闭环脉冲传递函数共127页
脉冲传递函数
例1：求下图所示的两个串联环节的脉冲传函,其中
10 1 G1 (s) s , G 2 (s) s 10
G1(s)
G2(s)
解: G(z) Z[G 1 (s)G 2 (s)] G1G 2 (z)
10 ] Z[ 1 s s 10 -10T z(1 - e ) -10T (z - 1)(z - e )
积的z变换。
2.串联环节有同步采样开关时的脉冲传函
c* (t )
r (t )
r * (t )
d(t) d (t )
*
C ( z)
T
G1(s)
T D( z )
G2(s)
c(t)
C(z) G 2 (z)D(z) D(z) G1 (z)R(z) C(z) G1 (z)G2 (z)R(z) C(z) G(z) G1 (z)G2 (z) R(z)
G(s) T r( z)
c(z)
r (t )
r * (t )
T R( z )
C ( z)
G1(s) G2(s) c(t)
C(z) Z [G1 (s)G2 (s)]R(z)
C(z) G(z) Z [G1G2 ( s )] G1G2 ( z ) R(z)
结论:没有采样开关隔离时两个线性环节串联,其脉冲传函为这两个环节的传函相乘之
P270－9-6.
z (1 e 10T ) R( z ) a） C ( z ) 10T ( z 1)(z e )
b）
z z z2 C( z) R( z ) R( z ) 10T 10T z 1 z e ( z 1)(z e )
z R( s ) C ( z) Z 10T z e s
闭环脉冲传递函数
2.
Z变换方法
已知函数 x1 (t ) 1, x2 (t ) (t kT ) , x3 e at
k 0
（1）级数求和法
例7.1 解： ①
求它们的Z变换表达式。
单位阶跃函数 x1 (t ) 1(t ) 在所有时刻上的
采样值均为1，即 x1 (kT ) 1 Z 变换为
数字量
计算机 D/A A/D
输入
模拟量 执行 机构
传感器
工业 过程
输出
数字量
2.计算机监督控制系统（SCC—Surveillance Computer Control System）
A/D
输入 …… 模拟 控制器 被控 过程 执行 机构
Compu ter
D/A
输出
……
检测 装置
3. 集散控制系统（TDC—Total and Distributed Control）
连续系统分析
微分方程
（L变换）
传递函数，频域分析（经典）
状态方程：求运动解，通过系统矩阵分析（现代）
离散系统分析
差分方程
（z变换）
脉冲传数，频域分析（经典）
差分状态方程：状态空间方法（现代）
7.1.3 复杂的计算机控制系统
1. 直接数字控制系统（DDC—Direct Digital Control System）
n
z Re s X ( pi ) pi T z e i 1
n
Ri
i 1
n
n z X ( z ) Re s X ( pi ) Ri piT z e i 1 i 1 式中 z Ri Re s X ( pi ) piT z e z Ri 为 X ( s) 在极点 s pi 上的留数。 piT z e ① 当 X ( s) 具有单极点 s pi 时 n
闭环传递函数
闭环系统的调试与调优
初始化参数
1
根据系统要求设置初始参数
现场调试
2
对系统进行实时现场调试
数据采集
3
采集系统运行关键指标数据
性能优化
4
对采集数据进行分析优化系统
闭环系统调试与调优是关键步骤,需要仔细规划并逐步执行。首先根据系统要求合理设置初始参数,确保系统能正常运行。接下来对系统进行现 场实时调试,收集运行数据。最后通过对采集数据的分析,优化系统性能,达到最佳效果。
闭环系统的控制策略
控制策略制定
基于闭环系统的特点和性能目标,制定合理的控制策略,如PID控制、模型预测控制、自适应 控制等。
控制参数优化
对控制参数进行精细调整和优化,确保系统稳定性、动态性能和抗干扰能力。
控制策略鲁棒性
考虑模型不确定性和环境干扰,设计具有良好鲁棒性的控制策略,增强系统的抗干扰能力。
闭环系统的混合控制
复杂系统集成
混合控制通过融合不同控制策略,如 PID、自适应、鲁棒等,解决复杂系统的控制难题,提高 系统性能。
控制算法优化
混合控制通过不同算法的优势互补,如模型预测控制与神经网络控制,达到更优的控制效果。
系统性能平衡
混合控制通过调整各种控制策略的权重,平衡系统的稳定性、响应速度和鲁棒性等性能指标。
稳定性分析
进行鲁棒性分析需要对闭 环系统的稳定性进行仔细 评估。通过小扰动分析、 Lyapunov函数法等方法, 确保系统具有足够的稳定 裕度。
性能指标分析
除了稳定性,还需要分析 闭环系统的动态响应、跟 踪精度、抗干扰能力等性 能指标,确保满足设计要 求。考虑参数变化和干扰 情况下的指标变化趋势。
鲁棒控制设计
闭环系统的最优控制
采样系统的典型结构图闭环脉冲传递函数
a)
1 S2
1( a
1 S
1 S
） a
查表得：
Z( GP( s)) S
Tz ( z 1)2
1( a
z
z 1
z
z e aT
)
∴ 有零阶保持器的开环系统脉冲传递 函数为：
G( z) (1 z1 )Z( GP( s)) S
西南民族大学
例二、设离散系统如图所示，其中
1
a
G1( s) S , G2( s) S a
第六章
离散系统
黄勤珍
西南民族大学
※ 6 — 1 线性离散系统
一、信号采样和复现
1、在采样控制系统中，把连续信号转变为 脉冲系列的过程 — 采样过程（采样）
实现采样的装置 — 采样器（开关）T 表示采 样周期(S) ，fs = 1/T （采样频率） (1/S) , 表示采样角频率。
ws
2fs
2
G1( z)
Z( ) S
z1
a
az
G2( z)
Z( S
) a
z
e aT
G(
z)
G1(
z)G2 (
z)
(
z
az 2 1)( z
e aT
)
az 3 C( z) G( z)R( z) ( z 1)2( z eaT )
西南民族大学
系统b：
a G1( s)G2( s) S( S a) G( z) G1G2( z) Z[ a ]
Z 域（朱利稳定判据）且满足：
D(1) > 0 , D(-1)
§2.5闭环传递函数§2.6 梅逊公式
Mason 公式（3）
