2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及标准答案)-(3)
课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习课时知能训练3-4
课时知能训练一、选择题1．(2012·阳江模拟)将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π2若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能．．．等于( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．122．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π3，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6B.π4C.π3D.π23．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin(2x －π10) B ．y ＝sin(2x －π5C ．y ＝sin(12x －π10D ．y ＝sin(12x －π20)4．(2011·课标全国卷)设函数f (x )＝sin(2x ＋π4)＋cos(2x ＋π4)，则( )A ．y ＝f (x )在(0，π2)单调递增，其图象关于直线x ＝π4对称B ．y ＝f (x )在(0，π2)单调递增，其图象关于直线x ＝π2对称C ．y ＝f (x )在(0，π2)单调递减，其图象关于直线x ＝π4对称D ．y ＝f (x )在(0，π2)单调递减，其图象关于直线x ＝π2对称5．(2011·辽宁高考)已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，y ＝f (x )的部分图象如图3－4－6所示，则f (π24)＝( )图3－4－6A ．2＋ 3 B. 3 C.33D ．2－ 3 二、填空题6．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ≤π2)的图象如图3－4－7所示，则点(ω，φ)的坐标是________．图3－4－77．函数f (x )＝tan ωx (ω＞0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f (π4)＝________.8．设定义在区间(0，π2)上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．三、解答题图3－4－89．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的图象的一部分如图3－4－8所示：(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )图象的对称轴方程．10．已知函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 2，g (x )＝12sin 2x －14.(1)函数f (x )的图象可由函数g (x )的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的最小值，并求使h (x )取得最小值的x 的集合． 11．(2012·惠州模拟)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f (π8)的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间．答案及解析1．【解析】 f (x )平移后，得y ＝sin(ωx ＋φ＋πω2)的图象， 依题意πω2＝2k π，∴ω＝4k (k ∈Z )，因此ω＝6不满足． 【答案】 B2．【解析】 由题意得3cos(2×4π3＋φ)＝0，∴cos(2π3＋φ)＝0， 即2π3＋φ＝k π＋π2，φ＝k π－π6，k ∈Z . 取k ＝0得|φ|的最小值为π6.【答案】 A3．【解析】【答案】 C4．【解析】 ∵f (x )＝sin(2x ＋π4)＋cos(2x ＋π4)＝2sin(2x ＋π4＋π4)＝2cos 2x ，当0＜x ＜π2时，0＜2x ＜π，故f (x )＝2cos 2x 在(0，π2)单调递减．又当x ＝π2时，2cos(2×π2)＝－2，因此x ＝π2是f (x )图象的一条对称轴．【答案】 D5．【解析】 由图形知，T ＝πω＝2(38π－π8)＝π2ω＝2，又x ＝π8是渐近线，且|φ|＜π2，∴2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝π4，又f (0)＝1，从而可求A ＝1， ∴f (x )＝tan(2x ＋π4)，因此f (π24)＝tan(π12＋π4)＝tan π3＝ 3.【答案】 B6．【解析】 由图象可得周期T ＝2×(7π8－3π8)＝π＝2πω，∴ω＝2，将点(3π8，0)代入y ＝sin(2x ＋φ)，得sin(3π4φ)＝0，令3π4＋φ＝π，得φ＝π4.∴(ω，φ)的坐标为(2，π4)． 【答案】 (2，π4)7．【解析】 依题意πω＝π4，∴ω＝4，f (x )＝tan 4x ，所以f (π4)＝tan π＝0.【答案】 08．【解析】 设点P 的横坐标为x 0(0＜x 0＜π2)，则P 1(x 0,0)，P 2(x 0，sin x 0)，依题设，6cos x 0＝5tan x 0，即6cos 2x 0－5sin x 0＝0. ∴(3sin x 0－2)(2sin x 0＋3)＝0. 因此sin x 0＝23，故|P 1P 2|＝23.【答案】239．【解】 (1)由题图知A ＝2，T ＝8， ∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4. 又图象经过点(1,2)，∴2sin(π4＋φ)＝2.∵|φ|＜π2，∴φ＝π4，∴f (x )＝2sin(π4x ＋π4)．(2)令π4x ＋π4＝k π＋π2k ∈Z .∴x ＝4k ＋1(k ∈Z )．故f (x )图象的对称轴x ＝4k ＋1(k ∈Z )． 10．【解】 (1)f (x )＝12cos 2x ＝12sin(2x ＋π2)＝12sin 2(x ＋π4)， 所以要得到f (x )的图象只需要把g (x )的图象向左平移π4个单位长度，再将所得的图象向上平移14个单位长度．(2)h (x )＝f (x )－g (x )＝12cos 2x －12sin 2x ＋14＝22cos(2x ＋π4)＋14， 当2x ＋π4＝2k π＋π(k ∈Z )时，h (x )取最小值－22＋14.h (x )取得最小值时，x 的集合为{x |x ＝k π＋3π8，k ∈Z }．11．【解】 (1)f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ) ＝2[32sin(ωx ＋φ)－12cos(ωx ＋φ)] ＝2sin(ωx ＋φ－π6)．∵y ＝2sin(ωx ＋φ－π6)是偶函数，∴φ－π6＝k π＋π2，k ∈Z .又0＜φ＜π，∴φ－π6＝π2.∴f (x )＝2sin(ωx ＋π2＝2cos ωx .由题意得2πω＝2·π2，所以ω＝2.故f (x )＝2cos 2x . 因此f (π8)＝2cos π4＝ 2.(2)将f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到f (x －π6)的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f (x 4－π6的图象．所以g (x )＝f (x 4－π6)＝2cos[2(x 4－π6)]＝2cos(x 2－π3)．当2k π≤x 2－π3≤2k π＋π(k ∈Z )，即4k π＋2π3≤x ≤4k π＋8π3(k ∈Z )时，g (x )单调递减．因此g (x )的递减区间为[4k π＋2π3，4k π＋8π3](k ∈Z )．。
北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练圆锥曲线与方程Word版含答案
北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线192522=-y x 的渐近线方程为( )A ．3x ±4y =0B ． 4x ±3y =0C ． 3x ±5y =0D ．5x ±3y =0【答案】C2．在同一坐标系中，方程22221ax b y +=与20ax by +=（a ＞ｂ＞０）的曲线大致是( )【答案】D3．知F 是椭圆12222=+by a x (a >b>0)的左焦点, P 是椭圆上的一点, PF ⊥x 轴, OP ∥AB(O 为原点),则该椭圆的离心率是( )A ．22 B ．42 C ．21 D ．23 【答案】A4．P 是椭圆14522=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△F 1PF 2的面积等于( ) A ．3316 B ．)32(4- C ．)32(16+ D ． 16【答案】B5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A ．22145x y -=B ．22154x y -=C ．22136x y -=D ．22163x y -=【答案】B6．已知F 是椭圆12222=+by a x (a >b>0)的左焦点, P 是椭圆上的一点, PF ⊥x 轴, OP ∥AB(O 为原点),则该椭圆的离心率是( )A ．22 B ．42 C ．21 D ．23 【答案】A7．经过原点且与抛物线23(1)4y x =+-只有一个公共点的直线有多少条？( ) A ． 0 B ． 1C ． 2D ． 3【答案】D8．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的一点，并且P 点与右焦点'F 的连线垂直x 轴，则线段OP 的长为( )A ．313B ．339C ．37D ．321【答案】A9．若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx=的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．98B C D 【答案】C10．已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b +=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是( ) A ． 11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B ． 11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ． K ⎡∈⎢⎣D ． 2,,K ⎛⎡⎫∈-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎭【答案】A11．若方程15222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是( )A ． 2<k<5B ． k>5C ． k<2或k>5D ． 以上答案均不对【答案】C12．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则p 的值为( )A ． -4B ． 4C ． -2D ． 2【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知P 为椭圆221259x y += 上一点，F 1,F 2是椭圆的焦点，∠F 1PF 2=900,则△F 1PF 2的面积为___________; 【答案】914．已知P 是双曲线)0(1y 4x 222>=-b b 上一点，F 1、F 2是左右焦点，⊿PF 1F 2的三边长成等差数列，且∠F 1 P F 2=120°，则双曲线的离心率等于 【答案】27 15．抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标为 。
2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)-(9)
45分钟滚动基础训练卷（^一）［考查范围：第36讲〜第39讲分值：100分］一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置）1•已知圆锥的母线长为2,高为书，则该圆锥的侧面积是_____________ .2.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平条件.图G11 — 17 .平面a的斜线AB交a于点B ,过定点A的动直线I与AB垂直，且交a于点C,则动点C的轨迹是_________________ .&如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 .二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）9. ［2012徐州一调］如图G11 —2,在四棱锥P —ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O, PA丄平面ABCD , E是棱PB的中点.求证：（1）EO //平面PCD;（2）平面PBD丄平面FAC.面上”的3.已知正方体外接球的体积是4•对于任意的直线I与平面行”或“垂直”5. m ,①m± a,a,）.n是空间两条不同的直线,n //②m± n,③m± n,④m± a,其中真命题的编a/a//m//3 a/ 3? m±n ；3 m 丄a?3 m // a? n , a//3?p.曰号疋n//n丄n3；3;3232 n ,那么正方体的棱长等于 ,在平面a内必有直线m,使m与la, 3是两个不同的平面，下面有四个命题:6•如图G11 —1, 一个由卡片折叠而成的直三棱柱AC = 5 , AA1= 3,且平面ACC1A1没有封口，一只蚂蚁从则最短距离为___________ .（填写“平（写出所有真命题的编号）ABC —A i B i C i 中，AB = 1, BC = 2,A点出发沿着表面爬行到C i点,10. [2012惠州调研]如图G11 —3的几何体中，AB丄平面ACD , DE丄平面ACD , △ ACD为等边三角形，AD = DE = 2AB, F为CD的中点.(1)求证：AF //平面BCE ;⑵求证：平面BCE丄平面CDE.11.如图G11 —4,在四棱锥P —ABCD 中，AB // CD , CD = 2AB, E 为PC 的中点.(1)求BE //平面PAD ;⑵若AB丄平面PAD，平面PBA丄平面PBD，求证：PA丄PD. C图G11 —412. [2012扬州调研]如图G11 —5是一个储油罐，它的下部是圆柱，上部是半球，半球的半径等于圆柱底面的半径.(1)若圆柱的底面直径和高都是 6 m，求此储油罐的容积和表面积；⑵若容积一定，当圆柱的高与底的半径的比是多少时，制造这种储油罐的成本最低(即此几何体的表面积最小)?图G11 — 545分钟滚动基础训练卷（^一）1.2 n ［解析］底面半径为7口 = 1,则展开图扇形的弧长为2n半径为2，所以侧面积为2 n.2.充分不必要［解析］充分性成立：“这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：⑴第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”；（2）第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在惟一的一个平面内”；必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”.3•響［解析］正方体外接球的体积是则外接球的半径R= 2,正方体的体对角线3 3的长为4，棱长等于坪.34 .垂直［解析］对于任意的直线I与平面a,若I在平面a内，则存在直线m丄I ;若I 不在平面a 内，且I丄a,则平面a内任意一条直线都垂直于I，若I不在平面a内，且I于a 不垂直，则它的射影在平面a内为一条直线，在平面a内必有直线m垂直于它的射影，则m与I垂直.5. ①④［解析］四个命题：①为真命题；②为假命题；③为假命题；④为真命题，所以真命题的编号是①④•6. 3 .2 ［解析］本题由于没有说明沿着哪两个表面爬行，故需要分类讨论，分别求出各种情况的最小值后，再进行大小比较.若先沿着平面ABC爬行到BC,再沿着平面BCC I B I 爬行到C i，故将底面和侧面展开得：此时：AM + MC i> AC i= 16+ 4 = 2 . 5.若先沿着平面ABB i A i爬行到A i B i,在沿着平面A i B i C i爬行到C i，将侧面和底面展开得：此时：AM + MC i> AC i= , 26.