【数学】黑龙江省佳木斯市第一中学2017届高三下学期开学考试(文)
黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一下学期期
2016-2017年度第二学期第二学段高一考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线tan 203x y p++=的倾斜角a 是( ) A ．3p B ．6p C ．23p D ．3p - 2.对于任意实数,,,a b c d ，下列结论：①若a b >，0c ¹，则ac bc >；②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >；④若a b >，则11a b<. 正确的结论为( )A ．②④B ．③C ．②③D ．① 3.过点()1,3P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为( )A ．210x y +-=B ．250x y +-=C ．270x y -+=D ．250x y -+= 4.在下列函数中，最小值是2的是( ) A ．22x y x =+ B ．)0y x > C.1sin 0sin 2y x x x p 骣琪=+<<琪桫 D ．77x x y -=+5.等比数列{}n a ，若1221n n a a a +++=-…，则22212n a a a +++=…( ) A ．()1413n - B ．()11413n -- C.()1213n - D ．41n - 6.已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直观图是一个如图( )A ．23 B ．83C.163 D7.已知函数()()()22n n f n n n ìï=íï-î为奇数为偶数且()()1n a f n f n =++，则12350a a a a ++++=…( )A ．50B ．60 C.70 D ．808.已知()3,1A -，(),B x y =，()0,1C 三点共线，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值为( ) A ．53 B ．83 C.8 D ．249.关于直线,m n 与平面,a b ，有以下四个命题：( )①若m a ∥，n b ∥，且a b ∥，则m n ∥；②若m a ∥，n b ^，且a b ^，则m n ∥； ③若m a ^，n b ∥，且a b ∥，则m n ^；④若m a ^，n b ^，且a b ^，则m n ^. A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个10.《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇( ) A ．13 B ．14 C.15 D ．1611.已知实数,x y 满足不等式组10210210x y x y x y ì-+?ïï++?íï+-?ïî，若直线()1y k x =+把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1:2，则k =( ) A ．14 B ．13C.12 D ．34 12.若对圆()()22111x y -+-=上任意一点(),P x y ，34349x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是( ) A ．4a ? B ．46a-＃ C.4a ?或6a ³ D ．6a ³第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.直线0x y -=与直线40x y --=的距离是 ．14.已知圆C 的圆心位于直线220x y --=上，且圆C 过两点()3,3M -，()1,5N -，则圆C 的标准方程为 ．15.已知实数,x y 满足221x xy y -+=，则x y +的最大值为 ．16.在正方体1111ABCD A B C D -中(如图)，已知点P 在直线1BC 上运动，则下列四个命题：①三棱锥1A D PC -的体积不变；②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11A D . 其中真命题的编号是 ．(写出所有真命题的编号)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知圆()()22:234C x y -+-=外的有一点()4,1P -，过点P 作直线l . (1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为135°时，求直线l 被圆C 所截得的弦长.18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11AC BC AD A D ====，BD(1)证明：1C D BC ^； (2)求三棱锥1D BCC -的体积.19.已知{}n a 为公差不为零的等差数列，其中125,,a a a 成等比数列，3412a a +=. (1)求数列{}n a 通项公式；(2)记12n n n b a a +=，设{}n b 的前n 项和为n S ，求最小的正整数n ，使得20162017n S >. 20.如图①，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是CD 的中点，将三角形ADE 沿AE 翻折到图②的位置，使得平面AED ^平面ABC.(1)在线段'BD 上确定点F ，使得CF ∥平面'AED ，并证明； (2)求'AED △与'BCD △所在平面构成的锐二面角的正切值. 21.已知函数()()2206kxf x k x k=>+. (1)若()f x m >的解集为{}3,2x x x <->-或，求,k m 的值； (2)若存在3x >，使得()1f x >成立，求k 的取值范围. 22.已知函数()()()3log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列()()*,n n n P x y n N Î，点n P 在x 轴上的射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+(2n ³且*n N Î)，12x =. (1)求证：{}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式；(2)对任意的正整数n ，当[]1,1m ?时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围. (3)设四边形11n n n n P Q Q P ++的面积是n S ，求证：1211132n S S nS +++<….2016-2017年度第二学期第二学段高一考试数学参考答案一、选择题1-5:CBCDA 6-10:CACBD 11、12：AD 二、填空题13.()22125x y -+= 15.2 16.①③④ 三、解答题17.解：(1)当斜率不存在时，直线l 的方程为4x =； 当斜率存在时，设直线l 的方程为10kx y k ---=，2=，解得34k =-，所以l 的方程为3480x y +-=， 所以直线l 的方程为4x =或3480x y +-=.(2)当直线l 的倾斜角为135°时，直线l 的方程为30x y +-=，d =l ===.18.解：(1)在直角DAB △中，AB ，又1AC BC ==， ∴222AB AC BC =+，∴BC AC ^， 又1BC CC ^，∵1ACCC C =，∴BC ^平面11A C A ，∴1C D BC ^.(2)111111112323D BCC A BCC C ABC V V V ---===创创=.19.解：(1)由125,,a a a 成等比数列，可得2215a a a =，又3412a a +=，所以设1,a d ，可解出1,a d ， 求得21n a n =-，*n N Î. (2)12112121n n n b a a n n +==--+，所以n S 裂项相消得120161212017n S n ->+，解得1009n =. 20.解：(1)点F 是线段'BD 的中点时，CF ∥平面'AED ，证明：记AE ，BC 延长线交于点M ，因为2AB EC =，所以点C 是BM 的中点， 所以'CF MD ∥，而'M D 在平面'AED 内，CF 在平面'AED 外，所以CF ∥平面'AED .(2)在矩形ABCD K ,2,1AB CD ==，BE AE ^，因为平面'AED ^平面ABC ，且交线是AE ， 所以BE ^平面'AED ，在平面'AED 内作'EN MD ^，连接BN ， 则'BN MD ^.所以BNE ∠就是'AED △与'BCD △所在平面构成的锐二面角的平面角，因为ENBE ，所以tan 1BE BNE EN==∠21.解：(1)不等式()2222606kx f x m m mx kx km x k>??+<+，∵不等式2260mx kx km -+<的解集为{}3,2x x x <->-或，∴3,2--是方程2260mx kx km -+=的根，∴2152665kk m m k 祆==-镲Þ眄=-镲=铑.(2)()()222211260266kxf x x kx k x k xx k>??+<?>+，存在3x >，使得()1f x >成立，即存在3x >，使得226x k x >-成立.令()226x g x x =-，()3,x ??，则()mink g x >，令26x t -=，则()0,t ??，2692364t t y t t 骣+琪琪桫==++匙.当且仅当94t t =即32t =时等号成立.∴()min 1564g x g 骣琪==琪桫，故()6,k ??.22.解：(1)由132n n x x -=+(2n ³且*n N Î)得()1131n n x x -+=+(2n ³且*n N Î) ∵113x +=，∴10n x +?，∴1131n n x x -+=+，(2n ³且*n N Î) ∴{}1n x +是首项为3，公比为3的等比数列， ∴()111133n n n x x -+=+=， ∴31n n x =-，*n N Î. (2)∵()()3log 3113113n n n n nn y f x -+===-+，∵1113133nn n n y n n y nn++++=?，*n N Î.又312111n n n n =++->+>， ∴11n ny y +<，故数列{}n y 单调递减，(此处也可作差10n n y y +-<证明数列{}n y 单调递减) ∴当1n =时，n y 取得最大值为13.要使对任意的正整数n ，当[]1,1m ?时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，则须使()2max 113633n t mt y -+>=，即220t mt ->，对任意[]1,1m ?恒成立，∴222020t t t t ì->ïíï+>î，解得2t >或2t <-. ∴实数t 的取值范围为()(),22,-?+?.(3)()()1131312n n n n Q Q ++=---=，而3n n nnP Q =， ∴四边形11n n n n P Q Q P ++的面积为()11112n n n n n n n S P Q P Q Q Q +++=+11123233n n n n n +骣+琪=+鬃琪桫 4113n n nS +=()341n n =+)12441n n =+1112441n n 骣琪=-琪+桫1112444n n 骣琪<-琪+桫1211111312nn n S S nS 骣琪=-+++琪+桫 (11111113122334)1n n 骣琪<-+-+-++-琪+桫… 1311n 骣琪=-琪+桫 3<.故1211132nS S nS +++<….。
2016-2017年黑龙江省佳木斯一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5分）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≥0B．∀x∉R，x2+x+1≥0C．∃x0∉R，x02+x0+1＜0D．∃x0∈R，x02+x0+1≥04．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．5．（5分）若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．6．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）7．（5分）函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x2）的定义域是（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[0，2]D．[0，4]8．（5分）若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）已知方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或11．（5分）已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2017）的值为（）A．2013×2015B．2014×2016C．2015×2017D．2016×2018 12．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且对任意x∈R，满足f（x）+f'（x）＞0，则对任意实数a，b（）A．a＞b⇔e a f（b）＞e b f（a）B．a＞b⇔e a f（b）＜e b f（a）C．a＞b⇔e a f（a）＜e b f（b）D．a＞b⇔e a f（a）＞e b f（b）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）=．14．（5分）已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f （1）的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=e x（x2﹣x+1）﹣m，若∃a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算（Ⅰ）（Ⅱ）．18．（12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m，若F（x）≥0在区间[2，5]上恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB 为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=ax3++bx（a，b为常数）（1）若y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+6=0，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象与y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m 的图象交点的个数；（3）当a=1时，∀x∈（0，+∞），lnx≤f'（x）恒成立，求b的取值范围．2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．（5分）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≥0B．∀x∉R，x2+x+1≥0C．∃x0∉R，x02+x0+1＜0D．∃x0∈R，x02+x0+1≥0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定为：∃x0∈R，x02+x0+1≥0．故选：D．4．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：函数，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函数y的定义域为[﹣，）．故选：D．5．（5分）若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选：A．6．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．7．（5分）函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x2）的定义域是（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[0，2]D．[0，4]【解答】解：∵f（x）的定义域为[0，2]，∴在f（x2）中0≤x2≤2，∴故选：B．8．（5分）若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），也即在a，x'，x“，b处它们的斜率是依次增大的．∴A 满足上述条件，B 存在f′（x′）＞f′（x″），C 对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）=f′（x″），D 对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，故选：A．9．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：D．10．（5分）已知方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：∵方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，∴△=（﹣m﹣1）2﹣8m＞0，即m2﹣6m+1＞0，求得m＜3﹣2，或m＞3+2．再根据两根之和为＞0，且两根之积为＞0，求得m＞0．综合可得，0＜m＜3﹣2，或m＞3+2，故选：C．11．（5分）已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2017）的值为（）A．2013×2015B．2014×2016C．2015×2017D．2016×2018【解答】解：∵f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，∴f′（x）=2x﹣f‘（0），∴f′（0）=0，f（x）=x2﹣1，∴f（2017）=2017×2017﹣1=2016×2018．故选：D．12．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且对任意x∈R，满足f（x）+f'（x）＞0，则对任意实数a，b（）A．a＞b⇔e a f（b）＞e b f（a）B．a＞b⇔e a f（b）＜e b f（a）C．a＞b⇔e a f（a）＜e b f（b）D．a＞b⇔e a f（a）＞e b f（b）【解答】解：由题意令g（x）=e x f（x），则g′（x）=e x[f（x）+f'（x）]∵f（x）+f'（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上是单调递增，①若a＞b，∴g（a）＞g（b），∴e a f（a）＞e b f（b），②若e a f（a）＞e b f（b），∴g（a）＞g（b），∴a＞b∴a＞b⇔e a f（a）＞e b f（b）故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）=2x+1．【解答】解：设一次函数的方程为f（x）=ax+b，因为一次函数为递增函数，所以a＞0．则由f[f（x）]=4x+3，得f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，即，解得，即f（x）=2x+1．故答案为：2x+114．（5分）已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是﹣2＜m＜0．【解答】解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值范围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．15．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f （1）的取值范围是[25，+∞）．【解答】解：f（x）=4x2﹣mx+5的对称轴x=∵函数在区间[﹣2，+∞）上是增函数，∴即m≤﹣16则f（1）=9﹣m≥25故答案为：[25，+∞）16．（5分）已知函数f（x）=e x（x2﹣x+1）﹣m，若∃a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．则实数m的取值范围是．【解答】解：∃a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．说明函数f（x）有3个不同零点，即方程e x（x2﹣x+1）﹣m=0有三个根．即e x（x2﹣x+1）=m有三个根．令g（x）=e x（x2﹣x+1），g′（x）=（x2﹣x+1）•e x+（2x﹣1）•e x =x（x+1）•e x，由g′（x）＞0，得x＞0或x＜﹣1；由g′（x）＜0，得﹣1＜x＜0．∴g（x）在（﹣∞，﹣1），（0，+∞）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减．∴函数g（x）的极大值为f（﹣1）=，极小值为f（0）=1．由题意可得，函数g（x）的图象和直线y=m有3个交点，如图所示：故有：1＜m＜，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算（Ⅰ）（Ⅱ）．【解答】解：（1）原式=（2）原式==18．（12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，则△=a2﹣16≥0，解得a≥4，或a≤﹣4．命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，∴，解得a ≥﹣12．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q必然一真一假，∴，或，解得a＜﹣12，或﹣4＜a＜4，∴实数a的取值范围是a＜﹣12，或﹣4＜a＜4．19．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．20．