例 3 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图
例 3 求C(s)/R(s)
1 [ 5
1 1 1 ] 6 3 RCs ( RCS ) 2 ( RCs)
自动控制原理
潍坊科技学院机械工程学院 李世琛
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 引言 控制系统的时域数学模型 控制系统的复域数学模型 控制系统的结构图及其等效变换 控制系统的传递函数 控制系统的信号流图
课程回顾
2.3 复域数学模型 —— 传递函数 （1）传递函数的定义、性质和适用范围 （2）常用控制元件的传递函数 （3）典型环节 2.4 控制系统的结构图及其等效变换 （1）系统结构图的导出 （2）结构图等效化简
控制系统结构图
例 5 求C(s)/R(s)
1 [ G2 H 2 G1G2G3G4 H 1 G1G2G4 H 1 ] 1 G2 H 2 G1G2G3G4 H 1 G1G2G4 H1 P1 G1G2G3G4 1 1 P2 G1G2G4 2 1 P3 G2G3G4G5 3 1 P4 G2G4G5 4 1 P5 G3G4G6 5 1 P6 G6 H 2G2G4 6 1
§2.6 控制系统的信号流图
⑽回路增益：回路中各支路增益的乘积，称为回路增益 ⑾ 不接触回路：信号流图中没有任何共同节点的回路，称为不接触回路或互不 接触回路。
4、信号流图与结构图的对应关系
信号流图 源节点 阱节点 混合节点 支路 支路增益 前向通路 回路 互不接触回路 结构图 输入信号 输出信号 比较点，引出点 环节 环节传递函数
闭环传递函数
微分方程为： T dy(t) y(t) u(t) dt
开环传函为： G(s) 1
Ts
闭环传函为： (s) 1
T为系统的时间常数，
Ts 1
1/T为开环增益.
2019年8月28日4时34分
17
3.2 一阶系统的时域分析
1）单位阶跃响应 单位阶跃输入 u(t) 1(t)的像函数为 U(s) 1
2019年8月28日4时34分
26
3.2 一阶系统的时域分析
例3.2.1一阶系统Fra bibliotek结构图如图所示，若kt=0.1,
试求系统的调节时间ts，如果要求ts 0.1秒。试求
反馈系数应取多大？
R(s)
C(s)
100/s
kt
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3.2 一阶系统的时域分析
解 系统的闭环传递函数
故kt 0.3
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28
3.2 一阶系统的时域分析
思考题和选做题：
（1）当一阶对象的模型为 k 时，分别求其输出
Ts 1
响应所得的结果是否符合前面的证明和结论？试着
解释为什么有这样的结果？
（2）当输入信号为 u(t) 1 t2 时， 1 的输出响应是
2
Ts 1
什么？能否根据这个结果利用上面思考题直接写出
3、线性系统的时域分析
3.1 典型输入信号与时域性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 系统模型的时域测定法
2019年8月28日4时34分
1
本章学习要点
• 掌握典型输入信号和时域性能指标 • 掌握一阶系统的时域分析方法 • 掌握二阶系统的时域分析方法 • 了解高阶系统的主导极点及其时域分析方
第八章 脉冲传递函数及性能分析
第八章 脉冲传递函数及性能分析分析线性定常线性离散系统时，脉冲传递函数也是一个很重要的概念，线性定常线性离散系统的动态特性可以由脉冲传递函数来描述。
通过脉冲传递函数，可以对线性定常线性离散系统的性能进行分析。
第一节 脉冲传递函数一、定义图8－1 开环离散系统设开环离散系统如图8－1所示。
线性离散系统的脉冲传递函数定义为：零初始条件下，系统的输出采样信号的Z 变换与输入采样信号的Z 变换之比，记作：()()G ()()()nn nn c nT zC z z R z r nT z∞-=∞-===∑∑ （8－1）零初始条件是指：在t<0时，输入脉冲序列各采样值r(-T)、r(-2T)、……以及输出脉冲序列各采样值 c(-T)、c(-2T)、……均为0。
图8－2 实际的开环离散系统然而，对大多数实际系统来说，其输出往往是连续信号 c(t) ,而不是采样信号*()c t，如图8－2所示。
此时，可以在系统输出端虚设一个理想采样开关，如图8－2中虚线所示。
它与输入采样开关同步工作，并具有相同的采样周期。
如果系统的实际输出c(t)比较平滑，且采样频率较高，则可由*()c t近似描述c(t)。
必须指出，虚设的采样开关是不存在的，它只是表明了脉冲传递函数所能描述的，只是输出连续函数在采样时刻上的离散值*()c t。
二、脉冲传递函数的求法1、由差分方程求（1）令初始条件为零，对差分方程两边作为z变换（查z变换表及用z变换定理）；（2）据脉冲传递函数的定义G(z)=C(z)／R(z)，求出脉冲传递函数G(z)。
2、由系统方块图求脉冲传递函数同样可以用方块图表示。
求取脉冲传递函数时，可以利用方块图变换来实现。
但是，在离散系统的方块图中，除了信号线、函数方块、引出点和比较点，还增加了采样开关。
连续系统的方块图分析法，不能照搬到离散系统。
第二节开环系统脉冲传递函数一、串联环节1、离散环节串联——串联环节之间有采样开关等效的脉冲传递函数等于各环节脉冲传递函数之乘积，即G(z)=Z[G1(s)]*Z[G2(s)]=G1(z)G2(z) 图8－3 离散环节串联2、连续环节串联——串联环节之间无采样开关等效的脉冲传递函数等于各环节传递函数乘积之z变换，即G(z)=Z[G1(s)G2(s)]= G1G2(z)。
永磁同步电机闭环控制的传递函数
