函数的概念教案
函数的概念与性质教案
函数的概念与性质教案一、教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 能够运用函数的性质解决问题。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法（列表法、解析法、图象法）。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数性质的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与表示方法，函数的性质及其应用。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的性质。
2. 利用数形结合法，直观展示函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用函数的性质解决实际问题。
五、教学准备：1. 教学课件：包含函数的概念、性质及其应用的实例。
2. 教学素材：包括函数图象、实际问题等。
3. 学生用书、练习题。
【导入】（此处简要介绍本节课的教学目标和内容，引导学生进入学习状态。
）【新课导入】1. 函数的概念：（1）引导学生回顾数学中的变量概念，引入函数的定义。
（2）讲解函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
2. 函数的性质：（1）单调性：讲解函数单调递增和单调递减的概念，引导学生通过图象观察函数的单调性。
（2）奇偶性：讲解函数奇偶性的定义，引导学生通过图象观察函数的奇偶性。
（3）周期性：讲解函数周期性的定义，引导学生通过图象观察函数的周期性。
【课堂练习】1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学内容。
2. 选取部分学生进行答案展示，并讲解答案的得出过程。
【实例分析】1. 给出实际问题，让学生运用函数的性质解决问题。
2. 引导学生总结解题思路和方法，并进行讲解。
【小结】1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质及其应用。
2. 强调函数在实际问题中的重要性。
【作业布置】1. 让学生完成课后作业，巩固所学内容。
2. 鼓励学生进行自主学习，提前预习下一节课的内容。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
中职数学函数的概念教案
中职数学函数的概念教案第一章：函数的概念与性质1.1 函数的定义引入函数的概念，通过实例让学生理解函数的定义。
讲解函数的表示方法，包括函数表格、函数图像和函数表达式。
1.2 函数的性质讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
通过实例让学生理解函数的性质，并学会如何判断函数的性质。
第二章：函数的图像2.1 函数图像的绘制讲解如何绘制函数的图像，包括直线、二次函数、指数函数等。
通过实例让学生学会绘制函数图像，并理解函数图像与函数性质的关系。
2.2 函数图像的性质讲解函数图像的性质，包括对称性、单调性、极值等。
通过实例让学生理解函数图像的性质，并学会如何分析函数图像。
第三章：一次函数与二次函数3.1 一次函数讲解一次函数的定义和性质，包括斜率和截距的概念。
通过实例让学生理解一次函数的图像和性质，并学会解一次方程组。
3.2 二次函数讲解二次函数的定义和性质，包括开口方向、顶点、对称轴等。
通过实例让学生理解二次函数的图像和性质，并学会解二次方程。
第四章：函数的极限与连续性4.1 函数的极限讲解函数极限的概念，包括左极限和右极限。
通过实例让学生理解函数极限的性质，并学会计算函数极限。
4.2 函数的连续性讲解函数连续性的概念，包括连续函数的性质和判定条件。
通过实例让学生理解函数连续性的重要性，并学会判断函数的连续性。
第五章：函数的导数与微分5.1 函数的导数讲解函数导数的概念和计算方法，包括导数的定义和导数的计算规则。
通过实例让学生理解函数导数的意义，并学会计算常见函数的导数。
5.2 函数的微分讲解函数微分的概念和计算方法，包括微分的定义和微分的计算规则。
通过实例让学生理解函数微分的应用，并学会计算函数的微分。
第六章：函数的积分与累积6.1 定积分的概念讲解定积分的定义和性质，包括定积分的几何意义和计算方法。
通过实例让学生理解定积分的概念，并学会计算常见函数的定积分。
6.2 定积分的应用讲解定积分在几何和物理中的应用，包括面积和体积的计算。
函数的概念教案
函数的概念教案函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学建模、物理、经济学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍函数的概念及其相关内容，帮助学生理解和掌握函数的基本知识。
一、函数的定义及表示函数是一个将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。
通常，将原集合中的元素称为自变量，将映射后的元素称为函数值。
函数可以用多种方式表示，常见的有：1. 函数的符号表示：一般用字母 f、g 等来表示函数，自变量用 x、y 等表示，函数值用 f(x)、g(x) 等表示。
2. 函数的图像表示：可以通过绘制函数的图像来表示函数。
将自变量 x 的取值范围确定后，可以根据函数的表达式或函数值计算出函数的函数值，然后绘制函数图像。
3. 函数的表达式表示：可以用代数表达式表示函数。
常见的函数表达式有：多项式、指数函数、对数函数、三角函数等。
