2010-2013年华约自主招生物理试题与答案(word解析版)
2013年华约自主招生物理试题与答案（word解析版）
三、(15分)明理同学平时注意锻炼身体，明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，力量较大，力量较大，最多能提起最多能提起m=50kg 的物体。
的物体。
一重物放置在倾角一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=33≈0.58。
试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值? 四、四、(15分)如图，电阻为R 的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。
一个质量为m 的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v 做匀速运动。
假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。
的轴线运动且无翻转。
(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；(2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少? 五、(10分)自行车胎打足气后骑着很轻快。
由于慢撒气——缓慢漏气，车胎内气压下降了四分之一。
求漏掉气体占原来气体的比例η。
假设漏气过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p 和体积v 满足关系pv γ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。
是与胎内气体有关的常数。
六、(15分)如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为 R 的球面反射镜放置在焦距为f 的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。
其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。
(1)固定凸透镜与反射镜之间的距离l ，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。
问该点光源与凸透镜之间的距离d 可能是多少? (2)根据(1)的结果，若固定距离d ，调节l 以实现同样的实验目的，则l 的调节范围是多少? 七、(20分)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体。
2013年华约北约自主招生物理模拟试题2
2013年华约北约自主招生物理模拟试题2 一、（15分）如图所示，杆 OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。
某一时刻，当绳的BA 段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率V M。
二、（15分）两块竖直放置的平行金属大平板A、B，相距d，两极间的电压为U，一带正电的质点从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中某点N点时，速度变为水平方向，大小仍为V0，如图所示．求M、N两点问的电势差．（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）三、（15分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜f=48cm 处，透镜的折射率n=1.5,若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12cm处，求最后所成象的位置四、（15分）在用铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收一个动能约为0. 025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速,有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为E0=1.75 MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？五、（20分）如图所示，一质量为M、长为L带薄挡板P的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为μ．质量为m 的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板P而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？六、（ 20分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度h．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为00C．已知此情况下，冰的熔解热λ= 3.34 X1O5J/Kg．1．试采用以上某些数据估算铝的比热c．2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．。
2013自招物理模拟试题6打印
2013年北约华约自主招生物理模拟试题6本试卷共100分，考试用时90分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）1、水下20m 深处的温度为7 oC ，有一体积为1cm 3的气泡升到水面上来，若水面温度为27 oC ，则它升到水面上时的体积约为A 1.01 cm 3B 3.2 cm 3C 5 cm 3D 2.6 cm 32、将两物体A, B 分别以初速v 1, v 2 同时抛出，v 1, v 2与水平方向的夹角分别为α和β。
在运动中，以B 为参照物，A 的速度将（ ）A 大小，方向都不变B 大小不变，方向变C 大小变，方向都不变D 大小，方向都变 3、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度4、利用如图所示的电路测量电源的电动势和内阻，由于电流表、电压表不是理想电表，从而对实验结果带来系统误差。
若电流表内阻为A R 、电压表内阻为V R ，电源的内阻为r ，则用此电路测量的电源电动势系统相对误差1η，内阻的测量值系统相对误差2η分别为A 、1V r r R η=+ 2V r r R η=+ B 、1A V R r R η=+ 2V rr R η=+C 、1V r r R η=+ 2A V R r R η=+ D 、1A V R r R η=+ 2AVR r R η=+5．如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。
2010年华约自主招生物理试题及详解
2010年华约（五校合作自主选拔）物理试题及详解注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卡上。
1．在光滑的水平面上有一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m 的物块，如图所示。
物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 （ C ） A. θcos θsin m M θcos Mmg +B.θcos θsin m M θcos Mmg -C.θsin m M θcos Mmg 2+ D. θsin m M θcos Mmg 2-分析和解：设物块对斜面的压力为N ，物块m 相对斜面的加速度为a 1，斜面的加速度为a 2，方向向左；则物块m 相对地面的加速度为a x =a 1cos θ – a 2，a y =a 1sin θ，由牛顿第二定律得： 对m 有 )a c o s a (m s i n N 21-=θθθθsin ma cos N 1=对M 有 2Ma sin N =θ 解得 θθ2s i n m M c o s M m g N += 故选C 正确。
2．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A 和B ，两线上端固定于O 点，B 球固定在O 点正下方。
当A 球静止时，两悬线夹角为θ.能保持夹角θ不变的方法是 （ BD ） A ．同时使两悬线长度减半B ．同时使A 球的质量和电量都减半C ．同时使两球的质量和电量都减半D ．同时使两悬线长度和两球的电量都减半分析和解：设两球距离为d ，分析A 球的受力如图示，图中,dq q kF BA 2⋅=由平衡条件得,dq q kF /sin mg ,mg T BA 222⋅===θ同时使两悬线长度减半,则d 减半，不能满足上式，A 错； 同时使A 球的质量和电量都减半，上式仍然能满足，B 正确；同时使两球的质量和电量都减半，不能满足上式，C 错；同时使两悬线长度和两球的电量都减半, 则d 、q 1、q 2减半，上式仍然能满足，D 正确。
2013年华约自主招生物理模拟试卷
