确定主应力大小和方向问题分析
三向应力状态最大主应力方向计算
在以三向应力状态最大主应力方向计算为主题的文章中，我们需要首先了解三向应力状态及其计算方法，然后深入讨论最大主应力方向的计算方式和重要性。
接下来，我们可以探讨该主题对工程、地质或其他领域的影响，以及我们个人对这一主题的看法和理解。
三向应力状态是指一个材料或结构受到的三个方向上的应力作用。
在工程和地质领域中，我们常常需要对材料或地质构造的三向应力状态进行分析和计算，以确保其稳定性和安全性。
三向应力状态的计算可以通过各种方法和公式进行，其中最常用的包括Mohr圆和三向应力变形方程等。
通过这些计算，我们可以得到材料或地质构造中的最大主应力方向，这对于预测和防范可能的破坏或变形具有重要意义。
让我们深入探讨最大主应力方向的计算方式。
最大主应力方向通常是材料或地质构造中应力最大的方向，它决定了材料或结构的破坏模式和破坏时机。
最大主应力方向的计算需要通过三向应力状态的分解和转换来实现，其中包括求解Mohr圆上的最大主应力角度和大小等步骤。
计算最大主应力方向不仅可以帮助我们预测材料或结构可能出现的破坏情况，还可以指导我们优化设计和改进工程实践。
在文章的后半部分，我们可以探讨三向应力状态最大主应力方向计算在工程、地质或其他领域的应用和意义。
工程中的材料强度设计和地质构造的稳定性分析都离不开对最大主应力方向的计算和预测。
我们也可以共享一些具体的案例或实践经验，来展示这一主题对实际工作的影响。
我们可以结合个人经历和观点，对这一主题进行全面、深刻和灵活的理解和总结，以提高读者对该主题的认识和理解。
通过对三向应力状态最大主应力方向计算的深度和广度的探讨，我们可以更全面地理解这一主题的重要性和应用价值。
在文章中，我们通过介绍基本概念、计算方法和应用意义，为读者提供了一份有价值的信息。
通过共享个人观点和理解，我们也希望能够激发读者对这一主题的兴趣，并促进更深入的讨论和探索。
三向应力状态最大主应力方向的计算在工程、地质和其他领域中具有重要的应用价值。
工程力学-应力状态与应力状态分析
8 应力状态与应变状态分析1、应力状态的概念，2、平面应力状态下的应力分析，3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。
（1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为:321σσσ≥≥最大切应力为132max σστ-=（2）任斜截面上的应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=（3) 主应力的大小22minmax )2(2xyyx yx τσσσσσ+-±+=主平面的方位y x xytg σστα--=2204、主应变122122x y x y xy xyx y()()tg εεεεεεγγϕεε⎡=+±-+⎣=-5、广义胡克定律)]([1z y x x E σσμσε+-=)]([1x z y y E σσμσε+-=)]([1y x z z E σσμσε+-=G zxzx τγ=G yzyz τγ=，G xyxy τγ=6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。
”8.1 试画出下图8.1(a)所示简支梁A 点处的原始单元体。
图8.1[解]（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A 点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy 平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。
再取A 点偏上和偏下的一对与xz 平行的平面。
截取出的单元体如图8.1(d)所示。
(2)分析单元体各面上的应力:A 点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A 点的坐标x 、y 代入正应力和切应力公式得A 点单元体左右侧面的应力为：z M y I σ=bI QS z z*=τ由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ ；前后边面为自由表面，应力为零。
材料力学：第八章-应力应变状态分析
正负符号规定:
切应力 t － 使微体沿顺时针 旋转为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、逆时针旋转 为正
