恒定磁场计算及案例分析
大学物理专业《电磁学》恒定磁场例题分析
B 2 r 0
B 0
H I 2 r
R1 r R 2
H 2 r I
B 0rH
0rI
2 r
r R2
B 2 r 0 ( I I )
B 0
例11 一无限长的圆柱体，半径为R ，沿轴线方向的电流 I 在横截面上均匀分布，整个柱体浸没在无限大的各向同性 的均匀线性磁介质中，介质的相对磁导率为 r ，如图所 示，求导体内和介质中的磁感强度。
4 r
(cos 1 cos 2 )
(1 2 2 )
B1
0I
4 R 1
方向向外
B3
2
B2
3 0 I 16 R 1
0I
8R2
3 2
方向向里
方向向里
R1 R2
B B1 B 2 B 3
0I 2
( 8 R1
) 向外为正
例10 一无限长同轴电缆，内外分别是半径为 R 1和R 2 ( R 2 R 1 ) 的导体圆筒（其厚度均忽略不计），内外筒上的电流等值 反向，内外筒面之间充满相对磁导率为 r 的均匀、不导 电磁介质，其它均为真空。求各空间磁感强度的分布。
3
3
（D）
20M 3
另外如磁化电流、总的磁矩！！
例7 解答: 磁化电流面密度
M sin
P
把整个球面分成许多球带,通过每个球带的 的电流为 d I Rd MR sin d 设点坐标为 x 积分得
B
,因此半径为 r 的球带在 P 点产生的磁场
dB
期 末 复 习
恒定磁场例题分析
例题分析
恒定磁场部分例题及思考题
ω
3.长直圆柱形铜导线半径为 R1 , 外面一层相 对磁导率为 µr的圆桶形磁介质外半径R2 ， 设导线内有均匀分布电流I 通过，铜的相对 磁导率 = 1 ，求导线和磁介质内外的磁场 强度和磁感应强度的分布
r oR
R2
1
µ 0 = 4π ×10 N ⋅ A
−7
−2
例：R，Ｉ的半圆形闭合线圈，绕直径为轴旋转， 均匀磁场，求线圈受的磁力矩。 a. Ⅰ法 均匀场 M = m × B
M = I(
πR 2
2
)B
y
方向：沿oy轴正方向
b. Ⅱ法 一般方法 (对非均匀场也适用)
en
x
Idl → dF → dM → M = ∫ dM
µ 0 I1 B1 = 2πr
d F2 µ 0 I1 I 2 d F1 = = d l2 2πr d l1
I1 d l1
B2
B1
d F1 d F2
I 2 d l2
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
r
在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小 相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的 吸引力为 2 × 10 −7 N ⋅ m −1 时，规定这时的电流为 1 A 可得
I 2πr
r = 0.4 mm
I m = 2πrH c = 0.4A
思考题： 1. 宽度为ｂ的长金属薄板，电流为Ｉ，求 （1）在薄板平面上，距板的一边为r的P点 的磁感强度； （2）板的中心线正上方Q点的磁感强度
I p
b
r
2. 有一长为 b，电荷线密度为 λ 的带电线 段 AB ，绕垂直轴 OO′ 在水平面内匀角速 转动，设 A 点距轴为a ，角速度 ω ， 求带电 线段在O点产生的磁感强度和磁矩
恒定磁场ppt
恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
大学物理恒定磁场PPT
磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。
4.6 恒定磁场基本方程应用举例
第 4 章恒定磁场4.2 真空中恒定磁场的基本方程应用举例半径为 a 的无限长直导体圆柱均匀通过电流 I ，计算导体内外的B 。
解： ⑴ 电流分布具有轴对称性，选柱坐标⑵ 分析磁场的分布 zaI⑶ 沿磁感应线取B 的线积分沿ϕ 方向 ∑⎰==∙I B c02d μπρl B ρ ≤ a 时222aIJ I ρπρ==∑2022022aI a I B πρμρπρμϕ==∴ρ ≥ a 时πρμϕ20IB =II =∑例1两相交圆柱，半径同为a ,轴线相距 c ，通过强度相等方向相反的电流 I ，因而相交部分J = 0。