（12分）已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m，若F（x）≥0在区间[2，5]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），即存在x∈R，x2﹣bx+b＜0，则△＞0，即b2﹣4b＞0，所以b的取值范围为（﹣∞，0）∪（4，+∞）；（2）由题意可知x2﹣mx+1≥0在区间[2，5]上恒成立，即在区间[2，5]上恒成立，由于在[2，5]上单调递增，所以当x=2时，有最小值，所以．即实数m的取值范围为（﹣]．21．（12分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB 为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得c=1，所以a2=b2+1．因为点在椭圆C上，所以，可解得a2=4，b2=3．则椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（4k2+3）x2+16kx+4=0．因为△=48（4k2﹣1）＞0，所以，由根与系数的关系，得．因为∠AOB为锐角，所以，即x 1x2+y1y2＞0．所以x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，所以．综上，解得或．所以，所求直线的斜率的取值范围为或．22．（12分）已知函数f（x）=ax3++bx（a，b为常数）（1）若y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+6=0，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象与y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象交点的个数；（3）当a=1时，∀x∈（0，+∞），lnx≤f'（x）恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f′（x）=3ax2+（2﹣3a）x+b，由题知∵y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+6=0，∴，即，解得a=﹣1，b=3．则f（x）=﹣x3++3x．（Ⅱ）由f（x）=﹣x3++3x，可得f′（x）=﹣3x2+5x+3，则y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m=﹣（﹣3x2+5x+3﹣9x﹣3）+m=，则由题意函数f（x）的图象与y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象交点的个数等价于方程﹣x3++3x=实根的个数，即m=﹣x3+x2+x根的个数．等价于g（x）=﹣x3+x2+x的图象与直线y=m的交点个数，…（6分）g′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（x﹣1）（3x+1），由g′（x）＞0，解得＜x＜1，此时函数递增，由g′（x）＜0，解得x＜或x＞1，此时函数递减．则函数g（x）的极小值为g（）=，极大值为g（1）=1…（8分）根据上面的讨论，作出g（x）=﹣x3+x2+x的大致图象与直线y=m的位置如图，由图知，当＜m＜1时，函数f（x）的图象与y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象有三个不同交点；当m=或m=1时，函数f（x）的图象与y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象有两个不同交点；当m＜或m＞1时，函数f（x）的图象与y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象有1个交点．…（10分）（Ⅲ）当a=1时，f（x）=﹣x3+bx，f′（x）=3x2﹣x+b，若，∀x∈（0，+∞），lnx≤f′（x）恒成立，等价于lnx≤3x2﹣x+b，即b≥lnx﹣3x2+x在（0，+∞）上恒成立，令h（x）=lnx﹣3x2+x，只需b≥h（x）max．h′（x）=，故当x∈（0，）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递增．∴h（x）max=h（）=﹣ln2﹣，∴b≥﹣ln2﹣，因此b的范围是[﹣ln2﹣，+∞）．。
黑龙江省佳木斯一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≥0 B．∀x∉R，x2+x+1≥0C．∃x0∉R，x02+x0+1＜0 D．∃x0∈R，x02+x0+1≥04．函数的定义域为（）A．B．C．D．5．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．6．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）7．函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x2）的定义域是（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[0，2]D．[0，4]8．若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．9．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）10．已知方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或11．已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则fA．2013×2015 B．2014×2016 C．2015×2017 D．2016×201812．若f（x）是定义在R上的可导函数，且对任意x∈R，满足f（x）+f'（x）＞0，则对任意实数a，b（）A．a＞b⇔e a f（b）＞e b f（a）B．a＞b⇔e a f（b）＜e b f（a）C．a＞b⇔e a f（a）＜e b f（b）D．a＞b⇔e a f（a）＞e b f（b）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）=．14．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是．15．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是．16．已知函数f（x）=e x（x2﹣x+1）﹣m，若∃a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f （a）=f（b）=f（c）=0．则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算（Ⅰ）（Ⅱ）．18．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m，若F（x）≥0在区间[2，5]上恒成立，求实数m的取值范围．21．已知椭圆的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．22．已知函数f（x）=ax3++bx（a，b为常数）（1）若y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+6=0，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象与y=﹣ [f′（x）﹣9x﹣3]+m 的图象交点的个数；（3）当a=1时，∀x∈（0，+∞），lnx≤f'（x）恒成立，求b的取值范围．2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选B3．命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≥0 B．∀x∉R，x2+x+1≥0C．∃x0∉R，x02+x0+1＜0 D．∃x0∈R，x02+x0+1≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定为：∃x0∈R，x02+x0+1≥0．故选：D．4．函数的定义域为（）A．B．C．D．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函数y的定义域为[﹣，）．故选：D．5．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a 故选A．6．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．7．函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x2）的定义域是（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[0，2]D．[0，4]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】要求函数的定义域，就是求函数式中x的取值范围．【解答】解：∵f（x）的定义域为[0，2]，∴在f（x2）中0≤x2≤2，∴故选：B．8．若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的单调性与导函数的关系，用排除法进行判断．【解答】解：∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），也即在a，x'，x“，b处它们的斜率是依次增大的．∴A 满足上述条件，B 存在f′（x′）＞f′（x″），C 对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）=f′（x″），D 对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，故选A．9．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．10．已知方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，可得△大于零，且两根之和、两根之积都大于零，从而求得m的范围．【解答】解：∵方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，∴△=（﹣m﹣1）2﹣8m＞0，即m2﹣6m+1＞0，求得m＜3﹣2，或m＞3+2．再根据两根之和为＞0，且两根之积为＞0，求得m＞0．综合可得，0＜m＜3﹣2，或m＞3+2，故选：C．11．已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则fA．2013×2015 B．2014×2016 C．2015×2017 D．2016×2018【考点】3T：函数的值．【分析】根据题意，首先对f（x）求导，可得f′（x）=2x﹣f′（0），在其中令x=0，可得f′（0）=0，即可得f′（x）的解析式，进而令x=2017计算可得答案【解答】解：∵f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，∴f′（x）=2x﹣f‘（0），∴f′（0）=0，f（x）=x2﹣1，∴f若f（x）是定义在R上的可导函数，且对任意x∈R，满足f（x）+f'（x）＞0，则对任意实数a，b（）A．a＞b⇔e a f（b）＞e b f（a）B．a＞b⇔e a f（b）＜e b f（a）C．a＞b⇔e a f（a）＜e b f（b）D．a＞b⇔e a f（a）＞e b f（b）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】根据条件构造函数令g（x）=e x f（x），由求导公式和法则求出g′（x），根据条件判断出g′（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，利用g（x）的单调性可求出．【解答】解：由题意令g（x）=e x f（x），则g′（x）=e x[f（x）+f'（x）]∵f（x）+f'（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上是单调递增，①若a＞b，∴g（a）＞g（b），∴e a f（a）＞e b f（b），②若e a f（a）＞e b f（b），∴g（a）＞g（b），∴a＞b∴a＞b⇔e a f（a）＞e b f（b）故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）=2x+1．【考点】3U：一次函数的性质与图象．【分析】利用待定系数法求一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数的方程为f（x）=ax+b，因为一次函数为递增函数，所以a＞0．则由f[f（x）]=4x+3，得f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，即，解得，即f（x）=2x+1．故答案为：2x+114．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是﹣2＜m＜0．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的范围，最后求它们的交集．【解答】解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值范围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．15．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是[25，+∞）．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴x=，结合题意可知，解不等式可求m的范围，进而可求f（1）的范围【解答】解：f（x）=4x2﹣mx+5的对称轴x=∵函数在区间[﹣2，+∞）上是增函数，∴即m≤﹣16则f（1）=9﹣m≥25故答案为：[25，+∞）16．已知函数f（x）=e x（x2﹣x+1）﹣m，若∃a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．则实数m的取值范围是．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】g（x）=e x（x2﹣x+1），由函数的单调性求函数的极大值为，极小值为1，再根据函数f（x）的图象和直线y=m有3个交点，数形结合，从而求得m的范围．【解答】解：∃a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．说明函数f（x）有3个不同零点，即方程e x（x2﹣x+1）﹣m=0有三个根．即e x（x2﹣x+1）=m有三个根．令g（x）=e x（x2﹣x+1），g′（x）=（x2﹣x+1）•e x+（2x﹣1）•e x =x（x+1）•e x，由g′（x）＞0，得x＞0或x＜﹣1；由g′（x）＜0，得﹣1＜x＜0．∴g（x）在（﹣∞，﹣1），（0，+∞）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减．∴函数g（x）的极大值为f（﹣1）=，极小值为f（0）=1．由题意可得，函数g（x）的图象和直线y=m有3个交点，如图所示：故有：1＜m＜，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算（Ⅰ）（Ⅱ）．【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据对数运算法则化简即可（2）根据指数运算法则化简即可【解答】解：（1）原式=（2）原式==18．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，则△≥0．命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，可得．若p∨q为真命题，p ∧q为假命题，于是p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，则△=a2﹣16≥0，解得a≥4，或a≤﹣4．命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，∴，解得a ≥﹣12．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q必然一真一假，∴，或，解得a＜﹣12，或﹣4＜a＜4，∴实数a的取值范围是a＜﹣12，或﹣4＜a＜4．19．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．20．已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m，若F（x）≥0在区间[2，5]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），即存在x∈R，x2﹣bx+b＜0，则△＞0，即b2﹣4b＞0，即可得到b的取值范围．（2）由题意可知x2﹣mx+1≥0在区间[2，5]上恒成立，即在区间[2，5]上恒成立，求出得最小值即可，【解答】解：（1）存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），即存在x∈R，x2﹣bx+b＜0，则△＞0，即b2﹣4b＞0，所以b的取值范围为（﹣∞，0）∪（4，+∞）；（2）由题意可知x2﹣mx+1≥0在区间[2，5]上恒成立，即在区间[2，5]上恒成立，由于在[2，5]上单调递增，所以当x=2时，有最小值，所以．即实数m的取值范围为（﹣]．21．已知椭圆的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出c=1，得到a2=b2+1．通过点在椭圆C上，得到，可解椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），通过联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及x1x2+y1y2＞0．判别式的符号，求解k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得c=1，所以a2=b2+1．因为点在椭圆C上，所以，可解得a2=4，b2=3．则椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（4k2+3）x2+16kx+4=0．因为△=48（4k2﹣1）＞0，所以，由根与系数的关系，得．因为∠AOB为锐角，所以，即x1x2+y1y2＞0．所以x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，所以．综上，解得或．所以，所求直线的斜率的取值范围为或．22．已知函数f（x）=ax3++bx（a，b为常数）（1）若y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+6=0，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象与y=﹣ [f′（x）﹣9x﹣3]+m 的图象交点的个数；（3）当a=1时，∀x∈（0，+∞），lnx≤f'（x）恒成立，求b的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求函数f（x）的解析式；（2）求出函数的导数，求出函数的极值即可（3）将不等式恒成立转化为求函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f′（x）=3ax2+（2﹣3a）x+b，由题知∵y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+6=0，∴，即，解得a=﹣1，b=3．则f（x）=﹣x3++3x．（Ⅱ）由f（x）=﹣x3++3x，可得f′（x）=﹣3x2+5x+3，则y=﹣ [f′（x）﹣9x﹣3]+m=﹣（﹣3x2+5x+3﹣9x﹣3）+m=，则由题意函数f（x）的图象与y=﹣ [f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象交点的个数等价于方程﹣x3++3x=实根的个数，即m=﹣x3+x2+x根的个数．等价于g（x）=﹣x3+x2+x的图象与直线y=m的交点个数，…g′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（x﹣1）（3x+1），由g′（x）＞0，解得＜x＜1，此时函数递增，由g′（x）＜0，解得x＜或x＞1，此时函数递减．则函数g（x）的极小值为g（）=，极大值为g（1）=1…根据上面的讨论，作出g（x）=﹣x3+x2+x的大致图象与直线y=m的位置如图，由图知，当＜m＜1时，函数f（x）的图象与y=﹣ [f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象有三个不同交点；当m=或m=1时，函数f（x）的图象与y=﹣ [f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象有两个不同交点；当m＜或m＞1时，函数f（x）的图象与y=﹣ [f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象有1个交点．…（Ⅲ）当a=1时，f（x）=﹣x3+bx，f′（x）=3x2﹣x+b，若，∀x∈（0，+∞），lnx≤f′（x）恒成立，等价于lnx≤3x2﹣x+b，即b≥lnx﹣3x2+x在（0，+∞）上恒成立，令h（x）=lnx﹣3x2+x，只需b≥h（x）max．h′（x）=，故当x∈（0，）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递增．∴h（x）max=h（）=﹣ln2﹣，∴b≥﹣ln2﹣，因此b的范围是[﹣ln2﹣，+∞）．2017年6月19日。