二、函数的性质函数有许多重要的性质，下面介绍其中的几个常见性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，而函数的值域是函数值所能取到的范围。
2. 奇偶性：函数的奇偶性指的是函数关于原点对称的性质。
奇函数满足 f(-x) = -f(x)，即函数图像关于原点对称；偶函数满足f(-x) = f(x)，即函数图像关于 y 轴对称。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数图像的变化趋势。
递增函数表示函数在定义域内随着自变量的增大，函数值逐渐增大；递减函数表示函数在定义域内随着自变量的增大，函数值逐渐减小。
三、函数的运算在数学中，函数之间可以通过运算生成新的函数。
常见的函数运算有：1. 函数的和、差、积、商：两个函数的和、差、积、商也是一个函数。
2. 函数的复合：给定两个函数 f(x) 和 g(x)，可以将一个函数的输出作为另一个函数的输入，生成新的函数。
复合函数表示为(f ∘ g)(x) 或 f(g(x))。
四、函数的应用函数在数学、物理、经济学等领域有着广泛的应用，下面介绍几个常见的应用举例：1. 物体的运动：通过函数来描述物体的运动状态，如位置函数、速度函数、加速度函数等。
中职数学函数的概念教案
中职数学函数的概念教案一、教学目标：1.知识目标：掌握数学函数的概念、函数的定义域、值域、反函数以及函数的图象特性。
2.能力目标：能够正确理解和运用函数的概念和相关定理，解决函数相关的问题。
3.情感目标：培养学生对于数学函数的兴趣，增强他们的自学能力和数学思维能力。
二、教学重难点：1.重点：函数的概念、定义域、值域、反函数以及函数的图象特性。
2.难点：函数的图象特性。
三、教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.让学生回顾一元二次方程的函数图像，回顾函数的概念。
2.提问：什么是函数？回答学生提出的问题，引导学生思考。
Step 2：概念解释与讲解（15分钟）1.讲解函数的定义：函数是一个有序对集合的规律关系，即每个自变量（x）只对应一个唯一的因变量（y）。
2.讲解函数的记号：y=f(x)表示函数，y是因变量，x是自变量，f(x)是函数名称。
3.通过例题解释函数的概念，让学生理解函数的定义。
Step 3：函数的定义域和值域（15分钟）1.讲解定义域：定义域是自变量可能取值的集合，记作D(f)。
2.讲解值域：值域是因变量可能取值的集合，记作R(f)。
3.通过例题解释定义域和值域的概念，让学生掌握如何确定函数的定义域和值域。
Step 4：反函数（15分钟）1.讲解反函数的概念：如果函数f的定义域和值域分别为D(f)和R(f)，则对于任意y∈R(f)，都存在唯一的x∈D(f)使得f(x)=y。
此时，由y关于x的关系式y=f(x)确定一个关于y的函数g，称为函数f的反函数。
2.通过例题，让学生理解反函数的概念，掌握如何求反函数。
Step 5：函数的图象特性（20分钟）1.讲解函数图象的基本概念：函数图象是反映函数f(x)经过点（x，f(x)）的轨迹。
2.讲解函数图象的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值点等。
3.通过例题，让学生掌握函数图象的特性及如何根据函数图象确定函数的性质。
Step 6：练习与巩固（15分钟）1.分发练习题，让学生根据所学知识完成练习。
函数的概念 教案
函数的概念教案函数是数学中的一个重要概念，它在数学理论和实际问题中都有着广泛的应用。
本教案将介绍函数的定义、性质以及常见的函数类型。
一、函数的定义函数是一个将每个元素都从一个集合（称为定义域）映射到另一个集合（称为值域）的规则。
简单来说，函数就是根据输入值得到输出值的过程。
记作：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
f(x)表示函数f对x 的输出值。
二、函数的性质1. 定义域与值域：- 定义域是函数f中所有可能的输入值x的集合。
- 值域是函数f中所有可能的输出值y的集合。
2. 一一对应关系：- 函数f的每个输入对应唯一一个输出，即不同的输入得到不同的输出。
- 一个输出可能对应多个不同的输入（但不可逆）。
3. 符号化表示：- 对于给定的函数，可以通过数学符号来表示，如多项式函数、三角函数等。
三、常见的函数类型1. 线性函数：- 定义：一个函数是线性的，当且仅当它可表示为f(x) = ax + b的形式，其中a和b是常数。
- 例子：y = 2x + 3，y = -0.5x + 1等。
2. 幂函数：- 定义：一个函数是幂函数，当且仅当它可表示为f(x) = ax^b的形式，其中a和b是常数。
- 例子：y = 2x^3，y = 0.5x^2等。
3. 指数函数：- 定义：一个函数是指数函数，当且仅当它可表示为f(x) = a^x的形式，其中a是常数。
- 例子：y = 2^x，y = 0.5^x等。
4. 对数函数：- 定义：一个函数是对数函数，当且仅当它可表示为f(x) = loga(x)的形式，其中a是常数。
- 例子：y = log2(x)，y = log10(x)等。
四、总结函数是数学中的一个重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。
我们可以通过函数来解决各种实际问题，并且函数具有很多有用的性质和种类。
熟练掌握函数的概念和常见类型，有助于我们加深对数学的理解，并能更好地应用函数的知识解决实际问题。
高中数学8个基本函数教案
高中数学8个基本函数教案一、函数的概念1.1 函数的定义- 什么是函数？函数是一个规则，它把一个集合的每个元素对应到另一个集合的唯一元素上。