若先沿A i ABB i爬行到BB i，再爬行到C i，可得AC i最小为3.2,故比较三个值可得，蚂蚁爬行的最短距离为32.7. —条直线［解析］设I与I'是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线AB垂直于这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A与AB垂直的所有直线都在这个平面内，故动点C都在这个平面与平面a的交线上.& 36 ［解析］正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成I2个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”.9. ［解答］证明：（I）因为ABCD是菱形，AC A BD = O ,所以O是BD的中点.又E是PB的中点，所以EO // PD.因为EO?平面PCD, PD?平面PCD ,所以EO //平面PCD.⑵因为PA丄平面ABCD , BD?平面ABCD , 所以BD丄PA.因为ABCD是菱形，所以BD丄AC,因为PA A AC = A，所以BD丄平面FAC.又因为BD?平面PBD,所以平面PBD丄平面FAC.10. ［解答］证明：⑴取CE的中点G,连接FG、BG. 1••• F 为CD 的中点，••• GF // DE 且GF = *DE.T AB丄平面ACD , DE丄平面ACD,• AB / DE ,• GF // AB.1又AB= 2DE ,• GF = AB,•四边形GFAB为平行四边形，则AF // BG.•/ AF?平面BCE, BG?平面BCE ,• AF //平面BCE.⑵•••△ ACD为等边三角形，F为CD的中点,• AF丄CD.•/ DE 丄平面ACD , AF?平面ACD , • DE 丄AF.又CD A DE = D , • AF 丄平面CDE.•/ BG // AF , • BG 丄平面CDE.•/ BG?平面BCE ,•平面BCE丄平面CDE.11. ［解答］证明：(1)(思路1:转化为线线平行，构造一个平行四边形ABEF，其中F 为PD的中点)取PD中点F，连接AF、EF，贝U EF PCD的中位线，1• EF // CD 且EF = 2CD.1 又••• AB / CD 且 AB = 2CD , • EF // AB 且 EF = AB , •四边形ABEF 为平行四边形，• BE / AF.•/ BE?面 PAD , AF?面 PAD ,• BE /面 PAD.偲路2:转化为线线平行，延长 DA 、CB ,交于点F ，连接PF ，易知BE / PF)偲路3:转化为面面平行，取 CD 中点F ，易证平面BEF /平面PAD)(2)在平面 PBA 内作 AH 丄PB 于H ,•••平面PBA 丄平面 PBD 且平面PBA A 平面 PBD = PB ,「. AH 丄平面 PBD.• AH 丄 PD.又T AB 丄平面 PAD , • AB 丄 PD.•••AB A AH = A ,「. PD 丄平面 PBA , • PA 丄 PD.12. ［解答］设圆柱的底面半径为r ，高为h ,2(1) T V 半球=3 n 3= 18 n, V 圆柱=n 1 2h = 54 n•容积 V = V 半球+ V 圆柱=72 u(m 3),T S 半球=2 n 2= 18 n , S 圆柱侧=2 Tf h = 36 n ,S 圆柱底=n 2 = 9 n•表面积S = S 半球 + S 圆柱侧 + S 圆柱底 =63 7t(m 2)；2 3 2 3 2V-/ (2) •/ V = V 半球 + V 圆柱=§n 3+ n 2h ,「・ h =―，S= S 半球 + S 圆柱侧 + S 圆柱底=2 n 2 + 2 n h + n 2 2 3 V —三 n 3 2 c 3 小 2 2V 5 n 2 =2 n x 2— + 3 n 2= + , n 2 r 3 2V * 10 n ••• S' r 2 3 - 3V令S '= 0得r 3= 时表面积有最小值，5 n2 3 V — 3n V — 2 5— 2 1 =〒—3 = 3— 3 =1.即圆柱的高与底的半径的比为 1时，制造这种储油罐的成本最低.此时h =。
2013高考数学一轮复习试题 5.3答案
用心 爱心 专心12013高考数学一轮复习试题 5.3答案 一、选择题 D ．－781.解析： a ·(b ·c )＝(1，－3)×(4×2＋6×3)＝(26，－78)．答案： A2.解析： 设P 点坐标为(x,0)，则AP →＝(x －2，－2)， BP →＝(x －4，－1)．AP →·BP →＝(x －2)(x －4)＋(－2)×(－1)＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1.当x ＝3时，AP →·BP →有最小值1. ∴点P 坐标为(3,0)，故选C.答案： C3.解析： 对于A ，(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2＝0，则(a ＋b )⊥(a －b )，A 正确；对于B ， cos 〈a ，b 〉＝ab|a ||b |＝cos(α－β)，a 与b 的夹角等于α－β或β－α，则B 错误；对于C ，|a ＋b |＋|a －b |＝2＋2cos α－β＋2－2cos α－β， ∵－1＜cos(α－β)＜1，∴|a ＋b |＋|a －b |＞2，则C 正确； 对于D ，a 在a ＋b 方向上的投影为|a |·cos〈a ，a ＋b 〉，b 在a ＋b 方向上的投影为 |b |·cos〈b ，a ＋b 〉，∵cos 〈a ，a ＋b 〉＝cos 〈b ，a ＋b 〉，则D 正确．故选B.答案： B4.解析： 由已知得|m |＝34，|n |＝5，m ·n ＝11， ∵(λm ＋n )⊥(2n ＋m )，∴(λm ＋n )·(2n ＋m )＝λm 2＋(2λ＋1)m ·n ＋2n 2＝0，即34λ＋(2λ＋1)×11＋2×5＝0，解得λ＝－38.答案： C5.解析： ∵|a |＝|b |＝2，a ·b ＝－23，∴cos θ＝－232×2＝－32.又θ∈[0，π]，∴sin θ＝12.∴|a ×b |＝2×2×12＝2.故选B.答案： B6.解析： 在△ABC 中，AB →－AC →＝CB →，①错误； 若AB →·BC →＞0，则∠B 是钝角，△ABC 是钝角三角形，④错误． 答案： C 二、填空题7.解析： ∵a ∥b ，∴x ＝4，∴b ＝(4，－2)， ∴a ＋b ＝(6，－3)，b －c ＝(1，－2－y )． ∵(a ＋b )⊥(b －c )，∴(a ＋b )·(b －c )＝0， 即6－3(－2－y )＝0，∴y ＝－4，故向量MN →＝(－8,8)，|MN →|＝8 2.答案： 8 28.解析： 由AB →＋BC →＋CA →＝0可得(AB →＋BC →＋CA →)2＝0，∴9＋16＋25＋2(AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →)＝0， AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →＝－25.答案： －259.解析： 命题①明显错误．由两向量平行的充要条件得1×6＋2k ＝0，k ＝－3，故命 10.题②正确．由|a |＝|b |＝|a －b |，再结合平行四边形法则可得a 与a ＋b 的夹角为30°，命题③错 误．答案： ②三、解答题10.解析： (1)∵a ＝(1,2)，b ＝(2，－2)， ∴c ＝4a ＋b ＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)． ∴b ·c ＝2×6－2×6＝0， ∴(b ·c )a ＝0a ＝0.(2)a ＋λb ＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)， 由于a ＋λb 与a 垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝52.∴λ的值为52.(3)设向量a 与b 的夹角为θ，向量a 在b 方向上的投影为|a |cos θ.∴|a |cos θ＝a ·b|b |＝1×2＋2×－222＋－22＝－222＝－22. 11.解析： (1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14.(2)由|a |＝|b |知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5，所以1－2sin 2θ＋4sin 2θ＝5.从而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4，即sin 2θ＋cos 2θ＝－1，于是sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＝－22.又由0＜θ＜π知，π4＜2θ＋π4＜9π4， 所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4.因此θ＝π2或θ＝3π4.12.解析： (1)∵m ·n ＝1，即3sin x 4cos x4＋cos 2x4＝1，即32sin x 2＋12cos x 2＋12＝1，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12. ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1＝－12.(2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C . ∴2sin A cos B －cos B sin C ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )， ∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0，∴cos B ＝12，B ＝π3，∴0＜A ＜2π3.∴π6＜A 2＋π6＜π2，12＜sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6＜1. 又∵f (x )＝m ·n ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12，∴f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6＋12.故函数f (A )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.。
2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)-(3)
45分钟滚动基础训练卷(五)［考查范围：第17讲〜第21讲 分值：100分］、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置 ) 1. sin585 的值为 _________ .12. 函数 f(x)= sinxcosx +㊁最小值是 ________4. 把函数y = sin 5x —才的图象向右平移 扌个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标1缩短为原来的扌，所得的函数解析式为 ___________ 5.若函数y = asinx + b(x € R)的最大值和最小值分别为4和0,则实数a = ____________ , b6. _____________________________________________________________ 设a = si “竽,b= cos^ c = tan^,贝V a , b , c 的大小关系为 __________________________________ (用“＜连接).7. ［2011 南通一模］ 若函数 f(x) = sin ®x+ ,3cos ®X x € R)满足 f(M=— 2, f( 3) = 0，且|a —日的最小值等于 j,则正数3的值为 _____________ .8.［2011镇江统考］矩形ABCD 中，AB 丄x 轴，且矩形 ABCD 恰好能完全覆盖函数 y=asinax(a € R , a * 0)的一个完整周期图象，则当 a 变化时，矩形 ABCD 周长的最小值为、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)39. 已知sin a=7, a 是第二象限角,5(1) 求tan a 的值；n(2) 求 cos — a + cos(3 n+ o)的值.n10. 已知函数 y = 2sin 2x + 3 . (1) 求它的振幅、周期、初相；3.若 COS a= g . COS 2 n- a sin n+ a nsin 2+ a tan 3 n — a的值为(2) 用“五点法”作出它在一个周期内的图象；⑶说明y= 2sin 2x+扌的图象可由y= sinx的图象经过怎样的变换而得到.n11. 已知函数f(x)= sin@x+ ©，其中3>O, M<2・n 3 n(1)右COS4COS©—sin^sin(j)= 0，求©的值；n⑵在⑴的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数.1 n 一12. 若函数f(x) = 2 —sin 2ax+舌(a>0)的图象与直线y= m相切，相邻切点之间的距离为n2.(1)求m和a的值；n 一⑵若点A(x o, y o)是y= f(x)图象的对称中心，且x o € 0, 2，求点A的坐标.45分钟滚动基础训练卷（五）1. —普 ［解析］sin585 = sin(360 ° 225° = sin(180° 45° = - sin45= —乎.1 12. 0 ［解析］v f(x)= qsin2x +2，二 f(x)min = 0.—a + b = 4, b = 2;当 a<0 时有 解得 a =— 2, b = 2. a + b = 0,n 2 n 5 n 26. b<a<c ［解析］c>tan; = 1, b = cos , a = sin = sin n,故 b<a<c.4 7 7 7n n . , 2 n7. 1 ［解析］因为f(x) = 2sin 3x+ 3 ,由条件可知周期为 T = 4X -= 2 n ,从而w=—= 1.8. 8 . n ［解析］如图所示，设矩形 ABCD 的周长为c ,c = 2 AB + AD AB = 2|a| 2n AD= |a|(当且仅当a = ± n 寸取“=”号).39. ［解答］(1)因为sin a= 3, a 是第二象限角,4 3所以 cos a= — 4 ,从而 tan a= — 35 4n 7(2)cos 2 —a+ cos(3 n+ a)= sin a — cos a= _.2 5n 一 2 nn10. ［解答］(1) y = 2sin 2x +3 的振幅 A = 2,周期 T = ~ = n 初相 $= 3.n⑵令 X = 2x + 3,n则 y = 2sin 2x + 3 = 2sinX.1 3・［解析］原式= cos a • — Sin a cos a • — tan a 1 cos a=— 3'7 n4. y = sin 10x —匸5［解析］将原函数图象向右平移4个单位长度，得y =sin 5x — 7j n , 7 n再压缩横坐标得y = sin10x--.5. 2 或一2 ［解析］由于一K sinx w 1,所以当 a>0时有a +b = 4,—a + b = 0,解得a = 2, ? c = 2(AB + AD)= 4|a|+>8 ~n.7ty = 2sin 2x + 30 2 0—2冗 y = sinx + 3的图象，12（纵坐标不变），得到y = sin 2x + 3的图象，最后把y = sin 2x +扌的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,即可3 得到y = 2sin 2x + 3的图象.1方法二：将y = sinx 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的2（纵坐标不变），得到y = sin2x 的图象；再将y = sin2x 的图象向左平移6个单位得到y = sin 2 x +扌=sin 2x +扌的图 象；再将y =sin 2x +3的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的 2倍（横坐标不变），得到y =2sin 2x + 3的图象.［点评］“变量变化”与“图象变化”的关系：当 X i x + $时，若 护0,则向左移个单 位；若$<0,则向右移|训个单位.当y i y + m 时，若m>0，则向下移|m 个单位；若 m<0 ,1则向上移|m|个单位.当X I 3乂 3>0）时，则其横坐标变为原来的 ：.当y i ky （k>0）时，其纵坐1 标变为原来的要注意体会其“相反”的变化过程，把握其实质.311. ［解答］方法一：（1）由 COS4COS O — sin-^sin $= 0 得 Jt JtCOS4COS $— sin[sin $= 0,冗 7T7T即 cos ； +0= 0，又 I 训< n，「・ $= n. 4 2 47t⑵由(1)得 f(x)= sin 3X+ 4 , 依题意，T =3又 T =弩，3>0,故 3= 3,「. f(x)= sin 3x +于.3 4函数f(x)的图象向左平移 m 个单位后所对应的函数为CJtg(x)= sin 3 x + m + 4 ,•••g （x ）是偶函数，••• 3m +4= k n+ 才化€ Z ）,k nn再把y = sin x +3的图象上的点的横坐标缩短到原来的（3）方法一：把即m=亍+芯（《Z）,从而，最小正实数m =右.方法二：⑴ 同方法一.. 「n⑵由⑴得，f(x)= sin 3x+ 4 ,T n依题意，T=3.又T = 2n，3>0,故3= 3,「. f(x)= sin 3x+ .3 4函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x) = sin 3 x+ m + 4 , 而g(x)是偶函数当且仅当g(-x)= g(x)对x€ R恒成立，即sin —3x+ 3m+ 4 = sin 3x+ 3m+ 4 对x € R 恒成立，/• sin(—3x)cos3m + n+ cos(—3x)sin3m + n= sin3xcos3m+畀cos3xsin3m+n,4 4 4 4即2sin3xcos3m+-= 0 对x € R 恒成立，47t 小二cos 3m+ ; = 0,4冗冗故3m+ 4= k 计2(k € Z),二m=肆+ 12(k€Z),从而，最小正实数m =1 312. ［解答］(1)由题意知m为f(x)的最大值或最小值，••• m= —2或m=2,由题意知函数f(x)的最小正周期为2，且a>0,• a= 2,•仃3 °•• m=—一或m= , a= 2.2 2n 1⑵•/ f(x) = —sin 4x + 6 + 2,n n•••令sin 4x+ = 0，得4x + ;= k^(k € Z),b 6. k n n•-x= 7— 24(k€ Z).由0w¥— 24^ *k€ Z),得k= 1 或k= 2,5 n 1 11 n 1因此点A的坐标为—,2或石，2 .。
