高中数学必修三《算法与程序框图》教案

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人教版高中数学必修三(教案)1.1 算法与程序框图(3课时)

第一课时 1.1.1 算法的概念教学要求：了解算法的含义,体会算法的思想;能够用自然语言叙述算法;掌握正确的算法应满足的要求;会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言.教学过程：一、复习准备：1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机,见章头图）2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除,后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？（给定精度ε,二分法求方程根近似值步骤如下：A ．确定区间[,]a b ,验证()()0f a f b <,给定精度ε;B. 求区间(,)a b 的中点1x ;C. 计算1()f x ：若1()0f x =,则1x 就是函数的零点; 若1()()0f a f x <,则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）; 若1()()0f x f b <,则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）;D. 判断是否达到精度ε;即若||a b ε-<,则得到零点零点值a （或b ）;否则重复步骤2~4．二、讲授新课：1. 教学算法的含义：① 出示例：写出解二元一次方程组22(1)24(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的具体步骤. 先具体解方程组,学生说解答,教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤,构成其算法第一步：②－①×2,得5y =0 ③; 第二步：解③得y =0; 第三步：将y =0代入①,得x =2.② 理解算法： 12世纪时,指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,程序和步骤必须是明确和有效的,且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序. 算法特点：确定性;有限性;顺序性;正确性;普遍性.举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法;洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法;歌谱是一首歌曲的算法;渡河问题.③ 练习：写出解方程组()1111221222(1)0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=⎧-≠⎨+=⎩的算法.2. 教学几个典型的算法：① 出示例1：任意给定一个大于1的整数n ,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？ → 写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确,且计算机能够执行.② 出示例2：用二分法设计一个求方程230x -=的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解 →写出算法.③ 练习：举例更多的算法例子; → 对比一般解决问题的过程,讨论算法的主要特征.3. 小结：算法含义与特征;两类算法问题（数值型、非数值型）;算法的自然语言表示.三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x2－2x－3＝0;求1×3×5×7×9×11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一问题.3. 根据教材P6 的框图表示,使用程序框表示以上算法.4. 作业：教材P4 1、2题.第二课时 1.1.2 程序框图（一）教学要求：掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n,判定n是否偶数.2. 用二分法设计一个求方程320x-=的近似根的算法.二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面1题）,学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后,框图的运行流程,讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图,感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）③出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6,利用海伦公式设计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）④出示例4：任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法,并画出程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识;三种基本逻辑结构;画程序框图要注意：流程线的前头;判断框后边的流程线应根据情况标注"是"或"否";循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习：1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A组1、2题.第三课时 1.1.2 程序框图（二）教学要求：更进一步理解算法,掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：灵活、正确地画程序框图.教学难点：运用程序框图解决实际问题.教学过程：一、复习准备：1.2.二、讲授新课：1. 教学程序框图①出示例1：任意给定3个正实数,判断其是否构成三角形,若构成三角形,则根据海伦公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P7 例3、4 →试验结果）②设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法,并画出程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P9 例5 →另一种循环结构）③循环语句的两种类型：当型和直到型.当型循环语句先对条件判断,根据结果决定是否执行循环体;直到型循环语句先执行一次循环体,再对一些条件进行判断,决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右.说明："循环体"是由语句组成的程序段,能够完成一项工作. 注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.④练习：用两种循环结构,写出求100所有正约数的算法程序框图.2. 教学"鸡兔同笼"趣题：①"鸡兔同笼",我国古代著名数学趣题之一,大约在1500年以前,《孙子算经》中记载了这个有趣的问题,书中描述为：今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何？②学生分析其数学解法. （"站立法",命令所有的兔子都站起来;或用二元一次方程组解答.）③欣赏古代解法："砍足法", 假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则"独脚鸡", "双脚兔". 则脚的总数47只;与总头数35的差,就是兔子的只数,即47－35＝12（只）.鸡35－12＝23（只）.④试用算法的程序框图解答此经典问题. （算法：鸡的头数为x,则兔的头数为35－x,结合循环语句与条件语句,判断鸡兔脚数2x＋4（35－x）是否等于94.）三、巩固练习：1. 练习：100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个,求大、小和尚各多少个？分析其算法,写出程序框图. 2. 作业：教材P12 A组1题.。

