电源伏安特性曲线的意义及应用

图4

电源伏安特性曲线的意义及应用(倪荣)

物理图象蕴含着丰富的信息，读懂图象、弄清图象的含义是获取信息的重要手段，更是解题的关键.下面将例析电源伏安特性曲线的意义及应用。

在如图1所示的闭合电路中，当外电阻R 发生变化时，干路电流I 发生变化，路端电压U 也随之发生变化，路端电压U 与电流I 的关系可表示为U=E-Ir ，若以U 为纵坐标、I 为横坐标，可在U-I 直角坐标系中作出U-I 图线，此图线称为电源

的伏安特性曲线。

一、图线截距的意义 在图1所示的电路中，U=E-Ir ，因E 、r 为常数，

故U-I 图线为一条直线（如图2所示）。当I=0时，

U=E ，说明图线的纵截距表示电动势；当U=0时，电源被短路，短路电流为r

E I =，因此，图线的横

截距表示短路电流。

例1．图3是根据某次实验记录数据画出的U-I 图象， 试根据图象求出电源的电动势和短路

电流。

解析：从图中可读出图线的纵截距即电动势E =3.0V ；由于电流为0.6A 时所对应的电压并不是0，因此横轴与图线交点的坐标I =0.6A 并不

表示电源的短路电流，将E =3.0V 、 I =0.6A 、U =2.4V 代入U=E-Ir ，求出电源内阻r =1Ω，利用r

E

I =

可求得短路电流I=3A 。 二、图线斜率的意义 在图1所示的电路中，U=E-Ir ，因E 、r 为常数，故U-I 图线为一条直线（如图2所示），由数学知识可知，图线斜率的绝对值为电源的内阻，即I

U

r ∆∆=

。在一个闭合电路中，设某个电阻上的电压为U ，通过其电流为I ，若该电阻为定值电阻，则其

I

U

∆∆不变，为该电阻

值；若某个电阻的阻值发生变化，则其

I

U

∆∆表示闭合电路中除此变化电阻以外的其它等效电阻之和即电源的等效内阻。请看下面一道

例题：

例2．（2006上海卷）在如图4所示的电路中，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I 、U 1、U 2和U 3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI 、ΔU 1、ΔU 2、ΔU 3表示，下列比值正确的是 （ ）

A.U 1/I 不变，ΔU 1/ΔI 不变

B.U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 变大

C.U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 不变

D.

U 3/I 变大，ΔU 3/ΔI 不变

图3

图1

图2

解析：由电阻的定义I

U

R =

可知，I U R 11=不变；当滑动头P 向下滑动时，I U R 22=变大，

I

U R R 3

21=

+变大。 由U=E-Ir 可作出U-I 图象，如图2所示(U 代表路端电压U 3)。在此图象中，ΔU 3/ΔI 表示电源的内阻r ，故ΔU 3/ΔI 不变；将R 1等效为电源内阻的一部分（等效内阻为R 1＋r ），则U 2等效为电源的路端电压，同理可得ΔU 2/ΔI ＝R 1＋r 不变。

由以上分析可知，本题正确选项为A 、C 、D 。 三、图线面积的意义

在电源的伏安特性曲线上取一点，则该点的横坐标表示干路中的电流，纵

坐标表示电源的路端电压；由该点分别向两坐标轴作垂线，则此垂线与两坐标

轴所围的面积表示电源的输出功率。 例3．已知电源的电动势为E ，内电阻为r ，试求其外电阻为何值时，电源的输出功率最大？

解析：根据闭合电路欧姆定律得E=U+Ir ，由此可知当E 、r 不变时，U 随r 作线性变化，作U-I 图（如图5所示），图线上任一点对应的U 、I 与两轴所围的面积表示此时电源的输出功率。

以AB 线上任意一点和坐标原点为相对顶点所围的矩形面积为 P=IU

显然表示此时电源对应的输出功率，要使电源的输出功率最大，即要此矩形的面积最大，由几何知识知，当一个顶点位于AB 线段中点C 处时的矩形面积最大，从图中可得

U=

E 2

1

………………………………………………………………………………(1) 根据欧姆定律有 U=

R r

R E

+ ……………………………………………………(2) 由（1）、（2）解得 R=r

四、电源伏安特性曲线与电阻伏安特性曲线交点的意义

对于某一定值电阻R ，其电压与电流成正比，即U=IR ，在U-I 直角坐标系中，其伏安特性曲线为一条过原点的直线，此直线与电源伏安特性曲线的交点表示了闭合电路的工作状态。

例4．在《用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻》的实验中，根据测出的数据作出的电池A 和B 的U-I 图线如图6所示。若用A 、B 电池分别向某个电阻R 供电，在这个电阻上所消耗的电功率相等，则此电阻的阻值R 为多少？电池B 的电动势为多大？若

用A 、B 电池分别向某个电阻R ′供电，已知R ′>R ，设在R ′上消耗的

电功率分别为P 1和P 2，试比较P 1和P 2的大小。

图5

图6

解析：在图6中，图线A 、B 的交点表明电池A 、B 分别对R 供电时，具有相同的工作状态即相同的电流和电压，因此电阻R 上消耗的功率相等，过O 及图线A 、B 的交点作一条直线即为电阻R 的伏安特性曲线，如图7所示，可求出电阻

Ω=Ω=

25.14

.05

.0R ；因图线B 的斜率大小为2.5，故电源B 的内阻为r B =2.5Ω，又E B =U+Ir B ，将U =0.5V 、I =0.4A 、及r B =2.5Ω代入上式，得E B =1.5V 。再作电阻R ′的伏安特性曲线，分别与图线A 、B 相交（如图7所示），由图可知：当甲电池接R ′时，P 1=U 1I 1； 当乙电池接R ′时，P 2=U 2I 2，由于U 1

若采用图8测电源电动势和内阻，在理论上E=U+（I V +I A ）r,其中U 是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流I V 而形成误差。当U=0时，I V =0,I A =I 短，短路电流测量值=真实值，则对应的U-I 的测量图线和真实图线如图9所示。

结论：E 测＜E 真，r 测＜r 真

若采用图10测电源电动势和内阻，在理论上有E=U+U A +I A r,其中的U A 不可知，而造成误差。当U A =0时，电压为准确值，等于E 。则对应的U-I 的测量图线和真实图线如图11所示。

结论：E 测＝E 真，r 测＞r 真

例5.一个同学用同一套仪器，分别采用如图12中甲、乙所示的两种电路测电源的电动势和内电阻。他在同一张坐标纸上作出了两次测定的U-I 图线（如图12丙所示）。试问： (1)图线ab 是用图 所示的电路测出的；

2 1 U 图7

图8

图

10

短测 短真图11

E E 图9 短