2013届高三数学一轮复习单元训练：数列
2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 已知等差数列{}n a 中，10795=-+a a a ，记n n a a a S +++= 21，则13S 的值（ ） A ． 130 B ． 260 C ． 156 D ． 1682．若{an }为等差数列，Sn 是其前n 项和，且S 11＝22π3，则tan a 6的值为( ) A ． 3 B ．－ 3C ．± 3D ．－33 3．数列2222222235721,,,,,122334(1)n n n ++的前n 项和是（ ） A ．211n - B ．211n + C ．211(1)n ++ D ．211(1)n -+ 4．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n ·(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( )A ．15B ．12C ．－12D ．－155．等比数列{}n a 中，15252||1,8,,a a a a a ==->则n a =（ ） A ．1(2)n -- B ．1(2)n --- C ．(2)n - D ．(2)n-- 6．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( )A ．35B ．33C ．31D ．297．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知2553,9,a a S ==则等于 ( ）A ．15B ．20C ．25D ．308．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．1109．等差数列}{n a 的公差不为零，首项1a =1，2a 是1a 和5a 等比中项，则数列}{na 的前10 项之和是（ ）A ．90B ． 100C ． 145D ． 19010．数列{}n a 满足1211,,2a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第2010项为 ( ）A ．10012B ．201012 C ．12010 D ．110011．设{}n a ，{}n b 均为正项等比数列，将它们的前n 项之积分别记为n A ，n B ，若22n n n n A B -=，则55a b 的值为 ( ） A ．32 B ．64 C ．256 D ．51212．在等差数列{}n a 中，已知854=+a a ，则8S 等于（ ） A ．8 B ．16 C ．24D ．32 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列{a n }的首项a 1≠0，其前n 项的和为S n ，且S n ＋1＝2S n ＋a 1，则a n S n ＝________.14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若1≤a 5≤4,2≤a 6≤3，则S 6的取值范围是_______.15．设)N (3*∈=-n a n n ，则数列}{n a 的各项和为 ．16．已知数列{}n a 中，1n 1n 211a ,a a ,24n 1+==+-则n a =_____________。
山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学文(附答案)
泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（文科）2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ⋂等于 A.{}1,0,1-B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1 2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B. C.5 D.8 3.下列命题中，是真命题的是A.00,0x x R e ∃∈≤B.2,2x x R x ∀∈>C.0a b +=的充要条件是1a b=- D.a >1,1b >是1ab >的充分条件 4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是 A.45 B.35 C.25 D.155.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.76.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称7.在2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆，则BC 的长为B.3 D.78.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-= 则向量a b 与的夹角为 A.2π B.3π C.4π D. 6π 9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是A.a b +≥B.11a b +> C.2b a a b +≥ D.222a b ab +> 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或 D.11022t t t ≤-=≥或或 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ▲ .14.正项数列{}n a 满足：()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则 ▲ .15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且8,AB BC ==O —ABCD 的体积为 ▲ .16.设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ .三、解答题：17.（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）证明：对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.18.（本小题满分12分）已知()sin ,,,,334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎫⎛⎫===⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭ 且 （1）求A 的值；（II ）设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB=AD ，60BAD ∠= ，E ，F 分别是AP ，AB的中点.求证：（I ）直线EF//平面PBC ；（II ）平面DEF ⊥平面PAB.20.（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. （I ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（II ）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.21.（本小题满分13分） 已知椭圆221:1164y x C +=，椭圆C 2以C 1的短轴为长轴，且与C 1有相同的离心率. （I ）求椭圆C 2的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B ，已知A 点的坐标为()2,0-，点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅= ，求直线l 的方程.22.（本小题满分13分）已知函数()()21.x f x ax x e =++ （I ）若曲线()1y f x x ==在处的切线与x 轴平行，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（2）当0a =时，是否存在实数m 使不等式()214121mx x x f x mx +≥-++≥+和对任意[)0,x ∈+∞恒成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由。
北京邮电大学附中2013届高考数学第一轮复习单元训练 导数及其应用 含答案
北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．．曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为( ) A ． 42ln 2- B ． 2ln 2- C ． 4ln 2- D ． 2ln 2【答案】A 2．若在曲线(,)0(())f x y y f x ==或上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x ，y) =0(或y=f(x))的“自公切线”．下列方程：①x 2—y 2=1;②y= x 2—|x|；③y=3 sinx+4cosx ；④( ) A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④【答案】C3．已知b ＞a ，下列值：()baf x dx ⎰，|()|baf x dx ⎰，|()baf x dx ⎰|的大小关系为A ．|()baf x dx ⎰|≥|()|b af x dx ⎰≥()b af x dx ⎰B ．|()|b a f x dx ⎰≥|()baf x dx ⎰|≥()baf x dx ⎰ C ．|()|ba f x dx ⎰= |()baf x dx ⎰|=()baf x dx ⎰D ．|()|baf x dx ⎰= |()b af x dx ⎰|≥()baf x dx ⎰【答案】B4．设a ∈R ，函数f(x)＝e x ＋a ·e －x的导函数f ′(x)，且f ′(x)是奇函数．若曲线y ＝f(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．－ ln22B ．－ln2C ．ln22 D ．ln2【答案】D 5．函数()f x 满足(0)0f =，其导函数'()f x 的图象如下图，则()f x 的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( )A ．31 B ．34 C ．2 D ．38 【答案】B6．设函数()f x 是定义在(0,)+∞的非负可导的函数，且满足/()()0xf x f x +≤，对任意的正数,a b ，若a b <，则必有( )A ． ()()af b bf a ≤B ． ()()bf a af b ≤C ． ()()af a f b ≤D ． ()()bf b f a ≤ 【答案】A 7．2231111()dx x x x+-=⎰( ) A ． 872ln +B ． 872ln -C ． 452ln +D ． 812ln +【答案】D 8．已知1220()(2)f a ax a x dx =⎰-，则()f a 的最大值是( )A ．23B ．29C ．43D ．49【答案】B9．将函数y=2cosx(0≤x ≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是( ) A ．4 B ．8 C ． 2π D ． 4π【答案】D10．设函数f （x ）＝ax 2＋b （a ≠0），若30⎰f （x ）d x ＝3f （x 0），则x 0＝( )A ．±1B ． 2C ．± 3D ．2【答案】C11．如下图，阴影部分面积为 ( ）A ．[()()]ba f x g x dx -⎰B ．[()()][()()]c bacg x f x dx f x g x dx -+-⎰⎰C ．[()()][()()]c bacf xg x dx g x f x dx -+-⎰⎰D ．[()()]bag x f x dx -⎰【答案】B12．已知函数)()293(32)(2R a ax x x x f ∈--=，若函数)(x f 的图像上点P （1，m ）处的切线方程为03=+-b y x ，则m 的值为( ) A ．31B ．21 C ．－31 D ．－21 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数()()()22sin 122xf x x x x π=+-+．方程()0f x =在区间[100,100]-上实数解的个数是 ； 【答案】20114．220sin 2xdx π⎰= . 【答案】142π-15．求曲线x x x y 223++-=与轴所围成的图形的面积为 ．【答案】371216．由曲线1y x=与y=x ，x=4以及x 轴所围成的封闭图形的面积是 ； 【答案】1ln 42+ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=．⑴求函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c的最小值； ⑶若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．【答案】⑴()2323f x ax bx '=+-．根据题意，得()()12,10,f f =-⎧⎪⎨'=⎪⎩即32,3230,a b a b +-=-⎧⎨+-=⎩解得10a b =⎧⎨=⎩所以()33f x x x =-．⑵令()0f x '=，即2330x -=．得1x =±．因为()12f -=，()12f =-，所以当[]2,2x ∈-时，()max 2f x =，()min 2f x =-． 则对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x ，都有()()()()12max min 4f x f x f x f x -≤-=，所以4c ≥．所以的最小值为4． ⑶因为点()()2,2M m m ≠不在曲线()y f x =上，所以可设切点为()00,x y ．则30003y x x =-．因为()20033f x x '=-，所以切线的斜率为2033x -．则2033x -=300032x x mx ---，即3202660x x m -++=．因为过点()()2,2Mm m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，所以方程32002660x x m -++=有三个不同的实数解．所以函数()32266g x x x m =-++有三个不同的零点．则()2612g x x x '=-．令()0g x '=，则0x =或2x =．则()()0022g g >⎧⎪⎨<⎪⎩ ，即6020m m +>⎧⎨-+<⎩，解得62m -<<．18．已知某工厂生产件产品的成本为212500020040C x x =++（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【答案】（1）设平均成本为y 元，则2125000200250004020040x xx y xx ++==++，[225000140y x -'=+，令0y '=得1000x =．