人教版高中数学必修三教学案讲义及课后作业-算法与程序框图

人教版高中数学必修三教学讲义次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.见示意图要点诠释：条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P 不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.见示意图要点诠释：循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.误区提醒1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉，则程序语句无法写出；2、各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头；3、条件分支结构的方向要准确；4、循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务；5、循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“≤”等.循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的；6、程序框图不要出现死循环(无限步的循环).【典型例题】类型一：算法的概念例1．下列对算法的理解不正确的是（）A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效（而不是个别问题）B．算法要求一步步执行，且每一步都能得到唯一的结果第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果. 算法2：用P 表示被乘数，i 表示乘数. 第一步，使P=1；第二步，使i=3；第三步，使P=P ×i ；第四步，使i=i+2；第五步，若i ≤11，则返回到第三步继续执行；否则算法结束. 类型四：顺序结构的应用例4．设计算法，求两底半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，并画出程序框图．【解析】先求出斜高，再分别求出两个底面面积和侧面面积，则表面积与体积可得．【答案】算法如下：第一步，令r 1=1，r 2=4，h=4；第二步，计算斜高2221()l r r h =-+；第三步，令211S r π=，222S r π=，312()S r r l π=+；第四步，计算圆台的表面积S=S 1+S 2+S 3，圆台的体积11221()3V S S S S h =++；第五步，输出S ，V ．该算法的程序框图如图所示．举一反三：【变式1】半径为r 的圆，面积公式为S=πr 2，当r=10时，写出计算圆面积的算法，画出程序框图．【解析】算法如下：第一步：输入r=10．第二步：计算S=πr 2．第三步：输出S ．程序框图如图所示．【总结升华】本题主要考查算法结构中的顺序结构．对套用公式型的问题，关键是明确所给公式中变量的个数及数值，以及输入、输出部分的设计．类型五：条件结构的应用例5．已知函数232 1 (0)1 (01)2 (1)x xy x xx x x-<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．【解析】该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x的值时，需先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．画程序框图时，必须采用条件分支结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．算法如下：第一步，输入x．第二步，如果x＜0，那么使y=2x－1，输出y；否则，执行第三步．第三步，如果0≤x＜1，那么使y=x2+1，输出y；否则，执行第四步．第四步，y=x2+2x第五步，输出y．程序框图如下图所示．【总结升华】凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构．而像本题求分段函数的函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．举一反三：【变式1】已知函数1 (0)()0 (0)1 (0)xf x xx->⎧⎪==⎨⎪<⎩，写出求函数()f x的任一函数值的一个算法并画出程序框图．【解析】记y=f (x)．算法：第一步：输入x．第二步：如果x ＞0，那么使y=－1；如果x=0，那么使y=0；如果x ＜0，那么使y=1．第三步：输出函数值y ．程序框图如下图所示．【变式2】设计算法判断一元二次方程02=++c bx ax 是否有实数根，并画出相应程序框图．【解析】算法步骤如下：第一步：输入一元二次方程的系数：a ，b ，c ；第二步：计算Δac b 42-=的值；第三步：判断Δ≥0是否成立．若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”．结束算法．相应的程序框图如图．类型六：循环结构的应用例6．设计算法输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出程序框图．【解析】本题是计数型循环结构，凡被3和5整除的正整数都是15的倍数，而1000=15×66+10，因此1000以内一共有66个这样的正整数，引入变量a 表示输出的数，引入计数变量n ，n 可以从1～66，反复输出a ，就能输出1000以内的所有能被3和5整除的正整数．算法如下： S1：n=1；S2：若n ≤66，则执行S3，否则执行S6； S3：a=15n ； S4：输出a ：YN结束开始输入△≥0输出无实根输出有实根△=b 2－4acS5：n=n+1，返回S2；S6：结束．程序框图如下图所示：【总结升华】（1）本题中描述算法的结构中反复执行的第③部分称为循环体．（2）变量n控制循环的开始和结束，称为循环变量．（3）第①部分是赋予循环变量的初始值，预示循环开始．（4）第②部分判断是否继续执行循环体，称为循环终止条件．举一反三：【变式1】画出计算111135999++++L的值的一个程序框图．【解析】所求程序框图如下图所示类型七：三种结构的综合应用例7．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60．要求将80分以上的同学的平均分求出来并画出程序框图．【解析】用条件分支结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数．程序框图如图所示．【总结升华】对于此类要求把所给的多个数据逐一检验是否满足条件的问题，可采用条件结构和循环结构相结合的算法．举一反三：【变式1】已知函数2log ,2,2, 2.x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩下图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，①处应填写__________；②处应填写__________．【答案】2x <；2log y x =【解析】分段函数2log ,2,2,2x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩中x 的范围对应程序框图中的判断条件，填2x <；解析式对应赋值框的内容，填2log y x =．【变式2】先看一个小材料：1+2+3+…+（）＞10000，这个问题的答案不唯一，只要确定出满足条件的最小正整数n 0，括号内填写的数字只要大于或等于n 0即可．写出寻找满足条件的最小正整数n 0的算法，并画出相应的程序框图．【解析】算法：第一步：取n 的值等于1．第二步：计算(1)2n n S +=．第三步：如果S 的值大于10000，那么n 即为所求；否则，让n 的值增加1，然后转到第二步重复操作．根据以上的操作步骤，画出程序框图如下图所示类型八：利用算法和程序框图解决实际问题例8．北京获得了2008年第29届奥运会主办权．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．【解析】本题为算法中与现实生活相联系的题目，从选举的方法看，应选择循环结构来描述算法．如图所示：【总结升华】解决与现实相关的问题时首先要理清题意，此循环结构中对用哪一个步骤控制循环，哪一个步骤作为循环体，要有清晰的思路．举一反三：【变式1】儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m，但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．【解析】根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买和免票，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h．第二步：如果h≤1.1 m，那么免费乘车，否则若h≤1.4 m，则买半票，否则买全票．程序框图如下图所示．【总结升华】本题的程序框图中有两个判断点，一个是以1.1 m为判断点，1.1 m把身高分为两段，在大于1.1 m的一段中，1.4 m又将其分两段，因此1.4 m这个判断是套在1.1 m的判断里的．所以我们用到两个条件结构．A．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解6.如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.7.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．给出一个算法的程序框图如下图所示，该程序框图的功能是（）A．求出a，b，c三数中的最大数B．求出a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c从小到大排列D．将a，b，c从大到小排列9．如图所示是求小于等于1000的所有正偶数的和的程序框图，则空白处①应为；②应为．10．阅读下图（左）的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a=________，i=________．l ，m=3，n=5，则输出的y的值是________．11．执行如上图（右）所示的程序框图，输入212．下图中的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是________．13．函数1 (0)0 (0)3 (0)x xy xx x-+>⎧⎪==⎨⎪+<⎩，'写出求其函数值的算法．14．某工厂2009年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．15．电脑游戏中，“主角”的生命机会往往被预先设定．如在某枪战游戏中，“主角”被设定生命机会5次，每次生命承受射击8枪（被击中8枪则失去一次生命机会）．假设射击过程均为单发发射，试为“主角”耗用生命机会的过程设计一个程序框图．13．【解析】算法如下：第一步，输入x；第二步，若x＞0，则令y=－x+1，否则执行第三步；第三步，若x=0，则令y=0，否则执行第四步；第四步，y=x+3；第五步，输出y．14．【解析】由题意，2009年的年产量为200万辆，以后每年的年产量都等于前一年的年产量乘（1+5%），考虑利用循环结构设计算法．算法如下：第一步，令n=0，a=200，r=0.05．第二步，T=ar（计算年增量）．第三步，a=a+T（计算年产量）．第四步，如果a≤300，那么n=n+1，返回重复执行第二步，第三步，第四步；否则执行第五步．第五步，N=2009+n．第六步，输出N．程序框图如下图所示．15．【解析】解法1：“主角”所有生命共能承受40枪，设“主角”被击中的枪数为i，程序框图如图（左）．解法2：电脑预存共承受枪数40，“主角”的生命机会以“减数”计算，程序框图如图（右）．。

人教版高中数学必修三第一章算法初步算法与程序框图教案(高一数学)