- 如何表示函数？可以用f(x) = y表示函数，其中x为自变量，y为因变量。
1.2 函数的图像- 如何画出函数的图像？可以通过绘制函数的函数表格或者利用函数的特性来画出函数的图像。
二、常见函数2.1 平方函数- f(x) = x^2- 特点：单调递增，抛物线图像2.2 根号函数- f(x) = √x- 特点：非负数，开口向上的图像2.3 一次函数- f(x) = ax + b- 特点：斜率为常数，直线图像2.4 指数函数- f(x) = a^x- 特点：底数大于1时为增函数，底数小于1时为减函数2.5 对数函数- f(x) = loga(x)- 特点：定义域为正实数，值域为实数2.6 正弦函数- f(x) = sin(x)- 特点：周期为2π，振幅为12.7 余弦函数- f(x) = cos(x)- 特点：周期为2π，振幅为12.8 正切函数- f(x) = tan(x)- 特点：周期为π，无界区间三、函数的性质3.1 奇偶性- 奇函数：f(-x) = -f(x)- 偶函数：f(-x) = f(x)3.2 周期性- 周期函数：f(x+T) = f(x)，其中T为周期3.3 单调性- 增函数：f'(x) > 0，减函数：f'(x) < 03.4 最值- 最小值：f(x) >= min，最大值：f(x) <= max 3.5 零点- 零点：f(x) = 0四、函数的运算4.1 四则运算- 加法：(f+g)(x) = f(x) + g(x)- 减法：(f-g)(x) = f(x) - g(x)- 乘法：(f*g)(x) = f(x) * g(x)- 除法：(f/g)(x) = f(x) / g(x)（g(x) ≠ 0）4.2 复合函数- 复合函数：(fog)(x) = f(g(x))四、实例分析5.1 题目一- 已知f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(2)解：f(2) = 2^2 - 2*2 + 1 = 35.2 题目二- 已知f(x) = x^2，求f(3) - f(-3)解：f(3) = 3^2 = 9，f(-3) = (-3)^2 = 9，f(3) - f(-3) = 0六、练习题6.1 计算f(4)和f(-4)，其中f(x) = 2x + 36.2 求函数f(x) = x^2 + 2x的最值6.3 求函数f(x) = sin(x)在区间[0, 2π]上的最小值以上为高中数学8个基本函数的教案范本，希望对您有所帮助。
函数概念教案
函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。
函数教案大学
课时：2课时年级：大学教学目标：1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。
2. 通过实例，使学生能够运用函数知识解决实际问题。
3. 培养学生运用数学思维分析问题的能力。
教学重点：1. 函数的概念及其性质。
2. 函数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 函数性质的理解和运用。
2. 函数在实际问题中的应用。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中所学的函数知识，引导学生回顾函数的定义。
2. 引出本节课的主题——函数。
二、讲授新课1. 函数的概念：函数是数学中一个重要的概念，它表示两个变量之间的关系。
其中一个变量是自变量，另一个变量是因变量。
2. 函数的定义域和值域：定义域是指自变量可以取的所有值的集合，值域是指因变量可以取的所有值的集合。
3. 函数的单调性：函数的单调性是指函数在定义域内，随着自变量的增加（或减少），因变量也相应地增加（或减少）。
4. 函数的奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴的对称性。
三、课堂练习1. 判断下列函数的定义域和值域。
2. 判断下列函数的单调性和奇偶性。
四、小结1. 回顾本节课所学内容，总结函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。
2. 强调函数在实际问题中的应用。
第二课时一、导入1. 回顾上一节课所学内容，提问学生函数在实际问题中的应用。
2. 引出本节课的主题——函数在实际问题中的应用。
二、讲授新课1. 函数在实际问题中的应用实例：a. 一次函数：描述直线上的变化规律，如速度、距离等。
b. 二次函数：描述抛物线上的变化规律，如物体的运动轨迹、经济增长等。
c. 反比例函数：描述双曲线上的变化规律，如电流、电阻等。
d. 三角函数：描述周期性变化规律，如正弦波、余弦波等。
2. 案例分析：a. 一个物体以匀速直线运动，求物体在不同时间的位置。
b. 一个企业生产的产品数量与成本之间的关系。
c. 一个电路中的电流与电阻之间的关系。
三、课堂练习1. 根据实例，分析函数在实际问题中的应用。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的定义及其基本性质；（2）能够正确运用函数的概念解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握函数的定义；（2）利用数形结合，让学生理解函数的性质。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的定义及其基本性质；（2）函数图像的特点。
2. 教学难点：（1）函数概念的理解；（2）函数图像的解读。