证明相交区域是匀强磁场。
证： ⑴ 两圆柱单独存在时，均具有轴对称性，选两套柱坐标 ⑵ 计算相交区域任取一场点P 的磁感应 22101d a Icρμ=∙⎰l B 201221101221a I a I z πμρπρμϕρa a B ⨯==22202d aIcρμ=∙⎰l B2022222022)(22aI a I z πμρπρμϕρa a B ⨯-=-=202020*******)(a Ica I a I yz z πμπμπμa c a ρρa B B B =⨯=-⨯=+=例2 O 1 O 2 Pρ1 ρ2 ⊗ ⊙ I Iz x无限大平面上均匀分布面电流J s ，求距此平面 r 处的磁感应B 。
解： ⑴ 电流分布具有平面对称性，选直角坐标。
设J s = a z J s⑵ x >0，磁场方向沿 +y 轴；x <0，磁场方向沿 –y 轴⑶ 在xOy 上选取图示矩形回路lJ l B cs 02d μ==∙⎰l B 2s0J B μ=例 0, 20>x J y sa μ0, 20<-x J y sa μ=B z xy J zz xy J zl。
第五-恒定磁场【共42张PPT】
B0 J
此式表明，真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空 磁导率的乘积。
另外，由高斯定理获知
SBdSVBdV
那么，根据磁通连续性原理求得
VBdV0
由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即
B0 此式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。
综上所述，求得真空中恒定磁场方程的微分形式为
可见，无源区中磁感应强度B 是无旋的。
无
考虑到
，求得
关。为了计算方便起见，令所求的场 对于大多数媒质，磁化强度 M 与磁场强度 H 成正比，即
a 为物理无限小体积。
r - r' y 可见，矢量磁位 A 满足矢量泊松方程。
r' 当两者垂直时，受到的力矩最大。
e 点位于xz 平面，即 ' 在设小外电加流磁环场为四的根作长用度下为，l 的除电了流引元围起成电的子平进面方动框以，外电，流磁方' 向偶如极左子下的图示磁。矩方向朝着外加磁场方向转动。
例1 计算无限长的，电流为I 的线电流产生的磁感应强度。
z
dl
r′ r - r′
o
y
r e
x
I
解 取圆柱坐标系，如图示。令 z 轴沿电 流方向。 dl(rr)的方向为B 的方向。那 么，由图可见，这个叉积方向为圆柱坐标 中的 e 方向。因此，磁感应强度 B 的方 向为 e 方向，即
B Be
此式表明，磁场线是以 z 轴为圆心的一系列的同心圆。显然，此时磁场分布以 z 轴 对称，且与 无关。又因线电流为无限长，因此，场量一定与变量 z 无关，所 以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因此，沿半径为r 的磁场线上 磁感应强度的环量为
第05章恒定磁场(2)
前述矢量磁位的积分表达式可以认为是该方程的特解——自由空间中的解。
在无源区中，J 0 ，则上式变为下述矢量拉普拉斯方程
2 A 0
已知在直角坐标系中，泊松方程及拉普拉斯方程均可分解为三个坐标分
量的标量方程。因此，前述的分离变量法可用于求解矢量磁位 A 的各个直角
坐标分量所满足的标量泊松方程及拉普拉斯方程。此外，镜像法也可适用于 求解恒定磁场的边值问题。
H 0
A(r ) J (r) dV
4π V r r
它所满足的微分方程式为
2A J
上述结果表明，对于均匀、线性、各向同性媒质，只
要真空磁导率 0 换为媒质磁导率 ，各个方程即可适
用。
5-6 恒定磁场的边界条件
推导过程与静电场的情况完全类似。结果如下：
铁磁性。内部存在“磁畴”，每个“磁畴”中磁矩方向相同，但是各个 “磁畴”的磁矩方向杂乱无章，对外不显示磁性。在外磁场作用下，各个 “磁畴”方向趋向一致，且畴界面积还会扩大，因而产生很强的磁性。例如 铁、钴、镍等。这种铁磁性媒质的磁性能还具有非线性，且存在磁滞及剩磁 现象亚。铁磁性。是一种金属氧化物，磁化现象比铁磁媒质稍弱一些，但剩磁小， 且电导率很低，这类媒质称为亚铁磁媒质。例如铁氧体等。由于其电导率很低， 高频电磁波可以进入内部，产生一些可贵的特性，使得铁氧体在微波器件中获 得广泛的应用。
