2020届江苏高考数学14个填空题专练

2020届江苏高考数学14个填空题专练

小题分层练(一) (建议用时：50分钟)

1．已知集合A ＝{x |－1

2．设i 是虚数单位，复数i 3＋2i 1＋i ＝________． 3．(2019·徐州调研)高三(3)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是________．

4．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝13

，则sin β＝________． 5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于________．

6．曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．

7．阅读如下流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．

8．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，则下列说法正确的序号是________． ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；

②若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n ；

③若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α；

④若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α.

9．已知函数f ()x ＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ()x ≤0，ln ()x ＋1（x >0），

若||f ()x ≥ax 恒成立，则a 的取值范围为__________．

10．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，且a 2＋b 2＝c 2＋ab ，4sin

A sin

B ＝3，则tan A 2＋tan B 2＋tan

C 2

＝________． 11．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.

若圆心C ∈Ω，且圆

C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为________．

12．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为23的正三角形，该三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为________．

13．已知公比不为1的等比数列{a n }的前5项积为243，且2a 3为3a 2和a 4的等差中项．若

数列{b n }满足b n ＝b n －1·log 3a n ＋2(n ≥2且n ∈N *)，且b 1＝1，则b n ＝________．

14．若f (x )＝x 3－3x ＋m 有且只有一个零点，则实数m 的取值范围是________．

小题分层练(一)

1．解析：根据并集的概念可知A ∪B ＝{x |－1

3)．

答案：(－1，3)

2．解析：i 3＋2i 1＋i

＝－i ＋2i （1－i ）2＝1. 答案：1

3．解析：抽取容量为4的样本，则要将总体分为4组，每组有14人，由题意可知抽取的座号分别为3，17，31，45.

答案：31

4．解析：当角α的终边在第一象限时，取角α终边上一点P 1(22，1)，其关于y 轴的

对称点(－22，1)在角β的终边上，此时sin β＝13

；当角α的终边在第二象限时，取角α终边上一点P 2(－22，1)，其关于y 轴的对称点(22，1)在角β的终边上，此时sin β＝13

.综合可得sin β＝13

. 答案：13

5．解析：掷两颗均匀的骰子，一共有36种情况，点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，所以点数之和为5的概率为

436＝19

. 答案：19

6．解析：因为y ′|x ＝0＝－5e 0＝－5，所以曲线在点(0，－2)处的切线方程为y －(－2)＝－5(x －0)，即5x ＋y ＋2＝0.

答案：5x ＋y ＋2＝0

7．解析：初始值，S ＝0，i ＝1，接下来按如下运算进行：

第一次循环，S ＝lg 13

>－1，再次进入循环，此时i ＝3； 第二次循环，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15

>－1，再次进入循环，此时i ＝5； 第三次循环，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17

>－1，再次进入循环，此时i ＝7； 第四次循环，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19>－1，再次进入循环，此时i ＝9；

第五次循环，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111<－1，退出循环，此时i ＝9. 答案：9

8．解析：由题可知，若m ∥α，n ∥α，则m 与n 可能平行、相交或异面，所以①错误；若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n ，故②正确；若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α，故③错误；若m ∥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α或n 与α相交，故④错误．

答案：②

9．解析：由题意可作出函数y ＝||f ()x 的图象和函数y ＝ax

的图象，

由图象可知，函数y ＝ax 的图象为过原点的直线，直线l

为曲线的切线，当直线介于l 和x 轴之间时符合题意，且此时

函数y ＝||f ()x 在第二象限的部分解析式为y ＝x 2－2x ，求其导数

可得y ′＝2x －2，因为x ＝0，故y ′＝－2，故直线l 的斜率为－2，故只需直线y ＝ax 的斜率a 介于－2与0之间即可，即a ∈[]－2，0，故答案为[]－2，0.

答案：[－2，0]

10．解析：由余弦定理得a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，又a 2＋b 2＝c 2＋ab ，则2ab cos C ＝ab ，cos C ＝12，sin C ＝32

，又4sin A ·sin B ＝3，因此sin A sin B ＝sin 2C ，ab ＝c 2，a 2＋b 2－ab ＝ab ，a ＝b ＝c ，A ＝B ＝C ＝60°，故tan A 2＋tan B 2＋tan C 2

＝ 3. 答案： 3

11.解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0

表示的平面

区域Ω(如图阴影部分所示，含边界)，圆C ：(x －a )2＋

(y －b )2＝1的圆心为(a ，b )，半径为1.由圆C 与x 轴相

切，得b ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7＝0，y ＝1，得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1，即直线x ＋y －7＝0与直线y ＝1的交点坐标为(6，1)，设此点为P .又点C ∈Ω，则当点C 与P 重合时，a 取得最大值，

所以，a 2＋b 2的最大值为62＋12＝37.

答案：37

12．解析：由题意知，三棱柱的内切球的半径r 等于底面内切圆的半径，即r ＝

36×23＝1，此时三棱柱的高为2r ＝2，底面外接圆的半径为23×33

＝2，所以三棱柱的外接球的