简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(1).
快速准确绘制单跨静定梁内力图
快速准确绘制单跨静定梁内力图摘要:单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础。
本文作者从四方面阐述,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法。
关键词:内力图;校核;截面内力;图线类型;叠加法一、引言弯曲变形是工程中常见的一种基本变形,以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。
例如房屋建筑中,梁受到楼面荷载和梁自重的作用,将发生弯曲变形;其它如阳台挑梁、梁式桥的主梁等,都是以弯曲变形为主的构件。
在对梁进行强度和刚度计算时,通常要先画出剪力图和弯矩图,以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最值所在截面的位置。
而单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础,如果这一部分没有学好,弯曲杆件的强度、刚度就无从计算,超静定结构的内力图也就很难做出。
在多年的教学实践中,根据学生信息反馈,本人探索、研究、试行,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法以供学生和同行商榷。
二、支座反力计算一定要校核能否正确画出单跨静定梁的内力图,支座反力的对错是关键。
怎样求支座反力是静力学的主要内容,这里不再赘述。
总的来说,支座反力由静力平衡方程解出,求解过程中,在正确的受力图上,列出独立并包含最少未知量的方程,尽量避免解方程组,求出支座反力后一定要用同解方程校核。
例如图1所示简支梁:反力计算正确。
在这个例子中,大多数学生在第二步计算RB 时就用方程,即RB=10+10×2-RA,如果RA 算错了,则RB 肯定也会跟着出错,所以在教学中建议学生尽量用力矩方程求支座反力,用投影方程校核,保证计算正确。
三、熟练掌握截面法求指定截面内力要做出结构的内力图,还必须能正确计算出控制截面的内力。
所谓控制截面指的是:杆端截面、集中力、集中力偶作用面、分布荷载集度变化处。
用截面法求这些截面的内力是做内力图的基础。
这一部分比较容易掌握,许多教材介绍的也比较少,但大部分学生在做内力图时又算不出特定截面的内力,因此,这一部分应投入比较多的精力。
浅谈静定梁内力图的一种简便画法
维普资讯
物线 。 解 ： ． 梁 的支 座反 力 １求 ４确定控制截面 ， 制截面的剪力值 、 ． 求控 弯矩值 ， 并作图。 取整体为研究对象 ， 出受力图（ 画 如上ａ 图示 ） 支座反力大 ， 小 为
Ｆ ＡＹ ：
当内力图为水平直线时 ， 只要确定一个截 面的内力值就可 以
维普资讯
大 学 时代 ・ ０ ６年 ０ Ｂ２ ０ ４
浅 谈 静 定 梁 内力 图的 种简便 画法
一
罗银 燕
（ 长沙职 工大学
湖 南 长沙
４０ １ ） １０ ５
摘 要 ： 画单跨静定梁的 内 图是建筑力学和工程力学 的重点和难点， 力 本文介 绍的简便法是运用计算 面积 的方法 来计算控制截 面的内力值 ， 从而画 出梁的内力 图。
３作 梁的 剪力 图 ． 从左往右作剪力图
二、 举例说明
例５ ３一外伸梁如图ａ — 所示， 试作 出梁的剪力图和弯矩图。
ｍ
梁的左端点的剪力值等于该处集中力 ， 且剪力正负与集中力 方向一致。即集 中力方向向下， 剪力画在基线下方 ， 为负值 ； 集中 力方向向上， 剪力画在基线上方 ， 为正值。 从左往右作剪力图时，若梁上无荷载 ，剪力图画水平线 ， 剪 力值 为左端点剪力大小 ； 若梁上有均布荷载时， 剪力图画斜直线 ， 且该段右端点剪力值等于该段左端点剪力值ｑ（ ｌ均布荷载向下 ， 取 负号 ， 均布荷载向上 ， 取正号，为该段均布荷载长度）若遇到集 中 ｌ ； 力Ｐ 集中力右侧截面剪力值等于左侧剪力值Ｐ Ｐ ， （ 向下取 负值 ， 向 上取正值 ）若遇到集中力偶 ， ； 剪力图无变化 ， 梁的右端点剪力值
直接用外力计算截面上内力的规律法 ， 具体方法是 ： ｃ 截面剪力值等于３ Ｎ， Ｋ 为负值。ｃ 段上无荷载 ， Ａ 剪力图画水 内力进行分析， （】 １ 用外力直 接求截 面上 剪 力的规律
2.3.1单跨静定梁的内力分析
二、梁的形式
梁的类型：简支梁（一端固定铰支座一端可动铰支座）、 外伸梁（梁端有部分外伸的简支梁）、悬臂梁（一端固定 端支座一端为自由端）。 梁在两个支座之间的部分称为跨。每跨之间的距离为两 支座作用点之间的距离。
三、剪力和弯矩
