专题(四)动能定理与能量守恒
动能定理与机械能守恒定律
动能定理与机械能守恒定律动能定理与机械能守恒定律是物理学中两个重要的概念。
它们揭示了能量在物理系统中的转化和守恒，为我们理解和解释运动、力学以及自然界中许多现象提供了基础。
动能定理是描述物体的运动与其动能之间关系的定律。
它表达了物体的动能与物体所受的作用力之间的关系。
根据动能定理，物体的动能等于物体所受的合外力对其所做的功。
换句话说，动能是由于外力对物体做功而产生的。
这个定理可以用公式表示为：动能等于物体的质量乘以其速度的平方的一半。
简而言之，动能定理说明了物体的动能是由于作用力对其做功而产生的。
机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，机械能的总和保持不变。
机械能包括物体的动能和势能。
动能是物体运动时具有的能量，势能是物体由于位置或形状而具有的能量。
根据机械能守恒定律，当一个物体在一个封闭的系统中运动时，它的动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持不变。
这个定律可以理解为能量在系统内部的转化与平衡关系。
动能定理和机械能守恒定律之间有着密切的联系。
首先，动能定理可以用来推导和解释机械能守恒定律。
根据动能定理，当一个物体受到外力做功时，物体的动能会增加。
而根据机械能守恒定律，当物体的动能增加时，它的势能会减少，反之亦然。
这表明了动能和势能之间的转化关系，并且保持了机械能的总量不变。
其次，动能定理和机械能守恒定律在解决物理问题中具有重要的应用价值。
通过运用这两个定律，我们可以分析和计算物体在不同情况下的运动和能量转化。
例如，我们可以利用动能定理来计算一个汽车在制动过程中所消耗的能量，或者利用机械能守恒定律来解释一个摆锤在振动过程中动能和势能的变化。
这些应用帮助我们更好地理解物理世界，并且为科学研究和实践提供了指导和依据。
总之，动能定理和机械能守恒定律是物理学中基础而重要的概念。
它们对于理解和解释物体运动和能量转化具有重要意义。
通过学习和应用这些定律，我们可以更好地理解自然界中的各种现象，并且在实际问题的解决中发挥作用。
动能定理和能量守恒
一、动能定理的应用技巧1.一个物体的动能变化ΔE k与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔE k＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k=0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.2.动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.3.动能定理解题的基本思路(1)选择研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.(3)选择初、末状态及参照系.(4)求出初、末状态的动能E k1、E k2.(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.【例1】如图1所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.图1练习：电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2）二、多物体多过程动能定理的应用技巧如果一个系统有两个或两个以上的物体,我们称为多物体系统.一个物体同时参与两个或两个以上的运动过程,我们称为多过程问题.对于多物体多过程问题,我们可以有动能定理解决.解题时要注意:多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方程,不能整体考虑,则要分开对每个过程列方程.多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程,不能看作整体,则要分开对每个物体列动能定理方程.【例2】总质量为M的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少?练习1：.物体由高出地面H高处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑h停止(如图5-3-4所示).求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？图2图4练习2：.如图5-3-5所示，物体沿一曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑高度为5m ，若物体的质量为lkg ，到B 点时的速度为6m/s ，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少?(g 取10m/s 2)练习3：如图4所示，质量为m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此 过程中人所做的功 为( D )A ．mv 02／2B ．mv 02C ．2mv 02／3D ．3mv 02／8练习4：如图5所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？三、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式1. 守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.2.常用数学表达式:第一种：E k1+E P1=E K2+E P2从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等 第二种：△E k =-△E P 从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量第三种：△E 1=-△E 2 从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量【例3】如图6所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ ） A ．重物重力势能减小 B ．重物重力势能与动能之和增大 C ．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少 四、应用机械能守恒定律解题的基本步骤1.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）.图3P 图5图62.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．3.