结构设计原理第五章受扭构件
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《受扭构件》PPT课件
=20mm。试求该截面配筋。
32
【解】 (1)截面尺寸验算
Wtw=
b2 6
3h b
200 2 6
31500
200
=28666667mm3
V T 43900 73.6106 b h0 0.8Wt 1500 170 0.8 28666667
=3.38N/ mm2 ＜0.25fc =0.25×14.3
服,是脆性破坏,设计时应避免。 ◎部分超筋破坏：
裂后钢筋应力增加，继续开裂，混凝土压碎，构件破坏，纵筋或箍筋未屈服,有一定延 性。
12
6.1.2 纯扭构件受扭承载力 计算
1. 配筋强度比值
Astl fy
抗扭纵向钢筋与抗扭箍筋的强度比
值ζ表示单位核心长度的纵向钢筋拉 力与构件单位长度的单肢抗扭箍筋拉 力之比，即:
Tu = 0.7ft Wt
由于钢筋对混凝土的开裂影响不大，故上述素混凝土受扭的破坏扭矩也可视为 钢筋混凝土受扭构件的开裂扭矩。
8
“空间桁架”受力体系(图)
抗扭纵向钢筋 成为桁架的弦杆, 箍筋 组成桁架的受拉腹杆, 斜裂缝之间的混凝土成 为受压的斜腹杆
9
◎钢筋对开裂影响不大; 开裂前钢筋中的应力很
向钢筋的混凝土保护层厚度(c≥25mm)。 0.6≤ζ≤1.7 常用值的区间为1.0~1.3
14
2.纯扭构件承载力计算公式
Tu
0.35Wt ft 1.2
Ast1 f yv s
Acor
公式第1项可以理解为混凝土提供的抗扭承载力， 第2项可以理解为抗扭钢筋提供的抗扭承载力。
式中 T— 扭矩设计值； ft — 混凝土抗拉强度设计值
ucor
Astl fy s
混凝土结构设计原理之受扭构件承载力计算
是由横向作用力引起的材料内部产生的切变力。
扭矩的作用及表达
扭矩是混凝土结构中受扭构件所受到的力学作用，它对结构的稳定性和承载能力有重要影响。
1 扭矩的作用
使结构发生旋转或变形，增加结构的应，有正负号之分。
混凝土结构扭矩的产生原因与影响因 素
混凝土结构中的扭矩产生是由于外部力矩作用引起的，而其大小受多种因素的影响。
混凝土结构设计原理之受 扭构件承载力计算
混凝土结构中的受扭构件是承受扭矩作用的结构元素，了解其设计原理和承 载力计算方法至关重要。
弯矩与剪力的作用及表达
混凝土结构中，弯矩和剪力是主要的力学作用力，它们对结构的安全性和稳定性有着重要影响。
1 弯矩
是由横向作用力引起的材料内部产生的曲率和应变差异。
2 剪力
1
荷载安全系数
根据设计要求和相关规范，确定扭矩荷
材料安全性
2
载的安全系数。
选择适当的混凝土和钢筋材料，确保其
满足要求并具有足够的强度。
3
构件尺寸与几何形状
根据荷载和受力分析，合理设计构件的 尺寸和几何形状。
原因
横向地震力、温度变化、不均布载荷等。
影响因素
构件几何形状、材料性质、构造形式等。
受扭构件的承载力计算方法
弯矩-剪力交互作用法
考虑弯矩和剪力共同作用下的扭 矩传递机制，计算受扭构件的承 载力。
等效剪力法
将扭矩转化为等效剪力在构件中 的传递路径，计算受扭构件的承 载力。
弯曲-剪切受力法
考虑扭矩对构件受力的影响，计 算受扭构件的承载力。
扭转刚度的影响因素及计算方法
扭转刚度是受扭构件的重要属性，其大小受多种因素的影响，可以通过计算方法来进行评估。
扭矩的作用及表达
扭矩是混凝土结构中受扭构件所受到的力学作用，它对结构的稳定性和承载能力有重要影响。
1 扭矩的作用
使结构发生旋转或变形，增加结构的应，有正负号之分。
混凝土结构扭矩的产生原因与影响因 素
混凝土结构中的扭矩产生是由于外部力矩作用引起的，而其大小受多种因素的影响。
混凝土结构设计原理之受 扭构件承载力计算
混凝土结构中的受扭构件是承受扭矩作用的结构元素，了解其设计原理和承 载力计算方法至关重要。
弯矩与剪力的作用及表达
混凝土结构中，弯矩和剪力是主要的力学作用力，它们对结构的安全性和稳定性有着重要影响。
1 弯矩
是由横向作用力引起的材料内部产生的曲率和应变差异。
2 剪力
1
荷载安全系数
根据设计要求和相关规范，确定扭矩荷
材料安全性
2
载的安全系数。
选择适当的混凝土和钢筋材料，确保其
满足要求并具有足够的强度。
3
构件尺寸与几何形状
根据荷载和受力分析，合理设计构件的 尺寸和几何形状。
原因
横向地震力、温度变化、不均布载荷等。
影响因素
构件几何形状、材料性质、构造形式等。
受扭构件的承载力计算方法
弯矩-剪力交互作用法
考虑弯矩和剪力共同作用下的扭 矩传递机制，计算受扭构件的承 载力。
等效剪力法
将扭矩转化为等效剪力在构件中 的传递路径，计算受扭构件的承 载力。
弯曲-剪切受力法
考虑扭矩对构件受力的影响，计 算受扭构件的承载力。
扭转刚度的影响因素及计算方法
扭转刚度是受扭构件的重要属性，其大小受多种因素的影响，可以通过计算方法来进行评估。
结构设计原理第五章受扭构件讲解
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
⑶超筋破坏（箍筋和纵筋配置数量过多时） 当纵向钢筋和箍筋配置过多或混凝土强度等级太低，随着外扭 矩的增加，构件混凝土先被压缩导致构件破坏。而纵筋和箍筋 都没有达到屈服强度，钢筋未充分发挥作用，属脆性破坏。
为了避免此种破坏，《规范》对构件的截面尺寸作了限制，间接 限定抗扭钢筋最大用量。
Sv
Td—扭矩设计值；