2016-2017年黑龙江省佳木斯一中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．cos A B．sin A C．tan A D．sin2A2．（5分）在△ABC中，，则BC＝（）A．2B．C．D．3．（5分）已知△ABC中，，则三角形的解的个数（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个4．（5分）化简的结果是（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2＝ac，则角B 的值为（）A．B．C．或D．或6．（5分）设函数，则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．（5分）设向量的模为，则cos2α＝（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，若＝＝，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．10．（5分）下列结论：①数列…，的一个通项公式是a n＝；②已知数列{a n}，a1＝3，a2＝6，且a n+2＝a n+1﹣a n，则数列的第五项为﹣6；③在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝450，则a2+a8＝180；④在等差数列{a n}中，a2＝1，a4＝5，则{a n}的前5项和S5＝15，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．111．（5分）下列结论：①函数y＝sin的图象的一条对称轴方程是x＝；②△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于30°；③在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC ＝7，则△ABC的面积S＝；④sin70°cos40°cos60°cos80°＝，其中正确的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④12．（5分）△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a﹣b+c）（a+b+c）＝3ac，则B＝．14．（5分）已知，则＝．15．（5分）下列结论：正确的序号是．①△ABC中，若A＞B则一定有sin A＞sin B成立；②数列{a n}的前n项和，则数列{a n}是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是；④等差数列数列{a n}的前n项和为S n，已知a7+a8+a9+a10＝24，则S16＝96．16．（5分）在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB＝3AD，AC＝AD，CB＝3CD，则cos B＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{a n}未知数：（1）a1＝，d＝﹣，S n＝﹣5，求n及a n；（2）d＝2，n＝15，a n＝﹣10，求a1及S n．18．（12分）已知函数．（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和最值；（2）若0＜x＜π，求这个函数的单调区间．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cos B＝b cos C；（1）求角B的大小；（2）设＝（sin A，cos2A），＝（4k，1）（k＞1），且•的最大值是5，求k的值．20．（12分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB ＝45°．则BD的长为．21．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB＝π．（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（Ⅱ）若c＝，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．22．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且三个内角A，B，C满足A+C＝2B．（1）若b＝2，求△ABC的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；（2）若，求的值．2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．cos A B．sin A C．tan A D．sin2A【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sin A＞0故选：B．2．（5分）在△ABC中，，则BC＝（）A．2B．C．D．【解答】解：由题意，，由正弦定理，得，即，解得：BC＝3﹣，故选：C．3．（5分）已知△ABC中，，则三角形的解的个数（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个【解答】解：由正弦定理得，即，解得sin B＝，∴B＝60°或120°，当B＝60°时，C＝75°，当B＝120°时，C＝15°，故三角形有两解，故选：C．4．（5分）化简的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：由＝＝＝．故选：C．5．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2＝ac，则角B 的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵，∴根据余弦定理得cos B＝，即，∴，又在△中所以B为．故选：A．6．（5分）设函数，则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：f（x）＝＝﹣＝﹣sin2x所以T＝π，且为奇函数．故选：A．7．（5分）设向量的模为，则cos2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量的模为，∴+cos2α＝，cos2α＝，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝﹣，故选：B．8．（5分）在△ABC中，若＝＝，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由＝，得＝．又＝，∴＝．∴＝．∴sin A cos B＝cos A sin B，sin（A﹣B）＝0，A＝B．同理B＝C．∴△ABC是等边三角形．故选：B．9．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．【解答】解：设AB＝x，则在Rt△ABC中，CB＝∴BD＝a+∵在Rt△ABD中，BD＝∴a+＝，求得x＝故选：A．10．（5分）下列结论：①数列…，的一个通项公式是a n＝；②已知数列{a n}，a1＝3，a2＝6，且a n+2＝a n+1﹣a n，则数列的第五项为﹣6；③在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝450，则a2+a8＝180；④在等差数列{a n}中，a2＝1，a4＝5，则{a n}的前5项和S5＝15，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．1【解答】解：对于①数列…，的一个通项公式是a n＝；正确，对于②已知数列{a n}，a1＝3，a2＝6，且a n+2＝a n+1﹣a n，则a3＝a2﹣a1＝3，a4＝a3﹣a2＝﹣3，a5＝a4﹣a3＝﹣6，正确，对于③在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝450，则5a5＝450，则a5＝90，则a2+a8＝2a5＝180，正确，对于④在等差数列{a n}中，a2＝1，a4＝5，则a1+a5＝a2+a4＝6，则{a n}的前5项和S5＝＝15，正确故选：C．11．（5分）下列结论：①函数y＝sin的图象的一条对称轴方程是x＝；②△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于30°；③在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC ＝7，则△ABC的面积S＝；④sin70°cos40°cos60°cos80°＝，其中正确的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④【解答】解：①函数y＝sin＝，当x ＝时，y有最大值2，∴函数图象的一条对称轴方程是x＝，故①正确；②△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于30°，则sin B＝2sin A sin B，∵sin B≠0，∴sin A＝，则A＝30°或150°，故②错误；③在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则由，得b＝3，即AC＝3，∴△ABC的面积S＝＝，故③正确；④sin70°cos40°cos60°cos80°＝cos20°＝cos20°cos40°cos60°cos80°＝＝＝＝，故④错误．∴正确的命题是①③．故选：B．12．（5分）△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c．平方得a2+c2＝4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B＝30°，由S△ABC＝ac sin B＝ac•sin30°＝ac＝，解得ac＝6，代入①式可得a2+c2＝4b2﹣12，由余弦定理cos B＝＝＝＝．解得b2＝4+2，又∵b为边长，∴b＝1+．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a﹣b+c）（a+b+c）＝3ac，则B＝．【解答】解：∵△ABC中，（a﹣b+c）（a+b+c）＝3ac，∴解得：ac＝a2+c2﹣b2，可得cos B＝＝＝，∵B∈（0，π），∴B＝．故答案为：．14．（5分）已知，则＝±．【解答】解：∵已知，∴＝1+sinα＝1+＝，则＝±，故答案为：．15．（5分）下列结论：正确的序号是①③④．①△ABC中，若A＞B则一定有sin A＞sin B成立；②数列{a n}的前n项和，则数列{a n}是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是；④等差数列数列{a n}的前n项和为S n，已知a7+a8+a9+a10＝24，则S16＝96．【解答】解：对于①，△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2R sin A＞2R sin B⇒sin A＞sin B成立，故正确；对于②，数列{a n}的前n项和，利用a n＝，得，a1不满足，故错；对于③，锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a满足，可得取值范围是，正确；对于④，等差数列数列{a n}的前n项和为S n，由a7+a8+a9+a10＝24，a7+a10＝a9+a8，得a7+a10＝a9+a8＝12则S16＝，故正确．故答案为：①③④16．（5分）在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB＝3AD，AC＝AD，CB＝3CD，则cos B＝．【解答】解：令AC＝AD＝1，CD＝m＞0，则：AB＝3，BC＝3m，则利用余弦定理可得：．∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{a n}未知数：（1）a1＝，d＝﹣，S n＝﹣5，求n及a n；（2）d＝2，n＝15，a n＝﹣10，求a1及S n．【解答】解：（1）∵S n＝＝﹣5，∴n2﹣11n﹣60＝0，解得n＝15或n＝﹣4（舍），则a n＝a15＝＝；（2）∵a n＝a1+14×2＝﹣10，∴a1＝﹣38，S n＝15×（﹣38）+＝﹣360．18．（12分）已知函数．（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和最值；（2）若0＜x＜π，求这个函数的单调区间．【解答】解：（1）＝．函数的最小正周期：π；最大值为：，最小值为：．（2）因为函数y＝sin x的单调递增区间为，由（1）知，故，∴，故函数的单调递增区间为和；单调递减区间为．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cos B＝b cos C；（1）求角B的大小；（2）设＝（sin A，cos2A），＝（4k，1）（k＞1），且•的最大值是5，求k的值．【解答】解：（I）∵（2a﹣c）cos B＝b cos C，∴（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C即2sin A cos B＝sin B cos C+sin C cos B＝sin（B+C）∵A+B+C＝π，∴2sin A cos B＝sin A∵0＜A＜π，∴sin A≠0．∴cos B＝∵0＜B＜π，∴B＝．（II）＝4k sin A+cos2A＝﹣2sin2A+4k sin A+1，A∈（0，）设sin A＝t，则t∈（0，1]．则＝﹣2t2+4kt+1＝﹣2（t﹣k）2+1+2k2，t∈（0，1]∵k＞1，∴t＝1时，取最大值．依题意得，﹣2+4k+1＝5，∴k＝．20．（12分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°．则BD的长为．【解答】解：过点A、D，作AE⊥BC，DF⊥BC，E、F为垂足，则由梯形ABCD中，AD ∥BC，可得AE＝DF，都是梯形的高．直角三角形AEC中，∵∠ACB＝30°，∴AE＝＝＝DF．直角三角形DBF中，∵∠DBC＝45°，∴BD＝＝．21．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB＝π．（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（Ⅱ）若c＝，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【解答】解（Ⅰ）∵a、b、c成等差数列，且公差为2，∴a＝c﹣4、b＝c﹣2．又∵，∴，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14＝0，解得c＝7或c＝2．又∵c＞4，∴c＝7．（Ⅱ）在△ABC中，，∴，AC＝2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）＝|AC|+|BC|+|AB|＝＝＝，又∵，∴，∴当即时，f（θ）取得最大值．22．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且三个内角A，B，C满足A+C＝2B．（1）若b＝2，求△ABC的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；（2）若，求的值．【解答】解：（1）由题设条件知，，此时，又，所以△ABC是等边三角形．（2）由题设条件知B＝60°，A+C＝120°，设，则A﹣C＝2α，可得A＝60°+α，C＝60°﹣α，∴＝，依题设条件有，∵，∴，整理得，∵，∴．从而得．。
黑龙江省佳木斯市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2017级高三第一次调研考试数学(文)试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|20,|14A x x x B x x =-<=≤≤,则A B =I （ ）A. (]0,2B. ()1,2C. [)1,2D. ()1,4【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得集合A ，B,再由交集定义求解即可.【详解】由已知{|02},{|14},A x x B y y =<<=≤≤所以，[)1,2,A B ⋂= 故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2.命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为 A. 对任意x ∈R ,都有20x < B. 不存在x ∈R ,都有20x < C. 存在0x ∉R ,使得200x < D. 存在0x ∈R ,使得200x <【答案】D 【解析】命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为:存在0x R ∈,使得200x <,选D.3.函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A. y =B. |2|y x =-C. 21xy =-D. 2log (2)y x =【答案】A 【解析】函数()f x 过定点为()1,1,代入选项验证可知A 选项不过A 点,故选A.4.已知α是第二象限角，(P x 为其终边上一点，且cos 4x α=，则x 等于（ ）A.B. C.D. 【答案】D 【解析】【详解】由三角函数的定义得cos 4α==，解得x =．又点(P x 在第二象限内，所以x =选D ．5.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A. (,2)-∞- B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (4,)+∞【答案】D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,() y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.6. f （x ）=Acos （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，φ∈R ），则“f （x ）是奇函数”是“φ=”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：依题意，若()f x 是奇函数，则()0cos 0f A ϕ==，得2,2k k Z πϕπ=+∈，反之，若2ϕπ=，则()cos()cos()sin 2f x A x A x A x πωϕωω=+=+=-，由()()f x f x -=-，得函数()f x 为奇函数，故“()f x 是奇函数”是“2ϕπ=”的必要不充分条件，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、三角函数性质.7.若0.52a =，log 3b π=，22log sin5=c π，则（ ） A. c a b >> B. a c b >>C. a b c >>D. b a c >>【答案】C 【解析】 【分析】分别与0和1比较可得．详解】0.521>，0log 31π<<，∵20sin 15π<<，∴22log sin 05π<，∴c b a <<． 故选：C ．【点睛】本题考查实数的大小比较，对于幂、对数等不同类型的数，比较大小时可与中间值如0，1等比较，然后得出结论．8.函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（ ）A. 2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. 2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】 用五点法计算．【详解】最大值为2，最小值为2-，因此2A =，2(())36T πππ=--=，∴22πωπ==，22,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，2,6k k Z πϕπ=-∈，取6πϕ=-，()2sin(2)6f x x π=-．故选：A ．【点睛】本题考查由三角函数图象求函数解析式，解题时紧紧抓住“五点法”即可求解．9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()31f =（ ）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由周期性，化(31)(1)f f =-，再由奇函数性质计算．【详解】∵()()4f x f x +=，∴()f x 是周期函数，周期为4．∴(31)(8431)(1)f f f =-⨯+=-，又()f x 是奇函数．∴2(1)(1)log (11)1f f -=-=-+=-． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性，属于基础题． 10.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A. B. C.D.【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.11.已知函数f(x)＝x 3＋sin x ，x∈(－1，1)，则满足f(a 2－1)＋f(a －1)>0的a 的取值范围是( )A. (0，2)B. (12C. (1，2)D. (02)【答案】B 【解析】 【分析】在区间（﹣1，1）上，由f （﹣x ）＝﹣f （x ），且f′（x ）＞0可知函数f （x ）是奇函数且单调递增，由此可求出a 的取值范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 3+sinx ，x ∈（﹣1，1），则f （﹣x ）＝﹣f （x ），∴f （x ）在区间（﹣1，1）上是奇函数； 又f′（x ）＝3x 2+cosx ＞0，∴f （x ）在区间（﹣1，1）上单调递增；∵f （a 2﹣1）+f （a ﹣1）＞0，∴﹣f （a ﹣1）＜f （a 2﹣1），∴f （1﹣a ）＜f （a 2﹣1），∴2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，求得1＜a ＜2 ， 故选B ．【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性的问题，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式进行合理的转化，属于中档题．12.