初中数学建模案例教学内容
初中数学建模的教案
初中数学建模的教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材第八章《数据的收集与整理》，具体内容包括：第一节数据的收集，第二节数据的整理与表示。
详细内容涉及如何利用数学模型对现实生活中的问题进行数据收集、整理、分析和解决。
二、教学目标1. 理解并掌握数据收集和整理的基本方法，能运用数学模型对实际问题进行描述和分析。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学思维和逻辑思维能力。
3. 增强学生的合作意识，培养团队协作能力和交流沟通能力。
三、教学难点与重点教学难点：如何运用数学模型对实际问题进行描述和分析。
教学重点：数据收集、整理和表示的方法，以及数学模型在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、挂图等。
学具：直尺、圆规、计算器、数据收集表格等。
五、教学过程1. 导入：通过展示现实生活中的实例，引出数据收集与整理的重要性，激发学生学习兴趣。
（实践情景引入：以学校附近商店的营业额为例，讨论如何收集和整理数据。
）2. 讲解：讲解数据收集和整理的基本方法，结合实例进行分析。
（例题讲解：如何收集和整理一家商店一周的营业额数据。
）3. 课堂练习：学生分小组进行实际操作，收集和整理给定的问题数据。
（随堂练习：收集和整理学校各班级一周内学生出勤情况。
）4. 讲解与示范：教师针对学生练习中的问题进行讲解，示范如何运用数学模型对实际问题进行分析。
5. 小组讨论：学生分小组讨论，运用所学知识解决实际问题，并进行成果展示。
六、板书设计1. 数据收集的基本方法2. 数据整理与表示的方法3. 数学模型在实际问题中的应用4. 课堂练习及解答七、作业设计1. 作业题目：收集和整理自己所在班级一周内的学习时长，运用数学模型进行分析，并提出合理建议。
答案：根据收集的数据，绘制柱状图或折线图，计算平均学习时长，分析学习时长与成绩之间的关系，并提出改进措施。
2. 作业题目：调查学校附近的交通状况，收集数据并整理，运用数学模型进行分析。
初中几何活动建模教案
初中几何活动建模教案随着新课程改革的不断深入，初中数学教学越来越注重培养学生的实践操作能力和创新意识。
几何作为数学的重要分支，具有很强的抽象性和逻辑性，对于提高学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。
为了更好地实现这一目标，结合初中生的认知特点和兴趣，设计一次富有挑战性和趣味性的几何活动建模教案显得尤为重要。
二、活动目标1. 让学生掌握基本的几何图形的性质和判定方法；2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；3. 提高学生的空间想象能力和创新意识；4. 培养学生团队合作精神和沟通能力。
三、活动内容1. 活动主题：几何模型制作比赛2. 活动时间：2课时3. 活动地点：教室4. 活动对象：初中一年级学生5. 活动材料：卡纸、剪刀、胶水、直尺、圆规等四、活动过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的几何模型，如足球、篮球、魔方等，引导学生关注几何模型在生活中的应用，激发学生的兴趣。
2. 讲解（10分钟）教师讲解几何图形的性质和判定方法，为学生制作几何模型提供理论支持。
讲解内容包括：三角形、四边形、圆等基本图形的性质和判定方法。
3. 制作（10分钟）学生分组进行几何模型的制作。
每组选择一个几何图形，运用所学知识设计和制作一个具有创新性的几何模型。
在制作过程中，学生可以运用卡纸、剪刀、胶水等材料，充分发挥团队协作能力。
4. 展示（10分钟）每组学生展示自己制作的几何模型，并简要介绍模型的设计思路和所用知识。
其他学生和教师对展示的模型进行评价，给出意见和建议。
5. 总结（5分钟）教师对本次活动进行总结，强调几何图形在生活中的应用，以及对学生的创新意识和团队协作能力的培养。
同时，教师对学生的作品进行点评，给予鼓励和指导。
五、活动注意事项1. 注重学生的安全，使用剪刀、胶水等工具时要加强指导；2. 鼓励学生发挥想象，不要过分限制学生的创作空间；3. 注重培养学生的团队协作能力，分组时要充分考虑学生的特长和兴趣；4. 教师要关注学生的制作过程，及时给予指导和帮助。
初中生建模课程教案
一、教学目标1. 让学生了解什么是建模，以及建模在实际生活中的应用。
2. 培养学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神和沟通表达能力。
二、教学内容1. 建模的基本概念和方法。
2. 常用的建模软件和工具。
3. 建模在实际生活中的应用案例。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入建模的概念，让学生了解建模的重要性。
2. 讲解：详细讲解建模的基本概念和方法，以及常用的建模软件和工具。
3. 案例分析：分析几个建模在实际生活中的应用案例，让学生了解建模的实际意义。
4. 实践操作：让学生分组进行实践活动，运用所学知识和方法解决实际问题。
5. 总结：对本次课程进行总结，强调建模的重要性和实际应用价值。
四、教学方法1. 讲授法：讲解建模的基本概念和方法，以及常用的建模软件和工具。
2. 案例分析法：分析几个建模在实际生活中的应用案例，让学生了解建模的实际意义。
3. 实践操作法：让学生分组进行实践活动，运用所学知识和方法解决实际问题。
4. 小组讨论法：在实践活动过程中，鼓励学生进行团队合作，共同解决问题。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习积极性。
2. 实践活动：评价学生在实践活动中的表现，包括解决问题的能力、团队合作精神和沟通表达能力。
3. 课后作业：布置相关的课后作业，检验学生对本次课程内容的掌握情况。
六、教学资源1. 教学PPT：包括建模的基本概念、方法、软件和工具的介绍，以及实际应用案例的分析。
2. 实践活动素材：包括实际问题和相关数据。
3. 课后作业：相关练习题和案例分析题。
七、教学时间1课时（45分钟）八、教学建议1. 针对不同学生的学习基础，可以适当调整教学内容和难度。
2. 在实践活动环节，教师要关注学生的进展情况，及时给予指导和帮助。
3. 鼓励学生在课后进行自主学习，深入研究建模的相关知识和应用。
初中教材数学建模教案
初中教材数学建模教案一、教学目标1. 让学生了解数学建模的基本概念和方法，培养学生的数学应用意识。
2. 通过对购物预算的实际问题进行分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生的沟通与表达能力。
二、教学内容1. 数学建模的基本概念和方法。
2. 线性方程组的应用。
3. 购物预算问题的实际分析。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际购物场景，引导学生思考如何制定购物预算，引出本节课的主题——数学建模。