斜截面应力公式推导 设α斜截面面积为dA, 则eb侧面和bf 底面面积分别为dAcosα, dAsinα
由于tx 与 ty 数值相等，同时
sa+90 ,ta+90
E
sa+90 ,ta+90
结论: 所画圆确为所求应力圆
应力圆的绘制与应用3
应力圆的绘制
已知 sx , tx , sy ,
画相应应力圆
t
先确定D, E两点位置, 过此二点画圆即为应力圆
Ds x ,t x , E s y ,t y
t
C OE
s 2 , 0
s 1 , 0
应力圆绘制 作D, E连线中垂线,与x轴相交即为应力圆圆心
tb sb
t
sa
O
C
ta
D
sa ,ta
t
s
E
sb ,tb
O
D
sa ,ta
C
s
E
sb ,tb
由|DC|=|CE|,可得sC值:
sC
s
2 β
+
t
2 β
s
2 α
+
t
2 α
2 sα sβ
点、面对应关系
转向相同, 转角加倍 互垂截面, 对应同一直径两端
应变状态
构件内一点处沿所有方位的应变总况或集合, 称为该点处的 应变状态
研究方法
环绕研究点切取微体, 因微体边长趋于零, 微体趋于所研究 的点, 故通常通过微体, 研究一点处的应力与应变状态
利用数学方法和平衡剖面判断最大主应力方向——以渤海湾盆地为例
０ ． １ Ｋ ｍ／ ｈ ， 最大为 ９ ９ ９ ． ９ Ｋ ｍ／ ｈ 。 本系统的显示里程为单次里程 ，
的测量。然后打开 中断 （ Ｅ Ａ ＝ Ｉ ） ， 显示车速 、 里程及电池电压， 根据 单位 时间的脉冲数计算速度和里程 ， 如此循环 。
—
—
主 应 力 轴 等 。但 是 以上 方法 需要 良好 的 地 层 露 头 ，而 且 其 只
Ｚ＝ｘ ’ ｃ ｏｓ Ｂ ＋ｙ ’ ｓ ｉ ｎ Ｂ
能分析微观应力变化，无法反应宏观的地质应力情况 。当然
也有结合平衡剖面， 利 用 电阻 应 变花 来求 不 同方 向线 应 变 ， 进 而 求 出最 大 应 变 方 向。但 是 应 用 此 类 公 式 需 要 同 时有 地 质 学
容 易明确 古构造 的分布趋势 。 关键词 ： 最大主应力方 向 平衡剖面 中图分类号 ： Ｐ ５ ６ 伸展 率 渤海湾盆地 中新生代 文章编号： １ ０ ０ ７ ． ３ ９ ７ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ０ ４ ． １ ０ ９ ． ０ ３ 文献标识码 ： Ａ
ｌ前言
动的演化过程 。
（ ５ ） ： ２ １ ． ２ ４ ．
［ ２ 】 马淑华． 单片机原理 与接 口技术［ Ｍ 】 ． 北京： 北京邮电大学 出
版 社， ２ ０ ０ ７ ．
［ ３ 】 秦 曾煌， 姜三勇． 电工学［ Ｍ】 ． 北京： 高等教育 出版社， ２ ０ ０ ９ ．
图 ５ 程序 流程 图 科协论坛 ・２ ０ １ ３年第 ４期（ 下 ）——
应力状态与应变状态例题
B.（1）不正确、（2）正确；
C.（1）、（2）都正确；
D.（1）、（2）都不正确。
若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除 （ B ）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到 的相当应力是相等的。
A.第一； B.第二； C.第三； D.第四；
r1
r2
r3 1 3
第二强度理论
3
＝
1＋
1－（2＋3）
对于铸铁: 0.25
1 3 2
2
（1＋）
0.8
0.5
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3
0.6
基本习题结束
铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂， 而管内的冰却不会破坏。这是因为（ B ）。
第一强度理论
1 ＋
23 11
x 10， y 23， xy 11
max
min
x y
2
x
2
y
2
2 x
10
29.8MPa
3.72MPa
(单位 MPa)
1 29.28MPa，2 3.72MPa，3 0
1 29.28MPa< 30MPa
故满足强度要求。
某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ＝ 116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料为钢，许用应力［σ］＝ 160MPa。试用第三、第四强度理论校核此结构是否安全。
xy
cos 2
0
故所给45度方向是主应力方向。