如课本所给一简支梁，受到均布荷载q作用，当q足够 大时梁会发生破坏，由日常经验可得破坏位置一般在梁中 间，为什么呢？ 外力：荷载和约束反力。内力：构件内部相连接两部 分之间的相互作用。 研究时采用截面法（截开、代替、平衡）。求在内力 的截面m-m处，用一假想的与梁轴线垂直的平面将梁截成 两部分，取左段为研究对象，由于梁处于平衡状态，因此 左段梁也是处于平衡的。 左段上作用反力根据平衡公式可求得截面上向下的剪 力，根据弯矩平衡可以求得弯矩M。Fs为剪力，M为弯矩
F1 m A
F2
B
m
a FAy a RBy
x
x
l
m Fs
F1
A FБайду номын сангаасy m
M
m M' m Fs'
F2 B FBy
左段：∑Fyi=0 FAy—Fs—F1=0 Fs=FAy+F1 ∑MO（F）=0 M—FAy*a+F1*(x-a)=0 M=FAy*a—F1*(x-a) m-m上的内力值也可以通过右段梁的平衡求得，结果是 一样的，但方向相反。 剪力的单位为N或KN，弯矩的单位为KN∙m或N∙m。 剪力的正负号：使所隔离物体有顺时针转动趋势为正；反 之为负。 弯矩的正负号：使所隔离物体产生下凸变形为正（下部受 拉上部受压），反之为负。 如课本所示。 做题步骤：（1）求支座反力（2）求截面内力（剪力和 弯矩）课本例题2-2、2-3
第二章
静定结构内力分析
结构力学课件-单跨静定梁的内力分析
FSK
ql 2
qx
cos
0
x
l
FNK
FAy sin
qx sin 0
FNK
ql 2
qx
sin
0
x
l
③作内力图
MK
ql 2
x
qx2 2
0
x
l
FSK
ql 2
qx
cos
0
x
l
ql sinFNKFra bibliotekql 2
qx
sin
0
x
l
2
ql 2 M图 8
ql cos 2
➢将斜梁与相应水平梁作比较：
q 'l
q 'l
2
2
q 'l tan 2
q 'l2
M图 8cos
FS图
q 'l tan
2
FN图
总结斜梁内力分析的特点：
➢截面内力的计算：截面法 ➢沿水平向布置的竖向荷载作用下，简支斜梁的支座反力和相应水平梁的
支座反力相同，弯矩图相同 ➢沿水平向布置的竖向荷载作用下，斜梁的剪力和轴力是相应水平梁剪力
13.805kN
M max 13.805kN.m
单选题 1分
静定结构在荷载作用下均会产生内力，而且内力大小与杆件截面尺 寸及截面材料均无关。
A 正确 B 错误
提交
四、 简支斜梁的计算 1、斜梁应用：楼梯、屋面斜梁、及具有斜杆的刚架结构中
简支斜梁
2、斜梁所受分布荷载
q q' A
沿水平方向均布荷 载q：活载（人群、 雪载）
Fy 0 FA 10 10 4 33.75 10 2 0 FA 36.25kN ()
本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算1
图10
图11
图12
3.3.2
多跨静定梁的内力计算
由层次图可见，作用于基本部分上的荷载，并不 影响附属部分，而作用于附属部分上的荷载，会以支 座反力的形式影响基本部分，因此在多跨静定梁的内 力计算时，应先计算高层次的附属部分，后计算低层 次的附属部分，然后将附属部分的支座反力反向作用 于基本部分，计算其内力，最后将各单跨梁的内力图 联成一体，即为多跨静定梁的内力图。
例6 试作出如图13(a)所示的四跨静定梁的弯矩图和剪 力图。
解：（1） 绘制层次图，如图13(b)所示。
（2） 计算支座反力，先从高层次的附属部分开 始，逐层向下计算：
① EF段：由静力平衡条件得
∑ME=0: ∑Y=0: YF×4-10×2=0 YF=5kN YE=20+10-YF=25kN
解：（1）求支座反力 先假设反力方向如图所示，以 整梁为研究对象： ∑X=0: XA-P=0 XA=P=4kN ∑MB=0: YA*l-q*l*0.5*l=0 YA=0.5ql =0.5×3×4kN=6kN ∑Y=0: YA+YB=ql YB=ql-VA =(3×4-6) kN=6kN
即:
q′l′=ql q=q′l′/l=q′/cosα
下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为例进 行内力分析，如图(b)所示。 根据平衡条件，可以求出支座反力为： XA=0, YA=YB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离体求出。 如图(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向（t方向）的分 力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线方向（n方向） 的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则由平衡条件得： ∑T=0： YAsinα-qxsinα+NX=0 NX=(qx-1/2ql)sinα ∑N=0: YAcosα-qxcosα-QX=0 QX=(1/2ql-qx)cosα ∑MX=0: YAx-qx· x/2-MX=0 MX=1/2qx(1-x)
