函数的概念教案

【课题】 函数的概念

授课人：石磊 班级：12金融2班 时间：【教学目标】

知识目标：

(1) 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型； (2) 理解函数的概念及其构成要素； (3) 理解函数值的概念及表示. 能力目标：

(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力.

【教学重点】

体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念.

【教学难点】

函数的概念及记号)(x f y 的理解.

【教学过程】

*复习旧知，为新课铺垫 问题

世界充满变化，函数无处不在，今天我们又开始接触函数了，你们还记得初中学习过哪些函数吗？函数的定义又是什么？ 归纳

一次函数、反比例函数及二次函数；定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.

通过对初中学过的函数模型的回忆，帮助学生回忆函数的“变量说”；此外注意变量与选取字母无关. *创设情景 兴趣导入

我们在了解初中函数的概念之后，下面一起来看三个实例，分析其中的变量，说明它们之间能否构成函数关系？

（1）某水库的存水量Q 与水深h （指最深处的水深）如下表： 水深h （米）

5 10 15 20 25

存水量Q （万立方） 0 20

40

90

160 275

（2）设时间为t ，温度为0

()T C ，自动测温仪测得杭州10月21日从凌晨0点到白天14点的温度曲线如下图：

（3）今年中国海军在东海进行实弹演习，通过数据监测，一枚炮弹发射后，炮弹距地面的高度h （单位m ）随时间t （单位s ）变化的规律是2

1305h t t =-. 归纳

判断两个变量的对应关系能否构成函数的标准是“对一个变量的每一个取值，另一个变量都有唯一的值与之对应”，而表现这种“对应”的数学形式，除了大家熟悉的函数解析式外，还可以有列表法、图像法. 问题

在（3）中，请大家计算，当30t s =时，所对应的h 值是多少？

600h m =-，而经过计算，得到炮弹从发射到落到海面爆炸只经历26s .

归纳

由此看来，初中的函数定义，只强调了两个变量x 和y 的对应关系，而没有明确给出自变量x 的取值范围，所以我们说这个定义是不够严密的，事实上，例（3）中的变量时间t 的取值范围是[0，26]，例1、2中自变量也有取值范围，因此我们把初中函数的概念稍加修饰.

通过观察三个实例，使学生进一步认识函数的实质：对一个变量的每一个取

值，另一个变量都有唯一的值与之对应.

从实例发现已有的函数定义没有明确指出自变量的取值范围，从而催生更严密的函数定义.

*动脑思考 探索新知

概念

在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，设变量x 的取值范围为数集D ，如果对于D 内的每一个x 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫做自变量，把y 叫做x 的函数．

D

x

f

对应法则y

表示

将上述函数记作(),y f x x D =∈，其中数集D 叫做函数的定义域． 当0x x =时，在对应法则f 的作用下，相对应的值0y 叫做函数()y f x =在点0x 处的函数值．记作()00y f x =.

函数值的集合(){}|,y y f x x D =∈叫做函数的值域． 实际上当去掉集合的外衣后，可发现两个概念的本质是一样的；高中函数概念明确了自变量x 的取值范围是数集D ，明确了对应法则f ，把()y f x =就叫做函数.

*函数概念的初步应用

例1 五名同学的数学竞赛的成绩如下： 序号 1 2 3 4 5 成绩

92

70

80

85

71

（1）成绩能够看成序号的函数吗？

（2）若序号5对应的同学缺考，没有分数，并且我们在成绩单上也没有记录，还能看成函数吗？

例2 下列图形中可以作为函数()f x 的图像的是（ ）

辨析回味概念

1、请大家提炼下概念中的关键词有哪些？

定义域D ，对应法则f ，值域，而定义域D 和对应法则f 确定后，值域也就被确定了，所以确定函数只需确定定义域D 和对应法则f ，此处定义域D 、对应法则f 和值域叫做函数的三要素.

2、用函数的其中两要素重新解释初中学过的函数. 函数

一次函数21y x =+

反比例函数1y x

=

定义域D R

(,0)(0,)-∞+∞

对应法则f

2()1⨯*+

1*

充分讲解函数变量和法则之间的关系.

通过对例题

的辨析，加深学生对高中函数概念的理解，培养学生运用概念思考问题的能力，特别是运用图像来观察数集之间的对应关系，对学生来说，更是全新的问题，但

这是数形结合基

础，应该培养这方面能力.

鉴于函数定

义的重要和理解的困难，本环节分二个步骤来辨析新概念，促进学生理解新概念.

x y

O

x

y

O

C D

x

y

O x

y

O

A

B

*例题演示

例3 已知函数1()31f x x =

-，求1

(2),(0),()2

f f f -和函数的定义域. 解：1(2)7f -=-，(0)1f =-，1

()12

f =.

为使分式

131x -有意义，必须310x -≠，即13

x ≠，所以原函数的定义域为1|3x x ⎧

⎫≠⎨⎬⎩

⎭，即11

(,)

(,)33

-∞+∞.

例3是求函数值和定义域，这些都是基础而

需要掌握的.

*归纳小结 强化思想

1、本节课主要是函数的概念及其三要素，毫无疑问，函数是中学数学最重要的概念之一，由于其重要性和难理解，因此对函数的概念再怎么强调都不过份.

2、辨析概念的三个步骤及图形理解都是精华，对函数的理解非一日之功，需要学生课后及将来学习中去慢慢体会.

*继续探索 活动探究

(1)举出生活中两个函数的例子，并用函数的概念进行描述，并且写出它们的定义域、对应法则和值域.

(2)思考()1()f x x R =∈是函数吗？若是，写出它的定义域、对应法则和值域；若不是，请说明理由. (3)课后作业：习题 A 组第1、2、3题.

通过此例，

不难发现，用本节课所学函数概念来解释更方便.