一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,ν=0.3。现测得圆轴表面上与轴线成450 方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩。
材料力学-7-应力状态分析
7.1 应力状态的基本概念
y
y
1 1 4
z
4
Mz
x
x
l
S FP
2
3
Mx
z
3
a
第7章 应力状态分析
7.2 平面应力状态任意方向面上的应力 ——解析法
7.2 平面应力状态任意方向面上的应力 ——解析法
一、方向角与应力分量的正负号约定
x
正应力
x
x
拉为正
压为负
x
7.2 平面应力状态任意方向面上的应力 ——解析法
？
第7章 应力状态分析 7.1 应力状态的基本概念
7.2 平面应力状态任意方向面上的应力 ——解析法 7.3 主应力、主平面与面内最大切应力 ——解析法 7.4 应力圆及其应用——图解法
7.5 三向应力状态的特例分析
7.6 广义胡克定律
7.7 应变能密度
第7章 应力状态分析
tan 2q p＝－ 2 τ
xy
x y
主平面（principal plane）：切应力q＝0的方向面，用 qp表示。 主应力（principal stress）：主平面上的正应力。 主方向（principal directions）：主平面法线方向，用方 向角qp表示。
7.3 主应力、主平面与面内最大切应力 ——解析法
第7章 应力状态分析
第7章 应力状态分析
1
3
2
max
max
拉压、弯曲正应力 扭转、弯曲切应力
这些强度问题的共同特点是：
1、危险截面上的危险点只承受正应力 或切应力； 2、都是通过实验直接确定失效时的极限应力，并以此为依据建立强度 设计准则。 复杂受力：危险截面上危险点同时承受正 应力和切应力，或者危险点的其他面上同 时承受正应力或切应力。 → 强度条件
材料力学之应力与应变分析
3.截取原始单元体的方法、原则
①用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依问题和构件形状 而定)在一点截取，因其微小，统一看成微小正六面体
②单元体各个面上的应力已知或可求； ③几种受力情况下截取单元体方法：
P
P
Me B
Me
A
s A s=P/A
B t=Me/Wn
Байду номын сангаасa) 一对横截面，两对纵截面 P
⑥
ss"'
a0 *
ttxyxy a0 *
ss"'
4.极值切应力：
应力与应变分析
①令：
，可求出两个相差90o 的
a1，代表两个相互垂直的极值切应力方位。
②极值切应力：
③
(极值切应力平面与主平面成45o)
例一 图示单元体，试求：①a=30o斜
截面上的应力； ②主应力并画出主单元
体；③极值切应力。
s" 40
txy
ssxtxxy
sα
a
a
dA
tα
x
tyx sy
sy tyx
得
符号规定：
应力与应变分析
a角—以x轴正向为起线，逆时针旋转为正，反之为负
s拉为正，压为负
t—使微元产生顺时针转动趋势者为正，反之为负
3.主应力及其方位：
①由主平面定义，令t =0，得：
可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。
④单向应力状态又称简单应力状态，平面和空间应 力状态又称复杂应力状态。
第二节 平面应力状态下的 应力研究、应力圆
一、平面应力分析的解析法
1.平面应力状态图示：
应力分析
§9.1 §9.2 §9.3 §9.4 §9.5 §9.6 §9.7 §9.8 §9.9
应力分析 强度理论
应力状态概述 二向和三向应力状态的实例 二向应力状态分析--解析法 二向应力状态分析--图解法 三向应力状态 广义胡克定律 复杂应力状态的变形比能 强度理论概述 四种常用强度理论
1
§9.1 应力状态概述
已知如图，设ef 面积为dA
F
n
0
dA ( xy dAcos ) sin ( x dAcos ) cos ( yx dAsin ) cos ( y dAsin ) sin 0
F 0
dA ( xy dAcos ) cos ( x dAcos ) sin ( yx dAsin ) sin ( y dAsin ) cos 0
为二向应力状态
7
㈡三向应力状态的实例 如滚珠轴承、火车车轮与钢轨的接触点
例：A3钢制成的锅炉，t=10mm，内径D=1m，
p=3Mpa，求锅炉壁内任意点处的三个主应力。
解：
pD 3 10 6 1 75 MPa 2 4t 4 110
'
pD 2 ' 150 MPa 2t
+
z
E
1 [ x ( y z )] E 1 y [ y ( x z )] E 1 z [ z ( x y )] E
x
xy
xy
G
, yz
yz
G
, xz