最新简捷法绘制梁的内力图—单元教学设计(精)
《简捷法绘制梁的内力图》单元教学设计一、教案头二、教学内容（以下条目可作参考）（一）概述本次学习任务的主要内容为剪力、弯矩、荷载集度间的微分关系、利用微分关系判定梁内力图的形状、弯矩的极值点，会准确熟练应用简捷法绘制梁的内力图。
（二）技能要求学生应具备一定的计算、分析问题、解决问题的能力、一定的绘图技能。
（三）教学内容一、剪力、弯矩、荷载集度间的微分关系梁在荷载作用下，横截面将产生剪力和弯矩，若同时梁上作用有分布荷载()q x ，则横截面上的弯矩、剪力以及荷载集度都是有关变量x 的函数，他们存在着某种关系，这种关系将有助于梁的内力图的绘制与校核。
下面从一般情况推导这种关系。
设梁上作用有任意分布荷载()q x ，如图1（a ）所示，规定()q x 以向上为正，向下为负。
坐标原点取在梁的左端。
在距左端为x 处截取长度为dx 的梁微段进行研究。
微段上作用有分布荷载()q x ，由于所取微段dx 很微小，可以将分布荷载()q x 看成是均布的。
在微段左侧截面上的剪力和弯矩分别为()Q F x 和()M x ，微段右侧截面上的剪力和弯矩分别是()()Q Q F x dF x +和()()M x dM x +，其受力如图1（b ）所示。
图1由梁微段平衡条件0y F =∑可得：(()[()()]0Q Q Q F x q x dx F x dF x +⋅-+=） 整理得：()()Q dF x q x dx= （1-1）截面上剪力对x 的一阶导数等于该截面处分布荷载的集度。
由梁微段平衡条件0o M =∑（矩心O 取在右侧截面的形心）可得：[]()()()()()02Q dxM x dM X M x F x dx q x dx +---⋅=略去二阶微量整理得到：()()Q dM x F x dx= （1-2） 截面上弯矩对x 的一阶导数等于该截面上的剪力。
将（b ）式代入（a ）式可得： 22()()d M x q x dx= （1-3） 截面上弯矩对x 的二阶导数等于该截面上分布荷载的集度。
第十九章静定结构的内力分析单跨静...
第十九章 静定结构的内力分析一． 内容提要1. 静定梁（1） 单跨静定梁用截面法求内力 平面结构在任意荷载作用下，其杆件横截面上一般有三种内力，即弯矩M 、剪力F Q 和轴力F N .内力符号通常规定如下：弯矩以使梁的下侧纤维受拉为E ；剪力以使隔离体有順时针方向转动趋势者为E ，轴力以拉力为E 。
计算内力用截面法的规律，即梁内任一横截面上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和；梁内任一横截面上的剪力等于该截面一侧与截面平行的所有外力的代数和。
内力图 表示内力沿轴线变化规律的图形称为内力图。
内力图包括弯矩图、剪力图和轴力图。
通常情况下，作内力图用简捷法，而作弯矩图常用叠加法。
（2） 斜梁简支斜梁在沿水平方向均布荷载作用下，支座反力与相应水平简支梁相同，而内力表达式为KK M M = αcos 0Q K Q K F F = αsin 0Q K NK F F -= 根据表达式作出共同内力图（3）多跨静定梁多跨静定梁由基本部分和附属部分组成。
其受力特点是;外力作用在基本部分都受力，按照附属部分依赖于基本部分的特点，可把多跨静定梁用层次图表示，层次图把多跨静定梁拆成若干单跨静定梁，计算出各单跨静定梁，然后将各单跨静定梁的内力图连在一起即得多跨静定梁的内力图。
多跨静定梁的计算顺序是先计算附属部分，再计算基本部分。
2. 静定平面刚架静定平面刚架的内力计算原则上与静定梁相同。
通常先由平衡条件求出支座反力，然后按静定梁计算内力的方法逐杆绘制内力图。
在绘制刚架的弯矩图时，不定义弯矩的正负号，但必须将弯矩图绘在杆件的受拉侧，剪力、轴力的正负号规定与静定梁相同，剪力图和轴力图可以画在轴线的任一侧，但需标明正负。
3. 静定平面桁架理想桁架中的各杆都是二力杆，只产生轴力，计算轴力是可均设拉力。
求解桁架内力的方法有：结点法、截面法、联合法。
结点法是取桁架法结点为隔离体，由平面汇交力系的平衡条件求杆件的轴力，这种方法通常适用求简单桁架所有杆件的轴力；联合应用结点法和截面法求桁架的轴力，称为联合法，适用于联合横架和复杂横架的内力计算。
简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(1).