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值．4.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解． 【例4】如图7使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A ？五、应用机械能守恒定律解题可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必考虑运动过程.1应用机械能守恒定律解题的思路与方法(1)选择研究对象——物体或物体系(2)对研究对象所经历的过程，进行受力分析，做功情况分析，判断机械能是否守恒 (3)选择初、末状态及参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能 (4)根据机械能守恒定律列方程或方程组 (5)求解、检查、作答2.机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处.(1)相同点：都是从功和能量的角度来研究物体动力学问题. (2)不同点：①解题范围不同，动能定理的范围相对来说要大些.②研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研究单个物体在研究过程中合外力做功与动能的变化，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能即可.3.几种常见的功和能量转化的关系(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的变化：W 合=E K2-E K1 此即动能定理. (2)只有重力（或弹力）做功时，物体的机械能守恒:E 1=E 2(3)重力做功（或弹力做功）与重力势能的变化（或弹性势能的变化）的关系: W G =-△E P =E P1-E P2(4)重力和弹簧弹力之外的其它外力对物体所做的功W F ，等于物体机械能的变化，即 W F =△E =E 2-E 1W F >0,机械能增加. W F <0,机械能减少.六、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决．而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。
动能定理与动能守恒
动能定理与动能守恒在物理学中，动能是描述物体运动的能量。
动能定理和动能守恒是两个重要的概念，它们帮助我们理解物体运动的规律以及能量的转化与守恒。
动能定理是指物体的动能与物体所受合力做功的关系。
它描述了当一个力对物体做功时，物体的动能会发生变化。
动能定理公式可以表示为：物体的动能变化等于物体所受力做功的大小。
动能定理的公式可以用如下方程表示：ΔK = W，其中ΔK表示物体动能的变化量，W表示物体所受力做的功。
动能定理的一个重要应用是在运动学中计算物体的速度。
根据动能定理，物体的动能变化等于物体所受力做功，根据功的定义，功等于力乘以移动的距离，所以我们可以得到动能定理的另一种形式：物体的动能变化等于物体所受力乘以物体的位移。
根据动能定理，我们可以利用该公式来计算物体的速度变化，从而得到物体的速度。
另一个重要的概念是动能守恒。
动能守恒是指在没有外力做功或外力做功为零的情况下，物体的总动能保持不变。
换句话说，物体的动能守恒意味着物体内部的能量转化不会导致总动能的变化。
例如，在一个封闭的系统中，如果物体之间没有能量的转移（如热量传递），那么系统中的总动能将保持不变。
动能守恒的一个实例是简单的弹性碰撞。
在弹性碰撞中，物体之间的能量转化不会导致总动能的变化，即碰撞前后的总动能保持不变。
这是因为在弹性碰撞中，物体之间的能量转化是完全可逆的，没有发生能量损失。
这也是为什么弹性碰撞可以用来解释一些日常生活中的现象，例如弹球的反弹以及弹簧的压缩与释放等。
动能守恒也可以应用于一些复杂的物理现象，例如机械能守恒。
机械能是指物体的动能与势能的总和。
在没有外力做功或外力做功为零的情况下，机械能保持恒定。
这意味着物体的总能量保持不变，能量在动能和势能之间转换，但总能量保持不变。
总之，动能定理和动能守恒是描述物体运动和能量转化的重要概念。
动能定理揭示了物体的动能与物体所受力做功的关系，而动能守恒则说明了在某些条件下，物体的总动能保持不变。
第四节 能量守恒定律
第三章
第4节
四、机械能守恒定律 机械运动：宏观物体在宏观上的运动 从宏观上看: 内力中可能有非保守内力 例如：摩擦力是非保守内力 因为: (1)滑动摩擦永远与相对位移的方向相反 ，它所作的功取决于运行的路径，而且即使 路径闭合，功也不为零。 (2)流体的摩擦与相对速度的方向相反， 它取决于速度而不是位置。 但我们绝不能认为，由于象摩擦这类非 保守力的存在，就必须意味着在基本粒子间 也可能有非保守性相互作用的存在。
Fz =
EP z
第4节
例3-8 恒力所作的功与势能 解：设质点 m 在一大小和方向都恒定的力 F 作用下运动，当质点沿路径从A运动到 B 时 ，恒力 F 所作的功为： A = AB F(r)dr = FAB dr = F( rB - rA ) = F rB - F rA 结论: 恒力 F 所作的功与路径无关。
第三章
物理学史上不止一次地发生过这样的情 况。在某类新现象里似乎有一部分能量消失 了或凭空产生出来，后来物理学家们总能够 确认出一种新的能量形式，使能量的守恒律 得以保持。虽然我们不能给能量下个普遍的 定义，但这决不意味着它是一个可以随意延 拓的含糊概念。关键的问题是科学家们确定 了能量转换的各种当量，从而使得能量守恒 定律可以用实验的方法加以定量地验证或否 定。此外，每确认出一种新形式的能量之后 ，在其基础上建立起来的理论，又能定量地 预言一大批新效应，后者经受住了新实验的 检验。
第三章
第4节
例如：两个质点 m1和 m2，它们被一弹性系 数为k的弹簧联结在一起，如果该系统被抛 在空中（无其他外力作用）， 动能：Ek = m1v12 / 2 + m2v22 / 2 内势能：Epi = k x2/ 2 （ x是一弹簧的形变） 外势能：Epe = m1gh1 + m2gh2 h1、h2 分别是 m1和 m2 在地球表面上的高度 系统原能：U = m1v12 / 2 + m2v22 / 2 + k x2/ 2 总能量：E = m1v12 / 2 + m2v22 / 2 + k x2/ 2 + m1gh1 + m2gh2 在运动过程中：
能量守恒定律和动能定理
能量守恒定律和动能定理能量守恒定律和动能定理是物理学中两个重要的概念。
它们对于研究物体的运动和相互作用起着至关重要的作用。
本文将分别介绍能量守恒定律和动能定理的概念、公式和应用。
一、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中一个基本的守恒定律。