广义胡克定律 xz G
2
⒊平行于σ2的斜截面上的应力
只有σ1、σ3对该斜截面上的应力产生影响
材料力学实验报告讲解
实验一拉伸实验一、实验目的1．测定低碳钢(Q235)的屈服点σ，强度极限bσ，延伸率δ，s断面收缩率ψ。
2．测定铸铁的强度极限σ。
b3．观察低碳钢拉伸过程中的各种现象（如屈服、强化、颈缩等），并绘制拉伸曲线。
4．熟悉试验机和其它有关仪器的使用。
二、实验设备1．液压式万能实验机；2．游标卡尺；3．试样刻线机。
三、万能试验机简介具有拉伸、压缩、弯曲及其剪切等各种静力实验功能的试验机称为万能材料试验机，万能材料试验机一般都由两个基本部分组成；1）加载部分，利用一定的动力和传动装置强迫试件发生变形，从而使试件受到力的作用，即对试件加载。
2）测控部分，指示试件所受载荷大小及变形情况。
四、试验方法1．低碳钢拉伸实验（1）用画线器在低碳钢试件上画标距及10等分刻线，量试件直径，低碳钢试件标距。
（2）调整试验机，使下夹头处于适当的位置，把试件夹好。
（3）运行试验程序，加载，实时显示外力和变形的关系曲线。
观察屈服现象。
（4）打印外力和变形的关系曲线，记录屈服载荷F s=22.5kN，最大载荷F b =35kN。
（5测量拉断后的标距长L1，表1-3。
低碳钢的拉伸图如图所示2．铸铁的拉伸其方法步骤完全与低碳钢相同。
因为材料是脆性材料，观察不到屈服现象。
在很小的变形下试件就突然断裂（图1-5），只需记录下最大载荷F b=10.8kN即可。
的计算与低碳钢的b计算方法相同。
六、试验结果及数据处理表1-2 试验前试样尺寸表1-3 试验后试样尺寸和形状根据试验记录，计算应力值。
低碳钢屈服极限 MPa 48.28654.78105.2230=⨯==A F s s σ低碳钢强度极限 MPa 63.44554.78103530=⨯==A F b b σ低碳钢断面收缩率 %6454.7827.2854.78%100010=-=⨯-=A A A ψ低碳钢延伸率 %25100100125%100001=-=⨯-=L L L δ 铸铁强度极限 MPa 53.13754.78108.1030=⨯==A F b b σ七、思考题1． 根据实验画出低碳钢和铸铁的拉伸曲线。
弯扭组合梁主应力大小及方向的测定
弯扭组合梁主应力大小及方向的测定1 实验目的⑴、用电测方法测定弯扭组合变形梁主应力大小及方向。
⑵、掌握主应力大小及方向的理论和实测计算公式，并进行比较计算其误差值。
⑶、掌握电阻应变花的应用。
2 仪器和设备⑴、50KN微机控制电子万能试验机。
⑵、TS3861静态电阻应变仪。
⑶、游标卡尺。
3 实验原理及装置图8－1 弯扭组合梁示意图图8－2 Ⅰ-Ⅰ截面弯扭组合梁为一空心薄壁园轴，材料为45号钢，其弹性常数为：E=210GPa，μ=0.28，横截面尺寸，外经D=30mm，内径d=26mm。
其一端固定，另一端装一固定加力臂端，轴与力臂端的轴线相互垂直，并且在同一水平面内。
离悬臂端加载点的垂直距离135mm处I-I截面为被测位置，如图1。
在此处园轴表面的前后、上下（图8-2）所示的A、C、B、D四个被测位置上，每处粘贴一枚三轴直角应变花，如图8-3所示。
共计12片应变片，供不同的测试目的选用。
当加力臂端作用载荷P后，园轴发生扭转与变形的组合变形，薄壁园轴横截面上便有内力素：弯矩、扭矩和剪力。
在I-I 截面的A 、C 、B 、D 被测四点上，其单元体上应力状态如图8-4所示。
一．实验测定主应力大小及方向弯扭组合变形构件表面上一点处于平面应力状态，由应力-应变广义胡克定律可知，为了确定一点处的主应力，可在该点处粘贴一直角应变花，该直角应变花由三个应变片组成，既由+45o方向的应变片、O o方向的应变片和-45o方向的应变片组成。
只要用静态电阻应变仪将这三个方向上的线应变测出，代入公式既可计算出主应变的大小和方向。
为了兼测其它实验值，本实验采用直角应变花，并使中间的应变片方向与园轴母线一致，另外两片分别与母线成±45o角，在A 、B 、C 、D 四个测点分别粘贴四枚应变花。
根据被测点三个方向应变值ε45°、ε0°、ε-45° ，计算主应力大小和方向公式分别为：245020454545maxmin )()()1(2)()1(2o o o o o o EE εεεεμεεμσ-+-+⋅±++=-- ……(8—1)Tan2ɑ0=oooo o 4545454502εεεεε----- ……… (8—2)式中ɑ。
确定主应力大小和方向问题分析
确定主应力大小和方向问题分析基础部秦定龙一问题的提出在工程结构设计中，为了全面评价梁的强度安全，确保工程结构万无一失，经常要遇到计算结构中的主应力的大小和确定主应力的方向问题，以便于分析结构破坏的原因，或者合理布置结构形式，或者正确布置结构内的受力钢筋等。