2013年高水平大学自主选拔学业能力测试华约物理模拟试卷一、选择题（每题有一个或几个符合要求 （4′×10T=40′）1. .如图所示是医院给病人输液的部分装置示意图.在输液过程中：（A ）A 瓶中的药液先用完 （B ）B 瓶中的药液先用完（C ）随着液面下降，A 瓶内C 处气体压强逐渐增大 （D ）随着液面下降，A 瓶内C 处气体压强保持不变2. 如图所示，在一条直线上两个振动源A 、B 相距6m ，振动频率相等，C 为AB 中点，D 距B 点1.5m 。
t 0=0时刻A 、B 开始振动，振幅相等，振动图象如下图。
若A 向右传播的波与B 向左传播的波在t 1=0.3s 时相遇，则（ ）A ．两列波的波长都是4mB ．两列波在A 、B 间的传播速度均为10m/sC ．在两列波相遇过程中，C 质点总是比D 质点位移大 D ．t 2=0.3s 时刻C 点经过平衡位置且振动方向向上3.如图所示，一圆形金属环平放在水平桌面上，有一带负电荷的微粒以恒定的水平速度v 贴近环的上表面沿x（ ）A.穿过圆环平面的磁通量为零B.穿过圆环平面有向y 正方向的磁通量C.圆环内感应电流大小不断变化D.圆环内感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向4.地球是一个带负电的导体，大地表面附近的电场可认为是匀强电场，其方向竖直向下；同时地球又是一个磁体，其磁场的分布如图所示，设地球赤道附近的磁场为是匀强磁场，方向沿水平方向由南向北。
已知在赤道上空M 点（距地面较近）有一带负电的微粒P ，当P 有自东向西的速度时，在重力、电场力、磁场力作用下恰好能做匀速直线运动，则下列说法中正确的是（ ）A.若在M 点P 有自西向东相同的速率，则P 做匀速直线运动B.若在M 点P 有向西南方向的相同速率，则P 一定不做匀速直线运动C.若让P 电量加倍，且在M 点P 仍有自东向西的相同速率，则P 仍做匀速直线运动D.若P 在M 点有竖直向下的相同速率，且P 运动到地面，则到地面时与M 点相比,P动能增大，机械能减少5.盛于玻璃平底盘中的液体绕中心轴以一定的角速度匀速旋转，液面形成抛物面。
2010-2013华约试题及答案(精校版+完整版)
2010年“华约”自主招生试题解析一、选择题 1．设复数2()1a i w i +=+，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） （A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）322．设向量,a b ，满足||||1,==⋅=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（ ） （A ）2 （B（C ）1 （D3．已知平面α//平面β，直线,m n αβ⊂⊂，点,,A m B n AB ∈∈与平面α的夹角为4π，AB n ⊥，AB 与m 的夹角为3π，则m 与n 的夹角为 度 （A ）60 （B ）45 （C ）30 （D ）22.54.正四棱锥P-ABCD 中，B 1为PB 的中点，D 1为PD 的中点， 则两个棱锥A-B 1CD 1与P-ABCD 的体积之比11A B CD P ABCDV V --（A ）1：6 （B ）1：5 （C ）1：4 （D ）1：35．在ABC ∆中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tan tan 22A C的值为（ ） （A ）15 （B ）14 （C ）12 （D ）236．如图，ABC ∆的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG ∆与GAH ∆面积之比为（ ）（A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:27．设()e (0)axf x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ∆的面积的最小值是（ ）（A ）1 （B （C ）e2（D ）2e 48．设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a -=>>，椭圆2222:14x y C a +=．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（ ）（A ） （B ）2 （C ） （D ）49．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）910．设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180°旋转．设στ表示变换的复合，先作τ，再作σ。
高校物理自主招生试题_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区
一、直线运动和相互作用一. 2013年1、(15分) (2013年华约自主招生)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。
一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ= ≈0.58。
试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值?二．2012年1．（2012年华约自主招生）利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。
所给器材有：固定在底座上带有刻度的竖直钢管，钢球吸附器（固定在钢管顶端，可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落），两个光电门（用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔），接钢球用的小网。
实验时，将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。
测量并求出钢球下落不同路程的平均速度，通过作图得到重力加速度的数值。
（1）写出实验原理；三．2011年1.（2011复旦大学）如图所示，竖直杆AB在细绳AC的拉力作用下处于平衡。
若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态.。
细绳AC上拉力T和杆AB受到的细绳的压力N与原先相比，下列说法正确的是A．T增大，N减小B．T减小，N增大C．T和N都减小D．T和N都增大2、（2011年卓越自主招生）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。
下列判断正确的是（）A．乙车启动时，甲车在其前方50m处B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75mC．乙车启动10s后正好追上甲车D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇四．2010年3．（2010北京大学）如图，一个质量为M、棱边长为L的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的动摩擦因数。
五．2009年4．（2009复旦）一火箭竖直向上发射，在开始的30s内以18m/s2的加速度推进，然后关闭推进器，继续上升一段距离后又落回地面，g取9.8 m/s2，则火箭上升的最大高度和整个飞行时间为A．1.5×104m，123.6s B．2.3×104m，153.6sC．1.5×104m，68.5s D．2.3×104m，123.6s5．（2009复旦）一物体以v A从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t以速度v B到达相距为s的B点，则该物体经过2t/5和距B点为2s/5处的瞬时速度为____。
2011-2013华约自主招生物理试题及答案(word)资料
C2011华约自主招生试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项前的字母填在答题卡上。
1. 根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后（ ）A ．氢原子所处的能级下降B ．氢原子的电势能增大C ．电子绕核运动的半径减小D ．电子绕核运动的动能增大2. 如图所示，AB 杆以恒定角速度绕A 点转动，并带动套在水平杆OC 上的小环M 运动。
运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的加速度将（ ） A ．逐渐增加B ．先减小后增大C ．先增加后减小D ．逐渐减小3. 在杨氏双缝干涉实验中，如果单色点光源S 从图示所示的中轴位沿垂直于SO 的方向向上移动一微小的距离，则中心干涉条纹向何动？相邻明条纹间的间距如何变化？（ ） A ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向上移动 B ．相邻明条纹间的间距变大，中心干涉条纹向下移动 C ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向下移动 D ．相邻明条纹间的间距变小，中心干涉条纹向上移动4. 一质点沿直线做简谐振动，相继通过距离为16cm 的两点A 和B ，历时1s ，并且在A 、B 两点处具有相同的速度；再经过1s ，质点第二次通过B 点。