三、教学方法1. 情境导入：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲授法：（1）讲解函数的定义及基本性质；（2）分析函数图像的特点，引导学生理解函数的概念。
3. 讨论法：（1）分组讨论函数实例，让学生深入理解函数的概念；（2）组织学生展示讨论成果，促进学生之间的交流。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲解函数的定义及基本性质：（1）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念；（2）介绍函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。
3. 分析函数图像的特点：（1）让学生观察函数图像，理解函数的性质；（2）引导学生学会解读函数图像，掌握函数图像的特点。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
5. 课堂小结：（2）强调函数在实际问题中的应用价值。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理函数的定义及基本性质；2. 运用函数概念，解决实际问题；3. 观察函数图像，分析函数的单调性、奇偶性等性质。
函数教学教案设计优秀4篇
函数教学教案设计优秀4篇函数教学教案设计篇一教学目标：（一）教学学问点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质。
（二）本领训练要求：1.理解对数函数的概念；2.把握对数函数的图象和性质。
（三）德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认得事物之间的相互转化。
教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数与指数函数的关系教学方法：联想、类比、发觉、探究教学辅佑襄助：多媒体教学过程：一、引入对数函数的概念由同学的预习，可以直接回答“对数函数的概念”由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否料想有：问题：1.指数函数是否存在反函数？2.求指数函数的反函数．3.结论所以函数与指数函数互为反函数．这节课我们所要讨论的便是指数函数的反函数——对数函数．二、讲授新课1.对数函数的定义：定义域：（0,+∞）；值域：（∞,+∞）2.对数函数的图象和性质：由于对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．讨论指数函数时，我们分别讨论了底数和两种情形．那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．请同学们作出与的草图，并察看它们具有一些什么特征？对数函数的图象与性质：（1）定义域：（2）值域：（3）过定点，即那时候，（4）上的增函数（4）上的减函数3.练习：（1）比较下列各组数中两个值的大小：（2）解关于x的不等式：思考：（1）比较大小：（2）解关于x的不等式：三、小结这节课我们紧要介绍了指数函数的反函数——对数函数．而且讨论了对数函数的图象和性质．四、课后作业课本P85，习题2．8，1、3函数教学教案设计篇二一、教学内容分析本节内容是高一数学必修4（苏教版）第三章《三角恒等改换》第一节的内容，重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一些简单的三角函数问题。
函数的概念(中职优秀教案)
函数的概念 考纲要求1、理解函数的概念，知道函数的两要素；2、会求一些常见函数的定义域；3、理解函数符号f(x)的含义，会求函数值及f(ax+b)的表达式.引出函数的概念。
一、基础回顾1.设A 是非空的数集，如果按照某种确定的对应法则f ，使对于集合A中 ，都有 和它 对应，那么就称f 为集合A 上的一个函数，记作 . 2.（1）对于函数y=f(x),x ∈A ，其中，x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做 ；与x 的值相对应的y 值叫做 ， 函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的 .（2）函数的两要素： 、 3.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有 .（填正确选项的序号） ①y 是x 的函数；②对于不同的x,y 的值也不同；③f(a)表示当x=a 时,函数f(x)的值是一个常量。
4.函数y=x2(x ∈R)，表明的“对应法则”是 ，它的定义域 是 ，值域是 .5.求函数定义域的主要依据：整式函数的定义域为 ，分式的分母 ，偶次方根的被开方数是 。
师生互动：学生回答问题，填空，师生共同纠正点评。
让学生对基础知识再熟悉一遍。
22223, 3030x ≥≥≥≥引例：已知正方形边长为，若边长增加则面积增加y ，则y 关于x 的函数关系为（）。
A .y =(x +3)-9,(x ) B .y =(x +3)-9,(x ) C .y =x -9,(x ) D .y =x -9,(x )二、考点排雷考点一 函数的概念中的对应法则f例1、下列对应法则是集合A 上的函数的是 ( )A 、A=Q, f ：取相反数B 、A=Z, g ：取倒数C 、A=R, h ：取算数平方根D 、A=N, t ：取平方根 变式练习：下图不可能是y=f(x)图像的是（ ）。
(2010年)函数y=f(x)的图像与直线x=k （k 是常数）的交点个数是（ ）。
