黑龙江哈尔滨市中考数学考试(解析版)
2019-2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷(三) 解析版
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（三）一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣25．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（）A．50米B．25米C．50米D．25米7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣38．某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为（）A．5% B．10% C．15% D．20%9．已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB 的平行线交BC于点F．则下列说法不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共10小题）11．将9420000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：＝．14．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是．15．以O为圆心，4cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的劣弧长等于cm．16．不等式组的整数解是．17．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝5，BD＝4，则△AED的周长是．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E在直线AC上，CE＝AC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是．20．如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且点A在BF的垂直平分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）请用两种不同的方法分别在图1中和图2中画出△ABD和△ACD，使得两个三角形都是轴对称图形；（2）请直接写出两个图形中线段BD的长度之和．23．为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？（2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．（3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．24．已知函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1 （I）求该二次函教的解析式；（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．25．某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．26．已知△ABD内接于⊙O中，DP为⊙O的切线．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠BDP；（2）如图2，连接PB并延长交⊙O于点C，连接AC、CD，CD交AB于点E，若CD⊥AB，∠CAB＝2∠BAD，求证：BD+DE＝CE；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AB至点F，使得BF＝BD，连接CF，若AC＝10，S＝20，求DE的长．△BCF27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y＝2x+4与x轴交于B点，与y轴交于A点，D为BA延长线上一点，C为x轴上一点，连接CD，且DB＝DC，BC＝8．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，P为BD上一点，过点P作CD的垂线，垂足为H，设PH的长为d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，点E为CD上一点，连接PE，PE＝PB，在PE上取一点K，在AB上取一点F，使得PK＝BF，在EK上取点N，连接FN交BK于点M，若∠PFN＝2∠KMN，MN＝NE，求点P 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a 【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，正确；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；D、2a3÷a2＝2a，正确．故选：C．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．4．在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2【分析】根据反比例函数的性质得到关于m的不等式，解不等式可以得到m的取值范围．【解答】解：∵在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，∴m+2＜0，解得，m＜﹣2，故选：B．5．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答．【解答】解：从左边看到的现状是A中图形，故选：A．6．如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（）A．50米B．25米C．50米D．25米【分析】作PC⊥AB，根据正切的定义用PC分别表示出AC、BC，根据题意列式计算，得到答案．【解答】解：作PC⊥AB交AB的延长线于点C，由题意得，∠PAC＝30°，∠PBC＝60°，在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，∴AC＝＝PC，在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，∴BC＝＝PC，由题意得，PC﹣PC＝50，解得，PC＝25，即点P到直线AB的距离为25米，故选：D．7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．8．某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为（）A．5% B．10% C．15% D．20%【分析】要求每次降价的百分率，应先设每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件300（1﹣x）元，第二次降价后每件300（1﹣x）2元，又知经两次降价后每件243元，由两次降价后每件价钱相等为等量关系列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件300（1﹣x）元，第二次降价后每件300（1﹣x）2元，由题意得：300（1﹣x）2＝243解得：x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意舍去）所以平均每次降价的百分率为：10%．故选：B．9．已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB 的平行线交BC于点F．则下列说法不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，A、B、D选项正确；∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE＝BF，∴，故C选项错误；故选：C．10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据平行线的性质和翻转变换的性质得到FD＝FE，FA＝FC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠FCA＝∠CAB，又∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC＝，∴FD＝FE，∵DC＝AB＝8，AF＝，∴FD＝FE＝8﹣＝，∴AD＝BC＝EC＝＝6，故选：D．二．填空题（共10小题）11．将9420000用科学记数法表示为9.42×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9420000＝9.42×106．故答案为：9.42×106．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意，有x﹣2≠0，解得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．13．计算：＝2．【分析】首先化简各二次根式，进而合并同类项得出即可．【解答】解：＝﹣＝．故答案为：2．14．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（m+2n），．【分析】首先提公因式9，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n），故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．15．以O为圆心，4cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的劣弧长等于πcm．【分析】连接OB，如图，先利用菱形的性质可判断△OAB和△OBC都是等边三角形，则∠AOB＝∠BOC＝60°，于是可根据弧长公式计算出弦AC所对的劣弧的长．【解答】解：连接OB，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，∴△OAB和△OBC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴弦AC所对的劣弧的长＝＝π，故答案为π．16．不等式组的整数解是 2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：，由不等式①得x＞1，由不等式②得x＜3，其解集是1＜x＜3，所以整数解是2．故答案为：2．17．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝5，BD＝4，则△AED的周长是9 ．【分析】先根据旋转的性质得BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°，于是可判断△BDE为等边三角形，则有DE＝BD＝4，所以△AED的周长＝DE+AC，再利用等边三角形的性质得AC＝BC＝5，则易得△AED的周长为9．【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°，∴△BDE为等边三角形，∴DE＝BD＝4，∴△AED的周长＝DE+AE+AD＝DE+CD+AD＝DE+AC，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝5，∴△AED的周长＝DE+AC＝4+5＝9．故答案为9°．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．故答案为：．19．等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E在直线AC上，CE＝AC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是144 ．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD是底边BC的中线，从而得到点G为△ABC的重心，从而不难求得DG，BG的长，再根据勾股定理求得BD的长，最后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，∵在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，∴AD是底边BC的中线，∵CE＝AC，∴G为△ABC的重心，∵AD＝18，BE＝15，∴DG＝AD＝6，BG＝BE＝10，∴在直角△BDG中，由勾股定理得到：BD＝＝8，∴S△ABC＝BC×AD＝144．故答案是：144．20．如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且点A在BF的垂直平分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长为．【分析】连接AF，AC，过点A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，设AD与CE交于G，根据全等三角形的性质得到DE＝DH＝1，AH＝CD，根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AF，求得∠ABF＝∠AFB，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，求得∠BCD＝∠AFC，根据全等三角形的性质得到DF＝AC＝5，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AF，AC，过点A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，设AD与CE交于G，∵∠AGC＝∠AHC＝90°，∠AOG＝∠COH，∴∠DAH＝∠ECD，∵∠AHD＝∠EDC＝90°，AD＝CE，∴△ADH≌△CED（AAS），∴DE＝DH＝1，AH＝CD，∵点A在BF的垂直平分线上，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝∠AFC，∵CF＝CF，∴△AFC≌△DCF（SAS），∴DF＝AC＝5，设CH＝x，则AH＝CD＝x+1，∵AH2+CH2＝AC2，∴（x+1）2+x2＝52，解得：x＝3（负值舍去），∴AH＝4，∴AD＝＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝•，＝，当x＝4×﹣2×1＝2﹣2时，原式＝＝．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）请用两种不同的方法分别在图1中和图2中画出△ABD和△ACD，使得两个三角形都是轴对称图形；（2）请直接写出两个图形中线段BD的长度之和．【分析】（1）根据△ABD和△ACD都是轴对称图形，即可得到格点D的位置；（2）依据勾股定理进行计算，即可得到线段BD的长度之和．【解答】解：（1）如图所示，△ABD和△ACD即为所求；（2）两个图形中线段BD的长度之和为+2＝．23．为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？（2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．（3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．【分析】（1）根据条形统计图求得各类的人数的和即可；（2）利用（1）中所求总人数，再利用参加“音乐”活动项目的人数，求出所占百分比即可；（3）根据样本中美术所占的百分比估计总体．【解答】解：（1）12+16+6+10+4＝48（人）；（2）参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：12÷48×100%＝25%；（3）6÷48×2400＝300（名），估计该校参加“美术”活动项目的人数约为300人．24．已知函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1 （I）求该二次函教的解析式；（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据对称轴方程，列式求出b的值，从而求得二次函数的解析式；（Ⅱ）先由y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2知函数有最大值﹣2，然后求出x＝﹣2和x ＝0时y的值即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1，∴m﹣1＝2，﹣＝1，∴m＝3，b＝2．∴该二次函教的解析式为y＝﹣x2+2x﹣3．（Ⅱ）∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴当x＝1时，函数y有最大值﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣11；当x＝0时，y＝﹣3；∵﹣2＜0＜1，∴当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围为﹣11≤y≤﹣3．25．某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．【分析】（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，根据关键语句“每个进价多了5元”可得方程，解方程即可；（2）设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价﹣成本﹣损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．【解答】解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，可得：﹣＝5，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，＝30，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；（2）设水果的售价为y元，根据题意得：30y﹣（300+700）﹣20×10%y≥400，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．26．已知△ABD内接于⊙O中，DP为⊙O的切线．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠BDP；（2）如图2，连接PB并延长交⊙O于点C，连接AC、CD，CD交AB于点E，若CD⊥AB，∠CAB＝2∠BAD，求证：BD+DE＝CE；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AB至点F，使得BF＝BD，连接CF，若AC＝10，S＝20，求DE的长．△BCF【分析】（1）如图1，连接OD，并延长DO交⊙O于H，由切线的性质和圆周角定理可得∠DBH＝∠ODP＝90°，可得∠ODB+∠BDP＝90°，∠BDH+∠H＝90°，可得∠H＝∠BDP＝∠BAD；（2）在CE上截取KE＝DE，连接BK，由圆周角可得∠BAD＝∠BDP＝∠BCD，∠CAB＝∠CDB ＝2∠BDP＝2∠BCD，由线段垂直平分线的性质可得BK＝BD，由等腰三角形的性质和外角的性质可得BK＝CK＝BD，即可得结论；（3）如图3，在CE上取点K，使DE＝KE，连接BK，过点K作KR⊥BC于R，过点F作FH ⊥BP于点H，由“AAS”可知△CRK≌△FHB，可得FH＝CR，由三角形面积公式可求BC的长，由角的数量关系可证AB＝AC＝10，由勾股定理可求AE，BE，CE的长，由锐角三角函数可求解．【解答】解：（1）如图1，连接OD，并延长DO交⊙O于H，∵DP为⊙O的切线．∴∠ODP＝90°，∴∠ODB+∠BDP＝90°，∵DH是直径，∴∠DBH＝90°，∵∠BDH+∠H＝90°，∴∠H＝∠BDP，∵∠H＝∠BAD，∴∠BAD＝∠BDP；（2）如图2，在CE上截取KE＝DE，连接BK，∵∠CAB＝2∠BAD，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＝∠BDP，∠CAB＝∠CDB，∴∠BAD＝∠BDP＝∠BCD，∠CAB＝∠CDB＝2∠BDP＝2∠BCD，∵KE＝DE，AB⊥CD，∴BK＝BD，∴∠BKD＝∠BDK＝2∠BCD，∵∠BKD＝∠BCD+∠CBK，∴∠BCD＝∠CBK，∴BK＝CK，∴CE＝KE+CK＝DE+BK，∴CE＝DE+BD（3）如图3，在CE上取点K，使DE＝KE，连接BK，过点K作KR⊥BC于R，过点F作FH ⊥BP于点H，由（2）可知，CK＝BK，∴CR＝BR，∵BF＝BD，CK＝BK＝BD，∴CK＝BF＝BD＝BK，∵∠KRC＝∠FPH＝90°，∠CBE＝∠FBH，∴∠BCE＝∠BFH，且CK＝BF，∠CRK＝∠FHB，∴△CRK≌△FHB（AAS），∴FH＝CR，设FH＝CR＝BR＝x，∴BC＝2x，∵S△BCF＝20＝×BC×FH，∴20＝×2x×x∴x＝2（负值舍去），∴FH＝CR＝BR＝2，BC＝4，∵∠BAD＝∠BCD，∠BAC＝2∠BAD，∴∠BAC＝2∠BCD，∵∠CBA＝90°﹣∠BCD，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠ACB＝90°﹣∠BCD，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB＝10，∵CE2＝AC2﹣AE2，CE2＝CB2﹣BE2，∴AC2﹣AE2＝CB2﹣BE2，∴100﹣AE2＝80﹣（10﹣AE）2，∴AE＝6，∴BE＝4，∴EC＝＝＝8∵∠ECB＝∠EAD，∴tan∠ECB＝tan∠EAD，∴，∴，∴DE＝3．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y＝2x+4与x轴交于B点，与y轴交于A点，D为BA延长线上一点，C为x轴上一点，连接CD，且DB＝DC，BC＝8．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，P为BD上一点，过点P作CD的垂线，垂足为H，设PH的长为d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，点E为CD上一点，连接PE，PE＝PB，在PE上取一点K，在AB上取一点F，使得PK＝BF，在EK上取点N，连接FN交BK于点M，若∠PFN＝2∠KMN，MN＝NE，求点P 的坐标．【分析】（1）解方程得到OB＝2，OA＝﹣4，过D作DX⊥BC于X，根据平行线分线段成比例定理得到DX＝8，求得D（2，8），解方程组即可得到结论；（2）过点P作PY∥BC交CD于Y，求得P（t，2t+4），Y（﹣t+4，2t+4）根据平行线的性质和解直角三角形即可得到结论；（3）如图3，延长FN到点T，使PN＝NT，连接PT，于是得到MT＝MN+NT＝NE+PN＝PE，过点T作TV⊥BK交BK的延长线于V，根据全等三角形的性质得到BQ＝MV，PQ＝YT，∴BM＝VQ，设PT交MV于点R，∵∠由全等三角形的性质得到QR＝VR＝BM，过点F 作FL⊥BM于L，过点R作RZ∥FN交PQ于点Z，推出△FML≌△ZRQ（ASA），求得RZ＝FM 根据全等三角形的性质得到∠PRQ＝∠QPR，求得∠ZRQ＝∠QPK，过点P作SW∥BC，过B 作BS⊥SB于S，过E作EW⊥SW于W根据余角的性质得到∠WPE＝∠SBP，推出△SPB≌△WEP（AAS），得到BS＝PW，SP＝WE，设P（t，2t+4），求得E（3t+4，t+2），解方程即可得到结论．【解答】解：（1）在y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，令x＝0，则y＝4，∴B（﹣2，0），A（0，4），∴OB＝2，OA＝﹣4，过D作DX⊥BC于X，∵DB＝DC，∴BX＝XC＝BC＝4，∴OX＝2，∵∠AOB＝∠DXB＝90°，∴OA∥DX，∴＝，∴DX＝8，∴D（2，8），∵OC＝BC﹣OB＝6，C（6，0），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+12；（2）过点P作PY∥BC交CD于Y，∵点P的横坐标为t，∴P（t，2t+4），∴Y（﹣t+4，2t+4），∴PY＝﹣2t+4，∵PY∥BC，∴∠DCB＝∠DYP，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠DCB＝∠DYP，∴tan∠DBC＝tan∠DYP，∵tan∠DBC＝＝2，∴tan∠DYP＝2，∴＝2，∴PH＝2HY，在Rt△PHY中，PY＝＝＝HY，∴＝＝，∴PH＝（﹣2t+4）＝﹣t+（﹣2≤t＜2）；（3）如图3，延长FN到点T，使PN＝NT，连接PT，∴MT＝MN+NT＝NE+PN＝PE，∵PE＝PB，∴MT＝PB，过点T作TV⊥BK交BK的延长线于V，∵∠PFN＝2∠KMN＝2∠FMB，∴∠FBM＝∠FMB，∴∠PBM＝∠VMT，∵∠PQB＝∠V＝90°，∴△PQB≌△TVM（AAS），∴BQ＝MV，PQ＝YT，∴BM＝VQ，设PT交MV于点R，∵∠PRQ＝∠TRV，∠PQR＝∠V，PQ＝VT，∴△PQR≌△TVR（AAS），∴QR＝VR＝BM，过点F作FL⊥BM于L，过点R作RZ∥FN交PQ于点Z，∵∠FBM＝∠FMB，∴BF＝FM，∴ML＝BM，∴QR＝ML，∵RZ∥FN，∴∠ZRQ＝∠KMN，∴∠FML＝∠ZRQ，∵∠FLM＝∠ZQR＝90°，∴△FML≌△ZRQ（ASA），∴RZ＝FM，∴BF＝RZ，∵BF＝PK，∴RZ＝PK，∵PN＝NT，∴∠NPT＝∠NTP，∵RZ∥FN，∴∠PRZ＝∠NTP，∴∠NPT＝∠PRZ，∵PR＝PR，∴△PRK≌△RPZ（ASA），∴∠PRQ＝∠QPR，∴∠ZRQ＝∠QPK，∴∠PBM＝∠ZRQ，∴∠PBM＝∠QPK，∵∠PBM+∠BPM＝90°，∴QPK+∠BPM＝90°，∴∠BPE＝90°，过点P作SW∥BC，过B作BS⊥SB于S，过E作EW⊥SW于W，∴∠SPB+∠WPE＝90°，∵∠SPB+∠SBP＝90°，∴∠WPE＝∠SBP，∵∠S＝∠W＝90°，PB＝PE，∴△SPB≌△WEP（AAS），∴BS＝PW，SP＝WE，设P（t，2t+4），∴E（3t+4，t+2），∵点E在直线CD上，∴t+2＝﹣2（3t+4）+12，解得：t＝，∴P（，）．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试考试试卷(二)(解析版)
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（二）一．选择题（共10小题）1．在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2| B．﹣（+2）C．0 D．2﹣12．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝5a2C．2a﹣2＝D．（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．某种商品经过两次降价，由原来每件25元调至16元，设平均每次下降的百分率为x%，那么x的值为（）A．20% B．20 C．25 D．25%8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25 B．25C．D．25+259．已知点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．2 B．0 C．3 D．﹣110．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．一条微信被转发了3570000次，将3570000这个数据用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣2＝．14．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝．15．不等式组的解集是．16．抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝．17．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，若∠ABC′＝70°，则∠ABE的度数是度．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为个．19．在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD＝40°，△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为度．20．如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，则AB的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求÷（2﹣）的值，其中x＝﹣2cos60°+3tan45°．22．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且四边形ACBD是中心对称图形；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使tan∠AEB＝2（AE＜EB），且四边形ACEB的对边不平行，并直接写出图2中四边形ACEB的面积．23．为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过1.5小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），并知1﹣1.5h占45%，2～2.5h占10%，请根据以上信息解答问题．（1）求该班共有多少名学生；（2）求该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有多少人；（3）若该市九年级共有3000名学生，请估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有多少人．24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）26．已知半圆O，点C、D在上，连接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．（1）如图1，求证：DA＝DC；（2）如图2，作OE⊥BD交半圆O于点E，连接AE交BD于点F，连接AC，求证：∠DFA＝∠DAC+∠DAE；（3）如图3，在（2）的条件下，设AC交BD于点G，FG＝1，AG＝5，求半圆O的半径．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx与x轴交于点A，顶点B的坐标为（﹣2，﹣2）．（1）求a，b的值；（2）在y轴正半轴上取点C（0，4），在点A左侧抛物线上有一点P，连接PB交x轴于点D，连接CB交x轴于点F，当CB平分∠DCO时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PC，在PB上有一点E，连接EC，若∠ECB＝∠PDC，求点E 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2| B．﹣（+2）C．0 D．2﹣1【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（+2）＝﹣2，2﹣1＝，0，∴|﹣2|＞2﹣1＞0＞﹣（+2），∴最小的数是：﹣（+2）．