12.5 分式的方程的应用-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共24张PPT)
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冀教版八年级上册数学《分式方程》PPT教学课件
（6）2x
x 1 10 5
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
整式方程
分式方程
回顾：解整式方程：
x 3 4 1 x
2
3
方程两边同乘以6，得：
3(x 3) 24 2(1 x)
类比：如何解分式方程？
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以 (20+v)(20-v) ，得：
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
分式方程 去分母 整式方程
一化
解整式方程
二解
目标
X=a
检验
三检验
a是分式 最简公分母不为０ 最简公分母为０ a不是分式
方程的解
方程的解
例1 解方程 2 3 x3 x
例2
解方程
x x-1
-1 =
(x-
3
1)(x+2)
练习：解方程
1. 1 2 2x x 3
2. x 2x 1
分母中含未知数的 方程叫做分式方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
练一练
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x ; 23
2 4 3 7;
xy
整式方程
(3) 1 3 ; x2 x
∴原分式方程无解。
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不·适·合·于·原·方·程·的·根·.
使最简公分母为零的根
1、上面两个分式方程中，为什么
100 20+V
=
60 20-V
冀教版数学八上12.5《分式方程的应用》ppt课件3
分式方程的应用
1 5 x x3 2 4 2 2x 1 4x 1 3 1 2 0 2 x 2x x 2x
x 3 3 1 x2 2 x 3 1 5 2 3x 1 6 x 2 x2 8 1 2 x2 x 4
引例： 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所 用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解 答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部 任务, 而 甲队1个月完成总工程的 度快.
1 3
,可知乙队施工速
练： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由 甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定 日期内完成， 问规定日期是几天？
135 4.5 = 2x
135 5x 请完成下面的过程
大：18千米/时
小：45千米/时
甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行， 甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回， 取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点 处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度 各是多少？ 36千米
例题分析:
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
哪个队的施工速度快?
分析:
1 甲队1个月完成总工程的 3 ,设乙队如果 1 单独施工1个月完成总工程的 x ,那么甲队
1 半个月完成总工程的_____, 6 乙队半个月完 1 成总工程的_____, 2 x 两队半个月完成总工程
10 10 1 5 10 1 即： 2x x 3 x x 3
1 5 x x3 2 4 2 2x 1 4x 1 3 1 2 0 2 x 2x x 2x
x 3 3 1 x2 2 x 3 1 5 2 3x 1 6 x 2 x2 8 1 2 x2 x 4
引例： 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所 用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解 答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部 任务, 而 甲队1个月完成总工程的 度快.
1 3
,可知乙队施工速
练： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由 甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定 日期内完成， 问规定日期是几天？
135 4.5 = 2x
135 5x 请完成下面的过程
大：18千米/时
小：45千米/时
甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行， 甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回， 取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点 处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度 各是多少？ 36千米
例题分析:
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
哪个队的施工速度快?
分析:
1 甲队1个月完成总工程的 3 ,设乙队如果 1 单独施工1个月完成总工程的 x ,那么甲队
1 半个月完成总工程的_____, 6 乙队半个月完 1 成总工程的_____, 2 x 两队半个月完成总工程
10 10 1 5 10 1 即： 2x x 3 x x 3
冀教版八年级数学上册第十二章《分式和分式方程》PPT课件
(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
课堂小结
典例精析
例1
计算：
6x 5y
10 y2 3x3
.
解：
6x 10y2
5y 3x3
6x (10y2 5y 3x3
)
4y x2
.
提示 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算， 注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因 式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.
例2
计算：
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解： a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 1) (a 2)
a2 a2 a
2
.
二 分式的乘方
问题 类比： (ab)n=anbn，那么 ( a )n ? b
分式的乘方法则
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义
12.4 分式方程+12.5 分式方程的应用(课件)2024-2025学年度 冀教版数学八年级上册
感悟新知
知3－讲
特别解读 对增根的理解： (1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解； (2)若分式方程有增根，则它使最简公分母的值
为0.
感悟新知
知3－练
例3
[母题
教材
P19
观察与思考]
解方程：
x +1 x－1
+1
4 －
x2=1.
解：方程两边同乘(x － 1)(x ＋ 1)，
得( x ＋ 1) 2 － 4=( x － 1)(x ＋ 1) .