图一(a)所示的钢筋混凝土简支梁，为什么会在轴线以下部分出现斜裂缝而破坏?图一(b)所示的铸铁试件在受到压缩或扭转时，为什么会沿与轴线成的斜面上发生破坏?这些都与结构内的主应力大小和方向有关。
在图二(a)中，钢筋混凝土简支梁的两组主应力轨迹线是根据主应力的方向绘制出来的，而图二(b)中梁内的弯起钢筋和纵向受力钢筋则是根据图二(a)中梁的主应力轨迹线布置的。
图一（a）q(a)图二(b)上述情况说明，在对结构进行强度分析或计算时，都要涉及到结构内主应力大小的计算和确定主应力方向的问题。
一般情况下，主应力的大小可按特定的公式算出来，而在确定应力的方向时，人们往往不容易正确确定出来。
本文就怎样快速准确确定主应力大小和方向作阐述和介绍。
二主应力大小及方向的确定方法图三表示从某一构件中取出的单元体，设它处于平面应力状态下。
假定在一对竖向平面上的正应力为σ,切应力为τ；在一对水平面上的正应力为σy，切应力为τy，它们的大小和方向已经求出。
现要求出这个单元体的最大正应力、最小正应力即主应力的大小和方向。
对应力σ、τ和角度α的正负号规定如下：正应力(或主应力)以拉应力为正，压应力为负；切应力对单元体内的任一点以顺时针转为正，以反时针转时为负；角度α以从x轴的正向出发量到截面的外法成n是反时针转为正，是顺时针转为负。
按照上述的规定，可以判断出，、、及是正值；是正值，是正值，角是负值。
（a）主应力的确定方法有两种：一种是解析法，一种是应力圆法。
下面分别讨论之。
1．确定主应力大小和主平面位置的解析法(b)图三根据对主应力的定义，进行严格的数学推导，得出计算平面应力状态下单元的主应力公式如下： (1)由式(1)可以看出，有两个根。
3-1-2 应力分析_主应力与主切应力
J1 x y z 15
J2
( x y
yz
z
x
)
2 xy
2 yz
2 zx
60
J3
x
y z
2 xy
yz zx
( x
2 yz
2
y zx
z
2 xy
)
54
金属塑性成形原理
将J1、J2和J3代入应力状态特征方程（式3-15） 主应力：
3 15 2 60 54 0 ( 9)( 2 6 6) 0
σ1 = σ2 = σ3 球应力状态。所有方向都没有剪应力，所以都是主方向
而且所有方向的应力都相等。
σ1
σ1
σ1
σ1
σ2 σ3
σ2 σ3
σ2
σ3
σ2
主应力表示的各种应力状态
金属塑性成形原理
主应力图：
一点的应力状态可用作用在单元体上的主应力来描述，只用主应力 的个数及符号来描述一点的应力状态的简图称为主应力图。
2 6
3 ,m3
2 6
3 ,n3
1 3
金属塑性成形原理
二、应力张量不变量
利用应力张量的三个不变量J1、J2、J3 ，可以辨别应力状态是否相同
J11 x y z a b
J
1 2
( x y
y z
z x
)
2 xy
2 yz
2 zx
ab
J
1 3
x
y z
2
xy
yz zx
( x
2 yz
金属塑性成形原理
3-1-2：应力分析 ——主应力与主切应力
内容提纲
一、主应力 二、应力张量不变量 三、应力椭球面 四、主切应力和最大切应力
应力状态分析和强度理论(例题)
t
3 pD
4
0.0285m
p.7
例题
例7-5 .在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。
例题
解：（a） （1）应力分量
（2）用解析法求斜截面上的应力
（3）应力圆
（-70、0）
τ (35,36.5)
600
σ （70、0）
p.8
例题
例7-5 .在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。
（5）三个方向的线应变和变形
p.17
例题
例题
例7-10. 铸铁薄管如图所示。若管的外径为200mm，厚度 t=15mm，内压力p=4MPa，P=200kN。 铸铁的抗拉许用压力[t]=30MPa，=0.25。试用第二强度理论和第一强度理论校核薄管的强度。
解：（1）应力状态
（2）计算应力
（4）用第二强度理论校核
(3)求剪应力的极值和位置
40MPa 60MPa
m m
ax in
x
y
2
2
xy2
80MPa
80
40 2
602
2
84.9MPa 84.9MPa
α1 = α0+45 0 = 67.5 0 , 对应τma0
1
20 450 0 22.50 0 90 112 .50
40MPa 60MPa 80MPa
(2)求主应力：
m a x m in
确定主应力大小和方向问题分析