2. 知识讲解：（1）介绍数学建模的基本概念和方法，让学生了解数学建模的意义和应用。
（2）讲解线性方程组的解法，为学生解决购物预算问题打下基础。
3. 实例分析：（1）给出一个购物预算的实际问题，让学生分组讨论，分析问题并建立数学模型。
（2）引导学生运用线性方程组的知识，求解购物预算问题。
4. 实践操作：让学生分组进行实践活动，每组选取一个购物预算问题，运用所学知识进行分析和求解。
5. 成果展示：各组汇报自己的研究成果，其他组进行评价和讨论。
6. 总结提升：总结本节课所学内容，强调数学建模在实际生活中的应用。
四、教学评价1. 学生对数学建模的基本概念和方法的理解程度。
2. 学生运用线性方程组解决实际问题的能力。
3. 学生在团队合作中的表现，包括沟通、表达和协作能力。
五、教学资源1. 购物预算问题的实际案例。
2. 数学建模的基本概念和方法的PPT。
3. 线性方程组的解法教程。
4. 实践活动所需的各种购物预算问题。
六、教学建议1. 注重培养学生的数学应用意识，让学生认识到数学建模在实际生活中的重要性。
2. 引导学生积极参与实践活动，提高学生的动手能力和实际问题解决能力。
3. 鼓励学生在团队合作中发挥自己的特长，培养学生的团队合作精神。
4. 注重教学评价，及时发现和纠正学生在学习过程中的错误，提高学生的学习效果。
初中数学建模教学的教案
初中数学建模教学的教案教学目标：1. 了解数学建模的基本概念和步骤；2. 学会将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用；3. 提高分析问题、解决实际问题的能力。
教学内容：1. 数学建模的基本概念和步骤；2. 常见数学模型的识别和应用；3. 实际问题的数学建模案例分析。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数学建模的概念，让学生初步了解数学建模的意义和作用；2. 引导学生思考数学建模在日常生活中的应用。
二、基本概念和步骤（15分钟）1. 讲解数学建模的基本概念，如什么是数学模型、数学建模的过程等；2. 引导学生了解数学建模的步骤，如问题提出、模型建立、模型求解、模型验证等。
三、常见数学模型的识别和应用（15分钟）1. 介绍常见数学模型的特点和应用场景，如方程模型、不等式模型、函数模型等；2. 通过具体案例，让学生学会识别和应用相应的数学模型。
四、实际问题的数学建模案例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题，让学生尝试将其抽象成数学模型；2. 引导学生运用数学方法进行模型求解和验证；3. 讨论模型结果的实际意义和应用价值。
五、总结和反思（10分钟）1. 让学生总结本次课程所学的内容和收获；2. 引导学生反思数学建模在实际问题解决中的重要性。
教学评价：1. 学生能准确回答数学建模的基本概念和步骤；2. 学生能识别和应用常见的数学模型；3. 学生能通过实际问题，进行数学建模的过程和方法。
教学资源：1. 数学建模案例素材；2. 数学建模相关阅读材料。
教学建议：1. 在教学过程中，注重引导学生主动参与和思考，提高学生的动手能力和思维能力；2. 通过实际案例，让学生感受数学建模的魅力，激发学生对数学建模的兴趣；3. 鼓励学生在日常生活中发现和提出数学建模问题，培养学生的应用意识和创新能力。
初中数学教案培养学生的数学建模与实际应用能力
初中数学教案培养学生的数学建模与实际应用能力数学建模是一种将数学方法应用于实际问题求解的活动，它要求学生能够将抽象的数学知识与真实世界相结合，培养学生的实际应用能力。
下面是一个初中数学教案，旨在引导学生参与数学建模活动，提高他们的数学建模与实际应用能力。
教案：一、教学目标1. 了解数学建模的定义和意义。
2. 掌握数学建模的基本流程。
3. 学会分析实际问题、建立数学模型和解决问题的方法。
4. 培养学生的实际应用能力和创新思维。
二、教学内容1. 数学建模的定义和意义。
2. 数学建模的基本流程。
3. 实际问题的分析和建模方法。
4. 数学模型的求解方法。
5. 实际问题的解释和应用。
三、教学步骤Step 1：引入引导学生思考以下问题：什么是数学建模？为什么我们要学习数学建模？Step 2：概念解析通过授课的方式解释数学建模的定义和意义。
让学生明白数学建模是将数学方法应用到实际问题中，通过构建数学模型来描述和解决问题的过程。
Step 3：数学建模的基本流程介绍数学建模的基本流程，包括问题定义、建立数学模型、选择合适的数学方法进行求解、模型检验与优化以及结果解释与应用。
Step 4：实际问题的分析和建模方法以一个实际问题为例，引导学生分析问题，提取出相关的数学要素，建立数学模型。
教师可以给出一些实际问题供学生小组合作讨论，并提供指导。
Step 5：数学模型的求解方法介绍常用的数学方法，如代数方法、几何方法、统计方法等，以及对应的求解技巧。
引导学生选择适合的方法进行求解，培养他们的数学计算能力。
Step 6：实际问题的解释和应用引导学生解释并分析数学模型的结果，与实际问题联系起来，讨论结果的合理性和可行性。
鼓励学生将数学模型的结论应用到实际生活中，培养他们的实际应用能力。
四、教学评价通过小组合作讨论、展示和点评等方式进行教学评价。
评价学生在分析问题、建立数学模型和解决问题的能力，以及对数学模型结果的解释和应用能力。
中学数学建模教育案例(3篇)
第1篇一、背景随着我国经济的快速发展和社会的进步，数学教育在中学教育中的地位越来越重要。
数学建模作为一种培养学生解决实际问题的能力、提高数学素养的重要手段，越来越受到教育部门的重视。
本文以“疫情数据分析”为背景，探讨中学数学建模教育的实践案例。
二、案例概述本次数学建模教学活动以“疫情数据分析”为主题，旨在让学生通过数学建模的方法，分析疫情数据，预测疫情发展趋势，为疫情防控提供科学依据。
活动分为以下几个阶段：1. 数据收集与整理2. 模型建立与求解3. 模型验证与优化4. 案例分析与应用三、案例实施过程1. 数据收集与整理教师首先向学生介绍疫情数据的相关信息，包括确诊病例、疑似病例、治愈病例、死亡病例等。
然后，引导学生通过互联网、政府官方网站等渠道收集疫情数据，并进行整理和归纳。
2. 模型建立与求解在数据整理完成后，教师引导学生运用数学建模的方法，建立疫情传播模型。
本次案例中，我们选择了SIR模型（易感者-感染者-移除者模型）作为分析工具。
SIR模型将人群分为三个状态：易感者（S）、感染者（I）和移除者（R）。
通过分析疫情数据，确定模型中的参数，如基本再生数、潜伏期、康复率等。
接下来，学生利用计算机软件（如MATLAB、Python等）对模型进行求解，得到疫情发展趋势的预测结果。
3. 模型验证与优化在模型求解完成后，教师引导学生对模型进行验证。
通过对比实际疫情数据与模型预测结果，分析模型的准确性。
若模型预测结果与实际数据存在较大偏差，则需对模型进行优化，调整模型参数或选择更合适的模型。
4. 案例分析与应用在模型验证与优化完成后，教师引导学生对案例进行深入分析，探讨疫情发展趋势的影响因素，如政策、经济、人口等。