当在1000x =附近左侧时0y '<； 因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．(2）利润函数为2250025000200300250004040x x S x x x ⎛⎫=-++=--⎪⎝⎭，30020xS '=-， 令0S '=，得6000x =，因此，要使利润最大，应生产6000件产品． 19．定义函数()(,)(1),,0,yF x y x x y =+∈+∞．(1)令函数()32()1,log 3f x F x x ⎡⎤=-⎣⎦的图象为曲线1C 求与直线03154=-+y x 垂直的曲线1C 的切线方程；(2)令函数()322()1,log 1g x F x ax bx ⎡⎤=+++⎣⎦的图象为曲线2C ，若存在实数b 使得曲线2C在()()001,4x x ∈处有斜率为8-的切线，求实数a 的取值范围； (3)当,N*x y ∈，且y x <时，证明()(),,F x y F y x >．【答案】（1）[]xx x x F x f x x 3)11()3(log ,1)(3)3(log 3232-=+=-=-，由0)3(log 32>-x x，得133>-x x ． 又41533)(2=-='x x f ，由()0f x '=，得32x =± 133>-x x ，32x ∴=-．又3928f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，切点为39,28⎛⎫- ⎪⎝⎭．存在与直线03154=-+y x 垂直的切线，其方程为9153842y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即027415=+-y x(2）[]1)1(log ,1)(23232+++=+++=bx ax x bx ax x F x g ．由0)1(log 232>+++bx ax x，得023>++bx ax x ．由823)(2-=++='b ax x x g ，得8232---=ax x b ．082)823(2322323>---=---++=++x ax x ax x x ax x bx ax x 在)4,1(∈x 上有解．0822<++∴ax x 在()1,4x ∈上有解得xx a 82--<在()1,4x ∈上有解，()max 82,1,4a x x x ⎛⎫∴<--∈ ⎪⎝⎭． 而844)4(282-=⋅-≤+-=--x x x x x x ，当且仅当2=x 时取等号， 8-<∴a ． (3）证明：),(),(x y F y x F >x y y x )1()1(+>+⇔ln(1)ln(1)y x x y ⇔+>+()ln(1)ln(1),*,x y x y x y x y++⇔>∈<N ． 令x x x h )1ln()(+=，则2)1ln(1)(xx x xx h +-+='， 当2≥x 时，∵()1ln 11xx x<<++，∴0)(<'x h ，)(x h 单调递减， 当y x <≤2时，)()(y h x h >． 又当21==y x 且时，()()11ln 2ln 322h h =>=，当,*x y ∈N ．且y x <时，)()(y h x h >，即),(),(x y F y x F >．20．计算下列定积分的值(1）⎰--312)4(dx x x ；（2）⎰-215)1(dx x ；(3）dx x x ⎰+20)sin (π；（4）dx x ⎰-222cos ππ【答案】（1）(2）(3）(4）21．．计算下列定积分 (1）dx x x)sin 3(202+⎰π(2）dx x ⎰--3329【答案】(1)183+π (2)29π22．某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a ≤5 ）的税收。
北京邮电大学附中2013届高考数学第一轮复习单元训练 函数概念与基本处等函数i 含答案
北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A .B ．C .D .【答案】B2．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的取值范围是( )A ．)3log ,(a -∞ B ． ),3(log +∞a C ． ),0(+∞D ． )0,(-∞【答案】A 3．函数21()x f x e -=的部分图象大致是( )【答案】C4．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是( ) A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B5．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f 满足：①f （x ，x ）＝x ，②f （x ，y ）＝f (y ,x ) ③(x +y )f (x ,y )=yf (x ,x +y )，则f （12,16）的值是( ) A ． 12 B ． 16 C ．24D ． 48【答案】D6．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是( )A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）【答案】D7．设m x x x f +-=4)(2,xx x g 4)(+=在区间]3,1[=D 上,满足：对于任意的D a ∈， 存在实数D x ∈0，使得)()(),()(00a g x g a f x f ≤≤且)()(00x f x g =；那么在]3,1[=D 上)(x f 的最大值是( )A ．5B ．331 C ．313 D ．4【答案】A8．下列各式错误．．的是( ) A ． 0.80.733>B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4>【答案】A9．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C10．若f （a ）＝（3m －1）a ＋b －2m ，当m ∈[0,1]时f （a ）≤1恒成立，则a ＋b 的最大值为( )A ．13B ．23C ．53D ．73【答案】D 11．函数x x y 22-=，∈x 0，3的值域是( )A ．[)+∞-,1B ． －1，3C ． 0，3D ． －1，0【答案】B12．已知函数f (x )是R 上的增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3>0，则f (a 1)＋f (a 3)＋f (a 5)的值( ) A ．恒为正数 B ．恒为负数 C ．恒为0 D ．可正可负 【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．7log 203log lg25lg47(9.8)+++-=【答案】13214．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为 元。
2013高考数学一轮复习 配套月考试题三A 课标版
试卷类型：A2013届高三新课标原创月考试题三数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何建议使用时间：2012年10月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2012·北京东城二模）若集合{}0A x x =≥，且AB B =，则集合B 可能是（ ）A.{}1,2B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R2.（2012·昆明第一中学一摸）设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos 5x α=,则tan α=（ ）A.43 B.34C.34-D.43-3.（理）（2012·琼海模拟）设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,,//m l m l αα⊥⊥则； ②若,,,.l m l m αβαββ⊥=⊥⊥则③若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则； ④若//,//,,//l m l m αβαβ⊂则.其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 （文）（2012·琼海模拟）已知一个平面α，l 为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b 使得（ ）A. l //bB. l 与b 相交C. l 与b 是异面直线D. l ⊥b4.（2012·郑州质检）已知点F 、A 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点、右顶点，点B （0，b ）满足0=⋅AB FB ，则双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C.231+ D.251+5.（2012·哈尔滨第六中学三模）设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（）A.（0，1）B.（1，2） C .（2，3） D.（3，4）6.[2012·湖南卷]已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A.x 220－y 25＝1B.x 25－y 220＝1C.x 280－y 220＝1D.x 220－y 280＝1 7. [2012·课标全国卷]设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a 2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A.12B.23C.34D.458.（2012·郑州质检）若实数x ，y 满足10,0,0x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z =3x +2y的最小值是( )A.0B. 1C.3D. 99. [2012·课标全国卷]如图1，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18图110. （2012·哈尔滨第六中学三模）直线032=--y x 与圆()()22239x y -++=交于E ，F 两点，则△EOF （O 是原点）的面积为（ ）A.23 B.43C.52D.55611.（理）[2012·课标全国卷]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A.26 B.36 C.23 D.22.（文）[2012·课标全国卷]平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）A.6πB.43πC.46πD.63π12.（2012·琼海模拟）一个几何体的三视图如图2所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A. 23πB. 8π3C.43D.16π3图2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13.（2012·郑州质检）若直线1:20l ax y +=和()2:3110l x a y +++=平行，则实数a 的值为 .14. [2012·课标全国卷]等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若3230S S +=，则公比q =_______. 15. （2012·郑州质检）在△ABC 中，已知a ,b ,c 分别为角A ， B ， C 所对的边，S 为△ABC 的面积.若向量p =(),,4222c b a -+q =()S ,3满足p ∥q ,则∠C = .16. [2012·辽宁卷]已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.（本小题满分10分）（2012·长望浏宁四县（市）调研）已知函数()2sin cos f x x x =()22cos x x -∈R .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的取值范围.18.（本小题满分12分）（理）[2012·课标全国卷]如图3，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD .（1）证明：DC 1⊥BC ； （2）求二面角A 1－BD －C 1的大小.（文）[2012·课标全国卷]如图3，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点.（1）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（2）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.图319.（本小题满分12分）（2012·琼海模拟）已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()1n n n b b a n *+-=∈N ，且1b =项和n T .20.（本小题满分12分）（理）[2012·北京卷]如图4（1），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图5（2）. （1）求证：A 1C ⊥平面BCDE ；（2）若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小；（3）线段BC 上是否存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？说明理由.（文）[2012·北京卷]如图4（1），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图5（2）. （1）求证：DE ∥平面A 1CB ； （2）求证：A 1F ⊥BE ；（3）线段A 1B 上是否存在点Q ？说明理由.421.（本小题满分12分）[2012·安徽卷]如图5，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°. （1）求椭圆C 的离心率；（2）已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值.图522.（本小题满分12分）（理）[2012·湖南卷]已知函数f (x )＝e ax－x ，其中a ≠0.（1）若对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立，求a 的取值集合；（2）在函数f (x )的图象上取定两点A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))(x 1＜x 2)，记直线AB 的斜率为k .问：是否存在x 0∈(x 1，x 2)，使f ′(x 0)＞k 成立？若存在，求x 0的取值范围；若不存在，请说明理由.（文）[2012·湖南卷]已知函数f (x )＝e x－ax ，其中a ＞0.（1）若对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立，求a 的取值集合；（2）在函数f (x )的图象上取定两点A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))(x 1＜x 2)，记直线AB 的斜率为k ，证明：存在x 0∈(x 1，x 2)，使f ′(x 0)＝k 成立.试卷类型：A2013届高三新课标原创月考试题三答案数学 1.A 【解析】因为A B B =，所以B A ⊆.又因为集合{}0A x x =≥，所以集合B 可能是{}1,2.选A.2. D 【解析】因为α是第二象限角,所以0x <.由三角函数的定义,有1cos 5x α==,解得()30x x =-<.所以44tan 33α==--. 3.（理）A 【解析】对于①，可能存在l α⊂；对于②，若加上条件m α⊂就正确了；对于③是正确的；对于④，直线,l m 可能平行，也可能相交或异面；综上可知，正确的命题只有一个.（文）D 【解析】当l α⊥或l ∥α时，在平面α内，显然存在直线b 使得l ⊥b ;当l 与α斜交时，只需要b 垂直于l 在平面α内的射影即可得到l b ⊥. 4. D 【解析】由()(),,0FB AB c b a b ⋅=⋅-=，得20ac b -+=，所以220ac c a -+-=，即210e e -+-=，解得e =或e =（舍去）. 5. C 【解析】设()ln 4f x x x =+-,因为(1)30,(2)ln 220,(3)ln310f f f =-<=-<=->，(4)ln 40f =>，所以(2)(3)0f f <.