算法与程序框图教案第一章算法初步§1.1 算法与程序框图【入门向导】“孙子问题”最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中．其原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？答曰：二十三”．意思是说：今有一些事物，不知道它的数目，三个三个地数它们剩余二个，五个五个地数它们剩余三个，七个七个地数它们剩余二个，问这些事物的数目是多少？“孙子问题”相当于求关于x ，y ，z 的不定方程组⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3x ＋2m ＝5y ＋3m ＝7z ＋2的正整数解．《孙子算经》中给出了具体的解法，其步骤是：选定5×7的一个倍数，被3除余1，即70；选定3×7的一个倍数，被5除余1，即21；选定3×5的一个倍数，被7除余1，即15.然后按下式计算：m ＝70×2＋21×3＋15×2－105P .式中105为3,5,7的最小公倍数，P 为适当的整数，使得0<m ≤105，这里取P ＝2.你能想出一种算法，利用计算机来解决上述问题吗？1．对算法含义的理解(1)算法是机械的算法的设计要“面面俱到”不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．(2)算法是普遍存在的实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的算法实际上是解决问题的步骤和方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．例1 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程( )A ．1.洗脸刷牙、2.刷水壶、3.烧水、4.泡面、5.吃饭、6.听广播B ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭、5.听广播C ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭同时听广播D ．1.吃饭同时听广播、2.泡面、3.烧水同时洗脸刷牙、4.刷水壶分析处理问题的算法要求能够一步一步地执行，好的算法还要花费时间少．解析 A 中洗脸刷牙可以在烧水的过程中进行，听广播可以和吃饭同时进行；D 中吃饭要在刷水壶、烧水、泡面之后．答案 C2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．例2 给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7. ①4x ＋5y ＝11 ②的一个算法．解方法一 (消元法)S1 ②－①×2，得3y ＝－3，③S2 解③得y ＝－1；④S3 将④代入①，得x ＝4；S4 输出x ＝4，y ＝－1.方法二 (公式法)S1 计算D ＝2×5－4×1＝6；S2 因为D ＝6，所以x ＝5×7－11×16＝4，y ＝11×2－7×46＝－1； S3 输出x ＝4，y ＝－1.点评本题中的方法二，直接利用高斯消去法的算法步骤，显得更为简捷．3．程序框图(1)与自然语言相比用程序框图表示算法的优越性用自然语言表示算法的步骤有明确的顺序性，但在处理条件结构或循环结构这样的问题时比较困难，不够直观、准确．程序框图是表示算法的另一种形式，它的结构清晰，步骤准确，有时能解决自然语言不易表达的问题．(2)画程序框图的规则画程序框图的规则应是大家共同遵守的一些规则，目的是为了使大家彼此之间能读懂各自画的框图．①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下，从左到右的方向来画；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④在图形符号内描述语言要简练、清楚．例3已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示．分析解答本题可由圆的周长公式和面积公式直接求解，其中圆的半径可由算法输入．解算法设计：S1输入圆的半径R.S2计算L＝2πR.S3计算S＝πR2.S4输出L和S.程序框图：1．算法的确定性理解不到位例1求2＋4＋6＋8＋…＋100的算法．错解算法：S1计算2＋4＋6＋8＋ (100)S2输出第一步中的结果．错解辨析对于连加连乘的问题，不能直接得到答案，应当逐步进行.正解算法：S1计算2＋4得到6；S2将第一步的结果与6相加得到12；S3将第二步的结果与8相加得到20；S4如此继续下去，一直加到100；S5输出运算结果．2．程序框图中循环结构功能、条件出错例2 如图所示是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．错解求S ＝12＋14＋16＋18＋110的值．正解在该程序框图中，S 与n 为两个累加变量，k 为计数变量，所以该算法的功能是求12＋14＋16＋…＋120的值.1．按部就班法此法是基本方法，要求按问题的解题步骤“按部就班”地做，每一步都有唯一的结果，且在有限步之后得出结果．例1 写出作∠ABC 的平分线的一个算法．分析解决这个问题，只需按作图方法“按部就班”地设计算法．解 S1 以B 为圆心，以任意长为半径画弧，与边BA 交于M 点，与边BC 交于N 点．S2 以M 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧．S3 以N 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧．S4 取第二、三两步所得的弧的交点P .S5 过B ，P 作射线BP ，射线BP 即为∠ABC 的平分线．2．公式法利用现有公式解决问题是设计算法的重要思路．例2 计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．分析根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )h .其中a 是上底，b 是下底，h 是高，只需令a＝2，b＝4，h＝5，代入公式即可．解算法如下：S1a＝2，b＝4，h＝5；S2S＝12(a＋b)h；S3输出S.3．循环法有些问题需要重复计算，而这正是计算机的强项，因此我们可以利用循环来实现．例3设计出一个求23＋43＋63＋…＋603的算法．解S1p＝0，i＝2.S2p＝p＋i3.S3i＝i＋2.S4如果i＞60，算法结束，否则，返回第二步．S5输出p.1．抓特征组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”加“文字说明”．“四框”即起、止框、输入(出)框、处理框、判断框．“一线”即流程线，任意两个程序框之间都存在流程线．“文字说明”即在框图内加以说明的文字、算式等，这是每个框图不可缺少的内容．2．明规则程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的图形符号；②按顺序，即框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数程序框只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有两个出口的图框，条件分支结构中要在出口处标明“是”或“否”；④明循环，即循环结构要注意变量的初始值及循环终止条件；⑤辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑥简说明，即在程序框内的描述语言要简练清晰．3．依步骤画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先应在稿纸上写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪些基本逻辑结构；第二步，再把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．例4某商场进行优惠促销：若购物金额x在500元以上(不包括500元)，则全部货款打8折；若购物金额x在300元以上(不包括300元)500元以下(包括500元)，则全部货款打9折；否则，不打折．画出程序框图，要求输入购物金额x元，能输出实际交款额．分析由题意，实际交款额y与购物金额x之间的函数关系是y＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， 0≤x ≤300，0.9x ，300＜x ≤500，0.8x ，x ＞500.因为它需对x 进行三次判断，所以算法含有两个条件结构，写出算法步骤如下．解算法如下：S1 输入购物金额x .S2 判断x ≤300是否成立．若是，则y ＝x ，执行第四步；否则，进入第三步．S3 判断x ≤500是否成立．若是，则y ＝0.9x ；否则，y ＝0.8x .S4 输出y ，算法结束．画法步骤 ①画顺序结构图，即起、止框及输入框，并且流程线连接(如图中①)；②画条件结构图，即画判断框，里面填写“x ≤300”(如图中②)．对于“是”画处理框并填入“y ＝x ”，对于“否”流向下一个判断框；③再画条件结构图，即画判断框，里面填写“x ≤500”对于“是”画处理框并填入“y ＝0.9x ”，对于“否”画处理框并填入“y ＝0.8x ”(如图中③)；④画一个总的输出框并输出y ，以及起、止框表示算法结束(如图中④)．最后，合成整个算法程序框图.1．(天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析 i ＝1时，a ＝2；i ＝2时，a ＝5；i ＝3时，a ＝16；当i ＝4时，a ＝65>50.即条件a >50成立，所以输出的i 的值为4.答案 B2．(湖南)若执行如图所示的程序框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于______．解析由框图的算法功能可知，输出的数为：S ＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)23＝23.答案 233．(日照模拟)执行下边的程序框图，输出的T ＝________.解析按照程序框图依次执行为S ＝5，n ＝2，T ＝2；S ＝10，n ＝4，T ＝2＋4＝6；S ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；S ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20；S ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30>S ，输出T ＝30.答案 304．(威海调研)某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是__________．解析由题意知，该程序框图表达的是一个分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤1，x －2，x >1. 答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤1，x －2，x >1 5．(抚顺模拟)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图是统计该则图中判断框应填________，输出的s ＝________.解析该程序框图是统计6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，因此图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.答案i≤6a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6。

人教版高中数学必修3第一章算法同步-《1.1算法与程序框图》教案

算法与程序框图.1请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内2. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？3. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？4. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？（1）（2）：5. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯50≤).50(85.0)50(53.050),(53.0ωωωω其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用f算法，并画出相应的程序框图.6. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.7. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.8. 画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案1.一般画成圆角矩形一般画成画成带箭头的流线处理框(执行框)：赋值、计算2. 求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.3. 虚线框内是一个条件结构.4. （1）当型循环的程序框图（2）直到型循环的程序框图5 . 解：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f..相应的程序框图.6. 解：. 7. 解：8. 解：。

人教版高中数学必修三第一章算法初步1.2算法与程序框图TI教案

算法与程序框图教案1.1 算法与程序框图（3课时）1.1.2程序框图教学目标:1. 了解程序框图的概念,理解程序框图的符号表示2. 程序框图的规则重点难点:1.程序框图的概念与符号表示2.程序框图的规则教学过程:一. 引入1．程序框图概念算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达的更直观,我们常用框图表示? 问题: 什么程序框图?程序框图: 又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

通常，程序框图由程序与流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线是方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来。