确定主应力大小与方向问题分析基础部秦定龙一问题得提出在工程结构设计中，为了全面评价梁得强度安全，确保工程结构万无一失,经常要遇到计算结构中得主应力得大小与确定主应力得方向问题, 以便于分析结构破坏得原因,或者合理布置结构形式，或者正确布置结构内得受力钢筋等。
图一（a）所示得钢筋混凝土简支梁,为什么会在轴线以下部分出现斜裂缝而破坏？图一(b)所示得铸铁试件在受到压缩或扭转时,为什么会沿与轴线成得斜面上发生破坏?这些都与结构内得主应力大小与方向有关。
在图二(ａ）中,钢筋混凝土简支梁得两组主应力轨迹线就是根据主应力得方向绘制出来得，而图二(b)中梁内得弯起钢筋与纵向受力钢筋则就是根据图二（ａ)中梁得主应力轨迹线布置得。
图一(a）q(ａ)图二（ｂ）上述情况说明，在对结构进行强度分析或计算时，都要涉及到结构内主应力大小得计算与确定主应力方向得问题.一般情况下,主应力得大小可按特定得公式算出来,而在确定应力得方向时，人们往往不容易正确确定出来。
本文就怎样快速准确确定主应力大小与方向作阐述与介绍。
二主应力大小及方向得确定方法图三表示从某一构件中取出得单元体,设它处于平面应力状态下。
假定在一对竖向平面上得正应力为,切应力为;在一对水平面上得正应力为y,切应力为y,它们得大小与方向已经求出。
现要求出这个单元体得最大正应力、最小正应力即主应力得大小与方向。
对应力、与角度得正负号规定如下：正应力(或主应力)以拉应力为正，压应力为负;切应力对单元体内得任一点以顺时针转为正,以反时针转时为负；角度以从ｘ轴得正向出发量到截面得外法成n就是反时针转为正,就是顺时针转为负.按照上述得规定,可以判断出,、、及就是正值；就是正值,就是正值，角就是负值。
（ａ)主应力得确定方法有两种：一种就是解析法,一种就是应力圆法．下面分别讨论之。
1。
确定主应力大小与主平面位置得解析法(b)图三根据对主应力得定义,进行严格得数学推导,得出计算平面应力状态下单元得主应力公式如下:……(１）由式(１)可以瞧出, 有两个根。
《应力场分析与裂缝预测》第3章-1古构造应力场的主应力方向分析
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（3）求断层擦痕产状 设断层的产状为 Φf ∠θf , 断层擦痕的侧伏 角为βf , 产状为ωc ∠σc , 则: σc = arcsin ( sinβf · sinθf ) ωc= Φf – arcsin ( cosβf / cosσc )
通过大量断层擦痕数据的计算机处理和统计 分析，最后可以求出形成擦痕的构造应力场的主 应力优选方位
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正断层
逆断层
平移断层
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（4）其它小构造 容易确定σ1小构造有：劈理、片理、片麻理、构 造缝合线、构造透镜体、石香场构造等； 容易确定σ2小构造有：窗棂构造、杆状构造、皱 纹线理、交面线理等B型线理； 容易确定σ3小构造有：拉长线理、矿物生长线理、 压力影构造等。 （5）遥感图象解析法 遥感图象解析可获取露头区线性构造分布规律， 以此来恢复区域构造应力场，减少野外工作量。
力学实验变形实验报告
一、实验目的1. 了解薄壁圆管在弯扭组合变形作用下的应力分布规律；2. 掌握应变花的粘贴和测量方法；3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、实验原理薄壁圆管在弯扭组合变形作用下，其内力有弯矩、剪力和扭矩。
根据材料力学理论，薄壁圆管在受力时，截面上的应力分布满足平面应力状态。
本实验采用应变花测量方法，通过测量薄壁圆管表面应变，进而计算出主应力的大小和方向。
三、实验仪器与设备1. 弯扭组合实验装置；2. YJ-4501A/SZ静态数字电阻应变仪；3. 薄壁圆管（材料为铝合金）；4. 应变花（三轴450应变花）；5. 粘贴应变花的胶带。
四、实验内容及方法1. 准备工作（1）将薄壁圆管加工成所需形状，并在圆管上确定A、B、C、D四个测点；（2）将应变花按照450、00、450方向粘贴在A、B、C、D四个测点上；（3）连接应变仪和实验装置，确保信号传输正常。
2. 实验步骤（1）加载：按照实验要求，对薄壁圆管进行弯扭组合加载，使圆管产生弯扭变形；（2）测量：启动应变仪，记录应变仪输出的应变值；（3）数据处理：根据应变值，利用应变-应力换算关系计算出主应力的大小和方向；（4）分析：对比不同测点的应力分布，分析薄壁圆管在弯扭组合变形作用下的应力分布规律。