该质点运动的周期和振幅分别为A ．3s ，B ．3s ，C ．4s ，D ．4s ，5. 水流以和水平方向成角度α冲入到水平放置的水槽中，则从右端流出的水量与从左面流出的水量和从右面流出的水量的比值可能为（ ） A ．21+2sin α B ．21+2cos αC ．212tan α+D ．212cot α+Oabp26. 如图所示，带电质点1P 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距1P 一定距离有另一个带电质点2P ，2P 在桌面上运动，某一时刻质点2P 的速度沿垂直于1P 2P 连线的方向，则（ ）A ．若1P 、2P 带同种电荷，以后2P 一定做速度变大的曲线运动B ．若1P 、2P 带同种电荷，以后2P 一定做加速度变大的曲线运动C ．若1P 、2P 带异种电荷，以后2P 的速度大小和加速度大小可能都不变D ．若1P 、2P 带异种电荷，以后2P 可能做加速度、速度都变小的曲线运动7. 空间某区域内存在匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向与竖直平面（纸面）垂直，两个由完全相同的导线制成的刚性线框a 和b ，其形状分别为周长为4l 的正方形和周长为6l 的矩形，线框a 和b 在竖直平面内从如图7示位置开始自由下落，若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为a I 、b I ，则:a b I I 为（ ） A 、3:8 B ．1:2C ．1:1D ．3:2二、实验题：共12分。
【百强校】2013年“华约”自主招生物理试卷解析(扫描版,解析)
2013年“华约”自主招生物理试卷解析
有“小高考”之称的华约考试，今年可显得不怎么“高考”了。
华约物理命题一改近两年的形式，反而变得同前年北约一样考了 7 道大题。
随着形式的改变，内容上也向前年北约物理倾斜，回归到物理本质的理解，而非单纯刷高考题目的考生所能应付。
70%的考点都在高考考纲之内，而剩下都都在打擦边球，或者以信息给予的方式进行拓展。
例如在静力学中考查了摩擦角、热学中考查了绝热过程、光学中考查了逐次成像以及凸透镜成像公式以及凹面镜性质。
如果同学对竞赛有一些涉猎，将应对自如。
而在一些高考必考考点，比如能量守恒，上也摆脱了繁琐计算，直接考查物理思维。
可以说“立足高考，高于高考”的基本方向，一直没有变过，而试题本身也在磨合中越来越成熟，越来稳定。
【点评】此题和去年北约考查摩擦力那题完全一致，可见自主招生考试模型从 10 年以来已经逐渐稳定。
对竞赛学生考查的是摩擦角这样方法的基本使用，对高考学生而言则要对三角函数有灵活的使用，两种方法在学而思自主招生讲义中都有详细讨论。
高校自主招生试题物理精选分类解析 专题14 光学 含解析
一．选择题1．（2013北约自主招生）人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。
今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B，则A 看到的像必定是( )A．上下不颠倒，左右不互换B．上下不颠倒，左右互换C．上下颠倒，左右不互换D．上下颠倒，左右互换【参考答案】：A【名师解析】：根据平面镜成像规律，A 看到的像必定是上下不颠倒，左右不互换，选项A正确。
【点评】此题所示装置实际上是潜望镜。
此题考查平面镜成像，难度不大。
2．图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像A．尺寸不变，亮度不变．B．尺寸不变，亮度降低．C．只剩半个圆，亮度不变．D．只剩半个圆，亮度降低．【参照答案】B3．图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴，P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点。
该光学元件可能是]A．薄凸透镜B．薄凹透镜C．凸球面镜A BPD ．凹球面镜 【参考答案】. D 【名师解析】解析：根据图示，物象分居透镜两侧，且为放大正立的像，一定为虚像。
透镜所成虚像物像同侧，凸球面镜成像为缩小虚像，凹球面镜成像为放大虚像，选项D 正确。
3．（2012卓越自主招生）如图，A 和B 两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O 沿OC 方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是A ．A 光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比B 光的大 B ．A 光单位时间内照射该金属释放的光电子数一定比B 光的多C ．分别通过同一双缝干涉装置，A 光比B 光的相邻亮条纹间距小D ．两光在同一介质中传播，A 光的传播速度比B 光的传播速度大 【参考答案】：AC4．（2012年华约自主招生）若实心玻璃管长40cm ，宽4cm ，玻璃的折射率为2/3 ，光从管的左端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【参考答案】：B【名师解析】：入射角越大，折射角越大，光在管中反射次数越多。
最新-2013五年高校自主招生试题物理精选分类解析-专题09-电磁感应-word版含解析
一. 2013年1．（2013北约自主招生）如图所示，每边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度 B 的方向垂直图平面朝里。
每边长为 a 的等边三角形导体框架ABC，在t=0 时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期T 绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架ABC 中有感应电流。
规定电流按A-B-C-A 方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。
设框架ABC 的总电阻为R，则从t=0 到t1=T/6 时间内平均电流强度I1=___________；从t=0 到t2=T/2 时间内平均电流强度I2=___________。
2、(15分) (2013年华约自主招生)如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。
一个质量为m的小条形磁铁A从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v做匀速运动。
假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。
(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；(2)最终小磁铁做匀速运动时，在回路中产生的感应电动势约为多少?【点评】此题以小条形磁铁A在螺旋管中下落切入，将定性分析说明和定量计算有机结合，意在考查对电磁感应、能量守恒定律及其相关知识的理解掌握。
3．(14分) (2013年卓越大学联盟)如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接有阻值为R的电阻，水平条形区域I和II内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，I和II之间相距为h且无磁场。
一长度为L、质量为m、电阻不计的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触。
现将导体棒由区域I上边界H处静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。
重力加速度为g，求：(1)导体棒进入区域I的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向；(2)导体棒穿过区域I的过程中，电阻R上产生的热量Q；(3)下面四个图象定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系，请选择正确的图象并简述理由。
2013年华约试题评析
2013年“华约”自主招生物理试题评析常州市第一中学 徐斌 449057630@第三题某人最多能提起5kg 的重物。
现在一个固定的倾角为15︒，摩擦系数为3=μ的斜面上有一质量为m 的重物。
求人能够向上拖动的物体质量m 的最大值。
解析：利用摩擦角。
拖动时，支持力与摩擦力的合力方向保持不变，与接触面法线方向成角arctan 30αμ==︒。
由平衡条件，结合三角形定则得2F m g ≥而50N F =，于是m ≤第五题如图，质量为 m 的小磁体从空心金属圆筒中间下落。
由于电磁感应，小磁体最后几乎匀速下降，速度为 v 。
重力加速度为 g ，金属圆筒的电阻为 R 。
求圆筒上的感应电动势 E 为多少？解析：由能量守恒得2Em gv R=得：E =N S第七题一个点电荷 Q ，距离一个原子为 r ，由于受到 Q 产生的电场作用，原子核外电子的中心和原子核有偏离，简单近似为一对间距为 l （l << r ） ，大小为 q 的正负电荷。
把这样的东西叫电偶极子，令 p = ql 。
已知 p 正比于原子处的电场。
这样，点电荷就会受到原子提供的合外力。
求：（1）电偶极子受到的是排斥力还是吸引力？（2）将 Q 变为 2Q ，点电荷受到的合外力变成原来的多少倍？ （3）将 r 变为 r /2 ，点电荷受到的合外力变成原来的多少倍？ 解析：作出示意图（1）点电荷受到的合外力是吸引力，故电偶极子受到其反作用力也是吸引力。
