轮轨接触力学3-2017

p p

Ax12

2 Bx 2
1 1 1 2 [ ] 2G1 2G 2

C
2 2 1/ 2 x1 x2 dx 2 p 0 [1 ( ) ( ) ] dx1 a b ) 2 ( x2 x2 ) 2 ]1 / 2 [( x1 x1
v
i cos ( 1) i
& i cos i v
& r0 cos i v
i
l0 (1) i v sin i
&
侧滚贡献。速度取：侧滚角速度纵向分量导致的横向速度 径向速度贡献。速度取：轮对径向速度沿横向分量
( 1)i
& r i sin i v
sin
cos
r ( sin ) r & y
自旋贡献。速度取：轮对自旋在横向分量×滚动半径
横移贡献。速度取：横移速度在横向上分量 接触公切面与与水平方向的夹角，（接触角定义为 公切面与轴线的夹角，故应加、减侧滚角）
接触点位置变化贡献。速度取：接触点位置变化速度的横 向分量 侧滚贡献。速度取：侧滚角速度横向分量导致的横向速度
xi
判断接触点
三向蠕滑率
接触力学、 理论
三向接触力
接触斑及应 力分布
蠕滑力、率 之间关系
振动、噪声
磨耗、疲劳
塑性流动
引言2：法、切向接触(Normal and tangential contact)

1). 法向接触问题：接触斑形状、大小及法向应力分布 2). 切向接触问题：在法向解基础上，求解摩擦力的分布（大小、方向）
2
/2
0
D(e)
G * p0 b a e
2 2
1 [ K (e) E (e)] e2
[ K (e) E (e)]
G * p0 G * p0 2 B [ K (e) D(e)] [ E ( e ) ( 1 e ) K (e)] 2 b be
在已知接触载荷P、物体接触点处曲面的曲率半径 Rij、主曲率平面的夹角和材料物理参数G下：


r r ri v (1 i ) cos ( 0 ) cos cos 半径变化贡献。速度取：与名义半径相比 r0 r0 v0 的速度差在滚动方向分量
sin
& y v
& r0 1 i i (1) l0 cos ri sin ( ) r0 v
◦ ◦ ◦ Acceleration and deceleration Centripetal force Idle work, detrimental work

3). Hertz接触理论：第一个法向接触解（1882）
Nor G
Tan
Pressure (Nor)
Contact at one point Surface shear stress (Tan)
比较式两边同 次幂的系数

e 2 1 (b / a) 2
K ( e) E ( e) D ( e)
/2
0
(1 e 2 sin 2 1 ) 1/ 2 d1 (1 e 2 sin 2 1 )1/ 2 d1
G bp0 K (e)
A G * p0 b a


以文章1882年才发表。

我们今天认为的接触力学鼻祖
4）现在，很多人在使用时，却忘了Hertz理论的应用前提。
常有迷信，有时失了怀疑精神！
研究透镜(玻璃)接触的干涉条纹时，基于试验 提出椭圆接触斑假设，以此为始，创立了其理论。

1）contact surfaces
◦ Concentrated contact in oxyz ◦ Smooth (无微观粗糙度，宏 观二阶导数连续) ◦ Second-order polynomial ◦ Constant radius
两个局部坐标系，主轴夹角α 整体坐标系
显然，等高线是椭圆

2）平面接触斑，椭球形压力分布
p p0[1 ( x1 / a)2 ( x2 / b)2 ]1 2
1/ 2
x1 2 x2 2 接触总力： P p( x1 , x2 )dx1dx2 p0 1 ( ) ( ) dx1dx2 a b C C
c xL ,R
cL, R sin L, R cos L, R vcL, R rL, R cL, R rL, R
v0 sin L, R cos L, R Rt
v0 sin L, R cos L, R Rt
rL, R Rt
sin L, R cos L, R cos

3）Linear elastic, half-space contact bodies
3P p0 2ab
这里 g 就是前面的 h， 接触间隙
1 2 u13 u 23 g 0 1 2 u13 u 23 g 0
u13 1 1 2G1
6
2）曲线轨道情形，拖车
对比直线工况，曲线通过时， 横向蠕滑率表达式相同

c xL , R c yL , R c nL , R
xL , R
yL , R c nL , R nL , R
c xL , R
ห้องสมุดไป่ตู้
曲线通过 相关的纵 向蠕滑率 分量
5
c) 自旋蠕化率
sin i sin i z sin i r0 r0 & r0 1 i cos[ i (1) ] r0 v
& sin i 1 r0 i ni (1) cos[ i (1) ] r0 r0 v
i
自旋贡献。轮对转动的自旋分量
sin L , R cos L , R cos
曲线通过相关的自旋蠕滑率分量
轮对曲线运动角速度导致轮轨之间的 自旋蠕滑率：

