人教A版2020届高考数学二轮复习讲义：三角函数

一、总论 (2)

二、考纲解读 (2)

三、命题趋势探究 (2)

四、三角函数的图像与性质 (2)

一、总论

三角函数在高考中通常以中低档题型出现,难度不大,但由于三角公式的特殊性,解题中往往也涉及一些小的变换技巧,如果处理得当,往往可以事半功倍,快速而准确地得到正确结论.通常情况下,三角变换应从“角度、函数、常数、次数、结构”等几方面着手解决. 二、考纲解读

1.理解正弦、余弦函数在区间[]0,2π的性质（如单调性、最大值和最小值以及与

轴的交点等），理解正切函数在区间,22ππ??

- ???

的单调性.

2.了解函数sin()A x ω?+的物理意义，能画出sin()A x ω?+的图像，了解参数

,,A ω?对函数图像的影响.

3.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单实际问题.

三、命题趋势探究

1.形如sin()A x ω?+的函数性质为高考必考内容，可在选择题，填空题中直接考查其周期性、单调性、对称性、最值、图像的平移和伸缩变换、由图像确定解析式等，解答题常与平面向量解三角形相结合，难度为中低档.

2.本节知识在高考中出现的频率高，题型比较稳定，考点核心是把所给函数式化成sin()A x ω?+的形式，解答关于其图像与性质的问题

四、三角函数的图像与性质

3.)sin(?+=wx A y 与)0,0)(cos(>>+=w A wx A y ?的图像与性质（1）最小正周期：w

T π2=

. （2）定义域与值域：)sin(?+=wx A y ，）?+=wx A y cos(的定义域为R ，值域为[-A ,A ]. （3）最值假设00>>w A ，. ①对于)sin(?+=wx A y ，

???

-∈+-=+∈+=+;

)(22;)Z (22A Z k k wx A k k wx 时，函数取得最小值当时，函数取得最大值当ππ

?ππ? ②对于）?+=wx A y cos(，

?-∈+=+∈=+;

)(2;)Z (2A Z k k wx A k k wx 时，函数取得最小值当时，函数取得最大值

当ππ?π? （4）对称轴与对称中心. 假设00>>w A ，. ①对于)sin(?+=wx A y ，

?????

+==+∈=+=+=±=+∈+=+).0,()sin(0)sin()()sin(1)sin()(2

000000x wx y wx Z k k wx x

x wx y wx Z k k wx 的对称中心为

时，，即当的对称轴为时，，即当??π???ππ? ②对于）?+=wx A y cos(，

???

?+==+∈+=+=+=±=+∈=+).0,()cos(0)cos()(2

)cos(1

)cos()(0000

00x wx y wx Z k k wx x x wx y wx Z k k wx 的对称中心为时，，即当的对称轴为时，，即当??ππ???π? 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与x 轴交点的位置. （5）单调性. 假设00>>w A ，. ①对于)sin(?+=wx A y ，

???

?∈++∈+?∈++-∈+.

)](223,22[)](22,22[减区间增区间；Z k k k wx Z k k k wx ππππ?ππππ? ②对于）?+=wx A y cos(，

??∈+∈+?∈+-∈+.

)](2,2[)](2,2[减区间增区间；

Z k k k wx Z k k k wx πππ?πππ?