它表达了在一个封闭系统中，能量的总量是恒定不变的。
根据能量守恒定律，能量不能被创造也不能被摧毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
能量守恒定律可以用以下公式表示：能量的初态 + 初态外部做功 = 能量的末态 + 末态外部做功其中，初态和末态分别表示系统在某一时刻的能量状态，外部做功表示由外力对系统做的功。
能量守恒定律可以应用于各种物理系统，例如弹簧振子、摆锤和碰撞等。
通过对能量的初态和末态进行分析，我们可以计算得到系统中各种形式的能量，包括动能、势能和内能等。
二、动能定理动能定理描述了物体的动能随时间的变化规律。
它表达了物体的动能变化与物体所受的净外力之间的关系。
根据动能定理，物体的动能的变化等于物体所受的净外力对物体做的功。
动能定理可以用以下公式表示：物体的动能变化 = 净外力对物体做的功其中，动能的变化表示物体动能的最终值减去初始值，净外力表示外力的合力。
通过动能定理，我们可以计算得到通过对物体施加外力所导致的动能的变化。
这将帮助我们理解物体的加速度、速度和位置之间的关系，以及外力对物体的作用效果。
能量守恒定律和动能定理是物理学中两个相关的概念，它们在解决各种物理问题时起着关键的作用。
总结：通过对能量守恒定律和动能定理的介绍，我们了解到它们在物理学中的重要性。
能量守恒定律描述了封闭系统中能量的总量不变，而动能定理描述了物体的动能变化与物体所受的净外力之间的关系。
了解和应用这两个概念，可以帮助我们更好地理解和解释物体的运动和相互作用。
它们在解决各种物理问题时都有广泛的应用，无论是研究弹簧振子的周期，还是分析碰撞事件中的能量转化，都离不开能量守恒定律和动能定理的支持。
6_动能定理
专题（四）动能定理与能量守恒1、理解功（1）做功与否的两个必要因素第一是 ______________________第二是 ______________________（2）功的计算恒力做功:_____________________用动能定理:_________________（3）功率的计算：平均功率：_____________________瞬时功率：_____________________（4）重力做功的特点:重力做功和_____________无关，只与物体_____________有关.（5）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
2.理解动能和动能定理（1）动能:________________(2)动能定理的表述：合外力做的功(外力对物体做的总功)等于物体动能的变化。
动能定理的表达式为______________________________3.理解势能和机械能守恒定律（1）机械能守恒定律的两种表述在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（3）系统机械能守恒的表达式有以下三种：①系统初态的机械能等于系统末态的机械能即：末初E E =或222121v m h mg mv mgh '+'=+或k p k p E E E E '+'=+ 1.应用动能定理解题的步骤⑴选取研究对象，明确它的运动过程。
⑵分析研究对象的受力情况。
明确物体受几个力的作用，哪些力做功，哪些力做正功，哪些力做负功。
⑶明确物体的初、末状态，应根据题意确定物体的初、末状态，及初、末状态下的动能。
⑷依据动能定理列出方程：_____________1质量kg m 3100.4⨯=的汽车，发动机的额定功率为KW p 40=，汽车从静止以2/5.0s m a =的加速度行驶，所受阻力N F f 3100.2⨯=，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？2半径cm R 20=的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。
动能定理与机械能守恒定律
动能定理与机械能守恒定律动能定理和机械能守恒定律是物理学中重要的两个定律，它们在描述物体运动和能量转化过程中扮演着重要的角色。
本文将简要介绍这两个定律并探讨它们的应用。
一、动能定理动能定理是描述物体运动中能量变化的定律。
它表明了物体动能的变化与物体所受的外力做功之间的关系。
动能定理的数学表达式为：动能变化 = 外力做功其中，动能变化表示物体动能的变化量，外力做功表示作用在物体上的外力所做的功。
动能定理可以理解为能量守恒定律在动力学中的具体应用。
动能定理的一个重要应用是用于分析物体的加速度和位移之间的关系。
根据动能定理，当一个物体以恒定的力加速时，其动能将增加。
根据牛顿第二定律，力等于物体质量乘以加速度，从而可以推导出物体的位移与加速度之间的关系。
二、机械能守恒定律机械能守恒定律是描述闭合系统中机械能守恒的定律。
在没有摩擦和空气阻力的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能守恒定律可以分为两个部分：动能守恒和势能守恒。
动能守恒表明在系统中，物体的动能转化为其他形式的能量时，总的动能保持不变。
例如，当一个物体从高处自由下落时，其动能将逐渐转化为重力势能。
根据动能守恒定律，物体在下落的过程中其动能减小而势能增加。
势能守恒表明在系统中，势能能够转化为其他形式的能量时，总的势能保持不变。
例如，弹簧振子在振动过程中，弹性势能和动能不断转化，但总的机械能保持不变。
机械能守恒定律的应用广泛。
例如，在自行车骑行过程中，动能和势能不断转化，但总的机械能保持不变。
这一定律在机械工程和能量转化领域中有着广泛的应用。
结论动能定理和机械能守恒定律是物理学中重要的两个定律。
动能定理描述了物体动能变化与作用力做功之间的关系，而机械能守恒定律描述了闭合系统中机械能守恒的规律。
这两个定律在物体运动和能量转化的研究中起着关键的作用。
通过研究和应用动能定理和机械能守恒定律，我们可以更好地理解物体的运动和能量转化过程。
这些定律不仅在理论研究中有重要意义，也在工程和实际应用中有广泛的应用价值。
动能与动能守恒
动能与动能守恒动能是物体运动过程中所具有的能量。
在物理学中，动能是描述物体运动能力的重要概念之一，它与物体的质量和速度密切相关。
动能守恒定律是能量守恒定律的一种特殊情况，它指出在没有外力做功的封闭系统中，物体的动能总量保持不变。
本文将探讨动能的概念、计算公式以及动能守恒定律的应用。
一、动能的概念动能是物体由于运动而具有的能量，它的大小取决于物体的质量和速度。
根据牛顿第二定律（力等于质量乘以加速度），可以得出动能的计算公式：动能 = 1/2 * m * v²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动能的单位是焦耳（J）。
二、动能守恒定律动能守恒定律是能量守恒定律在动力学中的具体应用。
它指出在没有外力做功的封闭系统中，物体的动能总量保持不变。