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝5a2C．2a﹣2＝D．（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣【分析】直接利同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式的运算法则、负指数幂的运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、2a•3a＝6a2，故此选项错误；C、2b﹣2＝，故此选项错误；D、（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣，故此选项正确．故选：D．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．5．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°【分析】由DE∥OA，∠D＝50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AOD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故选：A．6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】由抛物线的顶点式y＝（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线为y＝（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．7．某种商品经过两次降价，由原来每件25元调至16元，设平均每次下降的百分率为x%，那么x的值为（）A．20% B．20 C．25 D．25%【分析】根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：25（1﹣x%）2＝16，解得：x1＝20，x2＝180（舍去，不合题意）．故选：B．8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25 B．25C．D．25+25【分析】过点B作BE⊥AD于E，设BD＝x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长．【解答】解：过点B作BE⊥AD于E．∵∠BCD＝60°，tan∠BCE＝，∴CE＝x．在直角△ABE中，AE＝x，AC＝50米，则x﹣x＝50．解得x＝25．即小岛B到公路l的距离为25米．故选：B．9．已知点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．2 B．0 C．3 D．﹣1【分析】将点A（1，1）代入反比例函数y＝即可求出k的值．【解答】解：将将点A（1，1）代入反比例函数y＝，得＝1，解得，k＝3；故选：C．10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．二．填空题（共10小题）11．一条微信被转发了3570000次，将3570000这个数据用科学记数法表示为 3.57×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3570000＝3.57×106．故答案为：3.57×106．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3 ．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．13．计算：﹣2＝﹣5．【分析】先分母有理化，再把化简，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣6＝﹣5．故答案为﹣5．14．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝﹣2x（m﹣3）2．【分析】首先提公因式﹣2x，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝﹣2x（m2﹣6m+9）＝﹣2x（m﹣3）2．故答案为：﹣2x（m﹣3）2．15．不等式组的解集是≤x＜．【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x＜，故答案为：≤x＜．16．抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝﹣2 ．【分析】由于抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，所以把（0，0）代入函数的解析式中即可求解．【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，∴0＝m2﹣4，∴m＝±2，当m＝2时，m﹣2＝0，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．17．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，若∠ABC′＝70°，则∠ABE的度数是10 度．【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE的度数，再根据∠ABC为直角即可得到答案．【解答】解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C′BE＝∠CBE＝70°+x，∵∠ABC＝90°，∴70°+x+x＝90°，解得x＝10°．故答案为：10．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为8 个．【分析】设口袋中其余球的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设口袋中其余球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验x＝8是方程的解，则口袋中其余球的个数为8个；故答案为：8．19．在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD＝40°，△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为100或40 度．【分析】分两种情况：①∠BAC＝∠BCA＝40°；②∠B＝∠BCA＝40°；首先求得∠B的度数，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角相等即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCA＝∠CAD＝40°，①如图1，∠BAC＝∠BCA＝40°，∠B＝180°﹣40°×2＝100°，则∠ADC＝100°；②如图2，∠B＝∠BCA＝40°，则∠ADC＝40°．综上所述，∠ADC的度数为100或40度．故答案为：100或40．20．如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，则AB的长为．【分析】连接AC交BD于M，设BF＝5a，则DF＝11a，得出BD＝16a，由菱形的性质得出AC⊥BD，∠ACB＝∠ACD，AB＝BC，AB∥CD，BM＝DM＝BD＝8a，得出FM＝BM﹣BF＝3a，证出CF平分∠ACB，得出FG＝FM＝，求出BF＝，BM＝2，证明Rt△FMC≌Rt△FGC（HL），得出CG＝CM，在Rt△BFG中，求出BG＝＝1，设CG＝CM＝x，则BC＝x+1，在Rt△BMC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接AC交BD于M，如图所示：设BF＝5a，则DF＝11a，∴BD＝16a，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ACB＝∠ACD，AB＝BC，AB∥CD，BM＝DM＝BD＝8a，∴FM＝BM﹣BF＝3a，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ECD，∵∠BEC＝3∠BCE，∴∠ECD＝3∠BCE，∴∠ACE＝∠BCE，∴CF平分∠ACB，∵FG⊥BC，FM⊥AC，∴FG＝FM＝，∴3a＝，∴a＝，∴BF＝，BM＝2，在Rt△FMC和Rt△FGC中，，∴Rt△FMC≌Rt△FGC（HL），∴CG＝CM，在Rt△BFG中，BG＝＝＝1，设CG＝CM＝x，则BC＝x+1，在Rt△BMC中，由勾股定理得：22+x2＝（x+1）2，解得：x＝，∴AB＝BC＝．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求÷（2﹣）的值，其中x＝﹣2cos60°+3tan45°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣2cos60°+3tan45°＝﹣1+3＝2时，原式＝﹣1．22．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且四边形ACBD是中心对称图形；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使tan∠AEB＝2（AE＜EB），且四边形ACEB的对边不平行，并直接写出图2中四边形ACEB的面积．【分析】（1）构造平行四边形ACBD即可解决问题．（2）取格点F，易知tan∠AFB＝2，再利用圆周角定理，寻找格点E即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求．（2）如图，四边形ABEC即为所求．四边形ACEB的面积＝××+×4×3＝8.5．23．为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过1.5小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），并知1﹣1.5h占45%，2～2.5h占10%，请根据以上信息解答问题．（1）求该班共有多少名学生；（2）求该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有多少人；（3）若该市九年级共有3000名学生，请估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有多少人．【分析】（1）由1～1.5h的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出2～2.5h的人数，再用总人数减去1～2.5h的人数即可得出答案；（3）用总人数乘以样本中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）该班的学生总人数为18÷45%＝40（人）；（2）40×10%＝4（人），40﹣18﹣6﹣4＝12（人），答：该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有12人；（3）×3000＝750（人），答：估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有750人．24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．【分析】（1）由折叠性质得AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质得出∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，证出AE＝CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出∠DAF＝30°，得出∠EAF＝60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD＝AC＝OA，∠OAD＝60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′＝OC＝OD′，得出△COD′是等边三角形．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，∴AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：∵FC＝2DF，AF＝FC，∴AF＝2DF，∵∠ADC＝90°，∴∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∵四边形AECF是菱形，∴AE＝AF，△AEF≌△CEF，OA＝OC＝AC，∴△AEF和△CEF是等边三角形；∵∠ADC＝90°，∴OD＝AC＝OA，∵∠OAF＝∠EAF＝30°，∴∠OAD＝60°，∴△AOD是等边三角形；∵CD′＝AD＝OC，OD′＝AC，∴CD′＝OC＝OD′，∴△COD′是等边三角形．25．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）【分析】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）设甲工程队施工a天，根据支付工程队总费用低于33800元，列出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据题意得：＝+30，解得x＝100，经检验：x＝100是原方程的解，则2x＝2×100＝200（米），答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；（2）设甲工程队施工a天，根据题意得：1000a+600×＜33800，解得：a＞11，∵a是整数，∴a的最小值为12，答：甲工程队最少施工12天．26．已知半圆O，点C、D在上，连接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．（1）如图1，求证：DA＝DC；（2）如图2，作OE⊥BD交半圆O于点E，连接AE交BD于点F，连接AC，求证：∠DFA ＝∠DAC+∠DAE；（3）如图3，在（2）的条件下，设AC交BD于点G，FG＝1，AG＝5，求半圆O的半径．【分析】（1）由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得∠BOC＝2∠BDC，∠AOD＝2∠ABD，可得∠BOC+2∠AOD＝180°，由平角的性质可得∠BOC+∠AOD+∠COD＝180°，可得∠AOD ＝∠COD，可得结论；（2）由垂径定理可得＝，可得∠DAE＝∠EAB，由等腰三角形的性质可得∠DBA＝∠DAC，由外角性质可得结论；（3）过点A作AM⊥AB，交BD的延长线于点M，连接OD交AC于N，由余角的性质可得∠M＝∠AGD，可得AM＝AG＝5，由外角的性质和等腰三角形的判定可得AM＝MF＝5，可求MG＝6，由等腰三角形的性质可求DM＝DG＝3，由勾股定理可求AD的长，由锐角三角函数可求AB的长，即可求解．【解答】证明：（1）如图1，连接OD，OC，∵∠BOC＝2∠BDC，∠AOD＝2∠ABD，∠BDC+2∠ABD＝90°，∴∠BOC+2∠AOD＝180°，∵∠BOC+∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD，∴AD＝CD；（2）如图2，∵OE⊥BD，∴＝，∴∠DAE＝∠EAB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，且∠DBA＝∠C，∴∠DBA＝∠DAC，∴∠DFA＝∠EAB+∠DBA＝∠DAE+∠DAC；（3）如图2，过点A作AM⊥AB，交BD的延长线于点M，连接OD交AC于N，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵AD＝CD，∴OD⊥AC，∴∠AGD+∠ODB＝90°，∵∠MAB＝90°，∴∠ABD+∠M＝90°，∴∠M＝∠AGD，∴AM＝AG＝5，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠M+∠MAD＝90°，∴∠MAD＝∠ABD，∴∠MAD+∠DAE＝∠ABD+∠EAB，∴∠MAE＝∠MFA，∴AM＝MF＝5，∴MG＝MF+FG＝6，∵AD⊥MG，∴DM＝DG＝3，∴DF＝DG﹣FG＝2，∴AD＝＝＝4，∵∠ABD＝∠MAD，∴sin∠ABD＝sin∠MAD，∴，∴，∴AB＝，∴OA＝，∴半圆O的半径．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx与x轴交于点A，顶点B的坐标为（﹣2，﹣2）．（1）求a，b的值；（2）在y轴正半轴上取点C（0，4），在点A左侧抛物线上有一点P，连接PB交x轴于点D，连接CB交x轴于点F，当CB平分∠DCO时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PC，在PB上有一点E，连接EC，若∠ECB＝∠PDC，求点E的坐标．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）2﹣2＝ax2+4ax+4a﹣2，故4a﹣2＝0，即可求解；（2）直线BC的表达式为：y＝3x+4，则点F（﹣，0），tan∠BCH＝＝＝tanα，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DG＝3m，则CG＝3DG＝9m，CF＝9m﹣m＝8m＝＝，解得：m＝，故点D（﹣3，0），即可求解；（3）证明△PMC≌△CHB（HL），则CP＝CB，∠MPC＝∠BCH，证明△PEC≌△BNC（SAS），则PE＝BN，CE＝CN，证明△ECD≌△NCD（SAS），则DE＝DN，在Rt△DBN中，BD2+BN2＝DN2，则BD2+PE2＝DE2，在Rt△PKD中，PD＝＝3，在Rt△BDQ中，BD＝＝，DE＝，ER∥PK，故，即＝，解得：ER＝，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）2﹣2＝ax2+4ax+4a﹣2，故4a﹣2＝0，解得：a＝，b＝4a＝2；（2）抛物线的表达式为：y＝x2+2x…①，过点B作BH⊥y轴于点H，过点D作DG⊥CB于点G，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝3x+4，则点F（﹣，0），∵点B（﹣2，﹣2），BH＝2，CH＝4+2＝6，则tan∠BCH＝＝＝tanα，∵DG⊥BC，∴∠FDG＝∠FCO＝α＝∠DCG，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DG＝3m，则CG＝3DG＝9m，CF＝9m﹣m＝8m＝＝，解得：m＝，DF＝＝m＝，OD＝OF+DF＝3，故点D（﹣3，0），由点B、D的坐标可得，直线PB的表达式为：y＝﹣2x﹣6…②，联立①②并解得：x＝﹣2（舍去）或﹣6，故点P（﹣6，6）；（3）如图2，过点P作PM⊥y轴于点M，过点B作BH⊥y轴于点H，∵P（﹣6，6），则PM＝OM＝6，∴CM＝2，PM＝CH，∴BH＝CM，∵∠PMC＝∠BHC＝90°，∴△PMC≌△CHB（HL），∴CP＝CB，∠MPC＝∠BCH，∵∠MPC+∠PCM＝90°，∴∠BCH+∠PCM＝90°，∴∠PCB＝90°，∴∠CPB＝∠CBP＝45°，过点C作CN⊥CE，过点B作BN⊥BP，CN、BN交于点N，连接DN，则∠CBN＝90°﹣∠CPB＝45°，∴∠CPB＝∠CBN，∵∠ECN＝∠EBN＝90°，∴∠CEB+∠CNB＝180°，∵∠CEB+∠PEC＝180°，∴∠CNB＝∠PEC，∵PC＝CB，∴△PEC≌△BNC（SAS），则PE＝BN，CE＝CN，∵∠ECB＝∠EDC+∠DCB，∠PDC＝∠DCB+∠CBD，∠ECB＝∠PDC，∴∠ECD＝∠CBD＝45°，∴∠DCN＝90°﹣∠ECD＝45°，∴∠ECD＝∠DCN，∵CD＝CD，∴△ECD≌△NCD（SAS），∴DE＝DN，在Rt△DBN中，BD2+BN2＝DN2，则BD2+PE2＝DE2，过点P作PK⊥x轴于点K，∴PK＝KO＝6，∵OD＝3，∴KD＝3，在Rt△PKD中，PD＝＝3，设ED＝t，则PE＝3﹣t，故点B作BQ⊥x轴于点Q，则BQ＝OQ＝2，DQ＝OD﹣OQ＝1，在Rt△BDQ中，BD＝＝，故（）2+（3﹣t）2＝t2，解得：t＝，故DE＝，故点E作ER⊥x轴于点R，则ER∥PK，故，即＝，解得：ER＝，∵∠EDR＝∠BDQ，故tan∠EDR＝tan∠BDQ，即：，故DR＝，OR＝DR+OD＝+3＝，故点E的坐标为：（﹣，）．。
2021年哈尔滨市中考数学试题及答案解析版
2021年哈尔滨市中考数学试题及答案解析版一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤17．某车间有26名工人，每人每天能够生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人一辈子产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时刻后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则现在轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时刻后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时刻t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将5700 000用科学记数法表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范畴是．13．运算2﹣的结果是．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．19．一个不透亮的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球差不多上白球的概率为．20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF 对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直截了当写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、大夫、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范畴内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依照图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估量该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情形下，请直截了当写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发觉眼镜忘在家中，因此他赶忙按原路步行回家，拿到眼镜后赶忙按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时刻比他骑自行车从家到学校所用的时刻多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，假如小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时刻不超过骑自行车从学校到家时刻的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c通过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范畴）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG通过AC的中点Q时，求点F的坐标．2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】依照负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特点，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】依照从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，依照口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．7．某车间有26名工人，每人每天能够生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人一辈子产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】题目差不多设出安排x名工人一辈子产螺钉，则（26﹣x）人一辈子产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就能够列出方程．【解答】解：设安排x名工人一辈子产螺钉，则（26﹣x）人一辈子产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时刻后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则现在轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】依照题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【解答】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则现在轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选：D．9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】依照平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时刻后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时刻t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【考点】一次函数的应用．【分析】依照待定系数法可求直线AB的解析式，再依照函数上点的坐标特点得出当x=2时，y的值，再依照工作效率=工作总量÷工作时刻，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将5700 000用科学记数法表示为 5.7×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．函数y=中，自变量x的取值范畴是x≠．【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】依照分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．运算2﹣的结果是﹣2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】第一提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【考点】扇形面积的运算．【分析】依照扇形的面积公式S=即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【考点】二次函数的最值．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直截了当得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解：二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），因此最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【考点】等腰直角三角形．【分析】①如图1依照已知条件得到PB=BC=1，依照勾股定理即可得到结论；②如图2，依照已知条件得到PC=BC=1，依照勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为4．【考点】切线的性质．【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，则可判定BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判定四边形CDEF为矩形，因此CD=EF，接着利用勾股定理运算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．【解答】解：OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的显现结果，然后依照概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球差不多上白球有4种结果，∴两次摸出的小球差不多上白球的概率为：=，故答案为：．20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF 对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为3．【考点】菱形的性质．【分析】第一证明△ABC，△ADC差不多上等边三角形，再证明FG是菱形的高，依照2•S△ABC=BC•FG 即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【考点】分式的化简求值；专门角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直截了当写出四边形A QCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直截了当利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直截了当利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、大夫、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范畴内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依照图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估量该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图．【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比能够求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就能够得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．【解答】解：（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情形下，请直截了当写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）依照正方形的性质得出AD=B A，∠BAQ=∠ADP，再依照已知条件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）依照AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判定分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发觉眼镜忘在家中，因此他赶忙按原路步行回家，拿到眼镜后赶忙按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时刻比他骑自行车从家到学校所用的时刻多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，假如小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时刻不超过骑自行车从学校到家时刻的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，依照题意可得等量关系：小明步行回家的时刻=骑车返回时刻+10分钟，依照等量关系列出方程即可；（2）依照（1）中运算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，依照题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．26．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）OD⊥BC可知点H是BC的中点，又中位线的性质可得AC=2OH；（2）由垂径定理可知：，因此∠BAD=∠CAD，由因为∠ABC=∠ADC，因此∠ACD=∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90°，由tan∠ABC=可知NQ和BQ的长度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC，因此BG=BQ，连接AO并延长交⊙O于点I，连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED=即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BA D﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c通过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范畴）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG通过AC的中点Q时，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，作辅助线构建两个直角三角形，利用斜边PE=EF和两角相等证两直角三角形全等，得PA′=EB′，则d=FM=OE﹣EB′代入列式可得结论，但要注意PA′=﹣t；（3）如图2，依照直线EH的解析式表示出点F的坐标和H的坐标，发觉点P和点H的纵坐标相等，则PH与x轴平行，依照平行线截线段成比例定理可得G也是PQ的中点，由此表示出点G的坐标并列式，求出t的值并取舍，运算出点F的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，因此抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），∵G是DH的中点，∴G（，），∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），∴PH∥x轴，∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=t2+t﹣2，t=，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。