c nL , R
v0 cos L, R cos L, R Rt cos L , R c nL , R
Rt

c xL , R c yL , R c nL , R
横移贡献。速度取：横移速度在滚动方 向分量


轮轨摇头贡献的纵向蠕化率。速度取 =
接触点到轨道中心的水平距离×摇头角速度
注意：采用局部坐标系，y沿车轮轴线方向，x 与其垂直， 故计算中，需转化到依轨道建立的整体坐标系。
b) 横向蠕化率
& & r & y i i 0 yi ( sin cos ) cos (1) i ( ) cos i v v v & & i i r i l ( 1) ( 1) 0 sin i i v v
x C x C

u 23
刀切无限半 空间弹性体
1 2 2G2

, x2 )dx1 dx 2 p( x1 C [( x x ) 2 ( x x ) 2 ]1 / 2 1 1 2 2 , x2 )dx1 dx 2 p ( x1
C
) 2 ( x2 x2 ) 2 ]1 / 2 [( x1 x1

温泽峰，赵鑫 牵引动力国家重点实验室
西南交通大学


一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十五
轮轨接触动力力学的研究内容与对象 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率 Hertz接触理论（法向解开创工作） Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作） Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论 Kalker线性蠕滑理论 Kalker简化理论 沈氏理论 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论 轮轨黏着问题研究简介 三维弹塑性滚动接触有限元建模简介 轮轨接触载荷与伤损研究简介 快速接触算法开发 接触问题杂谈 轮轨试验台简介
v0 t v t lL , S R BB LR 0 lR Rt Rt
S L AA LL
内外轨弧长（轮径）差导致的纵向蠕滑率 c S L, R lL , R xL , R
v0 t Rt
1
曲线通过 相关的纵 向蠕滑率 分量
轮对相对曲线曲率中心转动产生的 纵向蠕滑率 2
Contact at an area due to elasticity
引言3：赫兹接触理论的争议

1). “天才”赫兹，21岁在柏林跟Helmholtz和Kirchhoff学习自然科学， 研究透镜接触的干涉条纹时碰到了接触问题。 2). 基尔霍夫（电路）定律(Kirchhoff laws)； 三维弹性体力学 Kirchhoff 假定；Kirchhoff应力张量 3). 1881年赫兹展示了他的赫兹理论，但Kirchhoff 有几个反对理由，所
摇头贡献。轮对摇头（转动）的自旋分量
xL , R yL , R
rL , R 1 r0
nL , R
r y L R L, R sin G cos cos L , R , cos L , R v0 v0 v 0 rL , R 直线轨道情形，拖车 l0 L , R sin L , R v v 0 0 上述各位移、角度都很小，相应的 r0 sin L , R 1 速度、角加速度更小，故红框之外 cos L , R r0 v0 r0 各项都是很小量 yG 1 sin L, R cos v0 r0 r0 l0 cos rL , R sin v0

锥度 横向间隙 轮缘 经验推进
2 轮轨蠕滑率与接触几何的关系
1）直线轨道情形，拖车
& & 1 ri r0 y i i (1) l0 cos ri sin ( ) a) 纵向蠕化率 xi (1 ) cos sin r0 v r0 v
xL , R
yL , R c nL , R nL , R
c xL , R
三
Hertz法向接触理论
引言1：接触理论
轮轨滚动接触几何、 运动参数
v wcxi v rcxi v cxi v0 v0 v wcyi v rcyi v cyi yi v0 v0 wni rni ni ni v0 v0
假设，Δt内轮对有AB位移移动到A’B’,三角形Ot AA’, Ot BB’ 和Ot GWGW’相似
AA Gw GW G G v0 t ( Rt l L ), BB w W ( Rt l R ), Gw GW Rt Rt
左右轮理论上滚过距离应为 左右轮轨的滑动量为
LL LR v0 t
1 1 1 2 p0 b a 2 2 Ax Bx [ ] {abK(e) D(e) x1 [ K (e) D(e)]x2 } 2G1 2G2 a a b
2 1 2 2
2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 G 2G1 2G2 E1 E2
ˆ
c L, R

vcL, R cos v0

rL, R Rt
sin L, R cos L,R cos
曲线内，两轨弧长差和相对曲率中心转动对纵向蠕滑率的总影响：
c c c xL , R xL , R xL , R
lL , R Rt

rL, R Rt