这样磁化媒质中磁感应强度沿任一闭合曲线的环量为磁化电流并不影响磁场线处处闭合的特性媒质中磁感应强度通过任一闭合面的通量仍为零因而磁感应强度的散度仍然处处为零即磁场强度仅与传导电流有关简化了媒质中磁场强度的计算正如使用电通密度可以简化介质中静电场的计算一样
5-3 磁 位
一、矢量磁位 A
恒定磁场3-7_7515_341_20100414132731
(H)
若回路方向相反，互感会改变吗？ 它反映了什么 物理意义？
仅供自学参考
2) 铁板放在两线圈的下方, 互感是增加了,还是减少了？为什么? 如何计算？
图3.7.7 一块无限大铁板 ( μ → ∞ ) 置于两对线圈的下方
仅供自学参考
解： 总自感
L = Li1 + Li 2 + L0
1)内导体的内自感
Li1 (0 ≤ ρ ≤ R1 )
仅供自学参考
图3.7.2 同轴电缆截面
设安培环路包围部分电流I’ ，则有
I H ⋅ dl = I′ = πρ 2 = I ρ 2 ∫L 2 π R12 R1
I H= ρ, 2 2π R1
μ0 I B= ρ 2 2π R1Leabharlann →M21 =ψ21
I1
式中，M21 为互感，单位：H （亨利） 同理，回路2对回路1的互感 可表示为 ψ12 M12 = I2 M 12 = M 21 可以证明
仅供自学参考
图3.7.5
电流I1 产生与回路2交 链的磁链
互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的 磁效应，它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有 关，还和两个回路之间的相对位置有关。 计算互感的一般步骤：
工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流，故忽略此部分的内 自感 ( Li 2 = 0 )
。
仅供自学参考
例 3.7.2 设传输线的长度为l , 试求图示两线传 输线的自感。 解：总自感 内自感
L = 2Li + L0
μ0l μ0l Li = , 2Li = 8π 4π
图3.7.4 两线传输线的自感计算
恒定磁场(二)
B
0 IR
2
（x R ）2 2
2
3
z A
B
a
2[ x
a
0 x
2
a
2 2 3/ 2
( z b) ]
2
N Idz 2a
x a [ x 2 ( z b) 2 ]3 / 2 d z 4a
0 NI
A dz P x b a O B
z
O B
x
x
图 4-1
x2 B a [ x 2 ( z b) 2 ]3 / 2 d z 4a
0 I
2r
积分得到
以O为圆心，在线圈所在处作一半径为r的圆． 则在r到r + dr的圈数为 n
R2
dB
0 nI d r
2r ( R2 R1 )
方向⊙
R2 B ln 2r ( R2 R1 ) 2( R2 R1 ) R1 R1
并设磁感强度的大小为B．作矩形有向闭合环路如图所示，其 ab边在磁场内，其上各点的磁感强度为B，cd边在磁场外，其 上各点的磁感强度为零．由于环路所围的面积没有任何电流穿 过，因而根据安培环路定理有：
B d l Bab 0
L
N
B
S
a b
d c
因 ab 0 ．所以 B = 0，这不符合原来的 假设．故这样的磁场不可能存在．
0 NI d r
0 NI
四．证明题 1．在一个球面上相对于直径AB等间隔地绕以平行导线而形成如 图所示的球形线圈壳．试证当线圈中通以电流时，在直径AB上所 有各点的磁感强度B均相等． 2 证：设球的半径为a，总匝数为N，直径 AB上一点P的坐标为(0，0，b)，由圆电 流轴线上一点P的磁感强度的公式 可得
工程电磁场——恒定磁场——第3讲
l H dl I
磁通 匝数
（分数）
I
2 1
2
I H , 2 2 π1
dΦ B dS
0 I 2 π12
ld
I 2 N 2 I 1
图
1
同轴电缆截面
因此， i1
S
NdΦ 0
i1
I
2 12