2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷和答案
2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷和答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．6D．﹣62．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a2b3）2＝a4b6B．3b2+b2＝4b4C．（a4）2＝a6D．a3•a3＝a93．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（）A．（9，﹣3）B．（﹣9，﹣3）C．（9，3）D．（﹣9，3）6．（3分）方程＝的解为（）A．x＝3B．x＝﹣9C．x＝9D．x＝﹣3 7．（3分）如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．25°8．（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．150（1﹣x2）＝96B．150（1﹣x）＝96C．150（1﹣x）2＝96D．150（1﹣2x）＝969．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（）A．B．4C．D．610．（3分）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A．150km B．165km C．125km D．350km二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为兆瓦．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算+3的结果是．14．（3分）把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为．17．（3分）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是度．18．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是．19．（3分）一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是度．20．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E 在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为．三、答案题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC 对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．23．（8分）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息答案下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．24．（8分）已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E 是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BE＝CE．（1）如图1，求证：△BEO≌△CEO；（2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等．25．（10分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？26．（10分）已知CH是⊙O的直径，点A、点B是⊙O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且∠AOC＝2∠CHB．（1）如图1，求证：∠ODC＝∠OEC；（2）如图2，延长CE交BH于点F，若CD⊥OA，求证：FC＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG＝5：3，HG＝2，求OF的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+b 经过点A（，），点B（，﹣），与y轴交于点C．（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2．过点D 向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t，△DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM 上，连接RN，若3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，求直线RN的解析式．答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【知识点】相反数．【答案】解：的相反数是﹣，故选：B．2．【知识点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【答案】解：A、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故此选项符合题意；B、3b2+b2＝4b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a4）2＝a8，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3•a3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．【知识点】中心对称图形；轴对称图形．【答案】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．4．【知识点】简单组合体的三视图．【答案】解：由题意知，题中几何体的左视图为：故选：D．5．【知识点】二次函数的性质．【答案】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3），故选：B．6．【知识点】解分式方程．【答案】解：＝，2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的根，故选：C．7．【知识点】切线的性质；圆周角定理．【答案】解：∵PA与⊙O相切于点A，∠P＝40°，∴∠OAP＝90°，∴∠BOD＝∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，∵OB＝OD，∴∠ADB＝∠OBD＝（180°﹣∠BOD）÷2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，故选：A．8．【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程．【答案】解：第一次降价后的价格为150×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为150×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是150（1﹣x）2＝96．故选：C．9．【知识点】相似三角形的判定与性质．【答案】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴＝，即＝，∴BE＝1.5，∴BD＝BE+DE＝4.5．故选：C．10．【知识点】函数的图象．【答案】解：当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：（50﹣35）×（500÷50）＝150（km），故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【知识点】科学记数法—表示较大的数．【答案】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×105．故答案为：2.53×105．12．【知识点】函数自变量的取值范围．【答案】解：由题意得：5x+3≠0，∴x≠﹣，故答案为：x≠﹣．13．【知识点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【答案】解：原式＝+3×＝＝2．故答案为：2．14．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用．【答案】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3），故答案为：x（y+3）（y﹣3）．15．【知识点】解一元一次不等式组．【答案】解：解不等式3x+4≥0，得：x≥﹣，解不等式4﹣2x＜﹣1，得：x＞，则不等式组的解集为x＞，故答案为：x＞．16．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】解：点（4，a）代入反比例函数y＝﹣得，a＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．17．【知识点】三角形内角和定理．【答案】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；当△ABC为钝角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．综上所述，∠BAC＝80°或40°．故答案为：80或40．18．【知识点】列表法与树状图法．【答案】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为＝，故答案为：．19．【知识点】扇形面积的计算．【答案】解：设扇形的圆心角为n°，则，∴n＝70，故答案为：70．20．【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，∴AE＝＝＝5，∴BE＝AE＝5，∴BO＝8，∴BC＝＝＝4，∵点F为CD的中点，BO＝DO，∴OF＝BC＝2，故答案为：2．三、答案题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【答案】解：（﹣）÷＝＝＝，当x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．【知识点】作图﹣轴对称变换；勾股定理；平行四边形的性质．【答案】解：（1）如图，△ADC即为所求；（2）如图，▱EFGH即为所求；由勾股定理得，DH＝＝5．23．【知识点】条形统计图；用样本估计总体．【答案】解：（1）20÷25%＝80（名），答：一共抽取了80名学生；（2）80﹣16﹣24﹣20＝20（名），补全条形统计图如下：（3）1600×＝480（名），答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．24．【知识点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC＝OA＝OD，∵BE＝CE，OE＝OE，∴△BEO≌△CEO（SSS）；（2）解：△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都与△AEF的面积相等，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DC，∵BE＝CE，∴Rt△BAE≌Rt△CDE（HL），∴∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∵OA＝OD，∴∠OEA＝∠OED＝90°，∴∠BAD＝∠OED＝90°，∠ADC＝∠AEO＝90°，∴AB∥OE，DC∥OE，∴△AEO的面积＝△BEO的面积，△DEO的面积＝△COE的面积，∴△AEO的面积﹣△EFO的面积＝△BEO的面积﹣△EFO的面积，△DEO的面积﹣△EHO的面积＝△COE的面积﹣△EHO的面积，∴△AEF的面积＝△BFO的面积，△DHE的面积＝△CHO的面积，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴△AEF≌△DEH（ASA），∴△AEF的面积＝△DHE的面积＝△CHO的面积，∵DG∥AC，∴∠G＝∠AFE，∠GDE＝∠FAE，∴△AEF≌△DEG（AAS），∴△AEF的面积＝△DEG的面积，∴△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都与△AEF的面积相等．25．【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【答案】解：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，依题意得：，解得：．答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，依题意得：24m+16（200﹣m）≤3920，解得：m≤90．答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．26．【知识点】圆的综合题．【答案】（1）证明：如图1，∵点D，点E分别是半径OA，OB 的中点，∴OD＝OA，OE＝OB，∵OA＝OB，∴OE＝OD，∵∠AOC＝2∠CHB，∠BOC＝2∠CHB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE（SAS），∴∠ODC＝∠OEC；（2）证明：∵CD⊥OA，∴∠CDO＝90°，由（1）知：∠ODC＝∠OEC＝90°，∴sin∠OCE＝＝，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∵∠H＝∠COE＝30°，∴∠H＝∠OCE，∴FC＝FH；（3）解：∵CO＝OH，FC＝FH，∴FO⊥CH，∴∠FOH＝90°，如图，连接AH，∵∠AOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOH＝∠BOH＝120°，∴AH＝BH，∠AGH＝60°，∵AG：BG＝5：3，∴设AG＝5x，BG＝3x，在AG上取点M，使得AM＝BG，连接MH，过点H作HN⊥CM 于N，∵∠HAM＝∠HBG，∴△HAM≌△HBG（SAS），∴MH＝GH，∴△MHG是等边三角形，∴MG＝HG＝2，∵AG＝AM+MG，∴5x＝3x+2，∴x＝1，∴AG＝5，BG＝AM＝3，∴MN＝GM＝×2＝1，HN＝，∴AN＝MN+AM＝4，∴HB＝HA＝＝＝，∵∠FOH＝90°，∠OHF＝30°，∴∠OFH＝60°，∵OB＝OH，∴∠BHO＝∠OBH＝30°，∴∠FOB＝∠OBF＝30°，∴OF＝BF，在Rt△OFH中，∠OHF＝30°，∴HF＝2OF，∴HB＝BF+HF＝3OF＝，∴OF＝．27．【知识点】二次函数综合题．【答案】解：（1）∵抛物线y＝ax2+b经过点A（，），点B（，﹣），∴，解得：，故a＝，b＝；（2）如图1，由（1）得：a＝，b＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣，∵点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2，∴y＝×（﹣2）2﹣＝，∴D（﹣2，），∵DE⊥y轴，∴DE＝2，∴E（0，），∵点P为y轴负半轴上的一个动点，且点P的纵坐标为t，∴P（0，t），∴PE＝﹣t，∴S＝PE•DE＝×（﹣t）×2＝﹣t+，故S关于t的函数解析式为S＝﹣t+；（3）如图2，过点C作CK⊥CN，交NR的延长线于点K，过点K作KT⊥y轴于点T，由（2）知：抛物线的解析式为y＝x2﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴C（0，﹣），∴OC＝，∵FH⊥y轴，DE⊥y轴，∴∠FHG＝∠DEG＝90°，∵点G为DF的中点，∴DG＝FG，∵∠HGF＝∠EGD，∴△FGH≌△DGE（AAS），∴FH＝DE＝2，HG＝EG＝HE，设直线OA的解析式为y＝kx，∵A（，），∴k＝，解得：k＝，∴直线OA的解析式为y＝x，当x＝2时，y＝×2＝，∴F（2，），∴H（0，），∴HE＝﹣＝，∴GE＝HE＝×＝，∵3CP＝5GE，∴CP＝GE＝×＝，∴P（0，﹣1），∵AN∥y轴，PN∥x轴，∴N（，﹣1），∴PN＝，∵E（0，），∴EP＝﹣（﹣1）＝，设直线BP的解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线BP的解析式为y＝x﹣1，当x＝时，y＝×﹣1＝，∴M（，），∴MN＝﹣（﹣1）＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠PNM＝∠DEP＝90°，∴△PMN∽△DPE，∴∠PMN＝∠DPE，∵∠DPE+∠PDE＝90°，∴∠PMN+∠PDE＝90°，∵∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，∴∠CNR＝45°，∵CK⊥CN，∴∠NCK＝90°，∴△CNK是等腰直角三角形，∴CK＝CN，∵∠CTK＝∠NPC＝90°，∴∠KCT+∠CKT＝90°，∵∠NCP+∠KCT＝90°，∴∠CKT＝∠NCP，∴△CKT≌△NCP（AAS），∴CT＝PN＝，KT＝CP＝，∴OT＝CT﹣OC＝﹣＝2，∴K（，2），设直线RN的解析式为y＝ex+f，把K（，2），N（，﹣1）代入，得：，解得：，∴直线RN的解析式为y＝﹣x+．。
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题(解析版)
哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷一、选择题1.8-的倒数是（ ）A. 18-B. -8C. 8D. 18【答案】A【解析】【分析】由倒数的定义求解即可.【详解】解：∵ ()1--8=18⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭,∴根据倒数的定义知:﹣8的倒数是18-． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数．2.下列运算一定正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 248a a a ⋅=C. ()428=a aD. ()222a b a b +=+ 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：∵2222a a a +=，∴选项A 不正确；∵246a a a ⋅=，∴选项B 不正确；∵()428=a a ，∴选项C 正确；∵()2222a b a ab b +=++，∴选项D 不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．AD CD OA，若5.如图AB是O直径，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接,,∠=︒，则ABO35ADC∠的度数为（）A. 25︒B. 20︒C.30 D. 35︒【答案】B【解析】【分析】 根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由35ADC ∠=︒可求出∠AOC =70︒．再由AB 为圆O 的切线，得AB ⊥OA ，由直角三角形的两锐角互余，即可求出∠ABO 的度数，【详解】解：∵AC AC = ，∴223570AOC ADC ∠=∠=⨯︒=︒，∵AB 为圆O 的切线，∴AB ⊥OA ，即∠OAB =90°，∴90907020ABO AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．6.将抛物线2y x 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A . ()235y x =++B. ()235y x =-+C. ()253y x =++D. ()253y x =-+ 【答案】D【解析】【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．【详解】解：将抛物线2y x 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：()253y x =-+．故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.如图，在Rt ABC 中，90,50,BAC B AD BC ∠=︒∠=︒⊥，垂足为D ，ADB △与ADB '关于直线AD对称，点的B 对称点是B '，则CAB '∠的度数是（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30D. 40︒【答案】A【解析】【分析】由三角形内角和定理，得到=40C ∠︒，由轴对称的性质，得到=50AB D '∠︒，根据外角的性质即可得到答案．【详解】解：在Rt ABC 中，90,50BAC B ∠=︒∠=︒，∴=40C ∠︒，∵ADB △与ADB '关于直线AD 对称，∴50AB D B '∠=∠=︒，∴504010CAB '∠=︒-︒=︒；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．8.方程2152x x =+-的解是（ ） A. 1x =-B. 5x =C. 7x =D. 9x = 【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．【详解】解：方程可化简为()225x x -=+245x x -=+9x =经检验9x =是原方程的解故选D【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键．9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A. 23B.12C.13D.19【答案】A【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为62 93 =．故选：A．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．10.如图，在ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作//EF BC，交AD于点F，过点E作//EG AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A. AE EFEC CD= B.EG EFAB CD= C.AF BGFD GC= D.CG AFBC AD=【答案】C【解析】【分析】根据由平行线易得△AEF∽△ACD，△CEG∽△CAB，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可．【详解】解：∵//EF BC，∴△AEF∽△ACD，∴AE EF AFAC CD AD==，故选项A错误；∴EC CD EF FD AC CD AD-==，∵//EG AB，∴△CEG∽△CAB，∴EG CG EC AB BC AC==， ∴EG CD EF AB CD -=，故选项B 错误；CG FD BC AD =，故选项D 错误； ∵//EF BC ， ∴AF AE FD EC=， ∵//EG AB ， ∴BG AE CG EC=， ∴AF BG FD CG =，故选项正确C ． 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能得出正确的比例式是解此题的关键．二、填空题11.将数4790000用科学计数法表示为_____________．【答案】64.7910⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此即可解题． 【详解】解：64790000 4.7910=⨯．故答案为：64.7910⨯．【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数;当原数的绝对值<1时，n 是负数．12.在函数7x y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________________． 【答案】x ≠7．【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】解：由7x y x =-有意义，得故答案为：x ≠7．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.已知反比例函数k y x =的图像经过点()3,4-，则k 的值是____________________． 【答案】﹣12【解析】【分析】直接将点()3,4-代入反比例函数解析式中，解之即可．【详解】依题意，将点()3,4-代入k y x =，得：43k =-， 解得：k =﹣12，故答案为：﹣12．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析式的关系是解答的关键．14.___________________．【答案】【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解．【详解】解：原式==故答案为：【点睛】本题考察了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键．15.把多项式269m n mn n ++分解因式结果是________________________．【答案】2(3)n m +先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】原式=2(69)n m m ++=2(3)n m +，故答案为：2(3)n m +．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．16.抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为______________________________．【答案】(1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．【详解】解：由二次函数性质可知，()2y a x h k =-+的顶点坐标为(h ，k )∴23(1)8y x =-+的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标． 17.不等式13352x x ⎧≤-⎪⎨⎪+<⎩的解集为_______________．【答案】x≤-3．【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可． 【详解】13352x x ⎧≤-⎪⎨⎪+<⎩①②解不等式①得，x≤-3；解不等式②得，x ＜-1；所以，不等式组的解集为：x≤-3．【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集，熟记口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（空集）”．18.一个扇形的面积为213cm π，半径为6cm ，则扇形的圆心角是_______________度．【答案】130°．【解析】【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n 的方程，解方程即可求解．【详解】解：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式得：13π=26360n π， 解得n=130．