2015-2016(1)高等数学期末试卷(A)答案

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东莞数学 (高一数学A卷)2015-2016学年度第一学期期末质量检查参考答案

2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷组题）考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=（其中S 为底面面积，h 为高），球的表面积公式24R S =（其中R 为球的半径）.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，设集合{2,4,5}A =，集合{1,2,3,4}B =，则()U C A B = A．{2,4}B．{1,3}C．{1,3,6,7}D．{1,3,5,6,7}2．下列图形中，不可作为．．．．函数()y f x =图象的是3．设{}A x x =是锐角，()0,1B =，从A 到B 的映射是“求余弦”，与A 中元素030相对应的B 中的元素是 A.32B.22C.12D.334.直线30x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于A．3B．33-C．33-或3D．33-或335．下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行；②平行于同一直线的两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两条直线相互平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有A．4个 B.3个 C.2个 D.1个6．在平面直角坐标系内，一束光线从点(3,5)A -出发，被x 轴反射后到达点(2,7)B ，则这束光线从A 到B 所经过的路程为A．12B．13C．41D．5362+7.下列不等关系正确的是XY OXY OXYOXY OA B C DA．43log 3log 4<B．1132log 3log 3<C．113233<D．1233log 2<8．一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的表面积为A．82πB．8πC．42πD．4π9.已知b a ,为异面直线，α平面⊂a ，β平面⊂b ，m =⋂βα，则直线mA．与b a ,都相交B．至多与b a ,中的一条相交C．与b a ,都不相交D．至少与b a ,中的一条相交10．如图，Rt A O B '''∆是AOB ∆的直观图，且A O B '''∆为面积为1，则AOB ∆中最长的边长为A.22B.23C.1D.211．已知圆9)3()1(:221=-++y x O ，圆01124:222=-+-+y x y x O ，则这两个圆的公共弦长为（）A．524B．512C．59D．5112．已知0a >且1a ≠，函数()234,0(),0xa x a x f x a x ⎧-+-≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意实数12x x ≠，都有0)()(1212>--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是A．()1,2B．523⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．1lglg 254-=.14．一条线段的两个端点的坐标分别为()5,1、(),1m ，若这条线段被直线20x y -=所平分，则m =．15．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．16.已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下图表示：给出下列四个命题：B''A 'O 'x 'y '①方程0)]([=xgf有且仅有6个根；②方程0)]([=xfg有且仅有3个根；③方程0)]([=xff有且仅有5个根；④方程0)]([=xgg有且仅有4个根；其中正确命题的是__________(注：把你认为是正确的序号都填上).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合}12|{>-≤=xxxA或关于x的不等式)(222Raxxa∈>+的解集为B，（1）当1=a时，求解集B；（2）如果A B B=，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为(0,0)A，(2,1)B-，(4,2)C．（1）求直线CD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为平行四边形，045ADC∠=，1AD AC==，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，2PO=，M为PD中点．（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求三棱锥M ACD-的体积．ABCDyxD CA BPMO20．（本小题满分12分）经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关．开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散．用)(x f 表示学生的注意力，x 表示授课时间（单位：分），实验结果表明)(x f 与x 有如下的关系：59,(010)()59,(1016)3107(1630)x x f x x x x +<≤⎧⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩，.（1）开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？能维持多长的时间？（2）若讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题？设3)4()(2+++=x m mx x f .（1）试确定m 的值，使得)(x f 有两个零点，且)(x f 的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值；（2）若1m =-时，在[]0,λ（λ为正常数）上存在x 使0)(>-a x f 成立，求a 的取值范围.定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数M ，都有()f x M ≥成立，则称)(x f 是D 上的有下界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个下界.已知函数()()0x xe af x a a e=+>.（1）若函数)(x f 为偶函数，求a 的值；（2）求函数)(x f 在[ln ,)a +∞上所有下界构成的集合.2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷组题）参考答案一、选择题：BCAC CBAB DBAD二、填空题：13．-214．1-15．)7212(+16．①③④三、解答题：17.解：（1）因为x y 2=是增函数，所以xx x x212221>+⇔>+…………………2分解得1<x …………………3分于是解集)1,(-∞=B …………………4分（2）因为xy 2=是增函数，所以xx a x xa 2222>+⇔>+……………………5分所以(,)B a =-∞.……………………6分因为,A B B = 所以B A ⊆，……………………8分所以2a -≤，即a 的取值范围是(],2.-∞-……………………10分（注：分，扣的范围是1)2,(--∞a ）18.解：（1）由题知AB 和CD 的斜率相等……………………………2分所以，101202CD AB k k --===--……………………………4分∴直线CD 方程：()1242y x -=--，即280x y +-=………………6分（2）(0,0)A 到直线CD 的距离22885512d -==+……………………8分22(02)[0(1)]5CD AB ==-+--=…………………………10分∴平行四边形ABCD 的面积85585ABCD S CD d ===………………12分19.解：（1）证明：∵45ADC ∠=︒，且AD=AC=1，∴90DAC ∠=︒，即AD AC ⊥，……………………………2分又PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴PO AD ⊥，……………4分AC PO O ⋂=，AC PAC ⊂面，PO PAC⊂面∴AD ⊥平面PAC 。

2015-2016高一数学第一学期期末试卷A

2015-2016学年第一学期期末试卷（A ）高一数学第I 卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1. 设全集{}{}{}1,2,3,4,1,3,1,4U A B ===,()=⋃B A C u ． 2. 已知幂函数y x α=的图像过点(，则()4f = ．3.求值：= ．4. 设1232,2,()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩≥，则((2))f f = ．5. 已知扇形的周长是8cm ，圆心角是2rad ，则该扇形的面积是．6. 函数()f x =的定义域为．7. 把函数()cos 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后得到的图象对应的解析式()g x = ．8. 计算：44cos 75sin 75-= ．9.函数sin y x x =在[]0,π上的减区间为． 10. 已知()1sin cos 05αααπ+=-<<，则tan α= ．11. 比较大小: 2015cos2015sin （用“<”或“>”连接）。

