简单的线性规划ppt63159
合集下载
【高中数学课件】简单的线性规划及实际应用ppt课件
解线可性行规域划：问指题由所步有骤可：行解组成的集合；
画可行域，平行移动，通过解方程 组解最优解，答最优解与最值
1、二元一次不等式（组）表示的平面区域
例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域
1
x2
3
1 x 2 y 1 0
x 2y1 0
（2）．求不等式|x1||y1|2表示的平面区域 的面积
(1)z=6x+10y， (2)z=2x-y,
(3)z=2x-y，(x,y均为整数)
(4)z=-2x+y,
(5)z= x2 y2
（3）同上，作出直线 L0：6x+10y=0，再将直线 L0 平移，
当 L0 的平行线过 C 点时，可使 z=2x-y 达到最小值 12 5
当 L0 的平行线过 A 点时，可使 z=2x-y 达到最大值 8
A规格 B规格 C规格
第一种钢板 1
2
1
第二种钢板 1
1
3
天马行空官方博客：/tmxk_docin ； QQ:1318241189；QQ群：175569632
y
16 12
A
8
O
12
28
x
l2
l1
l3
解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，
所用钢板面积为 z m2，则有：
x y 12 天2x马x行3yy空官1257方博客：h，ttpz ://xt.q2qy.c，om作/出tm可x行k域_docin ； QxQ:103,1y8204,1x1, y89；NQQ群：175569632
，得
l1
与
l3
的交点为
A（
9 2
,
15 2
），
画可行域，平行移动，通过解方程 组解最优解，答最优解与最值
1、二元一次不等式（组）表示的平面区域
例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域
1
x2
3
1 x 2 y 1 0
x 2y1 0
（2）．求不等式|x1||y1|2表示的平面区域 的面积
(1)z=6x+10y， (2)z=2x-y,
(3)z=2x-y，(x,y均为整数)
(4)z=-2x+y,
(5)z= x2 y2
（3）同上，作出直线 L0：6x+10y=0，再将直线 L0 平移，
当 L0 的平行线过 C 点时，可使 z=2x-y 达到最小值 12 5
当 L0 的平行线过 A 点时，可使 z=2x-y 达到最大值 8
A规格 B规格 C规格
第一种钢板 1
2
1
第二种钢板 1
1
3
天马行空官方博客：/tmxk_docin ； QQ:1318241189；QQ群：175569632
y
16 12
A
8
O
12
28
x
l2
l1
l3
解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，
所用钢板面积为 z m2，则有：
x y 12 天2x马x行3yy空官1257方博客：h，ttpz ://xt.q2qy.c，om作/出tm可x行k域_docin ； QxQ:103,1y8204,1x1, y89；NQQ群：175569632
，得
l1
与
l3
的交点为
A（
9 2
,
15 2
），
高二数学简单的线性规划2-PPT
4
的可行域内共有_______个整数点．
2．设z = x y，式中变量x，y满足
x y1
4x y 4 .
2 x 3 y 8 0
求z的最大值和最小值．
z max = 1，
z min = 3．
小结
练习：
3．教材P64练习1：
(1) 求z = 2x + y的最大值，使式
域内的点且平行于l的直线中，以经过
点A(5，2)的直线l2所对应的t最大，
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
y
x 1
− 4 + 3 = 0
l2
6
5
l1
4
3
2
1
O
− 4 + 3 = 0
C
3 + 5 − 25 = 0
A
=1
B
1
2
3
4
5
6
7
x
以经过点B(1，1)的直线l1所对应的
2
1
O
C
3 + 5 − 25 = 0
A
=1
B
1
2
3
4
5
6
7
x
分析：不等式组表示的区域是图
中的ABC．
y
x 1
− 4 + 3 = 0
− 4 + 3 = 0
6
5
4
3
2
1
O
C
3 + 5 − 25 = 0
A
=1
B
1
2
3
4
5
6
7
简单线性规划 课件(48张)
22
由 z＝x＋3y，得 y＝－13x＋3z，平移直线 x＋3y＝0 可
知，当直线 y＝－13x＋3z经过 A 点时 z 取最大值．由
2x＋y＝4，
得 A(1，2)，所以 zmax＝1＋2×3＝7.