方程两边同乘 x( x＋2)(x－2)，
得 4(x－2)+7x=6 ( x＋2) ，解得 x=4.
检验：当 x=4 时， x ( x＋2)(x－2)≠ 0.
所以原分式方程的解为 x=4.
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·淮安 ]方程2xx－＋11=1 的解是__x_＝__－__2_ .
感悟新知
感悟新知
知1－练
1-1. [ 中考·台州 ]3 月12 日植树节期间，某校环保小卫 士组织植树活动．第一组植树12 棵；第二组比第 一组多 6 人，植树 36 棵；结果两组平均每人植树 的棵数相等，则第一组有 __3___人 .
课堂小结
分式方程的 应用
分式方程 的应用
一般步骤 常见类型
审、设、列、解、验、答
感悟新知
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1. 解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏
乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括 号括起来 . 2. 解分式方程一定要检验，对于使最简公分母 为0的解必须舍去.
感悟新知
3. 检验方程解的方法
冀教版八年级数学上册《分式方程的应用》课件
分析: 甲队1个月完成总工程的
1 3 ，设乙队如果
1
单独施工1个月完成总工程的
1
x
，那么甲队
半个月完成总工程的___6__，乙队半个月完 1
成总工程的___2_x_，两队半个月完成总工程
的_(_16__2_1_x_) .
列方程的关键是什么？问题中的哪个等量 关系可以用来列方程？
• 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个 月的工作量=总工作量
已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
解：设大汽车的速度为2x千米/时，则小汽车的速度为5x千米/时， 依题意得：
135 2x
4.5
=
135 5x
请完成下面的过程
大：18千米/时 小：45千米/时
甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
列分式方程解应用题的一般步骤
1..设:分析题意，找出数量关系用字母表示题中 的一个未知数.
2. 找:找到能够表示应用题全部含义的一个相等 关系
3.列:根据数量和相等关系，正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注
满空池，单独开乙管需b小时注满空池，若同时打
开两管，那么注满空池的时间是（B）小时
1
A、 a b
B、
ab ab
C、a1
1 b
1
D、ab
2.有一段坡路，小明上坡的速度为V1，下坡的速 度为V2，则他在这段坡路上下坡的平均速度为__B__
新冀教版八年级上册初中数学 12-5 分式方程的应用 教学课件
题意可列方程为( )
C
A. 6000 6000 40
x
x5
C. 6000 6000 40
x
x5
B. 6000 6000 40
x
x5
D. 6000 6000 40
x
x5
解析:因为甲种陀螺的单价为x元,所以乙种陀螺的单价为(x +5)元, 根据关键语句“单独买甲种陀螺比单独买乙种陀螺可多买40个”可 得方程 6000 6000 4.故0 选C.
【思路点拨】这是一道“工程工效”的模型,分析方面是先将两
队的单位工效列出,可以设乙工程队单独完成施工需x个月,每个
月完成
,1已知甲队每个月完成工程的
x
1
3,那么半个月完成工
程的
1
6,乙队半个月完成工程的
1,再以总工程量1为不变量,
2x
列出等量关系: 1 1 1 ,解1 得x=1.
3 6 2x
第八页，共四十四页。
教学课件
数学 八年级上册 冀教版
第一页，共四十四页。
第十二章 分式和分式方程
12.5 分式方程的应用（第1课时）
第二页，共四十四页。
知识回顾
(1)行程问题:路程=速度×时间,而行程问题中 又分相遇问题、追 及问题. (2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题:工作量=工时×工效. (4)顺水逆水问题:v顺水=v静水+v水;v逆水=v静水-v水. (5)利润问题:售价-进价=利润率×进价. 有一些实际问题,我们是否可以通过列分式方程解决?