A.有且只有一个 B.至少有一个 C.至多有一个 D.有一个或两个 【反思】什么样的对应法则才是函数？考点二 函数的概念中的自变量x说出下列函数的定义域：y 0x Axy0 By 0 x Cy0 xD221.12.3.4.(1)5.l o g y x y x y x y x y x====+=0()(1)()(2)()(3)[()](4)lo g ()na f x y g x y f x y f x y f x ====例2、求函数的定义域：【反思】什么是函数的定义域？如何来求定义域？函数定义域的应用例、函数y= 的定义域是R,求实数m 的取值范围.变式练习：函数y= lg(ax 2-ax+1) 的定义域是R,求实数a 的取值范围.【反思】如何求解二次不等式在R 上恒成立的问题？考点三、函数的两要素：例3（2011年）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）2x xy A y x==、与22l g l g B y x y x==、与2Cy x y x==、与01D y x y ==、与217y x x =--2m x -6m x m 8++变式：下列函数中，哪个与函数32x y = 相同？（1）x x y 2= ; （2）y=-x ; （3）32x y =; （4）x 2x y 2= .【反思】如何判断两个函数是否为同一函数,取决于什么？考点四、函数概念中的自变量y【反思】求函数值或表达式的关键是什么？难点清障 1.如何判断一个对应法则是否为函数? 2.怎样求函数的定义域?应注意什么问题? 3.如何判断两个函数是否相同? 4.如何求函数值及函数表达式? 作业巩固 学海领航25页 课堂练习22f (x )=2x -x +3,f (3)f (x 1);(2)f (a )=2a ,.+例4、已知函数求(1)、若求实数a 的值2(2013)年已知函数f (x )=x ,则f (t -1)=______.(),,,yf x f x y =。
高一数学教案：函数的概念4篇
高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选4篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。
教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。
步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。
步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。
步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。
步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。
步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。
教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。
在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。
在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。
高一数学教案：函数的概念精选4篇（二）教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 掌握函数的表示法：显式表示法、隐式表示法和参数表示法；3. 能够根据题目要求选择适当的函数表示法。
函数的定义大学教案
教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的定义方法。
2. 能够运用函数的定义解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
教学重点：1. 函数的定义2. 函数的定义方法教学难点：1. 函数的定义方法的应用2. 运用函数定义解决实际问题教学过程：一、导入1. 通过生活中的实例，如温度变化、速度变化等，引导学生思考如何用数学语言描述这些现象。
2. 提出问题：如何用数学语言描述这些现象之间的关系？二、新授课1. 引入函数的概念：函数是一种特殊的映射，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。
2. 函数的定义：设A、B为两个非空数集，如果按照某种对应关系f，对于A中的任意一个数x，B中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称这种对应关系f为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)（x∈A）。
3. 函数的定义方法：a. 列表法：将自变量x与因变量y的对应关系列成表格。
b. 图象法：将自变量x与因变量y的对应关系用坐标平面上的点表示出来。
c. 关系式法：用数学表达式表示自变量x与因变量y的对应关系。
4. 通过实例讲解函数的定义方法，如：y=2x、y=x^2、y=√x等。
三、课堂练习1. 让学生运用函数的定义方法，自己构造一个函数，并写出其定义。
2. 给定一个函数，让学生判断其定义方法。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学的函数定义及定义方法。
2. 强调函数在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解函数在现实生活中的应用。