ftd—混凝土的抗拉强度设计值； Wt—截面的抗扭塑性抵抗矩； fsv—箍筋的抗拉强度设计值； Asv1—箍筋的单肢截面面积； Sv—箍筋的间距； Acor－截面核芯部分的面积； Acor =bcor hcor
－抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比。
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
第5章 受扭构件承载力计算
§5.1 概述 §5.2 纯扭构件的试验研究 §5.3 纯扭构件承载力计算 §5.4 在弯扭剪共同作用下受扭扭构件承载力计算 §5.5 构造要求
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
§5.1
概述
工程实例 曲线梁桥
曲线梁示意图
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
§5.2 受扭构件的试验研究
bh0 （2 0.6p） fcu，k svfsv
t
1.5 1 0.5 VdWt
Td bh0
2.抗扭承载力
0Td Tu 0.35t ftdWt 1.2
fsv Asv1 Acor sv
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
2 抗剪扭钢筋的上下限（见课本120页）
3 弯剪扭构件
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
弹性分析（图a）： 将混凝土视为弹性材料， 按材料力学公式
Tcr b2hf t
结构设计原理 第五章 受扭构件 习题及答案
结构设计原理第五章受扭构件习题及答案结构设计原理第五章受扭构件习题及答案第五章受扭构件扭曲截面承载力一、填空题1、素混凝土纯扭构件的承载力tu?0.7ftwt介于和分析结果之间。
wt是假设导出的。
2、钢筋混凝土受到抖构件随着扭矩的减小，先在横截面最脆弱的部位发生横裂缝，然后构成大体已连续的。
3、由于配筋量不同，钢筋混凝土纯扭构件将发生破坏、破坏、破坏和破坏。
4、钢筋混凝土弯角、抠、抖构件，剪力的减少将并使构件的抗炎抖承载力；扭矩的减少将并使构件的抗剪承载力。
5、为了防止受扭构件发生超筋破坏，规范规定的验算条件是。
6、抗扭纵向钢筋应沿布置，其间距。
7、t形横截面弯角、抠、抖构件的弯矩由忍受，剪力由忍受，扭矩由忍受。
8、钢筋混凝土弯、剪、扭构件箍筋的最小配筋率?sv,min?，抗弯纵向钢筋的最小配筋率??，抗扭纵向钢筋的最小配筋率?tl?。
9、混凝土受到抖构件的抗炎扭纵筋与缝筋的配筋强度比?应当在范围内。
10、为了确保缝筋在整个周长上都能够充分发挥抗拉促进作用，必须将缝筋制成形状，且缝筋的两个端头应当。
二、判断题1、构件中的抗扭纵筋应尽可能地沿横截面周边布置。
2、在受扭构件中配置的纵向钢筋和箍筋可以有效地延缓构件的开裂，从而大大提高开裂扭矩值。
3、受到抖构件的裂缝在总体上为螺旋形，但不是连贯的。
4、钢筋混凝土构件受扭时，核芯部分的混凝土起主要抗扭作用。
5、素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为tu?0.7ftwt，该公式是在塑性分析方法基础上建立起来的。
6、受到抖构件中抗炎抖钢筋存有横向钢筋和纵向缝筋，它们在配筋方面可以互相填补，即为一方布局少时，可以由另一方多布局一些钢筋以分担太少配筋一方所分担的扭矩。
7、受扭构件设计时，为了使纵筋和箍筋都能较好地发挥作用，纵向钢筋与-1-箍筋的配筋强度比值?应满足以下条件：0.61.7。
8、在混凝土纯扭构件中，混凝土的抗炎抖承载力和缝筋与纵筋就是全然单一制的变量。
第五章受扭构件
Twd Wtw Td Wt
…5－9
受压翼缘：
' T fd
W 'tf Td Wt
…5－10
受拉翼缘：
T fd W tf Td Wt
…5－11
混凝土
第 五 章
T形、I形截面的腹板、受拉、受压部分的矩形截面 受扭塑性抵抗矩计算公式为：
Wtw W 'tf Wtf
b2 6 h'f2 2 h2 f 2
混凝土
第 五 章
变 角 度 空 间 桁 架 模 型
图6-8 变角度空间桁架模型
混凝土
第 五 章
变角空间桁架模型理论的基本假定： （1）混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外
壳组成桁架的斜压杆，其倾角为a；
（2）纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹
杆；
（3）忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用。
平衡扭转的扭矩不随构件的刚度变化而变化，而协 调扭转的扭矩与刚度变化相关。
实际构件受扭的情况：
纯扭、剪扭、弯扭、弯剪扭 ––– 梁
地震荷载作用下的角柱承受扭矩 ––– 柱
混凝土
第 五 章
§5.1
纯扭构件在破坏特征和承载力计算
பைடு நூலகம்Tcr
扭转的实验研究
1、 裂缝出现前的性能
扭矩T(kN∙m)
裂缝出现前，钢筋混凝 土纯扭构件的受力性能，符 合圣维南弹性扭转理论。图 5-2所示为理论计算曲线与 试验曲线的对比关系。
…5－5
实验表明： 当0.5 2.0 一般两者可以发挥作用