永磁同步电机闭环控制的传递函数【最新版】目录一、永磁同步电机闭环控制的概述二、永磁同步电机闭环控制的传递函数1.传递函数的定义2.永磁同步电机闭环控制中的传递函数3.传递函数的应用三、永磁同步电机闭环控制的设计方法1.控制系统的设计2.控制器的设计3.控制算法的设计四、永磁同步电机闭环控制的性能分析1.控制系统的稳定性分析2.控制器的性能分析3.控制算法的性能分析五、永磁同步电机闭环控制的应用实例1.永磁同步电机的位置控制2.永磁同步电机的转速控制3.永磁同步电机的矢量控制六、永磁同步电机闭环控制的发展趋势1.控制理论的发展2.控制算法的优化3.应用领域的扩展正文一、永磁同步电机闭环控制的概述永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，简称 PMSM）是一种采用永磁材料作为磁场源的同步电机，具有高效率、高功率因数、低噪音等优点，在工业、航空航天、交通运输等领域得到广泛应用。
为了实现对永磁同步电机的精确控制，需要采用闭环控制技术。
闭环控制是指通过将系统的输出反馈到输入端，对系统进行实时调节，以达到预定的控制目标。
永磁同步电机闭环控制主要包括电流控制、转速控制和矢量控制等。
二、永磁同步电机闭环控制的传递函数1.传递函数的定义传递函数是指系统输出与输入之间的传递关系，用以描述系统对输入信号的响应特性。
在永磁同步电机闭环控制中，传递函数主要用于分析系统的稳定性和动态性能。
2.永磁同步电机闭环控制中的传递函数永磁同步电机闭环控制的传递函数主要包括电流环传递函数、转速环传递函数和矢量控制环传递函数。
这些传递函数分别描述了电流、转速和磁场等控制变量对永磁同步电机输出力的影响关系。
3.传递函数的应用传递函数在永磁同步电机闭环控制中的应用主要体现在以下几个方面：(1) 分析系统的稳定性：通过分析传递函数的极点与零点分布，可以判断系统是否稳定，以及稳定范围内的动态性能。
(2) 设计控制器：根据传递函数的特性，可以设计合适的控制器，以实现对永磁同步电机的精确控制。
第四节 脉冲传递函数
三开环脉冲传递函数
采样系统在开环状态下，通常可以归结为两 种典型形式，主要取决于采样开关位置的不 同
(a)种情况，串联环节间无同步采样开关，
Y*(s) [G1(s) G2(s) r*(s)]*
则
G(z)
Y (z) R(z)
Z[Y *(s)] Z [r * (s)]
Z[G1(s)G2 (s)]* Z[r*(s)] Z [r * (s)]
G1*(s)G2*(s)r*(s)
G(z)
Y (z) r(z)
Z[Y *(s)] Z [r * (s)]
G1(z)G2 (z)
注意： 在求系统的脉冲传递函数时，需要判断各 个环节之间有无采样开关隔开，有无开关 得到的结果完全不同，这一点与连续系统 不同，连续系统两个环节串联，其传递函 数就等于两个环节传函的乘积
出序列：
y(nT ) r(kT)g(nT kT) k 0
单位
脉冲
利用z变换的卷积定理，可得
响应
序列
Y (z) R(z)G(z)
的z变 换
输入输出端采样开关对脉冲传函的影响 1。输出端有无采样开关对系统脉冲传函没
有影响，因为二者都能够反应Y(z)在各采 样点的数值，如果没有开关，可以自己添 加虚拟同步开关 2。输入端有无采样开关影响到脉冲传递函 数的存在，如果没有采样开关，
脉冲传函与系 统结构、采样
周期有关
分子中含有（1－e－Ts）因子的z变换，例 如在连续传递函数G(s)之前加入零阶保持 器，即： X (s) 1 eTs G(s) s X (z) Z[ X (s)] Z[1 eTs ] Z[G(s)] s (1 z1) Z[G(s)] s
注意零阶保持器的使用：工程实现上均含 有，但在学习过程中要根据题意判断有无
《脉冲传递函数》课件
定义和性质
介绍脉冲传递函数的定义、性质和计算方法 。
应用实例
通过实际应用案例，展示如何使用脉冲传递 函数进行系统分析和设计。
02
脉冲传递函数的基本概念
定义与公式
定义
脉冲传递函数是描述系统对单位脉冲 输入的响应的函数。
公式
$G(s) = frac{b_0 + b_1s + b_2s^2 + ... + b_n s^n}{a_0 + a_1s + a_2s^2 + ... + a_m s^m}$
06
总结与展望
本课程的主要内容回顾
01
脉冲传递函数的定 义与性质
回顾了脉冲传递函数的定义、基 本性质以及在控制系统中的重要 性。
02
脉冲传递函数的计 算方法
详细介绍了如何计算脉冲传递函 数，包括对数域方法和极坐标方 法。
03
脉冲传递函数的应 用
讨论了脉冲传递函数在控制系统 分析和设计中的应用，如稳定性 分析、控制系统校正等。
探讨如何在智能化和自适应控制中应用脉冲传递函数，以提高控制系统的性能和适应性 。
THANKS
感谢观看
特性与分类
特性
描述系统的动态行为，反映系统对输入 的响应速度、阻尼程度和稳定性等。
VS
分类
根据不同的系统特性和应用需求，脉冲传 递函数可分为有界、无界、稳定和不稳定 等类型。
与其他函数的关系
与传递函数的关系
传递函数是脉冲传递函数在时间域上 的扩展，两者描述的是同一系统的动 态特性。
与冲激响应的关系
冲激响应是脉冲传递函数在某一特定 时刻的取值，反映了系统对单位冲激 输入的瞬态响应。
闭环脉冲传递函数
连续系统分析
微分方程
（L变换）
传递函数，频域分析（经典）
状态方程：求运动解，通过系统矩阵分析（现代）
离散系统分析
差分方程
（z变换）
脉冲传数，频域分析（经典）
差分状态方程：状态空间方法（现代）
7.1.3 复杂的计算机控制系统
1. 直接数字控制系统（DDC—Direct Digital Control System）
（2）Z变换法
若已知线性定常离散控制系统的差分方程描述 ，则根据 Z 变换的实位移定理，对差分方程两边取 Z 变换，再根据初始条件及给定输入控制信号的 Z 变换表达式，可求取离散控制系统输出的 Z 变换表 达式，再求输出 Z 变换的 Z 反变换表达式，即可求 取离散控制系统输出的实域表达式 Y (k)。
数字量
计算机 D/A A/D
输入
模拟量 执行 机构
传感器
工业 过程
输出
数字量
2.计算机监督控制系统（SCC—Surveillance Computer Control System）
A/D
输入 …… 模拟 控制器 被控 过程 执行 机构
Compu ter
D/A
输出
……
检测 装置
3. 集散控制系统（TDC—Total and Distributed Control）
z Ri lim ( s pi ) X ( s ) sT s pi z e ② 当 X ( s) 在 pi 处具有 r 重极点时
1 d r 1 z r Ri lim ( s pi ) X ( s) r 1 (r 1)! s pi ds z e sT