例1：（1）用二分法设计一个求方程022=-x 的近似根的算法.（2）用程序框图表示此算法。

解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令()22-=x x f .因为()()02,01><f f ，所以设x 1=1，x 2=2.第二步：令221x x m +=，判断f （m ）是否为0.若是，则m 为所求；若否，则继续判断()()m f x f ⋅1大于0还是小于0.第三步：若()()01>⋅m f x f ，则x 1=m ；否则，令x 2=m.第四步：判断005.021<-x x 是否成立？若是，则x 1、x 2之间的任意值均为满足条件的近似根(不防取近似根为m=122x x +.)；若否，则返回第二步. 说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.（2）程序框图循环结构例2: 判断一个正整数n是否是质数。

（1）试写出一个算法；（2）用程序框图表示这个算法。

（1）解：第一步：判断n是否等于2.若n=2, 则n是质数；若n>2,则执行第二步。

第二步：依次从2~(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数。

人教版高中数学必修3第一章算法与程序框图同步教案

星火教育一对一辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版必修3 第一章算法与程序框图同步教案教学目标知识目标：体会算法的思想、了解算法的含义及特点，掌握程序框图与算法的基本逻辑结构。

能力目标：逐步发展学生有条理的思考与表达的能力，提高学生的逻辑思维能力。

情感态度价值观：让学生体会算法在科学技术和社会发展中的重要作用，培养学生刻苦学习，努力拼搏，努力成才的学习积极性。

教学重点与难点程序框图的设计教学过程（一）算法的概念知识梳理1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

2. 算法的特点：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。

(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。

例题精讲【题型一、算法概念的理解】【例1】下列说法不正确的是（）A.算法就是某个问题的解题过程；B.算法执行后可以产生不同的结果；C.解决某一个具体问题算法不同结果不同；D.算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施【方法技巧】结合算法的五大特点去理解算法概念；做题时尽量能联想到实际例子。

【题型二、算法设计】【例1】任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。

【方法技巧】特别注意解决问题的过程一定要分为若干个明确的步骤。

必修三-算法与程序框图(优秀教案!)

算法与程序框图教学目标：明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构。

教学重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计.教学难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.教学过程：1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序．构成流程图的图形符号及其作用3．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.4、算法的三种基本逻辑结构：课本中例题的讲解得出三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。

算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。

解：程序框图：点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。

（2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。

例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。

算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。

人教课标版(B版)高中数学必修3第一章算法初步算法与程序框图教案23

第4课时程序框图的画法（一）导入新课思路1（情境导入）一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图的画法.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法.（二）推进新课、新知探究、提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示.(4)总结画程序框图的基本步骤.讨论结果：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略.(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.框图略.(4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表达算法步骤.第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.（三）应用示例例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.算法分析：（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图）：（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；“是”分支用“b=m ”表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a，b］.（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d或f(m)=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.点评：在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流.例2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程.解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和.程序框图如下：点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0．25元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0．35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0．45元/kg ．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式为：y=⎪⎩⎪⎨⎧>-+⨯+⨯≤<-+⨯≤<,100),100(45.05035.05025.0,10050),50(35.05025.0,500,25.0x x x x x x整理得y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤<.100,1545.0,10050,535.0,500,25.0x x x x x x要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现．解：算法分析：第一步，输入行李质量x.第二步，当x≤50时，计算y=0.25x ，否则，执行下一步.第三步，当x≤100，计算y=0.35x －5，否则，计算y=0.45x －15.第四步，输出y ．程序框图如下：（四）知能训练5的算法，画出算法的程序框图.设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂2解：算法步骤:第一步,给定精确度d,令i=1.第二步，取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.第三步，计算m=5b-5a.5的近似值为5a；否则，将i的值增加1，返回第二步.第四步，若m<d,则得到25的近似值为5a.第五步，得到2程序框图如下：（五）拓展提升求)410(4141414个共++++，画出程序框图．分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4+x1，要实现这个规律，需设初值x=4．解：程序框图如下：（六）课堂小结（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系.（2）根据算法步骤画出程序框图.（七）作业习题1.1B 组1、2.。

高中数学必修3第一章第一节《算法与程序框图》全套教案

1.1.1算法基本逻辑结构——循环结构
【教学目标】
1.通过对具体实例的分析和解决，使学生体验算法的思想在生活中的应用，并
由此实例出发，使学生理解循环结构的概念，
2.通过分析两种循环结构的结构差异，准确区分两种循环结构，并能运用两种
循环结构框图解决具体数学问题，从中体会循环结构的三要素，即循环变量初始值，循环体和循环控制条件对循环结构起到的决定性作用
3.情感态度与价值观：通过本节的探究性学习，培养严谨的学习态度以及勇于
探索的学习精神。

【教学重点难点】
教学重点：理解循环结构的概念，并能准确区分两种循环结构，明确循环结构三要素．
教学难点：循环结构三要素的变化对循环过程及结果产生的影响.
【学前准备】：多媒体，预习例题
算法的概念
【教学目标】
（1）了解算法的含义，体会算法的思想；
（2）能够用自然语言叙述算法；
（3）掌握正确的算法应满足的要求；
（4）会写出解线性方程（组）的算法；
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法；
（6）会应用Scilab求解方程组。

【教学重难点】
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

【学前准备】：多媒体，预习例题电脑，计算器，图形计算器。

人教新课标版数学高一必修三教案程序框图与算法的基本逻辑结构

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．（8）总结如下表.图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例 1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值. 例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S. 程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图.解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用.知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：2005年P=10 000×（1+3%）=10 300；2006年P=10 300×（1+3%）=10 609；2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27；2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09；因此，价格的变化情况表为：年份2004 2005 2006 2007 2008钢琴的10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09价格程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10. 课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法. 作业习题1.1A 1.第2课时条件结构导入新课（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想. （2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图例3 设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图.解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a，b，c.第二步，计算Δ=b2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如右：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b2－4ac的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构.例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图.解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下：（1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -；（2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解；（3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤：第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab -”. 第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”. 第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法.程序框图如下：点评：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图.解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步. 第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束.第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束.程序框图如下：点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别：（1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.（2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行.（3）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合.例 5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）.试画出计算费用f的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法程序框图如右图：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km的范围内的环形地带，距中心25 km以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(x，y)，求其与市中心的距离r=22yx+，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100rrr解：程序框图如下：课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题.作业习题1.1A组3.第3课时循环结构导入新课（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.推进新课新知探究提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用，学会画程序框图.变式训练已知有一列数1,,43,32,21+n n ，设计框图实现求该列数前20项的和．分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=1++i i S ，可实现累加，注意i 只能加到20．解：程序框图如下：方法一：方法二：点评：在数学计算中，i=i+1不成立，S=S+i只有在i=0时才能成立．在计算机程序中，它们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等”关系，而是赋值关系．变量i用来作计数器，i=i+1的含义是：将变量i的值加1，然后把计算结果再存贮到变量i中，即计数器i在原值的基础上又增加了1．变量S作为累加器，来计算所求数据之和．如累加器的初值为0，当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S=S+i，即把S的值与变量i 的值相加，结果再送到累加器S中，如此循环，则可实现数的累加求和．例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；否则，返回第二步.由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n 的初始值为2005，a的初始值为200.（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循环.程序框图如下：知能训练由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构）第一步，设i的值为_____________.第二步，设sum的值为_____________.点评：（1）如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算（我们称之为循环变量），应用于循环结构.在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、精确.（2）累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.课堂小结（1）熟练掌握两种循环结构的特点及功能.（2）能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义.作业习题1.1A组2.第4课时程序框图的画法导入新课（直接导入）前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法.推进新课新知探究提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；“是”分支用“b=m ”表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a，b］.（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d或f(m)=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.点评：在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流.例 2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程.解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和. 程序框图如下：点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0．25元/kg ；超过50 kg而不超过100 kg 时，其超过部分按0．35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0．45元/kg ．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式为：y=⎪⎩⎪⎨⎧>-+⨯+⨯≤<-+⨯≤<,100),100(45.05035.05025.0,10050),50(35.05025.0,500,25.0x x x x x x整理得y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤<.100,1545.0,10050,535.0,500,25.0x x x x x x要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现．解：算法分析：第一步，输入行李质量x.第二步，当x≤50时，计算y=0.25x ，否则，执行下一步.第三步，当x≤100，计算y=0.35x －5，否则，计算y=0.45x －15.第四步，输出y ．程序框图如下：知能训练5的算法，画出算法的程序设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂2框图.解：算法步骤:第一步,给定精确度d,令i=1.第二步，取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.第三步，计算m=5b-5a.5的近似值为5a；否则，将i的值增加1，返回第四步，若m<d,则得到2第二步.5的近似值为5a.第五步，得到2程序框图如下：拓展提升求)410(4141414个共++++，画出程序框图．分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4+x1，要实现这个规律，需设初值x=4．解：程序框图如下：。