＞ 1.7时，取=1.7
当 = 1.2， 纵筋和箍筋的用量比最佳
混凝土
第 五 章
…5－9
受压翼缘：
' T fd
W 'tf Td Wt
…5－10
受拉翼缘：
T fd W tf Td Wt
…5－11
混凝土
第 五 章
T形、I形截面的腹板、受拉、受压部分的矩形截面 受扭塑性抵抗矩计算公式为：
Wtw W 'tf Wtf
b2 6 h'f2 2 h2 f 2
混凝土
第 五 章
变 角 度 空 间 桁 架 模 型
图6-8 变角度空间桁架模型
混凝土
第 五 章
变角空间桁架模型理论的基本假定： （1）混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外
壳组成桁架的斜压杆，其倾角为a；
（2）纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹
杆；
（3）忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用。
平衡扭转的扭矩不随构件的刚度变化而变化，而协 调扭转的扭矩与刚度变化相关。
实际构件受扭的情况：
纯扭、剪扭、弯扭、弯剪扭 ––– 梁
地震荷载作用下的角柱承受扭矩 ––– 柱
混凝土
第 五 章
§5.1
纯扭构件在破坏特征和承载力计算
பைடு நூலகம்Tcr
扭转的实验研究
1、 裂缝出现前的性能
扭矩T(kN∙m)
裂缝出现前，钢筋混凝 土纯扭构件的受力性能，符 合圣维南弹性扭转理论。图 5-2所示为理论计算曲线与 试验曲线的对比关系。
…5－5
实验表明： 当0.5 2.0 一般两者可以发挥作用
＞ 1.7时，取=1.7
当 = 1.2， 纵筋和箍筋的用量比最佳
混凝土
第 五 章
结构设计原理第5章受扭构件承载力计算
结构设计原理第5章受扭构件承载力计算(Chapter 5 Calculation to Carrying Capacity of Torsional Members)本章目录5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算5.2 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算5.3 T形和工字形截面受扭构件5.4 箱形截面受扭构件5.5 构造要求教学要求了解矩形截面纯扭构件破坏特征。
理解变角度空间桁架模型和扭曲破坏面极限平衡理论。
掌握矩形截面弯扭构件的承载力计算方法，了解T 形和箱形截面受扭构件计算特点。
掌握受扭构件的构造要求。
第5章受扭构件承载力计算5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算5.2 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算5.3 T形和工字形截面受扭构件5.4 箱形截面受扭构件5.5 构造要求学习内容材料特性 受弯构件受剪构件受扭构件桥梁工程基础知识结构设计，后续课程设计方法 偏压、偏拉构件 轴拉构件轴压构件变形、裂缝预应力混凝土结构构件设计简介工程中常见受扭构件1、曲线梁（弯梁桥）、斜梁（板）2、支撑悬臂板的梁曲线梁示意图3、偏心荷载作用下的梁4、螺旋楼梯板螺旋楼梯中扭矩也较大雨蓬梁要承受弯矩、剪力和扭矩。
工程中只承受纯扭作用的结构很少，大多数情况下结构都处于弯矩、剪力、扭矩等内力共同作用下的复杂受力状态。
由于扭矩、弯矩和剪力的共同作用，构件的截面上将产生相应的主拉应力。
图5-1 曲线梁截面内力示意图当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂。
因此，必须配置适量的钢筋（纵筋和箍筋）来限制裂缝的开展和提高钢筋混凝土构件的承载能力。
5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算图5-2为配置箍筋和纵筋的钢筋混凝土受扭构件，从加载直到破坏全过程的扭矩T和扭转角θ的关系曲线。
图5-2 钢筋混凝土受扭构件的T-θ曲线图5-3 扭转裂缝分布图钢筋混凝土构件抗扭性能的两个重要衡量指标是：（1）构件的开裂扭矩；（2）构件的破坏扭矩。
叶见曙结构设计原理第四版第5章
图5-4 矩形截面纯扭构件
图5-5 矩形截面纯扭构件剪应力分布
6
矩形截面钢筋混凝土受扭构件的开裂扭矩，只能近似地 采用理想塑性材料的剪应力图形进行计算，同时通过试验来 加以校正，乘以一个折减系数0.7。于是，开裂扭矩的计算 式为
Tcr =0.7Wt ftd
（5-2）
式中 Tcr——矩形截面纯扭构件的开裂扭矩； ftd ——混凝土抗拉强度设计值； Wt——矩形截面的抗扭塑性抵抗矩，Wt =b2(3h-b)/6。
st
= st,min
Ast,min bh
=0.08
2t -1
fcd fsd
（5-28）
Ast,min——纯扭构件全部纵向钢筋最小截面面积（mm2）； h ——矩形截面的长边长度（mm）； b ——矩形截面的短边长度（mm）； ρst——纵向抗扭钢筋配筋率 ，ρst=Ast/bh； Ast ——全部纵向抗扭钢筋截面积（mm2）。
26
（3）抗弯受拉纵向钢筋As和受压纵向钢筋As’是分别配置 在截面受拉边缘区和受压边缘区，为集中配筋布置。
抗扭纵向钢筋Ast是在截面周边对称均匀形式布置的形式。
h
Ast /3 A's