简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(1)摘要：正确计算截面内力，快速绘制静定梁内力图十分重要，阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件，并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律，还强调了弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。
?关键词：简捷法；剪力；剪力图；弯矩；弯矩图?梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩M沿梁长变化的情况，绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容，熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功，也是后续课程结构力学的基础。
绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法，其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种简便方法，通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据，因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。
?1 简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求?（1）能快速准确地计算单跨梁的支座反力（悬臂梁除外）?支座反力的正确与否直接影响内力的计算，因此在静力学的学习过程中要打好基础。
?（2）能用简便方法求解指定截面的内力?1．1 求剪力的简便方法?某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和，即Q=?Y??左侧外力?（或）?Y??右侧外力?代数和中的符号为截面左侧向上的外力（或右侧向下的外力）使截面产生正的剪力，反之产生负剪力。
（即外力左上右下为正） ?1．2 求弯矩的简便方法?某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，即M=?M??c左侧外力?（或?M??c右侧外力?）?代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩（或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩）使截面产生正的弯矩，反之产生负弯矩。
（即外力矩或力偶矩左顺右逆为正）?1．3 举例说明：求图1中1-1截面的剪力和弯矩?解：取左侧为研究对象，根据简便方法有：?Q?1=25-5×4=5kN M?1=25×2-5×4×2=10kN•m?验证：取右侧为研究对象，根据简便方法有：?Q=15-10=5kN M?1=10×4-15×2=10kN•m?1.4 能将梁正确分段，根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的形状，寻找控制面，算出各控制面的Q和M弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下：?dM(x)dx=Q(x)?dQ(x)dx=q(x)?d?2M(x)dx?2=q(x)?利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义，可总结出下列一些规律，用来校核或绘制梁的剪力图和弯矩图，其规律如下表所示：?注意：根据函数图线的几何意义，当q＞0（向上）时，弯矩图为开口向下的二次抛物线；反之q＜0（向下）一时，弯矩图为开口向上的二次抛物线，即抛物线的凹性和凸性和均布荷载的方向保持一致。
弯曲内力—单跨静定梁的内力图(材料力学课件)
FA
FB
ql 2
()
(2)列剪力方程和弯矩方程
FS (x)
FA
qx
1 2
ql
qx
(0< x l)
M (x)
FA x
1 2
qx 2
1 2
qlx
1 2
qx 2
(0 x l)
(3) 绘制剪力图和弯矩图
两端支座处： 梁跨中：
ql FSmax 2
M max
ql 2 8
q
A C
x
FA
l
1 ql
2
1 ql 2 8
剪力为常数，FS图为
平直线；弯矩为一次
FaFS图FS图(b) (b) 函数，M图为斜直线。
l
Fa
M图
l (c)
M图 (c)
集中力F处，剪力图 发生突变，弯矩图
有尖角。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图
A
解：(1)求支座约束力
FA
由梁的整体平衡条件可求得：
M l
e
()
FA
(2)列剪力方程和弯矩方程
单跨静定梁的内力图
1. 剪力方程和弯矩方程 为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线变化的规律，以沿梁轴线的横坐标x表示梁横
截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩，按剪力方程和弯矩方程绘出 图形，这种图形分别称为剪力图和弯矩图，即梁的内力图。
剪力方程
FS FS (x)
正剪力画在x轴上方负 剪力画在x轴下方,并在
图中标明“ ”、x轴下方负 剪力画在x轴上方,并在
图中标明“ ”、“ ”。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图
单跨静定梁的内力图(1)PPT课件
.