0 I ld 2 2π1
mB ΦmB
DBC ln 2π DBD
DAD DBC M ln 2π DAC DBD
导线 B 作用： 合成后
0 I l
m mA mB
DAD DBC ln 2π DAC DBD
0 I l
0 l
第 三 章
恒定磁场
3.7.3 聂以曼公式 1、 求两导线回路的互感
图
线圈的自感
外自感
Φ 0 dl1 dl 2 L0 I 4π l2 l1 R
第 三 章
恒定磁场
3.8 磁场能量与力
3.8.1 恒定磁场中的能量 假设： • 媒质为线性；
• 磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）； • 系统能量仅与系统的最终状态有关，与能 量的建立过程无关。
第 三 章
0l 32
3 I N 2 2 I 3 2
' 2 2
图
同轴电缆
2 2 2 l l ( 2 3 0 3 0 3 2) ( 2 ) ln 2 2 2 2 2π 3 2 2 2π( 3 2 ) 8π( 32 2 )
2 0 I I 2 0 0 I I B1 ( e 1 e 2 ) 2π r1 r2
第四章恒定磁场题解
第四章恒定磁场题解第四章恒定磁场(注意:以下各题中凡就是未标明磁媒质得空间,按真空考虑)4-1 如题41图所⽰,两条通以电流得半⽆穷长直导线垂直交于O 点。
在两导线所在平⾯,以O 点为圆⼼作半径为得圆。
求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点得磁感应强度。
解参考教材71页得例41,可知,图42所⽰通有电流得直导线在点产⽣得磁感应强度为因此,可得(设参考正⽅向为指出纸⾯)R I R R I B A πµπµ422135cos 180cos 220cos 135cos 400=----=οοοο⽤类似得⽅法可得 ,,,,4-2 平⾯上有⼀正边形导线回路。
回路得中⼼在原点,边形顶点到原点得距离为。
导线中电流为。
1)求此载流回路在原点产⽣得磁感应强度;2)证明当趋近于⽆穷⼤时,所得磁感应强度与半径为得圆形载流导线回路产⽣得磁感应强度相同;3)计算等于3时原点得磁感应强度。
解如图43中所⽰为正边形导线回路得⼀个边长,则所对应得圆⼼⾓为,各边在圆()()()()()αααααααππµππµθπµθπµθπµθθπµθθπµe e e e e e e B ??= ====---=--=n R I n r I r I r I r I r I r I tan 2sin 2cos 2cos 2cos 24cos cos 4cos cos 4001010101101201 1)n 条边在圆⼼产⽣得磁感应强度为2)当n 时,圆⼼处得磁感应强度为3)当等于3时圆⼼处得磁感应强度为4-3 设⽮量磁位得参考点为⽆穷远处,计算半径为得圆形导线回路通以电流时,在其轴线上产⽣得⽮量磁位。
解如图44建⽴坐标系,可得轴线上处得⽮量磁位为4-4 设⽮量磁位得参考点在⽆穷远处,计算⼀段长为2⽶得直线电流在其中垂线上距线电流1⽶处得⽮量磁位。
解据76页例44,可得 ,其中,,,则4-5在空间,下列⽮量函数哪些可能就是磁感应强度？哪些不就是？回答并说明理由。
第7章恒定磁场(例题、习题)
第七章.恒定磁场一、例题— 55 1 例题 1： 一个速度 7 二 4.° 10 i 7.2 10 j (m s )的电子，在均匀磁场中受到的力为2.7灯0」3「+ 1.5汇10」3 j(N)。
如果 B x =°,则 B= ____________所在平面的法线方向单位矢量 n 与B 的n夹角为a ，则通过半球面 S 的磁通量(取弯面向外为正) 为 ( ) 2 (A) rr B..(B) 2 rr 2B . 2 (C)-二r Bsin 二二 (D) -「r 2Bcos ± 例题3:载流长直导线的 磁场。
在真空中有一通有 电流I 的长直导线CD 试 求此长直导线附近任意一点P 处的磁感应强度B 。
已知点P 与长直导线的垂 直距离为r 0。
例题4:圆形载流导线轴线上的磁场。
设在真空中， 有一半径为R 的载流导线，通过的电流为I ，通常 称作圆电流。