12. 请在括号内填写一个整数，使得等式()34sin50cos50+=▲成立，这个整数是。

13. 方程2log (8)2xx +=的所有根的和为．14. 已知函数()2sin 821x f x a x =-++，若()20132f -=,则()2013f = ．第II 卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知在直角坐标系xOy 中，角的始边为x 轴正半轴，已知,αβ均为锐角，且角β和αβ+的终边与单位圆交点横坐标分别为45和513. （1）求tan β的值；（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标.16. (本小题满分14分) 已知函数22()log log 24xf x x =⋅. （1）解不等式()0f x >；（2）当[]1,4x ∈时,求()f x 的值域.17. (本小题满分14分)已知函数()ln cos f x x x =+[](,2)x ππ∈.（1）判断函数()f x 的单调性，并求函数()f x 的值域；（2）证明：方程()f x x π=-在[],2ππ上必有一根.18. (本小题满分16分)如图,,,,A B C H 四个小朋友在草坪上游戏,根据游戏规则,,,A B C 三人围成一个三角形, ,,B H C 三人共线,H 在,B C 两人之间.,B C 两人相距20 m ，,A H 两人相距h m ，AH 与BC 垂直. （1）当10h =时，求A 看,B C 两人视角的最大值；（2）当A 在某位置时，此时B 看,A C 视角是C 看,A B 视角的2倍,求h 的取值范围.19. (本小题满分16分)已知(0,)2πα∈,x ∈R ,函数222()sin ()sin ()sin f x x x x αα=++--.（1）求函数()f x 的奇偶性;（2）是否存在常数α,使得对任意实数x ,()()2f x f x π=-恒成立;如果存在,求出所有这样的α;如果不存在,请说明理由.H CB A20．(本小题满分16分)已知,a x ∈R，函数()sin2)sin()4cos()4f x x x x π=-+-.（1）设sin cos t x x =+,把函数()f x 表示为关于t 的函数()g t ,求()g t 表达式和定义域；（2）对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()32f x a >--恒成立，求a 的取值范围.高一数学期末检测答案及评分标准一、填空题（每题5分）1. {}2 2.2 3. 314. 25.4cm 26.[)+∞,4log 37.⎪⎭⎫ ⎝⎛-42cos πx 8.23-9. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,6 10.43- 11.< 12.1 13.4 14. 12二、解答题15. 解：（1）由题意可得4cos ,25β=分()5cos ,13αβ+=4分230,,sin 1cos ,625πβββ⎛⎫∈∴=-= ⎪⎝⎭分sin 3tan .cos 4βββ∴==7分（2）120,sin(),13αβπαβ<+<∴+=9分()sin sin ααββ=+-⎡⎤⎣⎦11分=()()sin cos cos sin αββαββ+-+13分=1245333.13513565⨯-⨯=14分【说明】本题来源于必修四第112页第4题改编.考查任意角的三角函数的定义、同角三角函数基本关系、和差角公式；考查角的变换能力.16.解：（1）()()21log )2(log 22 +⋅-=x x x f 分令()()()()2log ,21x t f x g t t t =∴==-⋅+.由()0f x >，可得()()012>+-t t 2>∴t 或1-<t , ……4分2log 2,4x x ∴>∴>,……5分或21log 1,02x x <-∴<<.……6分∴不等式的解集是()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,421,0 .……7分（2） []1,4x ∈, []0,2,t ∴∈……8分()()49212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∴t t g x f ,……9分 min 19()24f x g ⎛⎫==-⎪⎝⎭,……11分 ()max ()20f x g ==,……13分 ∴()f x 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,49.……14分【说明】本题考查对数的运算、对数函数的性质、简单的对数不等式；考查一元二次不等式解法、二次函数性质；考查换元法和整体思想.17. 解：（1）[]ππ2,内()x x f ln 1=是增函数，()x x f cos 2=也是增函数， ……2分∴()ln cos f x x x =+在[]ππ2,内是增函数.……3分()min ()ln 1lnf x f e πππ∴==-=,……4分()max ()2ln 21ln 2f x f eπππ==+=，……5分∴函数()f x 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡e eππ2ln ,ln .……6分（2）设()()ππ+-+=+-=x x x x x f x g cos ln ，……8分由()ln 1ln 10g e ππ=->-=，……10分()031ln 12ln 22<-=-+<-+=πππππe g ，……12分()()02<⋅ππg g ，……13分 ∴方程()f x x π=-在[],2ππ必有一根.……14分【说明】考查函数单调性的判断和应用；考查零点判定；考查数据估算能力.18. 解：（1）设(),20,0,20CH x BH x x =∴=-∈[注:如果讨论0,20x =不扣分]20tan 10x BAH -∠=, tan 10xCAH ∠=，……2分1 当20101010x x --⋅=，即10x =时，此时45BAH CAH ∠=∠=．90BAC ∴∠=．……4分2 当20101010x x--⋅≠，即10x ≠时，……5分()201010tan tan 2011010x xBAC BAH CAH x x -+∠=∠+∠=--⋅=()0102002>-x0180,90BAC BAC <∠<∴∠<.……6分综上：10AH BH ==时,最大视角是90．……8分（2）tan ;tan 20h hABH ACH x x ∠=∠=-,……10分2,tan tan2ABH ACH ABH ACH ∠=∠∴∠=∠,()()222238040032020201hh x h x x x x x h x ⨯∴=⇒=-+=---⎛⎫- ⎪⎝⎭,……13分()20,0∈x 时， 2(0,400)h ∈,……15分 (0,20)h ∴∈.……16分【说明】本题根据必修四课本117(4)P 改编.考查两角和与差公式；考查分类讨论思想；考查阅读理解能力、建模能力、数学化能力、运算能力和应用数学解决问题的能力.19. (法一)解：（1）定义域是x ∈R ,……1分()()222()sin sin sin ()f x x x x αα-=--+-+-- ……2分 ()()222sin sin sin ()x x x f x αα=++--=,……4分∴函数()f x 是偶函数.……5分（2）()()2f x f x π=-,()()()()222222sin sin sin cos cos cos x x x x x xαααα∴++--=-++-,……7分移项得：()()02cos 22cos 22cos =-++-x x x αα，……9分展开得：()012cos 22cos =-αx ,……12分对于任意实数x 上式恒成立，只有212cos =α.……14分02απ<<,……15分 ∴6πα=.……16分(法二)()()()22cos 1222cos 1222cos 1xx x x f ----++-=αα……3分()212cos 22cos 1--=αx .……5分1定义域是x ∈R,……6分∵()()()()1cos(2)2cos211cos22cos2122x x f x f x αα------===,……9分∴该函数在定义域内是偶函数.……10分（2）由()()2f x f x π=-恒成立,∴()()212cos 222cos 1212cos 22cos 1-⎪⎭⎫⎝⎛--=--απαx x ,∴()()212cos 22cos 1212cos 22cos 1-+=--ααx x ,……12分化简可得：()012cos 22cos =-αx 对于任意实数x 上式恒成立，……13分只有212cos =α,……14分02απ<<,……15分 ∴6πα=.……13分【说明】本题来源于必修四课本第121页例3.考查三角变形公式和函数奇偶性的判定；考查恒成立问题.本题也可用特殊与一般思想探求出6πα=.20. 解：（1）∵[]2,24sin 2cos sin -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πx x x t ,……2分21sin cos 2t x x -∴=.……3分∵()()()x x x x a x x x f cos sin 4cos sin 2cos sin 2+-++-=.……4分∴()()()1422--+-==t t a t t g x f ,……6分定义域：)(0,2⎡⎤⎣⎦,……7分（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，[]2,14sin 2cos sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴πx x x t ,……9分∵函数()32f x a >--恒成立，∴()at t a t 231422-->--+- 恒成立 ,得：()a t t t t 22422->+--,……11分02<-t ,……12分 ()()t p t t t t t t t t a =+=----->∴2224222,……13分设2121≤≤≤t t , ∵()()()0221211212<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-t t t t t t t p t p ,……14分∴函数()t p在⎡⎣上是递减函数,……15分 ()max ()13a p x p ∴>==.……16分【说明】本题考查考查同角正弦函数和余弦函数的基本关系、函数单调性的证明和应用；考查恒成立问题的处理方法；考查整体思想和换元法；考查运算变形能力．。

2015-2016高等数学(上)期末试题A卷解答与评分标准

2x 3 x 1 x 1
2
x 1 x 1 2! 2 2! 1 2 因为 f x 2 ， f x 2 2 3 x 1 x 1 x 1 x 13 1 2 n 所以 f n x 1 n ! n 2 , 3 , n 1 n 1 x 1 x 1 10 因此 f 0 10!
1 x 2 x 1 arctan x x ln 1 x 2 C 2
（4 分）（6 分）

2、
x2
1 x
3 2 2
dx
（1 分）（2 分）
解设 x tan x x2 tan2 t sin 2 t 2 dx sec tdt dt 3 cost sec3 t 2 2 1 x
共6页西北工业大学命题专用纸
第3页
四、计算题（每小题 6 分，共 18 分） 1、 2 x 1 arctan x dx 解原式 x 2 x arctanx

x2 x 1 x2
dx
（3 分）
1 x xx 1 arctanx 1 dx 2 1 x2 1 x

由条件知 lima cos x b a b 0
x 0
（2 分）
所以 lim
x 0
a cos x b a sin x a sin x a lim lim 1 x2 3 2 x 0 x 0 2x 2 x 2 ln 1 x 2 1 x
（7 分）
所以，向量 c 是向量 a 和向量 b 的角平分向量。

（8 分）

高等数学期末15-16-A1-A卷答案

河南工程学院 2015 至 2016 学年第 1 学期高等数学A1 试卷 A 卷（答案与评分标准）考试方式：闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的 70%一、单选题（本题18分，每小题3分）1. C2. B3. A4. C5. C6. B二、填空题（本题18分，每小题3分）1. 1x =，2x = 或1，22. 2e3. 14. -15. cos x6. 12x x C e C e -+三、计算题（本题48分，每小题6分）1.2222220011sin lim()lim sin sin x x x x x xx x →→--= ....................................2分 224300sin 2sin 2lim lim 4x x x x x x x x →→--==....................................2分 222001(2)1cos 212lim lim 663x x x x x x →→-===....................................2分2.00x x →→=...........2分 0x →=....................................2分 1=......................................................2分3.y''=........................................2分2)x'=-..................................2分=.......................................2分4.2ln ln ln ln()x x x xf x x e e=== ..........................................2分2ln1()2lnxf x e xx'∴=⋅⋅ ........................................2分ln2lnxx xx⋅= ..............................2分或者ln()ln()ln lnxf x x f x x x=⇒= .....................2分两者都对x求导12()ln()f x xf x x'= .......................................2分lnln()2xxf x xx'∴=⋅ ..........................................2分5.2()2sin22cos2f x x x x x'=+ ................................2分22()2(sin22cos2)2(2cos22sin2)(24)sin28cos2f x x x x x x x xx x x x''=++-=-+....................2分()4f x''=-π ...........................2分6.11lnln lndx d xx x x=⎰⎰ ................3分lnln x C=+ .....................................................3分或11lnln lndx d xx x x=⎰⎰ ...........................................2分令ln x t =11ln ln d x dt x t =⎰⎰ln t C =+ ..........................................2分lnln x C =+ ..................................................2分 7.111000arctan arctan arctan xdx x x xd x =-⎰⎰ .......2分 12041x dx xπ=-+⎰ 122011(1)421d x x π=-++⎰ ......................................2分 1201ln(1)42x π=-+ 1ln 242π=-………………………………………………2分 8.法1 常数变量法设齐次方程为0dy y dx += ...................2分求解得x y Ce -=设非齐次方程的解为()x y C x e -= .........................................2分代入原方程求得()C x x C =+∴原方程的通解为()x y x C e -=+ ..........................................2分法2 公式法()1P x = ()x Q x e -= ...............................2分求()()(())P x dx P x dx y e C Q x e dx -⎰⎰=+⎰ ..................................2分 ()x e C x -=+ .......................................2分四、讨论题（本题8分）...............................................................................2分 101p dx x =⎰11011p x p --ln x1p ≠0p =①当10p ->即1p <时10111p dx x p=-⎰ 收敛...............................................2分 ②当10p -= 即1p =时11001ln pdx x x ==∞⎰发散.........................................2分 ③当10p -<即1p >时101p dx x =∞⎰ 发散..........................................2分五、综合题（本题8分）。