教学反思：本节课通过生活中的实例引入函数的概念，使学生能够更好地理解函数的定义。
在讲解函数的定义方法时，注重引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。
课堂练习环节，让学生亲自操作，加深对函数定义方法的理解。
课后作业环节，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
总之，本节课达到了预期的教学目标。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标1. 了解函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式、表格和图象等。
3. 学会运用函数的性质分析问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数的图像：函数图像的画法、函数图像的特点。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的概念、函数的性质、函数的图像。
2. 教学难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解与应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法、案例分析法、讨论法、实践活动法。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、教学卡片、练习题。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念与性质。
2. 讲解与示范：讲解函数的概念，举例说明函数的表示方法，展示函数的图像，引导学生理解函数的性质。
3. 互动环节：分组讨论函数的性质，分享各自的观点和理解。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生运用函数的性质解决问题。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考函数的概念与性质在实际生活中的应用。
教案设计范例仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价目标：学生能理解函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价内容：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质、函数的图像。
七、教学拓展1. 函数与方程的关系：引导学生思考函数与方程的联系，理解函数的图像与方程的解的关系。
2. 函数的实际应用：举例说明函数在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。
八、教学资源1. 教材：《数学教材》2. 多媒体课件：函数的图像、案例分析3. 练习题：针对函数的概念、性质和图像的练习题4. 教学卡片：用于小组讨论和分享九、教学进度安排1. 第一课时：函数的概念与表示方法2. 第二课时：函数的性质（单调性、奇偶性）3. 第三课时：函数的性质（周期性）4. 第四课时：函数的图像5. 第五课时：函数的图像分析与应用十、课后作业1. 作业内容：针对本节课的内容，布置相关的练习题，巩固所学知识。
高一数学函数的概念与性质的优秀教案范本
高一数学函数的概念与性质的优秀教案范本一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念。
2. 掌握函数的性质，包括定义域、值域、单调性等。
3. 能够应用函数的性质解决实际问题。
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 函数的定义及相关概念的理解与运用。
2. 函数性质的整体把握及灵活应用。
三、教学准备1. 教师准备：教案、白板、彩色粉笔、课件等。
2. 学生准备：教材、笔记、习题等。
四、教学过程【导入】1. 通过展示一个某商品的价格与着装人数的关系图，引导学生思考这两种量的关系如何表示。
2. 引导学生回忆什么是映射，然后引入函数的概念。
【概念讲解】1. 函数的定义：函数是一个集合，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
2. 函数的符号表示：y = f(x)，其中 y 是函数值，x 是自变量。
3. 自变量和因变量的概念解析。
4. 定义域和值域的概念及意义。
【性质讲解】1. 单调性：定义以及单调递增和单调递减的概念。
2. 奇偶性：定义以及奇函数和偶函数的概念。
3. 周期性：定义以及周期函数的概念。
4. 映射图和函数图像的关系。
5. 函数的有界性。
6. 线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等特殊函数的性质介绍。
【例题演练】1. 针对不同的函数性质，设计一些例题进行演练，以巩固学生对函数性质的理解与掌握。
2. 着重培养学生运用性质解决实际问题的能力。
【拓展应用】1. 设计一些拓展问题，让学生能够在新的情境中应用所学的函数性质解决问题。
2. 鼓励学生自行思考、探索，并与同学分享自己的思路和方法。
【归纳总结】1. 学生归纳总结函数的定义及其性质。
2. 教师对学生的总结进行点评和补充。
【学生练习】1. 让学生完成课堂练习题，巩固所学的概念与性质。
2. 对学生的答题进行批改和讲解。
五、课堂小结本节课我们学习了函数的基本概念和性质，包括定义域、值域、单调性等。