Ast /3 As Ast /3 b
弯扭剪构件的纵向钢筋（n=3） 配置示意图
配置在截面受（拉）压边缘区 的纵筋，按叠加后所需纵向钢筋面 积截面来选择钢筋直径和布置。
和工字形截面受扭构件的截面配筋计算。 需要解决的问题： 所受扭矩在构件截面上的分配； 纵向钢筋和箍筋的设计。
1 ） T形、工字形截面扭矩分配 T形、工字形截面可以看作是由简单矩形截面所组成的复 杂截面。
T形、工字形截面分块示意图
（1） 在计算其抗裂扭矩、抗扭极限承载力时，可将截 面划分为几个矩形截面，并将扭矩Td 按各个矩形分块的抗扭 塑性抵抗矩按比例分配给各个矩形分块，以求得各个矩形分 块所承担的扭矩。
混凝土结构设计原理之受扭构件承载力计算
所需钢筋：
剪力——抗剪箍筋（按一定间距沿构件轴线方向布置） 扭矩——抗扭纵筋（沿构件截面周边均匀对称布置） 抗扭箍筋（按一定间距沿构件轴线方向布置）
由前所知： 纯扭构件受扭钢筋计算：P133公式（5.9） 受剪箍筋计算：P98公式（4.6）、（4.7） 试验结果表明： 构件的受剪承载力随扭矩的增加面减小，而构件的受扭承载力则随剪力的增大而减小，反之亦然。我们把构件抵抗某种内力的能力，受其它同时作用的内力影响的这种性质，称为构件承受各种内力的能力之间的相关性。
、按式(5.9)计算所需受扭箍筋，选用箍筋直径和间距并按 式（5.13）验算配箍率。
02
、 将所选箍筋用量带入式（5.4）计算所需受扭纵筋；
03
、 选择纵筋直径和根数，并按式（5.12）验算配筋率；
04
、 画构件截面配筋图。
05
五、纯扭构件受扭钢筋计算步骤
5．3 、弯扭构件和剪扭构件承载力计算
、矩形截面剪扭构件承载力计算
1
抗扭箍筋：按一定间距沿构件轴线方向布置。
2
抗扭纵筋：沿构件截面周边均匀对称的布置。
3
二、抗扭钢筋
纯扭构件破坏形态
凝土压碎； 纵筋或箍筋过多（部分超筋）：纵筋或箍筋不能受拉
配置受扭钢筋后，可能出现四种破坏形态： 纵筋和箍筋合适（适筋）：钢筋先受拉屈服，然后混
屈服，混凝土压碎；
C.纵筋和箍筋均过多（完全超筋）：纵筋和箍筋均不能
侧边所需纵向钢筋为： ，据此选直径和根数；
8
规范考虑：
箍筋：按公式（5.16）-(5.18)分别计算抗剪箍筋ASV/S 和
抗扭箍筋ASt1/S,然后再叠加配筋，即按ASV/S+ASt1/S
选择箍筋直径和间距。
剪力——抗剪箍筋（按一定间距沿构件轴线方向布置） 扭矩——抗扭纵筋（沿构件截面周边均匀对称布置） 抗扭箍筋（按一定间距沿构件轴线方向布置）
由前所知： 纯扭构件受扭钢筋计算：P133公式（5.9） 受剪箍筋计算：P98公式（4.6）、（4.7） 试验结果表明： 构件的受剪承载力随扭矩的增加面减小，而构件的受扭承载力则随剪力的增大而减小，反之亦然。我们把构件抵抗某种内力的能力，受其它同时作用的内力影响的这种性质，称为构件承受各种内力的能力之间的相关性。
、按式(5.9)计算所需受扭箍筋，选用箍筋直径和间距并按 式（5.13）验算配箍率。
02
、 将所选箍筋用量带入式（5.4）计算所需受扭纵筋；
03
、 选择纵筋直径和根数，并按式（5.12）验算配筋率；
04
、 画构件截面配筋图。
05
五、纯扭构件受扭钢筋计算步骤
5．3 、弯扭构件和剪扭构件承载力计算
、矩形截面剪扭构件承载力计算
1
抗扭箍筋：按一定间距沿构件轴线方向布置。
2
抗扭纵筋：沿构件截面周边均匀对称的布置。
3
二、抗扭钢筋
纯扭构件破坏形态
凝土压碎； 纵筋或箍筋过多（部分超筋）：纵筋或箍筋不能受拉
配置受扭钢筋后，可能出现四种破坏形态： 纵筋和箍筋合适（适筋）：钢筋先受拉屈服，然后混
屈服，混凝土压碎；
C.纵筋和箍筋均过多（完全超筋）：纵筋和箍筋均不能
侧边所需纵向钢筋为： ，据此选直径和根数；
8
规范考虑：
箍筋：按公式（5.16）-(5.18)分别计算抗剪箍筋ASV/S 和
抗扭箍筋ASt1/S,然后再叠加配筋，即按ASV/S+ASt1/S
选择箍筋直径和间距。
混凝土结构设计原理-受扭构件
' T fd
5.4 箱形截面受扭构件
箱形截面抗扭刚度大。研究表明，箱梁的抗扭承载力与实心矩形梁相近。
h
t1
t2
b
箱形截面的受扭塑性抵抗矩：
(b 2t1 ) 2 b2 Wt (3h b) [3(h 2t 2 ) (b 2t1 )] 6 6
承载力按实心矩形梁计算，引入有效壁厚折减系数 a : 两者较小值
第二项系数1.2是考虑钢筋不能充分发挥作用的影响。
0.5 t 1.0
5.3 T形、I形截面受扭构件
T形截面、I形截面——分块计算，将扭矩 Td 按受扭抵抗矩 分配到各分块。
bf bf
hf
h
h
b
b bf
hf
hf
腹板的受扭塑性抵抗矩
b2 Wtw (3h b) 6
Wt ' f
5.5 构造要点
受扭纵向钢筋：四角必须布置，周边均匀对称布置，间距 300 mm 。 受扭箍筋：封闭式，末端做成135o弯钩,长度最少10d。 ！不允许采用有内折角的箍筋
例题5-1
As
Md 986106 A0 0.071 ' 2 2 f cd b f h0 18.4 920 905
Wt f
受压翼缘受扭塑性抵抗矩 受拉翼缘受扭塑性抵抗矩 截面总的受扭塑性抵抗矩 腹板的扭矩 受压翼缘的扭矩 受拉翼缘的扭矩
h 'f2 2
h2 f 2
(b 'f b)
(b f b)
Wt Wtw Wt ' f Wt f
Twd
Wtw Td Wt
Wt ' f Td
Wt Wt f T fd Td Wt