试求通过圆心并垂直于圆形导线平 面的轴线上任意点 P 处的磁场强例题2:在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S , S 边线度。
例题5:如图所示，ABCD 是无限长导 线，通以电流I , BC 段被弯成半径为 R 的半圆环，CD 段垂直于半圆环所在 的平面，AB的沿长线通过圆心 0和C 点。
则圆心0处的磁感应强度大小为，方向例题6:两根长直导线沿半径方向引到铁环上的 A 、B 两点，并与很远的电源相连， 如图所示，求环中心 0的磁感应 强度。
例题7:通有电流I 的无 限长直导线有如图三种形 状，贝U P , Q 0各点磁感 强度的大小 BP, BQ B0间 的关系为： ( )(A) BP > BQ > B0(B) BQ > BP > B0(C) BQ > B0 > BP(D) B0 > BQ > BP例题8:有一个圆形回路1及一个正方形回路 2，圆直径 和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它 们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 / B2 为( ) (A) 0.90(B) 1.00 (C) 1.11 (D) 1.22例题9:载流直螺线管内部的磁场。
第 5 章 恒定磁场分析
v B H=
µ0
( µ 0 = 4π ×10 H / m)
−7
二、真空中恒定磁场的散度 在恒定磁场中， 在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面 的磁通量为0 的磁通量为0，即：
∫
S
v v B dS = 0
磁通连续性定律（积分形式） 磁通连续性定律（积分形式）
∫
C
v v 2π H dl = I ⇒ ∫ H ϕ rdϕ = I
⇒ H ϕ ⋅ 2π r = I
0
r>a时 当r>a时
2π r 当r<a时 r<a时 2 I' 1 πr Ir Hϕ = = ⋅ 2I= 2 2π r 2π r π a 2π a
Hϕ =
I
例题二 外半径分别为a 的无限长中空导体圆柱， 内、外半径分别为a、b的无限长中空导体圆柱， v 导体内沿轴向有恒定的均匀传导电流， 导体内沿轴向有恒定的均匀传导电流，体电流密度为 J v 导体磁导率为 µ 。求空间各点的磁感应强度 B 分析： 分析：电流均匀分布在导体截面 z 呈轴对称分布。 上，呈轴对称分布。 解：根据安培环路定律 r<a区域 区域： 在r<a区域：
四、利用安培环路定律求解空间磁场分布 1、建立方程直接求解 v v 分布，则可建立方程： 若已知空间电流 J ( r ) 分布，则可建立方程：
v v v v ∇× H = J ⇒ ∇×∇× H = ∇× J v v v ⇒ 2 ∇ × ∇ × H = ∇(∇ H ) − ∇ H
v v v 2 ⇒ ∇(∇ H ) − ∇ H = ∇ × J v v 2 ⇒ ∇ H = −∇ × J
参数扫描问题实例：恒定磁场力矩计算
电磁场与电磁波实验报告实验三班级：通信2班姓名：闫振宇学号：1306030222日期：实验3 参数扫描问题实例：恒定磁场力矩计算1. 实验目的和任务a.学习软件Ansoft maxwell 软件的使用方法；b.巩固恒定磁场的基本理论；c.通过软件的学习掌握运用Ansoft Maxwell 进行恒定磁场仿真的流程；d.熟悉Ansoft maxwell 参数扫描功能。
2. 实验内容1)巩固Ansoft Maxwell 有限元分析步骤；2)会用Ansoft Maxwell 后处理器和计算器对仿真结果分析；3)恒定磁场力矩计算。
3. 实验原理恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。
4. 实验步骤计算如下图所示铁块所受线圈磁场的作用力。
要求对线圈中的电流和铁块的高度做参数扫描，计算不同设置值时，作用力的大小。