通过运用所学的知识解决实际问题，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
函数的概念说课教案8篇
函数的概念说课教案8篇在我们日常的教学生涯中，难免会遇到要写教案的情况，教案是需要结合实际的教学进度和内容的，下面是作者为您分享的函数的概念说课教案8篇，感谢您的参阅。
函数的概念说课教案篇1教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国#年4月份非典疫情统计：日期#新增确诊病例数#3、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b 为从集合a到集合b的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈a}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本p20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本p22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本p21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
数学《函数的概念》教案
数学《函数的概念》教案一、教学目标1.理解函数的概念，并能将实际问题转化为函数问题。
2.了解一次函数的性质，并能在二维坐标系上画出一次函数的图像。
3.掌握函数的符号、相等、不等式关系以及函数的单调性、奇偶性和周期性等基本概念。
4.通过解决一些生活中实际问题，训练分析问题的能力与解决问题的能力，提高思维能力。
二、教学重点、难点1.函数的概念。
2.一次函数的性质以及函数的基本概念。
三、教学过程1.引入新知识教师可从具体实例入手，如小明的平时成绩一直呈下降趋势，家长想通过辅导让他的成绩有所提高，那么该怎么做？通过这个例子，可以讲到函数的概念，在数学中，函数是指一种对元素之间的映射关系。
举个例子，如果定义 f(x) 表示一个人的身高，x 表示这个人的年龄，那么 f(x) = 2x + 50 就是这个函数的表达式，它表示这个人的身高随年龄增长的规律。
2.讲解内容（1）一次函数的性质对于一次函数 f(x) = kx + b ，其中 k,b 是常数，称为一次函数的系数。
它具有以下性质：①当k>0 时，一次函数的图像是斜率为正的直线；当k<0 时，一次函数的图像是斜率为负的直线。
②当 b=0 时，一次函数图像通过原点；当b≠0 时，一次函数图像与 y 轴相交于 y=b 点。
③当 k=0 时，一次函数的图像是一条平行于 x 轴的直线。
④一次函数的图像是一条直线，它是单调的、奇偶性和周期性与 x 无关，且开口向上或向下。
（2）函数的基本概念函数的符号：f(x)>0 表示函数值为正； f(x)<0 表示函数值为负；f(x)=0 表示函数值为零。
函数的相等：两个函数相等，当且仅当它们的定义域、值域都相等。
函数的单调性：函数具有单调性，当且仅当函数在其定义域上是递增或递减的。
函数的奇偶性：函数关于 y 轴对称，则称为偶函数；函数关于原点对称，则称为奇函数。
函数的周期性：若存在常数 T>0，使得 f(x+T)=f(x) 对于所有的 x 成立，则称函数 f(x) 具有周期性， T 是函数的最小正周期。
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【课题】 函数的概念
授课人：石磊 班级：12金融2班 时间：【教学目标】
知识目标：
(1) 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型； (2) 理解函数的概念及其构成要素； (3) 理解函数值的概念及表示. 能力目标：
(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力.
【教学重点】
体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念.
【教学难点】
函数的概念及记号)(x f y 的理解.
【教学过程】
*复习旧知，为新课铺垫 问题
世界充满变化，函数无处不在，今天我们又开始接触函数了，你们还记得初中学习过哪些函数吗？函数的定义又是什么？ 归纳
一次函数、反比例函数及二次函数；定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.
通过对初中学过的函数模型的回忆，帮助学生回忆函数的“变量说”；此外注意变量与选取字母无关. *创设情景 兴趣导入
我们在了解初中函数的概念之后，下面一起来看三个实例，分析其中的变量，说明它们之间能否构成函数关系？
（1）某水库的存水量Q 与水深h （指最深处的水深）如下表： 水深h （米）
5 10 15 20 25
存水量Q （万立方） 0 20
40
90
160 275
（2）设时间为t ，温度为0
()T C ，自动测温仪测得杭州10月21日从凌晨0点到白天14点的温度曲线如下图：
（3）今年中国海军在东海进行实弹演习，通过数据监测，一枚炮弹发射后，炮弹距地面的高度h （单位m ）随时间t （单位s ）变化的规律是2
1305h t t =-. 归纳
判断两个变量的对应关系能否构成函数的标准是“对一个变量的每一个取值，另一个变量都有唯一的值与之对应”，而表现这种“对应”的数学形式，除了大家熟悉的函数解析式外，还可以有列表法、图像法. 问题
在（3）中，请大家计算，当30t s =时，所对应的h 值是多少？
600h m =-，而经过计算，得到炮弹从发射到落到海面爆炸只经历26s .
