第五节 波的干涉

第五节 波的干涉知识要点1、 波的叠加原理几列波相遇时，能够彼此独立地传播，互不干扰；在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时分别引起的位移矢量和。

这就是波的叠加原理。

2、 波的干涉1) 波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动的加强区和振动的减弱区相互间隔的现象，叫做波的干涉。

形成的图样叫做波的干涉图样。

振动加强区：是两列波的波峰与波峰的叠加或波谷与波谷的叠加。

振动减弱区：是两列波的波峰与波谷的叠加。

对干涉图样的理解：稳定的干涉图样表示加强区和减弱区的相对稳定，但是加强区减弱区还是在做振动，发生变化的是振幅增大和减少的区别（相对于某一点振幅不变）。

2) 产生稳定干涉的条件：①两列波的频率相同；②振动情况相同。

3) 产生原因：波叠加的结果。

4) 注意① 振动加强是指振动质点的能量增大，即振幅增大，并不是指振动速度增大；② 振动减弱是指振动质点的合振动能量减小，即振幅减小。

③ 振动加强或振动减弱区域位置是确定的， 两列波步调一致时有：振动加强区：Δd ＝2n ·λ/2 （n ＝0，1，2，3……）振动减弱区：Δd ＝(2n ＋1)·λ/2 （n ＝0，1，2，3……）其中Δd 为该点到两波源的距离差值，称为波程差。

两列波步调相反时有：振动减弱区：Δd ＝2n ·λ/2 （n ＝0，1，2，3……）振动加强区：Δd ＝(2n ＋1)·λ/2 （n ＝0，1，2，3……）且振动加强区域始终振动加强，振动减弱区域始终振动减弱。

④ 误区：频率相同两列波发生干涉时，在振动加强的区域内的质点的位移总是最大，且不发生变化。

发生干涉时，振动加强的区域内的质点振动的位移也是周期性变化的而不是总处在最大值，它的振动等于两列波的振幅之和。

典型例题例1、一个波源在绳的左端发出半个波a ，频率为f 1，振动幅为A 1；同时另一个波源在绳的右端发出半个波b ，频率为f 2，振动为A 2，P 为两波源的中点，如图10-33所示，在下列说法中正确的是（ ） A ．两列波同时到达两波源的中点P ； B ．两列波相遇时P 点峰值可达A 1＋A 2； C ．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形传播；D ．两列波相遇时，绳上的波峰可达A 1＋A 2的点只有一点，此时在P 点的左侧。

解析：因两列波在同一介质（绳子）中传播，所以波速相同，由图知λ1＞λ2，说明它们的波峰离P 点的距离不等，波同时传至P ，波峰不会同时到P 点，所以P 点波峰值小于A 1＋A 2；两列波波峰能同时传到的点应在P 点左侧，所AD 正确，B 错误。

又由于波具图10-33有独立性，互不干扰，所以C 正确。

答案：ACD 。

例2、如图10-34所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的衩线表示波峰，虚线表示波谷。

设两列波的振幅均为5cm ，且图示的范围内振动不变，波速和波长分别为1m/s 和0.5m 。

C 点是BE 连线的中点，下列说法正确的是（ ） A ．C 、E 两点都保持静止不动；B ．图示时刻A 、B 两点的竖直高度差为20cm ；C ．图示时刻C 点正处在平衡位置且向水面上运动；D ，从图示的时刻起经0.25s ，B 点通过的路程为20cm 。

解析：由波的干涉现象可知图中的加强区是质点A 、B 、E 的连线处，减弱区是过D 、F 的连线处和过P 、Q 的连线处，因此C 、E 两点是振动的加强点，不可能静止不动，A 错。

A 、B 在图示的时刻，A 在波峰，B 在波谷，它们振动是加强的，故振幅均为两列波振幅之和，均为10cm ，此时的高度差为20cm ，B 正确。

A 、B 、C 、E 均在振动加强处，且在同一条直线上，由图可知波是由E 处向A 处传播，在图示时刻的波形图如图10-25所示，由图可知C 点向水面（上方表示水面）运动，C 正确。

波的周期T ＝λ/ν＝0.5s ，0.25s ＝T/2，在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所示振动加强点B 的路程为20cm ，D 正确。

答案：BCD 。

例3、如图10-26所示，在x 轴上A 、B 为振动情况相同的波源，同时向同一方向振动，相距3m ，振幅为0.05m ，两列波波长为2m ，问：⑴x 轴上坐标为1.0m ，1.5m ，2.0m ，2.5m 处质点的振幅各是多大？⑵若波速为5m/s ，则2.5m 处的质点在0.8s 内通过的路程为多少？解析：⑴C 和E 到A 、B 的路程差为：Δs C ＝CB －CA ＝1.0m ＝λ/2，Δs E ＝EA －EB ＝1.0m ＝λ/2，即C 、E 两点的振动是减弱的，两列波在这两点引起的振动总是方向相反，所以C 、E 两质点的振幅为零。

D 点和F 点到A 、B 的路程差分别为：Δs D ＝DA －DB ＝0，Δs F ＝FA －FB ＝2m ＝λ，即D 、F 两点的振动是加强的，两列波在这两点引起的振动总是方向相同，所以D 、F 两质点的振幅为A ＝2×0.05m ＝0.1m 。