同时，引导学生将数学建模方法应用于实际生活，如疫情防控策略的制定、疫情防控物资的调配等。
四、案例总结本次数学建模教学活动取得了良好的效果，主要体现在以下几个方面：1. 培养学生的数学思维：通过数学建模，学生学会了运用数学方法解决实际问题，提高了数学思维能力。
初中数学建模教案设计
一、教案基本信息1. 课题名称：初中数学建模——面积模型2. 课时安排：2课时3. 教学对象：初中八年级4. 教学目标：(1) 让学生理解并掌握面积模型的概念及应用。
(2) 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
(3) 提高学生团队合作、沟通交流的能力。
二、教学内容1. 面积模型的概念及分类2. 面积模型的应用3. 实际案例分析三、教学过程**第一课时****1. 导入新课（5分钟）**教师通过展示生活中的面积模型实例，如房屋面积、农田面积等，引导学生关注面积模型在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
**2. 知识讲解（15分钟）**(1) 面积模型的概念：面积模型是指用数学方法描述和计算物体表面大小的模型。
(2) 面积模型的分类：- 规则图形面积模型- 不规则图形面积模型- 组合图形面积模型**3. 案例分析（15分钟）**教师提出案例：一块农田的形状不规则，需要估算其面积。
引导学生运用面积模型的知识解决问题。
**4. 小组讨论（10分钟）**学生分小组讨论，如何构建面积模型来解决农田面积问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
**5. 总结提升（5分钟）**教师引导学生总结面积模型的构建方法和应用，强调面积模型在实际生活中的重要性。
**第二课时****1. 复习导入（5分钟）**教师通过提问方式复习上节课的内容，引导学生回顾面积模型的概念及应用。
**2. 实践操作（20分钟）**学生分组进行实践操作，选取一个实际问题，运用面积模型进行解决。
教师巡回指导，解答学生疑问。
**3. 成果展示（15分钟）**各小组展示实践成果，分享解决实际问题的过程和经验。
其他小组进行评价、总结。
**4. 拓展延伸（10分钟）**教师提出拓展问题，引导学生思考面积模型在其他领域的应用。
如：经济学中的市场需求模型、物理学中的电场强度模型等。
**5. 总结反馈（5分钟）**教师对本节课的内容进行总结，强调面积模型在实际生活中的重要作用。
初中数学数学建模教案
初中数学数学建模教案教学目标：1. 了解数学建模的基本概念和步骤；2. 能够将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用；3. 培养学生的思维能力、解决问题的能力以及应用数学的意识。
教学内容：1. 数学建模的基本概念和步骤；2. 实际问题的数学建模方法；3. 数学建模在生活中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍数学建模的基本概念和步骤；2. 引导学生思考数学建模在生活中的应用。
二、新课（20分钟）1. 讲解实际问题的数学建模方法，如方程模型、不等式模型、函数模型等；2. 通过例题讲解数学建模的步骤，如问题分析、模型构建、解答求解、结果讨论等；3. 引导学生进行小组讨论，选取一个实际问题进行数学建模练习。
三、练习（15分钟）1. 学生分组进行数学建模练习，选取一个实际问题进行建模；2. 教师巡回指导，解答学生的问题，提供帮助和建议。
四、总结与展示（10分钟）1. 各小组代表展示他们的数学建模成果，解释模型构建的过程和结果；2. 教师对学生的建模成果进行评价和总结；3. 学生进行自我评价，反思自己在建模过程中的优点和不足。
五、作业布置（5分钟）1. 让学生选择一个实际问题，独立完成数学建模练习；2. 要求学生在作业中写出建模的过程和结果，并附上相关解析。
教学反思：本节课通过讲解实际问题的数学建模方法，让学生了解数学建模的基本概念和步骤，培养学生的思维能力、解决问题的能力以及应用数学的意识。
在教学过程中，要注意引导学生思考数学建模在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，教师要巡回指导，解答学生的问题，提供帮助和建议，确保学生能够顺利完成练习。
通过课堂展示和作业布置，进一步巩固学生对数学建模的理解和应用。
初中数学建模教案
初中数学建模教案篇一：初中数学建模教学教案课题二元一次方程随着数学教育界中数学建模理念地不断深化，提高数学建模教学势在必行。
通过数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题，拉近数学与生活、生产的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识；既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，使“人人学有价值的数学”。
这正是新课程改革和数学教育的目的。
一、教学目标1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中渗透类比的思想方法并渗透数模教学.二、教学重点、难点重点二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段通过与一元一次方程的比较加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程1、方程（组）模型方程（组）是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。
1.情景导入新闻链接桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程80a+150b=902 880.2.新课教学引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同得出二元一次方程的概念含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做1根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ②在高速公路上一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米如果设轿车的速度是a千米/小时卡车的速度是b千米/小时可得方程.2合作学习，活动背景：爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法.试一试检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:①4,3,xy②2.5,4,xy③6,13.xy②③是方程的解每个学生再找出方程的一个解引导学生得到结论一般情况下二元一次方程有无数个解.3.合作学习给定方程x+2y=8,男同学给出y x取绝对值小于10的整数的值女同学马上给出对应的x的值接下来男女同学互换.