3
单跨静定梁的内力图
❖ 2.剪力图和弯矩图
❖ 为了能直观地观察出梁各截面上的剪力 和弯矩随截面位置变化的规律，可仿照轴力 图的作法绘出剪力图和弯矩图。绘图时以平 行梁轴线的x为横坐标，表示各横截面的位置， 以FQ或M为纵坐标，表示相应横截面上的剪 力和弯矩，规定FQ轴向上为正，M轴向下为 正。
.
.
7
例4.8 试作图示简支梁在集中荷载
a 1 Fb 2
作用下的剪力图和弯矩图。
解：1. 求支座反力 FA=b/l FP FB=a/l FP
A x
C l
B
1 F2
2.用截面法计算x确定的截 面的内力
A FA
x
x
B FB
AC:
FQ(x)
= FA (0＜
= X
FPb/l
＜ a)
M(X) = FAX= FPb/l x
FA
(0＜ X ＜ l ) 0.5ql
x M(X)
FQ FQ(x)
3.作内力图
（剪力图）
剪力图：一条斜直线
B FB
x 0.5ql
x
弯矩图：二次抛物线
M
ql 2/8 （弯矩图）
.
6
写出梁的内力方程,作内力图。并指出最大内力值以及
q
解
它们所在的截面。
Ax l
B 1.用截面法计算x确定的截面
q MB
Ax
.
10
M
FB
CB
M(X) M
M(X)
FA
FQ(x)
FQ
FQ(x) x
BC: FQ(x) =(L-＜FAX+F＜B=30/2 l )
M/l
单跨静定梁、多跨静定梁受力分析
E 1m B 1m C 20
取AD为隔离体
20kN/m QD
A 1m D 10
MC ND
Σx=0 Σy=0
ND=0
10-20×1-QD=0 QD=-10kN
ΣMD=0
MD=10×1-
20×1×0.5=0kN·m
精选可编辑ppt
12
20kN/m
10kN·m
10kN
A 1m D 1m E 1m B 1m C
剪力方程 弯矩方程
22
20kN/m
A
C
x
1m
20
A
10 2.5
A
QC=20(1-x) B
0≤x≤1
MC=-10(1-x)2
x=0 B Q图(kN) x=1
Q=20 Q=0
B
M图 (kN·m)
精选可编辑ppt
x=0
x=0.5 x=1
M=-10
M=-2.5 M=0
23
20kN/m
A 1m
20
A
10 2.5
19
AC x 1m
20
A
20
A
20kN B
Q=20 M=-20×(1-x)
注意: 弯矩图不标正负, 标在受拉侧
B Q图(kN) Q=20
B
M图 (kN·m)
精选可编辑ppt
x=0 M=-20
x=1 M=0
20
A
1m
20
A
20
A
20kN B
受力特征
仅在杆件端部有集中 荷载，而AB间无荷载
内力图特征
1m
10kN·m BA
1m
10kN·m 2m
A 5
静定梁的内力—单跨静定梁的内力计算(建筑力学)
MO 0 : M FA x 0
B FB
F
lx
c
FQ FA
M FA x
与横截面相切的内力，称为剪力FQ , 常用单位为N或kN 。
作用在外力作用平面内（纵向对称平面
B
内）的内力偶，其力偶矩称为弯矩M，
FB 常用单位为
N m或 k N m 。
注：不论是左段还是右段隔离体计算出的内力应该是同 一截面上的内力，在大小、性质上应该是相同的结果。
MB 0
FA 4 4 2 21 0 FA 2kN
（2）计算各截面上的剪力
FQ1 FQ2 FQ3 = 2kN FQ4 2+6=4kN FQ4 2 2=4kN
4kN m 2kN/m
12 3
Aபைடு நூலகம்
B4 C
FA
2m
FB
2m
2m
（2）计算各截面上的弯矩
M1 2 2 4kN m（上部受拉） M2 2 2 4 0
M1
qa
a 2
Fa
0
M1
qa
a 2
Fa
4
2
2 2
5
2
18kN
m
（上部受拉）
应用举例
[例2] 如图所示简支梁，已知：F1=F2=30kN, 求1-1横截面上的剪力和弯矩。
F1 1
A
1
FA 1m 1m
2m
F2 B
2m FB
F1 1 M1
1 FA 1m 1m FQ1
M11
F2
1 FS1 2m
2m FB
（2） 代替 留下一部分（脱离体），并以内力代替弃去部分对保留部分的作用。
（3） 平衡 对脱离体建立静力平衡方程，求解未知力。 注意： 取出的梁段上保留作用于该段上的所有外力（包括荷载和支座反力），在截开的 截面上画出未知的剪力和弯矩时，剪力和弯矩均假设为正向。
