轮轨接触力学3-2017

p p

Ax12

2 Bx 2
1 1 1 2 [ ] 2G1 2G 2

C
2 2 1/ 2 x1 x2 dx 2 p 0 [1 ( ) ( ) ] dx1 a b ) 2 ( x2 x2 ) 2 ]1 / 2 [( x1 x1
x C x C

u 23
刀切无限半 空间弹性体
1 2 2G2

, x2 )dx1 dx 2 p( x1 C [( x x ) 2 ( x x ) 2 ]1 / 2 1 1 2 2 , x2 )dx1 dx 2 p ( x1
C
) 2 ( x2 x2 ) 2 ]1 / 2 [( x1 x1

锥度 横向间隙 轮缘 经验推进
2 轮轨蠕滑率与接触几何的关系
1）直线轨道情形，拖车
& & 1 ri r0 y i i (1) l0 cos ri sin ( ) a) 纵向蠕化率 xi (1 ) cos sin r0 v r0 v
6
2）曲线轨道情形，拖车
对比直线工况，曲线通过时， 横向蠕滑率表达式相同

c xL , R c yL , R c nL , R
xL , R
yL , R c nL , R nL , R
c xL , R
曲线通过 相关的纵 向蠕滑率 分量
2
/2
0
D(e)
G * p0 b a e
2 2
1 [ K (e) E (e)] e2
[ K (e) E (e)]
G * p0 G * p0 2 B [ K (e) D(e)] [ E ( e ) ( 1 e ) K (e)] 2 b be
在已知接触载荷P、物体接触点处曲面的曲率半径 Rij、主曲率平面的夹角和材料物理参数G下：


r r ri v (1 i ) cos ( 0 ) cos cos 半径变化贡献。速度取：与名义半径相比 r0 r0 v0 的速度差在滚动方向分量
sin
& y v
& r0 1 i i (1) l0 cos ri sin ( ) r0 v

温泽峰，赵鑫 牵引动力国家重点实验室
西南交通大学


一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十五
轮轨接触动力力学的研究内容与对象 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率 Hertz接触理论（法向解开创工作） Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作） Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论 Kalker线性蠕滑理论 Kalker简化理论 沈氏理论 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论 轮轨黏着问题研究简介 三维弹塑性滚动接触有限元建模简介 轮轨接触载荷与伤损研究简介 快速接触算法开发 接触问题杂谈 轮轨试验台简介
v0 t v t lL , S R BB LR 0 lR Rt Rt
S L AA LL
内外轨弧长（轮径）差导致的纵向蠕滑率 c S L, R lL , R xL , R
v0 t Rt
1
曲线通过 相关的纵 向蠕滑率 分量
轮对相对曲线曲率中心转动产生的 纵向蠕滑率 2
1 1 1 2 p0 b a 2 2 Ax Bx [ ] {abK(e) D(e) x1 [ K (e) D(e)]x2 } 2G1 2G2 a a b
2 1 2 2
2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 G 2G1 2G2 E1 E2
xi
判断接触点
三向蠕滑率
接触力学、 理论
三向接触力
接触斑及应 力分布
蠕滑力、率 之间关系
振动、噪声
磨耗、疲劳
塑性流动
引言2：法、切向接触(Normal and tangential contact)

1). 法向接触问题：接触斑形状、大小及法向应力分布 2). 切向接触问题：在法向解基础上，求解摩擦力的分布（大小、方向）
假设，Δt内轮对有AB位移移动到A’B’,三角形Ot AA’, Ot BB’ 和Ot GWGW’相似
AA Gw GW G G v0 t ( Rt l L ), BB w W ( Rt l R ), Gw GW Rt Rt
左右轮理论上滚过距离应为 左右轮轨的滑动量为
LL LR v0 t
两个局部坐标系，主轴夹角α 整体坐标系
显然，等高线是椭圆