4.1 建模（Model）Project > Insert Maxwell 3D Designas> Parametric（工程命名为“Parametric”）选择求解器类型：Maxwell > Solution Type> Magnetostatic4.2 创建线圈Draw > Regular Polyhedron（创建多边形柱体1）Center Position（中心点坐标）：（X,Y,Z）>（0, 0, 0）mmStart Position（起点坐标）：（X,Y,Z）>（1.25, 0,0）mmAxis（对称轴）：ZHeight（柱体高度）：0.8mm多边形边数：Number of Segments: 36将多边形重命名为Polyhedron1选中Polyhedron1（创建多边形柱体2）CTRL_C，CTRL_V修改相关设置Center Position（中心点坐标）：（X,Y,Z）>（0, 0, 0）mmStart Position（起点坐标）：（X,Y,Z）>（1, 0,0）mmAxis（对称轴）：ZHeight（柱体高度）：0.8mm多边形边数：Number of Segments: 36将多边形重命名为Polyhedron24.3 创建线圈选中Polyhedron1，Polyhedron2Modeler（建模）> Boolean > Subtract（减去）Blank Park: Polyhedron1Tool Park: Polyhedron2将Polyhedron1重命名为CoilAssign Material > copper（设置材料为铜）4.4 创建铁块模型Draw > Box任意创建一个6面体尺寸参数设置如下：注意：ZSize参数的值为：“SlugHeight”图4-1 Zise设置图将六面体重命名为SlugAssign Material > iron（设置材料为iron）图4-2 仿真结果图4.5 创建计算区域（Region）Draw > RegionPadding Percentage：200%4.6 创建激励电流加载面（Create Section）Select CoilModeler > Surface > SectionSection Plane: YZ平面Modeler > Boolean > Separate Bodies（分离两Section面）删除1个截面Select 1个截面，Del将剩下的1个截面重命名为“Section1”4.7 设置激励（Assign Excitation）选中线圈截面：Section1Maxwell 3D> Excitations > Assign > CurrentValue: AmpTurnsType: Stranded（线形激励电流）4.8设置计算参数（Assign Executive Parameter）选中Slug（弹头）Maxwell 3D > Parameters > Assign > ForceName: Force 1Type: Virtual4.9 设置自适应计算参数（Create Analysis Setup）Maxwell 3D > Analysis Setup > Add Solution Setup最大迭代次数：Maximum number of passes ：5误差要求：Percent Error: 1%每次迭代加密剖分单元比例：Refinement per Pass : 30%4.10 创建参数扫描设置Maxwell 3D > Optimetrics Analysis > Add Parametric点击Add，创建扫描参数variable选择：SlugHeightlinear stepStart =1, Stop =2, Step = 0.5点击Add >>按键将SlugHeight的扫描设置添加到右边空白栏variable选择：AmpTurns （设置安匝数的扫描）linear stepStart =100, Stop =200, Step =50点击Add >>按键将AmpTurns的扫描设置添加到右边空白栏图4-3 创建参数扫描设置参数点击Calculations子菜单点击Setup Calculations图4-4 设置Calculations点击Add CalculationsSetup1出现在Setup Sweep Analysis菜单中点击Done在Options 子菜单中选中如下设置图4-5 Options设置a.“Save Field and Mesh ” :在每一步参数扫描计算后，保存相应的计算场量和剖分信息，一般，系统为节约内存，默认不保存。
