《排列与组合》学案5(新人教A版选修2-3)

排列与组合

一、复习目标

1．复习分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决简单的应用问题；

2．理解排列与组合的意义，掌握排列数和组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能应用它们解决一些简单的问题。

二、基础训练

1．5人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法的种数

（D）

2．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不

同选法的种数是（B）3．正十二边形的对角线的条数是（B）4．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（D）

5．若，那么6 ．

6．学生可从本年级开设的7门任意选修课中选择3门，从6种课外活动小组中选择2种，不同选法种数是．

7．安排6名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，也不是最后出场，不同的演出顺序有种．

三．例题分析

例1．4个男同学，3个女同学站成一排，

⑴3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？

⑵任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

⑶其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？

⑷甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？

⑸女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）

答案：⑴；⑵；⑶；

⑷；⑸。

例2．用数字0，1，2，3，4，5组成重复数字的四位数，

⑴可组成多少个不同的四位数？

⑵可组成多少个四位偶数？

⑶可组成多少个能被3整除的四位数？

⑷将⑴中的四位数从小到大的顺序排列一数列，问第85项是什么？

答案：⑴；⑵；

⑶；⑷2301。

例3．书架上有若干本互相不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，若将这些书排成一排，数学书排在一起，且外语书排在一起的概率为，试问书架上共有多少本书？。

答案：，可得。

例4．有6本不同的书，

⑴如果全部分给甲、乙、丙，每人得两本，有多少种不同的分法？

⑵如果全部分给甲、乙、丙，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分法？

⑶如果将这6本书分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分法？

答案：⑴；⑵；⑶

例5．由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位数中，能被2整除但不能被3整除的有多少个？

提示：

四、后作业：

1．若，则等于（A）

14 12 13 15

2．用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，2，4不相邻的有（B）360个408个504个576个

3．从9名男同学，6名女同学中选出5人排队成一列，其中至少有2名男生，则不同排法有（D）

4．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法有144 种（用数字作答）。

5．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同的排法种数是．

6．已知集合，，可以建立从集合到集合的不同的映射个数是，从集合到集合且以集合为像集的不同的映射个数是36 ．

提示：

7．一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同的牌照号码个数是．

8．从1，3，5，7，9取出3个不同的数字，再从0，2，4，6，8里取出2个不同的数字，组成比70123大的五位数，共有多少个？

提示：

9．6位新教师全部分给4所学校，每校至少1人，共有多少种不同的分配方案？

提示：

10．7个人一起照相留念，分别按下列要求求出各题的排列数：

⑴分成两排，前排3人，后排4人；⑵站成一排，甲既不站排头，又不站排尾；

⑶站成一排，甲、乙两人必须在一起；⑷站成一排，甲、乙、丙三人均不相邻。

答案：⑴；⑵；

⑶；⑷。

11．在3000与8000之间，

⑴有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？

⑵有多少个没有重复数字的奇数？

答案：⑴；⑵

12．从，0，1，2，3中选出三个数字（不重复）组成二次函数的系数，

⑴开口向上且不过原点的不同的抛物线有几条？

⑵与轴正、负半轴均有交点的不同抛物线有几条？

⑶与轴负半轴至少有一个交点的不同抛物线有几条？

答案：⑴27；⑵18；⑶26