第一章机械振动绪论

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振动理论-第1,2章单自由系统振动

第2章单自由度系统的振动
1.2 振动系统的模型及其分类
5. 按描述振动系统的微分方程分类
线性振动能用常系数线性微分方程描述的振动非线性振动只能用非线性微分方程描述的振动
第2章单自由度系统的振动
1.2 振动系统的模型及其分类
6. 按激励（动荷载）分类
动荷载
确定
周期
简谐荷载非简谐荷载
冲击荷载
刚柔耦合系统
·对于大型振动系统可以部分采用离散系统模型，部分采用连续系统模型.
总之，建立振动系统的模型应力求简单，能准确反映客观实际，且计算结果在工程允许的范围内.
第2章单自由度系统的振动
1.2 振动系统的模型及其分类
2. 按振动系统的自由度数分类
单自由度振动系统确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置只需要一个独立坐标的振动
Fs2 k2 (x2 x1)
Fs Fs1 Fs2 k1(x2 x1) k2 (x2 x1) keq(x2 x1)
所以等效弹簧刚度为
第2章单自由度系统的振动
keq k1 k2
（2-1）（2-2）
2.1 单自由度系统的自由振动
n
keq ki i 1
串联时弹簧的等效刚度
（2-3）
第第22章章单单自由自度由系度统系的振统动的振动
2.1 单自由度系统的自由振动
弹性元件的组合
在实际工程系统中，常常会有多个弹性元件以各种形式组合在一起的情况，其中最典型的是并联和串联两种形式，分别如图2-4（a）和2-4（b）所示。
图2-4 弹簧的组合
并联时弹簧的等效刚度
Fs1 k1(x2 x1)
第1章绪论
第2章单自由度系统的振动
第1章绪论

