恒定磁场计算及案例分析

H1n = B1n / μ1 = 80 μ0 / 5 μ0 = 16 于是 H1 12i 16 j
答案为：B
例5 在图示媒质介面上，已知μ1 = 4μ0，μ2 =3μ0，界面 上无电流， B2 15i ， 1则8 jμ1界面侧的 应为B1 （ ）。
A．（18i＋l5j） B．（20i＋l8j） C．（20i＋20j） D．(25i＋18j)
H • dl I
l
H J
B J
媒质中磁感应强度对任一封闭面的通量为零 （磁通连续）
B • dS 0 • B 0 B H
S
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
六 矢量磁位A A是向量
Φ是标量
B A
2A J
A
0 4
V
J(r)dV R
A 0 Idl
4 l' R
例3 真空中有一无限长非磁性导体圆柱，其半径
4 了解磁场能量和磁场力的计算方法
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
(a) 电 流 在 磁 场 里 受
力F(r) I1dl B(r) JdV B(r)
vdV B(r)
B F
qv B(r)
B
磁感应强度的大小等于
Idl
单位电流元在该点所受
的最大的力
(b) 磁感应强度
磁感应强度的大小等于 单位电流元在该点所受 的最大的力
2(a 2 z 2 ) 32
e z
ρ'
电路与电磁场
M B1
1.8 恒定磁场
三 磁化强度
mk
M lim k
V
V 0
磁化电流密度
J' M
mk
M
∆V
I’
磁化电流
I ' M • dl
l
电路与电磁场
四 磁场强度
1.8 恒定磁场
由于媒质磁化后出现磁化电流，因此，将真空中的恒定磁场方 程推广到媒质中时，就必须要考虑磁化电流。也就是说，在安 培环路定律中，穿过以闭合回路为界的曲面的电流，不仅要计 及传导电流或运流电流I，还应加上磁化电流I'，即
解：根据分界面条件 H1t = H2t =B2t / μ2 =15/3 μ0 =5/ μ0 B1t =μ1 H1t =4μ0 * 5/ μ0 =20， B1n = B2n =18
于是 B1 20i 18 j
答案为：B
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
八 电流镜像
在导磁率分别为μ1、μ2 的两种媒质平面交界面的 附近有一根无限长的线电 流I（见图a），如何求两 种媒质中的磁场。
θ
解得
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
八 电流镜像
对于上半平面的场பைடு நூலகம்P1， 其磁感应强度为
r1为电流I 到场点P1的距离， r2为电流I ’到场点P1的距离
对于下半平面的场点P2，其 磁感应强度为
r1为电流I’’ 到场点P2的距离
r1 P1
r2
r1 P2
电路与电磁场
ez
eR
esin
R
e
将上述关系代入积分可得
如果导线是无限长，将L＝∞代入可得
B
e
0I 2
该结论也可用安培环路定理得出。
例2 求半径为a、电流为I的电流圆环在其 轴线上的磁感应强度。
解 选圆环中心为坐标原点，
圆环轴线为z轴，如图
P
代入公式
B(r)
0 4
l'
Idl eR R2
积分得
B
0 Ia2
将磁化电流表达式代入上式，移项，并考虑到两个闭合回路积 分路径相同，得
磁场强度
H B M
0
H • dl I B • dl I
l
l
B H
r 0 (1 m )0
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
五 恒定磁场的基本方程
安培环路定律 媒质中的磁场强度H沿任一闭合回路的 环量等于该回路所包围的传导电流。
分析 可采用镜象法。类似于静电场中两种 媒质交界面上方有一电荷而求电场的情况。 可以利用图b的I及其镜象电流I’来计算界面 上方的磁场（此时界面上下都是μ1介质），
用图c的电流I’’来计算界面下方的磁场（此 时界面上下都是μ2介质）。
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
θ
八 电流镜像
根据两种媒质交界面条件 可列方程如下
S
S
当ρ> a 时
I J 0πa2
根据安培环路定律， 电磁感应强度
B
e
μ0
J 2
0ρ
e
μ0 J 0 a 2
2
ρa ρa
z
a
J
y
φρ
eφ
x
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
七 分界面上的衔接 条件
H • dl I H1t H 2t
l
B • dS 0 B1n B2n
S
磁导率为无限大的媒质称为理想导磁
为a，沿圆柱轴线流有电流密度为J的均匀电流。
求导体内外的磁场。
z
a
解 由于电流的轴对称性，其磁场应
为环绕z轴的切向，即eφ方向。取 以z轴为圆心、以ρ为半径的圆回
线，其上各点的磁场大小相等，
J
方向为eφ方向。
y
B •dl B 2πρ
φρ
eφ
l
x
流过以此圆环为界的圆形截面的
电流为
当ρ< a 时
I J •dS J0dS J0πρ2
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
B(r)
0 4
l'
Idl eR R2
B
B(r) 0
4
S
J
S
(r ' ) R2
e
R
dS
'
B(r) 0 J(r') eR dV
4 V
R2
F B
Idl
0 4 10 7 H / m 真空磁导率
例1 计算真空中长为L，电流为I的载流直 导线产生的磁场。
解 沿导线取z轴，电流方向为z轴 正方向。可用下式计算空间P点 的磁感应强度
注册电气工程师执业资格考试专业基础复习课
一、电路与电磁场
----电磁场部分
1.8 恒定磁场
电路与电磁场
要求：
1.8 恒定磁场
1 掌握磁感应强度、磁场强度及磁化强度的 概念
2 了解恒定磁场的基本方程和分界面上的衔 接条件，并能应用安培环路定律正确分析 和求解具有对称性分布的恒定磁场问题
3 了解电感、互感的概念，了解几种简单结 构的自感和互感的计算
理体．想由导于磁磁感体应表强度面不仅可能有为无限大， 因磁此场法，强向根度磁据H为B场＝零μ。H那，么在在理理想想导导磁磁体体中，
H 0 H H 0 界仅面有上法，向由分量H1，t＝也H2就t＝1是t 0，说即，磁磁2场场t 强与度理
想导磁体表面垂直。
例4 在下图的区域中分布有两种媒质，它们的磁导
率 上分A点别下为部μ1磁=场5μ强0，度μ为2 =4μH0，2 在12i外 2部0安j作/米用，下则交A界点面上 部的磁场强度为（ ）。
A．20i＋18j
B．12i＋16j
C．16i＋20j
D．12i＋24j
解 根据分界面条件 H1t = H2t =12， B1n = B2n =μ2 H2n =4 μ0 *20= 80 μ0