X 1 ( z ) ￡1(t ) 1(kT ) z k 1 z 1 z 2
7第四节脉冲传递函数PPT课件
（第 32 讲）
第七章 线性离散系统的分析与校正
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4 §7.5 §7.6 §7.7
离散系统 信号采样与保持 z变换理论 离散系统的数学模型 离散系统的稳定性与稳态误差 离散系统的动态性能分析 离散系统的数字校正
第七章 线性离散系统的分析与校正
§7.4 离散系统的数学模型
§7.4
离散系统的数学模型（2）
(2) 差分方程
离散系统输入输出变量及其各阶差分的等式
n阶线性定常离散系统(前向)差分方程
c(k n) a1c(k n 1) a2c(k n 2) an1c(k 1) anc(k) b0r(k m) b1r(k m 1) bm1r(k 1) bmr(k)
n阶前向差分 ne(k ) n1e(k 1) n1e(k )
e(k) de(t)
1阶后向差分 e(k) e(k) e(k 1)
lim
T0 T
dt
后向差分 2阶后向差分 2e(k) e(k) e(k 1)
e(k) 2e(k 1) e(k 2)
n阶后向差分 ne(k ) n1e(k ) n1e(k 1)
R(z) 1 G1H1(z) G1(z)H2 (z)
§7.4
离散系统的数学模型（13）
例3.求 F(z) C(z) ,
R(z)
Fn(z)
C(z) 。 N(z)
C(z) G2G3 (z) E(z) G0 H2G3 (z) R(z)
E(z) G0G1(z) R(z) G1H1G3G2 (z) E(z) G1H1G3 H2G0 (z) R(z)
§7.4
离散系统的数学模型（9）
§7.4.3 开环系统脉冲传递函数
脉冲传递函数
脉冲传递函数脉冲传递函数（Impulse Response）是一种数学概念，用于描述线性时不变（LTI）系统对于脉冲输入信号的响应。
在实际应用中，LTI系统常用于滤波、均衡、信号传输等领域，而脉冲传递函数是分析和设计这些系统的重要工具之一。
脉冲传递函数通常用h(t)表示，是一个响应脉冲输入信号单位脉冲（或单位斜坡）的连续时间函数。
当LTI系统接收到一个脉冲信号（即只在一个时刻上有信号，其余时刻信号为0），其输出信号即为该系统的脉冲响应。
脉冲响应描述了系统对于不同频率的信号输入的滤波响应，因此是分析系统性能和设计滤波器等应用中的重要指标。
对于一个离散时间系统，类似于连续时间系统，脉冲传递函数可以表示为一个响应单位脉冲输入信号的离散时间函数。
脉冲传递函数可以用公式表达为：h(t)=L^{-1} \{H(s)\}H(s)是系统的传递函数，L^{-1}表示拉普拉斯反变换。
对于离散时间系统，同样可用Z变换及反变换表示脉冲传递函数，即：h(n)=\frac {1}{2π j} \oint_C H(z) z^{n-1} dzH(z)是系统的传递函数，C是一条限定了积分路径的封闭曲线，n为离散时间点。
脉冲传递函数的使用脉冲传递函数可以用于分析和设计LTI系统。
利用脉冲传递函数，可以计算系统对于任意输入信号的响应。
对于任意输入信号，可以将其表示为单位脉冲序列的线性组合。
假设输入信号为x(t)，其可以表示为x(t)=\int_{-\infty}^\infty x(\tau) \delta(t-\tau) d\tau\delta(t)为单位脉冲函数。
利用线性性质，可以将其转化为单位脉冲响应的组合形式：y(t)=\int_{-\infty}^\infty x(\tau) h(t-\tau) d\tauh(t)为系统的脉冲传递函数。
根据卷积公式，可以得到输出信号y(t)为y(t)=x(t)*h(t)*表示卷积运算。
通过计算脉冲传递函数，可以得到系统对于任意输入信号的响应。
闭环系统的传递函数
R(s) 对C(s)和 N (s)对C(s)的传递函数，然后叠加得出总的输出
量 C ( s)。
Friday, August 02,
2019
22
给定输入作用下的闭环系统的传递函数
（一）给定输入作用下的闭环系统：
令 N (s) 0 ，则有：
R(s) E(s) G1(s)
-
G2 (s)
B(s)
H (s)
Friday, August 02,
2019
5
结构图的等效变换
二、结构图的等效变换： [定义]：在结构图上进行数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并；
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点或相加点的移动。 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
Friday, August 02,
2019
C(s) (s) C(s) G1G2
R(s) 1 G1G2H 输出量为：
C(s) G1G2 R(s) 1 G1G2H
上式中，G1(s)G2(s) 称为前向通道传递函数，前向通道指从输入
端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘
积称为开环传递函数 G1(s)G2(s)H(s) 。含义是主反馈通道断开时
G(s)
Friday, August 02,
2019
9
信号分支点的移动和互换
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端
X1(s) G(s) Y (s)
X1(s)
X1(s) G(s)
Y (s)
N(s) X1(s)
N(s) ?
X1(s)G(s)N (s)
X1(s),
N
(s)
闭环传递函数
Q0 ( s
)
H1( s
) H2 ( s R1
)
Q0 ( s ) Qc ( s ) c 2s H2 ( s )
Q
c
(
s
)
H2( s R2
)
G ( s)
Qc ( s) Qr (s)
R1R 2C1C 2s 2
1 ( R1C1
R2C2
R 2C1)
s
1
注意：
G
G1 G4
G5
G2
G3
X
C (s) Y
G(s) C(s) G1G2G3 G1G5 R(s) 1 G1G2G4 G2G3