C. 60 80 20 x 1.5x
B. 80 60 20 x 1.5x
D. 60 80 20 1.5x x
2020最新冀教版八年级数学上册电子课本课件【全册】
2020最新冀教版八年级数学上册 电子课本课件【全册】目录
0002页 0045页 0097页 0139页 0193页 0234页 0274页 0314页 0354页 0375页 0413页 0443页 0473页 0531页 0589页 0647页 0695页
第十二章 分式和分式方程 12.2 分式的乘除 12.4 分式方程 第十三章 全等三角形 13.2 全等图形 13.4 三角形的尺规作图 14.1 平方根 14.3 实数 14.5 用计算器求平方根与立方根 15.1 二次根式 15.3 二次根式的加减 第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分 16.4 中心对称图形 第十七章 特殊三角形 17.2 直角三角形 17.4 直角三角形全等的判定
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14.4 近似数
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14.5 用计算器求平方根与立方 根
2020最新冀教版级数学上册电 子课本课件【全册】
14.1 平方根
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14.2 立方根
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14.3 实数
12.3 分式的加减
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12.4 分式方程
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12.5 分式方程的应用
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第十三章 全等三角形
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13.1 命题与证明
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第十二章 分式和分式方程 12.2 分式的乘除 12.4 分式方程 第十三章 全等三角形 13.2 全等图形 13.4 三角形的尺规作图 14.1 平方根 14.3 实数 14.5 用计算器求平方根与立方根 15.1 二次根式 15.3 二次根式的加减 第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分 16.4 中心对称图形 第十七章 特殊三角形 17.2 直角三角形 17.4 直角三角形全等的判定
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14.4 近似数
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14.5 用计算器求平方根与立方 根
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14.1 平方根
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14.2 立方根
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14.3 实数
12.3 分式的加减
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12.4 分式方程
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12.5 分式方程的应用
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第十三章 全等三角形
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13.1 命题与证明
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12.5 分式方程的应用(课件)冀教版数学八年级上册
方案 1：购进 80 件 A 型商品，80 件 B 型商品；
方案 2：购进 81 件 A 型商品，79 件 B 型商品；
方案 3：购进 82 件 A 型商品，78 件 B 型商品；
方案 4：购进 83 件 A 型商品，77 件 B 型商品；
方案 5：购进 84 件 A 型商品，76 件 B 型商品；
+1=
−
12.5 分式方程的应用
考
点
清
单
解
读
［解题思路］原计划时间=实际时间+1 h
=
+
［答案］ A
+1
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12.5 分式方程的应用
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数字问题
重 ■题型一
难
例 1
一个分数的分母比它的分子大 3，如果将这个
题
型 分数的分子加上 11，分母加上 2，那么所得分数是原分数
.
12.5 分式方程的应用
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变式衍生 1
一个两位数的十位数字与个位数字的和
重
难
题 是 12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的
型 新的两位数作为分子，把原来的两位数作为分母，所得的
突
破
分数约分为 ，求这个两位数．
解：设这个两位数的十位数字为 x，则个位数字为 12-x，
根据题意得
12.5 分式方程的应用
● 考点清单解读
● 重难题型突破
12.5 分式方程的应用
■考点
考
点
清
单
解
读
审
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分式方程的应用
审清题意，弄清已知量和未知量，找出已知或隐含
最新冀教版八年级上册数学精品课件设计第十二章 分式和分式方程-12.5 分式方程的应用(第2课时)
在解决上述问题之前,请大家回忆一下,我们用分式 方程解决实际问题的一般步骤是什么?
审题——找出相等的数量关系——设未知数— —列方程——解方程——检验——作答.
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(1)这个问题涉及哪个公式? (s=vt)
(2)你能找到上题中的等量关系吗? (乌龟用时=兔子用时+1;兔子速度是乌龟 速度的3倍)
自学提示: 1.速度之间有什么关系?时间之间有什么关系? 2.怎样设未知数?根据哪个关系?
3.填表.
自行车 公交车
路程(千米)
速度(千米/时)
时间(时)
4.怎样列方程?根据哪个关系?
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例3 某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业 额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪 念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加 700元,该种纪念品4月份的销售价格为多少元?
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6.(2015·聊城中考)在“母亲节”前夕,某花店用16000元
购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需
求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第
二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的
1 2
,且每盒鲜
花的进价比第一批的进价少10元.则第二批鲜花每盒的进
价是多少元?
A.10 10 1 x 2x 3
B.10 10 20 x 2x
C.10 10 1 x 2x 3
D.10 10 20 x 2x
解析:表示出汽车的速度,然后根据汽车行驶的 时间加上时间差等于骑车行驶的时间可列方 程 10 10 1 .故选C.
x 2x 3
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审题——找出相等的数量关系——设未知数— —列方程——解方程——检验——作答.
