数控课程设计(数字积分法第二象限直线插补程序)

数字积分法第二象限直线插补程序设计数字积分法是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轮廓曲线运动利用数字积分原理构成的插补装置称为数字积分器，又称数字微分分析器（Digital Differential Analyzer），简称DDA。

数字积分器插补的最大优点在于容易实现多坐标轴的联动插补、能够描述空间直线及平面各种函数曲线等。

因此，数字积分法插补在轮廓数控系统中得到广泛的应用。

具体设计内容如以下：……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………目录一、课程设计目的 (1)二、课程设计题目描述和要求 (1)三、课程设计报告内容 (1)数字积分法直线插补的基本原理 (2)从几何角度来看积分运算 (2)数字积分法在轮廓插补中的具体应用(数字积分法直线插补)3 插补终点判别的具体实现 (4)插补器的组成 (5)数字积分法稳速控制 (5)提高插补精度的措施 (6)减少误差的方法 (6)数字积分法直线插补框图 (7)数字积分法直线（第二象限）插补程序流程图 (7)四结论 (8)五结束语 (8)参考书目 (10)附录数字积分法直线插补程序清单（第二象限） (11)一、课程设计目的1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。

2) 掌握数字积分插补的基本原理。

3）掌握数字积分插补的软件实现方法。

二、课程设计题目描述和要求数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。

数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。

其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。

由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。

本次课程设计具体要求如下：1）数字积分插补法基本原理2）数字积分插补法插补软件流程图3）算法描述（数字积分法算法在VC++中的具体实现）4）编写算法程序清单5）软件运行仿真效果三、课程设计报告内容插补运算就是运用特定的算法对工件加工轨迹进行运算并根据运算结果向相应的坐标发出运动指令的过程。

插补运算可以采用数控系统硬件或数控系统软件来完成。

硬件插补器：速度快，但缺乏柔性，调整和修改都困难。

软件插补器：速度慢，但柔性高，调整和修改都很方便。

早期硬件数控系统：采用由数字逻辑电路组成的硬件插补器；CNC 系统：采用软件插补器，或软件、硬件相结合的插补方式。

数字积分法直线插补的基本原理数字积分法是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轮廓曲线运动利用数字积分原理构成的插补装置称为数字积分器，又称数字微分分析器（Digital Differential Analyzer ），简称DDA 。

数字积分器插补的最大优点在于容易实现多坐标轴的联动插补、能够描述空间直线及平面各种函数曲线等。

因此，数字积分法插补在轮廓数控系统中得到广泛的应用。

3.1.1从几何角度来看积分运算积分运算就是求出函数Y =f （t ）曲线与横轴所围成的面积，从t ＝t0到tn 时刻，函数Y= f（t ）的积分值可表述为⎰⎰==n n t t t t dt )t (Ydt S 00f如果进一步将t ∈[t0，tn]的时间区划分为若干个等间隔Δt 的小区间，当Δt 足够小时，函数Y 的积分可用下式近似表示t Y Ydt S n i i t t n ∆∑⎰-=≈=100在几何上就是用一系列的小矩形面积之和来近似表示函数f （t ）以下的积分面积。

进一步如果在式中，取Δt 为基本单位“1”，则上式可演化成数字积分器算式： ∑-==10n i i Y S由此可见，通过假设Δt ＝“1”，就可将积分运算转化为式所示的求纵坐标值的累加运算。

若再假设累加器容量为一个单位面积值，则在累加过程中超过一个单位面积时立即产生一个溢出脉冲。

这样，累加过程所产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，即所求的积分值。

下面就以直线和圆弧轨迹为例详细介绍3.1.2数字积分法在轮廓插补中的具体应用(数字积分法直线插补)设将要加工的直线为XOY 平面内第2象限直线OE ，直线的起点在坐标原点，终点为E （Xe ，Ye ）。

同样，假设坐标值均为以脉冲当量为单位的整数。

若此时刀具在两坐标轴上的进给速度分量分别为Vx 、Vy ，则刀具在X 轴、Y轴方向上位移增量分别为ΔX ＝Vx Δt ΔY ＝Vy Δt由几何关系可以看出K Y V X V OE Ve Y e X ===现将式中的Vx 、Vy 分别代入式可得ΔX ＝KXe Δt ΔY ＝KYe Δt可见，刀具由原点O 走向终点E的过程，可以看作是每经过一个单位时间间隔Δt ，就分别以增量 [KXe]、[KYe]同时在两个坐标轴累加的结果。