⑵周期T ＝λ/v ＝0.4s ，经Δt ＝0.8s ＝2T ，由于F 点的振动总是加强的，振幅A ＝0.1m ，所示在0.8s 内的路程为s ＝8A ＝0.8m 。

例4、如图10-27所示，S 1，S 2是两个相同的相干波源，相距4m ，激起两列相干波的波长为λ＝2m ，则在以S 1S 2连线为半径，S 2为圆心的圆周上共有________处振动最弱的点。

解析：在两列波发生干涉时，当波程差Δd ＝(2n ＋1)λ/2，（n ＝0，1，2，3……）时，振动减弱。

设圆周上某点P 振动最弱，由干涉条件得：S 1P －S 2P ＝(2n ＋1)λ/2，（n ＝0，±1，±2，±3……），而λ＝2m ，S 2P ＝4m ，S 1P 在0至8m 之间，代入可得：n ＝(S 1P －S 2P)/λ－1/2＝±2－1/2，图10-34图10-25S 图10-27 x/m3.0 2.0 1.0 0 A D C E F B 图10-26即n 取－2－1/2与2－1/2之间的整数共4个：－2，－1，0，1。

由对称性可得在S 1S 2连线的上下两侧各有4个减弱点，共8上振动的最弱的点。

同步训练● 知识掌握1、两列波在介质中传播，相遇时发生波的_______，在相遇区域内，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的____________，相遇以后，各自保持_______继续向前传播。

2、能产生干涉的两列波的波源，其___________和___________相同。

3、两列波长相同的水波发生干涉现象，若在某时刻P 点处恰好是两列波的波峰相遇，O 点处恰好是两列波的波谷相遇，则（ ）A ．P 点振动加强，O 点振动减弱；B ．P 、Q 两点振动周期相同；C ．P 、Q 两点振动都加强；D ．P 、Q 两点始终处于最大或最小位移处。

4、关于波的干涉，下列说法正确的是（ ）A ．一列波影响了另一列波，这就叫波的干涉；B ．两列波相互叠加时，必定产生干涉；C ．两列波相互干涉是波叠加的结果；D ．频率不同的两列波不可能相互干涉。

5、S 1、S 2是两个相同波源，这两个波源发生干涉时，在干涉区域内有a 、b 、c 三个点，某时刻a 点为波峰与波谷相遇，b 点为两列波的波谷相遇，c 点为两列波的波峰相遇，问再经过T/2时间，振动加强的是（ ）A ．只有a 点；B ．只有c 点；C ．b 点和c 点；D ．a 点和b 点。

6、波的________和________现象是波特有的现象,其规律适用于________。

7、一个质点同时受到两列波的影响，若这两列波的波源振动情况完全相同，要使该质点不振动，则必须具备的条件是（ ）A ．质点到两波源的距离相等；B ．质点应在两波源的连线上；C ．质点到两波源距离之差等于半波长的奇数倍；D ．质点到两波源距离之差等于半波长的偶数倍。

● 能力提高8、如图10-28(a)所示，两相同的波相向传播，当它们相遇时，可能是波形是图10-28(b)中的（ ）9、关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是（ ）A ．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加；B ．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点就只是波峰与波峰相遇的点；C ．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移也可能是零。

D ．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点位移大；10-28(a)10-28(b) ABC D10、如图10-29所示，S 1和S 2为频率相同的两个波源，以S 1和S 2为圆心的两组同心圆弧，分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），那么以下说法中正确的是（ ）A ．D 是振动加强的点，B 是振动减弱的点； B ．经过半个周期，B 点变成波峰，D 点变成波谷；C ．经过四分之一周期，B 、D 两个质点都位于平衡位置。

D ．经过半个周期，C 、E 两点振动加强，B 、D 两点振动减弱。

11、“隔墙有耳”、“闻其声而不见其人”是声音的___________现象；天空有时雷声不绝，这是声音的___________现象；体检时，医生在移动振动的音叉位置时，有时突然听不到声音，这是声音的___________现象。

12、如图10-30所示，两列简谐波均沿x 轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿x 轴正方向传播（图中实线所示），一列沿x 轴负方向传播（图中虚线所示），这两列波的频率相等，振动方向均沿y 轴，则图中x ＝1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的的是x ＝________的点，振幅最小的点是x ＝________的点。

拔高挑战13、空气中两个完全相同的声源A 和B ，相距d ＝4.6m ，声波频率f ＝285Hz ，若在空气中的声速v ＝342m/s ，问A ，B 之间的连线上有哪几处的声音最响？14、如图10-31所示，MN 是足够长的水池边，S 1和S 2是池中水面上振动情况完全相同的波源，它们激起的水波波长λ＝2m 。

S 1，S 2连线垂直MN ，且与MN 分别相距为8m 和3m ，则池边处水面平静的有几处？答案：1、叠加，位移矢量和，原有的波形；2、频率，振动情况；3、BC ；4、CD ；5、C ；6衍射，干涉，一切波；7、C ；8、ABD ；9、C ；10、BC ；11、衍射，反射，干涉；12、4、8，2、6；13、有7处声音最响，它们距A 的距离分别为0.5m ，1.1m ，1.7m ，2.3m ，2.9m ，3.5m ，4.1m ；14、5处；1 2图10-29图10-30 图10-31。