机械振动的概念

第一章绪论1-1 机械振动的概念振动是一种特殊形式的运动,它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动;如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构,这种运动称为机械振动;振动在大多数情况下是有害的;由于振动,影响了仪器设备的工作性能；降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损,以至破坏;此外,由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害,交通运载工具的振动恶化了乘载条件,这些都直接影响了人体的健康等等;但机械振动也有可利用的一面,在很多工艺过程中,随着不同的工艺要求,出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备,被用来完成各种工艺过程,如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等;这些都在生产实践中为改善劳动条件、提高劳动生产率等方面发挥了积极作用;研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律,振动对机器及人体的影响,进而防止与限制其危害,同时发挥其有益作用;任何机器或结构物,由于具有弹性与质量,都可能发生振动;研究振动问题时,通常把振动的机械或结构称为振动系统简称振系;实际的振系往往是复杂的,影响振动的因素较多;为了便于分析研究,根据问题的实际情况抓住主要因素,略去次要因素,将复杂的振系简化为一个力学模型,针对力学模型来处理问题;振系的模型可分为两大类：离散系统或称集中参数系统与连续系统或称分布参数系统,离散系统是由集中参数元件组成的,基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器;其中质量包括转动惯量只具有惯性；弹簧只具有弹性,其本身质量略去不计,弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧；在振动问题中,各种阻力统称阻尼,阻尼器既不具有惯性,也不具有弹性,它是耗能元件,在有相对运动时产生阻力,其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器;连续系统是由弹性元件组成的,典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等,弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的;严格的说,实际系统都是连续系统,所谓离散系统仅是实际连续系统经简化而得的力学模型;例如将质量较大、弹性较小的构件简化为不计弹性的集中质量；将振动过程中产生较大弹性变形而质量较小的构件,简化为不计质量的弹性元件；将构件中阻尼较大而惯性、弹性小的弹性体也可看成刚体;这样就把分布参数的连续系统简化为集中参数的离散系统;例如图1-1a所示的安装在混凝土基础上的机器,为了隔振的目的,在基础下面一般还有弹性衬垫,如果仅研究这一系统在铅垂方向的振动,在振动过程中弹性衬垫起着弹簧作用,机器与基础可看作一个刚体,起着质量的作用,衬垫本身的内摩擦以及基础与周围约束之间的摩擦起着阻尼的作用阻尼用阻尼器表示,阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成;活塞上下运动时,油液从间隙中挤过,从而造成一定的阻尼;这样图1-1a所示的系统可简化为1-1b所示的力学模型;又如图1-2中假想线表示的是一辆汽车,若研究的问题是汽车沿道路行驶时车体的上下运动与俯仰运动,则可简化为图中实线所示的刚性杆的平面运动这样一个力学模型;其中弹簧代表轮胎及其悬挂系统的弹性,车体的惯性简化为平移质量及绕质心的转动惯量,轮胎及其悬挂系统的内摩擦以及地面的摩擦等起着阻尼作用,用阻尼器表示;下面以最简单的力学模型图1-1b,其中略去阻尼为例来阐明物体如何在平衡位置附近作往复运动的过程;当物体静止时,物体处于图1-3a所示的静平衡位置0-0,此时物体的重力与弹簧的弹性恢复力此时弹簧有静变形互相平衡,故合力为零,速度及加速度皆为零；当物体受到向下的冲击作用后,即向下运动,弹簧被进一步压缩,弹簧恢复力逐渐加大,合力的方向向上,使物体作减速运动;当物体的速度减小到零,物体则运动到如图1-3b所示的最低位置,此时速度为零,由于合力的方向向上,使物体产生向上的加速度,物体即开始向上运动；当物体返回到如图1-3c所示的平衡位置时,其所受的合力又为零,但其速度不为零,由于惯性作用,物体继续向上运动；随着物体向上运动,弹簧逐渐伸长,弹簧恢复力逐渐变小,物体重力大于弹簧恢复力,合力的方向向下,故物体又作减速度运动;当物体向上的速度减小到零时,物体即运动到如图1-3d所示的最高位置;此后,物体即开始向下运动返回平衡位置；当物体返回到如图1-3e所示的平衡位置时,其所受合力又为零,由于惯性作用,物体继续向下运动;这样,物体便在平衡位置附近来回往复运动;从图1-3a到图1-3e这一往复运动过程称为完成一次振动;从运动学的观点来看,机械振动是指机械系统的某些物理量位移、速度、加速度,在某一数值附近随时间t的变化关系;当振动物体经过某一确定的时间间隔之后继续重复前一时间间隔的运动过程,这种振动称为周期振动,如图1-4a所示;往复一次所需的时间间隔T称为周期;最简单的周期振动是简谐振动,可以用正弦或余弦函数加以描述,如图1-4b所示,如果没有一定的周期的振动,则称为非周期振动,如图1-4c所示;1—2 振动的分类一个实际的振动系统,在外界激扰亦称激励,可以是随时间变化的力、速度、加速度及位移作用下,会呈现一定的振动响应亦称反应,如位移、速度及加速度等;这种激扰就是系统的输入,响应就是系统的输出;二者由系统的振动特性联系着,振动分析就是研究这三者间的相互关系;为了便于分析研究问题,有必要对振动作如下的分类;一．按系统的输入振动原因可分为：1.自由振动—系统受初始激扰或原有的外界激扰取消后,只依靠系统本身的弹性恢复力维持的振动;2.强迫振动—系统受外界持续激扰作用下所产生的振动;3.自激振动—激扰是由系统振动本身控制的,在适当的反馈作用下,系统会自动地激起的定幅振动;二．按系统的输出振动规律可分为：1.简谐振动—能用一项正弦和余弦函数表达其运动规律的周期性振动;2.非简谐振动—不能用一项正弦或余弦函数表达其运动规律的周期性振动;3.瞬态振动—振动量为时间的非周期函数,通常只在一定的时间内存在;4.随机振动—振动量不是时间的确定性函数,而只能用概率统计的方法来研究的非周期性振动;三．按系统的自由度数可分为：1.单自由度系统振动—系统在振动过程中任何瞬时的几何位置只需要一个独立坐标就能确定的振动;2.多自由度系统振动—系统在振动过程中任何瞬时的几何位置需要多个独立坐标才能确定的振动;3.弹性连续体的振动—系统在振动过程中任何瞬时的几何位置需要无限多个独立坐标位移函数才能确定的振动,也称为无限自由度系统振动;四. 按振动系统的结构参数的特性可分为：1.线性振动—系统的惯性力、阻尼力及弹性恢复力分别与加速度、速度及位移成线性关系,能用常系数线性微分方程描述的振动;2.非线性振动—系数的阻尼力或弹性恢复力具有非线性性质,只能用非线性微分方程来描述;五. 按振动位移的特征可分为：1.纵向振动—振动物体上的质点只作沿轴线方向的振动;2.扭转振动—振动物体上的质点只作绕轴线转动的振动;3.横向振动—振动物体上的质点只作垂直轴线方向的振动;纵向振动与横向振动又可称为直线振动;1—3 简谐振动的矢量表示法和复数表示法1.矢量表示法：简谐振动可以用旋转矢量在坐标轴上的投影来表示;设有一模为A 的旋转矢量OA ,以匀角速度ω,由初始角为ϕ位置开始,逆时钟向旋转见图1-5a;则任一瞬时,这一旋转矢量在纵坐标轴上的投影表示一简谐振动见图1-5b;同样它在横坐标轴上的投影为一余弦函数,也表示一简谐振动;旋转矢量的模就是简谐振动的振幅,而旋转角速度就是简谐振动的频率;2.复数表示法：如图1-6所示,设P 为复平面上的一个点,连接P 与坐标原点,得一矢量OP ,称为复矢量;设复矢量OP 的模为A,它在实轴和虚轴上的投影分别为Acos θ和Asin θ,则复矢量OP 可表示为如下复数形式ωθθcos sin cos A iA A Z =+=t iA t ωsin +其中,复数Z 的模A 就是复矢量OP 的模,复数Z 的复角θ,t ωθ=就是复矢量OP 与实数轴的夹角;上式表明,简谐函数可以用复数表示,复数的实部代表正弦函数,虚部代表余弦函数; 在具体应用复数对简谐振动进行计算时,可取复数的实部或虚部进行计算,其结果亦取复数的实部或虚部,本书如无特殊说明时均取复数虚部进行计算;根据欧拉公式 ,sin cos θθθi ei += 复数Z 可改写为,t i Ae Z ω=而其虚部对应的简谐振动为：t i t i i t i e A e Ae Ae X ωωϕϕω===+)(式中 θi Ae A =,称为复振幅, -ϕ初相位角;简谐振动的速度和加速度也可用复数表示为：=X ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πωωωωt i t i Ae Ae i=X2i ()πωωωω+=t i t i Ae Ae 22 将上述结果画在复平面上,这些矢量关系如图1-7所示;可以看出,对复数Ae i ωε每求导一次,则相当于在它前面乘上一个i ω,而每乘上一个i,就相当于把这个复数矢量逆时针旋转900;这就给运算带来一定的方便;1—4 振动问题及其解决方法,本课程的任务前面已经提到,振动分析就是研究激扰输入、响应输出和系统振动特性三者的关系,如图1-8所示;不论是哪一类型振动问题,一般说来,无非是在激扰、响应及系统特性三者之中,已知二者求第三者;从这个意义上说,工程振动分析所要解决的问题可归纳为下列几类：1.响应分析—这是在已知激扰与系统特性的情况下求系统的响应的问题,包括位移、速度、加速度和力的响应;这为计算机器或结构的强度、刚度、允许的振动能量水平提供了依据;2.环境预测—这是在已知系统特性与响应的情况下来确定系统的输入,以判别系统的环境特性;3.系统识别—这是在已知激扰与响应的情况下来确定系统的特性;后一种情况下,问题的另一种提法是：在一定激扰条件下,如何来设计系统的特性使得系统的响应满足指定的条件;这就是系统设计;实际的振动问题往往是错综复杂的,解决振动问题的方法,不外乎是理论分析和试验研究,二者是相辅相成的;计算机的日益发展和普及,以及振动测试仪器的迅速发展和完善,为解决复杂的振动问题的理论分析和试验研究提出了强有力的工具与手段;“机械振动”是范围相当宽广的一门学科,涉及到多方面的知识;由于振动的基本理论在解决振动问题中的重要性;本课程的任务力求突出基础内容,按振动力学的体系着重阐明机械振动的基础理论与分析方法,内容限于线性振动而不涉及更为深入的内容;掌握本课程的内容将为进一步深入研究机械振动问题奠定必要的基础;。