第五章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
沿45°角主拉应力方向配置螺旋钢筋，并将螺旋钢筋配置 在构件截面的边缘处，由于45°角方向螺旋钢筋不便于施 工，为此，通常在构件中配置纵筋和箍筋来承受主拉应力 承受扭矩作用效应。 钢筋混凝土受扭构件在扭矩作用下，混凝土开裂以前 钢筋应力是很小的，当裂缝出现后开裂混凝土退出工作， 斜截面上拉应力主要由钢筋承受，斜裂缝的倾角α 是变化 的，结构的破坏特征主要与配筋数量有关。 ⑴当混凝土受扭构件配筋数且较少时(少筋构件)结构 在扭矩荷载作用下，混凝土开裂并退出工作，混凝土承担 的拉力转移给钢筋，由于结构配置纵筋及箍筋数量很少， 钢筋应力立即达到或超过屈服点，结构立即破坏。破坏形 态和性质同无筋混凝土受扭构件，共破坏类似于受弯构件 时的少筋梁，属于脆性破坏，在工程设计中应予避免。
根据极限平衡条件，结构受扭开裂扭矩值为
(5-3)
实际上，混凝上既非弹性材料 又非理想的塑性材 料。而是介于二者之间的弹塑性材料、对于低强度等 级混凝土。具有一定的塑性性质；对于高强度等级混 凝土，其脆性显著增大，截面上混凝土切应力不会象 理想塑性材料那样完全的应力重分布，而且混凝土应 力也不会全截面达到抗拉强度ft因此投式(5-2)计算的受 扭开裂扭矩值比试验值低，按式(5-3)计算的受扭开裂 扭矩值比试验值偏高。 为实用计算方便，纯扭构件受扭开裂扭矩设计时 采用理想塑性材料截面的应力分布计算模式，但结构 受扭开裂扭矩值要适当降低。试验表明，对于低强度 等级混凝上降低系数为0.8，对于高强度等级混凝上降 低系数近似为0.8。为统一开裂扭矩值的计算公式，并 满足一定的可靠度要求其计算公式为
§5.3建筑工程中受扭构件承载力计算
5.3.1纯扭构件承载力计算
1. 矩形截面钢筋混凝土纯扭构件
矩形截面是钢筋混凝土结构中最常用的截面形式。纯扭 构件扭曲截面计算包括两个方面内容：一为结构受扭的开裂 扭矩计算，二为结构受扭的承载力计算。如果结构扭矩大于 开裂扭矩值时应按计算配置受扭纵筋和箍筋用以满足截面 承载力要求；同时还应满足结构受扭构造要求。
混凝土结构设计原理 第五章 受扭构件承载力计算
fy Astl s z Ast1 ucor f yv
试验表明，当0.5≤z ≤2.0范围时，受扭破坏时纵筋和箍 筋基本上都能达到屈服强度。 《规范》建议取0.6≤z ≤1.7， 当z ＞1.7时，取z =1.7 设计中通常取z =1.~1.2。
《规范》矩形受扭承载力计算公式
Tu 0.35 f tWt 1.2 z
对于矩形截面一般剪扭构件，
Tu 0.35 t f tWt 1.2 z f yv
Ast1 Acor s
nAsv1 Vu 0.7(1.5 t ) ft bh0 1.25 f yv h0 s
1.5 t V Wt 1 0.5 T bh0
称为剪扭构件混凝土强度 降低系数，小于0.5时取 0.5；大于1时取1。
ft
Tcr , p
b f t (3h b) f tWt 6
2
◆
混凝土材料为弹塑性材料。
◆ 达到开裂极限状态时开裂扭矩介于Tcr,e和Tcr,p之间。 ◆ 引入修正降低系数考虑应力非完全塑性分布的影响。
◆ 根据实验结果，修正系数在0.87~0.97之间，《规范》 为偏于安全起见，取 0.7。开裂扭矩的计算公式为
A's + Astl /3
+
As 4
Astl /3
=
Astl /3
Astl /3
As+ Astl /3
Asv1 s
Ast 1 s
2
Asv1 s
+
=
Asv1 Ast 1 + s s
对于弯剪扭构件，为防止少筋破坏 ★按面积计算的箍筋配筋率
Asv ft sv sv,min 0.28 bs f yv
第5章 受扭构件
《规范》建议取0.6≤ ≤1.7，将不会发生“部分超筋破坏” 设计中通常取 =1.2
2. T形和工字形截面纯扭构件承 载力计算 总扭矩T由腹板、受压翼缘 和受拉翼缘三个矩形块承担
bf'
hf '
腹板：
受压翼缘：
Wtw TW T Wt
Tf Wtf Wt
T
h
b
hw
T
hf
受拉翼缘：
Tf
0.875 f t bh0 时，可按 （1）当 V 0.35 f t bh0 或 V 1
受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载 力分别进行计算。 （2）当
T 0.175 f tWt
时，可按受弯构件的正截面受弯
承载力和斜截面的受剪承载力分别进行计算。
（3）其它情况按弯剪扭构件进行承载力计算。
sv ,min
Asv ,min bs
ft 0.28 f yv
4. 构造要求 （1）纵筋 受扭纵筋应对称设置于截面的周边； 伸入支座长度应按充分利用强度的受拉钢筋考虑。 （2）箍筋 箍筋的最小直径和最大间距要 满足表4-2和表4-3要求； 箍筋要采用封闭式。
5.2.5 弯剪扭构件计算方法确定 《规范》规定：矩形截面弯剪扭构件，可按下列规定进 行承载力计算：
2纯扭构件的破坏特征
1）. 素混凝土纯扭构件
素混凝土纯扭构件 先在某长边中点开裂 主拉应力、主压应力成45度角
T(T)
T(T)
2
1 2
裂缝
1
Tmax
形成一螺旋形裂缝，一裂即坏
受压区
三边受拉，一边受压
2）. 钢筋混凝土纯扭构件
一、开裂前的应力状态
max
2. T形和工字形截面纯扭构件承 载力计算 总扭矩T由腹板、受压翼缘 和受拉翼缘三个矩形块承担