浅谈单跨静定梁内力图的绘制要点
浅谈单跨静定梁内力图的绘制要点作者：殷礼君程龙来源：《卷宗》2015年第06期摘要：静定梁由于其设计简单，施工方便而在实际工程中被广泛应用。
同时它也是组成各种结构的基本构件之一，它的受力分析是各种结构受力分析的基础。
设计静定梁的前提是知道它的内力分布情况，而内力图则可以直观明了的显示出梁的内力分布情况，为梁的设计施工提供依据。
本文对静定梁的内力图绘制方法和注意事项进行了探讨，希望能给读者带来帮助。
关键词：静定梁；内力计算；内力图绘制1 单跨静定梁的内力计算求出梁的内力是绘制其内力图的前提，而求出静定梁的支座反力是求其内力的基础。
所有单跨静定梁都是由梁和地基按两刚片规则组成的静定结构，所以其支座反力都只有三个，取整个梁为隔离体由梁在何在作用下，任一截面上一般有内力分量：轴力，剪力和弯矩。
在计算内力前对内力正负号作以下规定：轴力拉为正压为负；剪力以使该截面所在隔离体有顺时针转动趋势为正，反之为负；弯矩以使梁的下册纤维受拉为正，反之为负。
截面法是计算内力的基本方法，将结构沿拟求内力的截面截开，取截面任一侧为隔离体利用平衡条件（1.1），计算所求内力。
由截面法的运算可知：轴力等于截面一侧所有外力（包括荷载、反力）沿截面法线方向的投影代数和。
剪力等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。
弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和。
2 内力图的绘制2.1 内力图的绘制方法内力图是表示各截面内力分布状况的图形，通常以平行于杆轴线的坐标表示截面的位置，以垂直于轴线的坐标表示内力的大小。
内力图绘制的基本方法：先求出结构的内力方程式，即用截面法写出内力与截面位置坐标x之间的关系式，然后根据内力方程式沿着杆轴画出内力图。
对于结构或外荷载比较复杂的情况，在内力图绘制过程中还可利用叠加法进行绘制。
作图时，应标明图名、单位、数值；对轴力图和剪力图还应标明正负，弯矩图可不标正负，但必须画在杆件受拉一侧。
2.2 荷载与内力间的微关系在荷载均匀分布的直梁中，取出一微段dx为隔离体，如下图所示，由平衡条件并略去高阶微量，可得：在集中荷载作用处，取微段dx为隔离体，如下图所示，可得：从这些关系式可以知道：轴力图上某点处切线斜率等于该点处轴向荷载大小，但符号相反；剪力图上某点处切线斜率等于该点处横向荷载大小，但符号相反；弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。
静定结构内力分析1静定梁.ppt
例: 作内力图
q A
B
l
l
ql 2/2
ql ql/2
C
M图 FQ图
11
(1)无荷载分布段(q=0), FQ 图为水平线,M图为斜直线.
(2)均布荷载段(q=常数), FQ 图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
(3)集中力作用处, FQ 图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.
l q
0.086ql2 l
x0.17l2
1 ql 2 8
1ql2 0.12q5l2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.
从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.
30
练习: 利用微分关系等作弯矩图
FP
l
l/2 l/2
MM
l
l
31
练习: 利用微分关系等作弯矩图
M
1 2 FPl
F 1
4
FPl
P
l 2M
§2-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支座反力
A
FP B
FAx
FAy
简支梁
FBy
MA A
FP B
FAx
FAy
悬臂梁
A FAx
FAy
FP B 外伸梁 FBy
MA A
FAx
FP B FBy
1
§2-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支座反力 例.求图示梁支座反力
MA A
FAx
FP B
解:
F X 0 FAx 0
1 2
ql
属部分.
