工程力学第六章(重心)
工程力学第六章(重心)
R2
12
4、实验法
工程中的一些形状复杂和质量分布不均匀的物体，重 心是难以计算的，这时可用实验法确定重心。
1）悬挂法：
求一个物体的重心，由于悬挂点 给物体的力和物体受的重力满足 二力平衡条件，重心必在过悬挂 点的铅直线上。 可以画一经过重心的直线，更换 悬挂点。
F
C
F
C
可以画另一经过重心的直线。 用这种方法，可以求出直线的交 点既为重心，如图所示。
i 1
n
l
z zC Pi i x P yi
i
连续体
x
yC
xC
xc
xdl
l
l
yc
ydl
l
l
zc
zdl
l
l
7
二、确定重心方法
1、查表法
对于均质物体，或有对称轴，对称中心的物体的重心在相应对称轴 ，对称中心上。如圆锥，圆柱重心在其轴线上，球体重心在其几何中心 上。简单形体的重心可以由工程手册查出。也可以进行计算.
1
§ 6-3 重心
一、重心坐标公式
一个物体可以看成是许多微小部分构成。 重力作用于物体的每个微小部分。 如图，每个微小物体的重力视为空间平行力系。整个物体 的重力是这个空间力系的合力。 物体无论如何放置，其合力作用线都通过物体上一个确 z 定点。这一点称为物体的重心。 平行力系合力为：
P Pi
yC
C
y
1 yC h 3 h 3 xC a 5
z
r
C
3 zC r 8
zC
z
y
a
C
x
h
C
yC
b
3 yC b 8
工程力学 第六章：平面杆件体系的几何组成分析
瞬变体系
工 程 力 学
无多余约束的几何 不变体系变体系
几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去 掉 基础，只分析上部。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组 成的虚铰相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效 与外部连结等效）刚片代替它。
β
A P
A
β
Δ是微量
P N N
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
§6.2刚片、自由度和约 束的概念
• 一、刚片 • 是指平面体系中几何形状不变的平面体。 • 在几何组成分析中，由于不考虑材料的应 变，所以，每根梁、每一杆件或已知的几 何不变部分均可视为刚片。 • 支承结构的地基也可以看做是一个刚片。
a
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少 体系一个自由度，相 工 当于一个约束。！ 程 力 β 学
α
Ⅰ
1 5 3 6 4
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
2、单铰： 联结 两个 刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 加单铰后体系有四个自由度
三刚片以三个无穷远处虚铰相连 组成瞬变体系
工 程 力 学
4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。
大学工程力学重点知识点总结—期末考试、考研必备!!
工程力学重点总结—期末考试、考研必备！！第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。
力的三要素：大小、方向、作用点。
平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
二、静力学公理1、力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
2、二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
3、加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。
（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
4、作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。
5、刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。
三、约束和约束反力1、柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体。
2、光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力。
3、光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定。
4、链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。
第六章 重心
S
理论力学电子教案：张建辉制作
理论力学：第一章 静力学
第6节 空间汇交力系和空间力偶系
6.3确定刚体重心的几种方法
1 对于匀质、具有对称性的刚体,重心在对称 轴、对称面、或对称中心上.采用查表法
(参见书中简单几何形体的形心,注意坐标轴向)
2 求形状复杂的物体的重心时，可采用 组合法或实验法。 (1)分割法：可将物体分割为几个简单形状 的物体，而这些简单形状物体的重心是易于 确定或是已知的，则整个物体重心可用坐标 公式求出。
在力学和工程技术问题中，物体的重心位 置具有重要意义，例如高速旋转机械的均衡运 转．飞机的稳定飞行都会涉及重心的问题．因 此，在机械、航空、水利或土建等的设计中， 以及有些静力学计算中都常需确定物体重心的 位置。
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理论力学：第一章 静力学
第6节 空间汇交力系和空间力偶系
6.1 平行力系中心
第6节 空间汇交力系和空间力偶系
例6· 2 半径为R的圆面有一圆孔,孔的半径为r， 两圆中心的距离OO1＝a，求图形的重心位置。 解: 将图形看作由两部分组成，取坐标系OXY 如图所示，它们的面积和重心坐标分别为:
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理论力学：第一章 静力学
第6节 空间汇交力系和空间力偶系
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第6节 空间汇交力系和空间力偶系
第六章 重心
内容:
⑴ 本章首先从平行力系中心导出重心 和形心坐标的普遍公式． ⑵ 然后着重从工程应用的角度来讨论 重心和形心的求法．