简单来说，就是物体的总动能在运动过程中保持恒定。
动能守恒定律的应用十分广泛。
在日常生活中，我们可以利用这一定律解释一些现象。
例如，当我们把一个物体从高处落下时，物体的势能逐渐转化为动能，速度逐渐增大，当物体触地时，势能完全转化为动能，速度最大。
这个过程中，没有外力做功，因此动能守恒。
另外一个例子是弹簧的弹性势能和物体的动能之间的转化。
当我们用力将弹簧压缩或拉伸时，物体具有势能，当松手时，弹簧可以将势能全部转化为物体的动能，使物体产生运动。
三、动能守恒理论的应用动能守恒定律在物理学、工程学以及其他科学领域都有广泛应用。
在机械动力学中，利用动能守恒定律可以推导出各种力学定理，如动能定理、动量定理等。
在工程领域，我们可以利用动能守恒定律来设计各种机械装置，实现能量的转换和利用。
此外，动能守恒定律在交通安全、体育竞技等方面也有重要应用。
在交通事故中，我们可以通过计算物体的动能来评估碰撞的严重程度；在体育竞技中，我们可以利用动能守恒定律来解释运动员的表现，评估比赛结果。
结语：动能是物体运动过程中所具有的能量，它的大小取决于物体的质量和速度。
动能守恒定律是在没有外力做功的封闭系统中，物体的动能总量保持不变。
动能定理与机械能守恒
动能定理与机械能守恒动能定理和机械能守恒定律是物理学领域中非常重要的两个概念。
它们在力学和能量转化的过程中发挥着重要的作用。
本文将介绍动能定理和机械能守恒定律的定义、原理以及它们在实际应用中的意义。
一、动能定理动能定理是描述物体动能变化的定律。
它表明，在没有外力或者合外力为零的情况下，物体的动能变化等于对物体施加的合力所做的功。
动能（Kinetic energy）是物体由于运动而具有的能量。
它是与物体质量和速度平方成正比的量，即动能等于质量乘以速度的平方再乘以一个常数（1/2），可以用下式表示：K = 1/2 * m * v²其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据动能定理，如果物体的速度发生变化，其动能也会发生相应的改变。
当物体受到外力作用时，会产生加速度，从而改变速度，进而改变动能。
合外力所做的功等于物体动能的变化，可以用下式表示：W = ΔK其中，W代表合外力所做的功，ΔK代表动能的变化。
二、机械能守恒机械能守恒定律是描述物体在机械能转化过程中能量守恒的规律。
在没有外力做功或者外力做功为零的情况下，一个封闭系统的机械能保持不变。
机械能（Mechanical energy）是指物体由于位置或者运动而具有的能量。
它可以分为动能和势能两个部分。
动能在前文已经介绍过。
而势能（Potential energy）是指物体由于位置而具有的能量。
它可以是重力势能、弹性势能或者其他形式的势能。
机械能就是动能和势能的总和，可以用下式表示：E = K + U其中，E代表机械能，K代表动能，U代表势能。
根据机械能守恒定律，当一个封闭系统内没有外力做功时，物体的机械能保持不变。
这意味着动能和势能之间可以相互转化，总能量不会改变。
实际应用中，动能定理和机械能守恒定律被广泛应用于各个领域。
例如，在交通工程中，为了减少车辆的耗能，可以通过改变路面材料、优化行车路线等方式来减小摩擦力，从而提高汽车的动能和机械能的利用效率。
专题四能量守恒与动量守恒
专题四动量守恒与能量守恒1、在光滑的水平面上，质量为m i的小球A以速率v°向右运动。
在小球A的前方0点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。
小球A与小球B 发生正碰后小球A与小球B均向右运动；小球B被Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5P0。
假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求（1）A、B两小球的质量之比。
（AB弹性碰撞）（2）若0Q=L，且m1远大于m2则AB第二次相碰的位置距0点的距离2、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V°=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。
B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求弹簧的弹性势能最大值。
（B、C完全非弹性碰撞）A WWWW<B c3、如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m, —质量为m的小球以速度V。
沿水平面滑上轨道，并恰能到达轨道最高点，（V。
、重力加速度g均为已知量）求：（某一方向上的动量守恒）①小球在轨道最高点时滑块的速度。
②圆弧轨道半径R4、如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与AB成9角时，圆环移动的距离是多少?（某一方向上的动量守恒、人船模型）5、抛出的手雷在距水平地面20m时达到最高点，此时水平速度为10m/s,这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g,求它们落地距离.（忽略空气阻力、重力加速度g取10m/s F）（内力远大于外力近似守恒）6、（2014全国9分）如图，质量分别为m A、m B的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m, A球在B球的正上方。
高考物理复习 动能定理 机械能守恒定律课件(共32张PPT)
知识回顾
1、动能：物体由于运动而具有的能。 2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。
3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹 力的相互作用而具有的势能。
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重 力势能的减少量。
A
B
O
根据机械能守恒定律有 ： Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
即 1/2mv2= mgl ( 1- cosθ)
所以 v =
【例2】以10m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出，若 空气阻力忽略，g＝10m/s2，则上升过程在何处重力 势能和动能相等？
【解】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒 初状态设在地面，则：
例.物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑 到底端时的速度大小.