熟练掌握单跨梁的计算.
ql
ql / 2
静定梁和静定刚架内力分析
力作用段M、Q图为直线
Q 图为斜直线，荷载向
下直线由左向右下斜
4。叠加法做弯矩图
MA q MB
假定：在外荷载作用下，结构 构件材料均处于线弹性阶段。
YA
YB
M M
MA
MB
MA
MB
当梁上有多个荷载作用时，任 意截面的弯矩是各荷载单独作 用时的弯矩的代数和，以图形 表示即将各荷载单独作用时的 弯矩图竖标相叠加。
是靠刚结点保持几何不变的结构。
刚结点能承担和传递力及力矩，所以不论杆件中部是 否作用有横向荷载，都将产生弯曲变形，各横截面常有弯 矩、剪力和轴力三种内力。
二、常见的静定刚架类型
1、悬臂刚架
2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
三、 静定刚架内力的计算 1。支座反力的计算
刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制
q
2 M= q L
X
L
X
V=P
L
V= q L
剪力方程：Q = - P
剪力方程：Q = q x
P
Q图
qL
Q图
弯矩方程：M = P x
1 2 弯矩方程：M = —— q x 2
PL
M图
1 2 ——q x M图 2
梁内力图变化规律：
q
M
M
Q
x
Q
dQ q dx
dM Q dx
几种典型弯矩图和剪力图
B 4m
20 60
40
A M图 (kN· m）
80
A
20
80
Q图（kN)
B
160
160
40
D
B 0
一级建造师 《建设工程管理与实务》(4)静定梁的内力分析
单跨静定梁的内力图（M\Q图）
单跨静定梁的弯矩、剪力图特征：
在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，从左向
外力情况q<0(向下) 无荷载段集中力
F 作用处
集中力偶
M 作用处
剪力图特征↘(向下斜直
线)
水平线突变，突变值为F不变
弯矩图特征(下凸抛物线) 斜直线有尖角有突变，突变值为M
最大弯矩可能截面位置剪力为零的截
面
剪力突变的截面弯矩突变的某一侧
[例]如图所示简支梁的弯矩图（M 图）及剪力图（V 图），各项说法正确的是（）。
A.只有M 图正确
B.只有V 图正确
C. M 图、V 图均正确
D. M 图、V 图均不正确
【答案】C
叠加法求简支梁内力（M、Q图）
优点：M图不需求支座约束反力，速得结果
1A411022
掌握防止结构（或机械）倾覆的技术要求
（阳台、雨篷、探头板、档土墙、起重机械----）
M(倾)< M(抗)、一般可取M(抗) ≥（1.2-1.5）M(倾)
例：预制悬臂梁受力如下图所示，当P2值最小应为( )时，此梁才不致倾覆。
（单一倾覆趋势）
A．5kN
8．7．5kN
C．10kN
D．12．5kN
【答案】D
例：塔式起重机如图所示．机架自重为G，最大起重荷载为w，平衡锤重为w Q已知G、e、w、a、b、c。
求起重机满载和空载时均不致翻倒，求w0的范围。
（多种倾覆趋势）
详细求解见“专题精讲”。
【精品】单跨静定梁、多跨静定梁受力分析70页PPT
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【精品】单跨静定梁、多跨 静定梁受力分析
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
第17章 静定结构的内力分析
q
E
l
F
解： 1）画层次图：此梁的基本部分为EF，其余都为附属部分，并将原荷
载作用在相应各梁上。 2）逐层求反力：因梁上只承受竖向荷载，可知水平支座反力以及各铰节 点处的水平约束反力均为零，整根梁没有轴力。附属部分 的最上层为AC，应先计算AC，再计算CE，最后计算EF。
F=lq A q C
B D
第17章 静定结构的内力分析
17.1 静定梁
17.2 静定刚架
17.3 三铰拱
17.4 平面静定桁架 小结
17.1 静定梁
17.1.1 单跨静定梁
单跨静定梁的类型有简支梁、外伸梁和悬臂梁3种。
1.内力
梁的内力一般有3个分量，即轴力 FN、剪力 FS 和弯矩M 。
2.内力图
内力的符号规定： 轴力以拉力为正； 剪力以绕隔离体顺时针转向为正； 弯矩以使杆的下侧受拉力为正。
A
B
A端、B端的值均为0 在C点处的值为Fl/4
可直接在M1图的中点处-M/2的基础上 向下量取Fl/4 若M/2>Fl/4, 叠加后的M图如图b所示。 若Fl/4>M/2,叠加后的M图如图c所示。
M
4kN· m
4kN
8kN· m
2kN/m
3m
3m
3m
3m
2m
（1）集中荷载作用下
（1）悬臂段分布荷载作用下
4. 梁上有集中力作用处，剪力图有突变，弯距图有尖角。
5. 集中力偶作用处，剪力图无变化，弯距有突变。
（1）内力图的简捷画法
1）集中力、集中力偶、均布荷载的起点和止点作为内力 图的分段点。
内力图在分段点上的情况 内力图 剪力 FS 图 弯矩 M 图 轴力 FN 图 集中力作用点 突变 突变 集中力偶作用点 不受影响 不受影响 均布荷载起止点 连续但发生折点 连续且光滑 连续
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简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(1)
摘要：正确计算截面内力，快速绘
制静定梁内力图十分重要，阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件，并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律，还强调了弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。
?