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理论力学：第一章 静力学
第6节 空间汇交力系和空间力偶系
重心的概念: 在地球表面附近的物体，每一 微小部分都受到重力的作用，由于物体与地球 中心间的距离远大于物体各部分间的距离，因 而各部分所受的重力,通常可认为组成空间平行 力系。这个由物体各部分重力组成的空间平行 力系的合力的作用点就是物体的重心。
工程力学终于知识点
按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿截面外法线方
向为正；反之为负。
3、扭矩图
扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。
要求：
①扭矩图和受力图对齐； ②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。
快速作扭矩图
上上下下
四、薄壁圆筒的扭转
r0/d≥10 时，称为薄壁圆筒。
作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。
2、变形特点
杆件产生轴向的伸长或缩短。
二、 内力·截面法·轴力和轴力图 1、内力
指截面上分布内力系的合力。
2、截面法
截面法四部曲 —截开 —取出 —代替 —平衡
3、轴力FN
沿杆轴线方向作用的内力，称为轴力。
轴力正负规定：
以使脱离体受拉为正，使脱离体受压为负。
F N3
一定为零力杆。
F N2
3
3、两杆相结，不共线，且节点 处的载荷沿其中某一杆件， 则另一杆为零力杆。
2 A 1 FN1 F N2
2
F A 1 F N1
三、重心坐标的一般公式
xc
Pi xi P
yc
Pi yi P
zc
Pi zi P
四、组合形体的重心
1、分割法
如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而
此法适合于求桁架部分杆件的内力。
注:
（1）所有杆件均假设受拉。 （2）每次对象只能列出三个方程。 （3）合理确定坐标方位、矩心位置及方程次序。
两种方法并不 相互独立，可 配合使用。
二、桁架零力杆的判断方法
F N2
1、两杆相结，不共线，且节点
2
处没载荷，则此两杆均为零力杆。
工程力学--第六章 剪切和挤压(强度和连接件的设计)
τ =FQ/Aτ≤[τ]=τb/nτ τ τ
连接件、被连接件 连接件、
剪断条件
工件、 工件、连接件
2)强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状 2)强度条件是一种破坏判据。 强度条件是一种破坏判据 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； ），由分析计算给出 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； 右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 3) 利用强度条件，可以进行 利用强度条件， 强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 4) 强度计算或强度设计的一般方法为： 强度计算或强度设计的一般方法为：
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究， 以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力 如图。 如图。
双剪： 双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪： 单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上， 假定剪力 均匀分布在剪切面上， 均匀分布在剪切面上 以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应 则有： 力，则有： τ=Q/A
P/A τ=Q/A =
P
剪切强度条件： 剪切强度条件： τ=Q/A≤[τ]=τb/nτ ≤τ τ
是材料剪切强度，由实验确定； τb是材料剪切强度，由实验确定；nτ是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况， 剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
τ=Q/A>τb τ
Байду номын сангаас
功率、 功率、转速与传递的扭矩之关系：
冲 头 N Q
P=400kN d t
P N=P 落 料
工程力学第六章杆件与结构的内力计算
M
M
弯矩为正
M
M
弯矩为负
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
MA
FA
A
MA
2Fl
lC
l
FCs
l
C MC
2Fl
FCs
MC
C
l
F
B D
FCs F FCs F
M C Fl MC Fl
M C 2Fl Fl 0
F
B
D
FDs
MD
F
DB
FDs F MD 0
1.剪力、弯矩方程：
FS FS (x) M M (x)
F
拉杆
FF
F
压杆
§6–1轴向拉压杆的内力 轴力图
物体在受到外力作用而变形时，其内部各 质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质 点间相互作用的力也发生了改变。相互作用力 由于物体受到外力作用而引起的改变量，就是 附加内力，简称内力。
内力分析是解决构件强度，刚度与稳定
性问题的基础。
§6–1轴向拉压杆的内力 轴力图
图和弯矩图。
q
解： 1、求支反力
A
x
B
l
FA
FB
由对称性知： ql
FA FB 2
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
FS
FS (x)
FA
qx
ql 2
qx
ql / 2
M (x)
FA x
qx2 2
qLx 2
qx2 2
M
ql2 / 8
FS ,max
ql 2
M max
ql 2 8
例题 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该
《工程力学》第六章 压杆的稳定性计算
x
Fcr
图示两端铰支（球铰）的细长压杆，当压力
B
F达到临界力FCr时，压杆在FCr作用下处于
微弯的平衡状态，
考察微弯状态下局部压杆的平衡
M (x) Fcr w
d 2w dx2