x＝1，
2021/10/10
23
类型 2 求非线性目标函数的最值 x－y－2≤0，
[典例 2] 设实数 x，y 满足约束条件x＋2y－4≥0， 2y－3≤0，
2021/10/10
30
[变式训练] (1)在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不
2x－y－2≥0， 等式组x＋2y－1≥0，所表示的区域上一动点，则直线
3x＋y－8≤0， OM 斜率的最小值为( )
A．2 B．1 C．－13 D．－12
2021/10/10
31
2x＋y－5≥0， (2)已知3x－y－5≤0，求(x＋1)2＋(y＋1)2 的最大、
简单的线性规划
2021/10/10
1
[学习目标] 1.了解线性规划的意义，了解线性约束 条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概 念． 2.掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求线性 目标函数的最大值、最小值． 3.训练数形结合、化归等 数学思想，培养和发展数学应用意识．
2021/10/10
x－2y＋5≥0， 最小值．
(1)解析：如图所示，
2021/10/10
32
2x－y－2≥0， x＋2y－1≥0，所表示的 3x＋y－8≤0，
平面区域为图中的阴影部分．
x＋2y－1＝0，
由
得 A(3，－1)
3x＋y－8＝0，
当 M 点与 A 重合时，OM 的斜率最小，
2021/10/10
简单的线性规划(省优质课课件及教案)数学课件PPT
48.实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。 78.只要拼不死，就往死里拼。 11.每一个华丽的转身，背后都有不为人知的心酸，外表的光鲜亮丽，背后心情汗水与辛劳付出，一分耕耘，一分收获，羡慕别人，不如战胜自己。 4.每个人都在努力，并不是只有你满腹委屈。 22.每个人都是赤手空拳来到这个世界的，有的人成功，有的人失败，都有着各自原因。条件不会摆放在每个人面前，学会没有条件的时候自己去创造条件，才可能走近成功。 43.让生命的每一天都成为收获的小时。 24.每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 59.人生在世，应该在芬芳别人的同时美丽自己。 13.沧海可填山可移，男儿志气当如斯。 35.成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获，所有的成功都来自不倦的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持！ 63.没有天生的信心，只有不断培养的信心。 23.生活从未变得容易，只不过是我们变得更加坚强，你若不想做，总会找到借口，你若想做，总会找到方法，当你勇敢跨出第一步的时候你就已经赢了，犹豫一千次都不如实践一次，所有的努 力和付出一定会有收获。
问 题:
在平面直角坐标系中,以二元一次 不等式x+y-1>0的解为坐标的点的 集合{(x,y)x+y-1>0}是什么图形?
结 论:
在平面直角坐标系中， 1.二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线 Ax+By+C=0
某一侧所有点组成的平面区域,Ax+By+C<0则表示 直线另一侧所有点组成的平面区域;
(同侧同号,异侧异号)
2.有等则实,无等则虚; 3.试点定域,原点优先.
例1:画出不等式xy+5>0表示的平
面区域.
问 题:
在平面直角坐标系中,以二元一次 不等式x+y-1>0的解为坐标的点的 集合{(x,y)x+y-1>0}是什么图形?
结 论:
在平面直角坐标系中， 1.二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线 Ax+By+C=0
某一侧所有点组成的平面区域,Ax+By+C<0则表示 直线另一侧所有点组成的平面区域;
(同侧同号,异侧异号)
2.有等则实,无等则虚; 3.试点定域,原点优先.
例1:画出不等式xy+5>0表示的平
面区域.
《简单线性规划》PPT课件
y x
的
x、y
满足约束条件
x
y
1
y 1
x y5
2、 图中阴影部分的点满足不等式组 2 x y 6
在这些点中，使目标函数
k
=
6x
+
8y
x
0,
y
0
取得最大值的点的坐标是__(_0__,_5__)__
2、某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一 种有 72 米 3，第二种有 56 米 3，假设生产 每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和 一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产一 张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润 10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣 柜各生产多少，才使获得的利润最多？
y值 y=x
1
1
o
x
－1
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
x 3 0
2x-y+1=0 y
1
1/2
1
o
x
x+y-1=0
y
2x-3y+2=0
2/3
-1 -1o/2
3
x
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮 甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨； 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸 盐15吨.现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨.如果在此基 础上进行生产，设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并 画出相应的平面区域.