故答案是：130°．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键． 19.在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，AD 为BC 边上的高，63,1AD CD ==，则BC 的长为___________．【答案】7或5【解析】【分析】如图所示，分D 在BC 之间和BC 延长线上两种情况考虑，先由60ABC ∠=︒求出BD ，再求出BC 的长．【详解】解：如图，∵在Rt △ABD 中，60ABC ∠=︒，63AD =，∴tan AD ABC BD ∠=，即：633BD= ∴6BD =， 当D 在BC 之间时，BC =BD +CD =6+1=7；当D 在BC 延长线上时，BC =BD -CD =6-1=5；故答案为：7或5．【点睛】此题主要考查了解三角形，根据已知得出两种符合要求图形，即三角形为钝角三角形或锐角三角形分别分析是解题关键．20.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点E 在线段BO 上，连接AE ，若2CD BE =，DAE DEA ∠=∠，1EO =,则线段AE 的长为_____．【答案】22【解析】【分析】设BE=x ，根据菱形性质可得到AB= AD=CD=2x ，进而得到1=12OE x =，解得x 值，根据勾股定理即可求得AE 值．【详解】解：设BE=x ，∵菱形ABCD ，∴AB= AD=CD=2x ，∵DAE DEA ∠=∠，∴==2DE AD x ,∴BD=3x ，∴OB=OD=32x ， ∴1=12OE x =， ∴x=2，∴AB=4，BE=2， ∴227OA AB OB =- ∴227122AE OA OE =++=故答案为：22【点睛】本题考查菱形的性质结合勾股定理的应用，熟练掌握菱形性质是解题的关键．三、解答题21.先化简，再求代数式2211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的值，其中4cos301x =︒-【答案】原式21x =+【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简，再利用cos30=°求得x 的值，代入计算即可． 【详解】解：原式12(1)(1)=12(1)x x x x x +--+÷++ 12(1)=1(1)(1)x x x x x -+⋅+-+ 2=1x +， ∵4cos301x =︒-，∴412x =⨯-1=，∴原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以AB 为边的正方形ABEF ，点E 和点F 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD 为边的等腰三角形CDG ，点G 在小正方形的顶点上，且CDG ∆的周长为10连接EG ，请直接写出线段EG 的长．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，EG=5.【解析】【分析】（1）根据正方形的判定作图可得；（2）根据等腰三角形与勾股定理可得答案．【详解】解：（1）如图所示，正方形ABEF即为所求；（2）如图所示，△CDG即为所求，由勾股定理，得EG=22+=.125【点睛】本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）320【解析】【分析】（1）根据最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%求出总人数即可；（2）先求出最喜欢舞蹈的学生人数，进而补全条形统计图即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）15÷30%＝50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×2050＝320（名）， 答：估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有320名． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.已知，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，点E 在BC 上，BD CE =,连接,AD AE ．（1）如图1，求证：AD AE =；（2）如图2，当45∠=∠=︒DAE C 时，过点B 作//BF AC ，交AD 的延长线于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．【答案】（1）证明见解析；（2）ADE 、BAE △、BDF 、CAD ．【解析】【分析】（1）AB AC =可得A ABC CB =∠∠，进而利用SAS 证明ABD ACE ≅，即可得出结论；（2）由已知计算出图形中角的度数，由等角对等边即可得出结论．【详解】（1）证明：如图1，AB AC =，B C ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE ≅（SAS ），∴AD AE =；（2）顶角为45°的等腰三角形有以下四个：ADE 、BAE △、CAD 、BDF ．证明：∵45C ∠=︒，AB AC =，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，∵45DAE ∠=︒，AD AE =，即：ADE 是等腰三角形，45DAE ∠=︒； ∴1804567.52ADE AED ︒-︒∠=∠==︒， ∴67.54522.5BAD CAE ∠=∠=︒-︒=︒，∴22.54567.5BAE CAD ∠=∠=︒+︒=︒，∴67.5BAE BEA CAD CDA ∠=∠=∠=∠=︒，∴CA CD =、AB AE =即：BAE △、CAD 是等腰三角形，45ABC ACB ∠=∠=︒，∵//BF AC∴∠DBF=∠C=45°，67.5F CAD ∠=∠=︒，又∵67.5BDF ADC ∠=∠=︒，∴67.5BDF F ∠=∠=︒，∴BD BF =、即：BDF 是等腰三角形，45DBF ∠=︒．【点睛】本题考察了等腰三角形性质和判定及全等三角形性质和判定，掌握等腰三角形性质和判定是解题关键．25.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．【答案】（1）每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）昌云中学最多可以购买5个大地球仪．【解析】【分析】（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设昌云中学可以购买m 个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，由题意可得31362132x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5228x y =⎧⎨=⎩， 答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设昌云中学可以购买m 个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意得52m+28(30-m)≤960解得m≤5∴昌云中学最多可以购买5个大地球仪．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．26.已知O 是ABC 的外接圆，AD 为O 的直径，AD BC ⊥，垂足为E ，连接BO ，延长BO 交AC 于点F ．（1）如图1，求证：3BFC CAD ∠=∠；（2）如图2，过点D 作//DG BF ，交O 于点G ，点H 为GD 的中点，连接OH ，求证：BE OH =； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG ，若,DG DE AOF =∆CG 的长．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）26．【解析】【分析】（1）先推出∠BAD=∠CAD，然后根据圆周角定理可得出∠BOD=2∠BAD=2∠CAD，根据∠BOD=∠AOF，可得出∠AOF=2∠CAD，根据∠BFC=∠AOF+∠CAD，即可证明结论；（2）连接OG，证明△OBE≌△DOH，即可证明结论；（3）连接AG，过A点作AM⊥CG于点M，过F点作FN⊥AD于点N，先推出DE=2OE，设OE=m，则DE=2m，OB=OD=OA=3m，AE=4m，根据勾股定理得出CE=BE=22m，再求出tan∠BOE=BEOE22m22tan∠EAC=CEAE22m2tan∠AOF=tan∠BOE=22NF ON =22设ON=a，则NF=22，可得tan∠EAC=2222NF aAN AN==，解出AN，根据AN+NO=AO，解出a=35m，再根据S△AOF=12·OA·FN=925m=1，可得出DH=1，OD=3，BE=CE=OH=22AE=4，根据勾股定理可得AC=6OD=OA，DH=HG，得出AG=2OH=42cos∠ADG=cos∠ACM，即可求出26，利用勾股定理可得83，46，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD为O的直径，AD BC⊥，∴=BD CD，BE=CE，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=2∠CAD，∵∠BOD=∠AOF，∴∠AOF=2∠CAD，∵∠BFC=∠AOF+∠CAD，∴∠BFC=2∠CAD+∠CAD=3∠CAD；（2）连接OG，∵点H为GD的中点，OG=OD，∴DH=GH，OH⊥DG，∵AD⊥BC，∴∠AEB=∠OHD=90°，∵DG∥BF，∴∠BOH=∠OHD=90°，即∠DOH+∠BOD=90°，∵∠BOD+∠OBE=90°，∴∠OBE=∠DOH，又∵OB=OD，∴△OBE≌△DOH，∴BE=OH；（3）如图，连接AG，过A点作AM⊥CG于点M，过F点作FN⊥AD于点N，由（2）可知DH=OE，∵DG=2DH=2OE，DG=DE，∴DE=2OE，设OE=m ，则DE=2m ，∴OB=OD=OA=3m ，∴AE=4m ，在Rt △OBE 中，=，∴CE=BE=，tan ∠BOE=BE OE =m =tan ∠EAC=CE AE =4m =2，∵tan ∠AOF=tan ∠BOE=∴NF ON =设ON=a ，则NF=，∴tan ∠EAC=2NF AN AN ==， ∴AN=4a ，∵AN+NO=AO ，∴4a+a=3m ，∴a=35m ，∴FN=×35m=5m ，∵S △AOF =12·OA·FN=5∴12· ∴m 2=1，∴m=±1，∵m>0，∴m=1，∴DH=1，OD=3，由（2）得BE=CE=OH=AE=4，在Rt △AEC 中=∵OD=OA ，DH=HG ，∴AG=2OH=∵∠ADG+∠ACG=180°，∠ACM+∠ACG=180°，∴∠ADG=∠ACM ，∴cos ∠ADG=cos ∠ACM ， ∴DH CM DO AC=，∴13 ∴， 在Rt △ACM 中，， 在Rt △AGM 中，， ∴CG=GM-CM=3． 【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，垂径定理，勾股定理，掌握知识点灵活运用是解题关键．27.已知，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ， OA OB =，过点A 作x 轴的垂线与过点O 的直线相交于点C ，直线OC 的解析式为34y x =，过点C 作CM y ⊥轴，垂足为,9M OM =．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，点N 在线段MC 上，连接ON ，点P 在线段ON 上，过P 点作PD x ⊥轴，垂足为D ，交OC 于点E ，若NC OM =，求PE OD的值； （3）如图3，在（2）的条件下，点F 为线段AB 上一点，连接OF ，过点F 作OF 的垂线交线段AC 于点Q ，连接BQ ，过点F 作x 轴的平行线交BQ 于点G ，连接PF 交x 轴于点H ，连接EH，若,DHE DPH GQ FG ∠=∠-，求点P 的坐标．【答案】（1）12y x =-；（2）94；（3）1236(,)55P ． 【解析】【分析】 （1）根据题意求出A ，B 的坐标即可求出直线AB 的解析式；（2）求出N （3,9），以及ON 的解析式为y=3x ，设P （a ，3a ），表达出PE 及OD 即可解答；（3）如图，设直线GF 交CA 延长线于点R ，交y 轴于点S ，过点F 作FT ⊥x 轴于点T ，先证明四边形OSRA 为矩形，再通过边角关系证明△OFS ≌△FQR ，得到SF=QR ，进而证明△BSG ≌△QRG ，得到SG=RG=6，设FR=m ，根据2GQ FG AF -，以及在Rt △GQR 中利用勾股定理求出m 的值，得到FS=8，AR=4，证明四边形OSFT 为矩形，得到OT=FS=8，根据∠DHE=∠DPH ，利用正切函数的定义得到DE DH DH PD =，从而得到DH=32a ，根据∠PHD=∠FHT ，得到HT=2，再根据OT=OD+DH+HT ，列出关于a 的方程即可求出a 的值，从而得到点P 的坐标．【详解】解：（1）∵CM ⊥y 轴，OM=9，∴当y=9时，394x =，解得：x=12， ∴C （12,9），∵CA ⊥x 轴，则A （12,0），∴OB=OA=12，则B （0，-12），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴12012k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：112k b =⎧⎨=-⎩，∴12y x =-；（2）由题意可得，∠CMO=∠OAC=∠MOA=90°， ∴四边形MOAC 为矩形， ∴MC=OA=12， ∵NC=OM ，∴NC=9，则MN=MC-NC=3， ∴N （3,9）设直线ON 的解析式为1y k x =，将N （3，9）代入得：193k =，解得：13k =， ∴y=3x ， 设P （a ，3a ）∵PD ⊥x 轴交OC 于点E ，交x 轴于点D ， ∴3(,)4E a a ，(a,0)D ， ∴PE=39344a a a -=，OD=a ， ∴9944aPEOD a ==； （3）如图，设直线GF 交CA 延长线于点R ，交y 轴于点S ，过点F 作FT ⊥x 轴于点T ， ∵GF ∥x 轴，∴∠OSR=∠MOA=90°，∠CAO=∠R=90°，∠BOA=∠BSG=90°，∠OAB=∠AFR ， ∴∠OSR=∠R=∠AOS=∠BSG=90°， 则四边形OSRA 为矩形， ∴OS=AR ，SR=OA=12， ∵OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB=45°， ∴∠FAR=90°-∠AFR=45°， ∴∠FAR=∠AFR ， ∴FR=AR=OS ， ∵QF ⊥OF ，∴∠OFQ=90°， ∴∠OFS+∠QFR=90°， ∵∠SOF+∠OFS=90°， ∴∠SOF=∠QFR ， ∴△OFS ≌△FQR ， ∴SF=QR ，∵∠SFB=∠AFR=45°， ∴∠SBF=∠SFB ， ∴BS=SF=QR ， ∵∠SGB=∠RGQ ， ∴△BSG ≌△QRG ， ∴SG=RG=6， 设FR=m ，则AR=m ， ∴QR=SF=12-m ，∴=，∵GQ FG -=，∴66m m +-=+，∵QG 2=GR 2+QR 2，即222(6)6(12)m m +=+-，解得：m=4， ∴FS=8，AR=4，∵∠OAB=∠FAR ，FT ⊥OA ，FR ⊥AR ， ∴FT=FR=AR=4，∠OTF=90°， ∴四边形OSFT 为矩形， ∴OT=FS=8， ∵∠DHE=∠DPH ， ∴tan ∠DHE=tan ∠DPH ， ∴DE DHDH PD=， 由（2）可知，DE=34a ，PD=3a ，∴343a DHDH a=，解得：DH=32a，∴tan∠PHD=3232PD aDH a==，∵∠PHD=∠FHT，∴tan∠FHT=2TFHT=，∴HT=2，∵OT=OD+DH+HT，∴3282a a++=，∴a=125，∴1236(,)55P【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数解析式的求法，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义等知识点，第（3）问难度较大，解题的关键是正确做出辅助线，熟悉几何的基本知识，综合运用全等三角形以及锐角三角函数的概念进行解答．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910（B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组N MD OBCPA成一个命题，组成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1xx的值为0，则x的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______2s .(填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sinπ----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ， ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．CBA23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4； 第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组 1x1x1x第2组 2x2x2x第3组第4组4x 4x4x③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．ABCDP小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；x /cmy /cm123456654321O（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为______cm ．。
2020年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案(word解析版)
哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷题序一二三四五六七八总分得分一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2020哈尔滨，1，3分）-13的倒数是( )．A．3B．-3C．-13D．13【答案】B．2．（2020哈尔滨，2，3分）下列计算正确的是( )．A．a3+a2=a3B．a3·a2=a6C．(a2)3=a6D．(a2)2=a22【答案】C．3．（2020哈尔滨，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A．B．C．D．【答案】D．4．（2020哈尔滨，4，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这( )．【答案】A．5．（2020哈尔滨，5，3分）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．A．y=(x+2)2+2 B．y=(x+2)2-2 C．y=x2+2 D．y=x2-2【答案】D．6．（2020哈尔滨，6，3分）反比例函数y=1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k的值为( )．A．6B．-6C．72D．-72正面第4题A．【答案】 C ． 7．（2020哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为( )． A ．4 B ．3 C ．52D ．2(第7题图) 【答案】 B ． 8．（2020哈尔滨，8，3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．A ．116B ．18C ．14D ．12【答案】 C ． 9．（2020哈尔滨，9，3分）如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．23【答案】 B ． 10．（2020哈尔滨，10，3分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x (单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 D ．二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．（2020哈尔滨，11，3分）把98000用科学记数法表示为_______________． 【答案】9.8×104．12．（2020哈尔滨，12，3分）在函数y =xx +3中，自变量x 的取值范围是_______________．【答案】x ≠3．13．（2020哈尔滨，13，3分）计算：27-32=__________________． 【答案】523．14．（2020哈尔滨，14，3分）不等式组⎩⎨⎧3x -1<2，x +3≥1的解集是______________．【答案】-2≤x ＜1． 15．（2020哈尔滨，15，3分）把多项式4ax 2-ay 2分解因式的结果是_________________． 【答案】a (2x +y )(2x -y )； 16．（2020哈尔滨，16，3分）一个圆锥的侧面积是36πcm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是___________cm ． 【答案】6． 17．（2020哈尔滨，17，3分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD =4，则弦AC 的长为__________．【答案】25． 18．（2020哈尔滨，18，3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为___________． 【答案】20%．19．（2020哈尔滨，19，3分）在△ABC 中，AB =22，BC =1，∠ABC =45º，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD =90º，连接CD ，则线段CD 的长为__________． 【答案】5或13．20．（2020哈尔滨，20，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OE ⊥AC 交AB 于E ，若BC =4，△AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为________．EODC B A（第20题图） 【答案】35．三、解答题(其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分) 21．（2020哈尔滨，21，6分）先化简，再求代数式a a +2-1a -1÷a +2a 2-2a +1的值，其中a =6tan30º-2． 【答案】解：原式=a a +2-1a -1·(a -1)2a +2=a a +2-a -1a +2=1a +2，∵a =6tan30º-2=3×33-2=23-2，∴原式=1a +2=1 23-2+2=1 23=36．22．（2020哈尔滨，22，6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD (四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD 是以直线MN 为的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C ； (2)请直接写出四边形ABCD 的周长．【答案】：(1)如图：(2)25+5 223．（2020哈尔滨，23，6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)，∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名，补全条形图如图所示：(2)1200×1150=264(名)∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名． 24．（2020哈尔滨，24，6分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB (单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB =8米，设抛物线解析式为y =ax 2-4． (1)求a 的值；(2)点C (-1,m )是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、BC 、BD ，求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵AB =8，由抛物线的对称性可知OB =4，∴B (4,0)，0=16a -4，∴a =14．(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a =14，∴y =14x 2-4.令x =-1，∴m =14×(-1)2-4=-154,∴C (-1, -154).∵点C 关于原点对称点为D ，∴D (1，154)，∴CE =DF =154，S △BCD =S △BOD +S △BOC =12OB ·DF +12OB ·CE =12×4×154+12×4×154=15．∴△BCD 的面积为15平方米．25．（2020哈尔滨，25，8分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD =AE ． (1)求证：AB =AC ；(2)若BD =4，BO =25，求AD 的长．【答案】解：(1)证明：连接CD 、BE ，∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BDC =∠ECB =90º，∴∠ADC =∠AEB =90º，又∵AD =AE ，∠A =∠A ，∴△ADC ≌△AEB ，∴AB =A C ．(2)方法一、连接OD ，∵OD =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，∵AB =AC ，∴∠OBD =∠ACB ，∴∠ODB =∠ACB ，又∵∠OBD =∠ABC ，∴△OBD ∽△ABC ，∴BD BC =BOAB ，，∵OB =25，∴BC =25，又BD =4，∴445=25AB，AB =10，∴AD =AB -BD =6．方法二、由（1）知AB =AC ，∵AD ＝AE ，∴CD ＝BD ＝4，∵OB ＝25，∴BC ＝45，在Rt△BCE 中，BE ＝（45）2-42＝8．在Rt △ABE 中，（AD ＋4）2-AE 2＝BE 2，∴（AD ＋4）2-AD 2＝64，解得AD =6． 26．（2020哈尔滨，26，8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x +10)天，根据题意得45x +10=30x，解得x =20， 经检验得x =20是原方程的解，∴x +10=30(天)．∴队单独完成此项任务需30天，则甲队单独完成此项任务需20天． (2)设甲队再单独完成此项任务需a 天，330+2a 30≥2×320，a ≥3，∴甲队至少再单独施工3天．27．（2020哈尔滨，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以OA 为边作等边三角形)AB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒． (1)求线段BC 的长；(2)连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点B 逆时针旋转得到△BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB 上，点F 的对应点F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值时，2BQ -PF =33QG ？【答案】(1)解：如图1，∵△AOB为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=60º，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90º，∴∠ACB=30º，∠OBC=30º，∴∠ACB=∠OBC，∴OC=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=32AC=33．(2)解：如图1，过点Q作QN∥OB交x轴于点N，∴∠QNA=∠BOA=60º=∠QAN，∴QN=QA，∴△AQN为等边三角形，∴NQ=NA=AQ=3-t，∴ON=3-(3-t)=t，∴PN=t+t=2t，∵OE∥QN，∴△POE∽△PNQ，∴OEQN=OPPN，∴OE3-t=12，OE=32-12t，∵EF∥x轴，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=30º，∴EF=BE，∴m=BE=OB-OE=12t+32(0<t<3)．(3)如图2，∵∠BE′F′=∠BEF=180º-∠EBF-∠EFB=120º，∴∠AE′G=60º=∠E′AG，∴GE′=GA，∴△AE′G为等边三角形．∵QE′=BE′-BQ=m-t=12t+32-t=32-12t，∴GE′=GA=AE′=AB-BE′=32-12 t=QE′．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º，∴∠2+∠3=90º，即∠QGA=90º，∴QG=3AG=323-123t，∵EF∥OC，∴BFBC=BEOB，∴BF33=m3，∴BF=3m=323+123t，∵CF=BC-BF=323-123t，CP=CO-OP=3-t，∴CFCB=323-123t33=3-t6=CPAC．∵∠FCP=∠BCA，∴△FCP∽△BCA，∴PFAB=CPAC，∴PF=3-t2，∵2BQ-BF=33QG，∴2t-3-t2=33×(323-123t)，∴t=1．∴当t=1时，2BQ-PF=33QG．28．（2020哈尔滨，28，10分）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC 和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD点点G．(1)如图1，求证：∠EAF =∠ABD ；(2)如图2，当AB =AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF =12∠BAF ，AF =23AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)证明：如图1，连接FE 、FC ，∵点F 在线段EC 的垂直平分线上，∴EF =FC ，∴∠1=∠2．∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称，∴AB =CB ，∠4=∠3，BF =BF ，∴ABF ≌△CBF ，∴∠BAF =∠2，F A =FC ，∴FE =F A ，∠1=∠BAF ，∴∠5=∠6．∵∠1+∠BEF =180º，∴∠BAF +BEF =180º，∵∠BAF +∠BEF +∠AFE +∠ABE =360º，∴∠AFE +∠ABE =180º，又∵∠AFE +∠5+∠6=180º，∴∠5+∠6=∠3+∠4，∴∠5=∠4，即∠EAF =∠AB D ．(2)FM =72FN ．证明：如图2，由(1)可知∠EAF =∠ABD ，又∵∠AFB =∠GF A ，∴△AFG ∽△BF A ，∴∠AGF =∠BAF ．又∵∠MBF =12∠BAF ，∴∠MBF =12∠AGF ．又∵∠AGF =∠MBG +∠BMG ，∴∠MBG =∠BMG ，∴BG =MG ．∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =∠EAF ，又∵∠FGA =∠AGD ，∴△AGF ∽△DGA ，∴GF AG =AG GD =AF AD ，∵AF =23AD ，∴GF AG =AG GD =23，设GF =2a ，AG =3a ，∴CD =92a ，∴FD =52a ，∵∠CBD =∠ABD ，∠ABD =∠ADB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴BE ∥AD ，∴BG DG =EGAG，∴EG BG =AG DG =23，设EG =2k ，∴BG =MG =3k ，过点F 作FQ ∥ED 交AE 于Q ，∴GQ QE =FG FD =2a 52-a =45，∴GQ =45QE ，∴GQ =49EG =89k ，∴QE =109k ，MQ =3k +89k =359k ，∵FQ ∥ED ，∴MF FN =MQ QE =72，∴FM =72FN ．友情提示：一、认真对待每一次考试。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析