比一比哪位同学反应快请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问给出x的值计算y的值时y的系数为多少时计算y最为简便出示例题已知二元一次方程x+2y=8.1用关于y的代数式表示x;2用关于x的代数式表示y;3求当x= 2,0,-3时,对应的y的值并写出方程x+2y=8的三个解. 当用含x的一次式来表示y后再请同学做游戏让同学体会一下计算的速度是否要快4.课堂练习(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=(2)二元一次方程2x-y=3中方程可变形为y= 当x=2时y= ;(3) 已知 2,1xy是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解则a= .5.你能解决吗小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张问各需要多少张这两种面额的邮票说说你的方案.例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建比较合理？[简析]：设与墙面垂直的边长为x米，可得方程x(25-2x)=50。
初中数学建模教案模板
初中数学建模教案模板一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握建立函数模型的基本步骤，能够运用函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，增强学生运用数学知识服务社会的意识。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握建立函数模型的基本步骤，能够运用函数解决实际问题。
2. 教学难点：如何准确地建立函数模型，以及如何运用函数模型解决实际问题。
三、教学方法1. 情境教学法：通过创设生活情境，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与。
2. 小组合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作精神和交流能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）情境创设：假设你有一个购物预算，如何在满足需求的条件下，使购买的商品总价值最大化？2. 新课讲解（15分钟）步骤一：提出问题展示购物场景，引导学生提出问题。
步骤二：建立模型让学生尝试建立函数模型，教师进行引导和指导。
步骤三：求解模型利用函数求解方法，求出购物预算的最大值。
步骤四：验证模型通过实际例子，验证模型的正确性和可行性。
3. 小组合作（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决其他购物预算问题，教师进行指导。
4. 总结与拓展（5分钟）对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
五、课后作业1. 完成练习题：求解其他购物预算问题。
2. 思考题：如何改进模型，使其更符合实际情况？六、教学反思通过本节课的教学，学生能够掌握建立函数模型的基本步骤，并能够运用函数解决实际问题。
同时，小组合作学习法有助于培养学生的合作精神和交流能力。
但在教学过程中，要注意引导学生正确理解函数模型的建立和求解方法，避免学生在解决实际问题时出现偏差。
初中数学建模的教案
初中数学建模的教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十九章《数据的收集与整理》，具体内容包括数学建模的基本概念、方法及其应用。
重点讨论如何利用数学建模解决实际问题，包括数据的收集、处理、分析以及模型的构建。
二、教学目标1. 理解数学建模的基本概念，掌握数学建模的基本方法。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高数据分析和处理能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：数学模型的构建和运用。
教学重点：数学建模的基本概念、方法及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示现实生活中的问题，如“如何规划最短的上学路线”，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
2. 知识讲解（15分钟）（1）介绍数学建模的基本概念。
（2）讲解数学建模的基本方法。
（3）分析实践情景中的数学建模过程。
3. 例题讲解（15分钟）结合教材例题，详细讲解数学建模的步骤和技巧。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论（5分钟）学生分小组讨论练习题，共同解决问题。
7. 课堂评价（5分钟）学生自评、互评，教师点评，对学生的课堂表现给予肯定和鼓励。
六、板书设计1. 初中数学建模2. 内容：（1）数学建模基本概念（2）数学建模方法（3）数学建模应用（4）例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）如何安排学校运动会比赛日程？（2）某商品的价格与销售量的关系如何？2. 答案：（1）根据学校运动会项目、时间等条件，构建数学模型，制定合理的比赛日程。
（2）收集商品价格和销售量的数据，运用数学建模方法分析价格与销售量的关系。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等多种教学手段，使学生掌握了数学建模的基本概念和方法。
初中数学数学建模与实际问题的解决教学案例分享
初中数学数学建模与实际问题的解决教学案例分享数学建模是将数学理论和方法应用于实际问题的过程，通过数学模型的构建和求解，解决实际问题，培养学生的综合素质和创新能力。
本文将分享几个初中数学建模与实际问题的解决教学案例，以期为教师和学生提供一些实践和借鉴的经验。
案例一：小明的生活垃圾分类问题小明所在的城市近年来提倡垃圾分类，但是很多居民并不理解和重视这个问题。
作为数学老师，我们可以以小明的家庭为例，引导学生进行数学建模，解决小明家庭的生活垃圾分类问题。
首先，学生们可以调查小明家庭一周产生的垃圾种类和数量，并进行统计和分类。
然后，引导学生通过数学建模，计算小明家庭各类垃圾的比例和总量，分析小明家庭垃圾分类情况的合理性。
接着，学生们可以收集相关的环保政策和垃圾分类处理方法，通过数学模型计算出小明家庭如何按照要求进行垃圾分类，以及对环境的积极影响。
通过这样的实践，学生们不仅可以了解和掌握数学知识，还能培养对生活问题的分析和解决能力，提升他们的环保意识以及应对社会问题的能力。
案例二：超市购物方案优化问题学生们常常面临如何在有限的预算内购买到更多的商品的问题。
通过数学建模，我们可以引导学生优化超市购物方案，解决购物预算有限的实际问题。