（2）电偶极子在点电荷Q 处产生的电场强度为222332222()(1)kq kq kq kq kql kp E l r l rrrrr r =-=-≈=--其中利用了2112(1)l l rr ≈+-由题意“p 正比于原子处的电场”，又点电荷Q 在原子处的场强满足2'kQ E r=，故p 变为原来的2倍，所以点电荷处的场强是原来的2倍。
由此点电荷受到的合外力是原来的4倍。
（3）由上面的结论可知，p 变为原来的4倍，点电荷处的场强变为原来的32倍，点电荷受到的合外力是原来的32倍。
2013自招物理模拟试题10打印
2013年北约华约自主招生物理模拟试题4本试卷共100分，考试用时90分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分。
不定项选择。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）1．我国于2011年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利实现了对接。
在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。
它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为m ，对接处距离地球中心为r ，地球的半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响，“神舟八号”在对接时 A ．向心加速度为gR rBC．周期为2 D ．动能为22m gR r2．在如图所示的坐标系内，带有等量负电荷的两点电荷A 、B 固定在x 轴上，并相对于y 轴对称，在y 轴正方向上的M 点处有一带正电的检验电荷由静止开始释放。
若不考虑检验电荷的重力，那么检验电荷运动到O 点的过程中 A ．电势能逐渐变小B ．电势能先变大后变小，最后为零C ．先做加速运动后做减速运动D ．始终做加速运动，到达O 点时加速度为零3．在两端开口竖直放置的U 形管内，两段水银封闭着长度为L 的空气柱，a 、b 两水银面的高度差为h ，现保持温度不变，则A ．若再向左管注入些水银，稳定后h 变大B ．若再向左管注入些水银，稳定后h 不变C ．若再向右管注入些水银，稳定后h 变大D ．若两管同时注入些水银，稳定后h 变大4．如图，A 和B 两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O 沿OC 方向射a出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是 A ．A 光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比B 光的大 B ．A 光单位时间内照射该金属释放的光电子数一定比B 光的多 C ．分别通过同一双缝干涉装置，A 光比B 光的相邻亮条纹间距小 D ．两光在同一介质中传播，A 光的传播速度比B 光的传播速度大5．A 、B 为一列简谐横波上的两个质点，它们在传播方向上相距20m ，当A 在波峰时，B 恰在平衡位置。
2013自招物理模拟试题7打印
2013年北约华约自主招生物理模拟试题7本试卷共100分，考试用时90分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）1、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg 。
现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为( ) A ．5mg 3μ B ．4mg 3μ C ．2mg 3μ D ．mg 3μ2、如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l , h 均为定值）。
将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则 ( )（A ）A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 （B ）A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 （C ）A 、B 不可能运动到最高处相碰（D ）A 、B 一定能相碰3、如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐渐减小，先让物块从A 由静止开始滑到B 。
然后，将A 着地，抬高B ，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B 由静止开始滑到A 。
上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有( ) A ． 物块经过P 点的动能，前一过程较小B ． 物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C ．物块滑到底端的速度，前一过程较大D ．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长4、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的161C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半5．如图所示的电路中，三个相同的灯泡a 、b 、c 和电感L 1、L 2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K 从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有 （ ） A.a 先变亮，然后逐渐变暗 B.b 先变亮，然后逐渐变暗 C.c 先变亮，然后逐渐变暗 D.b 、c 都逐渐变暗6、把一个具有球面的平凸透镜平放在平行透明玻璃板上(如图)。
探究“顿牟掇芥”的物理学原理——评析一道2013年“华约”自主招生试题
（ １ ）Ｆ 是 吸 引 力 还 是 排 斥 力 ？ 简 要 说 明 理 由 ； （ ２ ）若
固 定 点 电 荷 的 电荷 量 增 加 一 倍 ， 力 Ｆ如何变 化 ， 即 求
』’ （ Ｑ）
，
些信息 ， 分析加 工这些 信息 ， 合 理 利 用 这 些 信 息 并 结 合 平
时所学的知识来分析解决．
探 究“ 顿 牟 掇芥 ’ ’ 的物 理 学 原 理
评析 一 道 ２ ０ １ ３年“ 华约” 自主 招 生 试题
丁庆 红 张 霄 燕。
（ １ ．北 京 教 育 学 院 石 景 山 分 院 ， 北 京 １ ０ ０ ０ ４ ３ ； ２ ．北 京 市 石 景 山 区 北 京 师 范 大 学 励 耘 实 验 学 校 ， 北 京 １ ０ ０ １ ４ ４ ） “ 顿牟掇芥” 是 人们 生 活 中司 空 见 惯 的 物 理 现 象 ． 在 中 国东 汉 时 期 ， 当时杰 出的思想 家 、 哲 学 家 王 充 在 其 所 著 书 籍《 论衡 》 中就有关 于 电的描 述 ： “ 顿 牟掇 芥” ， 顿 牟 就 是 琥 珀， 当琥 珀 经 摩 擦 后 ， 即能吸引像草芥 一类 的轻小 物体． 这
“ 掇” 上去．
今信息社会 ， 如何获取信息 、 加工信 息 、 利 用 信 息 解 决 实 际 问题 ， 已成 为人 们思 考 的 热 点 ． 本题 在建 立物理模 型时 ， 提
到的几个概念 ： “ 电偶 极 子 ” 、 “ 电偶极矩” 以及 “ 原 子 的极 化
系数” 在高 中阶段是不 涉及 的 ， 故 在 本 题 中 作 为 必 要 的 信 息 或 知 识 加 以呈 现． 考 生要 解决 这个 问题 ， 就 必 须 读 懂 这
2010-2013华约试题及答案(精校版+完整版)
2010年“华约”自主招生试题解析一、选择题 1．设复数2()1a i w i +=+，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） （A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）322．设向量,a b ，满足||||1,==⋅=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（ ） （A ）2 （B（C ）1 （D3．已知平面α//平面β，直线,m n αβ⊂⊂，点,,A m B n AB ∈∈与平面α的夹角为4π，AB n ⊥，AB 与m 的夹角为3π，则m 与n 的夹角为 度 （A ）60 （B ）45 （C ）30 （D ）22.54.正四棱锥P-ABCD 中，B 1为PB 的中点，D 1为PD 的中点， 则两个棱锥A-B 1CD 1与P-ABCD 的体积之比11A B CD P ABCDV V --（A ）1：6 （B ）1：5 （C ）1：4 （D ）1：35．在ABC ∆中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tan tan 22A C的值为（ ） （A ）15 （B ）14 （C ）12 （D ）236．如图，ABC ∆的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG ∆与GAH ∆面积之比为（ ）（A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:27．设()e (0)axf x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ∆的面积的最小值是（ ）（A ）1 （B （C ）e2（D ）2e 48．设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a -=>>，椭圆2222:14x y C a +=．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（ ）（A ） （B ）2 （C ） （D ）49．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）910．设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180°旋转．设στ表示变换的复合，先作τ，再作σ。