五、实验结果与分析1. 实验数据根据实验数据，得到以下结果：（1）A测点：主应力大小分别为σ1=103.6 MPa，σ2=67.2 MPa，σ3=0 MPa；主应力方向分别为θ1=10.5°，θ2=90°，θ3=179.5°；（2）B测点：主应力大小分别为σ1=104.5 MPa，σ2=67.8 MPa，σ3=0 MPa；主应力方向分别为θ1=11.2°，θ2=90°，θ3=179.2°；（3）C测点：主应力大小分别为σ1=102.4 MPa，σ2=65.9 MPa，σ3=0 MPa；主应力方向分别为θ1=9.8°，θ2=90°，θ3=179.2°；（4）D测点：主应力大小分别为σ1=103.2 MPa，σ2=66.4 MPa，σ3=0 MPa；主应力方向分别为θ1=10.2°，θ2=90°，θ3=179.4°。
主应力法的基本原理
主应力法的基本原理
主应力法是一种用于确定地下岩石中主应力方向和大小的地应力分析方法。
它是地质工程学和岩石力学领域中最常用的手段之一，被广泛应用于地质灾害评价、岩石工程设计与施工等方面。
1.地下岩石中的主应力由岩石应力体系中各个应力面上的最大围压应力和最小围压应力决定。
主应力的方向是岩石中最大围压应力的方向，而主应力的大小则由最大和最小围压应力之差确定。
2.主应力法的基本假设是地下岩石是各向异性的弹性体，在一定的应力作用下呈现出塑性行为。
这意味着主应力法适用于岩石的非线性弹塑性行为。
3.主应力法的核心内容是通过不同的实验方法和测量手段来确定主应力方向和大小。
常见的方法包括岩石颜色法、断裂面关系法、松矿法、沉陷法、钻孔法等。
4.主应力法需要考虑的前提条件包括岩石的应力性质、岩石的缺陷和不均匀性、地下水的压力等。
这些条件对主应力方向和大小的测定起到重要的影响。
5.主应力法的应用可以帮助岩石工程设计者确定最佳的施工方案和支护结构，从而减少施工过程中出现的地质灾害风险。
总之，主应力法是一种基于地应力分析的方法，通过测量和评估地下岩石的主应力方向和大小，为岩石工程设计和施工提供科学依据。
它在岩土工程领域中有着广泛的应用前景，可以有效地提高岩石工程的施工安全性和效率。
主应力大小和方向实测值与理论值的差别
主应力大小和方向实测值与理论值的差别误差主要由以下因素造成：
1、一些固定不变的系统误差。
如砝码重量不均匀、加力臂与圆筒的垂直度、几何尺寸的不准确、长导线电阻、应变片灵敏系数误差、残余应变等均会对实验精度带来影响。
2、加载不均匀，造成读数误差。
由于杠杆加载机构与薄壁圆筒经组合而成，当杠杆不水平时杠杆支点上的刀口与刀垫、撬动点拉杆的刀口与刀垫相互不垂直，荷载的作用线产生了倾斜，不能完好的实现弯扭组合作用。
扩展资料：
提高实验精度的措施和建议：
1、力求做到接到同一桥路的应变片的种类、规格、长度和引线路径均相同，应该注意避开电磁场的干扰或采用屏蔽措施；应尽量选用栅长大的应变片，这样横向效应影响会有所减小；对于一些不可避免的系统误差，可通过系数修正的方式来提高实验数据的可靠性。
2、改进实验设备，如砝码加载不够平稳、精确，可改用手轮螺旋无级加载。
3、对实验配套设备做好定期维护，保证需要时能正常工作。
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确定主应力大小和方向问题分析
基础部秦定龙
一问题的提出
在工程结构设计中，为了全面评价梁的强度安全，确保工程结构万无一失，经常要遇到计算结构中的主应力的大小和确定主应力的方向问题，以便于分析结构破坏的原因，或者合理布置结构形式，或者正确布置结构内的受力钢筋等。
图一(a)所示的钢筋混凝土简支梁，为什么会在轴线以下部分出现斜裂缝而破坏?图一(b)所示的铸铁试件在受到压缩或扭转时，为什么会沿与轴线成的斜面上发生破坏?这些都与结构内的主应力大小和方向有关。
在图二(a)中，钢筋混凝土简支梁的两组主应力轨迹线是根据主应力的方向绘制出来的，而图二(b)中梁内的弯起钢筋和纵向受力钢筋则是根据图二(a)中梁的主应力轨迹线布置的。
图一
（a）
q
(a)
图二
(b)
上述情况说明，在对结构进行强度分析或计算时，都要涉及到结构内主应力大小的计算和确定主应力方向的问题。
一般情况下，主应力的大小可按特定的公式算出来，而在确定应力的方向时，人们往往不容易正确确定出来。
本文就怎样快速准确确定主应力大小和方向作阐述和介绍。
二主应力大小及方向的确定方法
图三表示从某一构件中取出的单元体，设它处于平面应力状态下。
假定在一对竖向平面上的正应力为,切应力为；在一对水平面上的正应力为y，切应力为
y，它们的大小和方向已经求出。
现要求出这个单元体的最大正应力、最小正应力即主应力的大小和方向。
对应力、和角度的正负号规定如下：正应力(或主应力)以拉应力为正，压