2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（）A ．0 错误！未找到引用源。

B ．1 错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

2D ．0或2 【答案】D【解析】试题分析：集合A 只有一个元素，即方程2420mx x -+=只有一个根．0m =时，方程变形为420x -+=，必有一个根；0m ≠时，要使方程2420mx x -+=只有一个根，则16420m ∆=-⨯⨯=，解得2m =．综上可得0m =或2m =．故D 正确．【考点】1集合的元素；2方程的根．【易错点睛】本题重点考查方程根的个数问题，属容易题．但在做题时极容易将方程2420mx x -+=误看做一元二次方程，只注意到使其判别式等于0时此方程只有一个根，而忽视二次项系数m 是否为0．当0m =时此方程为一次方程，一次方程必有一个根．注意当二次项系数含参数时一定要讨论其是否为0，否则极易出错．2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （）A ．{}41， B ．{}1 C ．{}4 D ．φ 【答案】A【解析】试题分析：由题意分析可得1，4必在集合B 内，2，3可能在集合B 内．由已知可得{}1,0,1,4U C A =-，所以(){}1,4U B C A = ．故A 正确．【考点】集合的运算．3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A ．31B ．21C ．32D ．43【答案】C【解析】试题分析：甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能，甲乙同学在同一组时共有3种可能，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为62633P ==+．故C 正确．试卷第2页，总14页【考点】古典概型概率．4．已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x 为偶函数，所以()200022m m m m +≠⎧⎪⇒=⎨-=⎪+⎩．所以()221f x x =+．所以函数()221f x x =+的图像是开口向上以y 轴为对称轴的抛物线，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增．故D 正确．【考点】1偶函数的性质；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查偶函数的性质和二次函数单调性问题，难度一般．偶函数的图像关于y 轴轴对称，在本题中由此可求得m 的值．二次函数的单调性由开口方向和对称轴同时决定．5．若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（）A ．?5<iB ．?5>iC ．?6>iD ．?5≥i 【答案】B【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得: 122,213T i =⨯==+=；236,314T i =⨯==+=；6424,415T i =⨯==+=；246120,516T i =⨯==+=，此时应跳出循环输出120T =．所以判断框中应填入5?i >．故B 正确．【考点】程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件输出“120T =”，否则很容易出现错误．在给出程序框图有输出结果而需要填判断框时只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，此时即可得出判断框中所填内容．6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ，则=)3(f （）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】试题分析：()()()()()35514413f f f f f ==-==-=．故C 正确．【考点】分段函数求值．7．若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数， b 是从区间[]3,0中任取的一个实数，则概率是（）A ．32B ．65C ．31D ．61【答案】A【解析】试题分析：试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为236⨯=．其中满足a b <的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为162242-⨯⨯=．则所求概率为4263P ==．故A 正确．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．几何概型的概率为长度比或面积比或体积比．所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域，再在其中标注出其中满足b a <的点构成的可行域．分别计算出其面积．即可求得所求概率．8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）试卷第4页，总14页A ．1x >2x ，21S ＜22S B ．1x ＝2x ，21S >22S C ．1x ＝2x ，21S ＝22S D ．1x ＝2x ，21S <22S【答案】B【解析】试题分析：181315151722156x +++++==；291415151621156x +++++==；()()()()()()222222211538151315151515151715221563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()()222222221379151415151515151615211563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦．故B 正确．【考点】平均数，方差．9．函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：函数()2ln 45f x x x x =-++的零点个数等价于函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像的交点个数问题．由数形结合可知函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像有2个交点．所以函数()f x 有2个零点．故C 正确．【考点】1函数零点；2转化思想．10．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（） A ．33π B ．93πC ．21D ．3π【答案】B【解析】试题分析：令1AC BC ==，则111sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯= ．满足AC AM <的点M 所在区域的面积为230136012ππ⨯⨯=．所以所求概率为9Pπ==．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响，为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1，从而可得此三角形的面积．AM小于AC时点M所在区域为以A为圆心以AC为半径的圆且在三角形内部的扇形部分，可得此扇形面积．扇形面积与三角形面积的比值即为所求．11．如果奇函数)0)((≠=xxfy在()0,∞-∈x时，1)(+=xxf，那么使0)2(<-xf成立的x的取值范围是（）A．()()∞+∞-31,B．()1,-∞-()1,0C．()()3,00,∞-D．()1,∞-()32，【答案】D【解析】试题分析：因为()y f x=为奇函数，所以()()f x f x-=-，即()()f x f x=--．x>时0x-<，()()()11f x f x x x=--=--+=-．()()()1,01,0x xf xx x+<⎧⎪∴=⎨->⎪⎩．()2020210xf xx-<⎧∴-<⇔⎨-+<⎩或20210xx->⎧⎨--<⎩1x⇒<或23x<<．故D正确．【考点】1奇函数；2不等式．12．若函数)2(log)(2xxxfa-=）且1,0(≠>aa在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>xf，则函数)(xf的单调递增区间是（）A．()0，∞- B．⎪⎭⎫⎝⎛∞-41， C．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21D．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，41【答案】A【解析】试题分析：2200x x x->⇒<或12x>．函数()f x的定义域为试卷第6页，总14页()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．要使区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，只需()min 0f x >当1a >时，此时存在33log log 1048a a f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭．故舍．当01a <<时，又函数22y x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．此时()()1log 10a f x f >==恒成立，符合题意．综上可得01a <<．因为函数22y x x =-在(),0-∞上单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又01a <<所以函数)(x f 的单调递增区间(),0-∞．故A 正确．【考点】对数函数单调性；二次函数单调性；复合函数单调性．二、填空题13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239，则=k ．【答案】3 【解析】试题分析：()321061051606656216652216239k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯=++=+=，解得3k =．【考点】进位制．14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可知2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =．当1m =时，()0f x x =，在区间()0,+∞上为常数1，不具有单调性，故舍；当2m =时，()f x x =，在区间()0,+∞上单调递增，符合题意．综上可得2m =．【考点】1幂函数的概念；2函数的单调性．【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性，难度一般．根据幂函数的定义: a y x =叫做幂函数，可知2331m m -+=，从而可得m 的值．将其分别代入()f x 验证是否满足()f x 在区间()0,+∞上单调递增．15．函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数，则函数)(x g 的图象过定点．【答案】()3,0【解析】试题分析：()3log 10a f == ，∴函数()()log 2a f x x =-的图像过定点()3,0．所以函数()g x 的图像过定点()0,3．【考点】互为反函数的性质．【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题，属容易题．根据对数公式log 10a =可求得()f x 所过的定点．因为互为反函数的两个函数图像关于y 轴对称，所以函数()f x 图像过的定点()00,x y 关于y 轴的对称点()00,y x 即为函数()g x 的图像过的定点．16．0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ，且的解，则0,1,x a 这三个数的大小关系是．【答案】10<<x a【解析】试题分析：当1a >时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像无交点，所以此时方程log x a a x =无解，不合题意故舍；当01a <<时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像只有一个交点，即此时方程log x a a x =只有一个解0x ．由数形结合分析可知00001,0log 1x x a x a <<<=<，又01a <<，0000log 1log 1log log 1x a a a a x a x a ∴<<⇔<<⇒>>．综上可得10<<x a ．【考点】1指数函数，对数函数图像；2对数不等式；3数形结合思想．三、解答题17．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时试卷第8页，总14页生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：（1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx 1221【答案】（1）52107ˆ-=x y；（2）机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【解析】试题分析：（1）根据已给公式求,x y ，再求ˆb，ˆa 从而可求得回归方程．（2）根据题意解不等式ˆ10y≤即可求得所求．试题解析：解：（1）设所求回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则由上表可得 12=x ，8=y ，107ˆ=b， 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y ．（2）由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y，解得7614≤x ，所以机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【考点】线性回归方程．18．（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-【答案】（1）0；（2）3．【解析】试题分析：（1）根据指数的性质及运算法则即可求得其值；（2）根据对数的性质及运算法则即可求得其值．试题解析：解：（1）20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0=（2）3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则；2对数的性质及运算法则．19．已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域，集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。

新课标版2015-2016学年高一上学期期末考试数学 Word版含答案[ 高考]

2015-2016学年度上学期（期末）考试高一数学试题【新课标】考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能．．．是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.323．点P (sin2014°，tan2014°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <1 5．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )6．已知映射B A f →:，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若(){}8,1,4=B ，则集合A 可以为（）A ．(){}1,2,1B ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-C ．(){}2,0,1-D ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )A ．3a －bB ．3a ＋bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b8．若sin2θ＝1，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．2B ．－2C ．±2 D.129．向量a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ满足( )A ．λ<－53B ．λ>－53C ．λ>－53且λ≠0D ．λ<－53且λ≠－510．函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m 的最小值是( )A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π11．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )A ．－2 B.2－2 C ．－1 D ．1－ 212．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x －x －e2x＋m (x >0)，若f (x )＝0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－e 2＋2e ，0)B ．(－e 2＋2e ，＋∞)C ．(0，e 2－2e)D ．(－∞，－e 2＋2e)第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝3sin(ωx ＋π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω＝________。