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(1)这个问题涉及哪个公式? (s=vt)
(2)你能找到上题中的等量关系吗? (乌龟用时=兔子用时+1;兔子速度是乌龟 速度的3倍)
自学提示: 1.速度之间有什么关系?时间之间有什么关系? 2.怎样设未知数?根据哪个关系?
3.填表.
自行车 公交车
路程(千米)
速度(千米/时)
时间(时)
4.怎样列方程?根据哪个关系?
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例3 某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业 额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪 念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加 700元,该种纪念品4月份的销售价格为多少元?
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6.(2015·聊城中考)在“母亲节”前夕,某花店用16000元
购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需
求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第
二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的
1 2
,且每盒鲜
花的进价比第一批的进价少10元.则第二批鲜花每盒的进
价是多少元?
A.10 10 1 x 2x 3
B.10 10 20 x 2x
C.10 10 1 x 2x 3
D.10 10 20 x 2x
解析:表示出汽车的速度,然后根据汽车行驶的 时间加上时间差等于骑车行驶的时间可列方 程 10 10 1 .故选C.
x 2x 3
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【精品课件】八年级数学上册第12章分式和分式方程12.5分式方程的应用课件新版冀教版2
(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元； 解：设小本作业本每本 x 元，则大本作业本每本(x ＋0.3)元，依题意，得x＋80.3＝5x，解得 x＝0.5. 经检验，x＝0.5 是原方程的解，且符合题意． ∴x＋0.3＝0.8. 答：大本作业本每本 0.8 元，小本作业本每本 0.5 元．
(2)因作业需要，小张要再购置一些作业本，购置小 本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用 不超过15元，那么大本作业本最多能购置多少本？ 解：设大本作业本购买 m 本，则小本作业本购 买 2m 本，依题意，得 0.8m＋0.5×2m≤15. 解得 m≤235.∵m 为正整数，∴m 的最大值为 8. 答：大本作业本最多能购买 8 本．
根据以上信息，解答以下问题． (1)冰冰同学所列方程中的x表示_甲__队__每__天__修__路__的__长__度__，
庆庆同学所列方程中的y表示_甲__队__修__路__4_0_0_米__所__用__时__ ___间___或__乙__队__修__路__6_0_0_米__所__用__时__间_； (2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木， 每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵， 应分别安排多少人种植A花木和B花木，才 能确保同时完成各自的任务？
解：设安排 a 人种植 A 花木，由题意，得 46200a0＝ 40（22460－0 a）.解得 a＝14.经检验，a＝14 是原分式方 程的解，且符合题意．26－a＝12. 答：应安排 14 人种植 A 花木，12 人种植 B 花木， 才能确保同时完成各自的任务．
5．【中考·遂宁】仙桃是遂宁市某地的特色时令水果， 仙桃一上市，水果店的老板用 2 400 元购进一批仙桃， 很快售完；老板又用 3 700 元购进第二批仙桃，所购 件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了 5 元．
冀教版八年级数学上册《分式方程的应用》PPT课件(3篇)
汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 1 时
3
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是2x千米/时， 依题意得：
10 10 1 2x x 3
15＝30－x x=15
即： 5 10 1 x x3
得到结果记 住要检验。
经检验，x=15是原方程的根，并符合题意
由x＝15得2x=30 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是30千米/时
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度
各是多少？
36千米
A 1千米
B
分析：等量关系
t 甲=t 乙
18 1 2 = 18
x 0.5 x路程 速Leabharlann 时间甲18 1 2
18 1 2 x 0.5 x 0.5
乙
18
x
18 x
复习回顾
1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
快.
3
练： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由 甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定 日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
2 x 1. x x3
请完成下面的过程
练习：八年级学生到距校10千米的博物馆参观，一部分人骑自行 车先走，过了20分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的2倍，求两车的速度。
解：设大汽车的速度为2x千米/时，则小汽车的速度为5x千米/时， 依题意得：
135 2x
4.5
=
135 5x
请完成下面的过程
大：18千米/时 小：45千米/时
甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
3
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是2x千米/时， 依题意得：
10 10 1 2x x 3
15＝30－x x=15
即： 5 10 1 x x3
得到结果记 住要检验。
经检验，x=15是原方程的根，并符合题意
由x＝15得2x=30 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是30千米/时
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度
各是多少？
36千米
A 1千米
B
分析：等量关系
t 甲=t 乙
18 1 2 = 18
x 0.5 x路程 速Leabharlann 时间甲18 1 2
18 1 2 x 0.5 x 0.5
乙
18
x
18 x
复习回顾
1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
快.