H
解：由动能定理得 mgH 1 mv2
2
∴ v 2gH
若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？
仍由动能定理得 mgH 1 m v2 2
v 2gH
注意：速度不一定相同
若由H高处自由下落，结果如何呢？ 仍为 v 2gH
整个过程中物体的水平位移为s ，求证： µ=h/s
A
物体从A到B过程，由动能定理得：
L
h
s1
WG +Wf =0
mgh – µmg cos θ •L –µmg s2 =0 B
s2
mgh – µmg s1 –µmg s2 =0
mgh – µmg s =0 s
∴µ =h/s
3. 质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的 作用下，从平衡位置P很缓慢地移到Q点，则力F所做的功为
高考物理动能定理和能量守恒专题汇总情况
弄死我咯,搞了一个多钟专题四动能定理与能量守恒(注意大点的字)本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。
动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。
《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个，功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。
考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。
它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。
还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。
在09年的高考中要考查学生对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。
二、重点剖析1、理解功的六个基本问题（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。
而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
（2）关于功的计算问题：①W=FS cos α这种方法只适用于恒力做功。
②用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
2023届高考物理一轮复习讲义：专题四 功和能
专题四 功和能重点1. 机械能守恒的条件及其表达方式。
2．以正确的步骤运用机械能守恒定律。
3．动能定理及其导出过程。
4．动能定理的应用。
难点1．如何判断机械能是否守恒，及如何运用机械能守恒定律解决实际问题。
2．建立物理模型、状态分析和寻找物理量之间的关系。
3．多过程和变力做功情况下动能定理的应用。
易错点1． 如何判断机械能是否守恒，及如何运用机械能守恒定律解决实际问题。
2．多过程和变力做功情况下动能定理的应用。
高频考点 1.动能定理的应用。
2. 运用机械能守恒定律解决实际问题。
考情分析：能量问题是历年来高考的重点和热点，考查比较全面而且有较强的综合性。
其中动能定理和功能关系更是重中之重，明确功是能量转化的途径和量度；而机械能守恒定律是另一个重点，要求学生能用守恒观点去解决问题，压轴题也会与此部分知识有关。
本专题内容常与牛顿定律、圆周运动、电磁学知识综合，高考对本部分知识的考查核心会在分析综合能力上。
考点预测：功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强．预计在高考中，仍将对该部分知识进行考查，复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用。
【解读】功和功率是物理学中两个重要的基本概念，是学习动能定理、机械能守恒定律、功能原理的基础，也往往是用能量观点分析问题的切入点。
复习时重点把握好功德概念、正功和负功；变力的功；功率的概念；平均功率和瞬时功率，发动机的额定功率和实际功率问题；与生产生活相关的功率问题。
解决此问题必须准确理解功和功率的意义，建立相关的物理模型，对能力要求较高。
动能定理是一条适用范围很广的物理规律，一般在处理不含时间的动力学问题时应优先考虑动能定理，特别涉及到求变力做功的问题，动能定理几乎是唯一的选择。
动能定理从力和位移的关系推导出的能量守恒定律
动能定理从力和位移的关系推导出的能量守恒定律动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了力对物体产生的位移所做的功与物体的动能之间的关系。
这个定理基于牛顿第二定律和功的定义，通过推导可以得出它是能量守恒定律的一个特例。
动能定理的基本表达式为：动能定理：物体的动能的变化等于物体所受的净外力对物体的作用点所做的功。
数学表达式为：ΔK = W其中，ΔK表示物体动能的变化量，W表示净外力对物体的作用点所做的功。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与净外力之间存在着线性关系，即F = ma，其中F为净外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
将这个关系带入动能定理的表达式中，可以得到：ΔK = maΔx其中Δx表示物体在相应方向上的位移。
接下来，我们通过对动能定理的推导，来得到能量守恒定律。
考虑一个物体在作用力F下沿着直线方向上做匀加速运动的情况。
物体处于初始速度v₀，在力F的作用下，位移为Δx，最终速度为v。
根据牛顿第二定律，可以得到物体的加速度a为：a = (v² - v₀²) / (2Δx)将找到的加速度a带入动能定理的表达式中，可以得到物体动能变化量ΔK为：ΔK = m(v² - v₀²) / 2根据能量守恒定律，系统的总能量在运动中保持不变。
对于孤立系统，没有外力做功，因此动能定理可以简化为：ΔK = 0将动能定理中的ΔK代入上述等式，可以得到：m(v² - v₀²) / 2 = 0进一步化简，得到：v² - v₀² = 0根据这个等式，可以推导出：v = v₀即物体的最终速度等于初始速度。
这就是能量守恒定律的一个特例，也就是动能定理所推导出的结论。
总结起来，通过力和位移的关系推导出来的动能定理，包含了能量守恒定律的一部分内容。