若 ADC 35 ，则 ABO 的度数为 ( )
A． 25
B． 20
C． 30
D． 35
6．（3 分）将抛物线 y x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋物线为 ( )
A． y (x 3)2 5 B． y (x 3)2 5 C． y (x 5)2 3 D． y (x 5)2 3
7．（3 分）如图，在 RtABC 中，BAC 90 ，B 50 ，AD BC ，垂足为 D ，ADB 与 ADB 关于直线 AD
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对称，点 B 的对称点是点 B ，则 CAB 的度数为 ( )
A．10
B． 20
C． 30
D． 40
8．（3 分）方程 2 1 的解为 ( x5 x2
A． x 1
19．（3 分）在 ABC 中， ABC 60 ， AD 为 BC 边上的高， AD 6 3 ， CD 1，则 BC 的长为__．
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20．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点 E 在线段 BO 上，连接 AE ，若 CD 2BE ， DAE DEA ， EO 1，则线段 AE 的长为__．
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若冬威中学共有 800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．
24．（8 分）已知：在 ABC 中， AB AC ，点 D 、点 E 在边 BC 上， BD CE ，连接 AD 、 AE ． （1）如图 1，求证： AD AE ； （2）如图 2，当 DAE C 45 时，过点 B 作 BF / / AC 交 AD 的延长线于点 F ，在不添加任何辅助线的情 况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于 45 ．
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．2．下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+37．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝99．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数4790000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．14．计算+6的结果是．15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．16．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．17．不等式组的解集是．18．一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．19．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE ＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC 于点F．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE＝OH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG＝DE，△AOF的面积为，求线段CG的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG ＝AF，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择1．【解答】解：﹣8的倒数是﹣，故选：A．2．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．4．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．5．【解答】解：∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．故选：B．6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y ＝x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；故选：D．7．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．8．【解答】解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x﹣5，解得x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．故选：D．9．【解答】解：∵袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，∴摸出的小球是红球的概率是＝，故选：A．10．【解答】解：∵EF∥BC，∴，∵EG∥AB，∴，∴，故选：C．二、填空题11．【解答】解：4790000＝4.79×106，故答案为：4.79×106．12．【解答】解：由题意得x﹣7≠0，解得x≠7．故答案为：x≠7．13．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，故答案为：﹣12．14．【解答】解：原式＝．故答案为：．15．【解答】解：原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故答案为：n（m+3）2．16．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．17．【解答】解：，由①得，x≤﹣3；由②得，x＜﹣1，故此不等式组的解集为：x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．18．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，＝13π，解得，n＝130，故答案为：130．19．【解答】解：在Rt△ABD中，∠ABC＝60°，AD＝6，∴BD＝＝＝6，如图1、图2所示：BC＝BD+CD＝6+1＝7，BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5，故答案为：7或5．20．【解答】解：设BE＝x，则CD＝2x，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝2x，∴BD＝3x，∴OB＝OD＝x，∵OE+BE＝BO，∴1+x＝x，解得x＝2，即AB＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝，在Rt△AOE中，AE＝＝2．故答案为2．三、解答题21．【解答】解：原式＝•＝，∵x＝4cos30°﹣1＝4×﹣1＝2﹣1，∴原式＝＝．22．【解答】解：（1）如图，正方形ABEF即为所求．（2）如图，△CDG即为所求．23．【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×＝320（名），答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．24．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∵∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；（2）∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵BF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝45°，∵∠ABC＝∠C＝∠DAE＝45°，∠BDF＝∠ADE，∴∠F＝∠BDF，∠BEA＝∠BAE，∠CDA＝∠CAD，∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF．25．【解答】解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：，解得：，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a台，则每个小地球仪为（30﹣a）台，根据题意可得：52a+28（30﹣a）≤960，解得：a≤5，答：最多可以购买5个大地球仪．26．【解答】证明：（1）∵AD为⊙O的直径，AD⊥BC，∴BE＝EC，∴AB＝AC，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠BAD＝∠ABO＝∠CAD，∵∠BFC＝∠BAC+∠ABO，∴∠BFC＝∠BAD+∠EAD+∠ABO＝3∠CAD；（2）如图2，连接AG，∵AD是直径，∴∠AGD＝90°，∵点H是DG中点，∴DH＝HG，又∵AO＝DO，∴OH∥AG，AG＝2OH，∴∠AGD＝∠OHD＝90°，∵DG∥BF，∴∠BOE＝∠ODH，又∵∠OEB＝∠OHD＝90°，BO＝DO，∴△BOE≌△ODH（AAS），∴BE＝OH；（3）如图3，过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG＝DE＝2x，∴DH＝HG＝x，∵△BOE≌△ODH，∴OE＝DH＝x，∴OD＝3x＝OA＝OB，∴BE＝＝＝2x，∵∠BAE＝∠CAE，∴tan∠BAE＝tan∠CAE＝，∴＝，∴AN＝NF，∵∠BOE＝∠NOF，∴tan∠BOE＝tan∠NOF＝，∴＝，∴ON＝NF，∴AO＝AN+ON＝NF，∵△AOF的面积为，∴×AO×NF＝×NF2＝，∴NF＝，∴AO＝NF＝3＝3x，∴x＝1，∴BE＝2＝OH，AE＝4，DG＝DE＝2，∴AC＝＝＝2，如图3，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，由（2）可知：AG＝2OH＝4，∵四边形ADGC是圆内接四边形，∴∠ACM＝∠ADG，又∵∠AMC＝∠AGD＝90°，∴△ACM∽△ADG，∴，∴，∴CM＝，AM＝，∴GM＝＝＝，∴CG＝GM﹣CM＝．27．【解答】解：（1）∵CM⊥y轴，OM＝9，∴y＝9时，9＝x，解得x＝12，∵AC⊥x轴，∴A（12，0），∵OA＝OB，∴B（0，﹣12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y＝x中，得到y＝3a，∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴＝．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，AR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠FAR＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG＝AF，∴GQ＝×m+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠FAR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴＝，∴tan∠PHD＝＝＝2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT＝＝2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a＝，∴OD＝，PD＝12×＝，∴P（，）。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(有详细解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−8的倒数是()A. −18B. −8 C. 18D. 82.下列运算一定正确的是()A. a2+a2=a4B. a2⋅a4=a8C. (a2)4=a8D. (a+b)2=a2+b23.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 扇形B. 正方形C. 等腰直角三角形D. 正五边形4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.5.如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC=35°，则∠ABO的度数为()A. 25°B. 20°C. 30°D. 35°6.将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A. y=(x+3)2+5B. y=(x−3)2+5C. y=(x+5)2+3D. y=(x−5)2+37.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°8. 方程2x+5=1x−2的解为( ) A. x =−1 B. x =5 C. x =7 D. x =99. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是( )A. 23B. 12C. 13D. 19 10. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作EF//BC ，交AD 于点F ，过点E 作EG//AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( )A. AE EC =EF CDB. EF CD =EG ABC. AF FD =BG GCD. CG BC =AFAD 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 将数4790000用科学记数法表示为______．12. 在函数y =xx−7中，自变量x 的取值范围是______．13. 已知反比例函数y =k x 的图象经过点(−3,4)，则k 的值为______．14. 计算√24+6√16的结果是______． 15. 把多项式m 2n +6mn +9n 分解因式的结果是______．16. 抛物线y =3(x −1)2+8的顶点坐标为______．17. 不等式组{x3≤−1,3x +5<2的解集是______． 18. 一个扇形的面积是13πcm 2，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是______度．19. 在△ABC 中，∠ABC =60°，AD 为BC 边上的高，AD =6√3，CD =1，则BC 的长为______．20. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在线段BO 上，连接AE ，若CD =2BE ，∠DAE =∠DEA ，EO =1，则线段AE 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 先化简，再求代数式(1−2x+1)÷x 2−12x+2的值，其中x =4cos30°−1．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB 为边的正方形ABEF ，点E 和点F 均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以CD 为边的等腰三角形CDG ，点G 在小正方形的顶点上，且△CDG23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24.已知：在△ABC中，AB=AC，点D、点E在边BC上，BD=CE，连接AD、AE．(1)如图1，求证：AD=AE；(2)如图2，当∠DAE=∠C=45°时，过点B作BF//AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．25.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26.已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．(1)如图1，求证：∠BFC=3∠CAD；(2)如图2，过点D作DG//BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE=OH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG，若DG=DE，△AOF的面积为9√2，求线段5 CG的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA=OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM=9．点C，直线OC的解析式为y=34(1)如图1，求直线AB的解析式；(2)如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC=OM，求PE的值；OD(3)如图3，在(2)的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE=∠DPH，GQ−FG=√2AF，求点P的坐标．答案和解析1.A，解：−8的倒数是−182.C解：A、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2⋅a4=a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、(a2)4=a8，原计算正确，故此选项合题意；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．3.B解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．4.C解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，5.B解：∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，∵∠ADC=35°，∴∠AOB=2∠ADC=70°，∴∠ABO=90°−70°=20°．6.D解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=(x−5)2+3；7.A解：∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°，∵△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，∴∠AB′B=∠B=50°，∴∠CAB′=∠AB′B−∠C=10°，8.D解：方程的两边同乘(x+5)(x−2)得：2(x−2)=x−5，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解．9.A解：∵袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，∴摸出的小球是红球的概率是69=23，10.C解：∵EF//BC，∴AFFD =AEEC，∵EG//AB，∴AEEC =BGGC，∴AFFD =BGGC，11.4.79×106解：4790000=4.79×106，12.x≠7解：由题意得x−7≠0，解得x≠7．13.−12解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(−3,4)，∴k=−3×4=−12，14.3√6解：原式=2√6+√6=3√6．15.n(m+3)2解：原式=n(m2+6m+9)=n(m+3)2．16. (1,8)解：∵抛物线y =3(x −1)2+8是顶点式，∴顶点坐标是(1,8)．17. x ≤−3解：{x 3≤−1 ①3x +5<2 ②， 由①得，x ≤−3；由②得，x <−1，故此不等式组的解集为：x ≤−3．18. 130解：设这个扇形的圆心角为n°，nπ×62360=13π，解得，n =130，19. 5或7解：在Rt △ABD 中，∠ABC =60°，AD =6√3，∴BD =AD tanB =√3√3=6，如图1、图2所示：BC =BD +CD =6+1=7，BC =BD −CD =6−1=5，20. 2√2解：设BE =x ，则CD =2x ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB =AD =CD =2x ，OB =OD ，AC ⊥BD ，∵∠DAE =∠DEA ，∴DE =DA =2x ，∴BD =3x ，∴OB =OD =32x ，∵OE +BE =BO ，∴1+x =32x ，解得x =2，即AB =4，OB =3，在Rt △AOB 中，OA =√42−32=√7，在Rt △AOE 中，AE =√12+(√7)2=2√2．21.解：原式=x−1x+1⋅2(x+1) (x−1)(x+1)=2x+1，∵x=4cos30°−1=4×√32−1=2√3−1，∴原式=2√3−1+1=√33．22.解：(1)如图，正方形ABEF即为所求．(2)如图，△CDG即为所求．23.解：(1)15÷30%=50(名)，答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；(2)50−15−20−5=10(名)，补全条形统计图如图所示：(3)800×2050=320(名)，答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．24.(1)证明：∵AB=AC，∵∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠B=∠C BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE；(2)∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵BF//AC，∴∠FDB=∠C=45°，∵∠ABC=∠C=∠DAE=45°，∠BDF=∠ADE，∴∠F=∠BDF，∠BEA=∠BAE，∠CDA=∠CAD，∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF．25. 解：(1)设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意可得： {x +3y =1362x +y =132， 解得：{x =52y =28， 答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；(2)设大地球仪为a 台，则每个小地球仪为(30−a)台，根据题意可得： 52a +28(30−a)≤960，解得：a ≤5，答：最多可以购买5个大地球仪．26. 证明：(1)∵AD 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，∴BE =EC ，∴AB =AC ，又∵AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD ，∵OA =OB ，∴∠BAD =∠ABO ，∴∠BAD =∠ABO =∠CAD ，∵∠BFC =∠BAC +∠ABO ，∴∠BFC =∠BAD +∠EAD +∠ABO =3∠CAD ；(2)如图2，连接AG ，∵AD 是直径，∴∠AGD =90°，∵点H 是DG 中点，∴DH =HG ，又∵AO =DO ，∴OH//AG ，AG =2OH ，∴∠AGD =∠OHD =90°，∵DG//BF ，∴∠BOE =∠ODH ，又∵∠OEB =∠OHD =90°，BO =DO ，∴△BOE≌△ODH(AAS)，∴BE =OH ；(3)如图3，过点F 作FN ⊥AD ，交AD 于N ，设DG=DE=2x，∴DH=HG=x，∵△BOE≌△ODH，∴OE=DH=x，∴OD=3x=OA=OB，∴BE=√OB2−OE2=√9x2−x2=2√2x，∵∠BAE=∠CAE，∴tan∠BAE=tan∠CAE=BEAE =NFAN，∴2√2x4x =NFAN，∴AN=√2NF，∵∠BOE=∠NOF，∴tan∠BOE=tan∠NOF=BEOE =NFON，∴2√2xx =NFON，∴ON=√24NF，∴AO=AN+ON=5√24NF，∵△AOF的面积为9√25，∴12×AO×NF=12×5√24NF2=9√25，∴NF=6√25，∴AO=5√24NF=3=3x，∴x=1，∴BE=2√2=OH，AE=4，DG=DE=2，∴AC=√AE2+CE2=√16+8=2√6，如图3，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，由(2)可知：AG=2OH=4√2，∵四边形ADGC 是圆内接四边形，∴∠ACM =∠ADG ，又∵∠AMC =∠AGD =90°，∴△ACM∽△ADG ， ∴AD AC =AG AM =DG CM ， ∴2√6=4√2AM =2CM ，∴CM =2√63，AM =8√33， ∴GM =√AG 2−AM 2=√32−643=4√63， ∴CG =GM −CM =2√63．27. 解：(1)∵CM ⊥y 轴，OM =9，∴y =9时，9=34x ，解得x =12，∴C(12,9)，∵AC ⊥x 轴，∴A(12,0)，∵OA =OB ，∴B(0,−12)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有{b =−1212k +b =0， 解得{k =1b =−12， ∴直线AB 的解析式为y =x −12．(2)如图2中，∵∠CMO =∠MOA =∠OAC =90°，∴四边形OACM 是矩形，∴AO =CM =12，∵NC =OM =9，∴MN=CM−NC=12−9=3，∴N(3,9)，∴直线ON的解析式为y=3x，设点E的横坐标为4a，则D(4a,0)，∴OD=4a，把x=4a，代入y=34x中，得到y=3a，∴E(4a,3a)，∴DE=3a，把x=4a代入，y=3x中，得到y=12a，∴P(4a,12a)，∴PD=12a，∴PE=PD−DE=12a−3a=9a，∴PEOD =94．(3)如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF//x轴，∴∠OSR=∠MOA=90°，∠CAO=∠R=90°，∠BOA=∠BSG=90°，∠OAB=∠AFR，∴∠OFR=∠R=∠AOS=∠BSG=90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS=AR，AR=OA=12，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴∠FAR=90°−45°=45°，∴∠FAR=∠AFR，∴FR=AR=OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR=∠R=∠OFQ=90°，∴∠OFS+∠QFR=90°，∵∠QFR+∠FQR=90°，∴∠OFS=∠FQR，∴△OFS≌△FQR(AAS)，∴SF=QR，∵∠SFB =∠AFR =45°， ∴∠SBF =∠SFB =45°， ∴SF =SB =QR ，∵∠SGB =∠QGR ，∠BSG =∠R ， ∴△BSG≌△QRG(AAS)， ∴SG =GR =6，设FR =m ，则AR =m ，AF =√2m ，QR =SF =12−m ， ∵GQ −FG =√2AF ，∴GQ =√2×√2m +6−m =m +6， ∵GQ 2=GR 2+QR 2， ∴(m +6)2=62+(12−m)2， 解得m =4，∴FS =8，AR =4，∵∠OAB =∠FAR ，FT ⊥OA ，FR ⊥AR ， ∴FT =FR =AR =4，∠OTF =90°， ∴四边形OSFT 是矩形， ∴OT =SF =8，∵∠DHE =∠DPH ，∴tan∠DHE =tan∠DPH ， ∴DE DH =DH PD ，由(2)可知DE =3a ，PD =12a ， ∴3a DH =DH 12a ，∴DH =6a ，∴tan∠PHD =PD DH =12a 6a =2，∵∠PHD =∠FHT ，∴tan∠FHT =TF HT =2， ∴HT =2，∵OT =OD +DH +HT ， ∴4a +6a +2=8，∴a =35，∴OD =125，PD =12×35=365， ∴P(125,365).。
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题(解析版)