首先，学生们可以研究超市各种商品的价格和折扣信息。
然后，引导学生通过数学模型，计算出在预算限制下购买各种商品的最优方案，最大化购物的实惠程度。
接着，学生们可以对比分析不同购物方案的优劣，并提出自己的购物策略。
通过这样的实践，学生们不仅能够应用数学知识解决实际问题，还能培养理财和消费规划的意识，提升他们的数学思维和实践能力。
案例三：学校足球场草坪修剪问题学生们在日常生活中常常遇到类似于学校足球场草坪修剪问题这样的实际应用。
通过数学建模，我们可以引导学生解决这个问题，并提高他们的操作和管理能力。
首先，学生们需要测量足球场的面积，并了解修剪草坪的时间和费用。
然后，引导学生通过数学模型，计算出在不同条件下（比如修剪周期、修剪高度等）草坪修剪的最优方案，使得维护费用最低。
初中数学建模课教案
初中数学建模课教案教学目标：1. 理解面积的概念，掌握面积的计算方法。
2. 能够运用数学建模的方法，对实际问题中的面积进行估算。
3. 培养学生的逻辑思维能力、解决问题能力和数学建模意识。
教学内容：1. 面积的概念和计算方法。
2. 数学建模的方法和步骤。
3. 实际问题中的面积估算。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾面积的概念，复习面积的计算方法。
2. 提问：在日常生活中，我们经常会遇到需要估算面积的情况，你们能举例说明吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解面积的概念，强调面积的重要性和应用价值。
2. 介绍数学建模的方法和步骤，让学生明白如何将实际问题转化为数学模型。
3. 讲解如何运用数学建模的方法对面积进行估算，并举例说明。
三、课堂实践（15分钟）1. 布置课堂练习，让学生运用数学建模的方法对给定的实际问题进行面积估算。
2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。
3. 教师巡回指导，解答学生的疑问，给予鼓励和评价。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结面积的计算方法和数学建模的应用。
2. 提问：通过本节课的学习，你们认为数学建模在解决实际问题中有何作用？3. 引导学生反思自己在课堂实践中的表现，提出改进措施。
五、课后作业（课后自主完成）1. 巩固面积的计算方法，复习数学建模的基本步骤。
2. 选择一个实际问题，运用数学建模的方法进行面积估算，并将解题过程和结果写成报告。
教学评价：1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评价学生的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生分享自己的课后作业，互相评价和学习。
3. 关注学生在课堂上的参与度和思维能力，给予及时的反馈和指导。
教学反思：本节课通过讲解面积的概念和计算方法，让学生掌握面积的基本知识。
通过实际问题的引入，让学生体验数学建模的过程，培养学生的解决问题能力和数学建模意识。
在课堂实践中，学生通过分组讨论和互相交流，提高了合作能力和沟通能力。
培养学生数学建模能力的中学教案
培养学生数学建模能力的中学教案引言：在当今社会，数学建模能力被认为是学生综合素质的重要组成部分。
通过数学建模，学生能够将数学知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力和创新思维。
本教案旨在介绍一种培养学生数学建模能力的方法，使学生能够灵活运用数学知识解决实际问题。
一、背景与目标1.教学背景在现代社会，数学已经成为一种必备的基础能力。
数学建模则是数学应用的一个重要分支，通过将数学运用到实际问题中去解决问题，培养学生的实际应用能力和创新思维。
2.教学目标培养学生的数学建模能力，包括以下方面：- 理解数学建模的基本概念和方法；- 能够从实际问题中抽象出数学模型；- 运用数学知识解决实际问题；- 掌握一些常用的数学建模技巧。
二、教学内容与方法1.教学内容（1）数学建模的基本概念和方法；（2）实际问题的数学建模过程；（3）常用的数学建模技巧。
2.教学方法（1）理论讲解结合实例分析。
通过讲解数学建模的基本概念和方法，引导学生理解数学建模的过程。
同时，通过实际问题的实例分析，让学生掌握具体的解题方法和技巧。
（2）课堂讨论与小组合作。
引导学生积极参与讨论，激发学生对问题的思考和创新意识。
组织小组合作，让学生在合作中相互学习和交流。
三、教学步骤1.导入通过一个实际的问题引入数学建模的概念和方法。
例如，给学生提供一道题目：“某超市在限时促销活动中，某商品的销售价格为原价的75%，并且每件商品购满5件还可以再打8折。
请问购买多少件该商品，能够使总花费最少？”引导学生思考如何使用数学建模的方法解决这个问题。
2.理论讲解- 首先，介绍数学建模的基本概念和方法，包括问题分析、建立数学模型、求解模型和验证模型等。
- 其次，讲解实际问题的数学建模过程，包括问题的抽象、建模假设、模型的建立和解决方法等。
- 最后，介绍一些常用的数学建模技巧，如函数模型的建立、优化问题的解决方法等。
3.实例分析通过具体的实例分析，让学生掌握数学建模的方法和技巧。
初中数学建模教学设计案例
初中数学建模教学设计案例初中数学建模教学设计案例：一、题目：购物优惠策略设计描述：某商场推出了购物优惠活动，根据购物金额不同给予不同的折扣，要求设计一个数学模型来计算购物总金额和折扣后的实际支付金额。
方案：1. 定义变量：购物总金额、折扣比例、折扣后的实际支付金额。
2. 输入购物总金额。
3. 根据购物总金额的范围，确定折扣比例。
4. 计算折扣后的实际支付金额。
5. 输出折扣后的实际支付金额。
二、题目：燃烧热量计算描述：燃烧物体的热量可以通过测量温度的变化来计算，设计一个数学模型来计算燃烧物体的热量。
方案：1. 定义变量：燃烧物体的质量、起始温度、终止温度、比热容。
2. 输入燃烧物体的质量、起始温度、终止温度、比热容。
3. 计算温度的变化量。
4. 计算燃烧物体的热量。
5. 输出燃烧物体的热量。
三、题目：地图路径规划描述：设计一个数学模型来计算两个地点之间的最短路径，以及路径上的经过的地点。
方案：1. 定义变量：地点列表、路径列表、距离列表。
2. 输入地点列表、路径列表、距离列表。
3. 根据路径列表和距离列表计算两个地点之间的最短路径。
4. 输出最短路径和路径上经过的地点。
四、题目：人口增长模型描述：设计一个数学模型来预测未来几年人口的增长情况。
方案：1. 定义变量：初始人口、年份、增长率。
2. 输入初始人口、年份、增长率。
3. 根据增长率和年份计算未来几年的人口增长情况。
4. 输出未来几年的人口增长情况。
五、题目：饮料糖分计算描述：设计一个数学模型来计算一杯饮料中的糖分含量。
方案：1. 定义变量：饮料体积、糖分含量。
2. 输入饮料体积、糖分含量。
3. 计算一杯饮料中的糖分含量。
4. 输出糖分含量。
六、题目：公交车运行时间计算描述：设计一个数学模型来计算公交车从起点到终点的运行时间。