解：x和y所满足的数学关系式为：
y
4 x y 10
4x+y=10
18 x 15 y 66
人教A版高中数学必修五课件《简单的线性规划》(21张)(共21张PPT)
高中数学课件
灿若寒星整理制作
简单的线性规划
教学目标
1.掌握线性规划的意义以及约束条件、 目标函数、可行解、可行域、最优解 等基本概念; 2.运用线性规划问题的图解法，解决一 些简单的实际问题.
例1: 求z 2x y的最大值和最小值，
x - 4y -3 其中x, y满足下列条件 : 3x 5y 25
括周界)，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无
数个，则a的一个可能值为( A )
(A)-3
(B)3 (C)-1 (D)1
5.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且
包括周界)，目标函数z=x+ay取得最大值的最优解
有无数个，则a的一个可能值为( D )
(A)-3
(B)3 (C)-1 (D)1
5)求Z x2 y2的最值 x 1
y C(1, 22)
5
P
A(1,1)
0
x1
x 4 y 3
B(5,2)
x
3x 5 y 25
例2 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3 3x 5y 25
x 1
6)若 z=ax+y取得最大值的最优解
有无数个, 求实数a的值
y
22
C(1, )
5
x 4 y 3
A(1,1)
0
x1
B(5,2)
x
3x 5 y 25
例2 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3 3x 5y 25 x 1
7)若 z=ax+y取得最小值的最优解
有无数个, 求实数a的值
y C(1, 22)
1、画：画出线性约束条件所表示的可行域；
灿若寒星整理制作
简单的线性规划
教学目标
1.掌握线性规划的意义以及约束条件、 目标函数、可行解、可行域、最优解 等基本概念; 2.运用线性规划问题的图解法，解决一 些简单的实际问题.
例1: 求z 2x y的最大值和最小值，
x - 4y -3 其中x, y满足下列条件 : 3x 5y 25
括周界)，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无
数个，则a的一个可能值为( A )
(A)-3
(B)3 (C)-1 (D)1
5.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且
包括周界)，目标函数z=x+ay取得最大值的最优解
有无数个，则a的一个可能值为( D )
(A)-3
(B)3 (C)-1 (D)1
5)求Z x2 y2的最值 x 1
y C(1, 22)
5
P
A(1,1)
0
x1
x 4 y 3
B(5,2)
x
3x 5 y 25
例2 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3 3x 5y 25
x 1
6)若 z=ax+y取得最大值的最优解
有无数个, 求实数a的值
y
22
C(1, )
5
x 4 y 3
A(1,1)
0
x1
B(5,2)
x
3x 5 y 25
例2 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3 3x 5y 25 x 1
7)若 z=ax+y取得最小值的最优解
有无数个, 求实数a的值
y C(1, 22)
1、画：画出线性约束条件所表示的可行域；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整理ppt
4
[练习]解下列线性规划问题：
1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：
y x
x
y
1
y 1
整理ppt
5
y x
x
y
1
y
y 1
x+y=1
A
目标函数： z=2x+y
y=x
Zmin=-3
y=-1
B:(-1,-1) C:(2,-1)
O B
x C
2x+y=0
整理ppt
y 的线性约束条件。
(3)欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称 为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函 数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小 值问题称为线性规划问题。
(4)满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行 解组成的集合称为可行域。
(5)使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。
（3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。
整理ppt
10
结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般 在可行域的顶点处取得，也可能在边界 处取得。
2、求线性目标函数的最优解，要注意 分析线性目标函数所表示的几何意义.
整理ppt
11
应用问题:
1．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品 1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个； 制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又 知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可 获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw， 劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各 多少千克，才能获得最大经济效益?