已知函数()213,10{132,01x g x x x x x --<≤=+-+<≤，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等式的实根，则实数m 的取值范围是（ ） A. []9,20,24⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦B. []11,20,24⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦C. [)9,20,24⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦D. [)11,20,24⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】试题分析：由()0g x mx m --=得()g x mx m =+，原方程有两个相异的实数根等价于函数()y g x =与y mx m =+的图象有两个不同的交点，当0m >时，易得临界位置为(1)y m x =+过点(0,2)和(1,0)点，分别求出这两个位置的斜率12k =和20k =，可得[0,2)m ∈，当0m <时，设过点(1,0)-函数()13,(1,0)1g x x x =-∈-+的图象作切线的切点为00(,)x y ，则有函数的导数为()21(1)g x x =+'-，得，解得0013,32x y =-=-，得切线的斜率为194k =-，而过点(1,0),(0,2)--的斜率为12k =-，所以9(,2)4m ∈--，故选C. 考点：方程根的个数的判定与应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．【答案】30x y -=. 【解析】 【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程 【详解】详解：/223(21)3()3(31),x x xy x e x x e x x e =+++=++所以，/0|3x k y ===所以，曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为3y x =，即30x y -=．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求． 14.若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 【答案】75【解析】1tan tan 17446tan tan 144511tan tan644ππαππααππα⎛⎫-++ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--- ⎪⎝⎭故答案为75.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30o 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75o 的方向上，仰角为30o ，则此山的高度CD = ________ m.【答案】1006 【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填1006考点：正弦定理及运用．16.给出下列命题： ①函数()4cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个对称中心为5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭； ②若α，β为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；③在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若40a =，20b =，25B =︒，则ABC ∆必有两解.④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是 _________（把你认为正确的序号都填上）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】分别利用余弦函数对称性，正切函数的单调性，正弦定理，三角函数图象变换等知识对各个命题判断． 【详解】①，令55()4cos()4cos()012632f ππππ-=-+=-=，5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()4cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心，①正确； ②若136απ=，3πβ=，它们为第一象限角，且αβ>，但tan tan 3αβ=<= ③在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若40a =，20b =，25B =︒，sin sin 2sin 251a BA b==︒<，∵b a <，∴B A <，∴A 可能为锐角，也可能为钝角，则ABC ∆有两解，③正确；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 2()sin(2)42y x x ππ=+=+的图象，④错．故答案为：①③．【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握三角函数的图象与性质是解题关键．本题需要掌握余弦函数的对称性，正切函数的单调性，正弦定理，三角函数图象变换等知识，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知二次函数2()1(,),f x ax bx a b R x R =++∈∈．（1）若函数()f x 的最小值为(1)0f -=，求()f x 的解析式，并写出单调区间； （2）在（1）的条件下，()f x x k >+在区间[3,1]-上恒成立，求k 的范围．【答案】（1）2(1)2f x x x =++，增区间为(1,)-+∞，减区间为(,1)-∞-；（2）3(,)4-∞【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴和最值得到012(1)10a b a f a b >⎧⎪⎪-=-⎨⎪-=-+=⎪⎩，解得答案. （2）化简得到21x x k ++>，计算2211[1,7]2x x x ⎛⎫++=+∈ ⎪⎝⎭，得到答案.【详解】（1）依题2()1(,)f x ax bx a b R =++∈，x ∈R ，为1个二次函数，且最小值为(1)0f -=．则有012(1)10a b af a b >⎧⎪⎪-=-⎨⎪-=-+=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，则2(1)2f x x x =++；故2(1)2f x x x =++的增区间为(1,)-+∞，减区间为(,1)-∞-．（2）2(1)2f x x x =++，则2()21f x x x x k =++>+在[3,1]-上区间恒成立， 即21x x k ++>在区间[3,1]-上恒成立，又22131[,7]2434x x x ⎛⎫++=+∈ ⎪⎝+⎭，其中[3,1]x ∈-，故有34k <． 综上所述，k 的取值范围3(,)4-∞．【点睛】本题考查了二次函数的解析式，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键. 18.已知函数()sin cos 16f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间； （2）设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域. 【答案】（1）,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】 【分析】（1）依次利用两角和的余弦公式，二倍角公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数单调性得结论；（2）由（1）的讨论可得()f x 的单调性，得()f x 在[0,]2π上最值，从而得值域．【详解】解()21cos sin 12f x x x x =-+13132cos 2sin 2444264x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， 令222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，故()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72666x πππ≤+≤，∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ∴1135sin 222644x π⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭所以0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查两角和的余弦公式，二倍角公式，两角和的正弦公式，考查正弦函数的性质，掌握正弦函数性质是解题关键．19.ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c =ABC S ∆=ABC ∆的周长. 【答案】（1）3C π=（2）5+【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=⇒= （2）11sin 6222ABC S ab C ab ab ∆=⇒=⋅⇒= 又2222cos a b ab C c +-=Q2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=ABC ∆∴的周长为5+考点：正余弦定理解三角形.20.在平面直角坐标系xOy 中，C 1的参数方程为1212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，C 2的极坐标方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.(Ⅰ)说明C 2是哪种曲线，并将C 2的方程化为普通方程； (Ⅱ)C 1与C 2有两个公共点A ，B ，定点P 的极坐标2,4π⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长及定点P 到A ，B 两点的距离之积．【答案】(Ⅰ)C 2是圆，C 2的普通方程是：(x －1)2＋y 2＝4.(Ⅱ)答案见解析. 【解析】试题分析：（1）C 2是圆，利用极坐标方程与普通方程转化方法，将C 2的方程化为普通方程；（2）利用参数的几何意义，求线段AB 的长及定点P 到A ，B 两点的距离之积． 试题解析：(Ⅰ)C 2是圆，C 2的极坐标方程ρ2－2ρcos θ－3＝0， 化为普通方程：x 2＋y 2－2x －3＝0即：(x －1)2＋y 2＝4. (Ⅱ)P 的极坐标为，平面直角坐标为(1,1)，在直线C 1上，将C 1的参数方程为(t 为参数)代入x 2＋y 2－2x －3＝0中得：2＋2－2－3＝0化简得：t 2＋t －3＝0 设两根分别为t 1，t 2，由韦达定理知：所以AB 的长|AB |＝|t 1－t 2| ＝＝＝，定点P 到A ，B 两点的距离之积 |P A |·|PB |＝|t 1t 2|＝3.21.已知函数()3f x x x a =---． （1）当2a =时，解不等式()12f x ≤-； （2）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a取值范围．【答案】（1）11{|}4x x ≥；（2）3(,]2-∞． 【解析】试题分析：含绝对值的函数，由绝对值定义去掉绝对值符号化为分段函数形式，解不等式1()2f x ≤时，只要分段求解，最后合并即可；（Ⅱ）若存在x 使不等式()f x a ≥恒成立，即a 小于等于()f x 的最大值，由绝对值的性质可有()()()333f x x x a x x a a =---≤---=-，从而只要解不等式3a a -≥即得．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()1,? 232{52,? 231,? 3x f x x x x x x ≤=---=-<<-≥， ()12f x ∴≤-等价于2{112x ≤≤-或23{1522x x <<-≤-或3{112x ≥-≤-，解得1134x ≤<或3x ≥，∴不等式的解集为11|4x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭．（Ⅱ）由不等式性质可知()()()333f x x x a x x a a =---≤---=-，∴若存在实数x ，使得不等式()f x a ≥成立，则3a a -≥，解得32a ≤，∴实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．考点：解含绝对值的不等式，不等式恒成立，绝对值的性质． 22.已知函数()()2ln f x x x ax a R =+-∈.（1）当3a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且(]10,1x ∈，证明()()123ln 24f x f x -≥-+. 【答案】（1）单调递增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+?，单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.（2）见解析 【解析】【试题分析】（１）借助导数与和函数的单调性之间的关系分析求解；（２）借助题设条件构造函数运用导数知识求解：解：()2121'2(0)x ax f x x a x x x-+=+-=>.(1)当3a =时，()2231'x x f x x -+=，令()'0f x =，有12x =或1x =，当102x <<或1x >时，()'0f x >；当112x <<时，()'0f x <.所以()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭. (2)由于()f x 有两个极值点12,x x ，则2210x ax -+=有两个不相等的实根，所以12121,22a x x x x +=⋅=，即()122112,2x x a x x +==，()()2212111222ln ln f x f x x x ax x x ax -=+---+ ()()21121211121111ln ln2ln ln2(01)224a x x x a x x x x x x x =-+---=-++<≤，设()22112ln ln2(01)4F x x x x x =-++<≤，则()()22332121'2022x F x x x x x -=--=-<，()F x ∴在(]0,1上单调递减，所以()()31ln24F x F ≥=-+，即()()123ln24f x f x -≥-+ .点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，设置了两个问题，旨在考查导数知识在研究函数的单调性＼极值（最值）等方面的综合运用．求解第一问时，先对函数求导，然后借助导数与和函数的单调性之间的关系求出其单调区间，解答本题的第二问时，先依据题设条件构造目标函数()22112ln ln2(01)4F x x x x x =-++<≤，然后运用导数知识求出其最小值，从而使得问题获解．。
黑龙江省佳木斯市第一中学2019届高三上学期开学考试(第二次调研)数学(理)试题(解析版)
黑龙江省佳木斯市第一中学2019届高三上学期开学考试（第二次调研）数学（理）试题（解析版）。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，，．故选：C．先分别求出集合A和B，由此能求出．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.已知幂函数的图象过点，则的值为A. 3B. 4C. 6D.【答案】C【解析】解：由幂函数的图象过点得，则，目故选：C．先利用待定系数法将点的坐标代入幂函数的解析式求出函数解析式，再将x用4代替求出函数值，最后用对数的运算性质进行求解即可．考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式，会根据自变量的值求幂函数的函数值，属于基础题．3.下列说法正确的是A. 命题“使得”的否定是：“，”B. ，“”是“”的充分不必要条件；C. 在中“”是“”的充分必要条件D. 命题p：“，”，则￢是真命题【解析】解：命题“使得”的否定是：“，”，故A错误；，“”可得“或”，则“”是“”的必要不充分条件，故B错误；中“”“”“”“”，故C正确；由，则命题p：“，”，为真命题，则￢是假命题，故D错误．故选：C．由特称命题的否定为全称命题，可判断A；由“”可得“或”，结合充分必要条件的定义可判断B；由正弦定理和三角形的边角故选，结合充分必要条件的定义可判断C；由辅助角公式和正弦函数的值域可得p真，即可判断D．本题考查简易逻辑的知识，主要考查命题的否定、充分必要条件的判断和复合命题的真假判断，考查判断能力和运算能力，属于基础题．4.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为A. B. C. 0 D.【答案】C【解析】解：，，即，，，，，，．故选：C．用表示出，再令解出的值．本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．5.设，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知函数是定义在R上的偶函数，且，若当时，，则A. 36B.C. 6D.【答案】A【解析】解：；；的周期为6；又是偶函数，且当时，；．故选：A．根据即可得出的周期为6，再根据是偶函数，并且时，，从而得出．考查偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值的方法．7.在中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则A. B. 4 C. D.【答案】C【解析】解：，即有，可得，若，则，即为，又，由，解得．故选：C．运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公8.同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是减函数”的一个函数可以是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由于的周期为，不满足条件，故排除A．由于当时，，不是函数的最值，故的图象关于直线对称，故排除B．由于函数，令，，求得，，可得函数的减区间为，．故函数在上不是减函数，故排除C．根据选项A、B、C都不满足条件，故选：D．经过检验，选项A不满足条件、选项B不满足条件、C不满足条件，从而得出结论．本题主要考查的图象和性质，属于中档题．9.设对任意实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】解法一：的对称轴是．当，即时，离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是，与相矛盾．；当，即时，或时，有最大值．当有最大值时，其最大值是，即，故．；当，即时，时有最大值，其最大值是，，．综上所述，．故选B．解法二：设，对任意实数，不等式恒成立，，即，，故．故选：B．法一：的对称轴是当时，时有最大值，与相矛盾当时，或时，有最大值有最大值，故；当有最大值，，故当，即时，时有最大值，，由此能求出实数a的范围．法二：设，由对任意实数，不等式恒成立，知，由此能求出实数a的范围．本题考查函数的恒成立问题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讲座思想的合理运用．10.给出以下命题：若，则与共线；函数的最小正周期为；在中，，，，则；函数的一个对称中心为，其中正确命题的序号为A. B. C. D.【解析】解：对于，把平方可得，可得，则，则，垂直或有一个为，故不正确；对于，函数，，故的最小正周期为；故正确；对于，在中，，，，则为直角三角形，且，则，故错误；对于，令，可得，故的一个对称中心为，故正确．故选：A．由向量共线知识，即可判断；由函数的周期定义，结合诱导公式即可判断；由向量数量积的定义，即可判断；由正切函数的对称中心，即可判断．本题考查命题的真假判断，考查向量共线、向量数量积的定义和三角函数的周期及对称性，考查判断和推理能力，属于基础题．11.设、均是非零向量，且，若关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：关于x的方程有实根，，，，又，．故选：B．令判别式可得，代入夹角公式得出的范围，从而得出向量夹角的范围．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．12.已知函数，其中e为自然对数的底数，关于x的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是A. B. C. D.【解析】解：．当时，由，得，在上为增函数；当时，由，得．当时，，当时，，当时，函数取得极大值为．作出函数的图象的大致形状：令，则方程化为，即，要使关于x的方程有四个相异实根，则方程的两根一个在，一个在之间．则，解得．实数的取值范围是．故选：D．写出分段函数，利用导数研究单调性和极值，画出图形的大致形状，结合关于x的方程有四个相异实根列式求得实数的取值范围．本题考查根的存在性及根的个数判断，考查利用导数求极值，考查数学转化思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，______．【答案】【解析】解：，，，，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，属于基础题．14.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为______．【答案】4【解析】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线与直线在第一象限所围成的图形的面积是，而曲边梯形的面积是4，故答案为：4先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．本题考查学生利用定积分求曲边梯形的面积，会求出原函数的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．15.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为______．【答案】2【解析】解：，，与的夹角为，由此可得设与的夹角为，则，可得向量在方向上的投影为故答案为：2根据，，与的夹角为，算出且再设与的夹角为，结合数量积公式和向量投影的定义，算出的值，即可得到向量在方向上的投影值．本题给出向量、和与的夹角，求向量在方向上的投影着重考查了向量数量积的定义、向量的夹角公式和向量投影的概念等知识，属于基础题．