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是（ ▲ ）2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是（ ▲ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量；B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；C ．若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）A.22 B.32C.12D.12-5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =，AC b =，那么向量BD 可表示为（ ▲ ） A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范（ ▲ ） A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是（ ▲ ）A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6π=-y x 的图像（ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为（ ▲ ）A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间（ ▲ ）A ．(,.)1125B ．(.,.)12515C ．(.,)152D ．不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-= （ ▲ ）A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ ．14.有一半径为4的扇形，其圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ． 16.关于函数sin (()42)3f x x ＝＋π，(R)x ∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为cos (6)42y x ＝-π； ③()y f x =的图象关于(0)6-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称；其中正确的序号为 ▲ ．M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足A B B =，求（1）集合U C A ；（2）实数a 的取值范围．19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.（1）求ϕ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象；（3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）CAACC ADBDD BC二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分）解：（1）原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113（2）3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.（本小题满分10分）解；（1）(,][,)U C A =-∞+∞17（2）A B B =B A ∴⊆（i ）当B φ=时，由a a 251+≤+得a 4≤-（ii ）当B φ≠时，由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.（本小题满分12分）解：（1）a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=（2）由（1）及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.（本小题满分14分）解：（1）(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223（2）列表：（3）()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以，()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.（本小题满分12分）解：（1）依题意，得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为π2，则得g x x =+()2sin 1 （2）函数f x ()的最小正周期为T π=，（3）当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时，函数单调递增，解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.（本小题满分14分）解：（1）由题设，需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证，()f x 为奇函数，a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23（2）减函数.证明：任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由（1）得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220，()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以，该函数在定义域R 上是减函数（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2)，由（2），()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222，即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120，解得k <-13即为所求.。

中国农业大学-高等数学期末考试试卷(附参考答案)

中国农业大学2015~2016学年秋季学期高等数学B （上）课程考试试题(A 卷)一、填空题（每小题3分，满分15分，请将答案填写在每题的横线上） 1. 011lim sin sin x x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭1-. 2.设()arctan f x =则(1)f '=14. 3. 若()()F x f x '=，则()d f x dx dx=⎰()f x . 4.x -=2π. 5．1lim 1n n nn →∞++=()213.二、选择题（每小题3分，满分15分，请将答案填写在每题的括号中） 1. 下列命题不正确的是【 A 】A. 若函数)(x f 在点0x 处连续,则)(x f 在点0x 处必可导B. 若函数)(x f 在点0x 处不连续,则)(x f 在点0x 处必不可导C. 若函数)(x f 在点0x 处可导,则)(x f 在点0x 处必连续D. 若函数)(x f 在点0x 处可导,则)(x f 在点0x 处必可微2.设111()1x x e f x e -=+，则0x =是()f x 的【 B 】．（A ）可去间断点；（B ）跳跃间断点；（C ）第二类间断点；（D ）连续点.3. 设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x -+是比sin n x x 高阶的无穷小，而sin nx x 是比()21x e -高阶的无穷小，则正整数n 等于【 B 】．（A ） 1 ；（B ）2；（C ）3；（D ）4.4. 设322,1,()3,1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处的【 C 】．（A ）左、右导数都存在；（B ）左、右导数都不存在；（C ）左导数存在，但右导数不存在；（D ）左导数不存在，但右导数存在.5.广义积分1dx +∞⎰【 D 】．（A ）发散；（B ）收敛于2π；（C ）收敛于2π；（D ）收敛于π. 三、求下列极限（本题共2小题，每小题6分，满分12分）1．122lim 6x x x x -→∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 解 1641246224lim lim 166x x x x x x x x x -+-⎛⎫-⋅-⋅ ⎪+⎝⎭→∞→∞+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭因为 644lim 1641lim 262x x x e x x x +-→∞→∞⎛⎫-= ⎪+⎝⎭-⎛⎫-⋅= ⎪+⎝⎭ 所以1222lim 6x x x e x -→∞+⎛⎫= ⎪+⎝⎭2．()220201lim .x t x e dt x →-⎰解()()22220020011lim lim (2)x x t t x x d e dt e dt dx d x x dx →→--=⎰⎰ ()224400211lim lim 2x x x x e e xx→→--==2408lim 1x x e x →⋅= 0.= 四、计算下列导数（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 1.设21cos x t y t⎧=+⎨=⎩, 求22dx y d . 解2,dx t dt =sin ,dy t dt=- sin ;2dy t dx t-=222321cos sin 1sin cos .2241d dy d y t t t t t t dt dx dx t dx t tdt t ⎛⎫ ⎪--⎝⎭==-⋅=+2.设1(0)x y x x =>，求dy dx . 解先在等式两边取对数，=⋅1 ln ln y x x ()'⋅=-+=-2221111ln 1ln y x x y x x x所以()-'=-121ln x y x x五、计算下列积分（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 1. 11xdx e +⎰ 解1111111x xx x x xx x e e dx dxe e e e dx dx d e e +-=++⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰1(1)1x x dx d e e =-++⎰⎰ ln(1).x x e C =-++ 2、设()220,x t t f x e dt -+=⎰求120(1)().x f x dx -⎰ 解：11123300011(1)()(1)()(1)()d 33x f x dx x f x x f x x '-=---⎰⎰213201(1)d 3x x x e x -+=--⎰ 212(1)12201(1)d(1)((1))6x x e x u x --+=---=-⎰令11001d (1)(2)666u ue e u e u u e e --==-+=-⎰ 六、（本题满分10分）证明当0x >时，有不等式1arctan .2x x π+> 证明设函数1()arctan ,0.2f x x x x π=+-> 则2211()0,1f x x x'=-<+因此()f x 在单调减少. 又lim ()0,x f x →+∞= 于是()1()arctan 00,2f x x x x π=+->>即1arctan (0).2x x x π+>>. 七、（本题满分10分）求曲线y =的一条切线l ，使得曲线与切线l 及直线0,2x x ==所围成图形的面积最小.解由y '=得曲线在点0(x 处的切线l 方程为：0),y x x =-即y x =所围面积为203S x dx ⎛=+-=+-⎭⎰13220012S x x --⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，532200134S x x --⎛⎫''=- ⎪⎝⎭.令0S '=，得01x =，又()1102S ''=>.故当01x =时，面积取极小值，由于驻点唯一，因此01x =是最小值点，此时切线l 的方程为11.22y x =+ 八、（本题满分8分）设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且(1)0f =，证明至少存在一点()ξ0,1∈，使得ξξξ2()().f f '=-. 证明只要证明ξξξ()2()0.f f '+=设ϕ2()().x x f x = 则ϕ()x 在[]0,1上满足罗尔定理条件，故至少存在一点()ξ0,1∈，使得ϕξξξξξ2()2()()0f f ''=+=，即ξξξ2()().f f '=- 九、（本题满分6分）设函数()f x 在[]0,1上连续，且()f x 的函数值都是有理数.已知(0)2f =，证明在[0,1]上()2f x ≡.证：由最值定理可知()f x 在[0,1]上有最大值M 和最小值m . 于是().M f x m ≥≥如果,M m >此时()f x 的值域为闭区间[,],m M 则存在无理数r ，满足,M r m >>，从而存在ξ[0,1]∈使得ξ()f r =. 这与函数的值都是有理数矛盾. 因此必有.M m =故在[0,1]上()2f x ≡。