解开铰链为独立回路！！ 方法：引出点往一起移动，或和点往一起移动。
等效变换应用举例2
G3
R(s) G1
C(s)
G2
H1 H2
G(s) C(s)
G1G2 G1 G1G2H1 G2G3
有理真分式多项式
anc( n)( t ) a1c( t ) a0c ( t ) bmr( m)( t ) b1r( t ) b0r ( t ) ( n m )
G(s )
C (s ) R(s)
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
方法二举例
qr
解题过程：
h1
R1
h2
R2 qc
qr ( t ) q0 ( t ) c1h1( t )
q0 ( t
)
h1( t ) h2 ( t R1
)
q0
(
t
)
q
7.4脉冲传递函数
图7-7闭环离散系统
E*(s) R*(s) E*(s)GH *(s)
采样关系
E*(s)[1 GH *(s)] R*(s)
整理
E*
(s)
1
R*(s) GH *(
s)
C*(s)
E * (s)G * (s)
G*(s)R*(s) 1 GH *(s)
将E*(s)代入C*(s)
4
用z变换形式表示为： C(z) G(z)R(z) 1 GH (z)
R(s)
X(s)
G1(s) T 采样开关
T (a)
G2(s)
C*(s)
T
C(s)
X (z) G1(z) • R(z)
C(z) G2 (z) • X (z) G2 (z) • G1(z) • R(z)
C(z) R(z) G2 (z) • G1(z) G(z)
(7-11）
G(z)
C*(s)
R(s)
=0
0 1 Re
jv
w平 面
0u
=/T
12
将z=w+1/w-1代入闭环离散系统的特征方程中，进行w 变换后，原先在z平面分析是否有根在单位圆外的问题转 换为在w平面上分析是否有根位于右半平面的问题，应用 劳斯稳定判据对离散系统的稳定性进行分析。
例：对上例用劳斯判据判定稳定性。 解：由特征方程
z2 4.95z 0.368 0
均位于z平面的单位圆内。
由z变换的定义得： z eTs
(7-13）
s j z eTs eT • e jT z e j (7-14）
z T
8
s平面与z平面的映射关系：
z eTs eT • e jT z e j
在s平面内
闭环传递函数
(3)C ( s) R( s) ( s)
复习第五章中 5-1 节中 有关 “频率特性”的基本 概念中的相关内容。
2）虚实分布决定振型。 si位于实轴上时暂态分量为非周期运动; si位于复平面上时暂态分量为周期运动。
3）远近分布决定快慢。 si 位于虚轴左边时离虚轴愈远过渡过程衰减得愈快。
二、系统性能的定性分析
1、闭环极点对系统性能的影响 实部：反映系统的调整时间；
虚部：反映系统输出响应的振荡频率；
与坐标原点的距离：系统的无阻尼自然振荡频率；
1 tan tan （2）由（1）证得的结论可
绘出右图所示的根轨迹。
j
K ( s 3) G( s ) H ( s ) 1 s( s 2)
。
-3
35
-2
0
最大振荡 = 超调量最大 = 阻尼比最小 =β最大。
由幅值条件求得：K=2
与负实轴的夹角(β)： 反映系统超调量；
在s左、右平面的分布： 反映系统稳定性。 ①根轨迹全部位于虚轴的左边。 ②根轨迹至少有一支全部位于虚轴的右边。 ③根轨迹有两支穿越虚轴。
系统的时间响应主要取决于主导极点。 主导极点一般安排为一对共轭复数极点，位于虚 轴左边,与实轴夹角为60o的扇形区内，且离虚轴有 一定的距离。
闭环零点对系统的稳定性没有影响；
对时间响应的具体形状有影响。
闭环实数零点使系统的阻尼减小，从而使过渡过
程有出现超调的趋势，使 tp 减小， σ% 增大；闭环 极点的作用刚好相反。
G=zpk([],[-1+i -1-i -2],1) step(G);hold on G1=zpk([-1],[-1+i -1-i -2],1) step(G1);hold on
闭环传递函数
一．取TD=0,T1=∞,KP=1～5,则PID 控制器的传递函数为： Gc （S ）=1～5(TD=0,T1=∞,KP=1～5) 求系统的闭环传递函数的MA TLAB 程序如下： 【1】Gc （S ）=1>> n1=[1];d1=[0.017 1];s1=tf(n1,d1); >> n2=[1];d2=[0.076 0];s2=tf(n2,d2); >> sys1=feedback(s1*s2,1)Transfer function: 1--------------------------0.001292 s^2 + 0.076 s + 1>> n3=[0 44];d3=[0.00167 1];s3=tf(n3,d3); >> n4=[1];d4=0.0612;s4=tf(n4,d4); >> sys=feedback(sys1*s3,s4)Transfer function:2.693 ---------------------------------------------------1.32e-007 s^3 + 8.684e-005 s^2 + 0.004753 s + 44.06 =2.693/0.0012s^3+0.0585s^2+0.004753s+44.06>>num1=[0 0 2.693];>>den1=[0.0012 0.0585 0.004753 44.06]; >>step(num1,den1,0.60)00.10.20.30.40.50.6-200-150-100-50050100150200250Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e【2】Gc （S ）=2>> n1=[1];d1=[0.017 1];s1=tf(n1,d1); >> n2=[1];d2=[0.076 0];s2=tf(n2,d2); >> sys1=feedback(s1*s2,1)Transfer function: 1-------------------------- 0.001292 s^2 + 0.076 s + 1>> n3=[0 88];d3=[0.00167 1];s3=tf(n3,d3); >> n4=[1];d4=0.0612;s4=tf(n4,d4); >> sys=feedback(sys1*s3,s4)Transfer