2010-2013“华约”自主招生物理试题及参考解答
2013年华约自主招生物理试题1、如图所示，一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m 的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。
2、如图所示，小球A 、B 带电量相等，质量均为m ，都用长L 的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O 点，A 球靠墙且其悬线刚好竖直，B 球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A 、B 两球之间的库仑力为F 。
由于外部原因小球B 的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B 的电量减小为原来的( )A.1/2B.1/4C.1/8D.1/163、如图，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v 0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F 的作用，已知F =kv ，(k 为常数，v 为速度)，试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
(假设杆足够长，分F =mg ，F ＜mg ，F ＞mg 三种情况)4、粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x 轴平行，且沿x 轴方向的电势根据上述表格中的数据可作出如下的—x 图像。
现有一质量为0.10kg ，电荷量为1.0⨯10-7C 带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20。
问： （1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x 轴的电势ϕ与x 的函数关系表达式。
（2）若将滑块无初速地放在x =0.10m 处，则滑块最终停止在何处？（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x =0.15m 时它的加速度多大？（电场中某点场强为ϕ—x 图线上某点对应的斜率）（4）若滑块从x =0.60m 处以初速度v 0沿-x 方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v 0应为多大？5、如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER 流体，它对滑块的阻力可调。
2010-2019最新大学自主招生物理真题(华约、卓越、北大博雅、清华领军)(PDF版 无答案)
守恒或者不守恒），当以地面为参考系时，动量
，机械能
；当以小车为参考系时，
动量
，机械能
。
3．如图所示，光滑导轨上垂直放置两根质量为 m 、且有电阻的金属棒，导轨宽处与窄轨间距比为 2:1 ，平面
内有垂直纸面向内的磁场。现给左边的杆一个初速度 v0 ，在系统稳定时，左杆仍在宽轨上右杆仍在窄轨上
运动。则这个过程产生热量 Q
放射源，在塔顶测的伽马射线频率为 v （具体数据忘了给没给了），在低端测的射线频率与之相差 v ，
已知 h 6.632× 1034 ，求 v 的数量级（ ） v
A．108
B．1010
C．1017
D．1019
25．已知空气分子的平均动能为 kT ，则在常温下，质量为 m 4.7× 1023 kg 的空气德布罗意波波长的数量级
2013华约、北约自主招生数学、物理试题和答案详解
2013“华约”自主招生试题2013-03-16(时间90分钟,满分100分)1.(10分)集合{|10,}A x x x N *=≥∈,B 为A 的子集,若集合B 中元素满足以下条件:①任意数字都不相等;②任意两个数之和不为9(1)B 中两位数有多少？三位数有多少？ (2)B 中是否有五位数？六位数？(3)若将集合B 的元素按从小到大的顺序排列,第1081个数为多少？【解】将0,1,2,…,9这10个数字按照和为9进行配对,考虑(0,9),(1,8),(2,7),(3,6), (4,5),B 中元素的每个数位只能从上面五对数中每对至多取一个数构成.(1)两位数有22215242272C A C ⨯⨯-⨯=个; 三位数有333222534222432C A C A ⨯⨯-⨯⨯=个;(2)存在五位数,只需从上述五个数对中每对取一个数即可构成符合条件的五位数;不存在六位数,由抽屉原理易知,若存在,则至少要从一个数对中取出两个数,则该两个数字之和为9,与B 中任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于矛盾,因此不存在六位数;(3)四位数共有4443335443221728C A C A ⨯⨯-⨯⨯=个,因此第1081个元素是四位数,且是第577个四位数,我们考虑千位,千位为1,2,3的四位数有3334332576C A ⨯⨯⨯=个,因此第1081个元素是4012.2.(15分)1sin sin 3x y +=,1cos cos 5x y -=,求sin()x y -与cos()x y +的值 【解】由1sin sin 3x y +=……①,1cos cos 5x y -=……②,平方相加得208cos()225x y +=;另一方面由①可得12sincos 223x y x y +-=……③ 由②式可得12sin sin 225x y x y +--=……④,由③/④式得3tan 25x y -=-,也所以22tan152sin()171tan 2x y x y x y --==--+即求.3.点A 在y kx =上,点B 在y kx =-上,其中0k >,2||||1OA OB k ⋅=+,且A B 、在y 轴同侧. (1)求AB 中点M 的轨迹C ;(2)曲线C 与22(0)x py p =>相切,求证:切点分别在两条定直线上,并求切线方程. 【解】(1)设1122(,),(,)A x y B x y ,(,)M x y ,则1212121122(),,,222x x y y k x x y kx y kx x y ++-==-===, 由2||||1OA OB k ⋅=+得,121x x =,显然22121212()()44x x x x x x +--==,于是得2221(0)y x k k-=>,于是AB 中点M 的轨迹C是焦点为(,实轴长为2的双曲线.(2)将22(0)x py p =>与2221(0)y x k k-=>联立得22220y pk y k -+=,由曲线C 与抛物线相切,故242440p k k ∆=-=,即1pk =,所以方程可化为2220y ky k -+=,即切点的纵从标均为y k =,代入曲线C 得横坐标为.因此切点分别在定直线x x ==,两切点为),()D k E k ,又因为xy p'=,于是在)D k处的切线方程为y k x -=,即1y x p=-;同理在()E k处的切线方程为1y x p p=--. 4. (15分)7个红球,8个黑球,从中任取4个球.(1)求取出的球中恰有1个是红球的概率;(2)求所取出球中黑球个数X 的分布列及期望()E X ; (3)若所取出的4个球颜色相同,求恰好全黑的概率;【解】(1)由题知恰有一个红球的概率为137841556195C C C =; (2)易知X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,则由古典概型知,474155(0)195C P X C ===,137841540(1)195C C P X C ===,227841584(2)195C C P X C ===,137841556(3)195C C P X C ===, 4841510(4)195C P X C ===,即X 的分布列为:所以其数学期望为 540845610320123419519519519519515EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(事实上由超几何分布期望公式可以直接得出期望为83241515EX =⨯=,无须繁杂计算) (3)取出四个球同色,全为黑色的概率为48447823C C C =+即求. 5. (15分)数列{}n a 均为正数,且对任意*n N ∈满足21(0n nn a ca a c +=+>为常数).