关键词：简捷法；剪力；剪力图；弯矩；弯矩图?
梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩M沿梁长变化的情况，绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容，熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功，也是后续课程结构力学的基础。
绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法，其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种简便方法，通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据，因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。
?
1 简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求?
（1）能快速准确地计算单跨梁的支座反力（悬臂梁除外）?
支座反力的正确与否直接影响内力的计算，因此在静力学的学习过程中要打好基础。
?
（2）能用简便方法求解指定截面的内力?
1．1 求剪力的简便方法?
某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和，即Q=?Y??左侧外力?（或）?Y??右侧外力?
代数和中的符号为截面左侧向上的外力（或右侧向下的外力）使截面产生正的剪力，反之产生负剪力。
（即外力左上右下为正） ?
1．2 求弯矩的简便方法?
某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，即
M=?M??c左侧外力?（或?M??c右侧外力?）?
代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩（或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩）使截面产生正的弯矩，反之产生负弯矩。
（即外力矩或力偶矩左顺右逆为正）?
1．3 举例说明：求图1中1-1截面的剪力和弯矩?
解：取左侧为研究对象，根据简便方法有：?
Q?1=25-5×4=5kN M?1=25×2-5×4×2=10kN•m?
验证：取右侧为研究对象，根据简便方法有：?
Q=15-10=5kN M?1=10×4-15×2=10kN•m?
1.4 能将梁正确分段，根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的形状，寻找控制面，算出各控制面的Q和M弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下：?
dM(x)dx=Q(x)?
dQ(x)dx=q(x)?
d?2M(x)dx?2=q(x)?
利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义，可总结出下列一些规律，用来校核或绘制梁的剪力图和弯矩图，其规律如下表所示：?
注意：根据函数图线的几何意义，当q＞0（向上）时，弯矩图为开口向下的二次抛物线；反之q＜0（向下）一时，弯矩图为开口向上的二次抛物线，即抛物线的凹性和凸性和均布荷载的方向保持一致。
?
1.5 能根据计算的各控制面的Q和M作图?
作图时要求基线长度和梁的轴线等长，截面对应，纵标值、正负号、图名和单位缺一不可。
2 应用举例?
2.1 用简捷法作图示梁的内力图 (特点:无弯矩极值,有剪力突变)?
R?A=11kN（↑） R?B=7kN（↑）?
(2)根据梁上的荷载情况，将梁分为AC和BC两段?
(3)计算控制截面的Q值?
AC为均布荷载段，剪力图为斜直线，其控制截面剪力为?
Q??A右?=R?A=11kN Q??c左?=10-7=3kN?
BC段为无荷载区段，剪力图为水平线，其控制截面剪力为?
Q??c右?=R?B=-7kN?
画出剪力图如图2(b)所示?
（4）计算控制截面弯矩，画弯矩图?
AC为均布荷载段，由于q向下，弯矩图为凸向下的二次抛物线，该段中Q≠0,因此没有M极,其控制截面弯矩为?
M??A右?=0 M??C左?=R?B×2=14kN•m?
BC段为无荷载区段，弯矩图为斜直线，其控制截面弯矩为 ?
M??C右?=R?B×2=14kN•m M??B左?=0?
画出弯矩图如图2(c)所示。
?
2.2 用简捷法作图示梁的内力图(特点:有弯矩极值,有弯矩突变)?
【解】（1）求支座反力?
R?A=6kN（↑） R?c=18kN（↑）?
（2）根据梁上的荷载情况，将梁分为AB和BC两段?。