3
练： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由 甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定 日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
2 x 1. x x3
请完成下面的过程
练习：八年级学生到距校10千米的博物馆参观，一部分人骑自行 车先走，过了20分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的2倍，求两车的速度。
解：设大汽车的速度为2x千米/时，则小汽车的速度为5x千米/时， 依题意得：
135 2x
4.5
=
135 5x
请完成下面的过程
大：18千米/时 小：45千米/时
甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
冀教版八年级数学上册_分式方程PPT课件
分母中含未知数的 方程叫做分式方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
练一练
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x ; 23
2 4 3 7;
xy
整式方程
(3) 1 3 ; x2 x
解这个方程, 得: x = 3.
检验:将 x = 3 代入原方程,得: 左边 = 1 = 右边.
所以:x=3是原方程的根.
2.解方程：
x x5
5 . 5 x
解
方程两边都乘以 x 5 ,得：
：
解这个方程，得：x 5 .
检验：将 x = 5 代入原方程，方程的分母为零. 所以，x = 5 是方程的增根，原方程无实根 .
(4) x x1 1. 23
讲授新课
一 分式方程的相关概念
问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以 最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 . 20 v 20v
3.当m为何值时，方程 x 2 m 会产生增根. x3 x3
解 方程两边同乘以最简公分母（x-3）， 得
：
x-2(x-3)=m，
x-2x+6=m， 解方程，得 x=6-m.
因为原分式方程有增根，所以x=3.
得 6-m=3，即 m=3.
课堂小结
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的步骤 （1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式 方法转化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中， 看结果是否为0； （4）写出是原分式方程的解. 分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适 合于原方程的根.
冀教版八年级上册数学《分式方程的应用》说课教学复习课件
分式的乘方就是分子、分母分别乘方.
(a)n an . b bn
典例精析
例3
计算：
2a2b 3c
2
.
解：
2a2b 2
3c
=
2a2b 2 3c 2
4a4b2 9c2
.
当堂练习
1.计算：
x+1 2x
∙
4x2 x2-1
.
解：
x+1 4x2
2x ∙ x2-1
=
(x+1) ∙4x2 2x ∙ (x2-1)
知2－练
2 王老师家在商场与学校之间，离学校1 km，离 商场2 km．一天王老师骑车到商场买奖品后再 到学校，结果比平常步行直接到校晚20 min． 已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间 为10 min．求骑车的速度．
知识点 3 列分式方程解应用题的常见类型
知3－讲
分式方程的应用题主要涉及的类型：
=
(x+1)∙ 4x2 2x ∙ (x+1)(x-1)
=
2x x-1
2.计算：
1
2b a
2
;
2
2x2 y4 5z3
3
.
解：
1
2b a
2
2b a
2b 2b 2b 4b2 ; a a a a2
2
2x2 y4 5z3
3
2x2 y4 5z3
2x2 y4 5z3
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
(a)n an . b bn
典例精析
例3
计算：
2a2b 3c
2
.
解：
2a2b 2
3c
=
2a2b 2 3c 2
4a4b2 9c2
.
当堂练习
1.计算：
x+1 2x
∙
4x2 x2-1
.
解：
x+1 4x2
2x ∙ x2-1
=
(x+1) ∙4x2 2x ∙ (x2-1)
知2－练
2 王老师家在商场与学校之间，离学校1 km，离 商场2 km．一天王老师骑车到商场买奖品后再 到学校，结果比平常步行直接到校晚20 min． 已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间 为10 min．求骑车的速度．
知识点 3 列分式方程解应用题的常见类型
知3－讲
分式方程的应用题主要涉及的类型：
=
(x+1)∙ 4x2 2x ∙ (x+1)(x-1)
=
2x x-1
2.计算：
1
2b a
2
;
2
2x2 y4 5z3
3
.