2015-2016(1)高等数学试题A卷

班级（学生填写）：姓名：学号：命题：李伟勋审题：审批： --------------------------------------------------------------------密----------------------------封--------------------------- 线-----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线） 2015～2016学年第一学期高等数学考试试题A 卷使用班级（教师填写）：全校15级理工(设计15-1，2除外) 考务电话：2923688一．单项选择题（每小题2分，共20分） 1.若sin 0()001cos 0x x x x f x x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩，则0x =是()f x 的（） (A)连续点； (B)可去间断点； (C)跳跃间断点； (D)振荡间断点 2.0sin lim ||x x x →= （） (A) 1； (B) -1； (C) 0； (D) 不存在. 3. 下列计算正确的是( ) (A) (cos 2)sin 2x x '=-; (B) 1()x x x x x -'=⋅; (C) ()ln x x x x x '=; (D) ()x x e e --''=. 4. 函数 ()y f x =在x 处的微分dy =( ) (A) y ∆; (B) ()f x '; (C) ()f x dx ' ; (D) ()f x x x '∆+∆α (当0x ∆→时, α为无穷小). 5. 设)(x f 的n 阶导数存在，且)()(lim )()1(a f a x x f n n a x =--→，则)()()1(=-a f n （A ） 0 ; （B ）a ; （C ） 1 ; （D ）以上都不对. 6. 设'=''='''>f x f x f x ()(),()00000 , 则( ) (A) x 0是'f x ()的极大值点; (B) x 0是f x ()的极大值点; (C) x 0是f x ()的极小值点; (D) (,())x f x 00是f x ()的拐点. 7．若()()f x x ϕ'=，则(3)x dx ϕ=⎰（）(A)()f x c +; (B)1()3f x c +; (C) 1(3)3f x c +; (D) (3)f x c +. 8．下列积分中不等于0的是（） (A)4224cos d ππθθ-⎰; (B)⎰-ππxdx x sin 4; (C)⎰-++55242312sin dx x x x x ; (D)⎰-11cos xdx x .9. 下列反常积分发散的有( ) (A) dx x x ⎰∞+1ln ; (B) dx x ⎰∞++0211; (C) ⎰-1021x dx ; (D)dx e x ⎰∞+-0.10. 半径为R 的圆上任意点的曲率为（）(A) 0 ; (B) 1 ; (C) R ; (D) R1. 二. 填空题(每小题2分，共14分，请把答案填在横线上) 11.01lim sin 0k x x x→=成立的k 为 . 12.已知当0x →时，123(1)1ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数________a =.13. 物体运动方程为221t t s -+=，当t =_________秒它的速度为0.14.要使点（1，3）为曲线23bx ax y +=的拐点，则=a ，=b . 15. 函数21)(+-=x x f 取最小值时对应x = ．16. 由曲线e y e y x ==,及y 轴所围成平面区域的面积是______________ .17．若反常积分1 0pdx x ⎰发散，则必有p .班级（学生填写）：姓名：学号：------------------------------------------------密 ----------------------------封---------------------------线------------------------------------------------（答题不能超出密封线）三．计算下列极限（每小题5分，共15分） 18. x dt t x x ⎰→020cos lim ； 19. )1(lim 2x x x x -+∞→； 20. 22212lim 12n n n n n n n n n →∞⎛⎫+++ ⎪++++++⎝⎭.四．计算下列函数的导数或微分（每小题5分，共15分）21. 10310x x y x e e =+++, 求y '及0|=x dy .22. ⎪⎩⎪⎨⎧==t e y t e x t t cos sin ,求dx dy .23.求方程 yxe y +=1 所确定隐函数的二阶导数22dx y d班级（学生填写）：姓名：学号：------------------------------------------------密 ----------------------------封---------------------------线------------------------------------------------（答题不能超出密封线）五．计算题（二题选一题，每小题5分，共5分） 24求32)2(3)(--=x x x f 的极值. 25. 求由曲线4=xy , 直线 1=x ,4=x ,0=y 绕x 轴旋转一周而形成的立体体积. 六. 计算下列不定积分(每小题5分，总分10分) 26. 求dx x x ⎰+221 .27.求⎰+dx x x313.七. 计算下列定积分(每小题5分，总分10分)28 计算xdx x sin cos 520⎰π.29 计算⎰e xdx x 1ln .班级（学生填写）：姓名：学号： ------------------------------------------------密 ----------------------------封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）八.应用题（6分）： 30.圆柱体内接于半径为R 的球，试求体积为最大的圆柱体的高. 九. 证明题（共5分） 31.证明：.),(4ln ln 2222e b a e a b e a b ≤<≤-≥-其中。

东莞数学---(高一数学A卷)2015-2016学年度第一学期期末质量检查参考答案

高一数学综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用 2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ，设集合A={2, 4, 5}，集合B={1, 2, 3, 4}，则(C U A)B= A．{2, 4} B．{1, 3} C．{1, 3, 6, 7} D．{1, 3, 5, 6, 7}2．下列图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是．．．．Y Y Y YO X O X O X O XA B C D3．设A={x x是锐角}，B=(0,1)，从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素300相对应的B 中的元素是A. 3B. 2C. 1D. 32 2 32x - y + m =0与圆 x 2 + y 2-2 x -2=0相切，则实数m 等于4. 直线 3A．B．-3 C．-3 或D．-3 或333 3 3 3 35．下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行；②平行于同一直线的两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两条直线相互平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有A．4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个6．在平面直角坐标系内，一束光线从点A(-3, 5)出发，被 x 轴反射后到达点B(2, 7)，则这束光线从A 到B 所经过的路程为A．12 B．13 C．41 D．2 6+537. 下列不等关系正确的是A．log43<log341 1 1 B．log 1 3 < log 1 3C．32 < 33 D．3 2 < log 3 23 28．一个与球心距离为 1 的平面截球所得圆面面积为π，则球的表面积为A．8 π B．8π C．4 π D．4π2 29.已知a,b为异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α⋂β=m，则直线m A．与a,b都相交 B．至多与a,b中的一条相交y' C．与a,b都不相交D．至少与a,b 中的一条相交Rt ∆A O B ∆AOB ∆A O B '10．如图，'是的直观图，且 A' ' ' ' '为面积为 1，则∆AOB中最长的边长为O' B'' x'A. 2 2B. 2 3C. 1D. 211．已知圆O: (x+1)2+(y-3)2=9 ，圆O : x2 + y 2-4x +2 y -11=0，则这两个圆的公共弦1 2长为（）A．24 B．12 C．9 D．155 5 58．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．lg 1 - lg 25 = .414．一条线段的两个端点的坐标分别为(5,1)、(m,1)，若这条线段被直线x-2y=0所平分，则m =．15．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知集合A={x|x≤ -2或x>1}关于x的不等式2a+x>22x(a∈R)的解集为B，（1）当a=1时，求解集B；（2）如果 A B=B，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）y 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0, 0)，B(2,-1)，C(4, 2)．DC（1）求直线CD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．A xB19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=450，AD=AC=1，PO ⊥平面 ABCD ，O 点在 AC 上， PO =2，M为PD中点（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求三棱锥M-ACD的体积．PMD COAB18．（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A﹣BCE的体积．19．（14分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．。

2015-2016-1高数A1 A卷参考答案

拟题学院（系）：数理学院适用专业：全校相关专业 2015-2016 学年 1 学期高等数学A1 （A 卷）试题标准答案（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每小题3分，共15分）1．1,1a b ==； 2．0x =； 3．3122y x =-； 4．22122()!n n n x x x o x n +++++；5．2．二、选择题（每小题3分，共15分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．A . 三、计算题（每小题7分，共21分） 1. 解：原式200ln(1)sin ln(1)sin limlim sin ln(1)x x x x x xx x x →→+-+-==+ ----------------2分0001cos 1(1)cos 1(1)cos 1lim lim lim22(1)2x x x xx x x x x x x x x→→→--+-++===+----------------4分0cos (1)sin 1lim22x x x x →-++==- ----------------7分2. 解：因为()f x 在1x =处可导，所以()f x 在1x =处连续，故1(1)(1)1f f a b -+===++，所以b a =-，(1)1f =， -------------------2分又()()()111lim1x f x f f x --→-'=-111lim 11x x e x --→-==- ()()()111lim 1x f x f f x ++→-'=-21lim 1x ax ax a x +→-==- -------------------4分由()()11f f -+''=，得1a =， 1b =-，(1)1f '= --------------------6分1,1()21,1x e x f x x x -⎧<'=⎨-≥⎩ ---------------------7分拟题人：张菊芳书写标准答案人：张菊芳3．解：2322221221,21111dy t dx t t t dt t t dt t t -=-==-=++++--------------------2分12dy dy dt dx dx tdt==- -------------------4分 =22dx y d 2235211122241d t dt t t dx t t dt t ⎛⎫- ⎪+⎝⎭==--+ ----------------------7分四、计算题（每小题7分，共21分） 1．解：11(2ln 1)arcsin arcsin (2ln 1)22ln 1d x dx xd x x x x ⎛⎫++=+⎪++⎭⎰⎰⎰ ---------------4分211(arcsin )ln |21|22x lnx C =+++ ---------------7分2．解：令tan , , 22x t t ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭ππ，则2sec dx tdt =，1,,43x t x t ====ππ-----------------1分23214sec tan sec tdtt t=⎰ππ----------------- 3分33244cos 1|sin sin tdt t t ==-⎰ππππ----------------- 6分=------------------7分或用倒代换：211= ----------------- 2分1= ----------------- 5分1==----------------- 7分3．解：cosxe xdx+∞-=⎰0sinxe d x+∞-⎰-----------------1分00sin sinx xe x e xdx+∞+∞--=+⎰-----------------3分000(cos)cos cos1cosx x x xe d x e x e xdx e xdx+∞+∞+∞+∞----=-=--=-⎰⎰⎰--------------6分故1cos2xe xdx+∞-=⎰----------------7分五、计算题（（第1小题8分，第2小题5分，共13分）1.解：函数的定义域为(0,)+∞，11()0,f xx'=-=得x e=-----------1分)(xf在(0,]e上单调增，在[,)e+∞上单调减，在x e=处取得极大值()2f e=--------------3分由于()20f e=>，而lim(),lim()xxf x f x+→+∞→=-∞=-∞，由零点定理，12(0,),(,)e e∃∈∃∈+∞ξξ，使1()0,f=ξ2()0,f=ξ- -------------7分又)(xf在(0,]e和[,)e+∞上单调，因此方程()0f x=只有2个实根，分别在(0,),(,)e e+∞内----------------8分2.解：21ln(1)2y x=+，定义域为(,)-∞+∞，21xyx'=+，222221(1)(1),(1)(1)x x xyx x--+''==-++令0,y''=得1,1,x x==--------------------2分列表如下：-------------------4分曲线的凸区间为(,1][1,)-∞-⋃+∞，凹区间为[1,1]-，拐点为11(1,ln 2),(1,ln 2)22- -------------------5分六、应用题（共10分）解：抛物线22yx =+与直线21y x =+的交点为(1,3) ----------------------1分1.所求平面图形的面积A 1202(21)x x dx ⎡⎤=+-+⎣⎦⎰ --------------------2分13= -----------------------3分 2．所求的体积为V 112220(2)(21)x dx xdx ππ=+-+⎰⎰-----------------------5分65π= -----------------------6分 3.抛物线22(01)yxx =+≤≤的弧长为1S =⎰----------------------7分221111012=-=+⎰⎰⎰ (110111ln(2|ln(2224S x ⎫=+=+⎪⎭ -----------------------8分直线21(01)y x x =+≤≤的长度为20S ==⎰分D 的边界总长度为12111ln(24S S S =++=----------------------10分七、证明题（共5分）证明：令()()xx e f x =ϕ，则()x ϕ在[,]a b 上满足拉格朗日中值定理的条件，(, )a b ∃∈ξ，使()()()()b a b a '-=-ϕϕϕξ -----------------2分即 ()()()()()()b a e f b e f a e f f b a '-=+-ξξξ亦即 ()()()()b a e e ef f b a '-=+-ξξξ （1） -----------------3分又xe 在[,]a b 上满足拉格朗日中值定理的条件，(, )a b ∃∈η，使()b a e e e b a -=-η （2） -----------------4分由（1）（2）得()()()1e f f -'+=ξηξξ -----------------5分。