bf'
hf '
腹板：
受压翼缘：
Wtw TW T Wt
Tf Wtf Wt
T
h
b
hw
T
hf
受拉翼缘：
Tf
0.875 f t bh0 时，可按 （1）当 V 0.35 f t bh0 或 V 1
受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载 力分别进行计算。 （2）当
T 0.175 f tWt
时，可按受弯构件的正截面受弯
承载力和斜截面的受剪承载力分别进行计算。
（3）其它情况按弯剪扭构件进行承载力计算。
sv ,min
Asv ,min bs
ft 0.28 f yv
4. 构造要求 （1）纵筋 受扭纵筋应对称设置于截面的周边； 伸入支座长度应按充分利用强度的受拉钢筋考虑。 （2）箍筋 箍筋的最小直径和最大间距要 满足表4-2和表4-3要求； 箍筋要采用封闭式。
5.2.5 弯剪扭构件计算方法确定 《规范》规定：矩形截面弯剪扭构件，可按下列规定进 行承载力计算：
2纯扭构件的破坏特征
1）. 素混凝土纯扭构件
素混凝土纯扭构件 先在某长边中点开裂 主拉应力、主压应力成45度角
T(T)
T(T)
2
1 2
裂缝
1
Tmax
形成一螺旋形裂缝，一裂即坏
受压区
三边受拉，一边受压
2）. 钢筋混凝土纯扭构件
一、开裂前的应力状态
max
第五章 受扭构件
第 五 章
混凝土
5.3.2. 简化计算方法 用三折线代替1/4圆弧线，相关系数βt 1） 当Tc ≤ 0.5Tco即Tc≤0.175ft wt 忽略扭矩的影响，按抗剪公式计算；由 抗剪确定箍筋数量 2） 当Vc ≤ 0.5 Vco 即Vc ≤ 0.35fc bh0 忽略剪力的影响，抗纯扭公式计算；由 抗扭确定箍筋数量。
第 五
…5－9
V T 当 + ≤ 0.7 f t bh0 Wt
可仅按构造配纵筋和箍筋
混凝土
章
5.6.3 最小配筋率 防止少筋破坏： 箍筋
ρ sv ≥ ρ sv,min
fc = 0.02α f yv
…5－12 …5－13 …5－14
第 五
α = 1 + 1.75(2 β t − 1)
纵筋
ρ tl ,min
第五章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
§5.1 概 述 平衡扭转： 雨蓬梁，吊车梁 扭转的类型 协调扭转： 平面折梁，边框架主梁
(b) (a)
H
边框架主梁
e0
H MT=He0
(c)
(d)
图5-1
两类扭转的差别： 平衡扭转的扭矩不随构件的刚度变化而变化， 而协调扭转的扭矩与刚度变化相关。 实际构件受扭的情况： 纯扭、剪扭、弯扭、弯剪扭 ––– 梁 地震荷载作用下的角柱承受扭矩 ––– 柱
b2 Wt = (3h－b) 6
第 五
混凝土
章
图5-3
但混凝土并非理想塑性材料，故实际梁的扭矩 抗力介于弹性分析和塑性分析结果之间 ∴素梁纯扭抗扭承载力： Tu=0.7ft wt …5－2
五 章 第
混凝土
5.2.2 钢筋混凝土纯扭构件的受力性能 1. 受扭钢筋的配筋形式 开裂 受扭 形成大约45°方向的螺旋式裂缝 要配抗扭钢筋 最理想的配筋方式是在靠近表面处设置呈45° 施工不便 走向的螺旋形钢筋，但 对反向扭矩失效 分解为竖向(箍筋)和水平(纵筋) 组成抗扭骨架。
混凝土
5.3.2. 简化计算方法 用三折线代替1/4圆弧线，相关系数βt 1） 当Tc ≤ 0.5Tco即Tc≤0.175ft wt 忽略扭矩的影响，按抗剪公式计算；由 抗剪确定箍筋数量 2） 当Vc ≤ 0.5 Vco 即Vc ≤ 0.35fc bh0 忽略剪力的影响，抗纯扭公式计算；由 抗扭确定箍筋数量。
第 五
…5－9
V T 当 + ≤ 0.7 f t bh0 Wt
可仅按构造配纵筋和箍筋
混凝土
章
5.6.3 最小配筋率 防止少筋破坏： 箍筋
ρ sv ≥ ρ sv,min
fc = 0.02α f yv
…5－12 …5－13 …5－14
第 五
α = 1 + 1.75(2 β t − 1)
纵筋
ρ tl ,min
第五章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
§5.1 概 述 平衡扭转： 雨蓬梁，吊车梁 扭转的类型 协调扭转： 平面折梁，边框架主梁
(b) (a)
H
边框架主梁
e0
H MT=He0
(c)
(d)
图5-1
两类扭转的差别： 平衡扭转的扭矩不随构件的刚度变化而变化， 而协调扭转的扭矩与刚度变化相关。 实际构件受扭的情况： 纯扭、剪扭、弯扭、弯剪扭 ––– 梁 地震荷载作用下的角柱承受扭矩 ––– 柱
b2 Wt = (3h－b) 6
第 五
混凝土
章
图5-3
但混凝土并非理想塑性材料，故实际梁的扭矩 抗力介于弹性分析和塑性分析结果之间 ∴素梁纯扭抗扭承载力： Tu=0.7ft wt …5－2
五 章 第
混凝土
5.2.2 钢筋混凝土纯扭构件的受力性能 1. 受扭钢筋的配筋形式 开裂 受扭 形成大约45°方向的螺旋式裂缝 要配抗扭钢筋 最理想的配筋方式是在靠近表面处设置呈45° 施工不便 走向的螺旋形钢筋，但 对反向扭矩失效 分解为竖向(箍筋)和水平(纵筋) 组成抗扭骨架。
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第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