模态分析与实验第一章

jωk t
+ c−k e
−jωk t
=
k=−∞
ck ejkω0 t
(1-6)
在式 (1-1) 中，若令 Ak =
2 则 a2 k + bk , A0 = a0 ， ∞
xT (t) = A0 +
k=1
Ak sin(ωk t + θk )
(1-7)
这里 Ak 反映了频率为 kω 的谐波在 xT (t) 中所占的份额，称为振幅。在复指数形式中，第 k 次谐波为 ck ejωk t + c−k e−jωk t 1 1 其中， ck = (ak − jbk )， c−k = (ak + jbk )，则 2 2 |ck | = |c−k | = 即 Ak = 2|ck |, k = 0, 1, 2, · · · 。 –3– 1 2
2F0 =− T bk 2 = T 2 =− T 2F0 = T =
T 2
0
2F0 cos ωk tdt + T
T 2
0 0 −T 2
cos ωk tdt = 0 2 F0 sin ωk tdt + T
T 2 T 2
−T 2
2 F (t) sin ωk tdt = − T
0
0
F0 sin ωk tdt
= a0 +
k=1 ∞
= a0 +
k=1
1 1 令 c0 = a0 ， ck = (ak − jbk )， c−k = (ak + jbk )，则 2 2 其中 ck = 1 T
T /2 −T /2
xT (t)e−jkω0 t dt, c−k =
1 T

