1第一章概率论基本概念

③ A 与 B 恰有一个发生
④ A 与 B 不同时发生
11、每次试验失败的概率为 p(0 p 1) ，则在 3 次重复试验中至少成功一次的概率 为（ ） ② (1 p) 3 ③1 p 3 ④ C31 (1 p) p 2
① 3(1 p)
12、10 个球中有 3 个红球 7 个绿球，随机地分给 10 个小朋友，每人一球，则最后 三个分到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为（ ① C31 ( 3 )
。 。
18、设 P( A) 1 , P( B) 1 , P( A B) 1 ，则 P( A B )
3 4 2
。
19、假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%，10%。从中随机取一件，结 果不是三等品，则为一等品的概率为 20、将 n 个球随机地放入 n 个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为 。
）
16、已知 A, B 两事件的概率都是 1/2, 则下列结论成立的是（ ①
P( A B ) 1
）
②
P( A B ) 1
③
P( A B ) P( AB)
④ P( AB) 1 2 ）
17、 A, B, C 为相互独立事件， 0 P(C) 1，则下列 4 对事件中不相互独立的是（
10
）
1 2 C3 C7 3 C10
② ( 3 )( 7 ) 2
10 10
③ C31 ( 3 )( 7 ) 2
10 10
④
13、设 P( A) 0.8, P(B) 0.7, P( A | B) 0.8 ，则下列结论成立的是（ ① ③
A 与 B 独立
BA
）
② ④ ）
A 与 B 互不相容
P( A B) P( A) P( B)
）
1、某工厂生产的一批产品共有 100 个，其中有 5 个次品。从中取 30 个进行检查， 求次品数不多于 1 个的概率。 2、某人有 5 把形状近似的钥匙，其中有 2 把可以打开房门，每次抽取 1 把试开房 门，求第三次才打开房门的概率。 3、某种灯泡使用 1000 小时以上的概率为 0.2，求 3 个灯泡在使用 1000 小时以后 至多有 1 个坏的概率。 4、甲、乙、丙 3 台机床加工同一种零件，零件由各机床加工的百分比分别为 45%， 35%，20%。各机床加工的优质品率依次为 85%，90%，88%，将加工的零件混在一 起，从中随机抽取一件，求取得优质品的概率。若从中取 1 个进行检查，发现是 优质品，问是由哪台机床加工的可能性最大。 6 、某人买了 A, B, C 三种不同的奖券各一张，已知各种奖券中奖的概率分别为
）
9、设 A, B 为两事件，且 P( A) 0.3 ，则当下面条件（ ① A 与 B 独立 ② A 与 B 互不相容 ③ A 与 B 对立 ）
）成立时，有 P( B) 0.7 ④ A 不包含 B
10、设 A, B 为两事件，则 ( A B)( A B ) 表示（ ①必然事件 ②不可能事件
9、10 个球中只有 1 个为红球，不放回地取球，每次 1 个，则第 5 次才取得红球的 概率 为 。
10、将一骰子独立地抛掷 2 次，以 X 和 Y 分别表示先后掷出的点数， A X Y 10
B X Y ，则 P( B | A)
。 。 ， P( AB) 。 。 。
（
）
④ P( A | B) P ( B ) （ ）
6、设 A, B 为两个对立的事件， P( A) 0, P( B) 0 ，则不成立的是 ① P( A) 1 P( B) ② P( A | B) 0 ③ P( A | B ) ＝0 ④ P( AB) 1
7、设 A, B 为事件， P( A B) P( A) P(B) 0 ，则有 ① A 和 B 不相容 ② A 和 B 独立 ③
第一章
概率论基本概念
一、填空题
1、 设 A， B， C 为 3 事件， 则这 3 事件中恰有 2 个事件发生可表示为 2、设 P( A) 0.1, P( A B) 0.3 ，且 A 与 B 互不相容，则 P( B) 。
。
3、口袋中有 4 只白球，2 只红球，从中随机抽取 3 只，则取得 2 只白球，1 只红 球的概率 为 。
