初一数学(人教版)角(三)-2

2
2
例4 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC=50º，
OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线. （1）求∠2，∠3的度数；
C E
分析：由平角可以得
A
O1
4
B
32
∠2=∠COD－∠BOC ；
F
由角平分线定义可得1 1 BOC， D
2
进而∠3=∠EOF－∠1－∠2.
例4 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC=50º，
2
（角的平分线的定义） O 1
A
学习新知
类似地，如下图所示，还有角的三等分线，四等分线等.
D
C
B
O
A
射线OB，OC是∠AOD的
三等分线.
E
D
C
B
O
A
射线OB，OC，OD是∠AOE的 四等分线.
学习新知
角的三等分线的用法（符号语言）
因为射线OB，OC是∠AOD的三等分线,
所以 1 2 3 1 AOD . 3
如图，因为1＝2＝1∠AOC ， C 2
或者∠AOC＝2∠1＝2∠2，
B
所以OB平分∠AOC.
2 1
（角的平分线的定义） O
A
理解新知
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线，叫做这个角的平分线.
如图，因为OB平分∠AOC，
C
所以1＝2＝1∠AOC ， 2
B
∠AOC＝2∠1＝2∠2.
C D
B
32
1
O
A
学习新知
角的四等分线的用法（符号语言）
因为射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线,
所以1=2=3=4= 1 AOE. 4
E
D
C
B 432
1
O
A
学习新知
探究：如何作出一个角的平分线？ 方法1：用量角器，可以作出一个角的平分线.
学习新知
思考：还有其他方法吗？ 通过折纸作角平分线.
因为∠COD=25º， 所以可以求∠AOB的度数.
B
D
C
O
A
例1 如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是 ∠BOC的平分线，若∠COD=25º， 求∠AOB的度数.
解：因为射线OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
所以∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠COD，
因为∠COD=25º，
B
D
C
OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线. （1）求∠2，∠3的度数；
C E
A
解: 因为直Байду номын сангаасAB，CD交于点O，
O1
4
B
32
所以∠COD=180º，
F
因为∠BOC=50º，
D
所以∠2=∠COD－∠BOC
=180º－50º=130º.
例4 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC=50º，
OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线. （1）求∠2，∠3的度数；
C E
解: 因为OE平分∠BOC，
A
O1
4
B
所以1 1 BOC= 1 50=25，
32
2
2
因为OF为OE的反向延长线，
F
D
所以∠EOF=180º，
所以∠3=∠EOF－∠1－∠2
=180º－25º－130º =25º.
例4 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC=50º，
OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线. （2）OF平分∠AOD吗？
E C
D
O
A
解：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以 COD 1 AOC， COE 1 BOC，
2
2
所以∠DOE=∠COD＋∠COE
= 1 AOC+ 1 BOC
2
2
E
= 1 AOC+BOC
B
2
= 1 AOB
2
因为∠AOB=128º，
O
所以∠DOE= 1 AOB 1 128 64°.
B′
复习回顾
一、角的大小的比较
2.叠合法:
将两个角的一边重合在一起，两个角的另一边落在第一边的
同一侧，观察这两边的位置，就可以确定两个角的大小了.
B′
B
B (B′)
B
B′
O (O′)
A(A′)
A′O′B′<AOB
O (O′)
A(A′)
A′O′B′=AOB
O (O′)
A(A′)
A′O′B′>AOB
复习回顾
例题讲解
例1 如图，已知OC是∠AOB的平分线， OD是
∠BOC的平分线，若∠COD=25º，
求∠AOB的度数.
B
D
C
O
A
例1 如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是 ∠BOC的平分线，若∠COD=25º， 求∠AOB的度数.
分析：由角平分线的定义可以得
∠AOB=2∠BOC， ∠BOC=2∠COD，
M
B
C
如图，如果∠1＝∠2，
B
思考：射线OB与∠AOC的位置关系？
2 1
O
A
学习新知
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线，叫做这个角的平分线. 如图， OB是∠AOC的平分线
C
注意：角平分线是一条射线.
B
2 1
O
A
理解新知
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线，叫做这个角的平分线.
所以∠BOC=2∠COD=50º，
∠AOB=2∠BOC=100º.
O
A
例2 如图，∠AOB＝128º，OC在∠AOB的内部， OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， 求∠DOE的度数.
分析： ∠DOE = ∠COD＋∠COE
= 1 AOC+ 1 BOC
2
2
= 1 AOC+BOC B
2
= 1 AOB 2
角（三）
年 级：七年级
学 科：数学（人教版）
角（三）
年 级：七年级 学 科：数学（人教版）
复习回顾
一、角的大小的比较
1.度量法:
用量角器量出∠AOB与∠AʹOʹBʹ的度数，就可以 比较它们的大小了.
比如∠AOB=51º，∠AʹOʹBʹ=56º,
A
A′
所以∠AOB＜∠AʹOʹBʹ.
51º
56º
O
O′ B
2
2
C D
A
例3 如图，∠AOB是直角，∠BOC=α (0º<α<90º)，
OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.
分析： COD 1 AOC，COE 1 BOC，
2
2
∠DOE =∠COD－∠COE
= 1 AOC 1 BOC
2
2
E BD
= 1 AOC BOC C
2
= 1 AOB 2
O
A
解：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以 COD 1 AOC，COE 1 BOC，
2
2
所以∠DOE=∠COD－∠COE
= 1 AOC 1 BOC
2
2
E BD
= 1 AOC BOC
C
2
= 1 AOB 2
因为∠AOB直角，即∠AOB =90º，
O
A
所以∠DOE= 1 AOB 1 90 45°.
二、角的和差运算
如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， C 记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，
B
记作∠AOB=∠AOC－∠BOC.
O
A
角的和差运算的结果仍然是一个角.
引入新知
线段中点的定义：
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，
点M叫做线段AB的中点. A