16.如图，平面四边形ABCD的对角线的交点位于四边形的内部，，，，，当变化时，对角线BD的最大值为______．【解析】解：设，，由余弦定理可得，；由正弦定理可得：，，时，BD取得最大值为3．故答案为：3．设，，由余弦定理求得，由正弦定理求得，再利用余弦定理求得BD，利用三角函数的性质求出BD的最大值．本题考查了正弦余弦定理、和差公式、三角函数的单调性，也考查了推理能力与计算能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，满足：，，．求向量与的夹角；若，求实数t的值．【答案】解：设向量与的夹角为，，，，，，，，，即，解得．【解析】向量的数量积的定义，即可求出根据向量的数量积以及向量模即可求出．本题考查了向量的数量积的定义以及向量模的运用求向量的夹角，属于基础题．18.函数的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C，M为最高点，且的面积为．求函数的解析式；若对任意的，都有，求实数k的取值范围．【答案】解：的面积，即周期，则，由，得，，，即，，，即，由，得，即在上恒成立，则，即，即，即实数k的取值范围是．【解析】根据三角形的面积求出和的值即可求函数的解析式求出当时函数的取值范围，结合不等式恒成立转化为求最值即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，以及不等式恒成立问题，结合不等式的性质转化为最值问题是解决本题的关键．19.已知关于x的不等式．若此不等式的解集为，求实数a的值；若，解这个关于x的不等式．【答案】解：不等式的解集为，方程的两根是，；，；，时，不等式可化为；若，则，解得；若，则，解得不等式为；若，则，解得；时，不等式为，解得；当时，不等式为，，解不等式得或；综上，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，或【解析】根据不等式的解集与对应方程之间的关系，求出a的值；讨论a的取值，求出对应不等式的解集来．本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，是中档题．20.已知是偶函数．求m的值；已知不等式对恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：，，即，对恒成立，．由题意得对恒成立，函数在上单调递增，对恒成立，即对R恒成立，，当且仅当，即时等号成立，，又，，即a的取值范围是．【解析】由题意可得：，，化简整理即可得出．由题意得对恒成立，根据函数在上单调递增，可得对恒成立，即对R恒成立，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了对数函数的单调性、方程与不等式的解法、基本不等式的性质、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，中线，满足．Ⅰ求；Ⅱ若，求的周长的取值范围．【答案】解Ⅰ在和中，，因为，所以，，，由已知，得，即，，又，所以．Ⅱ在中有正弦定理得，又，所以，，故，因为，故，所以，，故周长的取值范围是．【解析】Ⅰ根据余弦定理求出，，以及，所以可解得；Ⅱ根据正弦定理将b，c转化为B角得，根据B角范围求得取值范围，再加上即为周长的取值范围．本题考查了余弦定理属中档题．22.已知函数，a为正常数．若，且，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段AB的中点为，记直线AB的斜率为k，试证明：若，且对任意的，，，都有，求a的取值范围．【答案】解：，令0'/>得或函数的单调增区间为；证明：当时又不妨设，要比较k与的大小，即比较与的大小，又，即比较与的大小．令，则在上是增函数．又，，，即；，由题意得在区间上是减函数．当，由在恒成立．设，，则在上为增函数，当，由在恒成立设，为增函数综上：a的取值范围为．【解析】由题意先把的解析式具体，然后求其导函数，令导函数大于0，解出的即为函数的增区间；对于当时，先把具体出来，然后求导函数，得到，在利用斜率公式求出过这两点的斜率公式，利用构造函数并利用构造函数的单调性比较大小；因为，且对任意的，，，都有，先写出的解析式，利用该函数的单调性把问题转化为恒成立问题进行求解．此题考查了利用导函数求函数的单调地增区间，还考查了构造函数并利用构造的函数的单调性把问题转化为恒成立的问题，重点考查了学生的转化的思想及构造的函数与思想．。
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4
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6. 已知函数������(������)是定义在 R 上的偶函数，且������(������ + 4) = ������(������ ‒ 2)，若当������ ∈ [ ‒ 3,0]时，������(������) = 6 ‒ ������，则
故选：A． 根据������(������ + 4) = ������(������ ‒ 2)即可得出������(������)的周期为 6，再根据������(������)是偶函数，并且������ ∈ [ ‒ 3,0]时，������(������) = 6 ‒ ������， 从而得出������(2018) = ������( ‒ 2) = 62 = 36．
+ ������
������������������������������
=
2������������������������，则
������ = ( )
A. 2 7
B. 4
C. 2 3
D. 3 3
【答案】C
������������������������������
【解析】解：
+ ������
������(2018) = ( )
1
1
A. 36
B. 36
C. 6
D. 6
【答案】A 【解析】解： ∵ ������(������ + 4) = ������(������ ‒ 2)； ∴ ������(������ + 6) = ������(������)； ∴ ������(������)的周期为 6； 又������(������)是偶函数，且当������ ∈ [ ‒ 3,0]时，������(������) = 6 ‒ ������； ∴ ������(2018) = ������(2 + 336 × 6) = ������(2) = ������( ‒ 2) = 62 = 36．
黑龙江省佳木斯市第一中学2019届高三上学期开学考试(第二次调研)数学(理)试题含答案
黑龙江省佳木斯市第一中学2019届高三上学期开学考试（第二次调研）数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.已知幂函数的图象过点，则的值为A. 3B. 4C. 6D.3.下列说法正确的是A. 命题“使得”的否定是：“，”B. ，“”是“”的充分不必要条件；C. 在中“”是“”的充分必要条件D. 命题p：“，”，则￢是真命题4.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为A. B. C. 0 D.5.设，，则A. B. C. D.6.已知函数是定义在R上的偶函数，且，若当时，，则A. 36B.C. 6D.7.在中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则A. B. 4 C. D.8.同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是减函数”的一个函数可以是A. B. C. D.9.设对任意实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. 或 D.10.给出以下命题：若，则与共线；函数的最小正周期为；在中，，，，则；函数的一个对称中心为，其中正确命题的序号为A. B. C. D.11.设、均是非零向量，且，若关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围为A. B. C. D.12.已知函数，其中e为自然对数的底数，关于x的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，______．14.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为______．15.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为______．16.如图，平面四边形ABCD的对角线的交点位于四边形的内部，，，，，当变化时，对角线BD的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，满足：，，．求向量与的夹角；若，求实数t的值．18.函数的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C，M为最高点，且的面积为．求函数的解析式；若对任意的，都有，求实数k的取值范围．19.已知关于x的不等式．若此不等式的解集为，求实数a的值；若，解这个关于x的不等式．20.已知是偶函数．求m的值；已知不等式对恒成立，求实数a的取值范围．21.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，中线，满足．Ⅰ求；Ⅱ若，求的周长的取值范围．22.已知函数，a为正常数．若，且，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段AB的中点为，记直线AB的斜率为k，试证明：若，且对任意的，，，都有，求a的取值范围．黑龙江省佳木斯市第一中学2019届高三上学期开学考试（第二次调研）数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，，．故选：C．先分别求出集合A和B，由此能求出．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．24.已知幂函数的图象过点，则的值为A. 3B. 4C. 6D.【答案】C【解析】解：由幂函数的图象过点得，则，目故选：C．先利用待定系数法将点的坐标代入幂函数的解析式求出函数解析式，再将x用4代替求出函数值，最后用对数的运算性质进行求解即可．考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式，会根据自变量的值求幂函数的函数值，属于基础题．25.下列说法正确的是A. 命题“使得”的否定是：“，”B. ，“”是“”的充分不必要条件；C. 在中“”是“”的充分必要条件D. 命题p：“，”，则￢是真命题【答案】C【解析】解：命题“使得”的否定是：“，”，故A错误；，“”可得“或”，则“”是“”的必要不充分条件，故B错误；中“”“”“”“”，故C正确；由，则命题p：“，”，为真命题，则￢是假命题，故D错误．故选：C．由特称命题的否定为全称命题，可判断A；由“”可得“或”，结合充分必要条件的定义可判断B；由正弦定理和三角形的边角故选，结合充分必要条件的定义可判断C；由辅助角公式和正弦函数的值域可得p真，即可判断D．本题考查简易逻辑的知识，主要考查命题的否定、充分必要条件的判断和复合命题的真假判断，考查判断能力和运算能力，属于基础题．26.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为A. B. C. 0 D.【答案】C【解析】解：，，即，，，，，，．故选：C．用表示出，再令解出的值．本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．27.设，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．28.已知函数是定义在R上的偶函数，且，若当时，，则A. 36B.C. 6D.【答案】A【解析】解：；；的周期为6；又是偶函数，且当时，；．故选：A．根据即可得出的周期为6，再根据是偶函数，并且时，，从而得出．考查偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值的方法．29.在中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则A. B. 4 C. D.【答案】C【解析】解：，即有，可得，若，则，即为，又，由，解得．故选：C．运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c 的值．本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．30.同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是减函数”的一个函数可以是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由于的周期为，不满足条件，故排除A．由于当时，，不是函数的最值，故的图象关于直线对称，故排除B．由于函数，令，，求得，，可得函数的减区间为，．故函数在上不是减函数，故排除C．根据选项A、B、C都不满足条件，故选：D．经过检验，选项A不满足条件、选项B不满足条件、C不满足条件，从而得出结论．本题主要考查的图象和性质，属于中档题．31.设对任意实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】解法一：的对称轴是．当，即时，离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是，与相矛盾．；当，即时，或时，有最大值．由知，有最大值时，其最大值是，故；当有最大值时，其最大值是，即，故．；当，即时，时有最大值，其最大值是，，．综上所述，．故选B．解法二：设，对任意实数，不等式恒成立，，即，，故．故选：B．法一：的对称轴是当时，时有最大值，与相矛盾当时，或时，有最大值有最大值，故；当有最大值，，故当，即时，时有最大值，，由此能求出实数a的范围．法二：设，由对任意实数，不等式恒成立，知，由此能求出实数a的范围．本题考查函数的恒成立问题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讲座思想的合理运用．32.给出以下命题：若，则与共线；函数的最小正周期为；在中，，，，则；函数的一个对称中心为，其中正确命题的序号为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：对于，把平方可得，可得，则，则，垂直或有一个为，故不正确；对于，函数，，故的最小正周期为；故正确；对于，在中，，，，则为直角三角形，且，则，故错误；对于，令，可得，故的一个对称中心为，故正确．故选：A．由向量共线知识，即可判断；由函数的周期定义，结合诱导公式即可判断；由向量数量积的定义，即可判断；由正切函数的对称中心，即可判断．本题考查命题的真假判断，考查向量共线、向量数量积的定义和三角函数的周期及对称性，考查判断和推理能力，属于基础题．33.设、均是非零向量，且，若关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：关于x的方程有实根，，，，又，．故选：B．令判别式可得，代入夹角公式得出的范围，从而得出向量夹角的范围．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．34.已知函数，其中e为自然对数的底数，关于x的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：．当时，由，得，在上为增函数；当时，由，得．当时，，当时，，当时，函数取得极大值为．作出函数的图象的大致形状：令，则方程化为，即，要使关于x的方程有四个相异实根，则方程的两根一个在，一个在之间．则，解得．实数的取值范围是．故选：D．写出分段函数，利用导数研究单调性和极值，画出图形的大致形状，结合关于x的方程有四个相异实根列式求得实数的取值范围．本题考查根的存在性及根的个数判断，考查利用导数求极值，考查数学转化思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知，______．【答案】【解析】解：，，，，故答案为：．利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，属于基础题．36.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为______．【答案】4【解析】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线与直线在第一象限所围成的图形的面积是，而曲边梯形的面积是4，故答案为：4先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．本题考查学生利用定积分求曲边梯形的面积，会求出原函数的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．37.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为______．【答案】2【解析】解：，，与的夹角为，由此可得设与的夹角为，则，可得向量在方向上的投影为故答案为：2根据，，与的夹角为，算出且再设与的夹角为，结合数量积公式和向量投影的定义，算出的值，即可得到向量在方向上的投影值．本题给出向量、和与的夹角，求向量在方向上的投影着重考查了向量数量积的定义、向量的夹角公式和向量投影的概念等知识，属于基础题．38.如图，平面四边形ABCD的对角线的交点位于四边形的内部，，，，，当变化时，对角线BD的最大值为______．【答案】3【解析】解：设，，由余弦定理可得，；由正弦定理可得：，，时，BD取得最大值为3．故答案为：3．设，，由余弦定理求得，由正弦定理求得，再利用余弦定理求得BD，利用三角函数的性质求出BD的最大值．本题考查了正弦余弦定理、和差公式、三角函数的单调性，也考查了推理能力与计算能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.已知向量，满足：，，．求向量与的夹角；若，求实数t的值．【答案】解：设向量与的夹角为，，，，，，，，，即，解得．【解析】向量的数量积的定义，即可求出根据向量的数量积以及向量模即可求出．本题考查了向量的数量积的定义以及向量模的运用求向量的夹角，属于基础题．40.函数的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C，M为最高点，且的面积为．求函数的解析式；若对任意的，都有，求实数k的取值范围．【答案】解：的面积，即周期，则，由，得，，，即，，，即，由，得，即在上恒成立，则，即，即，即实数k的取值范围是．【解析】根据三角形的面积求出和的值即可求函数的解析式求出当时函数的取值范围，结合不等式恒成立转化为求最值即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，以及不等式恒成立问题，结合不等式的性质转化为最值问题是解决本题的关键．41.已知关于x的不等式．若此不等式的解集为，求实数a的值；若，解这个关于x的不等式．【答案】解：不等式的解集为，方程的两根是，；，；，时，不等式可化为；若，则，解得；若，则，解得不等式为；若，则，解得；时，不等式为，解得；当时，不等式为，，解不等式得或；综上，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，或【解析】根据不等式的解集与对应方程之间的关系，求出a的值；讨论a的取值，求出对应不等式的解集来．本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，是中档题．42.已知是偶函数．求m的值；已知不等式对恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：，，即，对恒成立，．由题意得对恒成立，函数在上单调递增，对恒成立，即对R恒成立，，当且仅当，即时等号成立，，又，，即a的取值范围是．【解析】由题意可得：，，化简整理即可得出．由题意得对恒成立，根据函数在上单调递增，可得对恒成立，即对R恒成立，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了对数函数的单调性、方程与不等式的解法、基本不等式的性质、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．43.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，中线，满足．Ⅰ求；Ⅱ若，求的周长的取值范围．【答案】解Ⅰ在和中，，因为，所以，，，由已知，得，即，，又，所以．Ⅱ在中有正弦定理得，又，所以，，故，因为，故，所以，，故周长的取值范围是．【解析】Ⅰ根据余弦定理求出，，以及，所以可解得；Ⅱ根据正弦定理将b，c转化为B角得，根据B角范围求得取值范围，再加上即为周长的取值范围．本题考查了余弦定理属中档题．44.已知函数，a为正常数．若，且，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段AB的中点为，记直线AB的斜率为k，试证明：若，且对任意的，，，都有，求a的取值范围．【答案】解：，令0'/>得或函数的单调增区间为；证明：当时又不妨设，要比较k与的大小，即比较与的大小，又，即比较与的大小．令，则在上是增函数．又，，，即；，由题意得在区间上是减函数．当，由在恒成立．设，，则在上为增函数，当，由在恒成立设，为增函数综上：a的取值范围为．【解析】由题意先把的解析式具体，然后求其导函数，令导函数大于0，解出的即为函数的增区间；对于当时，先把具体出来，然后求导函数，得到，在利用斜率公式求出过这两点的斜率公式，利用构造函数并利用构造函数的单调性比较大小；因为，且对任意的，，，都有，先写出的解析式，利用该函数的单调性把问题转化为恒成立问题进行求解．此题考查了利用导函数求函数的单调地增区间，还考查了构造函数并利用构造的函数的单调性把问题转化为恒成立的问题，重点考查了学生的转化的思想及构造的函数与思想．。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017届高三下学期第三次模拟