所以要获得最大收益，有两种方案： Ⅰ.只隔出小房间12间；
Ⅱ.隔出大房间3间，小房间8间。 最大收益为1800元。
整理ppt
19
• （二）运用平移直线法求最优整数解
某人准备用100元购买空白磁盘和空白光 盘，空白磁盘每张4元，空白光盘每张7 元。问他应该如何购买才能达到磁盘和 光盘都购买并且都不超过10张，而又使 得剩余的钱最少这个目的？
Zmax=3
6
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
整理ppt
7
讨论：
2、求z=3x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件
某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成 两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为 18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为 40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名， 每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间 需1000元，装修小房间每间需600元。如果他 只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房， 他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最 大收益？最大收益是多少？
整理ppt
12
【解题回顾】
(1)用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知 数、列出约束条件及目标函数、作出可行域、求出 最优解、写出答案.
(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值.
整理ppt
13
结论：
用线性规划的方法解题的一般步骤是：
(1)充分理解题意建立数学模型,也就是设未知 数、列出约束条件及目标函数.
2x+3y 24 x-y 7
y 6 x 0 y 0
整理ppt
8
目标函数： Z=3x+y
y=6
思考： 目标函数： Z=x+3y
Y 8
6
C
D
x-y=7
O
-7
整理ppt
A7
B
12
X
2x+3y=24
l1
l0:3x+y=0 9
小结：
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；
∴ C(200,240)
∴当x=200，y=240时，Zmax=0.7×200+1.2×240=428（元）
答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯时，获
利最大。
说明：约束条件要写全，求解过程要细心，
解题格式要规范。整理ppt
17
三、最优整数解的求解方法:
• （一）运用枚举验证求最优整数解
4x+5y≤2000
y
9x+4y=3600
3x+10y≤3000
x∈N y∈N
l
D
200
C B
目标函数： z=0.7x+1.2y
O 200 A
当 l 过点C时，y轴截距b最大，即z最大
3x+10y=3000
4x+5y=2000 x
解 4x+5y=2000 得 x=200
3x+10y=3000
y=240
(2)作图.作出可行域、求出最优解.
(3)根据实际意义写出答案.
整理ppt
14
小结：
二元一次不等式 表示平面区域
直线定界， 特殊点定域
应
约束条件
用
目标函数
简单的线性规划
可行解 可行域
求解方法：画、
最优解
移、求、答 整理ppt
15
2、咖啡屋配制两种饮料，成分配比和单价如下表：
饮料 奶粉（杯） 咖啡（杯） 糖（杯） 价格（杯）
y
o
整理ppt
x
1
A:(5,2)
y
B:(1,1)
C:(1,4.4)
C
x-4y+3=0
x 4y 3
3
x5yFra bibliotek25x 1
A B
O
3x+5y-25=0 x
x=1
问题1：x 有无最大（小）值？
问题2：y 有无最大（小）值？
问题3：2x+y 有无最大（小）值？
整理ppt
2
A:(5,2)
Y
B:(1,1)
整理ppt
18
这些整点有:(0，12),(1，10),(2，9),(3，8),(4，6), (5，5)，(6，3),(7，1),(8，0),分别代入f=200x+150y，
逐一验证，可得取整点(0,12)或(3,8)时, fmax=200×0+150×12=200×3+150×8=1800(元)。
甲种
9(g)
4(g)
3(g)
0.7（元）
乙种
4(g)
5(g)
10(g)
1.2（元）
每 天 使 用 限 额 为 奶 粉 3600g, 咖 啡
2000g,糖3000g，若每天在原料的使
用限额内饮料能全部售出，应配制两
种饮料各多少杯获利最大？
整理ppt
16
正确答案：1）线性约束条件为： 9x+4y≤3600
C:(1,4.4)
Z=2x+y
C
X-4y+3=0
A B
O
X
3x+5y-25=0
X=1
此时Z=12
此时Z=3
Zmax=12
2x+y=1 2x+y=0
Zmin=3
整理ppt
3
有关概念
(1)由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为 x，y 的约束条件。
(2)关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，