高数I(一)A及答案

1 ⎧ ⎪ 1+ x , x ≥ 0 ⎪ 2．设 f ( x ) = ⎨ ⎪ cos x , x < 0 ⎪ ⎩ 2 + sin x
求
∫π
−
4
f ( x )dx ．
2
序号
封
3．设函数 y = f ( x) 由参数方程 ⎨ 班级
⎧ x = ln(1 + t 2 ) dy d 2 y 所确定，求、． 2 d x d x = − y t t arctan ⎩
…… 5 分 …… 6 分
sin x (cos x ln x + )dx x
= ln( 2 +
序号
sin x ) − π + ∫
2
2t dt 01+ t
2
…… 4 分 …… 6 分
= ln 2 + 4 − 2 ln 3 3、已知 f ( x) 的一个原函数是解：
⎧ x = ln(1 + t 2 ) dy d 2 y 3、设函数 y = f ( x) 由参数方程 ⎨ 所确定，求、 . dx d x 2 ⎩ y = t − arctan t
．．
2．设 f ( x) =
e x −1 e +1
1 x
，则 x = 0 是 f ( x) 的（ B. 跳跃间断点； D. 连续点．
）．
1．函数 y = 学号
2 − x + ln( x − 1) 的定义域为
A. 可去间断点； C. 第二类间断点； 3． lim(e + x) x =（
x x →0 1
2015 年秋季学期《高等数学 (一)》课程期末考试试卷（A 卷）
注意：1、本试卷共 3 页； 3、姓名、学号必须写在指定地方； 2、考试时间 110 分钟； 4、阅卷负责人签名： 1．设 f ( x) = x + ln(1 + x) ，当 x → 0 时，有（

2015-2016高数(一.二)期末试卷A参考答案

课程名称:高等数学(一、二）（期末考试A ）第 3 页（共 4 页）学院: 专业: 学号: 姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――提示：请将答案写在答题纸上，写在试卷页或草稿纸上的无效。

交卷时请将答题纸（1-2页）和试卷页、草稿纸分开上交。

写在背面或写错位置的一定要注明。

一、填空题（3分*5=15分）1. 设曲线L 是正方形区域{}(,)|01,01x y x y ≤≤≤≤的边界，则曲线积分4Lds =⎰16.2. 若级数∑∞=-1)1(n nu收敛，则=∞→n n u lim 1.3. 设0>p ，当p 满足1p >时，级数∑∞=--11)1(n pn n 绝对收敛. 4. 微分方程y x y y '=''-'''2)(的通解中含有 3 个相互独立的任意常数. 5. 微分方程212y x ''=满足初始条件00x y ==，01x y ='=的特解为4y x x =+. 二、单项选择题（3分*5=15分）1. 设∑是球面2221x y z ++=，而1∑是∑位于第一卦限部分，则曲面积分d z S ∑=⎰⎰（ A ）．（A ）0；（B ）12d z S ∑⎰⎰；（C ）18d z S ∑⎰⎰；（D ）⎰⎰∑1d 4S z ．2．若级数∑∞=1n nu绝对收敛，则下列级数中发散的是（ C ）.（A ）1n n u ∞=∑；（B ）1n n u ∞=∑；（C ）11()n n u n ∞=+∑；（D ）11()3n n n u ∞=+∑.3．设2lim1=+∞→nn n a a ，则幂级数20n n n a x ∞=∑的收敛半径=R （ A ）. （A ）21；（B ）1；（C ）2；（D ）2.4．函数221ec x c y +=(21,c c 为任意常数)是微分方程02=-'-''y y y 的（C ）（A ）通解. (B)特解. (C)解但不是通解、特解. (D)不是解.5．已知二阶常系数线性齐次微分方程0=+'+''qy y p y 对应的特征方程有根2，3，则该微分方程通解为（ D ）.(A)12cos 2sin 3y C x C x =+. (B) 212()x y C C x e =+. (C)32x x y e e =+. (D)3212x x y C e C e =+.三、曲线积分与曲面积分（8分*2=16分）1. 沿曲线L 从点)01(，A 到点)10(，B 计算对坐标的曲线积分⎰++Ly x x xy 1)d (d 22，其中L 为折线AOB （O 是原点）．解：法（1）2P Qx y x∂∂==∂∂，所以积分与路径无关，（2分）选择路径：L x y -=1，则（4分）⎰⎰-++-=++0122d )]1)(1()1(2[1)d (d 2x x x x y x x xy L （6分）=+-=+-=⎰111d )123(12x x x 1．（8分）法（2）OB AO L +=，其中：AO 0=y ；：OB 0=x ，则⎰⎰⎰+++++=++OBAOLy x x xy y x x xy y x x xy 1)d (d 21)d (d 21)d (d 2222（2分）012120d 00(01)d x x x =⋅++++⎰⎰（6分）1=．（8分） 2. 计算曲面积分()()()I y z dydz z x dzdx x y dxdy ∑=-+-+-⎰⎰，其中∑是z =在0,1z z ==部分下侧.解：补面1221:1z x y =⎧∑⎨+≤⎩方向向上，（2分）记22:1xy D x y +≤，100I I dv Ω+==⎰⎰⎰，（5分）所以1()0xyD I I x y dxdy =-=--=⎰⎰.（8分）课程名称:高等数学(一、二）（期末考试A ）第 3 页（共 4 页）学院: 专业: 学号: 姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――四、级数（8分*3=24分） 1. 证明级数∑∞=+-121)1(n n n 条件收敛.解：由n nn n n n 2131111)1(2222=+≥+=+- ，及级数∑∞=121n n 发散，得级数∑∞=+-121)1(n n n 发散（3分）；又112+=n u n ，有nn u n n u =+≤++=+111)1(1221，及011limlim 2=+=∞→∞→n u n n n ，由莱布尼茨判别法，得∑∞=+-121)1(n n n 收敛．（6分）因此级数∑∞=+-121)1(n n n 条件收敛。

2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(a) word版

高一数学试题（A ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0,1,2,3,4M =-，{}1,2,3,5N =-，P M N = ，则P 的子集共有（）A ．8个B ．6个C ．4个D ．2个2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （）A ．{}41，B ．{}1C ．{}4D ．φ3．如图所示三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，过A 1B 1的平面与平面ABC 交于直线 DE ，则DE 与AB 的位置关系是（）A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上均有可能4．已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数5．设232()3a =，231()3b =，131()3c =错误！未找到引用源。