高中数学人教A版必修三1.1.2《程序框图与算法基本逻辑结构-程序框图、顺序结构》教案设计

《程序框图、次序构造》教课方案一、课标剖析：按课标要求，经过模拟、操作、研究，经历经过设计程序框图表达解决问题的过程．在详细问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑构造：次序结构、条件构造、循环构造．二、教材剖析：《程序框图、次序构造》是人教版高中数学必修 3 第一章《算法初步》第一节《算法与程序框图》的内容，本节设计为 4 课时，今日所授内容为第一课时．本节内容是在学生学习了算法的观点的基础长进行的，算法往常能够编成计算机程序，让计算机履行并解决问题．这对高中学习算法提出了要求，也决定了高中算法学习的范围 ,即不单掌握算法的观点，认识算法基本逻辑构造，还一定学习计算机能履行的算法程序，能用程序表达算法．三、学情剖析：从知识构造上来说，学生在本章第一节已经认识了一些算法的基本思想，这是本节课的重要知识基础；从能力上来说，这个阶段的学生已经拥有必定的剖析问题、解决问题的能力，逻辑思想能力也初步形成，思想比较活跃但缺少谨慎性．所以，在设计教课中不单要充足调换学生的学习踊跃性，更要注意培育学生谨慎的数学思想．四、教课目的：1．知识与技术目标：（1）认识程序框图的观点，掌握各样图形符号的功能．（2）认识次序构造的观点，能用程序框图表示次序构造．2．过程与方法目标：（1）经过学习程序框图的各个符号的功能，培育学生对图形符号语言和数学文字语言的转变能力．（2）学生经过设计程序框图表达解决问题的过程，在解决详细问题的过程中理解程序框图的构造．3．感情、态度与价值观目标：学生经过着手，用程序框图表示算法，进一步领会算法的基本思想，领会程序框图表达算法的正确与简短，培育学生的数学表达能力和逻辑思想能力．五、教课要点和难点 :要点：各样图形符号的功能以及用程序框图表示次序构造．难点：对次序构造的观点的理解，用程序框图表示次序构造．六、教课方法：合作研究、螺旋推动、激趣实验、多媒体课件教课．七、教课流程：教课环节情境导入学习目标显现研究自学教课程序设计设计企图1．多媒体显现临夏州永靖黄河三峡风光，引以自己周边导学生联系旅行时看到的景点线路图，经过景点线实实在在的景点路图能直观、快速、正确的知道景区有哪些景点，线路图引入，很好并依据景点线路图规划自己满意的旅行路线．本节地激发学生的学研究的内容跟景点线路图有异曲同工之效，即程序习兴趣，为本节课框图．供给了一个优秀2．教师板书课题．地初步．1．掌握程序框图的观点．经过认识学2．熟习各图形符号的功能、作用．（要点）习目标，让学生有3．能用程序框图表示次序构造的算法．（难点）的放矢，提升讲堂学习效率．活动： 1．自学课本 P5，思虑回答以下问题：学生自主学（1）为何要用图形的方法表示算法？习程序框图的概（2）什么是“程序框图”？念、图形符号，有（3）说出各图形符号的名称和功能？利于培育学生主图形符号名称功能动参加意识，并强化学生对基本概念、基础知识的掌握．在学生自学的基础上，师生共同概括总结．2．学生集体朗诵画程序框图的规则．例 1．一个完好的程序框图起码包含()A．终端框和输入、输出框B．终端框和办理框C．终端框和判断框D．终端框、办理框和输入、输出框分析：一个完好的程序框图起码需包含终端框和输入、输出框．关于办理框，因为输出框含有计习例解说算功能，所以可不用有．练习 1．以下说法正确的选项是 _______．( 填序号 )① 序框图中的图形符号能够由个人来确立；②也能够用来履行计算语句；③ 入框只好紧接在开端框以后；④ 序框图一般按从上到下、从左到右的方向画；⑤判断框是拥有高出一个退出点的独一符号．思虑：回首在 1．1．1 节中“判断整数 n (n>2) 是不是质数”的算法．算法步骤：第一步，给定大于 2 的整数 n；第二步，令 i =2；第三步，用 i 除 n 获得余数 r；第四步，判断“ r=0”能否建立．假如，则n 不是质数，算法结束；不然，将i 的值增添 1，仍用研究思虑i 表示；第五步，判断“ i>(n-1) ”能否建立．假如，则n 是质数，算法结束；不然，返回第三步．教师利用用幻灯片显现“判断整数 n (n>2)是不是质数” 的程序框图，并将同一个框图再次用分页的形式进行显现．使学生加深对程序框图观点的理解，并掌握画程序框图的规则．经过练习加深对所学知识的理解和应用．教师显现程序框图，让学生加深认识框图中的每个图形符号的名称和功能，并让学生领会用程序框图表示算法比用语言描绘算法要直观、正确、简短．经过对同一个程序框图的分页显现，增补了教材中没有连结点应用的事例，取消了学生的疑虑．用程序框图表示算法时，算法的逻辑构造显现得特别清楚，即顺序构造、条件构造和循环构造．并引出本节课的第三个内容：次序结构．次序构造是由若干个挨次履行的步骤构成的；这是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．例 2．已知一个三角形的三边长分别为 a, b, c ，学生在学习利用海伦 -秦九韶公式设计一个计算三角形面积的了次序构造的基算法，并画出程序框图表示．础，教师经过此例分析：算法步骤：题演示将用自然第一步，输入三角形三边长 a ，b ，c ；语言描绘的算法习例解说a b c第二步，计算p2;改写成程序框图第三步，计算 s p(p-a)(p-b)(p-c);的过程，让学生感第四步，输出 S ．受简单程序框图程序框图：画法，并经过练习进行模拟．练习 2．随意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆面积，并画出程序框图表示．兴趣实验：有一杯饮料 A 和一杯清水 B，如实验的引入，何快速互换两杯中的液体呢？详细的操作步骤是为例 3 的解说作铺激趣研究如何的？垫；同时，也指引教师提早隐蔽了空杯 X ，教师让学生先行回学生用发散的思答，可能学生的回答不着边沿或许学生手足无措，维对待问题．而后教师取出空杯开始实验演示．例 3．已知两个变量 A 和 B 的值，试设计一经过兴趣实个互换这两个变量的值的算法，并画出程序框图．验，学生将抽象的学生活动 : 数学思想变得直让学生联合实验结论，四人为一小组，议论例观形象，使本节课3，先议论出来的小组派代表上黑板显现小构成就，达到热潮；也使学即详细的算法步骤和程序框图，教师进行评论．生在研究问题的算法步骤：过程中，亲自经历合作议论第一步，输入 A 、B；解决问题的全过第二步，令 X=A ；程，提升学生独立第三步，令 A=B ；剖析问题、解决问第四步，令 B=X ；题的能力．第五步，输出 A 、B．程序框图：练习 3．写出以下算法的功能：（1）图（ 1）中算法的功能 (a>0,b>0)______;练习3的选用（2）图（ 2）中算法的功能是 ____________．是为了培育学生的识图能力．让学生谈收获做总结 ,最后由教师做增补完美．一、程序框图及基本图形符号；二、三种逻辑构造及次序构造；归纳总结三、程序框图的画法．经过总结加深学生对程序框图温次序构造的理解，提升学生沟通议论，总结的能力．1．书面作业：（1）已知摄氏温度 C 与华氏温度 F 之间的关系为 F=1.8C+32．设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法，并画出相应的程序框图．部署作业（2）已知变量 A、B、 C 的值，试设计一个算法程序框图，使得 A 为 B 的值， B 为 C的值， C为A的值．（3）课本 P20， B 组 1 题．作业题目的选用与讲堂例题联系密切，且分层作业使得不一样层次的学生获得不一样程度的提升和发展．2．配套练习：《40 分钟课时作业》 P91-92 页．八、板书设计：1.1.2 程序框图、次序构造一、程序框图及基本图形符号；例 2 例 3四框一线一点二、三种逻辑构造中的次序构造；练习 2 练习 3 三、程序框图的画法 .九、教课预料：本节课采纳的是情形导入式教课，从生活实质出发，展开对新知识的研究．这样的教课模式对学生的参加度要求较高，所以在教课方案中我要修业生在学习了程序框图观点、各样图形符号的名称和功能及三种逻辑构造后，联合上一节课用语言文字表示算法的基础上，自己着手画简单的次序构造的程序框图，激发了学生学习的踊跃性．经过兴趣实验，学生将抽象的数学思想变得直观形象，使本节课达到热潮．本节课学生在研究问题的过程中，亲自经历解决问题的全过程，提升学生独立剖析问题、解决问题的能力．设计整节课松手给学生，让他们沟通议论讲话，很好地调换了学生学习的主动性，激发了学习的踊跃性，这也充足表现了新课标“以学生为主体”的思想．。