function:5.386---------------------------------------------------1.32e-007 s^3 + 8.684e-005 s^2 + 0.004753 s + 88.06 =5.386/0.0012s^3+0.0585s^2+0.004753s+88.06>>num2=[0 0 5.386];>>den2=[0.0012 0.0585 0.004753 88.06];>>step(num2,den2,0.60)00.10.20.30.40.50.6-8-6-4-224Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e【3】Gc （S ）=3>> n1=[1];d1=[0.017 1];s1=tf(n1,d1); >> n2=[1];d2=[0.076 0];s2=tf(n2,d2); >> sys1=feedback(s1*s2,1) Transfer function: 1--------------------------0.001292 s^2 + 0.076 s + 1>> n3=[0 132];d3=[0.00167 1];s3=tf(n3,d3); >> n4=[1];d4=0.0612;s4=tf(n4,d4); >> sys=feedback(sys1*s3,s4)Transfer function:8.078---------------------------------------------------1.32e-007 s^3 + 8.684e-005 s^2 + 0.004753 s + 132.1 =8.078/0.0012s^3+0.0585s^2+0.004753s+132.1 >>num3=[0 0 8.078];>>den3=[0.0012 0.0585 0.004753 132.1]; >>step(num3,den3,0.60)00.10.20.30.40.50.6-15-10-505101520253035Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e【4】Gc （S ）=4>> n1=[1];d1=[0.017 1];s1=tf(n1,d1); >> n2=[1];d2=[0.076 0];s2=tf(n2,d2); >> sys1=feedback(s1*s2,1)Transfer function: 1 -------------------------- 0.001292 s^2 + 0.076 s + 1>> n3=[0 176];d3=[0.00167 1];s3=tf(n3,d3); >> n4=[1];d4=0.0612;s4=tf(n4,d4); >> sys=feedback(sys1*s3,s4) Transfer function:10.77---------------------------------------------------1.32e-007 s^3 + 8.684e-005 s^2 + 0.004753 s + 176.1 =10.77/0.0012s^3+0.0585s^2+0.004753s+176.1 >>num4=[0 0 10.77];>>den4=[0.0012 0.0585 0.004753 176.1]; >>step(num4,den4,0.60)00.10.20.30.40.50.6-140-120-100-80-60-40-200204060Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e【5】Gc （S ）=5>> n1=[1];d1=[0.017 1];s1=tf(n1,d1); >> n2=[1];d2=[0.076 0];s2=tf(n2,d2);>> sys1=feedback(s1*s2,1)Transfer function:0 1-------------------------- 0.001292 s^2 + 0.076 s + 1>> n3=[0 220];d3=[0.00167 1];s3=tf(n3,d3); >> n4=[1];d4=0.0612;s4=tf(n4,d4); >> sys=feedback(sys1*s3,s4) Transfer function:13.46---------------------------------------------------1.32e-007 s^3 + 8.684e-005 s^2 + 0.004753 s + 220.1 =13.46/0.0012s^3+0.0585s^2+0.004753s+220.1 >> num5=[0 0 13.46];>>den5=[0.0012 0.0585 0.004753 220.1]; >>step(num5,den5,0.60)00.10.20.30.40.50.6-200-150-100-50050100150200250Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e调速系统在不同KP 作用下的阶跃响应曲线 求解过程>> n1=[1];d1=[0.017 1];s1=tf(n1,d1); n2=[1];d2=[0.076 0];s2=tf(n2,d2); sys1=feedback(s1*s2,1)Transfer function:1--------------------------0.001292 s^2 + 0.076 s + 1>> n3=[0 44];d3=[0.00167 1];s3=tf(n3,d3);n4=[1];d4=0.0612;s4=tf(n4,d4);sys=feedback(sys1*s3,s4)Transfer function:2.693---------------------------------------------------1.32e-007 s^3 + 8.684e-005 s^2 + 0.004753 s + 