佳木斯一中2017年高三学年第三次模拟考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{|(5)0},{|A x x x B x y =-≥==，则()U C A B 等于（ ）A ．(0,3)B ．(0,5)C ．φD ．(0,3]2. 已知复数z ，满足(13)10z i i +=，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．i C ．1- D ．i -3. “P Q ∨为真”是“P ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要条件B ．必不充分条件要C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.在明朝大位《算法统宗》中有这样一首歌谣：“远看魏巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯？ （ ） A ．5 B ．6 C ．4 D ．35.阅读下边的程序框图，输出的结果S 的值为 （ ）A ．0B ．2．2-6. 函数()21,031,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a <，则实数a 的范围为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(3,)+∞D ．(0,1)7.已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足273110a a a --=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = （ ）A ．2B ．4C ．8D ．168.一个正方体截去两个角后所得的几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图为（ ）9. 若函数()sin()f x wx ϕ=+，其中0,,2w x R πϕ><∈，两相邻的对称轴的距离为,()26f ππ为最大值，则函数()f x 在区间[0,]π上的单调递增区间为（ ） A ．[0,]6π B ．2[,]3ππ C ．[0,]6π和[,]3ππ D ．[0,]6π和2[,]3ππ 10. 若直线2(0,0)mx ny m n +=>>截得圆22(3)(1)1x y +++=的弦长为2，则13m n+的最小值为（ ）A ．4B ．12C ．16D ．611.设F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限），使得2FQ PQ =，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A ．(1,3)B ．(3,)+∞C ．(1,2)D ．(2,)+∞12. 若函数()2(2)(1),(0)xf x x e a x a =-+->存在负数零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(2,6)C ．(0,6)D ．(0,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，图中有一内接等腰三角形，且三角形底面经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为 ．14.若变量,x y 满足约束条件431200x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则31y z x +=+的取值范围是 ．15.P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点(7,8)M ，则PM 与PQ长度之和的最小值为 ．16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22xx mf x =+，设()(),1(),1f x xg x f x x >⎧=⎨-≤⎩，若函数()y g x t =- 有且有一个零点，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知()f x a b =⋅，其中(2cos ,2),(cos ,1),a x x b x x R ==∈.（1）求()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，角,,A B C所对的边分别为,,,()1,2a b c f A a =-=(3,sin )m B =与(2,sin )n C =共线，求边长b 和c 的值.18. 已知某中学联盟矩形了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科的成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均为[]50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[][][][][]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60[],90,100的数据）（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率.19.在直三棱柱111ABC A B C -中，13,2,AB AC AA BC D ====是BC 的中点，F 是1CC 上一点.（1）当2CF =时，证明：1B F ⊥平面ADF ； （2）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -的体积.20. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，其过点3(1,)2，其长轴的左右两个端点分别为,A B ，直线3:2l y x m =+交椭圆于两点,C D . （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线,AD CB 的斜率分别为12,k k ，若12:2:1k k =，求m 的值.21.已知a R ∈，函数()()ln 1,(ln 1)x af x xg x x e x x=+-=-+（其中e 为自然对数的底数）.（1）判断函数()f x 在区间(0,]e 上的单调性；（2）是否存在实数0(0,]x e ∈，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2cos sin )6l ρθθ-=.（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线3C ，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式221(0)x x a a a-+-≥>. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式R 的解集为，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DABDB 6-10: BBCDD 11、C 12：D二、填空题13.1π14.3[,7]4 15.9 16.33[,]22-三、解答题17.解：（1）由题意知()22cos 21cos 2212cos(2)3f x x x x x x π==+=++，因为2w =，所以函数的最小正周期为22T ππ==； （2）因为()12cos(2)13f A A π=++=-，所以cos(2)13A π+=-，又72333A πππ<+<， 所以23A ππ+=，即3A π=，因为2a =，由余弦定理得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-， 因为向量(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =共线，所以2sin 3sin B C =，由正弦定理可得23b c =，所以3,12b c ==. 18.解：（1）由题意可知，样本容量8250,0.0040.016105010n y ====⨯⨯， 所以0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.（2）由题意可知，分数在[]80,90内的学生有5人，记这5人分别为12345,,,,a a a a a ，分数在[]90,100内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ，抽取2名学生的情况有21种，分别为：1213131511122324252122(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b343531324542515212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b a a a b a b a b b b其中2名同学的分数汽油一人在[]90,100内的情况有10种， 所以所抽的2名学生恰有一人得分在[]90,100内的概率为1021P =. 19.解：（1）证明：因为,AB AC D =是BC 的中点，所以AD BC ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中，因为1BB ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，所以1AD B B ⊥, 因为1BC B B B = ，所以AD ⊥平面11B BCC ，因为1B F ⊂平面11B BCC ，所以1AD B F ⊥.在矩形11B BCC 中，因为1111,2C F CD BC CF ====，所以11Rt DCF FC B ∆≅∆，所以11CFD C B F ∠=∠，所以0190B FD ∠=,（或通过计算11FD B F B D ==，得到1B FD ∆为直角三角形） 所以1B F FD ⊥，因为AD FD D = ，所以1B F ⊥平面ADF . （2）解：因为AD ⊥平面1B DF，AD =因为D 是BC 的中点，所以1CD =，在1Rt B BD ∆中，11,3BD CD BB ===,所以1B D ==因为1FD B D ⊥，所以1Rt CDF BB D ∆∆ ， 所以11DF CD B D BB =，所以13DF ==所以111133239B ADF ADF V S AD -∆=⨯=⨯⨯=. 20.解（1）由题意的22222121914a b c c e a a b ⎧⎪=+⎪⎪==⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得2,1a b c ===，所以椭圆的方程为22143x y +=. （2）设1122(,),(,)C x y D x y ，联立方程2232143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，得223330x mx m ++-=， 所以判别式22336012m m ∆=-+>⇒<，因为212123,3m x x m x x -+=-=-，由题意知(2,0),(2,0)A B -，所以211221,22AD BC y yk k k k x x ====++, 因为12:2:1k k =，即2112(2)2(2)1y x y x -=-，得2221212(2)4(2)y x y x -=-，又2211143x y +=，所以22113(4)4y x =-，同理22223(4)4y x =-， 代入上式，解得2112(2)(2)4(2)(2)x x x x --=++，即121210()3120x x x x +++=，所以210()3120m m -+-+=，解得1m =， 又因为12m <，所以9m =（舍去），所以1m =. 22.解:（1）因为()()221ln 1a a x af x x f x x x x x-'=+-⇒=-+= ， 令()0f x '=，解得x a =，①若0a ≤时，则()()0,f x f x '>在区间(0,]e 上单调递增；②若0a e <<时，当(0,)x a ∈时，()()0,f x f x '<在区间(0,)a 上单调递减， 当(,)x a e ∈时，()()0,f x f x '>在区间(,)a e 上单调递增， ③若a e ≥时，则()0f x '≤，函数()f x 在区间(0,]e 上单调递减. （2）因为()(ln 1),(0,]xg x x e x x e =-+∈，则()1(ln 1)1(ln 1)1x x x e g x x e x e x x'=+-+=+-+， 有（1）可知，当1a =时，()1ln 1f x x x=+-， 此时()f x 在区间(0,]e 上的最小值为ln10=，即1ln 10x x+-≥，当0000000011(0,],0,ln 10()(ln 1)110x x x e ex g x x e x x '∈>+-≥⇒=+-+≥>， 曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直等价于方程0()0g x '=有实数根， 而0()0g x '>，即方程0()0g x '=无实数根，故不存在0(0,]x e ∈，使曲线()y g x =在0x x =处的切线与y 轴垂直. 23.解：（1）由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=，因为曲线2C的直角坐标方程为22()12y+=，所以曲线2C的参数方程为(2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）.（2）设点P的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l的距离为d ==，所以当0sin(60)1θ-=-时，点3(,1)2P -，此时min d ==24.解：（1）当1a =时，不等式212x x -+-≥，由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x 到点1,2的距离之和大于等于2， 所以52x ≥或12x ≤，所以不等式的解集为5{|2x x ≥或1}2x ≤， （2）因为221x x a a-+-≥， 所以原不等式的解集为R 等价于221a a-≥，又0a >，所以4a ≥，所以实数a 的取值范围是[4,)+∞.。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高三第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
佳木斯一中2017-2018学年高三第三次模拟考试数学（文科）试卷（考试时间120分钟 满分150分）一.选择题1． 已知集合()},32|{},01|{2++==>-=x x y y N x x x M 则()(=⋂N M C R ） A ．}10|{<<x x B. }1|{>x x C. }2|{≥x x D. }21|{<<x x 2．已知复数Z i i Z ,)3(312+-=是Z 的共轭复数，则=⋅Z Z （ ）A ．21 B. 41C.2D. 4 3. 下列中，m ，n 表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ．正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④ 4.在△ABC 中，已知b=3，c=3 3 ，A=30°，则角C 等于A ．30°B ．60°或120°C ．60°D ．120°5.函数)2|)(|2sin()(πϕϕ≤+=x x f 的图像向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为（ ）A ．23-B. 21-C. 21D. 236. 执行下面的程序框图，若输入6,2,110011===n k a ， 则输出的b 的值是（ ）A ． 102 B. 49 C. 50 D. 51P ﹒ABCDQ﹒主视图左视图俯视图7.下列说法正确的个数为（ ）① 统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱，且]1,75.0[||∈r ，则这两 个变量的相关性很强；②在线性回归模型中，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；③在22⨯列联表中，||bc ad -越小，说明两个分类变量之间的关系越弱； ④“若,12=x 则1=x ”的否为“若,12=x 则1≠x ”A ．4 B. 3 C. 2 D. 1 8．如图所示是一个几何体的三视图， 则这个几何体外接球的表面积是（ ）A ．π16 B. π9 C. π12 D. π369．已知函数1ln 2)(+=x x f 在点))1(,1(f 处的切线为l ，点),(1+n n a a 在l 上，且,21=a 则=2015a （ ）A.122014- B. 122014+ C. 122015- D. 122015+10.如图在平行四边形ABCD 中，已知QC BQ PC DP DAB AD AB ===∠==,2,60,2,3 则，=⋅（ ）A ．213 B. 215 C. 217 D. 21911.双曲线16:22=-y x C 的左焦点为F ，双曲线与直线kx y l =:交于A 、B 两点，且,3π=∠AFB 则=FA （ ）A ． 2 B. 4 C. 8 D. 1612. 给出下列：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323x f x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 二．填空题13．已知抛物线22y ax =的准线为x ＝－14，则其焦点坐标为_______. 14. 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为_______.15.设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥>-+>-+0,0072052y x y x y x ，且Z y x ∈,，则y x 43+的最小值是_______.16．若函数()y f x =对定义域的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使12()()1f x f x =成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下：①y x =是“依赖函数”；②1y x=是“依赖函数”；③2x y =是“依赖函数”；④ln y x =是“依赖函数”；⑤()y f x =，()y g x =都是“依赖函数”，且定义域相同，则()()y f x g x =⋅是“依赖函数”．其中所有真的序号是________________． 三．解答题17.（本题满分12分）．已知数列}{n a 的前n 项和为a a S a S n n n )(1(+-= 常数且)0>a ，且 34a 是1a 与22a 的等差中项。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二10月月考文数试题 含答案 精品
佳一中2016级高二年级上学期10月月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数32i z i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i --2.到定点1(4,0)F -和2(4,0)F 的距离之和为8的点M 的轨迹是（ ）A ． 线段B ．椭圆C ．圆D ．以上都不是3.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标是（ ）A ． (1,0)-B ．(0,1)-C ．(1,0)D ．(0,1)4.双曲线2266x y -=的实轴长为（ ）A ．2B ． C.1 D 5.已知方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．925m -<< B ．825m << C.1625m << D ．8m >6.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2 C. 1 D ．87.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且双曲线的离心率等于3） A ．2219y x -= B ．2219x y -= C.22199x y -= D ．221x y -= 8.已知12F F ，为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．12-B ．14- C. 12 D ．149.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（ ）A ．1B ．．410.已知双曲线方程是2212y x -=，过定点(2,1)P 作直线交双曲线于12P P 、两点，并使(2,1)P 为12PP 的中点，则此直线方程是（ ）A ．270x y -+=B ．470x y +-= C. 470x y --=D ．270x y --=11.已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，P 是直线MF 与C 的一个交点，若3FM FP = ，则||PF =（ ）A ．163B ．83 C. 53 D ．5212.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A B ，两点.若||||4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．(0,2B ．3(0,]4 C.2D ．3[,1)4 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若方程222340x k y x ky +---=的曲线过点(2,1)P ，则k = ．14.已知点(3,4)A ，F 是抛物线28y x =的焦点，M 是抛物线上的动点，当||||AM MF +最小时，M 点坐标是 ．15.设P Q ，分别为22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P Q ，两点间的最大距离是 ．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线:(1)(21)10l a x a y ---+=恒过一定点A .（1）求定点A 的坐标；（2）若2a =，求与直线l 垂直且经过点(2,1)-的直线方程.18. 已知圆22:(1)4C x y -+=.（1）已知直线l 经过点(1,3)A -，若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若圆2221:2280C x y mx y m +--+-=与圆C 相切，求m 的值.19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线30x y -=和30x y +=所得的弦长分别为8,4.