§5.5
构造要求
相关构造要求及典型例题详 见课本 5.5节 第123页
谢谢观赏！
Tcr 0.7Wt ftd
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
⑵矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算
变角空间桁架理论简介
混凝土受扭构件，其核心部分混凝土对 产生抵抗扭矩贡献甚微，因此可以将其
计算简图简化为等效箱形截面。由四周
侧壁混凝土、箍筋、纵向钢筋组成空间 受力结构体系。 每个侧壁受力状况相当于一个平面桁 架，纵筋为桁架的弦杆，箍筋为桁架 的竖腹杆，斜裂缝间的混凝土为桁架 的斜腹杆。斜裂缝与构件轴线夹角 会 随抗扭纵筋与箍筋的强度比值的变化 而变化（故称为变角）
3 箱形截面钢筋混凝土纯扭构件
T Tu 0.35 h f tWt 1.2
h
2.5t w bh
bh tw tw
s
Acor
t w
f yv Ast 1
2 bh (bh 2t w )2 Wt (3hh bh ) [3hw (bh 2t w )] 6 6
5.2.1 矩形截面纯扭构件的受力性能
tp cp
矩形截面纯扭构件
最大扭转剪应力 max发生在截面长边中点处，由产生的主拉
应力tp和主压应力cp，作用在与构件轴线成45°的方向。
第6章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
混凝土中应配置抗扭钢筋，为了最有效地发挥抵抗扭矩作用，抗
扭钢筋应做成与构件轴线成45°角的螺旋钢筋，其方向与主拉应 力方向一致。但这种螺旋钢筋施工复杂，也不能适应扭矩方向的
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
5.4.2 矩形截面剪扭和弯剪扭构件承载力计算 1 剪Vu 1 3 bh 0 （2 0.6p） f cu，k sv fsv 20
1.5 t Vd W t 1 0.5 Td bh0
－抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比。 Ast l fsd sv Asv1 f sv ucor
Astl—对称布置在截面周边的全部抗扭纵筋的截面面积； fsv—抗扭纵筋的抗拉强度设计值； ucor—核心截面部分的周长，ucor 2(bcor hcor )
《公路桥规》规定： 值得范围应符合0.6 1.7，当 >1.7时， 取1.7。 《公路桥规》规定：应用上述公式的限制条件: (1)抗扭钢筋的上限值 (2)抗扭钢筋的下限值
改变，实际工程采用沿构件截面周边均匀对称布置的纵向钢筋和
沿构件长度方向均匀布置的封闭箍筋作为抗扭钢筋。 钢筋混凝土纯扭构件在混凝土开裂以前钢筋应力是很小的，所
配置的抗扭钢筋不能有效地提高受扭构件的开裂扭矩，但却能
较大幅度地提高受扭构件破坏时的极限扭矩值。
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
第一条裂缝出现在构件的长边（侧面）中点 m ，与构件轴线成
第 5章
§5.1 概述
受扭构件承载力计算
§5.2 纯扭构件的试验研究 §5.3 纯扭构件承载力计算 §5.4 在弯扭剪共同作用下受扭扭构件承载力计算 §5.5 构造要求
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
§5.1
概述
工程实例
曲线梁桥
曲线梁示意图
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
§5.2
受扭构件的试验研究
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
2 T形和工字形截面纯扭构件承载力计算 对于 T形、 I 形截面构件，可将其截面视为由若干个矩形截面组 成。当构件受扭整个截面转动角时，组成截面的各矩形分块也
将各自扭转相同的角度，构件的截面受扭塑性抵抗矩Wt为
Wtf Wt Wtw Wtf
Wtw— 腹板部分矩形截面的受扭塑性抵抗拒； Wtf— 受压区翼缘矩形截面的受扭塑性抵抗矩； Wtf— 受拉区翼缘矩形截面的受扭塑性抵抗矩。 T形和 I 形截面划分为矩形截面的原则是首先满足腹板矩形的完 整性，再划分受压翼缘和受拉翼缘。
为了避免此种破坏，《规范》对构件的截面尺寸作了限制，间接 限定抗扭钢筋最大用量。
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
⑶部分超筋破坏
如果纵筋和箍筋比率相差较大，在破坏时发生纵筋和箍筋不能同
时达到屈服强度情况，此类构件称部分超配筋构件。部分超配筋 构件破坏时，具有一定延性，但较适筋构件延性小。
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
关于钢筋混凝土受扭构件的计算，是建立在变角空间桁架模型 的基础之上的。 基本假定： ⑴混凝土只承受压力，具有螺纹形裂缝的混凝土外壳组成桁 架的斜压杆； ⑵纵筋和箍筋只承受拉力，分别构成桁架的弦杆和腹杆； ⑶忽略截面核心部分混凝土产生抵抗扭矩作用以 及钢筋的销栓作用。 （这一点最重要）
450方向，斜裂缝出现后逐渐变宽以螺旋型发展到构件顶面和底 面，在顶面也大致沿 450方向延伸到 b点和d点，形成三面受拉开