所以()02,3x ∈.6. A 【解析】由已知可得双曲线的焦距2c ＝10，a 2＋b 2＝52＝25，排除C ，D ，又由渐近线方程为y ＝bax＝12x ，得12＝b a，解得a 2＝20，b 2＝5，所以选A. 7. C 【解析】根据题意，一定有∠PF 1F 2＝30°，且∠PF 2x ＝60°，故直线PF 2的倾斜角是π3，设直线x＝32a 与x 轴的交点为M ，则|PF 2|＝2|F 2M |，又|PF 2|＝|F 1F 2|，所以|F 1F 2|＝2|F 2M |.所以2c ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32a －c ，即4c ＝3a ，故e ＝c a ＝34.故选C.8. B 【解析】作出不等式组10,0,0x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域（如下图），令'2z x y =+，可知当直线'2z x y =+经过点()0,0O 时，'2z x y =+取得最小值0，故此时23x y z +=取得最小值1.9. B 【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是斜边长为6的等腰直角三角形（斜边上高为3），有一条长为3的侧棱垂直于底面，所以几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V ,选B. 10. D 【解析】因为圆心()2,3-到直线032=--y x 的距离为55d ==，则222EF R d =-4=，又原点()0,0O 到直线:230EF x y --=的距离为35'55d ==，所以1356542EOF S ∆=⨯⨯=.11.（理）A 【解析】△ABC 的外接圆的半径33r =，点O 到面ABC 的距离2263d R r =-=,SC为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2623d =,此棱锥的体积为113262233436ABC V S d ∆=⨯=⨯⨯=.（文）B 【解析】由题意，球的半径为R ＝12＋22＝3，所以球的体积为V ＝43πR 3＝43π.故选B.12. D 【解析】该几何体是个如下图所示的三棱锥D -ABC ，外接球的球心为点E ，F 为AC 的中点，设,EF r DE EA EC EB ====,则231r r -=+，解得33r =.所以外接球的半径为2333R r =-=，表面积为216π4π3R =.13. -3或2【解析】由两直线平行的充要条件得()1320a a +-⨯=，解得3a =-或2a =.14. 2-【解析】显然公比1≠q ，设首项为1a ，则由0323=+S S ，得qq a q q a --⨯-=--1)1(31)1(2131，即04323=-+q q ，即0)1(4)1(4422223=-+-=-+-q q q q q q ，即0)44)(1(2=++-q q q ，所以0)2(4422=+=++q q q ，解得2-=q .15. π3【解析】由p ∥q ，得()22243S a b c =+-,则()22234S a b c =+-.由余弦定理得cos C =2222a b c ab +-，故332cos cos S ab C ab C =⨯=.又由正弦定理得1sin 2S ab C =，所以1cos sin 22ab C ab C =，所以tan C =又()0,πC ∈，所以3C π=. 16. －4【解析】由x 2＝2y 可知y ＝12x 2，这时y ′＝x ，由P ，Q 的横坐标为4，－2，这时P (4,8)，Q (－2,2), 以点P 为切点的切线方程PA 为y －8＝4(x －4)，即4x －y －8＝0①；以点Q 为切点的切线方程QA 为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0②；由①②联立得A 点坐标为(1，－4)，这时纵坐标为－4.17.解：（1）因为()sin 2cos21f x x x =--π214x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==.（2）()π214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ3π2,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当ππ242x -=，即3π8x =时，()max 1f x =； 当ππ244x -=-，即0x =时，()min 2f x =-；故函数()f x 的取值范围是1⎡⎤--⎣⎦.18.（理）解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形. 由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1.又AC ＝12AA 1，可得DC 21＋DC 2＝CC 21，所以DC 1⊥DC .而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD . BC ⊂平面BCD ，故DC 1⊥BC .（2）由（1）知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直.以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴的正方向，|CA →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz .由题意知A 1(1,0,2)，B (0,1,0)，D (1,0,1)，C 1(0,0,2). 则A 1D →＝(0,0，－1)，BD →＝(1，－1,1)，DC 1→＝(－1,0,1). 设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1B 1BD 的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·BD →＝0，n ·A 1D →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，z ＝0.可取n ＝(1,1,0).同理，设m 是平面C 1BD 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·BD →＝0，m ·DC 1→＝0.可得m ＝(1,2,1).从而cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n |·|m |＝32.故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°.（文）解：（1）证明：由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.又DC 1⊂平面ACC 1A 1，所以DC 1⊥BC . 由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，所以∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC .又DC ∩BC ＝C ，所以DC 1⊥平面BDC .又DC 1⊂平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC .（2）设棱锥B －DACC 1的体积为V 1，AC ＝1.由题意得V 1＝13×1＋22×1×1＝12.又三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V ＝1， 所以(V －V 1)∶V 1＝1∶1.故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.19.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠,则()()1211161560,205,a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩因为数列{}n a 的各项都不相等，所以公差0d ≠.故解得12,5.d a =⎧⎨=⎩所以()51223n a n n =+-⨯=+. （2）因为1n n n b b a +-=， 所以()112,n n n b b a n n *---=≥∈N故()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+…1211n n a a a b --=++++…()()1143n n =--++()()22,n n n n *=+≥∈N .又1b 满足上式，所以()()2n b n n n *=+∈N .所以()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭. 故()()21111111311351232422212412n n n T n n n n n n +⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--= ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭….20.（理）解：（1）证明：因为AC ⊥BC ，DE ∥BC ，所以DE ⊥AC ，所以DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD ，所以DE ⊥平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1C .又因为A 1C ⊥CD ，所以A 1C ⊥平面BCDE .（2）如右图，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C －xyz ，则A 1(0,0,23)，D (0,2,0)，M (0,1，3)，B (3,0,0)，E (2,2,0).设平面A 1BE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·A 1B →＝0，n ·BE →＝0.又A 1B →＝(3,0，－23)，BE →＝(－1,2,0)，所以⎩⎨⎧ 3x －23z ＝0，－x ＋2y ＝0.令y ＝1，则x ＝2，z ＝3，所以n ＝(2,1，3).设CM 与平面A 1BE 所成的角为θ，因为CM →＝(0,1，3)，所以sin θ＝|cos(n ，CM →)|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·CM →|n ||CM →|＝48×4＝22. 所以CM 与平面A 1BE 所成角的大小为π4. （3）线段BC 上不存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直，理由如下：假设这样的点P 存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p ∈[0,3].设平面A 1DP 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·A 1D →＝0，m ·DP →＝0.又A 1D →＝(0,2，－23)，DP →＝(p ，－2,0)，所以⎩⎨⎧2y －23z ＝0，px －2y ＝0. 令x ＝2，则y ＝p ，z ＝p 3. 所以m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，p ，p 3. 平面A 1DP ⊥平面A 1BE ，当且仅当m·n ＝0，即4＋p ＋p ＝0.解得p ＝－2，与p ∈[0,3]矛盾.所以线段BC 上不存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直.（文）解：（1）证明：因为D ，E 分别为AC ，AB 的中点，所以DE ∥BC .又因为DE ⊄平面A 1CB ，所以DE ∥平面A 1CB .（2）证明：由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC ，所以DE ⊥AC .所以DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD ，所以DE ⊥平面A 1DC .而A 1F ⊂平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1F .又因为A 1F ⊥CD ，所以A 1F ⊥平面BCDE ，所以A 1F ⊥BE .（3）线段A 1B 上存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ .理由如下：如图，分别取A 1C ，A 1B 的中点P ，Q ，则PQ ∥BC .又因为DE ∥BC ，所以DE ∥PQ .所以平面DEQ 即为平面DEP ，由（2）知，DE ⊥平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1C .又因为P 是等腰三角形DA 1C 底边A 1C 的中点，所以A 1C ⊥DP .所以A 1C ⊥平面DEP .从而A 1C ⊥平面DEQ .故线段A 1B 上存在点Q ，使得A 1C ⊥平面DEQ .21. 解： （1）由题意可知，△AF 1F 2为等边三角形，a ＝2c ，所以e ＝12. （2）(方法一)a 2＝4c 2，b 2＝3c 2.直线AB 的方程可为y ＝－3(x －c ).将其代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12c 2，得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫85c ，－335c . 所以|AB |＝1＋3·⎪⎪⎪⎪⎪⎪85c －0＝165c . 由S △AF 1B ＝12|AF 1|·|AB |sin ∠F 1AB ＝12a ·165c ·32＝235a 2＝403， 解得a ＝10，b ＝5 3.(方法二)设|AB |＝t .因为|AF 2|＝a ，所以|BF 2|＝t －a .由椭圆定义|BF 1|＋|BF 2|＝2a 可知，|BF 1|＝3a －t .再由余弦定理(3a －t )2＝a 2＋t 2－2at cos60°可得，t ＝85a . 由S △AF 1B ＝12a ·85a ·32＝235a 2＝403知，a ＝10，b ＝5 3.22.（理）解：（1）若a ＜0，则对一切x ＞0，f (x )＝e ax －x ＜1，这与题设矛盾.又a ≠0，故a ＞0.而f ′(x )＝a e ax －1，令f ′(x )＝0得x ＝1a ln 1a . 当x ＜1a ln 1a 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞1a ln 1a 时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增.故当x ＝1a ln 1a ，f (x )取最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ln 1a ＝1a －1a ln 1a. 于是对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立，当且仅当1a －1a ln 1a≥1. ① 令g (t )＝t －t ln t ，则g ′(t )＝－ln t .当0＜t ＜1时，g ′(t )＞0，g (t )单调递增；当t ＞1时，g ′(t )＜0，g (t )单调递减.故当t ＝1时，g (t )取最大值g （1）＝1.因此，当且仅当1a＝1，即a ＝1时，①式成立. 综上所述，a 的取值集合为{1}.（2）由题意知，k ＝f x 2－f x 1x 2－x 1＝2121e -e -ax ax x x －1. 令φ(x )＝f ′(x )－k ＝a e ax－2121e -e -ax ax x x .则φ(x 1)＝－121e -ax x x [21(-)e a x x －a (x 2－x 1)－1]， φ(x 2)＝221e -ax x x [12(-)e a x x －a (x 1－x 2)－1]. 令F (t )＝e t －t －1，则F ′(t )＝e t －1.当t ＜0时，F ′(t )＜0，F (t )单调递减；当t ＞0时，F ′(t )＞0，F (t )单调递增.故当t ≠0时，F (t )＞F (0)＝0，即e t －t －1＞0.从而21(-)e a x x －a (x 2－x 1)－1＞0，12(-)e a x x －a (x 1－x 2)－1＞0，又121e -ax x x ＞0，221e -ax x x ＞0， 所以φ(x 1)＜0，φ(x 2)＞0.因为函数y ＝φ(x )在区间[x 1，x 2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在c ∈(x 1，x 2)，使得φ(c )＝0.