恒定磁场分析
A( r ) 0
注意：规范条件是人为引入的限定条件。
三、矢量磁位的求解
矢量磁位满足的方程
中国矿业大学
1
H A( r) B A( r ) 0 A 0 J B 0 H H J
矢量位的任意性
矢量位 A( r ) 不是唯一确定的，它加上任意一个标量 的梯度以后， 仍然表 示同一个磁场， 即 / 若： B A( r ) ，则对于 A( r ) A( r ) ( r ) 有
A( r ) A( r ) ( r ) B
介质的磁化 磁化前， 分子极矩取向杂乱 无章， 磁介质宏观无任何磁性。
外加磁场时：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场区域一致，宏观 表现出磁性。这一过程称为磁化
磁化强度矢量
中国矿业大学
描述介质磁化的程度， 等于单位体积内的分子磁矩， 即
M lim
V 0
P
i
mi
V
对于线性煤质， 其被磁化的程度与外加磁场强度成正比， 即
/
而：
A( r ) A( r ) ( r )
/
中国矿业大学
A( r ) A( r ) ( r ) 0
/
2
式中： ( r ) 为任意标量场。 /
A( r ) 和 A( r ) 为性质不同的两种标量场，这意味着 上式表明：
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H1n = B1n / μ1 = 80 μ0 / 5 μ0 = 16 于是 H1 12i 16 j
答案为：B
例5 在图示媒质介面上，已知μ1 = 4μ0，μ2 =3μ0，界面 上无电流， B2 15i ， 1则8 jμ1界面侧的 应为B1 （ ）。
A．（18i＋l5j） B．（20i＋l8j） C．（20i＋20j） D．(25i＋18j)
θ
解得
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
八 电流镜像
对于上半平面的场点P1， 其磁感应强度为
r1为电流I 到场点P1的距离， r2为电流I ’到场点P1的距离
对于下半平面的场点P2，其 磁感应强度为
r1为电流I’’ 到场点P2的距离
r1 P1
r2
r1 P2
电路与电磁场
解：根据分界面条件 H1t = H2t =B2t / μ2 =15/3 μ0 =5/ μ0 B1t =μ1 H1t =4μ0 * 5/ μ0 =20， B1n = B2n =18
于是 B1 20i 18 j
答案为：B
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
八 电流镜像
在导磁率分别为μ1、μ2 的两种媒质平面交界面的 附近有一根无限长的线电 流I（见图a），如何求两 种媒质中的磁场。
H • dl I
l
H J
B J
媒质中磁感应强度对任一封闭面的通量为零 （磁通连续）
B • dS 0 • B 0 B H
S
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
六 矢量磁位A A是向量
Φ是标量
B A
2A J
A
0 4
V
J(r)dV R
A 0 Idl
4 l' R
例3 真空中有一无限长非磁性导体圆柱，其半径
将磁化电流表达式代入上式，移项，并考虑到两个闭合回路积 分路径相同，得
磁场强度
H B M
0
H • dl I B • dl I
l
l
B H
r 0 (1 m )0
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
五 恒定磁场的基本方程
安培环路定律 媒质中的磁场强度H沿任一闭合回路的 环量等于该回路所包围的传导电流。
理体．想由导于磁磁感体应表强度面不仅可能有为无限大， 因磁此场法，强向根度磁据H为B场＝零μ。H那，么在在理理想想导导磁磁体体中，
H 0 H H 0 界仅面有上法，向由分量H1，t＝也H2就t＝1是t 0，说即，磁磁2场场t 强与度理
想导磁体表面垂直。
例4 在下图的区域中分布有两种媒质，它们的磁导
2(a 2 z 2 ) 32