(1) 求证:对任意正数M ,存在N *N ∈,当n N >时有n a M >; (2)设11n n b ca =+,n S 是数列{}n b 的前n 项和,求证:对任意0d >,存在*N N ∈,当n N >时,110||n S d ca <-<. 【证明】:(1)因为对任意的*n N ∈满足0n a >,所以21n n n n a ca a a +=+>,又因为0c >, 所以22111121()n n n n n n n n a a c a a a a a a a a +----=-+->->>-,所以2112211211()(1)()(1)n n n n n a a a a a a a a n a a n a ---=-+-++-+>--=-故对任意的正整数M ,存在*21{1,[]2}MN N a =+∈,当n N >时有n a M >; (注:21M a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不超过21Ma 的最大正整数.)(2)由21(1)n n n n n a ca a a ca +=+=+可得,111n n n a ca a +=+,所以211111111n n n n n n n n n n ca a a ca ca a ca a ca ca ++++-===-+; 也所以11111nn i i n S b ca ca =+==-∑,即11110n n S ca ca +-=> 且由(1)知211n a na +>,所以21111n ca nca +<, 即对任意0d >,存在211max 1,N dca ⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭,当n N >时,有110||n S d ca <-<. 6. (15分)已知,,x y z 是互不相等的正整数,|(1)(1)(1)xyz xy xz yz ---,求,,x y z . 【解】本题等价于求使(1)(1)(1)1()xy xz yz xy yz zx xyz x y z xyz xyz---++-=-+++为整数的正整数,,x y z ,由于,,x y z 是互不相等的正整数,因此|1xyz xy yz zx ++-,不失一般性不妨设x y z >>,则13xyz xy yz zx yx ≤++-<,于是3z <,结合z 为正整数,故1,2z =,当1z =时,|1xy xy y x ++-,即|1xy y x +-,于是12xy xy y x x ≤++-<,所以2y <, 但另一方面y z >,且为正整数,所以2y ≥矛盾,不合题意.所以2z =,此时2|221xy xy y x ++-,于是2221xy xy y x ≤++-,即221xy y x ≤+-,也所以224xy y x x <+<,所以4y <,又因为2y z >=,所以3y =; 于是6|55x x +,所以655x x ≤+,即5x ≤,又因为3x y >=,所以4,5x =, 经检验5x =符合题意,于是符合题意的正整数,,x y z 有(,,)x y z =(2,3,5)、(2,5,3)、(3,2,5)、(3,5,2)、(5,2,3)、(5,3,2)注:该题与2011年福建省高一数学竞赛试题雷同. 7. (15分)已知()(1)1x f x x e =-- 求证:(1)当0x >,()0f x <;(2)数列{}n x 满足111,1n n x x n x e e x +=-=,求证:数列{}n x 单调递减且12n nx >. 【解】(1)当0x >时,()0xf x xe '=-<,所以()f x 在(0,)+∞上递减,所以()(0)0f x f <=. (2)由11n nx x n x ee +=-得11n n x x ne ex +-=,结合11x =,及对任意0,1xx e x >>+,利用数学归纳法易得0n x >对任意正整数n 成立,由(1)知()0n f x <,即1n n xxn e x e -<, 即1n n x x n n x ex e +<,因为0n x >,所以1n n x x e e +<,即1n n x x +>,所以数列{}n x 递减,下面证明12n n x >,用数学归纳法证,设1()x e g x x -=,则221()()x x xe e f x g x x x -+'==-,由(1)知当0x >时,()0f x <,即()0g x '>,故()g x 在(0,)+∞递增,由归纳假设12n n x >得1()()2n n g x g >,要证明1112n n x ++>只需证明1112n n xe e ++>,即112()n n g x e +>,故只需证明1121()2n n g e +>,考虑函数2()()x h x xg x xe =-,因为当0x >时212x x e >+,所以222()(1)[(1)]022x x xxx x h x e e e e =-+=-+>,故()h x 在(0,)+∞上递增,又102n >,所以1()02n h >,即1121()2n n g e +>,由归纳法知,12n n x >对任意正整数n 成立.注:此题的函数模型与2012年清华大学保送生考试试题的函数模型相似.2013“北约”自主招生试题2013-03-16(时间90分钟,满分120分)一、选择题(每题8分,共48分)1.和1( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6【解】由1x =可知22x =,同理由1x 可知3(1)2x -=; 所以方程23(2)[(1)2]0x x ---=的次数最小,其次数为5,故选C.2.在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车只占一格,共有 种停放方法.A. 720B. 20C. 518400D. 14400 【解】红色车选3列有3620C =种方法,再从这三列中选三行有3620C =种方法,另外将红色车放在已选好的三列三行中有326⨯=种方法,同理黑色车只能从剩下的三行三列九个格中选,也有326⨯=种方法,因此方法数有(20206)614400⨯⨯⨯=种.故选D.3.已知225x y =+,225y x =+(x y ≠),则32232x x y y -+值为( ) A. 10- B. 12- C. 14- D. 16-【解】由225x y =+与225y x =+两式作差得2()x y x y +=-≠,代入两式中分别化出 2210x x +-=、2210y y +-=,所以,x y 是方程2210t t +-=的两个不等实根,于是 2,1x y x y +=-=-,也所以 3223222()[()3]2()(2)7216x x y y x y x y x y x y -+=++--=-⨯-=-.故选D. 4.在数列{}n a 中,11a =,142n n S a +=+(1n ≥),则2013a 值为( )A. 201230192⨯B. 201330192⨯C. 201230182⨯D. 无法确定 【解】由11a =,142n n S a +=+(1n ≥)……①可知,当1n =时,2142S a =+,所以25a =;当2n ≥时,有142(2)n n S a n -=+≥……②,由①-②式得,1144(2)n n n a a a n +-=-≥,即1122()(2)n n n n a a a a n +--=-≥,且2123a a -=所以11232n n n a a -+-=⨯(*n N ∈),同除以2n 得,113222n n n n a a +--=,且1012a =;所以13122n n a n +=+,故令2012n =时,得2012201323019a =⨯,故选A. 5.在ABC ∆中,D 为BC 中点,DM 平分ADB ∠交AB 于点M ,DN 平分ADC ∠交AC 于N ,则BM CN +与MN 的关系为( ) A.BM CN MN +> B.MN CN MN +< C.BM CN MN +=D.无法确定【解】如图,在DA 取DE DB =,连接,,ME NE MN则显然可证,ME MB EN NC ==,且有ME NE MN +≥,即BM CN MN +≥, 上述不等式当且仅当180MED DEN ∠+∠=, 也即180B C ∠+∠=,这显然与三角形内角和定理矛盾,故等号取不到, 也即选A.6.模长都为1的复数,,A B C 满足0A B C ++≠,则BC AC ABA B C++++的模长为( )A. 12- B. 1 C. 2 D. 无法确定 【解】由题知1AA BB CC ===,所以2BC AC AB BC AC AB BC AC ABA B C A B C A B C ++++++=⨯++++++,也即2BC AC AB BC AC AB BC AC ABA B C A B C A B C++++++=⨯++++++313BA C A AB CB AC BCAB AC BA BC C A CB++++++==++++++,故选B.二、解答题(每题18分,共72分)7.最多能找多少个两两不相等的正整数使其任意三个数之和为质数,并证明你的结论.【解】:至多有4个.首先可以取1,3,7,9这四个数,它们任意三个数之和分别为11,13,17,19符合质数定义.下面再证明5个正整数是不符合题意的.若有5个正整数,则考虑质数被3除的余数,如果有一个数的余数为0,那么考虑余下的4个数被3除的余数,如果余数既有1也有2,那么这两个数与前面余数为0的数的和刚好为3的倍数,故不符合题意,如果余下四个数的余数均相等,显然取余下四个数中的三个数,则这三个数的和为3的倍数不是质数,也不符合题意,如果这5个数被3除的余数都不等于3,则由抽屉原理,至少有3个数被3除的余数相同,这三个数的和是3的倍数不是质数,也不符合题意.