：课本P9.2.预习提纲：（1）求一个集合的补集应具备条件是什么？（2）能正确表示一个集合的补集.教学后记。
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问题提出
1.集合有哪两种表示方法?
2.元素与集合有哪几种关系?
3.集合与集合之间又存在哪些关系?
知识探究(一)
考察下列各组集合：
(1)A={1, 2, 3}与B={1, 2, 3, 4, 5}；
(2)A= 与沪・(3) A= {x|x是正三角形}与B= {x|x是等月
三角形}・
上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系?
般地，如上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集. 何
定义集合A是集合B的子集？
如果集合A是集合B的子集，我们怎样用符号表示?
我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为图，那么，集合A 是集合B的手集用图形如何表示？
如果，且
A □
.则集合A与集合C的关系如何？
怎样表述，，两两之间的关炎？
考察下列各组集合:
(1)
(2)
(3) 上述各组集合中，集合
A 与集合
B 之间的关系如何? 上述各组集合中，集合A 是集合B 的子集吗？集合B 是集合A 的子集吗?与与与
对于实数，如果且则与的大小关系如何?从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等?
理论迁移
例1写出满足
例2已知集合合A 与B的关系.
的所有集合A・
，试确定集
求实数的值.
例3设集合，
若
例4设集合的取值范围
作业：
P7练习:
P12习题1・1A 组：
已知集合A二{1, 2},
若，求实数的值.。