2023黑龙江省哈尔滨市中考数学真题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.110-的绝对值是()A.110 B.10 C.110- D.10-【答案】A【解析】【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可．【详解】解：因为110-为负数，所以110-的绝对值为110，故选A ．【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键．2.下列运算一定正确的是（）A.()222ab a b -=- B.326a a a ⋅= C.()437a a = D.2222b b b +=【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可．【详解】A ．()222ab a b -=，故本选项原说法错误；B ．325a a a ⋅=，故本选项原说法错误；C ．()434123a a a ⨯==，故本选项原说法错误；D ．2222b b b +=，故本选项正确．故选D ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项和幂的乘方是解决此题的关键．3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是旋转180 后与原图重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键．4.七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：这个组合体的俯视图如下：故选：C．【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键．5.如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ﹐点C 在O 上，OC OA ⊥，连接BC 并延长，交O 于点D ，连接OD ．若65B ∠=︒，则DOC ∠的度数为（）A.45︒B.50︒C.65︒D.75︒【答案】B【解析】【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到90OAB ∠=︒和=90AOC ∠︒，再利用四边形的内角和为360︒进而可求得65OCD ∠=︒，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解．【详解】解：OC OA ⊥Q ，90AOC ∴∠=︒，又AB 是O 的切线，OA AB ∴⊥，90OAB ︒∴∠=，又65B ∠=︒ ，360115OCB OAB AOC B ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒，18065OCD OCB ∴∠=︒-∠=︒，又OC OD = ，65ODC OCD ∴∠=∠=︒，180250DOC ODC ∴∠=︒-∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是360︒，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键．6.方程231x x =+的解为（）A.1x = B.=1x - C.2x = D.2x =-【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以()1x x +，化为整式方程即可求解．【详解】解：231x x =+程两边同时乘以()1x x +得，()213x x+=解得：2x =经检验，2x =是原方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7.为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x 米，根据题意，所列方程正确的是（）A.()6720x x -= B.()6720x x += C.()6360x x -= D.()6360x x +=【答案】A【解析】【分析】根据矩形面积公式，可得()6720x x -=，即可解答．【详解】解：根据题意可得矩形空地的宽为()6x -米，可列方程()6720xx -=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键．8.将10枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）A.15 B.13 C.12 D.23【答案】D【解析】【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：+黑棋子数黑棋子数白棋子数，据此即可求解．【详解】解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为：1021053=+故选：D【点睛】本题考查概率的计算．熟记概率公式是解题关键．9.如图，AC ，BD 相交于点O ，AB DC ∥，M 是AB 的中点，MN AC ∥，交BD 于点N ．若:1:212DO OB AC ==，，则MN 的长为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据AB DC ∥可得DCO BAO ，从而得到12CO OA =，再根据MN AC ∥得到BNM BOA ，从而得到12MN OA =，最后得到MN CO =即可求解．【详解】解：AB DC ∥，DCO BAO ∴ ，12DO CO BO AO ∴==，12CO OA ∴=，13CO AC ∴=，MN AC ∥ ，BNM BOA ∴ ，BM MN BA OA∴=，M 是AB 的中点，1=2BM MN BA OA ∴=，12MN OA \=，MN CO ∴=，1112433MN AC ∴==⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键．10.一条小船沿直线从A 码头向B 码头匀速前进，到达B 码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A 码头．在整个过程中，这条小船与B 码头的距离x （单位：m ）与所用时间t （单位：min ）之间的关系如图所示，则这条小船从A 码头到B 码头的速度和从B 码头返回A 码头的速度分别为（）A.15m/min 25m/min， B.25m/min 15m/min ， C.25m/min 30m/min ， D.30m/min 25m/min，【答案】D【解析】【分析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解．【详解】解：依题意，小船从A 码头到B 码头的速度为150030(m/min)50=，从B 码头返回A 码头的速度为150025(m/min)160100=-，故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克．【答案】58.6710⨯【解析】【分析】把一个数写成10n a ⨯的形式(110a ≤<，n 是正整数)，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案．【详解】科学记数法就是把一个数写成10n a ⨯的形式(110a ≤<，n 是整数)，58670008.6710∴=⨯，故答案为：58.6710⨯．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键．12.在函数28y x =-中，自变量x 的取值范围是_________．【答案】8x ≠【解析】【分析】根据分母不能为0求出自变量x 的取值范围．【详解】 分式中分母不能为0，80x ∴-≠，8x ∴≠，故答案为：8x ≠．【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．13.已知反比例函数14y x=的图像经过点(),7a ，则a 的值为_________．【答案】2【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．【详解】解：将(),7a 代入14y x=得：147a =，解得：2a =，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．14.计算-的结果是___________．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．77=⨯=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15.把多项式216xy x -分解因式的结果是______．【答案】()()44x y y +-【解析】【分析】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，先正确找出公因式，在根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-进行因式分解即可．【详解】解：216xy x-()216x y =-()()44x y y =+-，故答案为：()()44x y y +-．16.抛物线()226y x =-++与y 轴的交点坐标是_________．【答案】(0,2)【解析】【分析】与y 轴的交点的特点为0x =，令0x =，求出y 的值，即可求出抛物线与y 轴的交点坐标．【详解】令抛物线()226y x =-++中0x =，即2(02)6y =-++，解得2y =，故与y 轴的交点坐标为(0,2)，故答案为：(0,2)．【点睛】本题主要考查了抛物线与y 轴的交点坐标，解题的关键是令0x =，求出y 的值．17.不等式组()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩的解集是_________________．【答案】14x >【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解．【详解】解：()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩①②解①得：14x >解②得：21x ≥-故该不等式组的解集为：14x >故答案为：14x >【点睛】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．注意计算的准确性．18.一个扇形的圆心角是150︒，弧长是5πcm 2，则扇形的半径是_________cm ．【答案】3【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是R ，则π15018520R π=解得：3R =．故答案为3．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．19.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 在矩形ABCD 边上，连接OF ．若38ADB ∠=︒，30BOF ∠=︒，则AOF ∠=_________．【答案】46︒或106︒【解析】【分析】根据题意画出图形，分点F 在AB 上和BC 上两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA OD =，∴ADO OAD ∠=∠，∵38ADB ∠=︒，∴38ADO OAD ∠=∠=︒∴76AOB ADO OAD ∠=∠+∠=︒，如图所示，当F 点在AB 上时，∵30BOF ∠=︒，∴763046AOF AOB BOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒如图所示，当点F 在BC 上时，∵30BOF ∠=︒，∴7630106AOF AOB BOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：46︒或106︒．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，分类讨论是解题的关键．20.如图在正方形ABCD 中，点E 在CD 上，连接AE ，BE ，F 为BE 的中点连接CF ．若29322DE CF EC ==，，则AE 的长为_________．【答案】34【解析】【分析】根据正方形的性质得到AD CD BC ==，90D BAD BCD ∠=∠=∠=︒，设5AD CD BC a ===，根据勾股定理求出a 的值，再根据勾股定理即可求出AE 的长．【详解】解： 正方形ABCD∴AD CD BC ==，90D BAD BCD ∠=∠=∠=︒F 为BE 的中点，292=CF 2922292BE CF ∴==⨯=设5AD CD BC a===32DE EC = 3DE a ∴=，2CE a=在Rt BEC △中，222BE BC CE =+即222(5)(2)a a =+解得1a =故5AD CD BC ===，3DE =∴在Rt AED △中222225334AE AD DE =+=+=解得AE =（负值舍去）【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共60分）21.先化简，再求代数式211212244x x x x x x -⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭的值，其中2cos 451x =︒-．【答案】21x +【解析】【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将2cos4512112x =︒-=⨯-=-代入代简式计算即可．【详解】解：211212244x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭()()211=21441x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()22211=442121x x x x x x ⎡⎤+--÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()2411=121x x x x +-⋅-+2=1x +，当22cos4512112x =︒-=⨯-=时，原式==．【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出ABE ，且AB BE ABE =∠，为钝角（点E 在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中将线段CD 向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN （点C 的对应点是点M ，点D 的对应点是点N ），连接EN ，请直接写出线段EN 的长．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析，EN =【解析】【分析】（1）找到13⨯的格点的E ，使得BE AB =，且90ABE ∠>︒，连接,AE BE ，则ABE 即为所求；（2）根据平移画出MN ，连接EN ，勾股定理即可求解．【小问1详解】解：如图所示，ABE 即为所求；【小问2详解】解：如图所示，MN ，EN 即为所求；22112EN =+=【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23.军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名．【答案】（1）50（2）见解析（3）480【解析】【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%，用1020%即可求解；（2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图；（3）根据最喜欢烹任课的学生的占比乘以1200，即可求解．【小问1详解】解：最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%，∴这次调查中，一共抽取了105020%=名学生【小问2详解】解：最喜欢编织课的学生人数为501510205---=人，补全统计图如图所示，【小问3详解】解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有20120048050⨯=名【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．24.已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在对角线BD 上，点F 在边BC 上，连接AE ，EF ，DE BF BE BC ==，．（1）如图①，求证AED EFB ≌△△；（2）如图②，若AB AD AE ED =≠，，过点C 作CH AE ∥交BE 于点H ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（BAE ∠除外），使写出的每个角都与BAE ∠相等．【答案】（1）见解析；（2）BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====，理由见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AD BC BE ==，BC AD ∥，进而有ADE EBF ∠=∠，从而利用SAS 即可证明结论成立；（2）先证四边形ABCD 是菱形，得AB BC BE CD AD ====，又证()AAS ABE CDH ≌ ，得BAE DCH BEA DHC ∠∠∠∠===，由（1）得()SAS AED EFB ≌ 得AED EFB ∠=∠，根据等角的补角相等即可证明．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，BE BC=∴AD BC BE ==，BC AD ∥，∴ADE EBF ∠=∠，∵DE BF =，ADE EBF ∠=∠，AD BE=∴()SAS AED EFB ≌ ；【小问2详解】解：BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====，理由如下：∵AB AD =，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，BC AD ∥，AB CD∴AB BC BE CD AD ====，ADE EBF ∠=∠，ABE CDH ∠∠=，∴BEA BAE ∠=∠，∵CH AE ∥，∴BEA DHC ∠∠=，∴()AAS ABE CDH ≌ ，∴BAE DCH BEA DHC ∠∠∠∠===，由（1）得()SAS AED EFB ≌ ，∴AED EFB ∠=∠，∵180AED BEA EFB EFC ∠∠∠∠+=+=︒，∴BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等．熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．25.佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A ，B 两种不同款式的服装，每套A 款服装所用布料的米数相同，每套B 款服装所用布料的米数相同，若1套A 款服装和2套B 款服装需用布料5米，3套A 款服装和1套B 款服装需用布料7米．（1）求每套A 款服装和每套B 款服装需用布料各多少米；（2）该中学需要A ，B 两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B 款服装？【答案】（1）每套A 款服装用布料1.8米，每套B 款服装需用布料1.6米（2）服装厂需要生产60套B 款服装【解析】【分析】（1）每套A 款服装用布料a 米，每套B 款服装需用布料b 米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设服装厂需要生产x 套B 款服装，则生产()100x -套A 款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小问1详解】解：每套A 款服装用布料a 米，每套B 款服装需用布料b 米，根据题意得，2537a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得： 1.81.6a b =⎧⎨=⎩，答：每套A 款服装用布料1.8米，每套B 款服装需用布料1.6米；【小问2详解】设服装厂需要生产x 套B 款服装，则生产()100x -套A 款服装，根据题意得，()1.8100 1.6168x x -+≤，解得：60x ≥，∵x 为正整数，∴x 的最小值为60，答：服装厂需要生产60套B 款服装．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键．26.已知ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，N 为 AC 的中点，连接ON 交AC 于点H ．（1）如图①，求证2BC OH =；（2）如图②，点D 在O 上，连接DB ，DO ，DC ，DC 交OH 于点E ，若DB DC =，求证OD AC ∥；（3）如图③，在（2）的条件下，点F 在BD 上，过点F 作FG DO ⊥，交DO 于点G ．DG CH =，过点F 作FR DE ⊥，垂足为R ，连接EF ，EA ，32EF DF =::，点T 在BC 的延长线上，连接AT ，过点T 作TM DC ⊥，交DC 的延长线于点M ，若FR C M AT ==，，求AB 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）连接OC ，根据N 为 AC 的中点，易证AH HC =，再根据中位线定理得出结论；（2）连接OC ，先证DOB DOC ≌V V 得BDO CDO ∠=∠，再根据OB OD =得DBO BDO ∠=∠，根据ACD ABD ∠=∠即可得出结论；（3）连接AD ，先证DOB DOC ≌V V ，再证四边形ADFE 是矩形，过A 作AS DE ⊥垂足为S ，先证出FR AS =，再能够证出CAS TCM ≌V V 从而CT AC =，得到等腰直角ACT ，利用三角函数求出AC ，再根据EDF BAC ∠=∠求出BC ，最后用勾股定理求出答案即可．【小问1详解】证明：如图，连接OC ，N Q 为 AC 的中点，»»AN CN\=，AON CON ∴∠=∠，OA OC = ，AH HC ∴=，OA OB = ，OH ∴是ABC 的中位线，2BC OH \=；【小问2详解】证明：如图，连接OC ，设2BDC α∠=，BD DC = ，DO DO =，OB OC =，DOB DOC \≌V V ，12BDO CDO BDC a \Ð=Ð=Ð=，OB OD = ，DBO BDO a \Ð=Ð=，ACD ABD a Ð=Ð=Q ，CDO ACD \Ð=Ð，DO AC \∥；【小问3详解】解：连接AD ，FG OD ^Q ，90DGF ∴∠=︒，90CHE ∠=︒ ，DGF CHE \Ð=Ð，FDG ECH Ð=ÐQ ，DG CH =，DGF CHE \≌V V ，DF CE ∴=，AH CH = ，OH AC \^，CE AE DF \==，EAC ECA a Ð=Ð=Q ，2AED EAC ECA a Ð=Ð+Ð=，BDC AED ∴∠=∠，DF AE ∴∥，∴四边形ADFE 是平行四边形，AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，∴四边形ADFE 是矩形，90EFD ∴∠=︒，3tan 2EF EDF FD \Ð==，过点A 作AS DE ⊥垂足为S ，sin AS AES AE\Ð=，FR DC ^Q ，sin FR FDR FD \Ð=，FD AE ∥ ，FDR AES \Ð=Ð，sin sin FDR AES \Ð=Ð，FR AS \=，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90BCE ACS \Ð+Ð=°，90ASC ∠=︒ ，90CAS ACS \Ð+Ð=°，BCE CAS \Ð=Ð，BCE TCM Ð=ÐQ ，CAS TCM \Ð=Ð，TM DC ^Q ，90TMC \Ð=°，TMC ASC \Ð=Ð，FR CM =Q ，AS CM \=，CAS TCM \≌V V ，CT AC \=，1809090ACT Ð=°-°=°Q ，45CAT CTA \Ð=Ð=°，sin sin 454AC AT CTA \===，EDF BAC ∠=∠ ，3tan tan 2EDF BAC \Ð=Ð=，32BC AC \=，6BC ∴=，AB \=【点睛】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键．27.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2y ax bx =++x 轴交于点()6,0A -，()8,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求a ，b 的值；（2）如图①，E 是第二象限抛物线上的一个动点，连接OE ，CE ，设点E 的横坐标为t ，OCE △的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图②，在（2）的条件下，当S =连接BE 交y 轴于点R ，点F 在y 轴负半轴上，连接BF ，点D 在BF 上，连接ED ，点L 在线段RB 上（点L 不与点B 重合），过点L 作BR 的垂线与过点B 且平行于ED 的直线交于点G ，M 为LG 的延长线上一点，连接BM ，EG ，使12GBM BEG ∠=∠，P 是x 轴上一点，且在点B 的右侧，12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠，过点M 作MN BG ⊥，交BG 的延长线于点N ，点V 在BG 上，连接MV ，使12BL NV BV -=，若EBF VMN ∠=∠，求直线BF 的解析式．【答案】（1）38a =-，4b =（2）S =-（3）38355y x =-【解析】【分析】（1）把点()6,0A -，()8,0B代入抛物线解析式2y ax bx =++得方程组36606480a b a b ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，求出a ，b 的值即可；（2）过点E 作EW y ⊥轴，垂足为W ，由（1）知，抛物线的解析式是23384y x x =++，得OC =，根据“E 是第二象限抛物线上的一个动点，点E 的横坐标为t ”，得EW t =-，根据12S OC EW =⋅，代入整理即可得到S 关于t 的函数解析式；（3）以BM 为一边作MBT MBN ∠=∠，MBT ∠的另一边BT 交LM 的延长线于点T ；作MK BT ⊥，垂足为K ；作FS BE ⊥，垂足为S ；作⊥EQ x 轴，垂足为Q ；根据S =S =-，求出(E -，根据“∥ED BG ，12GBM BEG ∠=∠，12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠，180RBO EBT TBP ∠︒+∠+∠=”推理出60EBT ∠=︒，30T =︒∠，得到12BL BT =，结合12BL NV BV -=，推理出NV KT =，用AAS 证MNB MKB ≌，用HL 证Rt Rt NMV KMT ≌，推理出60EBF ∠=︒，根据“()8,0B，(E -”，得出8OB =，EQ =，10QB =，代入tan EQ OR EBQ BQ OB ∠==，求出OR ，勾股定理算出BR，根据“tan 3FS OB FRB RS OR ∠===，tan tan 60FS FBS BS∠=︒=”，设FS =，则3RS m =，2BS m =，代入RS BS BR +=，算出m，运用勾股定理计算RF =，计算OF RF OR =-，结合点F 在y轴负半轴上，得0,5F ⎛- ⎝⎭，设直线BF 的解析式为y kx c =+，把()8,0B，0,5F ⎛- ⎝⎭代入求出完整解析式即可．【小问1详解】点()6,0A -，()8,0B在抛物线2y ax bx =++上，36606480a b a b ⎧-+=⎪∴⎨++=⎪⎩，解得：84a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，38a ∴=，4b =【小问2详解】由（1）知，抛物线的解析式是23384y x x =++，C 是抛物线与y 轴的交点，0x ∴=时，y =，(C ∴，OC ∴=如下图，过点E 作EW y ⊥轴，垂足为W ，E 是第二象限抛物线上一点，点E 的横坐标为t ，EW t ∴=-，()1122S OC EW t ∴=⋅=⨯-=-【小问3详解】如下图，以BM 为一边作MBT MBN ∠=∠，MBT ∠的另一边BT 交LM 的延长线于点T ；作MK BT ⊥，垂足为K ；作FS BE ⊥，垂足为S ；作⊥EQ x 轴，垂足为Q ，63S = ，由（2）知33S t =-，3363t ∴-=2t ∴=-，()()23322635384y ∴=⨯-+⨯-+=，(2,53E ∴-，ED BG ∥ ，DEB EBG ∴∠=∠，12GBM BEG ∠=∠ ，即2GEB GBM ∠=∠，GEB GBT ∴∠=∠，DEB GEB EBG GBT ∴∠+∠=∠+∠，DEG EBT ∴∠=∠，12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠ ，PBM GBM PBM MBT TBP ∠-∠=∠-∠=∠，90ROB ∠=︒，90FRB RBO ∴∠=︒-∠，1902TBP RBO EBT ∴∠=︒-∠+∠，又180RBO EBT TBP ︒∠+∠+∠= ，60EBT ∴∠=︒，LG EB ⊥ ，90GLB ∴∠=︒，30T ∴∠=︒，12BL BT ∴=，MK BT ⊥ ，MN BG ⊥，90MKT MNB MKB ︒∴∠=∠=∠=，在MNB 和MKB 中，MNB MKB MBN MBK MB MB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS MNB MKB ∴ ≌，NB BK ∴=，MN MK =，12BL NV BV -= ，22BL NV BV ∴-=，BT NV BV NV BN BK ∴-=+==，BT BK NV KT ∴-==，()Rt Rt HL NMV KMT ∴ ≌，30T NVM ︒∴∠=∠=，60NMV ︒∴∠=，EBF VMN ∠=∠ ，60EBF ∴∠=︒，FS BE ⊥ ，⊥EQ x 轴，90EQB RSF BSF ∴∠=∠=∠=︒，()8,0B ，8OB ∴=，(E -，EQ ∴=，10QB =，tan EQ OR EBQ BQ OB∠== ，53108OR ∴=，OR ∴=BR ∴=，tan 3FS OB FRB RS OR ∠====，tan tan 60FS FBS BS ∠=︒=，∴设FS =，则3RS m =，2BS m =，RS BS BR +=，32m m ∴+=475m ∴=，5RF ===，5OF RF OR ∴=-=，又 点F 在y轴负半轴上，0,5F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，设直线BF 的解析式为y kx c =+，把()8,0B，0,5F ⎛- ⎝⎭代入，得：580c k c ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，解得：55k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BF的解析式为55y x =-【点睛】本题是二次函数综合题，难度大，结合全等三角形、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点，综合运用知识、画出辅助线、数形结合、分析与计算是解题的关键．。
2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(解析版)