高中数学 1.1算法与程序框图教学设计新人教A版必修3

2015高中数学 1.1算法与程序框图教学设计新人教A 版必修3一. 引入：以同学们耳熟能详的鸡兔同笼问题引入：“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”让学生体会到算法并不陌生，通过算术两种不同的方法，让学生体会算法的不唯一性．进而引出求解二元一次方程组的算法．引例：解二元一次方程组： ⎩⎨⎧=+-=-②y x ①y x 1212 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③第二步：解③得 53=y ；第三步：将53=y 代入①，得 51=x . 评注：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.2.本题的算法是由加减消元法与带入消元求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.引例：写出求方程组()01221222111≠-⎩⎨⎧=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法.（可以让学生上台演板）解：第一步：②×a 1 - ①×a 2，得：()12211221c a c a y b a b a -=- ③第二步：解③得 12211221b a b a c a c a y --=；第三步：将12211221b a b a c a c a y --=代入①，得12212112b a b a c b c b x --=. 也可以只用加减消元法来解决（步骤略）．二.概念：在数学中，数学通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.说明：1.“算法”没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性的说明.2. 算法的特点:(1)有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的后继步骤,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都要准确无误.(2)明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,且能有效的执行且得到确定的结果.(3)有限性: 一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的执行下去.(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的算法.(5)问题指向性:算法指向解决一类问题，泛泛谈算法没有意义.三.例题讲评：例1. （1）设计一个算法，判断7是否为质数．（2）设计一个算法，判断35是否为质数．（3）设计一个算法，判断1999是否为质数．（4）设计一个算法，判断整数n（n为任意给定的大于2的整数）是否为质数.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）首先考虑判断一个具体的数是否是质数的方法，以7，35和1999为例．（3）要判断一个大于2的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：（1）第一步用2除7，得到余数1，所以2不能整除7第二步用3除7，得到余数1，所以3不能整除7第三步用4除7，得到余数3，所以4不能整除7第四步用5除7，得到余数2，所以5不能整除7第五步用6除7，得到余数1，所以6不能整除7，因此，7是质数．（2）类似的写出判断35是否为质数的算法：第一步用2除35，得到余数1，所以2不能整除7第二步用3除35，得到余数2，所以3不能整除7第三步用4除35，得到余数3，所以4不能整除7第四步用5除35，得到余数0，所以5能整除35，因此，35不是质数．（4）第一步令i=2 ．第二步用i 除n ，得到余数r ．第三步判断“r=0”是否成立．若是则n 不是质数，结束算法；否则将 i 的值增加１，仍用 i 表示．第四步判断 “i >1998” 是否成立．若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步．（4）根据以上分析，对于任意大于2的正整数n ，判断它是否为质数的算法如下：第一步给出大于2的正整数．第二步令i=2 ．第三步用i 除n ，得到余数r ．第四步判断“r=0”是否成立．若是则n 不是质数，结束算法；否则将 i 的值增加１，仍用 i 表示．第五步判断 “i >（n －１）” 是否成立．若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步．（设计意图：通过这个例子从特殊到一般的过程，使学生进一步体会到算法概括性，逻辑性有限性，练习把自然语言转化成规范的算法语言）说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.例2.用二分法设计一个求方程022=-x 的近似根的算法. 分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令()22-=x x f .因为()()02,01><f f ，所以设x 1=1，x 2=2.第二步：令221x x m +=，判断f （m ）是否为0.若是，则m 为所求；若否，则继续判断()()m f x f ⋅1大于0还是小于0.第三步：若()()01>⋅m f x f ，则x 1=m ；否则，令x 2=m .第四步：判断005.021<-x x 是否成立？若是，则x 1、x 2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.四.练习：让学生举出一些算法的例子，老师再选出一个简单的具有代表性的例子.如：1.写出解方程0322=--x x 的一个算法.分析：本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面分别用配方法、判别式法写出这个问题的两个算法.解：算法1：第一步：移项，得：322=-x x ； ①第二步：①式两边同加1并配方，得：()412=-x ② 第三步：②式两边开方得： x -1=±2 ③第四步：解③得： x =3或x =-1.算法2：第一步：计算方程的判别式并判断其符号： ∆=22+4×3=16＞0；第二步：将a =1，b =-2，c =-3代入求根公式aac b b x 242-±-=.得： x 1=3，x 2=-1. 说明：给出此题的目的是使学生加深对算法概念的理解. （老师辅导学生完成）五.小结：算法的概念及其特点.六.作业：（课本第四页练习）1.任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：算法步骤：第一步：输入任意一个正实数r ；第二步：计算以r 为半径的圆的面积：2r S ⋅=π；第三步：输出圆的面积S.2.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.解：算法步骤：第一步：依次以2～（n-1）为除数去除n，检查余数是否为0.若是，则是n的因数；若不是，则不是n的因数；第二步：在n的因数中加入1和n；第三步：输出n的所有因数.。