（1）求动圆圆心的轨迹方程C ;（2）在轨迹C 上是否存在这样的点：它到点(1,0)-的距离等于到点(0,1)-的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆2244x y +=，直线:l y x m =+.（1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P Q ，两点，且||PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值.21. 已知抛物线2:4C y x =，000(,)(0)P x y y >为抛物线上一点，Q 为P 关于x 轴对称的点，O 为坐标原点.（1）若POQ ∆的面积为2，求点P 的坐标；（2）若过满足（1）中的点P 作直线交PA PB ，抛物线C 于A B ，两点，且斜率分别为12k k ，，且124k k =，求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标.22.若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上有一动点P ，P 到椭圆C 的两焦点12F F ，的距离之和等于C 的离心率为2. （1）求椭圆的方程； （2）若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 交于不同两点A B 、，OA OB tOP += （0为坐标原点），且||3PA PB -<，求实数t 的取值范围.佳一中2016级高二学年上学期10月月考数学文科参考答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:CBDDC 11、12：AA二、填空题13.-2或3 14.(2,4) 15.y x =±三、解答题17.解：（1）(2)10a x y x y --++=，所以2010x y x y -=⎧⎨-++=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，恒过点(2,1). （2）350x y +-=.18.解：（1）若直线l 斜率不存在，直线:1l x =-与圆C 相切，符合题意. 若直线l 斜率存在，设直线:3(1)l y k x -=+2=，解得512k =-. 所以直线:512310l x y +-=.（2）若圆1C 与圆C 5，解得1m =±.若圆1C 与圆C 1=，解得1m =.综上1m =±，或1m =.19.解：（1）10xy =.（2）.20.解：（1）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立2244x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，得2258440x mx m ++-=，所以1221285445m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 216800m ∆=-+=解得m =;（2）12|||PQ x x -=2==，解得m =. 21.（1）由题意得，001222POQ S x y ∆==， ∴3024y =，∴02y =即(1,2)P ； （2）设直线AB 的方程为x my b =+，1122(,)(,)A x y B x y ， 直线与抛物线联立得2440y my b --=且12124,4y y m y y b +==-， 由124k k =，即121222411y y x x --=-- ，整理得121212122()44()1y y y y x x x x -++=-++， 即121221212122()4411()21164y y y y y y y y y y -++=⎡⎤-+-+⎣⎦，把韦达定理代入得: (2)(21)0b m b m -+-=.2b m =或21b m =-+（舍）.所以直线AB 过定点(0,2)-.22.（1）2a c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得11a c b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆方程2212x y +=.（2）由题意知直线的斜率存在.设1122:(2),(,)(,)(,)AB y k x A x y B x y P x y =-， 由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=， 42221644(21)(82)0,2k k k k ∆=-+-><.22121222882,1212k k x x x x k k -+==++ ， ∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=， ∴212121222814,[()4](12)(12)x x y y k k x y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++. ∵点P 在椭圆上， ∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+.∵PA PB -<12x -<， ∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<. ∴222222648220(1)4(12)129k k k k k ⎡⎤-+-<⎢⎥++⎣⎦， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >. ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+， ∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<∴实数t 取值范围为2,⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
佳一中2017-2018学年度第一学期第二学段高二数学试题（文科）考试时间:120分钟 满分：150分Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共计12个小题,每题只有一个 符合题意，每个小题5分） 1.14x =-为准线的抛物线的标准方程为（ ） A ．2yx= B ．212y x= C ．212xy =D ．2xy=2。
2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币。
如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元。
为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻向硬币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） A ．27265mm πB ．236310mm πC ．23635mm π D ．236320mm π3. 如果数据12,,nx x x 的平均数为x ,方差为2s ,则1243,43,,43n x xx +++的平均数和方差分别为（ ) A ．,x sB ．243,x s + C ．2,16x s D ．243,16x s +4。
用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号,按编号顺序平均分成20组(1～8号,9～16号，…，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ )A ． 4B ． 5C 。
6D ．7 5. 若a b c >>,则下列不等式成立的是（ ) A ．11a cb c>-- B ．11a cb c<-- C.ac bc> D ．ac bc < 6。
佳木斯一中从高二年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2017年全国高中数学联赛（黑龙江初赛),他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a 、b 满足a ，G ,b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则14a b+的最小值为（ )A ． 49 B ． 2 C 。
2017届黑龙江省佳木斯市第一中学高三下学期第三次模拟考试文科数学试题及答案 精品
黑龙江省佳木斯市第一中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
2. 已知错误！未找到引用源。
为虚数单位,则错误！未找到引用源。
的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3. 函数错误！未找到引用源。
为增函数的区间是错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
4．下列说法正确的是（ ）A ．命题“错误！未找到引用源。
使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”B ．错误！未找到引用源。
“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的必要不充分条件C ．“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件D ．命题错误！未找到引用源。
“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则错误！未找到引用源。
是真命题5．设非零向量错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
满足|错误！未找到引用源。
|=|错误！未找到引用源。
|=|错误！未找到引用源。
|，错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，则向量错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
间的夹角为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
6. 函数错误！未找到引用源。
2016-2017年黑龙江省佳木斯一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，共60分）1．（5分）一质点的运动方程为（g＝9.8m/s2），则t＝3s时的瞬时速度为（）A．20m/s B．29.4m/s C．49.4m/s D．64.1m/s2．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n 3．（5分）函数f（x）＝x﹣lnx的增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）4．（5分）函数y＝f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2+2xC．D．5．（5分）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρsinθ＝﹣2B．ρcosθ＝﹣2C．ρsinθ＝2D．ρcosθ＝2 6．（5分）若函数f（x）＝a sin x+cos x在x＝处有最值，那么a等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）＝x+sin x，x∈[﹣，]，则导函数f′（x）是（）A．仅有极小值的奇函数B．仅有极小值的偶函数C．仅有极大值的偶函数D．既有极小值也有极大值的奇函数8．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y＝f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的表面积为（）A．B．C．D．3210．（5分）若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，﹣20]C．（﹣∞，0]D．[﹣12，7] 11．（5分）已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）＝x2f（x）的单调情况一定是（）A．在（﹣∞，0）上递增B．在（﹣∞，0）上递减C．在R上递减D．在R上递增12．（5分）设函数f（x）＝e x+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）＝0，g （b）＝0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0二、填空题（共4个小题，共20分）13．（5分）函数f（x）＝x2+t，则f'（0）＝．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为．15．（5分）已知函数在（2，+∞）单调递增，则a的取值范围是．16．（5分）f（x）＝﹣（a﹣3）x2﹣a（2a﹣3）x+b在（﹣1，1）上不单调，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）求下列函数的导数；（1）y＝；（2）y＝，求f'（2）的值；（3）y＝2x+x2+22，求f'（1）的值．18．（12分）（选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数a∈[0，π]，点Q在曲线上．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx（x∈R）．（1）若函数f（x）的图象在点x＝3处的切线与直线x+24y+1＝0垂直，函数f（x）在x＝1处取得极值，求函数f（x）的解析式．并确定函数的单调递减区间；（2）若a＝1，且函数f（x）在[﹣1，1]上减函数，求b的取值范围．20．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1（0，﹣2），F2（0，2），且离心率e ＝．（1）求椭圆的方程；（2）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为﹣，求直线l斜率的取值范围．21．（12分）设函数（0＜a＜1）（1）若函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈[a，2]时，恒有f（x）≤0成立，试确定a的取值范围．22．（12分）设函数．（1）若k∈R，求f（x）的单调区间；（2）若k＞0，讨论f（x）当时的零点的个数．[选修4-5：不等式选讲]23．（10分）已知f（x）＝|ax﹣1|，若实数a＞0，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，共60分）1．（5分）一质点的运动方程为（g＝9.8m/s2），则t＝3s时的瞬时速度为（）A．20m/s B．29.4m/s C．49.4m/s D．64.1m/s【解答】解：由已知s′＝gtt＝3时，3g＝3×9.8＝29.44m/s故选：B．2．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n【解答】解：A，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，因为n∥β，所以α⊥β，正确；B，α∥β，m⊂α，n⊂β，m，n共面时，m∥n，不正确；C，m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α、β平行或相交，不正确；D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n平行、相交、或异面，不正确；故选：A．3．（5分）函数f（x）＝x﹣lnx的增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵函数f（x）＝x﹣lnx，∴f′（x）＝1﹣，由1﹣＞0，解得：x＞1，∴函数f（x）＝x﹣lnx的增区间为（1，+∞），故选：C．4．（5分）函数y＝f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2+2xC．D．【解答】解：由图可以看出函数y＝f′（x）的图象是一个二次函数的图象，因此函数f（x）是一个三次函数，故排除答案A、B，又由图可以看出函数y＝f′（x）在x＝0和﹣2点为0，因此排除答案D，故选：C．5．（5分）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρsinθ＝﹣2B．ρcosθ＝﹣2C．ρsinθ＝2D．ρcosθ＝2【解答】解：如图所示，在Rt△OPQ中，＝，可化为ρsinθ＝﹣2．故选：A．6．（5分）若函数f（x）＝a sin x+cos x在x＝处有最值，那么a等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝sin（x+α），（其中cosα＝），由函数f（x）＝a sin x+cos x在x＝处有最值∴cosα＝cos＝，又∵f′（x）＝a cos x﹣sin x，∴f′（）＝a cos﹣sin＝0，解得：a＝，故选：A．7．（5分）已知f（x）＝x+sin x，x∈[﹣，]，则导函数f′（x）是（）A．仅有极小值的奇函数B．仅有极小值的偶函数C．仅有极大值的偶函数D．既有极小值也有极大值的奇函数【解答】解：∵f（x）的定义域是[﹣，]，f′（x）＝+cos x＞0，f″（x）＝﹣sin x，x∈[﹣，0）时，f″（x）≥0，x∈（0，]时，f″（x）≤0，故f′（x）在[﹣，0）递增，在（0，]，递减，而f′（﹣x）＝f′（x），定义域关于原点对称，故f′（x）是偶函数且有极大值，故选：C．8．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y＝f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y＝f（x）上任一点的切线的斜率k＝tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选：B．9．（5分）已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的表面积为（）A．B．C．D．32【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R＝2，所以正方体的对角线的长为4，棱长等于，所以正方体的表面积为6×（）2＝32，故选：D．10．（5分）若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，﹣20]C．（﹣∞，0]D．[﹣12，7]【解答】解：设y＝x3﹣3x2﹣9x+2，则y′＝3x2﹣6x﹣9，令y′＝3x2﹣6x﹣9＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∵3∉[﹣2，2]，∴x2＝3（舍），列表讨论：∵f（﹣2）＝﹣8﹣12+18+2＝0，f（﹣1）＝﹣1﹣3+9+2＝7，f（2）＝8﹣12﹣18+2＝﹣20，∴y＝x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，∵关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故选：B．11．（5分）已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）＝x2f（x）的单调情况一定是（）A．在（﹣∞，0）上递增B．在（﹣∞，0）上递减C．在R上递减D．在R上递增【解答】解：∵函数f（x）在定义域R内是增函数∴f'（x）＞0在定义域R上恒成立∵g（x）＝x2f（x）∴g'（x）＝2xf（x）+x2f'（x）当x＜0时，而f（x）＜0，则2xf（x）＞0，x2f'（x）＞0所以g'（x）＞0即g（x）＝x2f（x）在（﹣∞，0）上递增当x＞0时，2xf（x）＜0，x2f'（x）＞0，则g'（x）的符号不确定，从而单调性不确定故选：A．12．（5分）设函数f（x）＝e x+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）＝0，g （b）＝0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0【解答】解：①由于y＝e x及y＝x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）＝e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y＝e x，y＝2﹣x的图象，∵f（0）＝1+0﹣2＜0，f（1）＝e﹣1＞0，f（a）＝0，∴0＜a＜1．同理g（x）＝lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，g（）＝，g（b）＝0，∴．∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝e b+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选：A．二、填空题（共4个小题，共20分）13．（5分）函数f（x）＝x2+t，则f'（0）＝0．【解答】解：根据题意，f（x）＝x2+t，则f′（x）＝2x，则f'（0）＝2×0＝0；故答案为：0．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为（﹣2，15）．【解答】解：设P（x0，y0）（x0＜0），由题意知：y′|x＝x0＝3x02﹣10＝2，∴x02＝4．∴x0＝﹣2，∴y0＝15．∴P点的坐标为（﹣2，15）．故答案为：（﹣2，15）15．（5分）已知函数在（2，+∞）单调递增，则a的取值范围是（﹣∞，]．【解答】解：f′（x）＝﹣a+x+＝，若f（x）在（2，+∞）递增，则g（x）＝x2﹣ax+1≥0在（2，+∞）恒成立，即a≤x+在（2，+∞）恒成立，而y＝x+在（2，+∞）递增，故a≤2+＝，故答案为：（﹣∞，]．16．（5分）f（x）＝﹣（a﹣3）x2﹣a（2a﹣3）x+b在（﹣1，1）上不单调，则实数a的取值范围是（﹣1，1）∪（1，2）．【解答】解：∵a（2a﹣3）x+b，∴f′（x）＝x2﹣（a﹣3）x﹣a（2a﹣3），若f（x）在（﹣1，1）不单调，则f′（x）＝（x+a）[x﹣（2a﹣3）]＝0在（﹣1，1）有解，故﹣1＜﹣a＜1或﹣1＜2a﹣3＜1，解得：﹣1＜a＜1或1＜a＜2，故答案为：（﹣1，1）∪（1，2）．