又φ′(x )＝a 2e ax＞0，φ(x )单调递增，故这样的c 是唯一的，且c ＝1a ln 2121e -e (-)ax ax a x x .故当且仅当x ∈212211e -e ln ,(-)ax ax x a a x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，f ′(x )>k . 综上所述，存在x 0∈(x 1，x 2)，使f ′(x 0)＞k 成立，且x 0的取值范围为212211e -e ln ,(-)ax ax x a a x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （文）解：（1）f ′(x )＝e x－a .令f ′(x )＝0得x ＝ln a .当x ＜ln a 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln a 时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增.故当x ＝ln a 时，f (x )取最小值f (ln a )＝a －a ln a .于是对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立，当且仅当a －a ln a ≥1. ①令g (t )＝t －t ln t ，则g ′(t )＝－ln t .当0＜t ＜1时，g ′(t )＞0，g (t )单调递增；当t ＞1时，g ′(t )＜0，g (t )单调递减.故当t ＝1时，g (t )取最大值g （1）＝1.因此，当且仅当a ＝1时，①式成立. 综上所述，a 的取值集合为{1}.（2）由题意知，k ＝f x 2－f x 1x 2－x 1＝2121e -e -x x x x －a . 令φ(x )＝f ′(x )－k ＝e x－2121e -e -x x x x ，则 φ(x 1)＝－121e -x x x [21-e x x －(x 2－x 1)－1]， φ(x 2)＝221e -x x x [12-e x x －(x 1－x 2)－1]. 令F (t )＝e t －t －1，则F ′(t )＝e t －1.当t ＜0时，F ′(t )＜0，F (t )单调递减；当t ＞0时，F ′(t )＞0，F (t )单调递增.故当t ≠0时，F (t )＞F (0)＝0，即e t －t －1＞0.从而21-e x x －(x 2－x 1)－1＞0，12-e x x －(x 1－x 2)－1＞0，又121e -x x x ＞0，221e -x x x ＞0， 所以φ(x 1)＜0，φ(x 2)＞0.因为函数y ＝φ(x )在区间[x 1，x 2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x 0∈(x 1，x 2)，使φ(x 0)＝0，即f ′(x 0)＝k 成立.。
河北专用2013年高考数学一轮复习基础训练(一)(文)
高三数学（文）基础训练011．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1<x ≤2} D ．{x |－1≤x <2}2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则m1的取值范围是： ( ) A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1()1,(+∞⋃-∞a b 3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是4．下列命题中错误的是 （ ）A ．若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这一平面内所有直线B ．若一平面经过另一平面的垂线，则两个平面互相垂直C ．若一条直线垂直于平面内的一条直线，则此直线垂直于这一平面D ．若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直5．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 （ ）(A) 042,2≥+-∈∀x x R x (B) 042,2>+-∈∃x x R x(C) 042,2≤+-∉∀x x R x (D) 042,2>+-∉∃x x R x6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是 A ．直角梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为A ．2a πB ．22a πC ．32a πD ．42a π 8．若22πβαπ<<<-，则βα-一定不属于的区间是 ( )A ．()ππ,-B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π- 9．等差数列{}n a 中，3a =2，则该数列的前5项的和为( )A ．10B ．16C ． 20D ．3210．不等式10x x->成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ． 1x >11．设a 、b 、c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a//c ； ②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，a 、c 也是异面直线；③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面；其中真命题的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．012. 设,,αβγ为平面，,,m n l 为直线，则m β⊥的一个充分条件是（ ）A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥ B. ,,m αγαγβγ=⊥⊥ C. ,,n n m αβα⊥⊥⊥ D. ,,m αγβγα⊥⊥⊥13. 长方体三面的面积分别是6,3,2，那么它的外接球的半径是14. 若bi i i -=⋅-44)2(，(i 是虚数单位，b 是实数)，则b =______15. 设函数)ln()(2x x x f +-=，则()f x 的定义域是 ．16. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运 动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来回运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。
2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)-(8)
45分钟滚动基础训练卷(十)［考查范围：第32讲〜第35讲 分值：100分］、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置 ) 1.不等式|x — 2|(x — 1)<2的解集是 ________ . 12•已知x 是1,2, x,4,5这五个数据的中位数，又知一 1,5, — X , y 这四个数据的平均数为3,则x + y 最小值为 __________ .2x 2 + 1 x w 0 ,3. 已知函数f(x)=, —2x x>0 ,x — y — 2< 0,5. 设实数x , y 满足x + 2y — 5> 0, _ 则u = y —：的取值范围是.y — 2 w 0,6.［2011广州调研］在实数的原有运算法则中，定义新运算a b = a — 2b ,则|x (1 —x)|+ |(1 — x) x|>3 的解集为 ________ .7. __________________________________________________ 已知函数f(x) = x 2— cosx ,对于 一2, 2上的任意X 1 , x 2,有如下条件：①X 1>X 2；② x i >x i :③x 1|>X 2•其中能使f(X 1)>f(X 2)恒成立的条件序号是 _______________________________________________ .f x 1 + f X 2 X 1 + X 2&已知函数f(x) = 2x + alnx(a<0)，则 -------- 2 ------ - ---------- f (用不等号填写大小关 系).二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤)19.设集合A 为函数y = ln( — x 2— 2x + 8)的定义域，集合 B 为函数y = x +的值域，x + 1、 1集合C 为不等式ax —一(x + 4) w 0的解集.a(1) 求 A n B ;⑵若C?? R A ,求a 的取值范围.则不等式f(x) — x < 2的解集是 4.已知集合A = {x|y = lg(2x — x 2)},B = {y|y = 2x , x>0} , R 是实数集，则(?R B) n A =10. 已知二次函数y= f(x)图象的顶点是(一1,3),又f(0) = 4, 一次函数y= g(x)的图象过(一2,0)和(0,2).(1)求函数y= f(x)和函数y= g(x)的解析式;⑵当x>0时，试求函数的最小值.11. [2011常州调研]已知数列｛a n｝满足a i= 1, a2=- 1,当n>3, n€ N*时,n- 1 n-2 '(1)求数列｛a n｝的通项公式；⑵是否存在k€ N*，使得n》k时，不等式S n+ (2 —1)a n+ 8 4对任意实数入€ [0,1]恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.12. 扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°如图G10- 1)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9.3 m2,且高度不低于 3 m .记防洪堤横断面的腰长为x(m)，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y(m).(1)求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5 m，则其腰长x应在什么范围内？(3)当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值.图G10 —11• x+ y = x+ 8+-.又2w x w 4,x21•••当x= 2, (x+ y)min =亍1［解析］当x< 0,2x2+ 1 —x< 2，解得一壬 x w 0;当x>0,—2x—x w 2,4. (0,1］［解析］故B= {y|y>1} ,(?R B)= {y|y w 1}，则(?R B)Q A= {x|0<x w 1}.5. —8, I ［解析］令t= y，则u=t — !作出线性区域，则t = y表示区域内的点与坐标3 2 x t x1原点所连直线的斜率，由下图可知，当过A(3,1)时，t min = 1，当过B(2,1)时，t max = 2；而U36. ( —m, 0) u (1 , +m )［解析］根据新运算定义可知，所求式可化简为|x—2(1 —x)|+ |(1 —x) —2x|>3,2即|3x—2|+ |1 —3x|>3.分类讨论：当x>3时，绝对值不等式可化为3x—2—1+ 3x>3，即3x>1，故x>1 ;1 2当；w x w 3时，绝对值不等式可化为2—3x— 1 + 3x>3 ,3 31即1>3(舍去)；当x<-时，绝对值不等式可化简为 2 —3x+ 1 —3x>3,即x<0 ,故x<0.3则解集为x€ ( —m, 0) u (1 ,+m ).7. ②［解析］因为f( —x) = (—x)2—cos(—x) = f(x)，所以f(x)为—-,1上的偶函数,n n又f' (x)= 2x + sinx,所以当x€ 0,鼻时，f' (x)>0，故f(x)在0, $上单调递增.45分钟滚动基础训练卷(十)x> 2,3)［解答］原不等式等价于x—2 x—1 <2x<2,或2 —x x—1x> 2,x2—3x+ 2<2 或212.21 ［解析］x<2,?—x— 2 x— 1 <2—1 + 5—- + yx「—4—= 3,x> 2,或0<x<3x<2,x2—3x+ 2> —2? 2 w x<3 或x<2? x<3.•y=8+x3. —2+m••• x>0.综上所述x€ 1-km2，十由2x —x2>0,得x(x—2)<0? 0<x<2,故A= {x|0<x<2}.由x>0 ,得2x>1 ,22由 f(X 1)>f(X 2)得 f(|X 1|)>f(|X 2|),故 |X 1|>|X 2|,从而②成立.X 1 + X 22x 1 + alnx 1 + 2x 2+ alnX 2 - X 1 + X 2 . X 1 + X 2 = —2 x — aln 2 2 2 2，.一 f x 1 + f X 2 ［解析］2=aln , X 1X 2 — aln x1「= aln . X 1X 2 x 乂二乂? =aln 皿X 1 + X 2因为 X i + X 2> 2 X 1X 2,所以 2 W 1 ,V X 1 + X 2 in 宁W 0.X l + X 2又 a<0,故 aln 2 ；X1X2》o ,X l + X 2——3——=3丄—亠 n — 1 n — 2 n — 2 n — 1 '所以f X 1 + f X 2 X 1 + X 2 2 9.[解答](1)由一x 2— 2x + 8>0,得 A = (-4,2).y = x +1 x + 1 =x + 1 + 1x + 1—1得, 当 x>— 1 时，y 》2— 1= 1;当 x< — 1 时，得 y W — 3, 故 B = (—a, — 3] U [1 ,+s ), 所以 A n B = (— 4, — 3] U [1,2). (2)?R A = (— a, — 4] U [2 ,+a ),1当a>0时，则C = — 4, -2，不满足条件;a1当 a<0 时，C = (— a, — 4] U 2,+aa故$》2,得一专W a W -2，此时—右2W a<0. a 2 2 2 故a 的取值范围为—舟W a<0. 10.[解答](1)设 f(x) = a(x + 1)2+ 3, ••• f(0) = 4,解得 a = 1.•••函数解析式为f(x)= x 2+ 2x + 4. 又由已知条件, g(x)解析式满足丿2 + y = 1, • g(x) = x +2. f x(2)y=由于 x>0,所以 y = x + - + 2> 2 x • + 2 = 6.x V x当且仅当 4x = -(x>0)，即x = 2时，y 取得最小值 X6.11.［解答］(1)方法一：当n = 3时，等一乍=|, a 3= 1; 当 n = 4 时，a 4= 3 ;当 n = 5 时，a 4= 5.归纳得，n 》2时，a n 是以a 2=— 1为首项，2为公差的等差数列，通项公式为 —5. 下面代入检验(或用数学归纳法证明)； n 》3 时，a n — 1= 2n — 7, ..a na n -1 2n — 5 2n — 7 ________ 3n — 1 n — 2 n — 1 n — 2 n — 1 n — 2’ • n 》2时，a n= 2n — 5满足条件.a n 2n1, n =1,--a n =2n — 5, n 》2.方法二：•••当n 》3,n € N*时，a n -1 n — 2n n -1 n - 1 n — 2 'n 2• n 》2时,咛=a2+3= 2, a n = 2n -5. n - 1 2-11, n =1, …a n =2n - 5, n >2,整理，得a n = 2n — 5, n 》3;当n = 2时，满足.1, n =1,--a n =2n - 5, n >2.1, n =1,(2) $ = n 2- 4n + 4, n 》2.2当n = 1时，不等式S n + (2 11)a n + 8入》4可化为入》5不满足条件. 当n 》2时， 3+ (2 11)a n + 8》4 可化为 2(2n - 1)入 + n 2- 6n + 5》0, 令 f(为=2(2n - 1) H n 2- 6n + 5,由已知得，f( ?)》0对于 € [0,1]恒成立，f 0》0,n 2-6n + 5》0, 当且仅当化简得，2f 1》0.n 2-2n + 3》0.解得n w 1或n 》5.•满足条件的k 存在，k 的最小值为5. 12.［解答］(1)9 .3 = *AD + BC)h , X其中 AD = BC + 2 = BC + X , • 9 3= *2BC + X ^23X ，得 BC =节18 3x• y = BC + 2x =x + y (2 w x<6).旦-也=3匕-二n - 1 n -2 n — 2 n - 1a 3 a 2 1 a 4 a 3 _ 1 1=3 1 —=3 — — 2 1 2，3 2 2 3 a n n — 1 a n -1 小1荷=U1 n - 1a nn - 1a 2= 3 hn^x 》,3, 18 xBc =： - 2>0, 得 2w x<6. x 2.⑵令y =乎+ 3T < 10.5, 得 3w x w 4.方法三：•••当n 》3, n € N *时, 把上面n -2个等式左右两边分别相加，得•••[3,4]? [2,6),•腰长x的范围是[3,4].(3) y= 18+ 3x》2 ；：3x= 6.3，当并且仅当18= 3x即x= 2 3 € [2,6)时等号成立.•外周长的最小值为 6.3 m,此时腰长为2 3 m.。