解：
1
2b a
2
2b a
2b 2b 2b 4b2 ; a a a a2
2
2x2 y4 5z3
3
2x2 y4 5z3
2x2 y4 5z3
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
冀教版八上数学优质公开课课件12.5 分式方程的应用
1 1 所以x=6. . x 6 经检验， x=6是原分式方程的解． 2 1 1 5 10 1 ,即 ， x 6 x 2.5 x 60 x
当x=6时，2.5x=15，所以骑车的速度为15 km/h．
知3－讲
知识点
3
列分式方程解应用题的常见类型
利润 (1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ 进价
片到镜头的距离v大约是多少(精确到0.1 mm)？
知3－练
1 1 1 1 1 1 ， 解：由 ，得 35 2 000 v f u v
则 1 1
v 35
1 393 ， 2 000 14 000
14 000 v 35.6(mm). 答：此时胶片到镜头的距离约为 35.6 mm. 393
分式方程的应用题主要涉及的类型：
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间． 注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等 式联合应用． 易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销 售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出 20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原 价为多少元？ 分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服 装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件. 解：设每件服装原价为x元.根据题意，得 10 000 1 900 10 000 20. 85% x x 解这个方程得x=200. 经检验，x=200是原方程的解. 答：每件服装的原价为200元.
2 －1]＝5 960(元)．2 ×[(1＋60%)×50% 1.5 x x
答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元．
当x=6时，2.5x=15，所以骑车的速度为15 km/h．
知3－讲
知识点
3
列分式方程解应用题的常见类型
利润 (1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ 进价
片到镜头的距离v大约是多少(精确到0.1 mm)？
知3－练
1 1 1 1 1 1 ， 解：由 ，得 35 2 000 v f u v
则 1 1
v 35
1 393 ， 2 000 14 000
14 000 v 35.6(mm). 答：此时胶片到镜头的距离约为 35.6 mm. 393
分式方程的应用题主要涉及的类型：
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间． 注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等 式联合应用． 易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销 售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出 20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原 价为多少元？ 分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服 装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件. 解：设每件服装原价为x元.根据题意，得 10 000 1 900 10 000 20. 85% x x 解这个方程得x=200. 经检验，x=200是原方程的解. 答：每件服装的原价为200元.
2 －1]＝5 960(元)．2 ×[(1＋60%)×50% 1.5 x x
答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元．
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第十二章 分式和分式方程
12.5 分式方程的应用
1
CONTENTS
1
想一想，填一填：
分式方程
去分母
_整__式__方程
目标
x=a是原分式 方程的解
解这个方程
最简公分母_不__为__0_
x=a 检验 最简公分母_为__0__ x = a 不 是 原 分式方程的 解
CONTENTS
2
分式方程的应用
分式方程的应用
例2 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销售额为10 000元; 若 按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元. 每件服装 的原价为多少元？
? 提示：本题中的主要等量关系为：
按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的 数量=20件.
分式方程的应用
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
例1 某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改进了工作方法， 工作效率提高了20％，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计 划用几个月的时间建成这所希望学校？
? 提示：问题中的等量关系为
改进前的工作效率×(1+20%)=改进后的工作效率.
分式方程的应用
解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校. 根据题意，得
A. 600 450 x 50 x
C. 600 450 x x 50
B. 600 450 x 50 x
D. 600 450 x x 50
分式方程的应用
一般解题步骤： 审清题意 设未知数 找等量关系
列出分式方程
书写答题过程
验根 是否是原分式方程的根 解分式方程
是否符合题意
参见解分式方程的一般步骤
，则列方程是A( )
A. s s 60 x xv
C. s s 60 x xv
B. s s 60 xv x
D. s s 60 xv x
分式方程的应用
例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去 年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年 12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
1 检验，x= 6是原分式方程的根. 答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校.
分式方程的应用
练一练：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产
600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平
均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )
? 提示：本题中的主要等量关系为：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.
分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,
根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
A.
60 x
1
60
25%x
30
B. 1 25%x 60 30
60
x
C.
1
60
25%x
60 x
30
D. 60 60 1 25% 30
x
x
4.陶瓷的发展史是中华文明史的一个重要组成部分，中国作为四大文 明古国之一，为人类社会的进步和发展做出了卓越的贡献，其中陶瓷 的发明和发展更具有独特的意义.景德镇某陶瓷厂接到制作480件陶瓷 的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 60%，结果提前10天完成任务，原来每天制作____1_8_____件.
5.为了美化环境，某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化.为了 尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前 2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积.
解：设原计划平均每月的绿化面积为x km2,实际平均每月的绿
化面积是1.5x km2
由题意，得
60 x
-
60 =2 1.5x
10 000 1900 10 000 20.