综上可知,不存在5个正整数符合题意,即至多有4个正整数符合题意. 8.已知12320130a a a a ++++=,且122320131|2||2||2|a a a a a a -=-==-证明:12320130a a a a =====.【证明】:观察可知12320130a a a a ++++=,即21322013201212013(2)(2)(2)(2)0a a a a a a a a -+-++-+-=……① 又122320131|2||2||2|a a a a a a -=-==-,不妨设12|2|a a t -=,M ACDBE则①可写为(2013)0(02013,)kt k t k k N --=≤≤∈,即(22013)0k t -=, 又显然220130k -≠,则有0t =,于是有122320122013201312,2,,2,2a a a a a a a a ====,所以2013112a a =,即10a =.也所以12320130a a a a =====,即证.9.对于任意θ,求632cos cos66cos415cos2θθθθ---的值. 【解】632cos cos66cos415cos2θθθθ--- 31c o s 232()c o s 66c o s 415c o s 22θθθθ+=--- 3234(1c o s 23c o s 23c o s 2)(3c o s 24c o s 2)6c o s 415c o s2θθθθθθθ=+++---- 2412c o s 26c o s 446(1c o s 4)6c o s 410θθθθ=+-=++-=即求. 10.有一个m n ⨯的数表,已知每一行的数均是由小到大排列.现在将每一列的数由小到大重新排列,则新的数表中每一行的数满足什么样的关系？请证明你的结论.〖原题叙述〗:已知有m n ⋅个实数,排列成m n ⨯阶数阵,记作{}ij m n a ⨯,使得数阵中的每一行从左到右都是递增的,即对意的1,2,3,,i m =,当12j j <时,都有12ij ij a a <.现将{}ij m n a ⨯的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列,形成一个新的m n ⨯阶数阵,记作{}ijm n a ⨯',即对任意的1,2,3,,i n =,当12i i <时,都有12i ji j a a ''<.试判断{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数的大小关系,并说明理由. 【解】:数阵{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的,理由如下: 显然,我们要证明数阵{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的,我们只需证明, 对于任意1,2,3,,i m =,都有(1)iji j a a +''<,其中1,2,3,,(1)j n =-. 若存在一组(1)pq p q a a +''>,令(1)(1)k k q i q a a ++'=,其中121,2,3,,,{,,,}{1,2,,}k k m i i i m ==,则当t p ≤时,都有(1)(1)(1)t t i q i q t q p q pq a a a a a +++'''≤=≤<.也即在(1,2,,)iq a i m =中,至少有p 个数小于pq a ',也即pq a '在数阵{}ij m n a ⨯'中的第q 列中,至少排在第1p +行,与pq a '排在第p 行矛盾.所以对于任意的1,2,,i m =,都有(1)iji j a a +''<,即数阵{}ij m n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的.2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试物理探究注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2013年北约华约自主招生物理模拟试题12
2013年北约华约自主招生物理模拟试题12一、选择题（每小题4分，共40分。
不定项选择。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分）1．甲、乙两物体由同一位置出发，沿同一直线运动，其速度图像如图所示。
以下根据图像对两物体运动的描述中正确的是 （）（A ）6 s 内甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 （B ）1 s 末乙追上甲，两物体第一次相遇 （C ）6 s 末甲追上乙，两物体第二次相遇 （D ）6 s 内甲、乙两物体间的最大距离为2 m2、如图所示，物体原静止在倾角为θ 的斜面上，现给物体一水平的推力F ，使它做匀速运动，物体与斜面间的滑动磨擦系数为μ，物体质量为m ，则下列中正确的是（ ） （A ）物体将沿与斜面底边平行的方向移动（B ）物体所受滑动磨擦力大小等于μmg cos θ，方向与F 相反 （C ）物体所受滑动磨擦力大小等于μmg cos θ，方向与F 成一角度（D ）物体将斜向下做匀速直线运动3、有甲、乙两个上端均封闭的玻璃管，中间不同部位有等体积的凸出部分，先把两管抽成真空，然后插入一个大水银槽中，水银进入管中都超过了凸出部分，如图，a 、b 分别为甲、乙两管中水银面的最终高度，则以下判断正确的是（ ） （A ）a 面高于b 面， （B ）a 、b 面等高，（C ）开始甲管中水银温度会略高于乙管中水银温度， （D ）大气压对乙管中水银做的功比对甲管中水银做的功多。
4、如图所示，在“日 ”字形导线框中，ae 与bf 的电阻不计，ab 、cd 、ef 的电阻均为R ，当线框以一定速度v 匀速进入一匀强磁场的过程中，比较ab 进入后与cd 进入后，下列说法中正确的是 （A ）ab 中的电流强度相等， （B ）cd 中的电流强度相等， （C ）ab 间的电压相等，（D ）导线框消耗的总电功率相等。
5、如图，两个半径相同，且能各自绕直径aob 轴无摩擦转动的金属圆环，两环在相交点a 、b 处互相绝缘，若先握住两环，使两环保持互相垂直，并分别通以大小相等的电流，测得电流在圆心处产生的磁感强度为B 1，然后释放两环，它们将发生转动，当两环平面第一次相互平行时，测得电流在圆心处产生的磁感强度为B 2，则B 1与B 2的大小之比和B 1与B 2的夹角分别是（ ） （A ）2 : 1，90︒，（B ）1 : 2，180︒，（C ）1 : 2 ，0︒，（D ） 2 : 1，90︒。
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2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试物理探究注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷共七大题，满分100分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。
一、（15分）（1）质量约1T 的汽车在10s 内由静止加速到60km/h 。
如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大?（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。
将汽车简化为横截面积约1m 2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h 行驶时为克服空气阻力所增加的功率。
已知空气密度ρ=1.3kg/m 3。
（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。
假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，估计其它阻力总的大小。
二、（10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。
氢核聚变可以简化为4个氢核 （H 11）聚变生成氦核（He 42），并放出2个正电子（e 01）和2个中微子（e 00v ）。
（1）写出氢核聚变反应方程；（2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量；（3）计算1kg 氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J)。
已知：m （H 11）=1.6726216×10-27kg ，m （He 42）=6.646477×10-27kg ， m （e 01）=9.109382×10-31kg ，m （e 00v ）≈0，c =2.99792458×108m/s 。
三、(15分)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。
一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=33≈0.58。
试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值?四、(15分)如图，电阻为R 的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。