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第一章绪论——撩开物理学的神秘面纱第二章运动的描述1运动、空间和时间2质点和位移3速度和加速度第三章匀变速直线运动的研究1匀变速直线运动的规律2匀变速直线运动的实验探究3匀变速直线运动实例-自由落体运动第四章相互作用1重力与重心2形变与弹力3摩擦力第五章力与平衡1力的合成2力的分解3力的平衡4平衡条件的应用第六章力与运动1牛顿第一定律2牛顿第二定律3牛顿第三定律4超重与失重必修二第一章功和功率1机械功2功和能3功率4人与机械第二章能的转化与守恒1动能的改变2势能的改变3能量守恒定律4能源与可持续发展第三章抛体运动1运动的合成与分解2竖直方向上的抛体运动3平抛运动4斜抛运动第四章匀速圆周运动1匀速圆周运动快慢的描述2向心力与向心加速度3向心力的实例分析4离心运动第五章万有引力定律及其应用1万有引力定律及引力常量的测定2万有引力定律的应用3人类对太空的不懈追求第六章相对论与量子论初步1高速世界2量子世界选修三选修3-1第一章静电场导入神奇的静电第一节静电现象及其微观解释第二节静电力库仑定律第三节电场及其描述第四节电场中的导体第二章电势能与电势差导入电场力可以做功吗第一节电场力做功与电势能第二节电势与等势面第三节电势差第四节电容器电容专题探究电场部分专题探究示例第三章恒定电流导入历史的回眸第一节电流第二节电阻第三节焦耳定律第四节串联电路和并联电路第四章闭合电路欧姆定律和逻辑电路导入从闭合电路找原因第一节闭合电路欧姆定律第二节多用电表的原理与使用第三节测量电源的电功势和内电阻第四节逻辑电路与自动控制专题探究电路部分专题探究示例第五章磁场导入“迷路”的信鸽第一节磁场第二节用磁感线描述磁场第三节磁感应强度磁通量第四节磁与现代科技第六章磁场对电流和运动电荷的作用导入从奥斯特实验说起第一节探究磁场对电流的作用第二节磁场对运动电荷的作用第三节洛仑兹力的应用专题探究磁场部分专题探究示例选修3-2第一章电磁感应导入改变世界的线圈第一节磁生电的探索第二节感应电动势与电磁感应定律第三节电磁感应定律的应用第二章楞次定律和自感现象导入奇异的电火花第一节感应电流的方向第二节自感第三节自感现象的应用专题探究电磁感应的实验与调研第三章交变电流导入两种电源第一节交变电流的特点第二节交变电流是怎样产生的第三节交变电流中的电容和电感第四章远距离输电导入电如何到我家第一节三相交变电流第二节变压器第三节电能的远距离传输专题探究交变电流的实验与调研第五章传感器及其应用导入从“芝麻开门”说起第一节揭开传感器的“面纱”第二节常见传感器工作原理第三节大显身手的传感器专题探究传感器的实验与调研选修3-3第一章分子动理论导入走进微观世界第1节分子动理论的基本观点第2节气体分子运动与压强第3节温度与内能第二章固体导入从古陶器到纳米技术第1节晶体和非晶体第2节固体的微观结构第3节材料科技与人类文明第三章液体导入神奇的液体表面第1节液体的表面张力第2节毛细现象第3节液晶第四章气体导入从天气预报谈起第1节气体实验定律第2节气体实验定律的微观解释第3节饱和汽第4节湿度专题探究分子动理论及物质三态的实验与调研第五章热力学定律导入水库和水泵第1节热力学第一定律第2节能量的转化与守恒第3节热力学第二定律第4节熵——无序程度的量度第六章能源与可持续发展导入谢谢你;太阳第1节能源、环境与人类生存第2节能源的开发与环境保护专题探究能量与可持续发展的实验与调研综合内容与测试选修3-4第一章机械振动导入从我国古代的“鱼洗”说起第1节简谐运动第2节振动的描述第3节单摆第4节生活中的振动第二章机械波导入身边的波第1节波的形成和描述第2节波的反射和折射第3节波的干涉和衍射第4节多普勒效应及其应用第三章电磁波导入无处不在的电磁波第1节电磁波的产生第2节电磁波的发射、传播和接收第3节电磁波的应用及防护专题探究振动与波的实验与调研第四章光的折射与全反射导入美妙的彩虹第1节光的折射定律第2节光的全反射第3节光导纤维及其应用第五章光的干涉衍射偏振导入从五彩斑斓的肥皂泡说起第1节光的干涉第2节光的衍射第3节光的偏振第4节激光与全息照相专题探究光学部分的实验与调研第六章相对论与天体物理导入从双生子佯谬谈起第1节牛顿眼中的世界第2节爱因斯坦眼中的世界第3节广义相对论初步第4节探索宇宙综合内容与测试选修3-5第一章动量守恒研究导入从天体到微粒的碰撞第1节动量定理第2节动量守恒定律第3节科学探究——一维弹性碰撞第二章原子结构导入从一幅图片说起第1节电子的发现与汤姆孙模型第2节原子的核式结构模型第3节玻尔的原子模型第4节氢原子光谱与能级结构专题探究动量与原子的实验与调研第三章原子核与放射性导入打开原子核物理的大门第1节原子核结构第2节原子核衰变及半衰期第3节放射性的应用与防护第四章核能导入熟悉而又陌生的核能第1节核力与核能第2节核裂变第3节核聚变第4节核能的利用与环境保护专题探究原子核和核能利用的实验与调研第五章波与粒子导入奇异的微观世界第1节光电效应第2节康普顿效应第3节实物粒子的波粒二象性第4节“基本粒子”与恒星演化专题探究波粒二象性的实验与调研。

