电力系统小干扰稳定性分析

一．概述
由于在稳定性分析中，电力系统稳定极 限的研究和电力系统低频振荡问题及其它一 些振荡问题都可以统一到用小干扰分析法进 行研究。因此本章先介绍小干扰稳定性分析 的一般方法，然后再具体介绍各种不同的稳 定问题。研究内容包括系统稳定极限，低频 振荡。
二．小干扰分析法
2.1. 系统状态方程
诸如电力系统这样的动态系统可以用如下一组n
静态稳定性又称为小干扰稳定性（small disturbance stability）或小信号稳定性 （small signal stability）
一．概述
对于小干扰，IEEE的定义为： A small disturbance is one for which the
equations that describe the dynamics of the power system may be linearized for the purpose of analysis.
.
X
f
X,U
(2-3)
二．小干扰分析法
集合｛x1,x2,…,xn｝是系统(1-1)的一个状态。
系统的状态是描述该系统行为的一组最少信息。 当已知系统在任意时刻t0的状态x0后，就可根据系 统t≥t0时的输入描述该系统t≥t0后的行为，而不需 要知道系统t＜t0时的输入。
任意一组n个线性独立的系统变量都可以用来表 示系统的状态，这些变量称为状态变量。系统的 任何其它变量都可以通过状态变量来表示。
(2-4)
二．小干扰分析法
如果方程(2-3)是线性函数，即方程(2-3)可表示为：
.
X AX BU
(2-5)
那么它表示的系统就是线性的。当该线性系统的矩
阵非奇异时，该线性系统只有一个平衡点。而非
线性系统有可能有多个平衡点。
二．小干扰分析法
2.2. 非线性状态方程的线性化
设x0，u0分别是非线性系统(1-3)在所关注平衡
是小干扰，因此Taylor级数在忽略二次及以上高次
项后，仍能以足够的精度逼近函数 f X ,U 。所以有：
动态电力系统分析与 控制
目录
一．电力系统数学模型及参数 二．电力系统小干扰稳定性分析 三．电力系统次同步谐振分析 四．电力系统暂态稳定性分析 五．直接法在暂态稳定分析中的应用 六．电力系统电压稳定性分析 七．线性最优控制系统 八．非线性控制系统 九．电力系统控制
第二章电力系统小干扰稳定性分析目录
一．概述
静态稳定性的定义为：
A power system is steady-state stable for a particular steady-state operation condition if, following any small disturbance, it reaches a steady-state operation condition which is identical or close to the prediturbance operating condition.
二．小干扰分析法
当系统的状态随时间变化时，在状态空间代表
系统状态的点将构成一轨迹，称为状态轨迹。
当系统所有状态变量对时间t的变化率都为0时，
系统所有状态变量都保持不变。系统状态轨迹上
对应的点x0在状态空间静止不动。这一点称为系
统的平衡点或奇异点。
系统的平衡点必须满足方程
f X0 0
式中：x0是状态向量x在平衡点的值。
一．概述
我国对于静态稳定性的研究侧重于电力系统稳 定极限的研究。2001年7月1日起正式执行 的新的《电力系统安全稳定导则（Guide on security and stability for power system）》（DL755-2001）对电力系统 静态稳定性的定义为：
（静态稳定）是指电力系统受到小干扰后，不 发生非周期性失步，自动恢复到初始运行状 态的能力。
一．概述 二．小干扰分析法 三．多机电力系统的静态稳定计算(一) 四．多机电力系统的静态稳定计算(二) 五．低频振荡模式及PSS参数设置
一．概述
电力系统的稳定性在不同的系统工况， 不同的扰动下具有不同的性质。电力系统稳 定性的分类，根据不同的分类标准和方法而 有 不 同 的 结 果 。 IEEE 的 电 力 工 程 协 会 （Power Engineering Society）所属的 电 力 系 统 工 程 委 员 会 （ Power System Engineering Committee ） 于 1981 年 提 出了关于稳定性分类的意见，将系统稳定性 分为两类：小干扰的静态稳定性和大干扰的 暂态稳定性。
个一阶非线性微分方程来描述它的行为：
.
xi fi x1, x2 ,, xn ;u1,u2 ,,ur ;t i 1,2,n
(2-1)
式中： n 是系统的阶数，r 是系统输入的个数。
方程(2-1)可写成矩阵形式：
.
X f X ,U,t
式中：
x1
u1
f1
X
x2
,U
u2
,
f
二．小干扰分析法
系统的状态变量可以是该系统的物理变量，也 可以是描述该系统的纯粹数学变量。尽管在任意 时刻系统的状态是唯一的，但系统状态变量的选 择不是唯一的，即描述系统状态的信息不是唯一 的。
描述系统状态的n维欧氏空间称为该系统的状态
空间。当选择不同的状态变量表示系统时意味着 选择不同的坐标系统。
点的状态向量和输入向量。因此x0和u0满足式(2-
3)，即：
.
X0
f X 0,U0 0
(2-6)
若此时系统受到一小干扰，使得：
x x0 x, u u0 u
这个新状态也满足式(2-3)，因此：
.
X
X0
.
X
f X 0
X , U0
U
(2-7)
二．小干扰分析法
将非线性函数 f X ,U 在平衡点作Taylor展开。由于
f
2
xn
u
r
f
n
(2-2)
Байду номын сангаас
二．小干扰分析法
列向量 X 是状态向量，其元素 xi 是状态变量；
列向量U 是系统的输入向量，它代表所有影响系
统状态的外部信号。时间用t表x示. ， 表示状态变
量x对时间t的变化率。如果一系统的所有状态变量
x的变化率都不是时间t的显函数，则称该系统为自
治系统。此时方程(2-2)可简化为：