44.06>> num1=[0 0 2.693];>> den1=[0.0012 0.0585 0.004753 44.06];>> step(num1,den1,0.60)>> hold on>> num2=[0 0 5.386];>> den2=[0.0012 0.0585 0.004753 88.06];>> step(num2,den2,0.60)>> hold on>> num3=[0 0 8.078];>> den3=[0.0012 0.0585 0.004753 132.1];>> step(num3,den3,0.60)>> hold on>> num4=[0 0 10.77];>> den4=[0.0012 0.0585 0.004753 176.1];>> step(num4,den4,0.60)>> hold on>> num5=[0 0 13.46];>> den5=[0.0012 0.0585 0.004753 220.1];>> step(num5,den5,0.60)-100-80-60-40-20020406080100Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e二．取 KP=1,TD=0,积分时间常数T=0.03,0.05,0.07,则PID 控制器的传递函数为: Gc(S)=1+0.03S/0.03S(T=0.03) =1+0.05S/0.05ST=(0.05) =1+0.07S/0.07S(T=0.07) 求系统的闭环传递函数的MA TLAB 程序如下： 【1】Gc(S)=1+0.03S/0.03S(T=0.03) >> n1=[1];d1=[0.017 1];s1=tf(n1,d1); n2=[1];d2=[0.076 0];s2=tf(n2,d2); sys1=feedback(s1*s2,1)Transfer function: 1--------------------------0.001292 s^2 + 0.076 s + 1>> n3=[0.03 1];d3=[0.03 0];s3=tf(n3,d3); n4=[0 44];d4=[0.00167 1];s4=tf(n4,d4); n5=[1];d5=0.0612;s5=tf(n5,d5); sys=feedback(sys1*s3*s4, s5) Transfer function:0.08078 s + 2.693--------------------------------------------------------------3.961e-009 s^4 + 2.605e-006 s^3 + 0.0001426 s^2 + 1.322 s + 44=0.08078s+2.693/0.0894s^4+0.0065s^3+ 0.0001426 s^2 + 1.322 s + 44 >> num1=[0 0.08078 2.693];den=[0.0894 0.0065 0.0001426 1.322 44]; >> step(num1,den,4)00.51 1.52 2.53 3.54-7000-6000-5000-4000-3000-2000-10001000Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e【2】Gc(S)=1+0.05S/0.05ST=(0.05) n1=[1];d1=[0.017 1];s1=tf(n1,d1); n2=[1];d2=[0.076 0];s2=tf(n2,d2); sys1=feedback(s1*s2,1) Transfer function: 1-------------------------- 0.001292 s^2 + 0.076 s + 1>> n3=[0.05 1];d3=[0.05 0];s3=tf(n3,d3); >> n4=[0 44];d4=[0.00167 1];s4=tf(n4,d4); >> n5=[1];d5=0.0612;s5=tf(n5,d5); >> sys=feedback(sys1*s3*s4, s5)Transfer function:0.1346 s + 2.693 --------------------------------------------------------------6.602e-009 s^4 + 4.342e-006 s^3 + 0.0002377 s^2 + 2.203 s + 44=0.1346s+2.693/0.1492s^4+0.0795s^3+0.0002377 s^2 + 2.203 s + 44>> num2=[0 0.1346 2.693];den2=[0.1492 0.0795 0.0002377 2.203 44]; >> step(num2,den2,4) >>00.51 1.52 2.53 3.54-2500-2000-1500-1000Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e【3】Gc(S)= 1+0.07S/0.07S(T=0.07) >> n1=[1];d1=[0.017 1];s1=tf(n1,d1); >> n2=[1];d2=[0.076 0];s2=tf(n2,d2); >> sys1=feedback(s1*s2,1)Transfer function: 1--------------------------0.001292 s^2 + 0.076 s + 1>> n3=[0.07 1];d3=[0.07 0];s3=tf(n3,d3); >> n4=[0 44];d4=[0.00167 1];s4=tf(n4,d4); >> n5=[1];d5=0.0612;s5=tf(n5,d5); >> sys=feedback(sys1*s3*s4, s5)Transfer function:0.1885 s + 2.693 --------------------------------------------------------------9.243e-009 s^4 + 6.079e-006 s^3 + 0.0003327 s^2 + 3.084 s + 44 =0.1885s+2.693/0.0011s^4+0.1374s^3+0.0003327 s^2 + 3.084 s + 44 >> num3=[0 1.885 2.693];den3=[0.0011 0.1374 0.0003327 3.084 44]; >> step(num3,den3,4)00.51 1.52 2.53 3.54-1.5-1-0.500.511.522.53x 104Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e三．