14、设 A, B, C 为三事件，正确的是（ ① ③
P( AB ) 1 P( AB)
P( ABC ) 1 P( A B C )
② ④
P( A B ) P( A) P( B) 1 P( A B) P( B A)
15、掷 2 颗骰子，记点数之和为 3 的概率为 p ，则 p 为（ ① 1/2 ② 1/4 ③ 1/18 ④ 1/36
①
A B与C
②
A B与C
③
AB 与 C
④ AC 与 C ） ④
BA
18、对于两事件 A, B ，与 A B B 不等价的是（ ①
AB
②
AB
③
A B
19、对于概率不为零且互不相容的两事件 A, B ，则下列结论正确的是（ ① A 与 B 互不相容 三、计算题 ② A 与 B 相容 ③ P( AB) P( A) P( B) ④ P( A B) P( A)
4、下列命题不成立的是 ( ①
A B AB B
A B A B
③ ( AB)( AB )
A B B A
5、设 A, B 为两个相互独立的事件， P( A) 0, P( B) 0 ，则有 ① P( A) 1 P( B) ② P( A | B) 0 ③ P( A | B ) 1 P( A)
Ⅲ型的有 8 个。现在任意取一个笔杆和一个笔帽，求恰好能配套的概率。 20、有两张电影票，3 人依次抽签得票，如果第 1 个人抽的结果尚未公开，由第 2 个人抽的结果去猜测第 1 个人抽的结果。问：如果第 2 个人抽到电影票，问第 1 个人抽到电影票的概率。 21、甲、乙、丙、丁 4 人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为 0.2 , 0.3 , 0.4 , 0.7, 求此密码能译出的概率是多少。 22、袋中 10 个白球，5 个黄球，10 个红球，从中取 1 个，已知不是白球，求是黄 球的概率。 23、设每次试验事件 A 发生的概率相同，已知 3 次试验中 A 至少出现一次的概率为 19/27，求事件 A 在一次试验中出现的概率。 24、甲、乙、丙 3 台机床独立工作，由 1 个人看管，某段时间甲、乙、丙 3 台机 床不需看管的概率分别为 0.9，0.8，0.85，求在这段时间内机床因无人看管而停工 的概率。 25、一批产品共有 100 件，对其进行检查，整批产品不合格的条件是：在被检查 的 4 件产品中至少有 1 件废品。如果在该批产品中有 5%是废品，问该批产品被拒 收的概率是多少。 26、将 3 个球随机地放入 4 个杯子中，求杯子中球的个数的最大值为 2 的概率。 27、甲、乙 2 班共有 70 名同学，其中女同学 40 名，设甲班有 30 名同学，而女同 学 15 名，求碰到甲班同学时，正好碰到女同学的概率。 28、一幢 10 层的楼房中的一架电梯，在底层登上 7 位乘客。电梯在每一层都停， 乘客在第二层起离开电梯。假设每位乘客在哪一层离开是等可能的，求没有 2 位 及 2 位以上乘客在同一层离开的概率。 29、某种动物由出生到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，问现在 20 岁 的动物活到 25 岁的概率为多少？ 30、每门高射炮（每射一发）击中目标的概率为 0.6，现有若干门高射炮同时发射
10、一批产品的次品率为 0.1，现任取 3 个产品，问 3 个产品中有几个次品的概率 的可能性最大。 11、 有 5 个除颜色外完全相同的球， 其中三个白色， 两个红色。 从中任取两个， （ 1） 求这两个球颜色相同的概率； （2）两球中至少有一红球的概率。 12、设 A, B 是两个事件，用文字表示下列事件： A B , A B, AB, A B 。 13、从 1~100 这 100 个自然数中任取 1 个，求（1）取到奇数的概率； （2）取到的 数能被 3 整除的概率； （3）取到的数能被 6 整除的偶数。 14、对次品率为 5%的某箱灯泡进行检查，检查时，从中任取一个，如果是次品， 就认为这箱灯泡不合格而拒绝接受，如果是合格品就再取一个进行检查，检查过 的产品不放回，如此进行五次。如果 5 个灯泡都是合格品，则认为这箱灯泡合格 而接受，已知每箱灯泡有 100 个，求这箱灯泡被接受的概率。 15、某人有 5 把形状近似的钥匙，其中只有 1 把能打开他办公室的门，如果他一 把一把地用钥匙试着开门，试过的钥匙放在一边，求（1）他试了 3 次才能打开他 办公室的门的概率； （2）他试了 5 次才能打开他办公室的门的概率 16、10 个塑料球中有 3 个黑色，7 个白色，今从中任取 2 个，求已知其中一个是 黑色的条件下，另一个也是黑色的概率。 17、装有 10 个白球，5 个黑球的罐中丢失一球，但不知是什么颜色。为了猜测丢 失的球是什么颜色，随机地从罐中摸出两个球，结果都是白色球，问丢失的球是 黑色球的概率。 18、 设有三只外形完全相同的盒子，Ⅰ号盒中装有 14 个黑球，6 个白球；Ⅱ号
