沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形 检测卷

第14章检测卷

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB＝6cm，BD ＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是()

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

2．已知两个三角形全等，相关数据如图所示，则∠1的度数为()

A．72°B．60°C．50°D．58°

3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出()

A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACD

C．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE

4．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，在不添加辅助线的情况下增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF的是()

A．AB＝DE

B．DF∥AC

C．∠E＝∠ABC

D．AB∥DE

5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()

A．90°B．150°C．180°D．210°

6．如图，点P在射线OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝OE，∠AOC ＝25°，则∠AOB的度数为()

A．25°B．50°C．60°D．70°

7．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是() A．∠EAF＝∠ADF B．DE⊥AC

C．AE＝AB D．EF＝FC

8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中符合条件的点P有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，已知A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB 的长为()

A．4 B．5 C．6 D．7

10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；

③∠F AN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．如图，∠ACB＝∠DBC，要想说明△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是____________(只需填一个你认为合适的条件)．

12．如图，已知△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________°.

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC.若BD＝3，CE＝6，则DE的长为________．

14．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，AE＝CE，过点E作EF⊥AB于点F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BDC＝180°；③AD＝AE；④BA＋BC＝2BF.其中正确的是________(填序号)．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．如图，已知△ABE≌△ACD.

(1)如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；

(2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．

16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？

18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.求证：△AEC≌△BED.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题(只需写出一种情况)，并给予证明．

①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C.

已知：

求证：

证明：

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD.

(1)求证：△ABD≌△CFD；

(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

六、(本题满分12分)

21．阅读下面材料：

学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.

小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

第一种情况：当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；

第二种情况：当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；

A．全等B．不全等C．不一定全等

第三种情况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE 的延长线于N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.

七、(本题满分12分)

22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动．设运动时间为t(秒)(0≤t≤3)．

(1)用含t的代数式表示线段PC的长；

(2)若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．