初中数学人教版《点和圆的位置关系》课件详解

个格点(小正方形的顶点)，若以点 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点
中除点 A 外恰好有 3 个点在圆内，则 r 的取值范围是
(
D
)
A．3＜r≤ 10
B． 2＜r≤ 5
C. 10＜r≤ 13
D． 5＜r≤3
14．★如图，⊙M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为(3，4)，点 P 是⊙M
上的任意一点，PA⊥PB，且 PA，PB 与 x 轴分别交于 A，B 两点，若点
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17．如图，要把破残的圆片修复完整，已知弧上的三点 A，B，C.
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3＜r＜6
的半径长 r 的取值范围是
.
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知识点 2：三角形的外接圆与外心
确定一个
1．不在同一条直线上的三个点
圆．
2．经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形
外接圆
的
三角形三条边的垂直平分线
.外接圆的圆心是
步骤：
①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为 180°矛盾；
②因此假设不成立，∴∠B＜90°；
③假设在△ABC 中，∠B≥90°；
④由 AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是
A
(
)
A．③④①②
B．③④②①
C．①②③④
D．④③①②
易错点：考虑问题不全面而致错
则∠B＋∠E＝180°. ∵∠ADC＞∠E，∴∠B＋∠ADC＞180°， 这与已知条件∠B＋∠ADC＝180°矛盾，故假设不成立，原结论正 确，A，B，C，D 四点共圆．
如图②，假设 A，B，C，D 四点不共圆，D 点在圆外，连接 AE，则 ∠B＋∠AEC＝180°.
∵∠ADC＜∠AEC，∴∠B＋∠ADC＜180°， 这与已知条件∠B＋∠ADC＝180°矛盾，故假设不成立，原结论正 确，A，B，C，D 四点共圆．
C．(3，1)
D．(1，3)
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三角形内
8．锐角三角形的外心在
斜边上
在
三角形外
，钝角三角形的外心在
，直角三角形的外心 .
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知识点 3：反证法
不成立
先假设命题的结论
矛盾
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6．Rt△ABC 的外接圆⊙O 的半径 r＝5 cm，则斜边 AB 的长是 ( A )
A．10 cm
B．8 cm
C．6 cm
D．5 cm
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【变式】在 Rt△ABC 中，两直角边的长分别为 6 和 8，则这个三角
A，点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为
(
C
)
A．3
B．4
C．6
D．8
15．在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的
10 3 最小圆形纸片的直径是 3 cm.
16．用反证法证明：对角互补的四边形顶点共圆． 已知：四边形 ABCD 中，∠B＋∠ADC＝180°. 求证：四边形 ABCD 内接于一个圆(A，B，C，D 四点共圆)． 证明：如图①，假设 A，B，C，D 四点不共圆，过 A，B，C 三点作 圆，D 点在圆内， 延长 AD 与圆交于点 E，连接 CE，
11．平面上一点 P 与⊙O 上的点的距离的最小值是 2，最大值是 8，
则⊙O 的直径是
(
A
)
A．6 或 10
B．3 或 5
C．6
D．5
12．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC 的
度数是
(
D
)
A．80°
B．160°
C．80°或 20°
D．80°或 100°
13．如图，在每个小正方形的边长均为 1 的 5×5 的网格中，选取 7
不正确
断定所作假设
做反证法．
矛盾
，由此经过推理得出
，由
，从而得到原命题成立，这种方法叫
9．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的
位置关系只能是
(
D
)
A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上
D．点在圆上或圆内
10．已知：△ABC 中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个
10
形的外接圆的直径长为
.
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7．在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为(1，4)，(5，4)，
(1，－2)，则以 A，B，C 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是 ( C )
A．(2，3)
B．(3，2)
A．2
B．3
C．4
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D．5
3．平面直角坐标系中，以原点 O 为圆心，2 为半径作⊙O，则点 A(2，
点在圆外
2)与⊙O 的位置关系为
.
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4．在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3 3，以点 A 为圆心
作圆 A，要使 B，C 两点中的一点在圆 A 外，另一点在圆 A 内，那么圆 A
和⊙O 的位置关系是
(
B
)
A．点 P 在圆内
B．点 P 在圆上
C．点 P 在圆外
D．不能确定
2．已知⊙O 的半径为 5，点 P 在⊙O 内，则下列关系正确的是 ( B )
A．PO＞5
B．0≤PO＜5
C．PO＝5
D．无法判断
【变式】已知点 P 在圆 O 内，且 OP＝4，则圆 O 的半径可以是 ( D )
第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
知识点 1：点和圆的位置关系
点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP＝d.则有：
＞
点在圆外⇔d
r；
＝
点在圆上⇔d
r；
＜
点在圆内⇔d
r.
1．已知⊙O 的半径为 6 cm，点 P 到圆心 O 的距离为 6 cm，则点 P
的交点，
外心
叫做这个三角形的
.
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5．下列说法正确的是 A．三点确定一个圆 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．三角形有且只有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形
(
C
)
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