方案：1. 定义变量：起点、终点、公交车速度、距离。
2. 输入起点、终点、公交车速度、距离。
3. 计算公交车从起点到终点的运行时间。
初中数学建模教案模板范文
一、教学目标1. 让学生了解数学建模的基本概念和意义。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的团队协作和沟通能力。
二、教学重难点1. 教学重点：数学建模的基本步骤和方法。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为数学模型。
三、教学过程1. 导入新课（1）教师简要介绍数学建模的定义和意义。
（2）通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣。
2. 新授内容（1）数学建模的基本步骤：a. 提出问题：从实际生活中寻找问题，明确问题背景。
b. 建立模型：根据问题背景，构建数学模型。
c. 求解模型：运用数学知识，求解模型。
d. 模型验证：将求解结果与实际问题进行对比，验证模型的准确性。
（2）数学建模的方法：a. 画图法：通过图形直观地展示问题。
b. 代数法：运用代数知识建立数学模型。
c. 统计法：运用统计方法分析问题。
3. 案例分析（1）选择一个实际案例，让学生分组讨论，分析问题背景。
（2）引导学生运用所学知识，构建数学模型。
（3）小组展示建模过程，教师点评。
4. 练习与巩固（1）布置课后作业，要求学生独立完成一个数学建模题目。
（2）课堂上进行作业展示，教师点评。
5. 课堂小结（1）总结本节课所学内容，强调数学建模的基本步骤和方法。
（2）鼓励学生在日常生活中发现数学问题，运用所学知识解决问题。
四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的表现，评价其学习积极性。
2. 案例分析：评价学生对实际问题的分析能力和建模能力。
3. 作业完成情况：评价学生对课后作业的完成情况，评价其运用所学知识解决问题的能力。
五、教学反思1. 课堂气氛：关注课堂氛围，确保学生积极参与。
2. 教学方法：根据学生实际情况，调整教学方法和进度。
3. 学生反馈：关注学生对教学内容的反馈，不断改进教学方法。
数学初中三年级下册数学建模教学案例
数学初中三年级下册数学建模教学案例第一章引言数学建模是通过运用数学知识和方法对实际问题进行分析、抽象、计算和预测的过程。
在初中三年级下册的数学教学中，引入数学建模教学案例可以培养学生对于实际问题的思考能力、解决问题的能力以及团队合作精神。
本文将介绍一个关于旅游规划的数学建模教学案例，通过该案例的设计与实施，旨在提高学生们的综合素质和解决实际问题的能力。
第二章教材知识概述在初中三年级下册的数学课程中，有关数据统计与概率、平面几何以及比率与比例等知识点是我们设计数学建模教学案例的重点内容。
对于数据统计与概率部分来说，需要了解如何使用表格和图表来描述数据，并理解一些基本的概率概念和计算方法；在平面几何方面，要求掌握正多边形、扇形以及圆心角相关知识；而比率与比例则需要熟练掌握各种求解比例问题的方法。
第三章案例设计3.1 案例背景描述在该案例中，我们将选择一个旅游规划的问题作为教学案例的背景。
假设某个城市拥有众多旅游资源，但由于各种因素的制约，许多游客对于如何合理安排行程存在困惑。
为了帮助游客们更好地规划行程，我们需要运用数学建模的方法来解决这个问题。
3.2 教学目标设定通过本案例的教学，学生将能够：- 掌握数据处理与统计分析的基本方法；- 理解几何关系，并掌握计算平面几何相关知识；- 运用比率与比例解决实际问题；3.3 教学步骤安排本案例将按照以下步骤进行设计和实施：第一步：确定旅游资源和限制条件从实际情况出发，列举该城市的主要旅游景点，并考虑到时间、预算等条件对于行程安排可能的限制。
第二步：数据收集与整理引导学生通过亲自搜集或者查找相关资料，收集有关每个景点开放时间、门票价格、距离等信息，并整理成表格形式。
第三步：数据分析与统计教师指导学生通过使用表格和图表来描述、比较和分析数据，如制作柱状图、折线图等。
第四步：几何关系的应用引导学生理解旅游规划中涉及到的几何关系，如行进距离与时间之间的关系，不同景点之间的位置关系等，并运用相关知识进行计算和分析。
数学数学建模公开课教案初中
数学数学建模公开课教案初中一、引言数学是一门科学、实用性极强的学科，数学建模是数学与现实问题相结合，通过数学模型对问题进行分析、解决和预测的过程。
数学建模旨在培养学生的逻辑思维能力、创新思维能力和实际问题解决能力，是中学数学教学中的一项重要内容。
本教案以初中数学数学建模公开课为例，旨在让学生体验数学建模的过程，提高他们的数学思维能力。
二、教学目标1. 了解数学建模的概念和作用；2. 学习数学建模的基本步骤和方法；3. 培养学生的实际问题解决能力和创新思维能力；4. 提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
三、教学重点1. 数学建模的概念和作用；2. 数学建模的基本步骤和方法；3. 实际问题的数学解决方法。
四、教学准备1. 教师准备：- 课件：包括数学建模的相关案例和步骤；- 实例材料：包括一些与学生生活相关的实际问题。
2. 学生准备：- 计算工具：铅笔、橡皮擦、直尺等；- 学习资料：包括教材、笔记本等。
五、教学过程正文部分省略六、课堂小结通过本节课的学习，我们对数学建模有了更深入的了解。
我们学习了数学建模的概念、作用和基本步骤，了解了实际问题的数学解决方法。
数学建模是运用数学知识解决实际问题的过程，能提高我们的实际问题解决能力和创新思维能力，培养我们的逻辑思维能力和数学运算能力。
希望同学们能将所学知识应用于实际生活中，不断提高自己的数学建模能力。
七、课后作业1. 根据教材提供的实例，自行选择一个实际问题进行数学建模，并撰写建模报告；2. 阅读相关参考书籍，进一步了解数学建模的方法和应用。
八、教学反思本节课通过实例和案例的引入，让学生了解了数学建模的概念和作用，培养了他们的实际问题解决能力和创新思维能力。
在教学过程中，我结合具体案例，引导学生分析和解决实际问题，激发他们的数学兴趣和思维能力。
同时，也发现在讲解数学建模的步骤和方法时，需要更加生动有趣，引入更多的实例和案例，提高学生的参与度。
另外，课后作业的设置需要更具指导性和实践性，让学生能够进一步巩固所学知识。
基础建模初中教学教案
基础建模初中教学教案一、教学目标1. 让学生理解直线的基本概念，掌握直线的斜率及其计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生的沟通与表达能力。
二、教学内容1. 直线的基本概念2. 直线的斜率及其计算方法3. 直线方程的简单应用4. 实际问题中的直线建模三、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例（如电梯上升或下降）引入直线的基本概念，激发学生的兴趣。
2. 知识讲解（1）直线的基本概念：直线、直线上的点、直线的方向等。
（2）直线的斜率：斜率的定义、斜率的计算方法、斜率的正负性。