安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程含答案
)
D．(x+4) 2 +(y+3) 2 =2
6．若 P ( a, b) 是双曲线 x 2 − 4 y 2 = m( m ≠ 0) 上一点，且满足 a − 2b > 0, a + 2b > 0 ，则双曲线 离心率为( A． 5 【答案】B 7．若抛物线的准线方程为 x=–7, 则抛物线的标准方程为( A．x =–28y 【答案】B
y + 1 = 0 交抛物线 y = x 2 于 A 、 B 两点，则△ AOB (
B 为锐角三角形 D 前三种形状都有可能
)
A 为直角三角形 C 为钝角三角形 【答案】A
4．方程（x-2） 2 +(y+1) 2 =1 表示的曲线关于点 T（-3，2）的对称曲线方程是( A． (x+8) 2 +(y-5) 2 =1 C． (x+3) 2 +(y-2) 2 =1 【答案】A 5．抛物线 y 2 = 4 x 的准线方程为( A． x = 2 【答案】D B． x = −2 ) C． x = 1 D． x = −1 B．(x-7) 2 +(y+4) 2 =2
B． [
)
A． [ 【答案】C
2 3 , ] 2 2
2 6 , ] 2 2
C． [
5 6 , ] 2 2
D． [
3 6 , ] 2 2
x2 10．若抛物线 y = 2 px 的焦点与双曲线 − y 2 = 1 的右焦点重合，则 p 的值为( 3
2
)
A． -4
B． 4
C． -2
D．
2
【答案】A 11．θ是第三象限角，方程 x2＋y2sinθ＝cosθ表示的曲线是( ) A． 焦点在 x 轴上的椭圆 B． 焦点在 y 轴上的椭圆 C． 焦点在 x 轴上的双曲线 D． 焦点在 y 轴上的双曲线 【答案】D 12．过点（－3，2）且与 A．
2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)-(5)
2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)-(5)45分钟滚动基础训练卷(七)[考查范围：第22讲～第26讲，以第25、26讲内容为主 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．已知平面向量a ＝(x,1)，b ＝(－x ，x 2)，则向量a ＋b 的说法正确的有________．①平行于x 轴；②平行于第一、三象限的角平分线；③平行于y 轴；④平行于第二、四象限的角平分线．2．在△ABC 中，A ＝30°，C ＝45°，则2a ＋c 2a －c＝________.3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若c cos B ＝b cos C ，且cos A ＝23，则sin B ＝________.4．已知i 与j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．5．在△ABC 中，A 、B 、C 的对应边分别是a 、b 、c 且sin B ＝12，sin C ＝32，则a ∶b ∶c ＝________.6．[2011·北师大附中月考] 在△ABC 中，已知⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|⊥BC →，且2AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|，则△ABC 的形状是________．7．[2011·南京一模] 在△ABC 中，已知BC ＝2，AB →·AC→＝1，则△ABC 面积的最大值是________．8．如图G7－1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，一条直线l 与边BC 、BA 分别交于点E 、F ，且分△ABC 的面积为相等的两部分，则线段EF 的最小值为________．图G7－1二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．如图G7－2，对于平行四边形ABCD ，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，且BN ＝13BD . 求证：M 、N 、C 三点共线．图G7－2(2)若sin Bcos C>2，求角C的取值范围．12．[2011·苏锡常镇一调] 如图G7－3，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2)求S1S2的最小值．图G7－345分钟滚动基础训练卷(七)1．③ [解析] ∵a ＋b ＝(0，x 2＋1)，∴a ＋b 平行于y 轴．2．3＋22 [解析] 由正弦定理得2a ＋c 2a －c＝2sin A ＋sin C 2sin A －sin C ＝1＋222×12－22＝2＋22－2＝3＋2 2. 3.306[解析] 由c cos B ＝b cos C 可得b c ＝cos B cos C ，联系到正弦定理，即得sin B sin C ＝cos B cos C，化简得sin B cos C －cos B sin C ＝0，即sin(B －C )＝0，可得B ＝C ，所以sin B ＝sin π－A 2＝cos A 2＝1＋cos A 2＝306. 4．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2，12 [解析] 以i 为x 轴正方向；j 为y 轴正方向，a ＝(1，－2)，b ＝(1，λ)，cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝(1，－2)·(1，λ)51＋λ2＝1－2λ5·1＋λ2. 由0<1－2λ5·1＋λ2<1⇒⎩⎨⎧1－2λ>0，1－2λ<5·1＋λ2 ⇒⎩⎨⎧λ<12，λ2＋4λ＋4>0⇒λ<12且λ≠－2. 5．2∶1∶3或1∶1∶3 [解析] 若B 、C 均为锐角，则B ＝30°，C ＝60°，∴A ＝90°，则a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C＝sin90°∶sin30°∶sin60°＝1∶12∶32＝2∶1∶ 3. 若B 为锐角，C 为钝角，则B ＝30°，C ＝120°， ∴A ＝30°，则a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝sin30°∶sin30°∶sin120°＝12∶12∶32＝1∶1∶ 3. C 为锐角，B 为钝角不合题意，故舍去．6．正三角形 [解析] 由⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB→|＋AC →|AC →|⊥BC →，得∠BAC 的平分线垂直于BC ，所以AB ＝AC .由2AB →·AC →＝|AB →||AC →|⇒cos A ＝12⇒A ＝60°，故△ABC 为等边三角形．7.2 [解析] 以BC 中点O 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，则B (－1,0)，C (1,0)．设A (x ，y )，所以AB →·AC→＝(x ＋1)(x －1)＋y 2＝x 2＋y 2－1＝1，即x 2＋y 2＝2，又S △ABC ＝12·BC ·|y A |， 故△ABC 面积最大值为 2.8．2 [解析] 设BE ＝x ，BF ＝y ，∵S △BEF ＝12S △ABC ， ∴12xy sin B ＝310xy ＝3，∴xy ＝10， 又由余弦定理有：EF 2＝x 2＋y 2－2xy cos B ＝x 2＋y 2－16≥2xy －16＝4，当且仅当x ＝y ＝10时取等号，∴EF min ＝2.9．[解答] 证明：设AB→＝e 1，AD →＝e 2， 则BD→＝BA →＋AD →＝－e 1＋e 2， BN →＝13BD →＝－13e 1＋13e 2， MB →＝12e 1，BC →＝AD →＝e 2， ∴MC →＝MB →＋BC →＝12e 1＋e 2，MN →＝MB →＋BN →＝12e 1－13e 1＋13e 2＝16e 1＋13e 2＝13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12e 1＋e 2. ∴MN →＝13MC →.又MN →与MC →有共同的起点M ， ∴M 、N 、C 三点共线．10．[解答] (1)∵a ·b ＝cos2θ，|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＋2a ·b ＝2＋2cos2θ＝4cos 2θ.∴a ·b |a ＋b |＝cos2θ2cos θ＝cos θ－12cos θ. 令t ＝cos θ，则12≤t ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫t －12t ′＝1＋12t 2>0. ∴t －12t 在t ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，1上为增函数．∴－12≤t －12t ≤12， 即所求式子的最大值为12，最小值为－12. (2)由题设可得|ka ＋b |2＝3|a －kb |2， 又|a |＝|b |＝1，a ·b ＝cos2θ，∴原式化简得cos2θ＝1＋k 24k. 由0≤θ≤π3，得－12≤cos2θ≤1，∴－12≤1＋k 24k ≤1，解得k ∈[2－3，2＋3]∪{－1}．11．[解答] (1)∵b 2－a 2－c 2ac＝－2cos B ， 且cos (A ＋C )sin A cos A ＝2cos (A ＋C )sin2A ＝－2cos B sin2A， ∴－2cos B ＝－2cos B sin2A， 而△ABC 为斜三角形，∴cos B ≠0，∴sin2A ＝1.∵A ∈(0，π)，∴2A ＝π2，A ＝π4. (2)∵B ＋C ＝3π4，∴sin B cos C ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3π4－C cos C＝sin 3π4cos C －cos 3π4sin C cos C ＝22＋22tan C >2，即tan C >1.∵0<C <3π4， ∴π4<C <π2. 12．[解答] (1)∵E 为AC 中点，则AE ＝CE ＝32， ∵32＋3<32＋4，∴F 不在BC 上． 则F 在AB 上，则AE ＋AF ＝3－AE ＋4－AF ＋3，∴AE ＋AF ＝5.∴AF ＝72<4. 在△ABC 中，cos A ＝23. 在△AEF 中，EF 2＝AE 2＋AF 2－2AE ·AF cos A ＝94＋494－2×32×72×23＝152， ∴EF ＝302. 即小路一端E 为AC 的中点时，小路的长度为302(百米)． (2)若小道的端点E ，F 都在两腰上，如图，设CE ＝x ，CF ＝y .则x ＋y ＝5，S 1S 2＝S △CAB －S △CEF S △CEF ＝S △CAB S △CEF－1 ＝12CA ·CB sin C 12CE ·CF sin C －1＝9xy －1≥9⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22－1＝1125⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫当x ＝y ＝52时取等号. 若小道端点E ，F 分别在一腰(不妨设腰AC )上和底上，设AE ＝x ，AF ＝y ，则x ＋y ＝5， S 1S 2＝S △ABC －S △AEF S △AEF ＝S △ABCS △AEF－1＝12xy －1≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22－1＝2325⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫当x ＝y ＝52时取等号.故S 1S 2的最小值是1125.。
2013年高三数学一轮复习数学基础小题训练及答案
12. 满足条件 M {0，1，2}的集合共有
个. .
13. 若集合 A {a 2 , a 1,1}, B {2a 1, | a 2 |,3a 2 4}, 且A B {1}, 则a =
14. 设集合 M {x | x m 0} ， N {x | x 2 2x 8 0} ，若 U＝R，且 (CU M ) N ， 则实数 m 的取值范围是 .
1 3 x 2 x 1 的导函数，则 f (1) 的值是 3
．
f ( x 1) 12．若函数 f ( x) x 2
(x<1) (x 1)
，则 f (1) ______ 次才停止。
13．按下列程序框图来计算：如果 x 5 ，应该运算
14．某中学高一年级有 280 人，高二年级有 320 人，高三年级有 400 人，从该中学抽 取一个容量为 n 的样本，若每人被抽取的概率为 0.2，则 n=____________。 15. 已知 f(cosx)=cos3x，则 f(sin30º )的值为
2,
4, 5， 6
B．
4,
5， 6
C． 1, 2, 3, 4, 5， 6
D．
2,
4, 6
3． 已知全集 I 1, 2, 3, 4, 5, 6 ， A 1, 2, 3, 4 ， B 3, 4, 5, 6 ，那么 C I ( A B) = A．
B.f(x·y)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) ） ．
5．设 a log0.5 6.7 ， b log2 4.3 ， c log2 5.6 ，则 a，b，c 的大小关系为（ A．b < c < a B．a < c < b C ．a < b < c D．c < b < a
课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习课时知能训练4-3
课时知能训练一、选择题1．(2012·惠州质检)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， 则AB →·AC→等于( ) A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．162．(2011·湖北高考)若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π43．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，AO →＝12(AB →＋AC →)，且|OA →|＝|AB →|，则BA →·BC →为( )A ．1 B. 3 C ．－1 D ．－ 34．已知向量a ，b 满足a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝( )A ．0B ．2 2C ．4D ．85．(2011·课标全国卷)已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈[0，2π3)；p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈(2π3，π]； p 3：|a －b |＞1⇔θ∈[0，π3)；p 4：|a －b |＞1⇔θ∈(π3π]． 其中的真命题是( )A ．p 1，p 4B ．p 1，p 3C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4二、填空题6．已知向量a ＝(1，sin θ)，b ＝(1，3cos θ)，则|a －b |的最大值为________．7．关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ∥b 且a ∥c ，则b ∥c ；②若a ＝(2，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－6；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为30°. 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．8．(2011·江苏高考)已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2.若a ·b ＝0，则实数k 的值为________．三、解答题图4－3－29．在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC＝2BD .如图4－3－2所示，试求AD →·AC→. 10．