裂，一面受压（cd侧）的空间斜曲面，直到cd面混凝土压坏，破
坏面是一空间扭曲裂面，构件破坏突然，为脆性破坏 。
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
5.2.2 矩形截面纯扭构件的破坏特征 ⑴适筋破坏（箍筋和纵筋配置都合适） 在正常配筋的条件下，随着外扭矩不断增加，抗扭纵筋和箍筋相 继达到屈服强度，然后主裂缝迅速开展，最后促使混凝土受压面 被压坏，构件破坏，属延性破坏，与受弯构件适筋梁类似。
t w
hw
bcor
hcor hh
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
§5.4 在弯扭剪共同作用下受扭扭构件承载力计算
5.4.1 纯扭构件承载力计算
f sv Asv 1 Acor 0Td 0.35 f tdWt 1.2 Sv
f sd Ast Sv f sv Asv 1U cor
塑性分析（图b）： 将混凝土视为理想的塑 性材料
b 2 (3h b) Tcr f tWt f t 6
Tcr b hf t
2
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
混凝土是介于二者之间的弹塑性材料，对于低强度等级混凝土， 具有一定的塑性性质；对于高强度等级混凝土，其脆性显著增大， 截面上混凝土剪应力不会出现理想塑性材料那样完全的应力重分 布，而且混凝土应力也不会全截面达到抗拉强度ft。 故实际梁的 扭矩抗力介于弹性分析和塑性分析结果之间。 按弹性理论计算的 Tcr比试验值低，按塑性理论计算的 Tcr比试验 值高。 采用理想塑性材料理论计算值乘以一个降低系数。《规范》 统一取为0.7，故开裂扭矩计算公式为：
2.抗扭承载力
f sv Asv 1 Acor 0Td Tu 0.35t f tdWt 1.2 sv
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
2 抗剪扭钢筋的上下限（见课本120页）
3 弯剪扭构件
(1)抗纵向钢筋按受弯构件正截面受弯承载力计算所需的钢筋截面面积 配置在受拉区边缘； (2)按剪扭构件计算纵向钢筋和箍筋，即按抗扭承载力计算所需的抗 扭纵向钢筋面积，并均匀对称布置在矩形截面的周边，其间距不应大 于 30mm ，在矩形的四角必须配置纵向钢筋；箍筋为按抗剪和抗扭承 载力计算所需的截面面积之和进行布置。
适筋构件受力状态作为设计的依据。
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
⑵少筋破坏（箍筋和纵筋配置数量过少时） 当抗扭钢筋过少时，混凝土开裂后，由于钢筋没有足够的能力承 受混凝土开裂后卸给它的那部分弯矩，钢筋快速达到屈服强度并 进入强化阶段，破坏扭矩与开裂扭矩接近，破坏无预兆，属于脆 性破坏。
为了防止这种少筋破坏，《规范》规定，受扭箍筋和纵向受扭钢
§5.3
纯扭构件承载力计算
1 矩形截面钢筋混凝土纯扭构件 ⑴开裂扭矩Tcr 由于受扭构件混凝土即将出现裂缝时，混凝土极限拉应变很小， 钢筋的应力很小，钢筋的配置对构件提高开裂扭矩作用不大，因 此在进行开裂扭矩计算时可忽略钢筋的影响，按素混凝土构件进 行计算。
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
弹性分析（图a）： 将混凝土视为弹性材料 ， 按材料力学公式
计算原则：
b f
剪力全部由腹板承担； 扭矩由腹板、受拉翼缘和受压
翼缘共同承受，并按各部分截 面的抗扭塑性抵抗矩分配。
Wtw Tw T Wt
Tf W tf W t T
h f
h
b
腹板： 受压翼缘：
b f h f
h
hf b bf
受拉翼缘：
Wtf Tf T Wt
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
筋的配筋率不得小于各自的最小配筋率，并应符合受扭钢筋的构 造要求。
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
⑶超筋破坏（箍筋和纵筋配置数量过多时） 当纵向钢筋和箍筋配置过多或混凝土强度等级太低，随着外扭 矩的增加，构件混凝土先被压缩导致构件破坏。而纵筋和箍筋
都没有达到屈服强度，钢筋未充分发挥作用，属脆性破坏。
Td—扭矩设计值； ftd—混凝土的抗拉强度设计值；
Wt—截面的抗扭塑性抵抗矩；
fsv—箍筋的抗拉强度设计值； Asv1—箍筋的单肢截面面积； Sv—箍筋的间距； Acor－截面核芯部分的面积； Acor =bcor hcor
－抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比。
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
Wtw
b (3h b) 6
2
W tf
h2 f 2
(b f b)
Wtf
hf 2
2
(bf b)
计算时取用的翼缘宽度尚应符合bf b+6hf 及bf b+6 hf的规定， 且hw/b6。
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
根据变角空间桁架模型，由试验结果，提出了由混凝土承担的扭矩Tc和钢筋 承担的扭矩Ts两项相加的设计计算公式截面抗扭承载力为：