动能定理描述了净外力对物体的作用所产生的位移，与物体动能的变化之间的关系。
而当净外力为零时，动能定理推导出物体最终速度等于初始速度的结论，这就是能量守恒定律在动能定理中的体现。
能量守恒与动能定理
能量守恒与动能定理能量是物理学中的重要概念，它描述了物体的运动状态和作用。
守恒定律是能量的基本原理之一，而动能定理则是描述物体动能变化的定律。
能量守恒是指在一个封闭的系统中，能量的总量保持不变。
换句话说，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量不会增加或减少。
这一原理是基于物质和能量的等价性的，根据爱因斯坦的质能方程E=mc²，能量和质量是可以相互转化的。
在日常生活中，能量守恒定律无处不在。
例如，当我们举起一个物体并将其放下时，我们施加了能量，而当物体接触地面时，能量转化为动能和热能。
尽管能量的形式发生了改变，但总能量保持不变。
这个过程符合了能量守恒定律。
动能定理是描述物体运动状态变化的定律。
它表明物体的动能变化等于对物体的净功。
动能是物体具有的由于其运动而产生的能量，它与物体的质量和速度有关。
根据动能定理，当一个物体受到外力作用时，会对物体施加功。
功可以简单理解为力对物体做的工作。
当一个物体受到作用力时，力会改变物体的运动状态，并使其具有一定的速度。
这个过程中，物体的动能发生了变化。
动能定理告诉我们，动能的变化等于力对物体所做的功。
如果力的方向与物体运动方向相同，功为正，动能增加；如果力的方向与物体运动方向相反，功为负，动能减少。
动能定理的实际应用非常广泛。
例如，在机械能守恒中，我们可以利用动能定理来分析一个物体在沿斜面上滚动的过程。
在这个过程中，重力对物体做功，使其具有动能，而摩擦力对物体做负功，减少了物体的动能。
通过计算这些功，我们可以确定物体的最终速度和滚动距离。
此外，动能定理还可以用来解释运动中的其他现象，如碰撞和爆炸。
在碰撞过程中，物体之间会相互作用，转移动能。
动能定理可以帮助我们计算碰撞后物体的速度和能量损失。
在爆炸中，动能定理可以用来分析爆炸产生的压力波和物体的飞散情况。
总之，能量守恒与动能定理是物理学中重要的概念和定律。
它们描述了能量的转化和物体运动状态的变化。
能量守恒告诉我们能量是不会凭空消失或增加的，而动能定理则将力、功和动能联系在一起，帮助我们分析运动的过程和物体的行为。
动能定理及能量守恒定律
动能定理及能量守恒定律动能定理及能量守恒定律⼆. 具体过程本章知识点：（⼀）功和功率1. 功2. 功率（⼆）动能和动能定理1. 动能定理（1）内容：_________的功等于物体_________的变化。
（2）表达式：=__________________。
2. 动能定理的另⼀种表述外⼒对物体做功的代数和等于_________的增量考纲要求：功能关系、机械能守恒定律及其应⽤ II（三）机械能守恒定律1. 条件（1）只有重⼒或系统内弹⼒做功。
（2）虽受其他⼒但其他⼒不做功或做功的代数和为_________。
2. 表达式（四）功能关系内容：（1）势能定理：重⼒做的功等于重⼒势能增量的负值弹⼒做的功等于弹性势能增量的负值（2）动能定理：合⼒做的功等于动能的增量（3）机械能定理：除了重⼒和弹⼒之外的其他⼒做的功等于机械能的增量（4）系统滑动摩擦⼒做的功等于系统内能的增量（5）安培⼒做的功等于电路中产⽣的电能表达式：（1）WG=－ΔEP （2）W弹=－ΔE弹（3）W合=ΔEK （4）WF（除G）=ΔE机（5）W滑=ΔE内（6）W安=ΔE电重点知识：（⼀）常⽤的⼏种功的计算⽅法1. 恒⼒的功：。
2. 变⼒的功（1）⽤动能定理或功能关系求解（功是能量转化的量度）。
（2）作出变⼒F随位移l变化的图象，图线与横轴所围的⾯积，即为变⼒的功。
（3）当变⼒的功率⼀定时，可⽤求功，如机车牵引⼒的功。
（4）将变⼒的功转化为恒⼒的功①当⼒的⼤⼩不变，⽽⽅向始终与运动⽅向相同或相反时，如滑动摩擦⼒、空⽓阻⼒做的功，这类⼒的功等于⼒和路程的乘积。
②当⼒的⽅向不变，⼤⼩随位移做线性变化时，可先求出⼒对位移的平均值，再由计算功，如弹簧弹⼒做的功。
3. 合⼒的功：（1）当合⼒是恒⼒时；（2）当合⼒是变⼒时；（3）。
特别提醒：（1）在运⽤公式求功时，F必须是恒⼒，l是⼒的作⽤点对地的位移，有时与物体的位移不相等。
（2）功是标量，有正、负，正功表⽰该⼒是物体前进的动⼒，能使物体动能增加，负功表⽰该⼒是物体前进的阻⼒，能使物体动能减⼩。
高中物理必修二 第四章 专题强化14 动能定理和机械能守恒定律的综合应用
因 G 点高于圆轨道半径，若物块要在不脱离轨 道的基础上能通过 G 点，则物块必须能通过 E 点，则物块在 E 点的速度必须满足 vE≥ gr. 从开始到E点的过程，由机械能守恒定律得 mg(H＋r－rcos θ)＝12mvE2＋2mgr，解得 H≥1.15 m， 所以物块释放的高度至少为1.15 m.
比较
规律
机械能守恒定律
表达式 使用范围
E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB 只有重力或系统内弹力做功
研究对象
物体与地球组成的系统
重力或弹力做功的过程是动能 物理意义
与势能转化的过程
动能定理
W＝ΔEk
无条件限制 质点
合外力对物体做的功是动 能变化的量度
应用 守恒条件及初、末状态机械能的形式和 动能的变化及合外力做
12345
能力综合练
3.(2022·江苏金陵中学高一开学考试)嘉年华上有一种回力球游戏，如图 所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最 低点，半圆形轨道的半径为2h，B点距水平地面的高度为h，某人在水平 地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入圆 轨道内侧运动，小球经过B点时对轨道的压力9mg， 继续沿半圆轨道内侧运动并恰好能过最高点A后水 平抛出，回到水平地面D点(图中未画)，若不计空 气阻力，已知当地重力加速度为g，求：
12345
(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后沿轨道回到水平赛道EG，轨道半径 R需要满足什么条件？ 答案 0<R≤2456 m
12345
当赛车恰好通过最高点 D 时，设轨道半径为 R0，有：mg＝mvRD02 从 C 到 D，由动能定理可知：－mgR0(1＋cos 37°)＝12mvD2－12mvC2，解 得 R0＝2456 m 所以轨道半径 0<R≤4265 m.