85%x
x
解这个方程得x=200. 经检验，x=200是原方程的解. 答：每件服装的原价为200元.
分式方程的应用
练一练：某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶
s km，提速后比提速前多行驶60 km.设提速前列车的平均速度为x km/h
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A,B两地
相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意,得 80 80 1. x2 x2
CONTENTS
3
1.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地
顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，
若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可
列方程为( A )
A. 180 120 x6 x6
C. 180 120 x6 x
A.70 km/h
B.65 km/h
C.75 km/h
D.80 km/h
3.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，
为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，
结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，
则下面所列方程中正确的是( B )
B. 180 120 x6 x6
D. 180 120 x x6
2.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对
外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高
速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2
h，那么汽车原来的平均速度为( A )
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
分式方程的应用
归纳：常见实际问题中的基本关系： 行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； 工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （注：工程问题中常把总工程量看作单位1） 利润问题： 销售利润=销售收入一成本；
利润率=利润÷进价.
12.5 分式方程的应用
1
CONTENTS
1
想一想，填一填：
分式方程
去分母
_整__式__方程
目标
x=a是原分式 方程的解
解这个方程
最简公分母_不__为__0_
x=a 检验 最简公分母_为__0__ x = a 不 是 原 分式方程的 解
CONTENTS
2
分式方程的应用
分式方程的应用
例2 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销售额为10 000元; 若 按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元. 每件服装 的原价为多少元？
? 提示：本题中的主要等量关系为：
按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的 数量=20件.
分式方程的应用
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
例1 某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改进了工作方法， 工作效率提高了20％，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计 划用几个月的时间建成这所希望学校？
? 提示：问题中的等量关系为
改进前的工作效率×(1+20%)=改进后的工作效率.
分式方程的应用
解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校. 根据题意，得
A. 600 450 x 50 x
C. 600 450 x x 50
B. 600 450 x 50 x
D. 600 450 x x 50
分式方程的应用
一般解题步骤： 审清题意 设未知数 找等量关系
列出分式方程
书写答题过程
验根 是否是原分式方程的根 解分式方程
是否符合题意
参见解分式方程的一般步骤
，则列方程是A( )
A. s s 60 x xv
C. s s 60 x xv
B. s s 60 xv x
D. s s 60 xv x
分式方程的应用
例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去 年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年 12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
1 检验，x= 6是原分式方程的根. 答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校.
分式方程的应用
练一练：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产
600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平
均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )
? 提示：本题中的主要等量关系为：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.
分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,
根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
A.
60 x
1
60
25%x
30
B. 1 25%x 60 30
60
x
C.
1
60
25%x
60 x
30
D. 60 60 1 25% 30
x
x
4.陶瓷的发展史是中华文明史的一个重要组成部分，中国作为四大文 明古国之一，为人类社会的进步和发展做出了卓越的贡献，其中陶瓷 的发明和发展更具有独特的意义.景德镇某陶瓷厂接到制作480件陶瓷 的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 60%，结果提前10天完成任务，原来每天制作____1_8_____件.
5.为了美化环境，某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化.为了 尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前 2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积.
解：设原计划平均每月的绿化面积为x km2,实际平均每月的绿
化面积是1.5x km2
由题意，得
60 x
-
60 =2 1.5x
10 000 1900 10 000 20.
85%x
x
解这个方程得x=200. 经检验，x=200是原方程的解. 答：每件服装的原价为200元.
分式方程的应用
练一练：某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶
s km，提速后比提速前多行驶60 km.设提速前列车的平均速度为x km/h
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A,B两地
相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意,得 80 80 1. x2 x2
CONTENTS
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1.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地
顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，
若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可
列方程为( A )
A. 180 120 x6 x6
C. 180 120 x6 x
A.70 km/h
B.65 km/h
C.75 km/h
D.80 km/h
3.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，
为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，
结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，
则下面所列方程中正确的是( B )
B. 180 120 x6 x6
D. 180 120 x x6
2.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对
外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高
速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2
h，那么汽车原来的平均速度为( A )
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
分式方程的应用
归纳：常见实际问题中的基本关系： 行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； 工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （注：工程问题中常把总工程量看作单位1） 利润问题： 销售利润=销售收入一成本；
利润率=利润÷进价.