e z
ρ'
电路与电磁场
M B1
1.8 恒定磁场
三 磁化强度
mk
M lim k
V
V 0
磁化电流密度
J' M
mk
M
∆V
I’
磁化电流
I ' M • dl
l
电路与电磁场
四 磁场强度
1.8 恒定磁场
由于媒质磁化后出现磁化电流，因此，将真空中的恒定磁场方 程推广到媒质中时，就必须要考虑磁化电流。也就是说，在安 培环路定律中，穿过以闭合回路为界的曲面的电流，不仅要计 及传导电流或运流电流I，还应加上磁化电流I'，即
分析 可采用镜象法。类似于静电场中两种 媒质交界面上方有一电荷而求电场的情况。 可以利用图b的I及其镜象电流I’来计算界面 上方的磁场（此时界面上下都是μ1介质），
用图c的电流I’’来计算界面下方的磁场（此 时界面上下都是μ2介质）。
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
θ
八 电流镜像
根据两种媒质交界面条件 可列方程如下
为a，沿圆柱轴线流有电流密度为J的均匀电流。
求导体内外的磁场。
z
a
解 由于电流的轴对称性，其磁场应
为环绕z轴的切向，即eφ方向。取 以z轴为圆心、以ρ为半径的圆回
线，其上各点的磁场大小相等，
J
方向为eφ方向。
y
B •dl B 2πρ
φρ
eφ
l
x
流过以此圆环为界的圆形截面的
电流为
当ρ< a 时
I J •dS J0dS J0πρ2
4 了解磁场能量和磁场力的计算方法
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
(a) 电 流 在 磁 场 里 受
力F(r) I1dl B(r) JdV B(r)
vdV B(r)
B F
qv B(r)
B
磁感应强度的大小等于
Idl
单位电流元在该点所受
的最大的力
(b) 磁感应强度
磁感应强度的大小等于 单位电流元在该点所受 的最大的力
注册电气工程师执业资格考试专业基础复习课
一、电路与电磁场
----电磁场部分
1.8 恒定磁场
电路与电磁场
要求：
1.8 恒定磁场
1 掌握磁感应强度、磁场强度及磁化强度的 概念
2 了解恒定磁场的基本方程和分界面上的衔 接条件，并能应用安培环路定律正确分析 和求解具有对称性分布的恒定磁场问题
3 了解电感、互感的概念，了解几种简单结 构的自感和互感的计算
率 上分A点别下为部μ1磁=场5μ强0，度μ为2 =4μH0，2 在12i外 2部0安j作/米用，下则交A界点面上 部的磁场强度为（ ）。
A．20i＋18j
B．12i＋16j
C．16i＋20j
D．12i＋24j
解 根据分界面条件 H1t = H2t =12， B1n = B2n =μ2 H2n =4 μ0 *20= 80 μ0
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
B(r)
0 4
l'
Idl eR R2
B
B(r) 0
4
S
J
S
(r ' ) R2
e
R
dS
'
B(r) 0 J(r') eR dV
4 V
R2
F B
Idl
0 4 10 7 H / m 真空磁导率
例1 计算真空中长为L，电流为I的载流直 导线产生的磁场。
解 沿导线取z轴，电流方向为z轴 正方向。可用下式计算空间P点 的磁感应强度
S
S
当ρ> a 时
I J 0πa2
根据安培环路定律， 电磁感应强度
B
e
μ0
J 2
0ρ
e
μ0 J 0 a 2
2
ρa ρa
z
aJyFra bibliotekφρeφ
x
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
七 分界面上的衔接 条件
H • dl I H1t H 2t
l
B • dS 0 B1n B2n
S
磁导率为无限大的媒质称为理想导磁
ez
eR
esin
R
e
将上述关系代入积分可得
如果导线是无限长，将L＝∞代入可得
B
e
0I 2
该结论也可用安培环路定理得出。
例2 求半径为a、电流为I的电流圆环在其 轴线上的磁感应强度。
解 选圆环中心为坐标原点，
圆环轴线为z轴，如图
P
代入公式
B(r)
0 4
l'
Idl eR R2
积分得
B
0 Ia2