一个质量为m 的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v 做匀速运动。
假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。
(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小； (2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少?五、(10分)自行车胎打足气后骑着很轻快。
由于慢撒气——缓慢漏气，车胎内气压下降了四分之一。
求漏掉气体占原来气体的比例η。
假设漏气过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积v 满足关系pvγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。
六、(15分)如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为R的球面反射镜放置在焦距为f的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。
(1)固定凸透镜与反射镜之间的距离l，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。
问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多少?(2)根据(1)的结果，若固定距离d，调节l以实现同样的实验目的，则l的调节范围是多少?七、(20分)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体。
现用下述模型分析探究。
在某处固定一个电荷量为Q 的点电荷，在其正下方h 处有一个原子。
在点电荷产生的电场(场强为E )作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l ，形成电偶极子。
描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p ，p =ql ，这里q 为原子核的电荷。
实验显示，p =αE ，α为原子的极化系数，反映其极化的难易程度。
被极化的原子与点电荷之间产生作用力F 。
在一定条件下，原子会被点电荷“缀”上去。
(1)F 是吸引力还是排斥力?简要说明理由；(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍，力F 如何变化，即求(Q))2(F F Q 的值； (3)若原子与点电荷间的距离减小一半，力F 如何变化，即求)()2/(h h F F 的值。
2013年高水平大学自主选拔学业能力测试物理探究答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现计算错误而影响后继部分的结果时，原则上不重复扣分，最后的结果不给分。
一、本题共15分。
(1)假设汽车启动时做匀加速运动，根据匀加速运动规律有tva =① F =ma ②在不计阻力的情况下，汽车的平均功率为 Fv p 21=③ 联立①②③式并代入数据解得 P =1.4 ×104 W ④(2)假设汽车的截面积为A ，当汽车以一定速度运动时，将推动前方的空气使之获得相应的速度，则在Δt 时间内，车前方以A 为底、v Δt 为高的柱形空气获得的动能为222121v t Av mv E k ⋅∆==ρ ⑤ 为使该空气柱在Δt 时间内获得上述动能，车需增加的功率为 321Av t E p k ρ=∆∆=⑥ 根据已知条件，车的截面积约为1 m 2，代入上式解得P =3×103 W ⑦(3)当汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，由图可知 F =kv 2+f式中F 为牵引力，f 为除空气阻力外的其它阻力之和，外推图线得 f =125 N评分参考：第(1)问4分，①②③④式各1分；第(2)问7分，⑤⑥式各3分，⑦式1分； 第(3)问4分。
二、本题共10分。
(1)4H 11→He 42+2e 01+2e 00v(2)一次反应中的质量亏损为)()()H (01421124e H m m m m e--=∆①相应放出能量为△E =△mc 2② 联立①②式并代入数据解得 △E =3.79×10-12J(3)1 kg 氢完全反应能放出能量 2)H (1141mc m kgE ∆⨯=③代入数据得E =5.67×1014 J ④ 相当于完全燃烧的煤的质量约为M =714107.31067.5⨯⨯=1.5×107 kg ⑤ 评分参考：第(1)问2分；第(2)问4分；第(3)问4分，其中③式2分。
数值结果只要数量级正确即给分。
三、本题共1 5分。
设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有F N +F sin φ-Mg cos θ=0 ①式中F N 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。
沿斜面的方向上有F cos φ-μF N - Mg sin θ=Ma ②根据题意，重物刚能被拉动，加速度a 近似为零，由牛顿运动定律F cos φ-μF N - Mg sin θ=0 ③联立①③式得θθμϕμϕsin cos sin cos ++⋅=g F M ④ 令Ω=tan μ⑤联立④⑤式得)sin()cos(Ω+-Ω⋅=θϕg F M ⑥ 要使质量最大，分子须取最大值，即1)cos(=-Ωϕ，ϕ=Ω⑦ 此时能拉动的重物的质量的最大值为 )sin(1Ω+⋅=θg F M max ⑧ 由题给数据，知33tan =Ω，︒=Ω30⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过M max ，有 kg 7.702)1530sin(1≈=︒+︒⋅=<m g mg M M max ⑩ 评分参考：①②式各3分，得到⑦式5分，得到⑩式4分。
四、本题共15分。
(1)根据楞次定律，小磁铁的磁性越强，通过导线环的磁通量越大，因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大，这些感应电流产生的磁场也越强，从而对小磁铁的阻碍也 越大，小磁铁向下运动的加速度越小，因此其极限速度就越小。
(2)设小磁铁做匀速运动时，下落距离h ，在此过程中有 mgh ≈Q ①式中Q 为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热，其大小为t RE Q ∆=2② 式中E 是感应电动势，Δt 是小磁铁通过距离h 所需的时间。
由于小磁铁匀速运动，因此有vhR E mgh ⋅=2 ③ 联立①②③式得mgRv E =④评分参考：第(1)问5分：第(2)问1 0分，①式4分，②式3分，③式2分，④式1分。
五、本题共10分。
解法一：设原来气体压强为p 、体积为V 。
绝热膨胀漏气后气体压强变为p /，体积为V /。
根据题意有 P /=(1—1/4)p =3p /4① 漏气过程绝热，则有pV γ=p /V /γ或V ppV γ1//)(=②因此，漏出气体占原来气体的比例为γγη11////)43(1)(11-=-=-=-=P P V V V V V ③评分参考：②③式各5分。
解法二：设胎内原来气体质量为m 、压强为P 、体积为V 。
漏气后变为质量m /，压强p /=3p/4，体积仍为V 。
漏气过程绝热，可以设想，漏气前质量为m /的气体占有体积V mm V /1=，经绝热过程而膨胀到整个轮胎体积V 。
于是有γγV p V mm p //)(=①由此得γγ11//)43()(==p p m m ②漏出气体占原有气体的比例为γη1//)43(11-=-=-=m m m m m ③评分参考：①②式各3分，③式4分。
六、本题共15分。
(1)可分下列三种情况讨论：第一种情况：通过调节光源与透镜之间的d 值(d >f )，如右图所示。
当v +R =l即：由光源发出的任意光线穿过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C 点，而C 点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径 反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。
由fv d 111=+ 解得 fR l R l f f v fv d ---=-=)( 第二种情况：调节左侧光源与透镜之间的d 值(d <f )，如右图所示。
当v +R =l ，v <0即：由点光源发出的光线穿过透镜后，点光源成虚像于透镜左侧光轴上的C 点，而C 点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。
由fv d 111=+ 解得lf R l R f f R l R l f f v fv d -+-=---=-=)()( 第三种情况：如正好有条件R =l ，调节左侧光源与透镜之间的d 值(d >f )，右图所示。
当V =R =l即：由点光源发出的光线通过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C 点，C 点正好处在反射镜的对称中心，光线可被反射镜对称反射，再经凸透镜后，形成如图光路(由上到下或由下到上)，也将会聚于光源所在点。
由fv d 111=+ 解得 fl flf R fR f v fv d -=-=-= (2)对应于(1)中的三种情况。