专题复习：动能定理、机械能守恒、能量守恒
机械能中物理规律的应用本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。
尤其是机械能能守恒和动能定理。
因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。
1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。
2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。
3、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的总功。
4、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变化。
5、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。
在机械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。
如果某一边没有, 说明在那个状态的重力势能为零。
不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又有重力势能。
解题思路：一首先考虑机械能守恒定律一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统，比如一杆带两球，一绳拴两个物体。
因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。
相关的习题有：《讲义》P15410、11、13及P156典例容易混淆的题目：1如图所示，两个光滑的小球用不可伸长的细软线连接，并跨过半径为R的光滑圆柱，与圆柱轴心一样高的A球的质量为2m正好着地的B球质量是m,释放A球后，B球上升，则A球着地时的速度为多少？2如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着可视为质点的物体A、B,且m=2m=2m由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B 达到半圆顶点时，求此过程中绳的张力对物体B所做的功。
动能定理和机械能守恒综合
动能定理、机械能守恒定律1.熟练应用动能定理解决实际问题2.掌握机械能守恒定律的条件及其应用3.建立能量转化与守恒的观念，学会应用能量观去解决实际问题一、动能定理动能定理可以解决哪些问题？如何使用动能定理解决实际问题?（一）动能定理的理解与基本应用1．动能定理(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)表达式：W ＝12mv 22－12mv 21。
(3)动能定理的特点2.用好动能定理的“5个”突破突破①——研究对象的选取动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理。
突破②——研究过程的选取应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。
因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算。
突破③——受力分析运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键。
突破④——位移的计算应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关。
突破⑤——初、末状态的确定动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言。
3．应用动能定理的解题步骤【例题1】．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）A. 小于拉力所做的功B. 等于拉力所做的功C. 等于克服摩擦力所做的功D. 大于克服摩擦力所做的功【演练1】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）A. 与它所经历的时间成正比B. 与它的位移成正比C. 与它的速度成正比D. 与它的动量成正比（二）应用动能定理求变力做功1. 变力做功变力对物体所做的功一般用动能定理计算，应用时要清楚整个过程中动能的变化量及其他力做的功。
专题复习：动能定理、机械能守恒、能量守恒
机械能中物理规律的应用本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。
尤其是机械能能守恒和动能定理。
因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。
1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。
2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。
３、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的总功。
４、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变化。
５、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。
在机械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。
如果某一边没有，说明在那个状态的重力势能为零。
不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又有重力势能。
解题思路：一首先考虑机械能守恒定律一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统，比如一杆带两球，一绳拴两个物体。
因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。
相关的习题有：《讲义》P154 10、11、13及P156典例容易混淆的题目：1如图所示，两个光滑的小球用不可伸长的细软线连接，并跨过半径为R 的光滑圆柱，与圆柱轴心一样高的A 球的质量为2m ，正好着地的B 球质量是m ，释放A 球后，B 球上升，则A 球着地时的速度为多少？2如图所示是一个横截面为半圆，半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着可视为质点的物体A 、B ，且m A =2m B =2m ，由图示位置从静止开始释放A 物体，当物体B 达到半圆顶点时，求此过程中绳的张力对物体B 所做的功。
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专题(四)动能定理与能量守恒、大纲解读本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。
动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。
《大纲》对本部分考点要求为n类有五个，功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。
考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。
它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。
还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。
在09年的高考中要考查学生对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。
二、重点剖析1理解功的六个基本问题(1)做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。
而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
(2)关于功的计算问题：① W=FS COS a这种方法只适用于恒力做功。
②用动能定理W=A E k或功能关系求功。
当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
(3)关于求功率问题：①P —所求出的功率是时间t内的平均功率。
②功率的计算式：tP Fvcos ，其中B是力与速度间的夹角。
一般用于求某一时刻的瞬时功率。
(4)一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力)，但不可能为正。
(5 )了解常见力做功的特点：①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关: Wmgh 当末位置低于初位置时，—0,即重力做正功；反之重力做负功。
②滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时， 滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
在两个接触面上因相对滑动而产生的热量Q F 滑S 相对，其中F 滑为滑动摩擦力,S 相对为接触的两个物体的相对路程。
(6)做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能 量发生转移或转化。
2. 理解动能和动能定理1 2(1)动能E kmV 2是物体运动的状态量，而动能的变化 △ E K 是与物理过程有关的2过程量。
(2)动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。
