中考复习全国通用版中考数学9：圆中的动点问题—解析版

2020武汉市中考专题1：圆中的动点问题

1. 如图，已知⊙O 的半径为10，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝90°，C 是OB 上一个动点，

连结AC 并延长交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥OD 交OB 的延长线于点E ．当∠A 从30°增大到60°时，弦AD 在圆内扫过的面积是（ ）

A ．1002533π-

B ．503π

C ．641633π-

D ．502533

π- 【答案】B

【解析】过点D 作AO 的垂线，交AO 的延长于F ．

当30A ∠=︒时，60DOF ∠=︒，sin 60453DF OD =︒==，

2120101100105325336023

ABD S ππ⋅=-⨯⨯=-弓形， 当60A ∠=︒时，60DOF ∠=︒，53DF =， 26010150105325336023

ABD S ππ⋅⋅=-⨯⨯=-弓形， 1005050253(253)333

S πππ∴=---=． 2. 如图，点D 在半圆O 上，AB=2AD ，点C 在弧BD 上移动，连接AC ，

H 是AC 上一点，∠DHC ＝90°，若点C 运动2π长度，则点H 运动的路径长度为（ ）

A.2π

B.1.5π

C.π

D.2

【答案】B

3. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝80cm ，AB ＝40cm ，半径为8cm 的⊙O 在矩形内且与AB 、AD

均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切，此时⊙O 移动了（ ）cm ．

A ．56

B ．72

C ．56或72

D ．不存在

【答案】B

【解析】 存在这种情况，设点P 移动速度为1/v cm s ，2O 移动的速度为2/v cm s ，由题意，得128024052(8016)4

v v +⨯==-， 如图②：设直线1OO 与AB 交于E 点，与CD 交于F 点，1O 与AD 相切于G 点，

若PD 与1O 相切，切点为H ，则11O G O H =．

易得△1DO G ≅△1DO H ，ADB BDP ∴∠=∠．

//BC AD ，ADB CBD ∴∠=∠，BDP CBD ∴∠=∠，

BP DP ∴=．

设BP xcm =，则DP xcm =，(80)PC x cm =-，

在Rt PCD ∆中，由勾股定理，得

222PC CD PD +=，即222(80)40x x -+=，解得50x =，

此时点P 移动的距离为405090()cm +=，

//EF AD ，1BEO BAD ∴∆∆∽，∴1EO BE AD BA =，即1328040

EO =，164EO cm =，156OO cm =． ①当O 首次到达1O 的位置时，O 移动的距离为40cm ，

此时点P 与O 移动的速度比为121804511228

v v ==， 455284

≠，∴此时PD 与1O 不能相切； ②当O 在返回途中到达1O 位置时，O 移动的距离为2(8016)5672()cm --=，

∴此时点P 与O 移动的速度比为1218051444

v v ==， 此时PD 与1O 恰好相切．此时O 移动了72cm ，

4. 【鲁老师原创题】如图，等边三角形ADC 外接于⊙O ，点B 是弧AC 上的动点（不与A 、C

重合），∠ACB 的平分线交BD 于点G ，设点B 运动的速度为m ，点G 运动的速度为n ，则n

m 的值为( ) A.1 B.3

32 C.3 D.2

G C A B

【答案】B

5. 如图，线段AB=63cm ，过点B 作射线l ⊥AB ，点P 从B 出发以1cm/s 的速度在l 上运动，

以BP 为直径的圆交AP 于点Q ，点P 从6s 运动到第18s 的过程中，点Q 运动的轨迹长度是（ ）cm 。

l Q B

A P

A.6

B.33

C.π3

D.2π3

【答案】C

6. 如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是（异于A 、B ）上两点，C 是上一动点，∠ACB 的角

平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）

A 2

B ．2π

C ．32

D 5 【答案】A

【解答】如图，连接EB ．设OA r =．

AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，

E 是ACB ∆的内心，135AEB ∴∠=︒，

作等腰Rt ADB ∆，AD DB =，90ADB ∠=︒，

则点E 在以D 为圆心DA 为半径的弧上运动，

运动轨迹是GF ，点C 的运动轨迹是MN ，

2MON GDF ∠=∠，设GDF α∠=，则2MON α∠=

∴218022180r MN r GF απαπ⋅⋅==⋅⋅的长的长

． 7. 如图，等腰ABC ∆中，5AB AC cm ==，8BC cm =．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2/cm s

的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1/cm s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为()t s ，以点O 为圆心，OB 长为半径的O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与O 相切时，t 的取值是( )

A ．169

B ．32

C ．43

D ．3

【答案】A

【解析】解：作AH BC ⊥于H ，如图，2BE t =，82BD t =-，

5AB AC ==，

142

BH CH BC ∴===， 当BE DE ⊥，直线DE 与O 相切，则90BED ∠=︒， EBD ABH ∠=∠，

BED BHA ∴∆∆∽，

∴BE BD BH BA =，即28245t t -=，解得169

t =．

8. 如图，⊙O 中的弦BC 等于⊙O 的半径，延长BC 到D ，使BC=CD ，点A 为优弧BC 上的一

个动点，连接AD ，AB ，AC ，过点D 作DE ⊥AB ，交直线AB 于点E ，当点A 在优弧BC 上从点C 运动到点B 时，则DE+AC 的值的变化情况是（ ）

A ．不变

B ．先变大再变小

C ．先变小再变大

D ．无法确定

【答案】B