2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．6D．﹣6【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a2b3）2＝a4b6B．3b2+b2＝4b4C．（a4）2＝a6D．a3•a3＝a9【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故此选项符合题意；B、3b2+b2＝4b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a4）2＝a8，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3•a3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的方法直接得出结论即可．【解答】解：由题意知，题中几何体的左视图为：故选：D．【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．5．（3分）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（）A．（9，﹣3）B．（﹣9，﹣3）C．（9，3）D．（﹣9，3）【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标．【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3），故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式．6．（3分）方程＝的解为（）A．x＝3B．x＝﹣9C．x＝9D．x＝﹣3【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：＝，2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的根，故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．7．（3分）如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．25°【分析】根据切线的性质得出∠OAP＝90°，进而得出∠BOD的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠ADB的度数即可．【解答】解：∵PA与⊙O相切于点A，∠P＝40°，∴∠OAP＝90°，∴∠BOD＝∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，∵OB＝OD，∴∠ADB＝∠OBD＝（180°﹣∠BOD）÷2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．8．（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．150（1﹣x2）＝96B．150（1﹣x）＝96C．150（1﹣x）2＝96D．150（1﹣2x）＝96【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝96，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为150×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为150×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是150（1﹣x）2＝96．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2＝b．9．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（）A．B．4C．D．6【分析】利用平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴＝，即＝，∴BE＝1.5，∴BD＝BE+DE＝4.5．故选：C．【点评】本题考查三角形相似判定和性质，利用这些知识是解题的关键．10．（3分）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A．150km B．165km C．125km D．350km【分析】由图象可知，汽车行驶10km耗油1L，据此解答即可．【解答】解：当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：（50﹣35）×（500÷50）＝150（km），故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，由题意得出汽车行驶10km耗油1L是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为 2.53×105兆瓦．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×105．故答案为：2.53×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【分析】根据分母不能为0，可得5x+3≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：5x+3≠0，∴x≠﹣，故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不能为0是解题的关键．13．（3分）计算+3的结果是2．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得答案．【解答】解：原式＝+3×＝＝2．故答案为：2．【点评】此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．14．（3分）把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是x（y+3）（y﹣3）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3），故答案为：x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．15．（3分）不等式组的解集是x＞．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+4≥0，得：x≥﹣，解不等式4﹣2x＜﹣1，得：x＞，则不等式组的解集为x＞，故答案为：x＞．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（3分）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为﹣．【分析】将点（4，a）代入反比例函数y＝﹣即可求出a的值．【解答】解：点（4，a）代入反比例函数y＝﹣得，a＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式是常用的方法．17．（3分）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是80或40度．【分析】分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；当△ABC为钝角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．综上所述，∠BAC＝80°或40°．故答案为：80或40．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．18．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是．【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（3分）一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是70度．【分析】设扇形的圆心角为n°，利用扇形面积公式列方程，即可求出n．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则，∴n＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查扇形面积公式，解题关键是掌握扇形面积公式．20．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为2．【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，由勾股定理可求AE的长，BC的长，由三角形中位线定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，∴AE＝＝＝5，∴BE＝AE＝5，∴BO＝8，∴BC＝＝＝4，∵点F为CD的中点，BO＝DO，∴OF＝BC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝，当x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．【分析】（1）根据轴对称的性质可得△ADC；（2）利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得DH的长．【解答】解：（1）如图，△ADC即为所求；（2）如图，▱EFGH即为所求；由勾股定理得，DH＝＝5．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，平行四边形的性质，勾股定理等知识，准确画出图形是解题的关键．23．（8分）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．【分析】（1）根据最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%即可得出答案；（2）先求出武术类的人数，再补全统计图；（3）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）20÷25%＝80（名），答：一共抽取了80名学生；（2）80﹣16﹣24﹣20＝20（名），补全条形统计图如下：（3）1600×＝480（名），答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（8分）已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BE＝CE．（1）如图1，求证：△BEO≌△CEO；（2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等．【分析】（1）根据矩形的性质可得OB＝OC＝OA＝OD，再利用SSS可证△BEO≌△CEO，即可解答；（2）根据矩形的性质可得∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DC，从而可证Rt△BAE ≌Rt△CDE，进而可得∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，再利用等腰三角形的性质可得∠OEA ＝∠OED＝90°，从而可得AB∥OE∥CD，进而可得△AEO的面积＝△BEO的面积，△DEO的面积＝△COE的面积，然后利用等式的性质可得△AEF的面积＝△BFO的面积，△DHE的面积＝△CHO的面积，再证明△AEF≌△DEH，从而可得△AEF的面积＝△DHE的面积＝△CHO的面积，最后利用线段中点和平行线证明8字模型全等三角形△AEF≌△DEG，即可解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC＝OA＝OD，∵BE＝CE，OE＝OE，∴△BEO≌△CEO（SSS）；（2）解：△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都与△AEF的面积相等，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DC，∵BE＝CE，∴Rt△BAE≌Rt△CDE（HL），∴∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∵OA＝OD，∴∠OEA＝∠OED＝90°，∴∠BAD＝∠OED＝90°，∠ADC＝∠AEO＝90°，∴AB∥OE，DC∥OE，∴△AEO的面积＝△BEO的面积，△DEO的面积＝△COE的面积，∴△AEO的面积﹣△EFO的面积＝△BEO的面积﹣△EFO的面积，△DEO的面积﹣△EHO的面积＝△COE的面积﹣△EHO的面积，∴△AEF的面积＝△BFO的面积，△DHE的面积＝△CHO的面积，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴△AEF≌△DEH（ASA），∴△AEF的面积＝△DHE的面积＝△CHO的面积，∵DG∥AC，∴∠G＝∠AFE，∠GDE＝∠FAE，∴△AEF≌△DEG（AAS），∴△AEF的面积＝△DEG的面积，∴△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都与△AEF的面积相等．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据“购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，依题意得：，解得：．答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，依题意得：24m+16（200﹣m）≤3920，解得：m≤90．答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（10分）已知CH是⊙O的直轻，点A、点B是⊙O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且∠AOC＝2∠CHB．（1）如图1，求证：∠ODC＝∠OEC；（2）如图2，延长CE交BH于点F，若CD⊥OA，求证：FC＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG ＝5：3，HG＝2，求OF的长．【分析】（1）欲证明∠ODC＝∠OEC，只要证明△ODC≌△OEC（SAS）即可；（2）证明∠H＝∠OCE＝30°，根据等角对等边可得结论；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△MHG是等边三角形，设AG＝5x，BG ＝3x，再证明△HAM≌△HBG（SAS），根据AG＝AM+MG列方程可得x的值，最后再证明BH＝3OF，可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵点D，点E分别是半径OA，OB的中点，∴OD＝OA，OE＝OB，∵OA＝OB，∴OE＝OD，∵∠AOC＝2∠CHB，∠BOC＝2∠CHB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE（SAS），∴∠ODC＝∠OEC；（2）证明：∵CD⊥OA，∴∠CDO＝90°，由（1）知：∠ODC＝∠OEC＝90°，∴sin∠OCE＝＝，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∵∠H＝∠COE＝30°，∴∠H＝∠OCE，∴FC＝FH；（3）解：∵CO＝OH，FC＝FH，∴FO⊥CH，∴∠FOH＝90°，如图，连接AH，∵∠AOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOH＝∠BOH＝120°，∴AH＝BH，∠AGH＝60°，∵AG：BG＝5：3，∴设AG＝5x，BG＝3x，在AG上取点M，使得AM＝BG，连接MH，过点H作HN⊥CM于N，∵∠HAM＝∠HBG，∴△HAM≌△HBG（SAS），∴MH＝GH，∴△MHG是等边三角形，∴MG＝HG＝2，∵AG＝AM+MG，∴5x＝3x+2，∴x＝1，∴AG＝5，BG＝AM＝3，∴MN＝GM＝×2＝1，HN＝，∴AN＝MN+AM＝4，∴HB＝HA＝＝＝，∵∠FOH＝90°，∠OHF＝30°，∴∠OFH＝60°，∵OB＝OH，∴∠BHO＝∠OBH＝30°，∴∠FOB＝∠OBF＝30°，∴OF＝BF，在Rt△OFH中，∠OHF＝30°，∴HF＝2OF，∴HB＝BF+HF＝3OF＝，∴OF＝．【点评】本题是圆的综合题，考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+b经过点A（，），点B（，﹣），与y轴交于点C．（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2．过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t，△DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P 所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，求直线RN的解析式．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）根据“点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2”，可得D（﹣2，），DE＝2，PE＝﹣t，再利用三角形面积公式即可求得答案；（3）如图2，过点C作CK⊥CN，交NR的延长线于点K，过点K作KT⊥y轴于点T，先证明△FGH≌△DGE（AAS），可得：FH＝DE＝2，HG＝EG＝HE，再运用待定系数法求得直线OA的解析式为y＝x，得出F（2，），可得GE＝HE＝，再由3CP ＝5GE，可得出P（0，﹣1），N（，﹣1），运用待定系数法可得直线BP的解析式为y＝x﹣1，进而推出＝，证得△PMN∽△DPE，进而得出∠PMN+∠PDE＝90°，由∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，可得∠CNR＝45°，再证明△CKT≌△NCP（AAS），求得K（，2），再运用待定系数法即可求得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+b经过点A（，），点B（，﹣），∴，解得：，故a＝，b＝；（2）如图1，由（1）得：a＝，b＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣，∵点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2，∴y＝×（﹣2）2﹣＝，∴D（﹣2，），∵DE⊥y轴，∴DE＝2，∴E（0，），∵点P为y轴负半轴上的一个动点，且点P的纵坐标为t，∴P（0，t），∴PE＝﹣t，∴S＝PE•DE＝×（﹣t）×2＝﹣t+，故S关于t的函数解析式为S＝﹣t+；（3）如图2，过点C作CK⊥CN，交NR的延长线于点K，过点K作KT⊥y轴于点T，由（2）知：抛物线的解析式为y＝x2﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴C（0，﹣），∴OC＝，∵FH⊥y轴，DE⊥y轴，∴∠FHG＝∠DEG＝90°，∵点G为DF的中点，∴DG＝FG，∵∠HGF＝∠EGD，∴△FGH≌△DGE（AAS），∴FH＝DE＝2，HG＝EG＝HE，设直线OA的解析式为y＝kx，∵A（，），∴k＝，解得：k＝，∴直线OA的解析式为y＝x，当x＝2时，y＝×2＝，∴F（2，），∴H（0，），∴HE＝﹣＝，∴GE＝HE＝×＝，∵3CP＝5GE，∴CP＝GE＝×＝，∴P（0，﹣1），∵AN∥y轴，PN∥x轴，∴N（，﹣1），∴PN＝，∵E（0，），∴EP＝﹣（﹣1）＝，设直线BP的解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线BP的解析式为y＝x﹣1，当x＝时，y＝×﹣1＝，∴M（，），∴MN＝﹣（﹣1）＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠PNM＝∠DEP＝90°，∴△PMN∽△DPE，∴∠PMN＝∠DPE，∵∠DPE+∠PDE＝90°，∴∠PMN+∠PDE＝90°，∵∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，∴∠CNR＝45°，∵CK⊥CN，∴∠NCK＝90°，∴△CNK是等腰直角三角形，∴CK＝CN，∵∠CTK＝∠NPC＝90°，∴∠KCT+∠CKT＝90°，∵∠NCP+∠KCT＝90°，∴∠CKT＝∠NCP，∴△CKT≌△NCP（AAS），∴CT＝PN＝，KT＝CP＝，∴OT＝CT﹣OC＝﹣＝2，∴K（，2），设直线RN的解析式为y＝ex+f，把K（，2），N（，﹣1）代入，得：，解得：，∴直线RN的解析式为y＝﹣x+．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加辅助线构造相似三角形或全等三角形解决问题，学会利用参数，用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2021年黑龙江省哈尔滨市数学中考真题含答案解析(含答案)
黑龙江省哈尔滨市2021年中考数学试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）(2021年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃,最低气温为21℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃分析：根据有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数,可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7,故选：C．点评：本题考查了有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）(2021年黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927 000正确的是（ ）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于927 000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键．3．（3分）(2021年黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是（ ）A．3a﹣2a=1B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方。
合并同类项。
同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项,可判断A、B,根据同底数幂的乘法,可判断C,根据积的乘方,可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变,故A错误。
B、不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故B错误。
C、底数不变指数相加,故C正确。
D、积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
故D错误。
故选：C．点评：本题考查了积的乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．4．（3分）(2021年黑龙江哈尔滨)下列图形中,不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形,故本选项错误。
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学测试试卷(含解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣25．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（）A．50米B．25米C．50米D．25米7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣38．某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为（）A．5% B．10% C．15% D．20%9．已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F．则下列说法不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共10小题）11．将9420000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：＝．14．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是．15．以O为圆心，4cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的劣弧长等于cm．16．不等式组的整数解是．17．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝5，BD＝4，则△AED的周长是．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E在直线AC上，CE＝AC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是．20．如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且点A在BF的垂直平分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）请用两种不同的方法分别在图1中和图2中画出△ABD和△ACD，使得两个三角形都是轴对称图形；（2）请直接写出两个图形中线段BD的长度之和．23．为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？（2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．（3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．24．已知函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1 （I）求该二次函教的解析式；（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．25．某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．26．已知△ABD内接于⊙O中，DP为⊙O的切线．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠BDP；（2）如图2，连接PB并延长交⊙O于点C，连接AC、CD，CD交AB于点E，若CD⊥AB，∠CAB＝2∠BAD，求证：BD+DE＝CE；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AB至点F，使得BF＝BD，连接CF，若AC＝10，S△BCF＝20，求DE的长．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y＝2x+4与x轴交于B点，与y轴交于A点，D为BA延长线上一点，C为x轴上一点，连接CD，且DB＝DC，BC＝8．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，P为BD上一点，过点P作CD的垂线，垂足为H，设PH的长为d，点P 的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，点E为CD上一点，连接PE，PE＝PB，在PE上取一点K，在AB上取一点F，使得PK＝BF，在EK上取点N，连接FN交BK于点M，若∠PFN＝2∠KMN，MN＝NE，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a 【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，正确；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；D、2a3÷a2＝2a，正确．故选：C．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．4．在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2【分析】根据反比例函数的性质得到关于m的不等式，解不等式可以得到m的取值范围．【解答】解：∵在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，∴m+2＜0，解得，m＜﹣2，故选：B．5．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答．【解答】解：从左边看到的现状是A中图形，故选：A．6．如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（）A．50米B．25米C．50米D．25米【分析】作PC⊥AB，根据正切的定义用PC分别表示出AC、BC，根据题意列式计算，得到答案．【解答】解：作PC⊥AB交AB的延长线于点C，由题意得，∠P AC＝30°，∠PBC＝60°，在Rt△ACP中，tan∠P AC＝，∴AC＝＝PC，在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，∴BC＝＝PC，由题意得，PC﹣PC＝50，解得，PC＝25，即点P到直线AB的距离为25米，故选：D．7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．8．某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为（）A．5% B．10% C．15% D．20%【分析】要求每次降价的百分率，应先设每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件300（1﹣x）元，第二次降价后每件300（1﹣x）2元，又知经两次降价后每件243元，由两次降价后每件价钱相等为等量关系列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件300（1﹣x）元，第二次降价后每件300（1﹣x）2元，由题意得：300（1﹣x）2＝243解得：x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意舍去）所以平均每次降价的百分率为：10%．故选：B．9．已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F．则下列说法不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，A、B、D选项正确；∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE＝BF，∴，故C选项错误；故选：C．10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据平行线的性质和翻转变换的性质得到FD＝FE，F A＝FC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠FCA＝∠CAB，又∠F AC＝∠CAB，∴∠F AC＝∠FCA，∴F A＝FC＝，∴FD＝FE，∵DC＝AB＝8，AF＝，∴FD＝FE＝8﹣＝，∴AD＝BC＝EC＝＝6，故选：D．二．填空题（共10小题）11．