（3）直线方程的简单应用：求直线的斜率、判断两直线是否垂直等。
3. 课堂练习让学生独立完成课后习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论（1）分组：学生自由组合，形成小组。
（2）讨论主题：结合实际问题，探讨如何运用直线知识进行建模。
（3）讨论过程：小组成员分工合作，提出问题、分析问题、解决问题。
5. 成果展示每个小组选取一个代表，向全班同学展示讨论成果。
6. 总结与评价（1）教师对学生的讨论成果进行点评，给予肯定和鼓励。
（2）学生自我总结，反思自己在讨论过程中的收获和不足。
四、教学策略1. 采用实例导入，激发学生的学习兴趣。
2. 采用互动式教学，鼓励学生提问、发表见解，提高学生的参与度。
3. 注重课后习题的训练，巩固所学知识。
4. 组织小组讨论，培养学生的团队合作精神。
5. 给予学生充分的自主权，鼓励创新和思考。
五、教学评价1. 学生对直线知识的掌握程度。
2. 学生在实际问题中运用直线知识的能力。
3. 学生在小组讨论中的表现，如团队合作、沟通表达等。
4. 学生对数学建模思想的认同和运用。
六、教学反思本节课通过实例导入，让学生了解直线的基本概念，掌握直线的斜率及其计算方法。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生提问、发表见解，提高学生的参与度。
同时，组织小组讨论，培养学生团队合作精神，提高学生在实际问题中运用数学知识的能力。
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中学数学建模论文指导中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。
我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。
可以分五种模型来写。
论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。
一、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。
一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。
现就每个部分做个简要的说明。
1. 题目题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。
建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。
如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。
2. 摘要摘要是论文中重要的组成部分。
摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。
如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。
进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。
”摘要应该最后书写。
在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。
因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。
摘要一般分三个部分。
用三句话表述整篇论文的中心。
第一句，用什么模型，解决什么问题。
第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。
当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。
3. 正文正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。
在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。
其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。
而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。
在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。
4. 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。
结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。
并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。
5. 参考资料在论文中，如果使用了其他人的资料。
必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。
二、建模论文的写作步骤1. 确定题目选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。
最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。
在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。
2. 开展科研课题去图书馆、互联网上查阅与课题相关的资料，观察有关的事件，收集与课题相关的信息。
同时如果有条件的话，可以去拜访相关领域的专家和学者。
然后将前期所收集到的资料与自己所学的相关知识组织在一起，进行论文的结构论证。
完成这些工作后，你应该要制定一个课题时间安排表，这样能保证书写论文的循序渐进。
记住在开始写论文后一定要不断地和老师、家长进行沟通，让老师和家长斧正论文中出现的明显错误，并能提出一些更好的研究建议。
在论文写作结束以后，一定要得出结论。
记住，在论文的结果出来后，有可能得出的结果与假设并不相符，这个并不重要，不要强行改变结果来迎合假设。
只要你在论述过程中严格地按照科学方法进行，你的论文还是相当有价值的。
最后，需要很好地写一份摘要。
摘要的字数应该是论文字数的十分之一左右。
3. 完成论文写作完整的论文在完成以上步骤之后就可以新鲜出炉了，完成论文后，一定要再看一遍自己的论文有没有错别字、计算错误、图形的移位或偏差等。
最后，在论文的结尾处应该写上感谢的话，感谢帮助你完成这篇论文的所有人。
喝饮料品数学+湖南省株洲市北京师范大学株洲附属学校C0812 班晏阳天指导老师：董宏亮摘要：喝饮料，品数学。
在日常生活中我们经常遇到用空瓶换汽水问题，喝完了，凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，从中引发了我对问题的深入思考。
如果用3个空瓶换一瓶新的汽水，当原有瓶数X为偶数时，当原有瓶数为X 时, 总共能喝到多少瓶汽水呢？如果现有X 瓶汽水，每Y个空瓶可以换一瓶新的汽水。