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）求下列函数的导数；（1）y＝；（2）y＝，求f'（2）的值；（3）y＝2x+x2+22，求f'（1）的值．【解答】解：（1）y＝；则其导数y′＝＝＝，．（2）y＝＝，其导数y′＝＝，即，则f′（2）＝2．（3）y＝2x+x2+22，其导数y′＝2x ln2+2x，则f′（1）＝2ln2+2．18．（12分）（选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数a∈[0，π]，点Q在曲线上．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．【解答】解：（1）由得点P的轨迹方程（x﹣1）2+y2＝1（y≥0），又由得，∴ρsinθ+ρcosθ＝9，∴曲线C的直角坐标方程x+y＝9．（2）半圆（x﹣1）2+y2＝1（y≥0）的圆心（1，0）到直线x+y＝9的距离为d＝，∴点P与点Q之间距离的最小值＝4﹣1．19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx（x∈R）．（1）若函数f（x）的图象在点x＝3处的切线与直线x+24y+1＝0垂直，函数f（x）在x＝1处取得极值，求函数f（x）的解析式．并确定函数的单调递减区间；（2）若a＝1，且函数f（x）在[﹣1，1]上减函数，求b的取值范围．【解答】解：（1）已知函数f（x）＝ax3+bx（x∈R），∴f'（x）＝3ax2+b．又函数f（x）图象在点x＝3处的切线与直线c垂直，且函数f（x）在x＝1处取得极值，∴f'（3）＝27a+b＝21，且f'（1）＝3a+b＝0，计算得出a＝1，b＝﹣3．∴f（x）＝x3﹣3x令f'（x）＝3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1，所以函数的单调递减区间为[﹣1，1]．（2）当a＝1时，f（x）＝x3+bx（x∈R），又函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∴f'（x）＝3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立，即b≤﹣3x2在[﹣1，1]上恒成立，∴b≤﹣3，当b＝﹣3时，f′（x）不恒为0，∴b≤﹣3．20．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1（0，﹣2），F2（0，2），且离心率e ＝．（1）求椭圆的方程；（2）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为﹣，求直线l斜率的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知c＝2，e＝＝，解得：a＝3，则b2＝a2﹣c2＝1，故所求方程为；（6分）（2）设直线l的方程为y＝kx+t（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，整理得（k2+9）x2+2ktx+t2﹣9＝0，由韦达定理可知：x1+x2＝﹣，由题意得，即，解得：k＞或k＜﹣．直线l斜率的取值范围（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．（12分21．（12分）设函数（0＜a＜1）（1）若函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈[a，2]时，恒有f（x）≤0成立，试确定a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）＝﹣x2+4ax﹣3a2．令f'（x）＝﹣x2+4ax﹣3a2＝0，得x＝a或x＝3a，令f′（x）＞0，解得：a＜x＜3a，令f′（x）＜0，解得：x＞3a或x＜a，故f（x）在（﹣∞，a）递减，在（a，3a）递增，在（3a，+∞）递减；（2）由（1）得：f（x）在（a，3a）递增，在（3a，+∞）递减；3a≤2即0＜a＜时，f（x）在[a，3a）递增，在（3a，2]递减，f（x）max＝f（3a）＝a≤0，不合题意；3a≥2即≤a＜1时，f（x）在[a，2]递增，f（x）max＝f（2）＝﹣6a2+a﹣≤0，解得：a≥，综上：a∈[，1）．22．（12分）设函数．（1）若k∈R，求f（x）的单调区间；（2）若k＞0，讨论f（x）当时的零点的个数．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），故f′（x）＝x﹣＝，k≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，k＞1时，令f′（x）＞0，解得：x＞lnk，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜lnk，故f（x）在（0，lnk）递减，在（lnk，+∞）递增，0＜k≤1时，lnk≤0，f（x）在（0，+∞）递增，综上，k≤1时，f（x）在（0，+∞）递增，k＞1时，f（x）在（0，lnk）递减，在（lnk，+∞）递增；（2）由f（x）＝﹣klnx＝0得k＝，函数的定义域为（0，+∞），设h（x）＝，则h′（x）＝，由h′（x）＝0得x＝，则当x＞时，h′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜1或1＜x＜时，h′（x）＜0，函数单调递减，∴当x＝时，函数取得极小值h（）＝＝e，∵f（x）存在零点，∴k＞e，f′（x）＝x﹣，则是f′（x）＝x﹣，在（1，]上为增函数，则f′（x）＜f′（）＝﹣＜﹣＝0，即函数f（x）在（1，]上为减函数，f（1）＝＞0，f（）＝﹣kln＝﹣＝＜0，即函数f（x）在区间（1，]上只有1个零点．[选修4-5：不等式选讲]23．（10分）已知f（x）＝|ax﹣1|，若实数a＞0，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax﹣1|≤3，得﹣3≤ax﹣1≤3，解得：﹣2≤ax≤4，a＞0时，﹣≤x≤，而f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，解得：a＝2；故a＝2；（Ⅱ）＝≥＝，故要使＜|k|存在实数解，只需|k|＞，解得k＞或k＜﹣，∴实数k取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．。
黑龙江省佳木斯市高三下学期开学数学试卷(理科)
黑龙江省佳木斯市高三下学期开学数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共12题；共24分)1. （2分） i是虚数单位，复数=（）A . 2﹣iB . 2+iC . ﹣1﹣2iD . ﹣1+2i2. （2分）设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3， 2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=（）A . -4B . 4C . -8D . 83. （2分）焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·眉山期中) 设f（x）= ，则f（x）dx的值为（）A . +B . +3C . +D . +35. （2分）(2018·淮南模拟) 已知向量，则是“ 与反向”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A . -2B . 5C . 6D . 77. （2分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）= 的图象与g（x）的图象关于直线x= 对称，则g（x）的图象的一个对称中心为（）A . （，0）B . （，0）C . （，0）D . （，0）8. （2分）设则值为（）A . 16B . －16C . 1D . －19. （2分）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）m3 ．A .B .C .D .10. （2分）的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）若内有一点,满足,且,则一定是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形12. （2分）曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．14. （1分）(2018·中原模拟) 已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球半径为________．15. （1分） (2015高三上·贵阳期末) 在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若sin2 = ，△ABC的形状一定是________．16. （1分）已知函数f（x）=•， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；④若∃x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是：≤a≤．其中所有正确结论的序号为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2017高二下·高淳期末) 锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB=（1+tanAtanB）．（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大小；（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范围．18. （15分） (2016高一下·红桥期中) 设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，若a1=1，a3=4．（1）若Sk=63，求k的值；（2）设bn=log2an，证明数列{bn}是等差数列；（3）设cn=（﹣1）nbn，求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．19. （10分） (2016高一下·厦门期中) 如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．20. （10分） (2017高二上·新余期末) 某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：①80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放．②人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．活动组织者为了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10﹣60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示．宣传效果调查表广告一广告二回答正确人数占本组人数频率回答正确人数占本组人数频率[10，20）900.545a[20，30）2250.75k0.8[30，40）b0.92520.6[40，50）160c120d[50，60]10e f g（1）分别写出n，a，b，c，d的值．（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．21. （10分）平面直角坐标系xoy中，已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别是F1,F2 ，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆:为椭圆上任意一点，过点的直线y=kx=m交椭圆于,两点，射线交椭圆于点.(1)求的值；(1)求面积的最大值22. （10分） (2016高一上·上海期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题． (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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黑龙江省佳木斯市第一中学2017届高三下学期开学考试（文）一、选择题（每小题5分，共12题，共60分） 1. 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A∩B=（）A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．[1,4］ 2. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若，，则 B ．若，，则 C ．若，，则D ．若，，则3. 平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（ ） A ．58B ．2C ．511 D ．57 4. 设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35.△ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图C B A '''∆的面积为（）A ．43 B ．83 C ．86 D ．166 6. 设f (x )为奇函数，且在 内是减函数， ，则 的解集为（） A. B.C.D.7.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（） A ．052=-+y x B ．042=-+y x C ．073=-+y x D ．032=+-y x8.已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等 腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（ ） A ．23 B ．33 C ．223 D ．2339. 已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（）l m αl m ⊥m α⊂l α⊥l α⊥l m //m α⊥l α//m α⊂l m //l α//m α//l m//CBDA 1D 1B 1C 1AA ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-k D ．443≤≤k10.如图，已知长方体1111ABCD A BC D -中，14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成的正弦值等于（ ）A ．32B ．52C ．105 D ．101011.0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. b a c >>D. b c a >> 12.函数在上恒为正数，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每小题5分，共4题，共20分）13.直线x －2y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝8相交于A 、B 两点，则|AB |＝________.14.若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为"同族函数"，那么函数解析式为 ，值域为 的"同族函数"共有个．15.已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为. 16.直线2+20x ay -=与直线 平行，则a 的值为________.()213log 3y x ax =-+[]1,2a 2223a <<7222a <<732a <<323a <<三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过 程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分） 已知全集U R =,1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3|log 2B x x =≤. （1）求A B ；（2）求()U C A B .18.（本小题满分12分）△ABC 的两顶点A （3，7），B （2-，5），若AC 的中点在y 轴上，BC 的中点在x 轴上 （1）求点C 的坐标；（2）求AC 边上的中线BD 的长及直线BD 的斜率.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD ，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点, F 是PC 的中点. （1）求证：面PDE ⊥面PAB ；（2）求证：BF ∥面PDE .20.（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中， （1）求证：DB D B AC 11平面⊥; （2）求三棱锥 的体积.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集； （2）若为偶函数，求的值．22.（12分）已知圆04222=+--+m y x y x . (1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．()()4()log 41xf x kx k =++∈R 0k =()12f x >()f xk参考答案一、 选择题1 A2 B3 B4 C5 D6 C7A 8 B 9 A10 A 11 D 12 D 二、 填空题13、 14、 9 15、或16、 -2 三、 解答题17、（1）{}|12A x x =-<< -----------------------2分{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<< ---------------------------------5分（2）{}|19AB x x =-<≤ ------------------------------7分{}9()|1U x C A B x x >=≤-或 -----------------------------10分18、（1）设),(y x C ,3023-=∴=+∴x x y AC 轴上，的中点在 5025-=∴=+∴y yx BC 轴上，中点在又 ），－53(-∴C ----------6分 52)15()2()1,0()2(22=-+-=∴BD D AC 的坐标为中点22051-=+-=∴k ----------12分19、（1）∵底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD∴ABD ∆为正三角形E 是AB 的中点, ，DE AB ⊥ -------------------------2分 PA ⊥面ABCD ,DE ABCD ⊂面∴DE AP ⊥ ----------------------4分 ∴DE PAB ⊥面∵DE PDE ⊂面∴面PDE ⊥面PAB -------------------------6分 （2）取PD 的中点G ，连结FG ，GE ， -------------------------8分 ∵F G ，是中点，∴FG ∥CD 且1=2FG CD ∴FG 与BE 平行且相等，∴BF ∥GE ----------------------------10分 ∵GE ⊂面PDE∴BF ∥面PDE . -----------------------------12分 20、解:(1)AC BB ABCDAC ABCD BB ⊥⇒⎩⎨⎧⊂⊥11平面平面 ----------3分在正方形ABCD 中，BD AC ⊥,DB D B AC 11平面⊥∴ -------------------------6分(2)--------------------------12分21、解：（1），， ,即不等式的解集为． ------------------------6分(2)由于为偶函数，∴即，对任意实数都成立,所以---------------------------------------12分 22、(1)方程04222=+--+m y x y x ，可化为 (x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆，∴5－m ＞0，即m ＜5. ------------------------------------2分(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0， 消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0，()4()log 41xf x =+()41log 414122x x +>⇔+>0x ∴>()0,+∞()f x ()()f x f x -=()()44log 41log 41x xkx kx -+-=++∴()()444412log 41log 41log 41x xxx kx x --+=+-+==-+x 12k =-化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧y 1＋y 2＝165， ①y 1y 2＝m ＋85. ②由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0， 即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0， ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得 16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝85.------------------------8分(3)设MN 的中点为C 由⑵可知则∴MN 的中点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫45，85. 又∴所求圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －452＋⎝⎛⎭⎫y －852＝165.---------------12分。