机械振动理论及工程应用

机械振动学学习报告摘要：简述了机械振动学的发展历程，振动利用中的若干新工艺理论与技术，振动机械及其相关技术的应用与发展，介绍了振动在人类生活工作中起到了非常重要的作用。

通过对具体实例——单电机振动给料机的计算分析，得出机械振动对机器工作性能的影响。

并介绍了单自由度、多自由度的线性振动系统振动的基本理论和隔振的基本原理。

关键词：机械振动；振动给料机；线性振动系统Abstract：This paper describes the development course of study of mechanical vibration and the utilization of some new technology theory and technology. The vibration has played a very important role in human life and work. By analyzing the practical example-single motor , vibrating feeder calculation and analysis of mechanical vibration machine has influence on the performance. And introduced the single-degree-of-freedom, multi-freedom system vibration of the linear vibration of the basic theory and the basic principle of vibration isolation.Keywords：Mechanical vibration; Vibrates the feeding machine; Linear vibration system第一章绪论1.1振动振动学的发展振动振动学科是20世纪后半期逐渐形成和发展起来的一门新学科。

机械振动

第一章绪论§1-1 引言机械振动是机械运动的一种特殊形式，是指物体在其平衡位置附近所作的往复运动。

年没课程的一些名着，如Thomson和Meirovitch的着作，在份量和叙述方式上都不尽合适。

针对少学时（约30～36学时）的工科本科生的需要，在1983～1996年期间对本科生和工程师短训班的十五次讲授中，博采国内外一些较好着作的内容，较好的叙述方式，曾三次编写“机械振动”讲义，试图使读者在学习中能做到：学习振动分析的基本理论和方法，掌握现代数学和电子计算机这一强有力工具的初步应用；随机振动入门，着重于基本概念及其数学方法的工程应用实例；噪声的基本概念和测试方法；…为今后进一步学习应用打下基础，但内容又不过多、过深，略去定量的证明和公式繁琐的推导。