新人教A版必修三1.1《算法与程序框图》word教案

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算
审阅人
年月日
教学设计（续页）康乐一中教导处制
教学活动设计
拓展、延伸、补充
法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法.
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等.
（2）用i除89，得到余数r.若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；
（3）这个操作一直进行到i取88为止.
你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？
算法设计:
第一步，令i=2；
第二步，用i除89，得到余数r；
第三步，若r=0，则89不是质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1
对于方程 ,当d=0.005，按照以上算法，可以得到下表.
审阅人
年月日
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教学活动设计
拓展、延伸、补充
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
第一步，令f(x)= ，给定精确度d.
第二步，步，取区间中点 .
第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a,m],否则，含零点的区间为[m，b].
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];

人教A版高中数学必修三算法与程序框图教案新

高一数学框图的复习人教实验版（A）一. 教学内容：框图的复习二. 学习目标通过具体实例，进一步认识框图；能绘制简单实际问题的流程图和结构图，体会框图在解决实际问题中的作用；三. 考点分析1、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”。

程序框图是流程图的一种。

流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤。

它是由图形符号和文字说明构成的图示。

流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图和一个基本单元，基本单元之间用流程线产生联系。

基本单元中的内容要根据需要而确定。

可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元。

2、绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。

3、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图。

4、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系。

（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来。

（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象。

（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止。

5、结构图与流程图的区别流程图和结构图不同。

流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图。

结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图。

流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构。

流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系。

【典型例题】例1、画出解关于x 的不等式，0<+b ax （R b a ∈,）的流程图。

解：例2、按照下面的流程图操作，将得到怎样的数集?开始写下1加3写下结果你已写下10个数了吗？结束对这个刚写下的数加上一个比前面加过的那个数大2的数NY 16+（7+2）=16+9=25，25+（9+2）=25+11=36 ，36+（11+2）=36+13=49，49+（13+2）=49+15=64，64+（15+2）=64+17=81，81+（17+2）=81+19=100.这样，可以得到数集{1，4，9，16，25，36，49，64，81，100}.例3、某保险公司业务流程如下：（1）保户投保：填单交费、公司承保、出具保单；（2）保户提赔：公司勘查；同意，则赔偿，不同意，则拒赔.试画出该公司业务流程图.解：例4、根据如图所示的程序框图写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等差数列吗？解：设打印出来的数列的项依次记为54321,,,,a a a a a则11=a431312=+=+=a a 734323=+=+=a a 1037334=+=+=a a 13310345=+=+=a a于是可得递推公式2,3,111≥∈+==-n N n a a a n n 且.因为31=--n n a a ，所以这个数列是等差数列.例5、某地行政服务中心办公分布结构如下.（1）服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、督察投诉中心，这三部门在一楼，其余局、委办理窗口分布在其他楼层；（2）二楼：公安局、民政局、财政局；（3）三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局；（4）四楼：城建局、人防办、计生办、规划局；（5）五楼：其余部门办理窗口. 试绘制该中心结构图. 解：【模拟试题】一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. 下列流程图的基本符号中，表示判断的是（）2. 下列的流程图示中表示选择结构的是（）3. 下列对程序框图的描述，正确的是（）A. 只有一个起点，一个终点B. 只有一个起点，一个或多个终点C. 多个起点，一个或多个终点D. 多个起点，只有一个终点4、下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位5. 下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是（）输入A、B A<B?(________) 输出A、B 结束开始YNA. A←B：B←AB. T←B：B←A ：A←TC. T←B：A←T ：B←AD. A←B：T←A ：B←T6. 某成品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；8、一般地，对于树状结构图，下位比上位________，上位比下位___________； 9、读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是__________. 输入AA<0?A ←A+2A ←2×A输出A结束开始Y N10、如图是数学中的一算法流程图：YN开始结束S ←2 i ←2 S ←S ·i i ←i+2 i<101输出S则其表示的数学算式为___________________________________.三、解答题（本大题共4题，共50分）11、试画出一个判断函数f （x ）单调性的流程图。

人教版高二数学上册必修3《算法与程序框图》教案

人教版高二数学上册必修3《算法与程序框图》教案人教版高二数学上册必修3《算法与程序框图》教案教学目标(1)了解算法的含义，体会算法思想.(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力教学重难点重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计.难点：把自然语言转化为算法语言.情境导入电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手.作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);第二步：瞄准目标;第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;第四步：根据第三步的结果修正弹着点;第五步：开枪;第六步：迅速转移(或隐蔽).以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法.●课堂探究预习提升1.定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.2.描述方式自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图.3.算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.4.算法的特征(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束.(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的.(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果.(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续.(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的.课堂典例讲练命题方向1 对算法意义的理解例1.下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;②按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;④3x>x+1;⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….能称为算法的个数为( )A.2B.3C.4D.5【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④，3x>x+1不是一个明确的步骤，不符合明确性;⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.【答案】B[规律总结]1.正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键.2.针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题.【变式训练】下列对算法的理解不正确的是________①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果④一个问题只能设计出一个算法【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确.【答案】④命题方向2 解方程(组)的算法例2.给出求解方程组的一个算法.[思路分析]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组.[规范解答]方法一：算法如下：第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11，即方程组可化为第二步，解方程③，可得y=-1，④第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4，第四步，输出4，-1.方法二：算法如下：第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤第二步，把y=7-2x代入②，得x=4.第三步，把x=4代入⑤，得y=-1.第四步，输出4，-1.[规律总结]1.本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用.2.设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤.【变式训练】【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③S2，解③得x=;S3，②-①×2得5y=3;④S4，解④得y=;命题方向3 筛选问题的算法设计例3.设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值.[思路分析]比较a，b比较m与c―→最小数[规范解答]算法步骤如下：1.比较a与b的大小，若a2.比较m与c的大小，若m[规律总结]求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个，筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个.【变式训练】在下列数字序列中，写出搜索89的算法：21,3,0,9,15,72,89,91,93.[解析]1.先找到序列中的第一个数m，m=21;2.将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89;3.如果m与89不相等，则往下执行;4.继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89.命题方向4 非数值性问题的算法例4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.(1)设计安全渡河的算法;(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么?[解析](1)1.人带两只狼过河;2.人自己返回;3.人带一只狼过河;4.人自己返回;5.人带两只羚羊过河;6.人带两只狼返回;7.人带一只羚羊过河;8.人自己返回;9.人带两只狼过河.(2)在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊的数目大于狼的数目.[规律总结]1.对于非数值性的问题，在设计算法时，应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一步连接一步组成的步骤.从而设计出算法.2.首先应想到先运两只狼，这是唯一的首选步骤，只有这样才可避免狼吃羊，带过一只羊后，必须将狼带回来才行.【变式训练】两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河?请写出你的渡河方案及算法.[解析]因为一次只能渡过一个大人或两个小孩，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方案算法为：1.两个小孩同船渡过河去;2.一个小孩划船回来;3.一个大人独自划船渡过河去;4.对岸的小孩划船回来;5.两个小孩再同船渡过河去;6.一个小孩划船回来;7.余下的一个大人独自划船渡过河去;8.对岸的小孩划船回来;9.两个小孩再同船渡过河去.课后习题1.以下对算法的描述正确的个数是()①对一类问题都有效;②对个别问题有效;③计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果;④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]C[解析]①③④正确，均符合算法的概念与要求，②不正确.2.算法的有限性是指()A.算法的最后必包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确[答案]C[解析]由算法的要求可知，应选C.3.下列语句中是算法的个数是()①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达;②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;③方程x2-1=0有两个实根;④求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6,6+4=10得最终结果10.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]C[分析]解答本题可先正确理解算法的概念及其特点，然后逐一验证每个语句是否正确.[解析]①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务;②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法;④中给出了求1+2+3+4的一个过程，最终得出结果.对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法.4.设计一个算法求方程5x+2y=22的正整数解，其最后输出的结果应为________.[答案](2,6)，(4,1)[解析]因为求方程的正整数解，所以应将x从1开始输入，直到方程成立.x=2时，y==6;5.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99. 求它的总分和平均成绩的一个算法为：1.取A=89，B=96，C=99;2.____①____;3.____②____;4.输出D，E.[解析]求总分需将三个数相加，求平均分，另需让总分除以3即可.x=4时，y==1.[答案]①计算总分D=A+B+C ②计算平均成绩E=。