，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞c 错误！未找到引用源。

B ．a ＞c ＞b 错误！未找到引用源。

C ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ，则=)3(f （）A ．5B ．4C ．3D ．27．已知函数133,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()4y f x x =+-的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A ．1x >2x ，21S ＜22SB ．1x ＝2x ，21S >22S C ．1x ＝2x ，21S ＝22S D ．1x ＝2x ，21S <22S9．已知函数||()5x f x =，2()(R)g x ax x a =-∈，若((1))1f g =，则a =（） A ．－1B ．2C ．3D ．110．如图所示，E 是正方形ABCD 所在平面外一点，E在面ABCD 上的正投影F 恰在AC 上，FG ∥BC ， AB =AE =2，∠EAB =60°．有以下四个命题：（1）CD ⊥面GEF ；（2）AG =1；（3）以AC ，AE 作为邻边的平行四边形面积是8；（4）∠EAD =60°．其中正确命题的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，则二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围是．12．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是． 13．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1), (3,1)A B -是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集是．14．幂函数1222)33)(+-+-=m m x m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．15．下列各式：（1）151lg 2lg 2()122-+-=- （2）函数()2x xe ef x --=是奇函数且在(,)-∞+∞上为增函数；（3）已知函数22()(2)12f x x m x m =+-++为偶函数，则m 的值是2；（4）若()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则f (12)＝13-．其中正确的．．．．．有．（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数()log a f x x =,(01)a a >≠且的图象过1(,2)4点．（1）求a 的值．（2）若()(3)(3)g x f x f x =--+，求()g x 的解析式与定义域．17．（本小题满分12分）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 上一点， N 是A 1C 的中点，MN ⊥平面A 1DC ．（1）求证：AD 1⊥平面A 1DC ; （2）求MN 与平面ABCD 所成的角．18．（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-19．（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， CC 1⊥底面ABC ，AC =BC =CC 1=2，AC ⊥BC ，点D 是AB 的中点．（1）求异面直线AC 1与BB 1所成的角；（2）求四面体B 1C 1CD 的体积．20．（本小题满分13分）如图，四凌锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，AP =1，AD，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：PB ∥平面AEC ；（2）当PC ⊥BD 时，求PB 的长;（3）若底面ABCD 为矩形，三棱椎P －ABD的体积V =求二面角P －BC －A 的余弦值．21．（本小题满分14分）已知函数11,01,()11, 1.x xf x x x⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ （1）判断函数()f x 在区间(0,1)和[1, )+∞上的单调性（不必证明）；（2）当0a b <<，且()()f a f b =时，求11ab+的值；（3）若存在实数, (1a b a b <<)，使得[,]x a b ∈时，()f x 的取值范围是[](0)ma mb m ≠，，求11a b+的值．高一数学试题（A ）参考答案一、选择题1．A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C 二、填空题11． 1(,0)2- 12． 283π-． 13．{}2x x <． 14．【答案】215．①②③ 三、解答题16．解：（1）因为()log a f x x =(01)a a >≠且的图象过1(,2)4点所以1log 24a =，即214a =，………………………………………………3分又01a a >≠且，所以12a =；………………………………………………6分（2）由（1）知12()log f x x =，又()(3)(3)g x f x f x =--+，所以1122()log (3)log (3)g x x x =--+=123log 3xx-+，…………………………10分要使此函数有意义，有3030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得：33x -<<，所以该函数的定义域为{}33x x -<<．…………………………………12分17．证明：（1）由1111ABCD A B C D -为正方体知，11CD ADD A ⊥平面，111AD ADD A ⊂平面，所以1CD AD ⊥，又11ADD A 为正方体知11AD A D ⊥，所以 111111AD A DAD CD AD A DC A D CD D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭平面； (6)分（2）因为1MN A DC ⊥平面，又由（1）知11AD A DC ⊥平面，所以1//MN AD ，所以AD 1与平面ABCD 所成的角，就是MN 与平面ABCD 所成的角， (8)因为1D D ABCD ⊥平面，所以1D AD ∠ 即为AD 1与平面ABCD 所成的角，．．10分显然1D AD ∠=4π，所以MN 与平面ABCD 所成的角为4π． (12)分18解：【答案】（1）0；（2）3．【解析】试题分析：（1）根据指数的性质及运算法则即可求得其值；（2）根据对数的性质及运算法则即可求得其值．试题解析：解：（1）20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0= （2）3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则；2对数的性质及运算法则．19．（本题满分12分）（1）因为11//BB CC ,所以异面直线11AC BB 与所成的角就是11AC CC 与所成的角，即1AC C ∠；……………………………………2分由1CC ABC ⊥底面，1AC CC =，可得1AC C ∠=4π；所以异面直线AC 1与BB 1所成的角为4π．………………………………………4分（2）在平面ABC 内作DF ⊥BC 于点F ，∵1CC ABC ⊥底面 , DF ACB ⊂平面，∴1CC DF ⊥； ∵1BC CC C = ，∴11DF BCC B ⊥平面． ∴DF是三棱锥11D CC B -的高，…………………………………………………8分∵12AC BC CC ===，∴112B C C S ∆=，1DF =， (10)分∴四面体11B C CD 的体积为11111233D B C C B C C V S h -∆=⋅=． (12)分20．（本小题满分13分）（1）证明：设AC 与BD 交于点O, ∵ABCD 是平行四边形，故O 是BD 中点，连结OE ，在△DPB 中， ∵E 是PD 的中点，∴OE ∥PB ，………………2分 ∵OE ⊂平面AEC ，∴PB//平面AEC ；……4分（2）解：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ，PA ⊥AB ;∵PC ⊥BD ，∴BD ⊥平面PAC ，∴BD ⊥AC ，∴平形四边形ABCD 是菱形，……………………………6分∴AB =AD =3，∴在直角△PAB 中，PB =分（3）因底面ABCD 为矩形，则△DAB 是直角三角形，AB ⊥BC ，又PA ⊥BC ，所以BC ⊥面PAB ，所以PB ⊥BC ，∠PBA 即为二面角P BC A --的平面角， ∴三棱椎 P-ABD的体积1132V AB AD AP =⨯⨯⨯=解得32AB =， (10)分在直角△PAB 中，==，在直角△PAB中cos AB PBA PB ∠===，所以二面角P BC A --的余弦值为……………………………………13分 21．(本小题满分14分)解：（1）()f x 在区间(0,1)上为减函数，在[1,)+∞上为增函数； ………………2分（2）由0a b <<，且f (a )=f (b )，根据单调性可得0a b <<1<，则1()1f a a=-，1()1f b b=-，由()()f a f b =得1111ab-=-，即112ab+=． (6)分（3）因为1a b <<，ma mb <，所以0m >，()*因为1a b <<，且()f x 在)+∞[1，上为增函数，所以(),(),f a ma f b mb =⎧⎨=⎩…………………………………8分即11,11,ma a mb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 所以2210,10,ma a mb b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩……………………………9分所以a ，b 是方程210mx x -+=的两根， …………………………11分所以11,a b ab m m+==，……………………………………………………13分11111a b m a b abm++===．………………………………………………………14分。

2015-2016高等数学A(上)期末试卷A卷

上海海洋大学试卷(本答卷不准使用计算器)诚信考试承诺书本人郑重承诺:我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则"和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”,承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理.承诺人签名:日期：考生姓名：学号：专业班名:一、选择题（2143'=⨯'）1．当0→x 时，函数()csc cot f x x x =-是的（ )无穷小 A ．高阶 B.低阶 C 。

同阶但非等价 D 。

等价 2．设()2arcsin(1)x f x x x-=-，则下列说法中错误的是（）A ．0=x ，1=x 都是()x f 的间断点。

B ．1x =是()x f 的第二类间断点。

C ． 0x =是()x f 的第二类间断点.D ．1=x 是()x f 的第一类可去间断点. 3．设函数)(x f 在),(∞+-∞内连续，其导数的图形如图所示,A ．一个极小值点和两个极大值点 B ．两个极小值点和一个极大值点 C ．两个极小值点和两个极大值点 D ．三个极小值点和一个极大值点4。

若()xf x e-=，则(ln )f x dx x=⎰（) 11..ln ..ln A c B x c C c D x cxx++-+-+二、填空题(3618''⨯=）1.微分方程2x y y x =-'在初始条件(1)0y =下的特解为2．若)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,则至少存在一点),(b a ∈ξ, 使得 =-)()(a f b f e e成立3．若是)(x f 的原函数，则(ln )xf x dx ⎰= 4．2212_______x x dx --=⎰5．函数220(1)x t yt e dt =-⎰的极大值点为6。

401xdx x +∞=+⎰三、计算题（必须有解题过程,否则不给分) (本大题共60分）：1.()4x x 012tan x x cosx lim3 ln 13x →++（5分）2. 220ln(1) lim arcsin x x t dtx x-→+⎰（5分)3.1lim(1)tan2x xx π→-(5分） 4．2211lim()sin x x x →-（5分）5．设函数()1sin ,0,0x x f x xx αβ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，问,αβ分别取何值，有: (1）函数()f x 在0x =处连续；(3分) （2）函数()f x 在0x =处可导;（3分）（3）函数()f x 在0x =处导函数连续.（4分）6．设()⎩⎨⎧=+-=t y t t x arctan 1ln 2，求dy dx ，22dx y d ；（8分)7。

2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案

2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案2014-2015学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(N-B)=（）A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2.在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值为()A.1/3B.1/2C.2/3D.3/23.已知f(x)=log2x,x>1x+1,x≤1若f(x)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）A.[0,2]B.[1,2]C.[-1,0]D.[-1,2]4.已知函数y=sin(ωx+φ)，ω>0,φ<π/2的部分图象如图所示，则（）图略A.ω=1，φ=π/6B.ω=2，φ=-π/6C.ω=1，φ=-π/6D.ω=2，φ=π/65.如果函数f(x)上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作A,B。

规定A,B和B,A是同一对，已知f(x)=cosx,x≥0lgx,x<0则函数f(x)上共存在友好点（）A.1对B.3对C.5对D.7对6.已知方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A.-1≤k≤5/4B.-5/4≤k≤1C.-1≤k≤1D.-5/4≤k≤-1二、填空题11.已知O为坐标原点，点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且π/2<α<π。

若|OA+OC|=7，则OB与OC的夹角为______。

12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P(cosα,-sinα)，则tanα=________。

13.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间(0,a/2)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是________。

2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)