盒中装有 5 个黑球,25 个白球；Ⅲ号盒中装有 8 个黑球，42 个白球。现从三个盒 子中任取一盒，再从中任取一球，求 （1）取到的球为黑色球的概率； （2）如果取到的球为黑色球，求它是取自Ⅰ号盒的概率。 19、三种型号的圆珠笔杆放在一起，其中Ⅰ型的有 4 支，Ⅱ型的有 5 支，Ⅲ型的 有 6 支；这三种型号的圆珠笔帽也放在一起，其中Ⅰ型的有 5 个，Ⅱ型的有 7 个，
（
） ④
P( A B) P( A)
A 和 B 相互对立
8、设 A, B 为两个相互独立的事件， P( A) 0, P( B) 0 ，则 P( A B) 为（ ① P( A) P( B) ② 1 P ( A ) P( B ) ③ 1 P( A ) P( B ) ④1 P( AB)
0.03,0.01,0.02 ；并且各种奖券中奖是相互独立的。如果只要有一种奖券中奖则此人一
定赚钱，求此人赚钱的概率。 7、教师在出考题时，平时练习过的题目占 60%，学生答卷时，平时练习过的题目 在考试时答对的概率为 95%，平时没有练习过的题目在考试时答对的概率为 30%。 求答对而平时没有练习过的概率 8、有两张电影票，3 人依次抽签得票。求每个人抽到电影票的概率。 9、有两张电影票，3 人依次抽签得票，如果第 1 个人抽的结果尚未公开，由第 2 个人抽的结果去猜测第 1 个人抽的结果。问：如果第 2 个人抽到电影票，问第 1 个人抽到电影票的概率。
(
) ① 1/2 ② 1 ③ 1/3 ④ 1/4 )
3、设 A 和 B 为 2 个随机事件，且有 P(C |Hale Waihona Puke BaiduAB) 1，则下列结论正确的是( ① ③
P(C ) P( A) P( B) 1 P(C ) P( AB)
② ④ ) ② ④
P(C ) P( A) P( B) 1 P(C ) P( A B)
11、设 A, B 是两事件，则 A, B 的差事件为
12、设 A, B, C 构成一完备事件组，且 P( A) 0.5, P( B ) 0.7, 则 P(C ) 13、设 A 与 B 为互不相容的两事件， P( B) 0, 则 P( A | B)
14、设 A 与 B 为相互独立的两事件，且 P( A ) 0.7, P( B) 0.4 ，则 P( AB) 15、设 A, B 是两事件， P( A) 0.9, P( AB) 0.36, 则 P( AB ) 16、设 A, B 是两个相互独立的事件， P( A) 0.2, P( B) 0.4, 则 P( A B) 17、设 A, B 是两事件，如果 A B ，且 P( A) 0.7, P(B) 0.2 ，则 P( A | B) 。
4、某人射击的命中率为 0.7，现独立地重复射击 5 次，则恰有 2 次命中的概率 为 。
5、某市有 50%的住户订晚报，有 60%的住户订日报，有 80%的住户订这两种报纸 中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 6、设 A，B 为两事件， P( A) 0.7, P( AB ) 0.3 ，则 P( A B ) 7、同时抛掷 3 枚均匀硬币，恰有 1 个正面的概率为 8、设 A，B 为两事件， P( A) 0.5, P( A B) 0.2 ，则 P( AB) 。 。 。 。
二、选择题 1、设 P( AB) 0 ，则下列成立的是( ① A 和 B 不相容 ② A 和 B 独立 ) ③
P( A) 0orP( B) 0
④
P( A B) P( A)
2 、设 A, B, C 是三个两两不相容的事件，且 P( A) P( B) P(C) a ，则
a 的最大值为