归纳
由此看来，初中的函数定义，只强调了两个变量x 和y 的对应关系，而没有明确给出自变量x 的取值范围，所以我们说这个定义是不够严密的，事实上，例（3）中的变量时间t 的取值范围是[0，26]，例1、2中自变量也有取值范围，因此我们把初中函数的概念稍加修饰.
通过观察三个实例，使学生进一步认识函数的实质：对一个变量的每一个取
值，另一个变量都有唯一的值与之对应.
从实例发现已有的函数定义没有明确指出自变量的取值范围，从而催生更严密的函数定义.
*动脑思考 探索新知
概念
在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，设变量x 的取值范围为数集D ，如果对于D 内的每一个x 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫做自变量，把y 叫做x 的函数．
D
x
f
对应法则y
表示
将上述函数记作(),y f x x D =∈，其中数集D 叫做函数的定义域． 当0x x =时，在对应法则f 的作用下，相对应的值0y 叫做函数()y f x =在点0x 处的函数值．记作()00y f x =.
函数值的集合(){}|,y y f x x D =∈叫做函数的值域． 实际上当去掉集合的外衣后，可发现两个概念的本质是一样的；高中函数概念明确了自变量x 的取值范围是数集D ，明确了对应法则f ，把()y f x =就叫做函数.
*函数概念的初步应用
例1 五名同学的数学竞赛的成绩如下： 序号 1 2 3 4 5 成绩
92
70
80
85
71
（1）成绩能够看成序号的函数吗？
（2）若序号5对应的同学缺考，没有分数，并且我们在成绩单上也没有记录，还能看成函数吗？
例2 下列图形中可以作为函数()f x 的图像的是（ ）
辨析回味概念
1、请大家提炼下概念中的关键词有哪些？
定义域D ，对应法则f ，值域，而定义域D 和对应法则f 确定后，值域也就被确定了，所以确定函数只需确定定义域D 和对应法则f ，此处定义域D 、对应法则f 和值域叫做函数的三要素.
2、用函数的其中两要素重新解释初中学过的函数. 函数
一次函数21y x =+
反比例函数1y x
=
定义域D R
(,0)(0,)-∞+∞
对应法则f
2()1⨯*+
1*
充分讲解函数变量和法则之间的关系.
通过对例题
的辨析，加深学生对高中函数概念的理解，培养学生运用概念思考问题的能力，特别是运用图像来观察数集之间的对应关系，对学生来说，更是全新的问题，但
这是数形结合基
础，应该培养这方面能力.
鉴于函数定
义的重要和理解的困难，本环节分二个步骤来辨析新概念，促进学生理解新概念.
x y
O
x
y
O
C D
x
y
O x
y
O
A
B
*例题演示
例3 已知函数1()31f x x =
-，求1
(2),(0),()2
f f f -和函数的定义域. 解：1(2)7f -=-，(0)1f =-，1
()12
f =.
为使分式
131x -有意义，必须310x -≠，即13
x ≠，所以原函数的定义域为1|3x x ⎧
⎫≠⎨⎬⎩
⎭，即11
(,)
(,)33
-∞+∞.
例3是求函数值和定义域，这些都是基础而
需要掌握的.
*归纳小结 强化思想
1、本节课主要是函数的概念及其三要素，毫无疑问，函数是中学数学最重要的概念之一，由于其重要性和难理解，因此对函数的概念再怎么强调都不过份.
2、辨析概念的三个步骤及图形理解都是精华，对函数的理解非一日之功，需要学生课后及将来学习中去慢慢体会.
*继续探索 活动探究
(1)举出生活中两个函数的例子，并用函数的概念进行描述，并且写出它们的定义域、对应法则和值域.
(2)思考()1()f x x R =∈是函数吗？若是，写出它的定义域、对应法则和值域；若不是，请说明理由. (3)课后作业：习题 A 组第1、2、3题.
通过此例，
不难发现，用本节课所学函数概念来解释更方便.。