10011高一第一学期期末考试试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷 1至2页.第n 卷3至4页，共150分.考试时间120分钟. 注息事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2•问答第I 卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4•考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集 U=R 集合 A |3 Ex <7届=<x |x 2 — 7x +10 ，则 C R （A C B ）=C. ( Y ,3][5,：：)2^a 习a '©'a 的分数指数幕表示为（）A. e ° =1与 In 1=0 B .1C. log 3 9 = 2与92 =3D. 4. 下列函数f(x)中，满足"对任意的x 1,x^ (一叫0)，当x 1 ：: x 2时，总有f (xj• f(x 2) ”的是A. -(5,：：) B. -::,3 一. [5,：：)33A. a 23B. aC.D.都不对log 7 7 = 1 与7— 73.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（1001121 xA. f(x) =(x 1) B . f(x)=l n(x-1) C . f (x)D . f (x)二 ex15. 已知函数y = f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)=lgx,则f(f( ))的值等于()B.lg2lg2C . lg2D . - lg 26.对于任意的a 0且a=1，函数f x =a x~ 3的图象必经过点（）A. 5,2B. 2,5C.7. 设a= log o.7 0.8 , b= log 1.1 0.9 , c= 1.1A. a<b<cB. b<a<cC.8. 下列函数中哪个是幕函数9.函数y屮g（x-1）|的图象是（）210.已知函数y - -x -2x 3在区间［a, 2］上的最大值为A —- B. - C. —-2 2 211..函数f （x）二e x-丄的零点所在的区间是（）x1 1 3 3A.（0,；）B. （加）C. （1二）D. （；,2）2 2 2 212.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（4,1 D. 1,4，那么（）a<c<b D. c<a<b（）C. y = . 2xD. y = - 2x则a等于（）D.—-或一-2 2第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广西科技大学高数A2 15-16(A卷)期末试题及答案

六（8 分）、计算积分 ydx (ey2 x2 )dy ，其中 L 是以 ( 0, 0 ) 、 (1, 0 ) 、 (1, 1) 为顶点的三角形区域 D 的 L 正向边界．
七（8
分）、将函数
f
(x)
(x
1 1)(x
3)
展开成
x
2 的幂级数，并指出其收敛范围.
第 3 页（共 4 页）
八（9
.
3、设区域 D ： x2 y2 a2 ， x 0 ， y 0 ，则二重积分 2d 的值等于
.
D
4、设 L 为 y x 上从点 ( 0, 0 ) 到点 (1,1) 的一段直线，则 (x2 y)ds L
．
5、设幂级数 an xn 在 x 2 处收敛，在 x 2 处发散，则幂级数 an (x 3)n 的收敛域
(C) 3x y 3z 20 0 ；
(D) 3x y 3z 22 0 ．
3、设区域 D ： x2 y2 1， y 0 ，则二重积分 f (x2 y2 )d 化为极坐标形式的二次积 D 分为【】．
( A) d 1 f (r2 )dr ；
0
0
(B) d 1 f (r2 )rdr ；
试题（ A 卷）
印数
考试时间 120 分钟
出题教师出题组审核人（签名）
题号评分评卷人
一二三四五六七八九十总分
一、填空题（每空 3 分，共 18 分）：
1、设向量 a (1, 2, 2) ，则与向量 a 反向的单位向量为
．
2、设 u ln(xy z) ，则二阶偏导数 uxz
0
0
(C) 2 d 1 f (r2 )dr ；
0
0
(D) 2 d 1 f (r2 )rdr ．

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浙江大学城市学院
2015—2016学年第一学期期末考试试卷
《高等数学》
开课单位: 计算分院；考试形式:闭卷；考试时间:_2015_年_1_月_19_日;所需时间: 120 分钟
一．单项选择题(（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1、函数1ln 1x
y x
+=-为 …………………………………………………（ a. ）.
a. 奇函数 b . 偶函数 c .非奇非偶函数 d .既是奇函数，也是偶函数
2、下列各式中等于e 的是……………………………………………………………（ c ）.
a . 1lim(1)x x x -→∞+
b . 11lim(1)
x x x →+ c. 1
0lim(1)x x x →+ d .22lim(1)x
x x
→∞+
3、一元函数()
f x 在点0x x =处可导是()f x 在该点处连续的……………………… ( a.
).
a. 充分条件.
b.必要条件.
c.充要条件. d
.既非充分又非必要条件.
4、设sin x 是()f x 的一个原函数，则(
)f x '=……………………………………（ c ）.
.sin .sin .sin .cos a x c
b x
c x
d x +-
5、若()F x =⎰
，则
()
dF x dx
= ……………………………………………（ d. ）.
a. b d
6、设,T
T
A B 分别是方阵,A B 的转置矩阵，下列命题中必定成立的是……………… (
c
) a. AB BA = b. T
T
T
T
A B B A =
c. ()T T T AB B A =
d. T T
AB B A =
7、如果A 是一个n 阶方阵，k 是一个常数，则kA = ……………………………… ( d. )
...n a k A
b nk A
c k A
d k A
8、
0000000
00
000a
b c d 的值为…………………………………………………………（ c ）.
.0...a b a
c abc
d d abcd -
9、一次随机地掷两枚均匀骰子（每个骰子1~6点），则出现两枚骰子点数之和大于9的概率为 ……………………………………………………………………………………（ b ） a .
311 b . 16 c. 17 d . 13
10、袋中有4个红球，2个绿球，从中任抽一个球，抽后不放回，然后再从袋中随机抽一个球，则抽得的第二个球为绿球的概率是…………………………………………………… ( a. ). a .
13 b.16 c. 19 d. 115
二．填空（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1、 22
21lim 3x x x x →∞-=+___ _2
3
______ . 2、若函数1
sin 3, 0() , 0
x x f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，
在0x =处连续，则k =____3______
3、
函数()f x =
dy
2 .
4、函数3x
y e =的n 阶导数为 33n x
e .
5、
1x x +=⎰ 2
ln 5x x C + . 6、 2x xe dx =⎰ 2
12
x e C + .
7、
20
cos x xdx π
⎰
＝
12
π
- .
8、 212
4
1
0139x
x =，则x = 2或3 .
9、一个口袋中装有6个黑球，4个白球，从中有放回．．．地任取3个球，则取得的3个球恰好有2个是黑球的概率为
54
125
. 10、3封信随机地投入5个邮筒，则至少有一个邮筒有二封或二封以上信的概率为
1325
.
三.计算下列各题(本大题共3 小题,每小题５分，共15 分)
1、计算 ln(1)
lim x x e x
→+∞+
解：
ln(1)lim lim lim 11x x x
x x x x x e e e x
e e →+∞→+∞→+∞+===+
２、求曲线ln 1xy y +=在点(1,1)处的切线方程.
解：两边关于x 求导：
1
0,y xy y y
''++
⋅= 2
,1
y y xy '=-+
在点(1,1)处斜率：1
,2k =-
切线方程: 1
1(1),2
y x -=-
- 即：230,x y +-=
３、在抛物线2
4y x =上，找出到定点(10,0)P 最近的点.
24(,)(10,0)0,8,8(8,y x x y P s ds dx ds
x dx
x ====⇒
==±解：曲线任意点到点的距离
令=得由问题实际意义知，是最小点，因此点为
四.计算题(本大题共３小题,第１、２小题每题 5 分，第３小题7分共17分)
1、求不定积分2(1)x
dx x -⎰.
解：
2221111
(1)(1)1(1)1
ln 11
x x dx dx dx
x x x x x C
x -+==+----=--+-⎰⎰⎰
2
、设2
1
,0;1()0;x x f x x ⎧≤⎪+=>，求11
()f x dx -⎰.
解：
101
1
10
2101
3
2
10
()()()1
12
arctan (13)9
144
9
f x dx f x dx f x dx
dx x x x π
----=+=++=++=
+
⎰
⎰⎰⎰⎰
3、设曲线2
1y x =+在点12（，）处的切线为l ，求：(1) l 的方程；(2)由该曲线、切线l 及y 轴
所围成的平面图形的面积。

解：
（１）2y x '=，2k =，
切线l 方程：22(1),y x -=-即2,y x =
（２）所求面积：1
2
1(12).3
S x x dx =+-=⎰
五.应用题(本大题共3小题, 每小题题6分,共 18分)
1、用矩阵的初等行变换解线性方程组1234234
12423423443331733
x x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪-++=-⎩
解：
31324342
352712
12344123440111301113130310531307313073131234412344011130111300241200241200482400000r r r r r r r r r A --++----⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪---- ⎪ ⎪=−−−→ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭
----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪−−−→−−−→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭−1234401113;0012600000--⎛⎫ ⎪-- ⎪−→ ⎪- ⎪⎝⎭
得：1234234342344
326
x x x x x x x x x -+-=⎧⎪
-+=-⎨⎪-=⎩
回代得到解为：1243
483
26
x x x x x =-⎧⎪
=+⎨⎪=+⎩
4x 为自由变量
2、某产品共20件，其中5件次品，15件合格品,
(1) 从中无放回地任意抽取4件，求抽到的四件产品中恰好有一件是次品的概率。

(2) 从中无放回地任意抽取3件，求第一、二次抽到的是次品第三次才取得合格品的概率。

解：（１） 3115514
20455
969
C C P C ==
（２） 21
51513
205
0.044.144
A A P A ⋅===
3、设某动物的寿命X （单位：年）服从正态分布2
(30,10)N ， (1) 求出它能活到40年的概率；
(2) 若它已经活了30年，求它还能活10年的概率。

01()00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0()
0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999)
N x x x ΦΦ(附：标准正态分布（，）的分布函数的部分值
解：
（１）
4030
(40)1(40)1(
)10
1(1)10.8410.159.P X P X -≥=-<=-Φ=-Φ=-= （２）设事件A =“活到30年”；B =“活到40年”
则()(30)0.5P A P X =≥= ()()0.159
(/)0.318()()0.5
P AB P B P B A P A P A =
===.。