人教版高中数学必修3教案第一章算法初步1.1.2 程序框图(第二、三课时)

1．1．2 程序框图(第二、三课时)一、教学目标：1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

三、学法与教学用具：1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。

有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。

2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。

例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。

另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。

3、教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。

高中数学人教版必修3算法与程序框图教学设计

第十章统计、统计案例及算法初步
2.三种基本逻辑结构及相应语句
名称
示意图
顺序结构
相应语句 ①输入语句：INPUT “提示内容”；变量 ②输出语句：PRINT “提示内容”；表达
式③赋值语句：变量＝表达式 _________________
名称条件结构
第十章统计、统计案例及算法初步
示意图
相应语句
第十章统计、统计案例及算法初步
考点一顺序结构与条件结构 (2013·高考课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如
果输入的 t∈[－1，3]，则输出的 s 属于( A )
A．[－3，4] C．[－4，3]
B．[－5，2] D．[－2，5]
第十章统计、统计案例及算法初步
[解析] 由程序框图得分段函数 s＝34tt，－tt<2，1，t≥1.所以当－ 1≤t<1 时，s＝3t∈[－3，3)；当 1≤t≤3 时，s＝4t－t2＝－(t －2)2＋4，所以此时 3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]，即输出的 s 属于[－3，4]．
第十章统计、统计案例及算法初步
(2)x＝9 时，y＝93＋2＝5，|y－x|＝|5－9|＝4<1 不成立；x＝5，
y＝53＋2＝131，|y－x|＝131－5＝43<1 不成立；x＝131，y＝191＋ 2＝299，|y－x|＝299－131＝49<1 成立，输出 y＝299.
第十章统计、统计案例及算法初步
(3)由 x2－4x＋3≤0，解得 1≤x≤3. 当 x＝1 时，满足 1≤x≤3，所以 x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当 x＝2 时，满足 1≤x≤3，所以 x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当 x＝3 时，满足 1≤x≤3，所以 x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当 x＝4 时，不满足 1≤x≤3，所以输出 n＝3.

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高中数学必修三《算法与程序框图》教案
高中数学必修三《算法与程序框图》教案
高中数学必修三《算法与程序框图》教案设计
学习目标：
1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句.
2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问
算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计.
与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.
要点梳理
知识点一：算法与程序框图
1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步
骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问
题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，
而且能够在有限步之内完成.
2.四种基本的程序框
3.三种基本逻辑结构
(1)顺序结构
(2)条件结构
(3)循环结构
要点诠释：
1.对于算法的理
解不能仅局限于解决
数学问题的方法，解
决任何问题的方法和
步骤都应该是算法.算法具有概括性、抽象性、正确性等特点，要通过具体问题的过程和步骤的分析去体会算法的思想，了解算法的含义.
2.在学习程序框图时要掌握各程序框的
作用，准确应用三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构、循环结构来画程序框图，准确表达算法.
画程序框图是用基本语句来编
程的前提.知识点二：基本算法语句
1、输入语句
2、输出语句
3、赋值语句
4、条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF-THEN格式
5、循环语句
(1)WHILE语句
(2)UNTIL语句
要点诠释：
基本算法语句是程序设
计语言的组成部分，注意各语
句的作用，准确理解赋值语
句，灵活表达条件语句.计算机
能够直接或间接理解的程序语
言都包含输入语句、输出语句、
赋值语句、条件语句和循环语句
等基本算法语句.输入语句、输
出语句和赋值语句贯穿于大多
数算法的结构中，而算法中的条
件结构由条件语句来表述，循环
结构由循环语句来实现.学习中
要熟练掌握这些基本算法语句.知
识点三：算法案例
案例1、辗转相除法与更相减损术
1.利用辗转相除法求最大公
约数的步骤如下：
(1)用较大的数m
除以较小的
数n得到一个商(2)若
商和一个余数；≠0，则用除数n除以余数得到一个=0，则n为m，n的最大公约数；若；
为m，n的最大公约数；若
=0，此时所得到的和一个余数=0，则(3)若商≠0，则用除数除以余数得到一个和一个余数依次计算直至即为所求的最大公约数.2.更相减损术
(1)任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第
二步.
(2)以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数.
案例2、秦九韶算法
用秦九韶算法求一般多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0当x=x0时的值.
把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求
v1=anx+an-1
v2=v1x+an-2
v3=v2x+an-3
……..
vn=vn-1x+a0
的值的过程.案例3、进位制
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行计数.
要点诠释：
我国古代数学发展的主导思想，就是构造“算法”解决实际问题.通过对这些案例的阅读、理解，同学们可以体会它们蕴含的算法及其思想.
方法指导
1、在理解算法的基础上，掌握算法的基本思想，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力.会用算法的思想和方法解决实际问题.从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，通过实践，主动思维，经历不断的从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握.
2、涉及具体问题的算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算
机上执行为原则.
3、注意条件语句的两种基本形式及各自的应用范围以及对应的程序框图.条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要会借助框图写出程序.
4、利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用while语句.
5、复习算法案例时，要体会其中蕴含的算法思想，并能利用它解决具体问题.对课本涉及到的几种算法，同学们要在理解的基础上掌握其程序，并深刻体会古代数学中的算法思想.。