(这里的合外力指物体受到的1 2 1 2 所有外力的合力，包括重力)。
表达式为 W合my 2 mv 12 E K口2 2动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一 种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下， 只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
① 不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立;3. 理解势能和机械能守恒定律(1)机械能守恒定律的两种表述① 在只有重力做功的情 形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的 总量保持不变。
② 如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时， 机械能的总量保持不变。
(2)对机械能守恒定律的理解① 机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机 械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的V ，也是相对于地面的速度。
② 当研究对象(除地球以外)只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定 机械能是否守恒；当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦 和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③ “只有重力做功”不等于“只受重力作用” 只要这些力不做功。
(3)系统机械能守恒的表达式有以下三种:②对变力做功，应用动能定理要更方便、 更迅捷。
③动能为标量，但 E K — mv ?22-mvj 仍有正负，分别表动能的增减。
2。
在该过程中，物体可以受其它力的作用,1 2即：E初E末或mgh mv mgh 1mv 或E p E k E p E k①系统初态的机械能等于系统末态的机械能③ 若系统内只有 A 、B 两物体，则 A 物体减少的机械能等于 B 物体增加的机械能，即:EA EB 或 EAEB 04 •理解功能关系和能量守恒定律（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个 时刻相对应。
两者的单位是相同的（J ），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”（2）要研究功和能的关系，突出“功是能量转化的量度”这一基本概念。
①物体动能 的增量由外力做的总功来量度，即：W 外 E K;②物体重力势能的增量由重力做的功来量度，即：W G E p ;③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度，即: W / E ，当W /0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒；④一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能， 也就是系统增加的内能。
Q F滑S 相对，其中F 滑为滑动摩擦力，S 相对为接触物的相对路程。
三、考点透视考点1：平均功率和瞬时功率例1、物体m 从倾角为a 的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为 h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的功率为（）解析：由于光滑斜面，物体 m 下滑过程中机械能守恒，滑至底端是的瞬时速度v .2gh ,90° a 则滑到底端时重力的功率是 P mgsina < 2gh ，故和速度之间的夹角。
瞬时功率 P Fvcos （为F , v 的夹角）当F , v 有夹角时，应 注意从图中标明，防止错误。
考点2 :机车起动的问题3例2质量m 4.0 10 kg 的汽车，发动机的额定功率为 p 40KW ，汽车从静止以②系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即:E p E K 或 E p Ek 0*A. mg 2ghB. 1mgsina . 2ghC. mg 2ghsina D . mg Eghsin aC 选项正确。
答案: 点拨: C计算功率时, 必须弄清是平均功率还是瞬时功率， 若是瞬时功率一定要注意力由图1可知,F,v 的夹角1a 0.5m/s2的加速度行驶，所受阻力F f 2.0 103N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？解析：汽车从静止开始，以恒定加速度 a 做匀加速直线运动.汽车匀加速行驶时，设汽车发动的牵引力为F ，汽车匀加速运动过程的末速度为 v .点拨：汽车的速度达到最大时， 一定是机车的加速度为零，弄清了这一点， 利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。
汽车匀加速度运动能维持多长时间， 一定是机车功率达到额定功率的时间，弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速 度运动能维持的时间。
考点3 :动能定理的应用 例3如图2所示，斜面足够长，其倾角为a,质量为m 的滑块，距挡板P 为s 0 ,以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为卩， 滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力 分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力 小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。
在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。
设其经过和总路程 为L , 1 mgS 0sin a mg cosaL 0 mv2mgS) si na 丄 mv 0得：L2— mgcosa点拨：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程 此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简 化。
考点4:会用QF 滑S 相对解物理冋题例4如图4-2所示，小车的质量为 M ，后端放一质量为 m 的铁块，铁块与小车之间的 动摩擦系数为 ，它们一起以速度 V 沿光滑地面向右运动， 小车与右侧的墙壁发生碰撞且无 能量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？铁块在小车上 相对于小车汽车匀加速运动的时间为 t 根据牛顿第二定律：F F f ma①由于发动机的功率： p Fv ② 根据运动学公式： v at ③由①②③式得：tP20sa(F f ma)当汽车加速度为零时，汽车有最大速度V m ，则：V m20m/sF f对全过程，由动能定理得:（如加速、减速的过程），图2滑动多远的距离？正方向，设共同速度为 v x ，则：Mv mv (M m)v x解得：v x —mvM m以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为g 10m/s 2.解析：小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒,图4-2规定小车反弹后的方向作向左为则:mgS 2 Mv ：即：S ^=g(M 2M 2v 2；m)2 系统损耗机械能为:QfS相1mg& = 2(Mm)v 2£(M m)v ：c 2Mv 2相—~(M ―m)g ，点拨：两个物体相互摩擦而产生的热量 Q (或说系统内能的增加量)等于物体之间滑动摩擦力f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积， 即Q F滑S 相对•利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。
四、热点分析 热点1 :动能定理例1、半径R 20cm 的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。
如图6所示。
质量为m 50g的小球A 以一定的初速度由直轨道向左运动,并沿圆轨道的内壁冲上去，如果经过N 点时的速度4m/s A 经过轨道最高点M 时对轨道的压力为0.5N ，取W .图6解析：解析：小球运动到 M 点时，速度为V m ,轨道对球的作用力为 N ,2由向心力公式可得：N盹即:V m 2m/ s从N 到M 点由动能定理： mg 2R 1 2W f mV m2^mv N即：W f 1 2 1 2 mv N mV m mg 2R 0.1J2 2答案：W f 0.1J反思：应用动能定理解题时，要选取一个过程，确定两个状态，即初状态和末状态，以 及与过程对应的所有外力做功的代数和 •由于动能定理中所涉及的功和动能是标量，无需考虑方向.因此，无论物体是沿直线还是曲线运动，无论是单一运动过程还是复杂的运动过程， 都可以求解.热点2 :机械能守恒定律例2、如图7所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量均为 m 的小球，杆 可绕无摩擦的轴 0转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。