总共又能喝到多少瓶汽水呢？这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何使开支与效益达到最优化等问题，具有一定的指导意义。
关键词：饮料瓶数空瓶兑换优化一．问题的发现日常生活中,我们经常遇到过空瓶换汽水问题。
喝完了凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，那简直是炎炎夏日里的一种享受。
如果没有经历过，那么这道小学时的奥林匹克数学题你应该见到过：现有10 瓶汽水，每三个空瓶可以换一瓶新的汽水。
问总共能喝到多少瓶汽水呢？我曾经问过不少人这道题，他们给的结果通常都是14 瓶（先喝10 瓶，用9空瓶换来3整瓶，喝3瓶，还有3+1=4 个空瓶。
然后用3个空瓶再换一整瓶，喝掉。
最后剩下2个空瓶。
共10+3+1=14 瓶）当我提示他们剩下的两个空瓶仍然能够利用的时候，有些聪明人就给出了正确答案：借来一个装满饮料瓶，喝完后，连同那剩下的两个空瓶一起还给人家。
所以共喝了15 瓶。
这就是这道题的正确答案。
最近我突然想到了这个问题，它能不能被深入地推广一下呢？于是我就开始了对这个论文题目的思考与研究。
二. 建立数学模型我列出了原有饮料瓶数和实际能喝到的瓶数的一些数据：根据不完全归纳的情况，我得出这样一个重要的规律：当原有偶数瓶饮料时，实际能喝到原来1.5倍瓶数的饮料。
当原有奇数瓶时，则实际喝到原来 1.5 倍瓶数取整数的饮料。
但这只是不完全归纳，如何从正面直接推导呢？三. 数学模型的分析与问题的解决又经过我细致的观察，发现：只要是每有两个空瓶，都可以运用文章开头那种“借瓶子”的方法再喝一瓶饮料。
这个发现太重要了。
我可以这样处理那些剩余的空瓶：分为两个两个一组，每一组等于一瓶“没有空瓶”的汽水（只可以喝，但不能得到空瓶）。
这样就可以正面对待问题了。
当原有瓶数X 为偶数时：先喝掉X瓶，然后把空瓶分为2 个组，每组0.5X个正好分完。
每组又是一瓶。
共喝掉X + 0.5X = 1.5 X 瓶。
当原有瓶数X为奇数时：先喝掉X 瓶，然后把空瓶分为2个组，每组0.5（X－1）个，还剩一个空瓶，浪费掉。
共喝X +0.5（X—1）= 1.5X-0.5 瓶。
其实取整之后结果是和上述整理过的表格一一对应的。
这正验证了上文中不完全归纳得出的结论。
通过这种思想，我们能不能进一步再推广呢？如果是 4 个、5 个或更多空瓶换一瓶饮料，又会怎么样呢？四. 数学模型的进一步推广现有X 瓶汽水，每Y 个空瓶可以换一瓶新的汽水。
问总共能喝到多少瓶汽水呢？由上文的推导过程来看，如果是Y个空瓶可以换一瓶饮料，那么每拥有（Y—1）个空瓶，就可以用借瓶子法得到一瓶饮料。
所以当喝完X瓶饮料得到X个空瓶之后，又能喝到[ X/（Y—1）]瓶饮料。
总共就是[ X + X /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽时则向下取整数)。
整理该式子，就得到了最后的结论：可以喝到[ XY /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽则向下取整数)。
五. 论文总结问题：现有X 瓶饮料，每Y 个空瓶可以换一瓶新的饮料。
问总共能喝到多少瓶饮料呢？答：总共可以喝到[ XY /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽则向下取整数)这篇文章的题目是我在坐长途汽车时偶然想到的。
在百般无聊的时候，我给我父亲出了此论文开始时那样的一道问题，却引发了我们长时间的讨论。
这种题目的类型不止用于换饮料当中。
啤酒、酱油、醋……生活中的这类问题也并不少见。
而细致地进行处理，周密地进行思考，就可以从容地应对那些看似复杂的问题。
这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何处理使开支与效益达到最优化具有一定的指导意义。
参考文献[1]韩中庚。
数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社.2005[2]庞军:对边际分析和最优化原理地探讨[J].商业时代，2005[3]赵胜民:经济数学.科学出版社，2005[4]陈宝林：最优化理论与算法[M].北京:清华大学出版社,2005致谢：在论文完成之际，我要特别感谢我的指导老师，他在论文的写作过程中给我提出了许多宝贵的建议，给予了许多无私的支持和帮助，感谢所有关心、支持、帮助过我的良师益友，在此一并致以诚挚的谢意。
最后，向在百忙中抽出时间对本文进行评审并提出宝贵意见的各位专家表示衷心地感谢！北京师范大学株洲附属学校初中部C0812 班晏阳天2010-4-28《红色警戒》中兵种战斗力的数字建模与统计研究：以苏联为例北京二中初一（2）班韩澈摘要：数学建模是应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。
本文利用数学建模的方法，对游戏《红色警戒red alert》中的兵力情况进行分析，以苏联的9 种兵力为例，探讨了在如此多的兵种中，哪个兵种的攻击力更有价值问题。
研究通过数学建模的思想，运用统计分析方式，发现在此款游戏中，炮兵综合值最高，在战争中最有价值，其次是光凌坦克，最弱的是战斗机。
在今后的对比研究中还可继续拓展分析，以便得到更全面的数据。
关键字：数学建模；红色警戒；比较；统计红色警戒是一款策略游戏，玩家控制苏联或美国来制造军队，配合正确的战略手段，最终将敌人消灭。
在这款游戏中，苏联和美国各有9个兵种，每个兵种都有自己的优势和劣势。
在游戏《红色警戒red alert》当中，苏联共有9种兵力，在如此多的兵种中，究竟哪个更有价值？当玩家在玩“红警”时，总会想到这个问题，只要自己制造的兵力的价值最高，就能在战争中获得胜利。
我把这九种兵力按照“制造时间”、“制造金钱”、“生命”、“攻击”、“打击范围”这几个方面进行统计制为了更加清楚地比较出哪种兵力更好，我又分别制成了条形统计图，具体分析了每种兵力的特点。
如下：“制造时间”的条形统计图：由于在战争中，速度决定成败，所以制造时间越短，在时间上的优势就越大。
通过图表我们可以很清楚地看出：制造“熊”所需的时间最短，其次是步兵，然后是炮兵，制造所需时间最长的是天启坦克。
“制造金钱”的条形统计图：金钱是战争中必要的资源之一，所以花费的金钱数额相对越少，就有更多优势，可以利用有效的资金建造更多武器资源。
此图标分析出：“熊”的花费最少，“天启”耗资最多。
“生命”的条形统计图：上图表明：天启坦克的生命值最多，其次是光凌坦克，最低为步兵、炮兵、熊。
“攻击”的条形统计图：此图研究出攻击力最强的是天启坦克和飞艇，它们的攻击力是2，最弱的是步兵。
“打击范围”的条形统计图：打击范围是指：此种兵力在空对空、地对地、空对地、地对空的战争中所占的种类。
打击范围越大，对战争越有利。
有图可知：炮兵和直升机的打击范围最大，在战争中最占优势。
综上所述，经过几个图表的分析研究结果，将各项统计值进行排名汇总，得出最终结论，如下表：结论：此表中炮兵综合值最高，在战争中最有价值，其次是光凌坦克，最弱的是战斗机。