一次函数与反比例函数的交点问题

一次函数之间的交点；

如函数y=kx+b ，y=ax+c 图像有一个交点

说明这两个函数存在相同的x ，y 的值，则这个相同的x ，y 的值即为函数y=kx+b ，y=ax+c 图像的交点坐标。因为这个相同的x ，y 的值即为函数y=kx+b ，y=ax+c 图像的交点坐标

所以可通过解方程来解决

即：kx+b=ax+c

解得x 的值，再代入可求得y 的值

即为交点坐标。

当然也可以通过在直角坐标系中画出一次函数的图像直接从图像上看到，不过这种方法要求作图精确。一般情况下，作图法只用作帮我们寻找解题的思路。真正要接出精确的答案还是要通过代数运算。 一次函数与反比例函数的交点；

函数y=ax+b,y=x k 图像有一个交点 说明这两个函数存在相同的x,y 的值，则这个相同的x,y 的值即为函数y=ax+b, y=

x k 的图像的交点坐标。 即ax+b=x

k ,此式可化解为ax 2+bx-k=0 如果次一元二次方程的△＞0则表示一次函数和反比例函数有两个交点；

△ ＜0则表示一次函数和反比例函数没有交点；

△ =0则表示一次函数和反比例函数有一个交点。

具体情况可有下图表示：

例1：已知一次函数y=kx+k 的图象与反比例函数y=x

2的图象在第一象限交于B （4，n ） ，求n ，k 的值。

变式练习1；若反比例函数的图象经过点（1，3）

（1） 求该反比例函数的解析式； （2）求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标。

例2已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数x k ，当k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点

变式练习：一次函数y=-x+3与反比例函数y=

x

1 有两个公共交点A 和B 。求： （1） 点A 和点B 的坐标 （2） △ABO 的面积

例题3一次函数y=kx+b 与反比例函数y=

x m 在同一个坐标系内只有唯一的一个交点A （2，3）。求这两个函数的表达式。

变式练习：一次函数y=-2x+3与反比例函数y=x

m 在同一个坐标系内只有唯一的一个交点A 。 （1）求反比例函数的表达式及A 点坐标。（2）如果他们没有交点，求m 的取值范围。

练习题

1某一次函数的图象与直线y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式。

2已知直线m 与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m 的函

数关系式

3一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式.

4已知函数y y1y2且y1为x的反比例函数y2为x的正比例函数且23x和x1时y的值都是1求y关于x的函数关系式

5反比例函数xky的图象与直线y x2交于点A且A点纵坐标为1求该反比例函数的解析式

6如图，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，，直线1l、2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC△的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请直接．．写出点P的坐标．