【人教A版】高中数学选修2-2第三章课后习题解答

新课程标准数学选修2—2第三章课后习题解答

第三章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充和复数的概念 练习（P104）

1、实部分别是2-2

，0，0，0；

虚部分别是1

3，1，0，1，0.

2、20.618，0，2i 是实数；

2

7i ，i ，58i +，3-，(1i 是虚数；

2

7i ，i ，(1i 是纯虚数.

3、由23121x y x y y y +=+⎧⎨-=+⎩，得42

x y =⎧⎨=-⎩.

练习（P105）

1、A ：43i +，B ：33i -，C ：32i -+，D ：43i +，

E ：532i --，

F ：11

2

，G ：5i ，H ：5i -.

2、略.

3、略. 习题3.1 A 组（P106）

1、（1）由321752x y x y +=⎧⎨-=-⎩，得1

7x y =⎧⎨=⎩.

（2）由3040x y x +-=⎧⎨-=⎩，得4

1

x y =⎧⎨=-⎩

2、（1）当230m m -=，即0m =或3m =时，所给复数是实数. （2）当230m m -≠，即0m ≠或3m ≠时，所给复数是虚数.

（3）当22560

30

m m m m ⎧-+=⎪⎨-≠⎪⎩，即2m =时，所给复数是纯虚数.

3、（1）存在，例如i ，，等等.

（2）存在，例如1，1

2-，等等.

（3）存在，只能是.

4、（1）点P 在第一象限. （2）点P 在第二象限. （3）点P 位于原点或虚轴的下半轴上. （4）点P 位于实轴下方.

5、（1）当2281505140m m m m ⎧-+>⎪

⎨--<⎪⎩，即23m -<<或57m <<时，复数z 对应的点位于

第四象限.

（2）当2281505140m m m m ⎧-+>⎪⎨-->⎪⎩，或2281505140m m m m ⎧-+

<⎪⎨--

<⎪⎩，即2m <-或35m <<或7

m >时，复数z 对应的点位于第一、三象限.

（3）当22815514m m m m -+=--，即29

3

m =

时，复数z 对应的点位于直线y x =上.

6、（1）2i -； （2）2i --. 习题3.1 B 组（P55）

1、复数z 对应的点位于如图所示的图形上.

2、由已知，设z a =（a R ∈）.

则 224a += 解得 1a =±

所以 1z =±

3、因为 1z ==

2z ==

3z ==

4z ==

所以，1Z ，2Z ，3Z ，4Z 这4. 3．2复数代数形式的四则运算 练习（P109） 1、（1）5； （2）22i -； （3）22i -+； （4）0. 2、略. 练习（P111） 1、（1）1821i --； （2）617i -； （3）2015i --； 2、（1）5-； （2）2i -； （3）5. 3、（1）i ； （2）i -； （3）1i -； （4）13i --. 习题3.2 A 组（P112）

1、（1）93i -； （2）23i -+； （3）75

612

i -； （4）0.30.2i +.

2、AB 对应的复数为(34)(65)9i i i -+-+=--. BA 对应的复数为9i +.

3、35i +.

向量BA 对应的复数为(13)()14i i i +--=+. 向量BC 对应的复数为(2)()22i i i +--=+.

于是向量BD 对应的复数为(14)(22)36i i i +++=+，

点D 对应的复数为()(36)35i i i -++=+.

4、（1）2124i -+； （2）32i --； （3

）；

（4

）12--. 5、（1）2455i -+； （2）

1816565i -； （3）34

2525i +； （4）138i -. 6、由22(23)(23)0i p i q -+-+=，得(103)(224)0p q p i -++-=.

于是，有10302240

p q p -+=⎧⎨-=⎩，解得 12p =，26q =.

习题3.2 B 组（P112） 1、（1）24(2)(2)x x i x i +=+-.

（2）44()()()()a b a b a b a bi a bi +=+-+-, 2、略.

第三章 复习参考题A 组（P116）

1、（1）A ； （2）B ； （3）D ； （4）C .

2、由已知，设z bi =（b R ∈且0b ≠）； 则222(2)8(2)8(4)(48)z i bi i b b i +-=+-=-+-.

由2

(2)8z i +-是纯虚数，得240480

b b ⎧-=⎨-≠⎩，解得2b =-. 因此2z i =-.

3、由已知，可得1286z z i +=+，125510z z i =+. 又因为

121212111z z z z z z z +=+=，所以121255105

5862

z z i z i z z i +===-++.

第三章 复习参考题B 组（P116）

1、设z a bi =+（,a b R ∈），则z a bi =-. 由(12)43i z i +=+，得(12)()43i a bi i +-=+， 化简，得(2)(2)43a b a b i i ++-=+.

根据复数相等的条件，有2423

a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得2a =，1b =.

于是2z i =+，2z i =-，则234255

z i i i z +==+-. 2、（1）

（2）对任意n N ∈，有41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-，441n i +=.

3、由12z z =，得 2

2cos 43sin m m θ

λθ=⎧⎨-=+⎩ 消去m 可得24sin 3sin λθθ=-

2394(sin )816

θ=--.

由于1sin 1θ-≤≤，可得

9

716

λ-≤≤.