(2012·揭阳调研)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)．(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC→＝0，求t 的值． 11．已知a ＝(1,2)，b ＝(－2，n )，a 与b 的夹角是45°.(1)求b ；(2)若c 与b 同向，且a 与c －a 垂直，求c .答案及解析1．【解析】 由AB→＝AC →＋CB →， ∴AB →·AC →＝AC →2＋CB →·AC→. 又AC ＝4，且CB →⊥AC →，∴AB →·AC→＝42＝16. 【答案】 D2．【解析】 2a ＋b ＝2(1,2)＋(1，－1)＝(3,3)，a －b ＝(1,2)－(1，－1)＝(0,3)，则(2a ＋b )·(a －b )＝3×0＋3×3＝9，|2a ＋b |＝32，|a －b |＝3，设2a ＋b 与a －b 的夹角为θ，且θ∈[0，π]，则cos θ＝932×3＝22，得θ＝π4. 【答案】 C 3．【解析】 由AO →＝12(AB →＋AC →)，知O 是BC 的中点， 又|OA →|＝|AB →|＝1＝12|BC →|， ∴△ABC 是直角三角形，且B ＝π3∴BA →·BC →＝|BA →|·|BC →|·cos π3＝1×2×12＝1. 【答案】 A4．【解析】 |2a －b |＝(2a －b )2＝4a 2－4a·b ＋b 2＝4×12－4×0＋22＝2 2.【答案】 B5．【解析】 由|a ＋b |＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝2＋2cos θ＞1，得2＋2cos θ＞1，∴cos θ＞－12，∴0≤θ＜2π3. 由|a －b |＝a 2－2a ·b ＋b 2＝2－2cos θ＞1，得2－2cos θ＞1，∴cos θ＜12，∴π3＜θ≤π. ∴p 1，p 4正确．p 2，p 3错误．【答案】 A6．【解析】 ∵a －b ＝(0，sin θ－3cos θ)，∴|a －b |＝(sin θ－3cos θ)2＝|sin θ－3cos θ|＝2|sin(θ－π3)|≤2， ∴|a －b |的最大值为2.【答案】 27．【解析】 命题①明显错误．由两向量平行得2×6＋2k ＝0，k ＝－6，故命题②正确．由|a |＝|b |＝|a －b |，再结合平行四边形法则可得a 与a ＋b 的夹角为30°，命题③正确．【答案】 ②③8．【解析】 由题意a ·b ＝0，即有(e 1－2e 2)·(k e 1＋e 2)＝0，∴k e 21＋(1－2k )e 1·e 2－2e 22＝0.又|e 1|＝|e 2|＝1，〈e 1，e 2〉＝2π3， ∴k －2＋(1－2k )·cos2π3＝0，k ＝54. 【答案】 54 9．【解】 ∵DC ＝2BD ，即BD →＝13BC →， ∴AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋13BC →. 又BC→＝AC →－AB →， 因此AD →＝AB →＋13AC →－AB →)＝13AC →＋23→. ∵∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，∴AD →·AC →＝13AC →2＋23AB →·AC → ＝13×12＋23×2×1·cos 120°＝－13. 10．【解】 (1)由题设知AB→＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，则 AB→＋AC →＝(2,6)，AB →－AC →＝(4,4)． 所以|AB→＋AC →|＝210，|AB →－AC →|＝4 2. 故所求的两条对角线长分别为42，210.(2)由题设知OC→＝(－2，－1)，AB →－tOC →＝(3＋2t,5＋t )． 由(AB →－tOC →)·OC →＝0，得(3＋2t,5＋t )·(－2，－1)＝0，从而5t ＝－11，所以t ＝－115. 11．【解】 (1)a·b ＝2n －2，|a |＝5，|b |＝n 2＋4， ∴cos 45°＝2n －25·n 2＋4＝22， ∴3n 2－16n －12＝0(n ＞1)，∴n ＝6或n ＝－23(舍)，∴b ＝(－2,6)． (2)由(1)知，a·b ＝10，|a |2＝5.又c 与b 同向，故可设c ＝λb (λ＞0)，(c －a )·a ＝0，∴λb ·a －|a |2＝0，∴λ＝|a |2b·a ＝510＝12， ∴c ＝12b ＝(－1,3)．。
2013高考数学一轮复习试题 2-3 答案
2013高考数学一轮复习试题 2-3 理答案一、选择题(每小题5分，共25分)1.解析 由f (－0)＝－f (0)，即f (0)＝0.则b ＝－1，f (x )＝2x ＋2x －1，f (－1)＝－f (1)＝－3.答案 D2．解析 (构造法)构造函数f (x )＝sin π2x ，则有f (x ＋2)＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2x ＋2＝－sin π2x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin π2x 是一个满足条件的函数，所以f (6)＝sin 3π＝0，故选B.答案 B【点评】 根据函数的性质构造出一个符合条件的具体函数，是解答抽象函数选择题的常用方法，充分体现了由抽象到具体的思维方法. 3.解析 (特例法)∵f (x )＝x2x ＋1x －a 是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)， ∴－1－2＋1－1－a ＝－12＋11－a ，∴a ＋1＝3(1－a )，解得a ＝12.答案 A【点评】 本题采用特例法，可简化运算，当然也可用奇函数的定义进行解题，不过过程较为繁琐，若运算能力较弱容易出错.4.解析 由已知条件对x ∈R 都有f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x －1)＝－f (x －1)因此f (－x ＋3)＝f [－(x －2)＋1]＝－f [(x －2)＋1]＝－f (x －1)＝f (－x －1)＝f (－x －2＋1)＝f (－(x ＋2)＋1)＝－f ((x ＋2)＋1)＝－f (x ＋3)，因此函数f (x ＋3)是奇函数．答案 D5.解析 f (x )＝ln 1|x |满足f (－x )＝f (x )，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－ln x ，显然f (x )在(0，＋∞)上是减函数，故选A.答案 A6解析 (直接法)∵g (x )为偶函数，f (x )为奇函数， ∴g (2)＝g (－2)＝a ，f (－2)＝－f (2)， ∴f (2)＋g (2)＝a 2－a －2＋2，① f (－2)＋g (－2)＝－f (2)＋g (2)＝a －2－a 2＋2，②联立①②解得g (2)＝2＝a ，f (2)＝a 2－a －2＝22－2－2＝154.故选B.答案 B 【点评】 本题采用直接法，所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算来得出题目的结论，然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”.其基本策略是由因导果，直接求解.7.解析 当0≤x ＜2时，令f (x )＝x 3－x ＝0，得x ＝0或x ＝1或x ＝－1(舍去)，又f (x )的最小正周期为2，∴f (0)＝f (2)＝f (4)＝f (6)＝0，f (1)＝f (3)＝f (5)＝0，∴y ＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为7. 答案 B二、填空题(每小题4分，共12分)8．解析 由f (x )是奇函数，利用赋值法得f (－1)＝－f (1)即12－1－1＋a ＝－121－1－a 整理得：－1＋2a ＝0，即a ＝12.答案 129解析 ∵f (x ＋5)＝f (x )且f (－x )＝－f (x )，∴f (3)＝f (3－5)＝f (－2)＝－f (2)＝－2，f (4)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，故f (3)－f (4)＝(－2)－(－1)＝－1. 答案 －110．解析 由原函数是奇函数，所以y ＝f (x )在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y ＝f (x )在[0,5]上的图象，得它在[－5,0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y ＜0的x 的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．答案 (－2,0)∪(2,5)11.解析 法一 当x ＝1，y ＝0时，f (0)＝12；当x ＝1，y ＝1时，f (2)＝－14；当x ＝2，y ＝1时，f (3)＝－12；当x ＝2，y ＝2时，f (4)＝－14；当x ＝3，y ＝2时，f (5)＝14；当x ＝3，y ＝3时，f (6)＝12；当x ＝4，y ＝3时，f (7)＝14；当x ＝4，y ＝4时，f (8)＝－14；….∴f (x )是以6为周期的函数，∴f (2 013)＝f (3＋335×6)＝f (3)＝－12.法二 ∵f (1)＝14，4f (x )·f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )，∴构造符合题意的函数f (x )＝12cos π3x ，∴f (2 013)＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3×2 013＝－12.答案 －1212．解析 由已知条件：f (x ＋2)＝f (x )， 则y ＝f (x )是以2为周期的周期函数，①正确； 当－1≤x ≤0时0≤－x ≤1，f (x )＝f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋x ，函数y ＝f (x )的图象如图所示：当3<x <4时，－1<x －4<0，f (x )＝f (x －4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，因此②④正确．③不正确．答案 ①②④ 三、解答题(共23分)13.已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x lg(2－x )，求f (x )的解析式． 解 ∵f (x )是R 上的奇函数，可得f (0)＝0. 当x ＞0时，－x ＜0，由已知f (－x )＝x lg(2＋x )， ∴－f (x )＝x lg(2＋x )，即f (x )＝－x lg(2＋x )(x ＞0)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x lg 2－x x ＜0，－x lg 2＋x x ≥0.即f (x )＝－x lg(2＋|x |)(x ∈R )．14．设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[－2,0]上单调递减，若f (1－m )<f (m )，求实数m 的取值范围．解 由偶函数性质知f (x )在[0,2]上单调递增，且f (1－m )＝f (|1－m |)，f (m )＝f (|m |)， 因此f (1－m )<f (m )等价于⎩⎪⎨⎪⎧－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，|1－m |<|m |.解得：12<m ≤2.因此实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2.15．(2012·扬州模拟)已知函数f (x )对任意x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x ＞0时，f (x )＜0，f (1)＝－2. (1)求证f (x )是奇函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值． (1)证明 令x ＝y ＝0，知f (0)＝0；再令y ＝－x ， 则f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，所以f (x )为奇函数．(2)解 任取x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，所以f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)＜0，所以f (x )为减函数．而f (3)＝f (2＋1)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)＝－6，f (－3)＝－f (3)＝6. 所以f (x )max ＝f (－3)＝6，f (x )min ＝f (3)＝－6.16．已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0，常数a ∈R ) (1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围． 解 (1)函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}， 当a ＝0时，f (x )＝x 2，(x ≠0)显然为偶函数；当a ≠0时，f (1)＝1＋a ，f (－1)＝1－a ， 因此f (1)≠f (－1)，且f (－1)≠－f (1)，所以函数f (x )＝x 2＋a x既不是奇函数，也不是偶函数．(2)f ′(x )＝2x －a x 2＝2x 3－ax2，当a ≤0，f ′(x )＞0，则f (x )在(2，＋∞)上是增函数，当a ＞0时，由f ′(x )＝2x 3－ax 2＞0，解得x ＞ 3a 2，由f (x )在[2，＋∞)上是增函数，可知 3a 2≤2.解得0＜a ≤16综上可知实数a 的取值范围是(－∞，16]．。
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45分钟滚动基础训练卷(五)
[考查范围：第17讲~第２1讲 分值：1０0分]
一、填空题(本大题共8小题，每小题5分,共4０分,把答案填在答题卡相应位置)
1.s ｉn ５85°的值为＿______＿.
2．函数f (x )＝sin x cos x ＋１2
最小值是____＿＿＿＿. ３．若c ｏｓα＝错误!,则错误!的值为＿__＿____.
4.把函数y =ｓin 错误!的图象向右平移错误!个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的错误!,所得的函数解析式为＿____＿＿_.
5．若函数ｙ=a s ｉn x +b (x ∈R )的最大值和最小值分别为4和0,则实数a =＿__＿__＿_,ｂ＝_＿＿__＿＿＿.
6．设ａ=sin ＼ｆ(５π,7),b ＝ｃos 2π7,c =tan 2π7
，则a ,b ,c 的大小关系为_＿_＿＿__＿(用“＜”连接）.
7．［２011·南通一模］ 若函数ｆ(ｘ)=s ｉｎωx ＋错误!cos ωx (x ∈R )满足f (α)=-2，f (β)=０，且|α－β｜的最小值等于错误!,则正数ω的值为__＿_____．
８.[2011·镇江统考］ 矩形ＡＢCD 中,A Ｂ⊥ｘ轴，且矩形ＡBCD 恰好能完全覆盖函数ｙ=a s ｉｎax (a ∈R ,a ≠0)的一个完整周期图象，则当a 变化时，矩形AB ＣD 周长的最小值为＿_＿＿____．
二、解答题(本大题共４小题,每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
9.已知ｓin α=＼ｆ(3,5),α是第二象限角,
(1）求tan α的值；
(2）求cos 错误!+cos(3π+α)的值．
1０.已知函数y ＝2ｓi ｎ错误!.
(1）求它的振幅、周期、初相;
(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
(３）说明ｙ=２s ｉn 错误!的图象可由y ＝si ｎｘ的图象经过怎样的变换而得到．
11.已知函数f (x ）＝sin(ωx +φ),其中ω＞0,｜φ|<π2
. (1)若co ｓ错误!ｃos φ-sin 错误!ｓｉn φ=0,求φ的值；
(２)在(１)的条件下,若函数f (x )的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于错误!，求函数f (ｘ)的解析式;并求最小正实数m ,使得函数f (x )的图象向左平移m 个单位所对应的函数是偶
函数．
12.若函数f(ｘ）=错误!-siｎ错误!（a>0)的图象与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为错误!.
（1)求m和a的值；
（２）若点Ａ（x0,y０)是y=f（x)图象的对称中心，且ｘ0∈错误!,求点A的坐标．。