将9420000用科学记数法表示为9.42×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9420000＝9.42×106．故答案为：9.42×106．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意，有x﹣2≠0，解得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．13．计算：＝2．【分析】首先化简各二次根式，进而合并同类项得出即可．【解答】解：＝﹣＝．故答案为：2．14．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（m+2n），．【分析】首先提公因式9，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n），故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．15．以O为圆心，4cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的劣弧长等于πcm．【分析】连接OB，如图，先利用菱形的性质可判断△OAB和△OBC都是等边三角形，则∠AOB＝∠BOC＝60°，于是可根据弧长公式计算出弦AC所对的劣弧的长．【解答】解：连接OB，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，∴△OAB和△OBC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴弦AC所对的劣弧的长＝＝π，故答案为π．16．不等式组的整数解是2．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：，由不等式①得x＞1，由不等式②得x＜3，其解集是1＜x＜3，所以整数解是2．故答案为：2．17．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝5，BD＝4，则△AED的周长是9．【分析】先根据旋转的性质得BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°，于是可判断△BDE为等边三角形，则有DE＝BD＝4，所以△AED的周长＝DE+AC，再利用等边三角形的性质得AC＝BC＝5，则易得△AED的周长为9．【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°，∴△BDE为等边三角形，∴DE＝BD＝4，∴△AED的周长＝DE+AE+AD＝DE+CD+AD＝DE+AC，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝5，∴△AED的周长＝DE+AC＝4+5＝9．故答案为9°．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．故答案为：．19．等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E在直线AC上，CE＝AC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是144．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD是底边BC的中线，从而得到点G 为△ABC的重心，从而不难求得DG，BG的长，再根据勾股定理求得BD的长，最后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，∵在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，∴AD是底边BC的中线，∵CE＝AC，∴G为△ABC的重心，∵AD＝18，BE＝15，∴DG＝AD＝6，BG＝BE＝10，∴在直角△BDG中，由勾股定理得到：BD＝＝8，∴S△ABC＝BC×AD＝144．故答案是：144．20．如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且点A在BF的垂直平分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长为．【分析】连接AF，AC，过点A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，设AD与CE交于G，根据全等三角形的性质得到DE＝DH＝1，AH＝CD，根据线段垂直平分线的性质得到AB ＝AF，求得∠ABF＝∠AFB，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，求得∠BCD＝∠AFC，根据全等三角形的性质得到DF＝AC＝5，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AF，AC，过点A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，设AD与CE交于G，∵∠AGC＝∠AHC＝90°，∠AOG＝∠COH，∴∠DAH＝∠ECD，∵∠AHD＝∠EDC＝90°，AD＝CE，∴△ADH≌△CED（AAS），∴DE＝DH＝1，AH＝CD，∵点A在BF的垂直平分线上，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝∠AFC，∵CF＝CF，∴△AFC≌△DCF（SAS），∴DF＝AC＝5，设CH＝x，则AH＝CD＝x+1，∵AH2+CH2＝AC2，∴（x+1）2+x2＝52，解得：x＝3（负值舍去），∴AH＝4，∴AD＝＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝•，＝，当x＝4×﹣2×1＝2﹣2时，原式＝＝．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）请用两种不同的方法分别在图1中和图2中画出△ABD和△ACD，使得两个三角形都是轴对称图形；（2）请直接写出两个图形中线段BD的长度之和．【分析】（1）根据△ABD和△ACD都是轴对称图形，即可得到格点D的位置；（2）依据勾股定理进行计算，即可得到线段BD的长度之和．【解答】解：（1）如图所示，△ABD和△ACD即为所求；（2）两个图形中线段BD的长度之和为+2＝．23．为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？（2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．（3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．【分析】（1）根据条形统计图求得各类的人数的和即可；（2）利用（1）中所求总人数，再利用参加“音乐”活动项目的人数，求出所占百分比即可；（3）根据样本中美术所占的百分比估计总体．【解答】解：（1）12+16+6+10+4＝48（人）；（2）参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：12÷48×100%＝25%；（3）6÷48×2400＝300（名），估计该校参加“美术”活动项目的人数约为300人．24．已知函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1 （I）求该二次函教的解析式；（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据对称轴方程，列式求出b的值，从而求得二次函数的解析式；（Ⅱ）先由y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2知函数有最大值﹣2，然后求出x＝﹣2和x ＝0时y的值即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1，∴m﹣1＝2，﹣＝1，∴m＝3，b＝2．∴该二次函教的解析式为y＝﹣x2+2x﹣3．（Ⅱ）∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴当x＝1时，函数y有最大值﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣11；当x＝0时，y＝﹣3；∵﹣2＜0＜1，∴当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围为﹣11≤y≤﹣3．25．某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．【分析】（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，根据关键语句“每个进价多了5元”可得方程，解方程即可；（2）设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价﹣成本﹣损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．【解答】解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，可得：﹣＝5，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，＝30，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；（2）设水果的售价为y元，根据题意得：30y﹣（300+700）﹣20×10%y≥400，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．26．已知△ABD内接于⊙O中，DP为⊙O的切线．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠BDP；（2）如图2，连接PB并延长交⊙O于点C，连接AC、CD，CD交AB于点E，若CD⊥AB，∠CAB＝2∠BAD，求证：BD+DE＝CE；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AB至点F，使得BF＝BD，连接CF，若AC＝10，S△BCF＝20，求DE的长．【分析】（1）如图1，连接OD，并延长DO交⊙O于H，由切线的性质和圆周角定理可得∠DBH＝∠ODP＝90°，可得∠ODB+∠BDP＝90°，∠BDH+∠H＝90°，可得∠H＝∠BDP＝∠BAD；（2）在CE上截取KE＝DE，连接BK，由圆周角可得∠BAD＝∠BDP＝∠BCD，∠CAB ＝∠CDB＝2∠BDP＝2∠BCD，由线段垂直平分线的性质可得BK＝BD，由等腰三角形的性质和外角的性质可得BK＝CK＝BD，即可得结论；（3）如图3，在CE上取点K，使DE＝KE，连接BK，过点K作KR⊥BC于R，过点F 作FH⊥BP于点H，由“AAS”可知△CRK≌△FHB，可得FH＝CR，由三角形面积公式可求BC的长，由角的数量关系可证AB＝AC＝10，由勾股定理可求AE，BE，CE的长，由锐角三角函数可求解．【解答】解：（1）如图1，连接OD，并延长DO交⊙O于H，∵DP为⊙O的切线．∴∠ODP＝90°，∴∠ODB+∠BDP＝90°，∵DH是直径，∴∠DBH＝90°，∵∠BDH+∠H＝90°，∴∠H＝∠BDP，∵∠H＝∠BAD，∴∠BAD＝∠BDP；（2）如图2，在CE上截取KE＝DE，连接BK，∵∠CAB＝2∠BAD，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＝∠BDP，∠CAB＝∠CDB，∴∠BAD＝∠BDP＝∠BCD，∠CAB＝∠CDB＝2∠BDP＝2∠BCD，∵KE＝DE，AB⊥CD，∴BK＝BD，∴∠BKD＝∠BDK＝2∠BCD，∵∠BKD＝∠BCD+∠CBK，∴∠BCD＝∠CBK，∴BK＝CK，∴CE＝KE+CK＝DE+BK，∴CE＝DE+BD（3）如图3，在CE上取点K，使DE＝KE，连接BK，过点K作KR⊥BC于R，过点F 作FH⊥BP于点H，由（2）可知，CK＝BK，∴CR＝BR，∵BF＝BD，CK＝BK＝BD，∴CK＝BF＝BD＝BK，∵∠KRC＝∠FPH＝90°，∠CBE＝∠FBH，∴∠BCE＝∠BFH，且CK＝BF，∠CRK＝∠FHB，∴△CRK≌△FHB（AAS），∴FH＝CR，设FH＝CR＝BR＝x，∴BC＝2x，∵S△BCF＝20＝×BC×FH，∴20＝×2x×x∴x＝2（负值舍去），∴FH＝CR＝BR＝2，BC＝4，∵∠BAD＝∠BCD，∠BAC＝2∠BAD，∴∠BAC＝2∠BCD，∵∠CBA＝90°﹣∠BCD，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠ACB＝90°﹣∠BCD，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB＝10，∵CE2＝AC2﹣AE2，CE2＝CB2﹣BE2，∴AC2﹣AE2＝CB2﹣BE2，∴100﹣AE2＝80﹣（10﹣AE）2，∴AE＝6，∴BE＝4，∴EC＝＝＝8∵∠ECB＝∠EAD，∴tan∠ECB＝tan∠EAD，∴，∴，∴DE＝3．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y＝2x+4与x轴交于B点，与y轴交于A点，D为BA延长线上一点，C为x轴上一点，连接CD，且DB＝DC，BC＝8．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，P为BD上一点，过点P作CD的垂线，垂足为H，设PH的长为d，点P 的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，点E为CD上一点，连接PE，PE＝PB，在PE上取一点K，在AB上取一点F，使得PK＝BF，在EK上取点N，连接FN交BK于点M，若∠PFN＝2∠KMN，MN＝NE，求点P的坐标．【分析】（1）解方程得到OB＝2，OA＝﹣4，过D作DX⊥BC于X，根据平行线分线段成比例定理得到DX＝8，求得D（2，8），解方程组即可得到结论；（2）过点P作PY∥BC交CD于Y，求得P（t，2t+4），Y（﹣t+4，2t+4）根据平行线的性质和解直角三角形即可得到结论；（3）如图3，延长FN到点T，使PN＝NT，连接PT，于是得到MT＝MN+NT＝NE+PN ＝PE，过点T作TV⊥BK交BK的延长线于V，根据全等三角形的性质得到BQ＝MV，PQ＝YT，∴BM＝VQ，设PT交MV于点R，∵∠由全等三角形的性质得到QR＝VR＝BM，过点F作FL⊥BM于L，过点R作RZ∥FN交PQ于点Z，推出△FML≌△ZRQ （ASA），求得RZ＝FM根据全等三角形的性质得到∠PRQ＝∠QPR，求得∠ZRQ＝∠QPK，过点P作SW∥BC，过B作BS⊥SB于S，过E作EW⊥SW于W根据余角的性质得到∠WPE＝∠SBP，推出△SPB≌△WEP（AAS），得到BS＝PW，SP＝WE，设P（t，2t+4），求得E（3t+4，t+2），解方程即可得到结论．【解答】解：（1）在y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，令x＝0，则y＝4，∴B（﹣2，0），A（0，4），∴OB＝2，OA＝﹣4，过D作DX⊥BC于X，∵DB＝DC，∴BX＝XC＝BC＝4，∴OX＝2，∵∠AOB＝∠DXB＝90°，∴OA∥DX，∴＝，∴DX＝8，∴D（2，8），∵OC＝BC﹣OB＝6，C（6，0），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+12；（2）过点P作PY∥BC交CD于Y，∵点P的横坐标为t，∴P（t，2t+4），∴Y（﹣t+4，2t+4），∴PY＝﹣2t+4，∵PY∥BC，∴∠DCB＝∠DYP，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠DCB＝∠DYP，∴tan∠DBC＝tan∠DYP，∵tan∠DBC＝＝2，∴tan∠DYP＝2，∴＝2，∴PH＝2HY，在Rt△PHY中，PY＝＝＝HY，∴＝＝，∴PH＝（﹣2t+4）＝﹣t+（﹣2≤t＜2）；（3）如图3，延长FN到点T，使PN＝NT，连接PT，∴MT＝MN+NT＝NE+PN＝PE，∵PE＝PB，∴MT＝PB，过点T作TV⊥BK交BK的延长线于V，∵∠PFN＝2∠KMN＝2∠FMB，∴∠FBM＝∠FMB，∴∠PBM＝∠VMT，∵∠PQB＝∠V＝90°，∴△PQB≌△TVM（AAS），∴BQ＝MV，PQ＝YT，∴BM＝VQ，设PT交MV于点R，∵∠PRQ＝∠TRV，∠PQR＝∠V，PQ＝VT，∴△PQR≌△TVR（AAS），∴QR＝VR＝BM，过点F作FL⊥BM于L，过点R作RZ∥FN交PQ于点Z，∵∠FBM＝∠FMB，∴BF＝FM，∴ML＝BM，∴QR＝ML，∵RZ∥FN，∴∠ZRQ＝∠KMN，∴∠FML＝∠ZRQ，∵∠FLM＝∠ZQR＝90°，∴△FML≌△ZRQ（ASA），∴RZ＝FM，∴BF＝RZ，∵BF＝PK，∴RZ＝PK，∵PN＝NT，∴∠NPT＝∠NTP，∵RZ∥FN，∴∠PRZ＝∠NTP，∴∠NPT＝∠PRZ，∵PR＝PR，∴△PRK≌△RPZ（ASA），∴∠PRQ＝∠QPR，∴∠ZRQ＝∠QPK，∴∠PBM＝∠ZRQ，∴∠PBM＝∠QPK，∵∠PBM+∠BPM＝90°，∴QPK+∠BPM＝90°，∴∠BPE＝90°，过点P作SW∥BC，过B作BS⊥SB于S，过E作EW⊥SW于W，∴∠SPB+∠WPE＝90°，∵∠SPB+∠SBP＝90°，∴∠WPE＝∠SBP，∵∠S＝∠W＝90°，PB＝PE，∴△SPB≌△WEP（AAS），∴BS＝PW，SP＝WE，设P（t，2t+4），∴E（3t+4，t+2），∵点E在直线CD上，∴t+2＝﹣2（3t+4）+12，解得：t＝，∴P（，）．。
2020年哈尔滨市中考数学试题(解析版)
【详解】解：（1）15÷30%＝50（名），
答：本次调查共抽取了50名学生；
（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）800× ＝320（名），
（2）如图所示，△CDG即为所求，由勾股定理，得EG= .
【点睛】本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的 ，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
6.将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．
【详解】解：将抛物线 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为： ．
故选：D．
【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
【详解】解：∵ ，
∴△AEF∽△ACD，
∴ ，故选项A错误；
∴ ，
∵ ，
∴△CEG∽△CAB，
∴ ，
∴ ，故选项B错误； ，故选项D错误；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故选项正确C．
2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学(word版有解析)
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【解析】乘积是1的两个数互为倒数，﹣7的倒数是﹣，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【解析】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【解析】y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．6．方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【解析】去分母，2（x﹣1）=x+3，去括号，2x﹣2=x+3，移项，合并同类项，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选C.7．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【解析】∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A.9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解析】（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选C.10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【解析】A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．将57600000用科学记数法表示为 5.67×107．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．57600000=5.67×107，故答案为：5.67×107．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【解析】由x﹣2≠0得，x≠2，故答案为x≠2．13．把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x﹣3y）．【解析】原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）14．计算﹣6的结果是．【解析】原式=33﹣6×33=33﹣23=3故答案为：315．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为1．【解析】∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．故答案为：1．16．不等式组的解集是2≤x＜3．【解析】，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【解析】∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为90°．【解析】设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=90，故答案为：90°．19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC 上，若OE=3，则CE的长为43或23．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB=BD=3，∴OC=OA==33，∴AC=2OA=63，∵点E在AC上，OE=3，∴CE=OC+3或CE=OC﹣3，∴CE=43或CE=23；故答案为：43或23．20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．三、解答题（本大题共60分）21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解】÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）扇形根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解】（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==26．23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解】（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；2-1-c-n-j-y（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．【分析】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．【解】（1）证明：如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC =S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I 交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR≌△OGR，得到tan ∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．【解】（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，=S△AMC+S△AMB，∵S△ABC∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．。
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二、填空题（每小题3分,共计３0分)
1１．（3.0０分)（201８•哈尔滨）将数920000０00科学记数法表示为.
１2．(3.００分)(2018•哈尔滨)函数y＝ 中，自变量x的取值范围是.
13.(3.0０分）(2０18•哈尔滨)把多项式x3﹣２5x分解因式的结果是
（1)如图1,求证：∠ＣＢE=∠DHＧ;
(2）如图2,在线段ＡＨ上取一点Ｎ(点N不与点A、点H重合)，连接ＢN交DＥ于点L，过点Ｈ作ＨK∥BN交ＤE于点K,过点E作EP⊥BN,垂足为点P,当ＢP=HＦ时,求证：BE=ＨK;
（１)如图1，求证：AD=CD;
(2）如图２，BH是△ABE的中线,若AＥ=2ＤE，DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图２中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADＥ面积的2倍．
25.(10.0０分)(2０1８•哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买Ａ型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用２20元;若购买4个A型放大镜和６个B型放大镜需用152元.
Ａ. B．２ C．５ﻩD．10
9．(3．0０分)（201８•哈尔滨）已知反比例函数ｙ＝ 的图象经过点(1,1），则k的值为（)
A.﹣1Ｂ．0C.1Ｄ.2
10．(3.00分）（2０18•哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上,GＥ∥BＤ，且交AB于点E,GF∥ＡＣ,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( )
黑龙江哈尔滨市中考数学考试（解析版)
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２0１8年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共计)
1．（３.０0分）（2018•哈尔滨)﹣ 的绝对值是(）
Ａ． ﻩB. C. D.
５.（3.00分)（２018•哈尔滨)如图,点Ｐ为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,ＰO交⊙O于点Ｂ，∠P=30°，OＢ=３，则线段ＢP的长为（）
Ａ.3ﻩＢ．3 C．６ﻩD．９
6．(3.00分）（2０1８•哈尔滨）将抛物线ｙ＝﹣５x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名?
２4．（８.0０分）（2018•哈尔滨）已知：在四边形ABCＤ中,对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD,作ＢＦ⊥CＤ，垂足为点Ｆ,BF与AＣ交于点C，∠BGE＝∠AＤE.
A. B. Ｃ. ﻩD．
2.(３.00分)(2０１8•哈尔滨)下列运算一定正确的是(）
A．（m+n)2＝ｍ２+n2ﻩB．(mn）３＝m3ｎ3C.(m3）2=m5ﻩD.m•m2=m２
３．（3．０0分)(２018•哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
Ａ. ﻩB． ﻩC． ﻩD.
4．(3.00分)（201８•哈尔滨)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是()
18．(3.00分）（2０18•哈尔滨）一个扇形的圆心角为１35°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是ｃm２．
19．(3．０0分）(2018•哈尔滨)在△ＡＢC中，ＡB=AC，∠BAC＝１00°,点D在ＢC边上,连接ＡD,若△ＡBＤ为直角三角形,则∠ＡＤC的度数为．
20.(３．00分)(２01８•哈尔滨）如图，在平行四边形ABＣD中,对角线AC、ＢD相交于点O，AＢ=OB,点E、点F分别是ＯA、ＯD的中点,连接ＥF,∠ＣEＦ=４5°，EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN＝ ,则线段BC的长为.
（1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形）,且点C和点D均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 的等腰三角形ＡBＥ，点E在小正方形的顶点上,连接CＥ，请直接写出线段CE的长.
２３.(8.０0分）（2０18•哈尔滨)为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种?(必选且只选一种）”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
A．y＝﹣5（x+１)２﹣1ﻩB．ｙ＝﹣5（ｘ﹣1)2﹣1ﻩＣ．y=﹣5(ｘ+1）2+3D．ｙ＝﹣５(x﹣１）2+3
7.(３.０0分)（２018•哈尔滨）方程 = 的解为( )
A．ｘ=﹣1B．x=0ﻩC．x= ﻩＤ.x=1
8．(3.00分)(2018•哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，对角线AＣ、BＤ相交于点O，BＤ=8,tan∠AＢD= ,则线段AB的长为(）
１４.（3.０0分)(2018•哈尔滨）不等式组 的解集为．
１５．(3.０0分)(２01８•哈尔滨)计算6 ﹣10 的结果是.
16.(3.00分)(２０18•哈尔滨)抛物线y=2(ｘ＋2)２+4的顶点坐标为．
17．(3.0０分)(2018•哈尔滨)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到６的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1１８0元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
26.(10.00分)（2０18•哈尔滨)已知：⊙Ｏ是正方形ABCD的外接圆，点Ｅ在 上,连接BE、DE，点Ｆ在 上连接BF、DF,BＦ与DＥ、ＤA分别交于点Ｇ、点Ｈ，且DA平分∠EDF．
三、解答题(其中2１－２２题各7分,２3－24题各8分,25-27题各1０分,共计６０分)
21.（７.00分）(２018•哈尔滨）先化简,再求代数式(1﹣ ）÷ 的值，其中a＝４cos３0°＋3tan45°．
22．（7.0０分）（2018•哈尔滨）如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AＢ的两个端点均在小正方形的顶点上.