“机械振动”讲义注重实用性、实例的重点阐述，计算机例题的上机操作求解等基本技能的训练。

第二章叙述常系数线性微分方程的基本解法。

在给工科专业高年级学生讲授振动课程第七章“随机振动入门”，介绍随机振动的数学应用，阶跃激励、脉冲激励和任意激励的响应—卷积积分（杜哈美积分）。

随机激励下响应的付利叶积分法。

随机振动理论的初步应用。

振动对人体的影响，ISO2631标准。

机车车辆工程和汽车工程的应用实例。

第八章“噪声的测量”，介绍声学及噪声的基础知识，噪声测量仪表，测量方法，并附有噪声测量实验指导书。

本讲义自1983年开始教学实践以来，经1987、1990、1997年三次修订而成。

由陈石华教授（第一至六章）、刘永明博士、副教授（第七章）、施绍祺高级工程师（第八章）编写，全书由刘永明制图、电脑排版。

由于时间仓促、水平有限，书中不妥之处，热诚地欢迎读者指正。

杂的控制系统。

由于振动，机器在使用过程中往往产生巨大的反复变动的载荷，这将导致机器使用寿命的降低，甚至酿成灾难性的破坏事故。

如大桥因共振而毁坏；烟囱因风振而倒坍；飞机因颤振而坠落等等，文献均有记载。

为了防止这些事故的发生，若不针对事故的原因作正确的分析和研究，设计人员往往传统方式地加大结构断面尺寸，导致机器重量增加和材料的浪费。

《机械振动》张义民—第1章ppt

●引起噪声污染； ●影响精密仪器设备的功能，降低机械加工的精度和光洁度；
●加剧构件的疲劳和磨损，缩短机器和结构物的使用寿命； ●消耗机械系统的能量，降低机器效率；
●使结构系统发生大变形而破坏，甚至造成灾难性的事故，有些桥梁等建筑物就是由于振动而塌毁；
●机翼的颤振、机轮的摆振和航空发动机的异常振动，曾多次造成飞行事故；
●恶化飞机和车船的乘载条件，等等。
地震，群灾之首。强烈的破坏性地震瞬间将房屋、桥梁、水坝等建筑物摧毁，直接给人类造成巨大的灾难，还会诱发水灾、火灾、海啸、有毒物质及放射性物质泄漏等次生灾害。
地震的破坏
唐山大地震
台湾大地震
土耳其大地震
印度洋强震引发海啸席卷南亚东南亚
振动引起的转子系统破坏
利用振动监测机器设备的运行
故障诊断或健康检测原理示意图
在实际工程和日常生活中，振动问题随处可见
工程系统如机械、车辆、船舶、飞机、航天器、建筑、桥梁等都经常处在各种激励的作用下，因而会不可避免地产生各种各样的振动，可见振动力学在工程实际中有着广泛的应用。例如在机械、电机工程中，振动部件和整机的强度和刚度、大型机械的故障诊断、精密仪器设备的防噪和减振等问题；在交通运输、航空航天工程中，车辆舒适性、操纵性和稳定性等问题，海浪作用下船舶的模态分析和强度分析，飞行器的结构振动和声疲劳分析等问题；在电子电信、轻工工程中，通信器材的频率特性、音响器件的振动分析等问题；在土建、地质工程中，建筑、桥梁等结构物的模态分析，地震引起结构物的动态响应，矿床探查、爆破技术的研究等问题；在医学、生物工程中，脑电波、心电波、脉搏波动等信号的分析处理等问题。
自然界中的振动现象
●人们可以根据逐年的气象情况统计出气候周期性的振动规律，根据这一规律可预估气候趋势，对生产与生活、抗洪和抗旱、防灾及减灾等有着重要的意义。

机械振动第1章：振动理论基础

期T. 解：取位移轴ox，m在平衡位置时，设弹簧伸长量为l，则
mg kl 0
k
T F2
m
RJ o
m
aT
mg
x
当m有位移x时
mg T ma
T k(l x)R J a
R 联立得
kx
m
J R2
a
d 2 x
k
dt 2 m J
R2
x0
RJ k
T F2
m
aT
o
m
mg
x
物体作简谐振动
m
O
y
光滑斜面上的谐振子 X
k 0
m
简谐振动的速度、加速度
速度 dx dt Asin(t )
Acos( t 2)
(t ) m cos( t )
速度也是简谐振动比x领先/2
加速度 a d 2 x dt 2 2 Acos( t )
a(t ) am cos( t a ) 也是简谐振动
(3). 描述简谐振动的特征量---周期、振幅、相位
a、周期T----物体完成一次全振动所需时间。
频率 1 T 物体在单位时间内完成振动的次数。
角频率
2 2 对弹簧振子：
T
T 2 m
k
1 2
2 k m
k m
o
T t
b. 振幅 A 谐振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。
c. 相位 t+ 决定振动物体的运动状态
d2x m kx
dt 2
l0
两端除以质量m，并设
2 n
k m
移项后得:
d2x dt 2
2 n
x
0
st O