2）平面接触斑，椭球形压力分布
p p0[1 ( x1 / a)2 ( x2 / b)2 ]1 2
1/ 2
x1 2 x2 2 接触总力： P p( x1 , x2 )dx1dx2 p0 1 ( ) ( ) dx1dx2 a b C C
v
i cos ( 1) i
& i cos i v
& r0 cos i v
i
l0 (1) i v sin i
&
侧滚贡献。速度取：侧滚角速度纵向分量导致的横向速度 径向速度贡献。速度取：轮对径向速度沿横向分量
( 1)i
& r i sin i v

3）Linear elastic, half-space contact bodies
3P p0 2ab
这里 g 就是前面的 h， 接触间隙
1 2 u13 u 23 g 0 1 2 u13 u 23 g 0
u13 1 1 2G1
sin
cos
r ( sin ) r & y
自旋贡献。速度取：轮对自旋在横向分量×滚动半径
横移贡献。速度取：横移速度在横向上分量 接触公切面与与水平方向的夹角，（接触角定义为 公切面与轴线的夹角，故应加、减侧滚角）
接触点位置变化贡献。速度取：接触点位置变化速度的横 向分量 侧滚贡献。速度取：侧滚角速度横向分量导致的横向速度


以文章1882年才发表。

我们今天认为的接触力学鼻祖
4）现在，很多人在使用时，却忘了Hertz理论的应用前提。
常有迷信，有时失了怀疑精神！
研究透镜(玻璃)接触的干涉条纹时，基于试验 提出椭圆接触斑假设，以此为始，创立了其理论。

1）contact surfaces
◦ Concentrated contact in oxyz ◦ Smooth (无微观粗糙度，宏 观二阶导数连续) ◦ Second-order polynomial ◦ Constant radius
5
c) 自旋蠕化率
sin i sin i z sin i r0 r0 & r0 1 i cos[ i (1) ] r0 v
& sin i 1 r0 i ni (1) cos[ i (1) ] r0 r0 v
i
自旋贡献。轮对转动的自旋分量
Contact at an area due to elasticity
引言3：赫兹接触理论的争议

1). “天才”赫兹，21岁在柏林跟Helmholtz和Kirchhoff学习自然科学， 研究透镜接触的干涉条纹时碰到了接触问题。 2). 基尔霍夫（电路）定律(Kirchhoff laws)； 三维弹性体力学 Kirchhoff 假定；Kirchhoff应力张量 3). 1881年赫兹展示了他的赫兹理论，但Kirchhoff 有几个反对理由，所
比较式两边同 次幂的系数

e 2 1 (b / a) 2
K ( e) E ( e) D ( e)
/2
0
(1 e 2 sin 2 1 ) 1/ 2 d1 (1 e 2 sin 2 1 )1/ 2 d1
G bp0 K (e)
A G * p0 b a
横移贡献。速度取：横移速度在滚动方 向分量


轮轨摇头贡献的纵向蠕化率。速度取 =
接触点到轨道中心的水平距离×摇头角速度
注意：采用局部坐标系，y沿车轮轴线方向，x 与其垂直， 故计算中，需转化到依轨道建Hale Waihona Puke 的整体坐标系。b) 横向蠕化率
& & r & y i i 0 yi ( sin cos ) cos (1) i ( ) cos i v v v & & i i r i l ( 1) ( 1) 0 sin i i v v
c xL ,R
cL, R sin L, R cos L, R vcL, R rL, R cL, R rL, R
v0 sin L, R cos L, R Rt
v0 sin L, R cos L, R Rt
rL, R Rt
sin L, R cos L, R cos
sin L , R cos L , R cos
曲线通过相关的自旋蠕滑率分量
轮对曲线运动角速度导致轮轨之间的 自旋蠕滑率：

c nL , R
v0 cos L, R cos L, R Rt cos L , R c nL , R
Rt

c xL , R c yL , R c nL , R
ˆ
c L, R

vcL, R cos v0

rL, R Rt
sin L, R cos L,R cos