取KP=0.01,T1=0.01,微分时间常数TD=12,48,84时，则PID 控制器的传递函数为： Gc(S)=0.12s^2+0.01s+1/s(TD=12) Gc(S)=0.48s^2+0.01s+1/s(TD=48) Gc(S)=0.84s^2+0.01s+1/s(TD=84) 求系统的闭环传递函数【1】Gc(S)=0.12s^2+0.01s+1/s(TD=12) >> n1=[1];d1=[0.017 1];s1=tf(n1,d1); >> n2=[1];d2=[0.076 0];s2=tf(n2,d2); >> sys1=feedback(s1*s2,1)Transfer function: 1--------------------------0.001292 s^2 + 0.076 s + 1>> n3=[0.12 0.01 1];d3=[1 0];s3=tf(n3,d3); >> n4=[0 44];d4=[0.00167 1];s4=tf(n4,d4); >> n5=[1];d5=0.0612;s5=tf(n5,d5); >> sys=feedback(sys1*s3*s4, s5)Transfer function:0.3231 s^2 + 0.02693 s + 2.693----------------------------------------------------------1.32e-007 s^4 + 8.684e-005 s^3 + 5.285 s^2 + 0.5012 s + 44=0.3231 s^2 + 0.02693 s + 2.693/0.0012s^3+0.0585s^2+0.004753s+44>> num1=[0.3231 0.02693 2.693];>> den=[0.0012 0.0585 0.004753 44];>> step(num1,den,4)>> step(num1,den,3)00.51 1.52 2.53-2.5-2-1.5-1-0.50.511.57Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e【2】Gc(S)=0.48s^2+0.01s+1/s(TD=48)>> n1=[1];d1=[0.017 1];s1=tf(n1,d1);>> n2=[1];d2=[0.076 0];s2=tf(n2,d2);>> sys1=feedback(s1*s2,1)Transfer function:1--------------------------0.001292 s^2 + 0.076 s + 1>> n3=[0.48 0.01 1];d3=[1 0];s3=tf(n3,d3);>> n4=[0 44];d4=[0.00167 1];s4=tf(n4,d4);>> n5=[1];d5=0.0612;s5=tf(n5,d5);>> sys=feedback(sys1*s3*s4, s5)Transfer function:1.293 s^2 + 0.02693 s +2.693----------------------------------------------------------1.32e-007 s^4 + 8.684e-005 s^3 + 21.12 s^2 + 0.5012 s + 44= 1.293 s^2 + 0.02693 s + 2.693/0.0012s^3+0.0585s^2+0.004753s+44>> num2=[1.293 0.02693 2.693];>> den2=[0.0012 0.0585 0.004753 44];>> step(num2,den2,3)00.51 1.52 2.53-10-55x 107Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e【3】Gc(S)=0.84s^2+0.01s+1/s(TD=84)>> n1=[1];d1=[0.017 1];s1=tf(n1,d1);n2=[1];d2=[0.076 0];s2=tf(n2,d2);sys1=feedback(s1*s2,1)Transfer function:1--------------------------0.001292 s^2 + 0.076 s + 1>> n3=[0.84 0.01 1];d3=[1 0];s3=tf(n3,d3);n4=[0 44];d4=[0.00167 1];s4=tf(n4,d4);n5=[1];d5=0.0612;s5=tf(n5,d5);sys=feedback(sys1*s3*s4, s5)Transfer function:2.262 s^2 + 0.02693 s + 2.693----------------------------------------------------------1.32e-007 s^4 + 8.684e-005 s^3 + 36.96 s^2 + 0.5012 s + 44= 2.262 s^2 + 0.02693 s + 2.693/ 0.0012s^3+0.0585s^2+0.004753s+44>> num3=[2.262 0.02693 2.693];den3=[0.0012 0.0585 0.004753 44];>>step(num3,den3,3)00.51 1.52 2.53-2-1.5-1-0.50.51x 108Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。