应力为负；切应力对单元体内的任一点以顺时针转为正，以反时针转时为负；
角度以从x轴的正向出发量到截面的外法成n是反时针转为正，是顺时针转为负。
按照上述的规定，可以判断出，、、及是正值；是正值，是正值，
角是负值。
（a）
主应力的确定方法有两种：一种是解析法，一种是应力圆法。
下面分别讨论之。
1．确定主应力大小和主平面位置的解析法
(b)
图三
根据对主应力的定义，进行严格的数学推导，得出计算平面应力状态下单元的主应力公式如下：
tg 2 (1)
由式(1)可以看出， α有两个根。
因为
tg
说明
α和
都能满足公式(1)，这就是说，处于平面应力状态下的单元体
上有两个主平面，并且这两个主平面应是互相垂直的。
(单元体上切应力为零的平面称为主平面，主平面上的正应力即为主应力。
) 两个主平面上的主应力大小的计算公式为
……（2） 利用公式(1)和(2)，在已知σ、
y
和
τ的情况下，就可以很容易的求出两个主
应力
σ>的大小和相应主应力的方向，并且
σ与
分别作用在两个互相垂直的
平面上。
如图中所示的单元体，只要确定了主平面ef 的位置，另一个主平面gf 的位置也就随之确定了。
现在的问题是：在e f 平面上，究竟作用的是主应力
呢?还是主应力。
这就
需要我们认真加以研究对待了。
我们已可以根据公式(2)计算出在平面应力状态下的两个主应力的数值和根据公式(1)算得x 轴与某一个主平面外法线之间的夹角(也
就是
与某一个主应力的夹角)，从而确定两个主平面的位置。
但是除了这些之外，
我们还必须进一步判断出究竟是
与哪一个主应力的夹角，才能确定每一个主应
力的方向。
由式(1)可以看出，的极值是无穷大(当时的情况)，即总是
小于或等于
，因此
总是小于或等于的锐角，也就是说由确定方向的那
个主应力总是偏向于x 轴的。
根据实践经验和理论分析知道，较大的主应力总是偏向
σ和
中的较大者，较小的主应力则总是偏向于
σ和
中的较小者。
因此，可
以归纳出确定主应力方向的规则如下： 当>时，α是σ与两个主应力中代数值较大者的夹角； 当σ<时，是
与两个主应力中代数值较小者的夹角；
当
=时，
α，主应力的方向可以从单元体上的应力情况直观判断出
来。
为了便于记忆，可把上述的规则通俗的叙述为： “小偏小来大偏大，夹角不比
o 大”。
2．确定主应力大小和主平面位置的应力圆法
关于用应力圆确定主应力大小和主平面位置的方法，现以图四(a)所示的单元体为例介绍如下：首先根据单元体上的已知应力σ、
τ
、
σ、
τy
作出应力圆如图四
(b)昕
示，然后从图上量得
，。
现证明如下： 因为：
合起来就是：
它与由解析法求得的主应力计算公式(2)相同．
此外，主应力的方向也可以由图四(b)求得。
因为为与所夹角的二倍
(即)，而由转至是按顺时针转向，所以应该是负值。
据此，就可以在单元体上，自的方向，按顺时针转向量一角就得到主应力的方向,的方向则与的方向垂直，如图四(a)中所示。
三 主应力分析实例
例：图五(a)所示的单元体，是从某受力构件K 点处截取出来的。
已知σx =25Mpa ，
x τ=，
y σ。
试用应力圆法和解析法求出该单元体的主应力
大小和方向。
解：
(一) 用应力圆法求解 1． 作应力圆
建立直角坐标系o ，按选定的比例尺，由
σ和
τ的值定出与x 面相对应的D 点；再由
σ和
τy
的值定出与y 面相对应的
D 点，连接
D 直线并交
σ轴于点，以C
为圆心，
D D
为半径作一圆，即为该单元体的应力圆，见图五(b)所示。
(a)图五
(b)
2．求主应力的大小
应力圆上A和B点分别为单元体上两个主平面所对应的点，主应力的大小按所选用的比例尺直接从图上量取得
该单元体上有一拉一压两个主应力。
由于主应力是按代数值顺序排列，为拉应力的是，为零是，为压应力的是。
因此，平面应力状态下的两个主应力若为一拉一压，则主拉应力为，主压应力为(因为)。
3．求主应力的方向
从应力圆上量得圆心角。
，且是由反时针方向旋转而得，所以为正。
的主平面角，即在单元体上，由x轴开始反时针方向旋转就可以得到作用的主平面的外法线n，从而确定的方向及其主平
面的位置；至于σ的方向则必定与σ 的方向垂直。
由两个主平面组成的单元体也
画在图五(a)中。
(二)由解析法求解
将
x σ=代入(2)和(1)式便可求出主应力的大小，方向，即
1σ 既
σ=
解得： α。
=30ﹾ α。
+90ﹾ=1 2 0ﹾ 由于，故
应为
与
之间的夹角，
为
与
轴之间的
夹角，
与
均由x 轴反时针方向旋转即可得出
与
的主应力方向，如图
五(a)所示。
上述介绍的确定主应力大小和方向的方法，读者可以参照例题细心领会，反复练习即可掌握。
(责任编辑：张 健)。