也可以这样认为，数字积分法插补实际上就是利用速度分量，进行数字积分来确定刀具在各坐标轴上位置的过程，即:i n i e n i i t KX X X ∆∆∑∑====11i n i e n i i t KY Y Y ∆∆∑∑====11当取Δt ＝“1”（一个单位时间间隔），则式将演变为 nKX t KX X i n i e =∆=∑=1e i n i e nKY t KY Y ==∑=∆1设经过n 次累加后，刀具正好到达终点E （Xe ，Ye ），即要求式中常量满足下式：nK＝1 或 n＝1/K从上式可以看出，比例常数K和累加次数n之间的关系是互为倒数，即两者相互制约，不能独立自由选择。

也就是说只要选定了其中一个，则另一个随之确定了。

由于式中n是累加次数，必须取整数，这样K就必须取小数。

为了保证每次分配给坐标轴的进给脉冲不超过1个单位（一般指1个脉冲当量），则：ΔX＝KXe ＜1 ΔY＝KYe ＜1上式中Xe、Ye的最大允许值受系统中相应寄存器的容量限制。

现假设寄存器为N位，则其容量为2N，对应存储的最大允许数字量为（2N－1），将其代入式中Xe、Ye，则可得到： K ＜1/（2N－1）现不妨取K＝2N，显然它满足式和式的约束条件，再将K值代入式，可得累加次数为： n＝1/K＝2N ，也就是说，经过n＝2N次累加后，动点（刀具）将正好到达终点E。

事实上，如果将n、K值代入式，则动点坐标为：X＝KXe·n＝（1/2N）Xe2N＝Xe Y＝KYe·n＝（1/2N）Ye2N＝Ye根据以上分析，在进行直线插补时，先开辟两个被积函数寄存器Jvx、Jvy 分别存放终点坐标值Xe、Ye，还有两个余数寄存器JRX和JRY。

然后，当脉冲源每发送一个控制脉冲信号Δt，X轴积分器和Y轴积分器各累加一次。

当累加结果超出余数寄存器容量2N-1时，就产生一个溢出脉冲ΔX（或ΔY）。

这样，经过2N次累加后，每个坐标轴溢出脉冲的总数就等于该轴的被积函数值（Xe和Ye），从而控制刀具到达了终点E。

插补终点判别的具体实现直线插补时不论被积函数有多大，对于N位寄存器。

必须累加2N次才能到达终点。

因此可以用一容量为2N的寄存器当计数器，来统计累加的次数。

可以用加1计数器，也可以用减1计数器。

采用加1计数器时，首先将计数器清零，运算过程中每来一个累加脉冲△t 就加1。

当计数器满2N时表明运算完成。

采用减1计数器时，运算前把总运算次数2N送入计数器，每运算一次，就减去1。

当计数器减为0时，表明运算完成。

插补器的组成二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分器，每个积分器都由被积函数寄存器J vx（速度存寄器）和累加器J rx（余数寄存器）组成。

初始时，X被积函数寄存器存X e（或Xe/2N），Y被积函数寄存器存Ye（或Ye/2N）。

数字积分法稳速控制⑴直线插补的左移规格化及其解决的问题积分器作直线插补时，不论各段程序的被积函数大小，都必须经过m＝2n 次累加运算才能到达终点。

这样各个坐标溢出脉冲的速度受被积函数的大小影响。

被积函数愈大，溢出脉冲速度愈快，因而机床的进给速度也愈快；反之，被积函数愈小，速度愈低，机床的进给速度愈慢。

即加工尺寸大，走刀快，加工尺寸小，走刀慢。

所以各程序段的进给速度是不一致的，这将影响加工的表面质量，特别是行程短的程序段，生产效率低控制积分器的溢出速度的方法——左移规格化寄存器:规格化数累加一次必有一次溢出，而非规格化的数，必须作两次以上累加才有一次溢出。

左移规格化法就是将非规格化数左移使之成为规格化数。

为了使每个程序段积分的溢出速度大致均匀，在直线插补时必须把寄存器中的数Xe、Ye同时左移，直到JVX、JVY中有一个数是规格化数为止。

同时左移，意味着把X、Y两方向的脉冲分配速度扩大同样的倍数，二者数值之比不变，所以直线斜率不变。

因为规格化后每累加运算两次必有一次溢出，溢出速度比较均匀，所以加工的效率，加工质量都大为提高。