M (x) EI
d 2w Fcr w
w
dx2
EI
x
FCr
M
w
x
根据杆端边界条件，求解上述微分方程 可得两端铰支细长压杆的临界力
FCr
2EI (l)2
Cr
FCr A
Cr
FCr A
2EI (l)2 A
2E (l / i)2
2E 2
Cr
2E 2
——临界应力的欧拉公式
柔度（长细比）： L
i
i I A
——截面对失稳时转动
轴的惯性半径。
——表示压杆的长度、横截面形状和尺寸、杆端的约束 情况对压杆稳定性的综合影响。
200
2.中柔度杆（中长压杆）及其临界应力
工程实际中常见压杆的柔度往往小于p，其临界应力超过材料的
比例极限，属于非弹性稳定问题。这类压杆的临界应力通常采用直线 经验公式计算， 即
Cr a b ——直线型经验公式
式中，a、b为与材料有关的常数，单位为MPa。
由于当应力达到压缩极限应力时，压杆已因强度问题而失效，因此
12 h
1 2300 60
12 133
在xz平面内，压杆两端为固定端，=0.5，则
iy
Iy A
b 12
y
l
iy
l 12
b
0.5 2300 40
12 100
因为 z＞y，连杆将在xy平面内失稳（绕z轴弯曲），因 此应按 =z=133计算连杆的临界应力。
第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
D C
FP
图所示连接螺栓，内径d1＝15.3mm，被连接部分的总长度l＝ 54mm ， 拧 紧 时 螺 栓 AB 段 的 Δl=0.04mm ， 钢 的 弹 性 模 量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。试求螺栓横截面上的正应力及螺栓 的横向变形。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。
【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面 面积 AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5*102mm2； FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量 EC=210MPa ； 各段长度如图，单位为mm。试求：
FP
FP
l l1 杆件的伸长量： l l1 l
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上 的σ≤σp时，不仅变形是弹性的，且存在
l Pl A
引入比例常数E，得到
l Pl FNl EA EA
胡克定律
E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定
其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时
，受力分析如图 所示。
根据平衡方程
ΣMC=0， Fmax sin AC W AC 0
解得
Fmax
W
s in
由三角形ABC求出
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
故有
Fmax
Байду номын сангаас
W
sin
15 0.388
38.7 kN
的最大载荷？ B
《工程力学》课后习题答案全集
工程力学习题答案第一章 静力学基础知识思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √习题一1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。
解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。
由于力和的作用线交于点O 。
如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。
（b ）同上。
由于力和的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。
2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。
解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力外，在B 处受绳索作用的拉力，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力和的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。
其中力与杆垂直，力通过半圆槽的圆心O 。
AB 杆受力图见下图（a ）。
(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力和，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且=。
研究杆AB ，杆在A 、B 两点受到约束反力和，以及力偶m 的作用而平衡。
根据力偶的性质，和必组成一力偶。
(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力和，在B 点受到支座反力。
和相交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可以判断必沿通过pB RpB Rp B T A N E N E N A N B N C N BN CN A N B N A N B N A T C T B N A T C TB NB、O两点的连线。
见图(d).第二章 力系的简化与平衡思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.1． 平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。
工程力学课件第6章：静力学专题—桁架、摩擦、重心
yC
Pi yi P
ydV
yC V P
zC
Pi zi P
zdV
zC V P
1.均质物体
xdV
xC
V
V
ydV
yC
V
V
zdV
zC
V
V
2.均质等厚物体
xdS
ydS
xC
S
S
yC
S
S
zdS
zC
S
S
3.均质等截面细长杆
xdl
xC
l
l
ydl
yC
l
l
zdl
zC
内力等值、同性。
S1 S2
等力杆
S3 S4
且S1 S2
例： 已知 P d, 求：a.b.c.d 四杆的内力？ 解：由零杆判式
Sc Sd Sa 0
研究A点：
由Fy 0
Sb cos45o P0
Sb 2P
思考： 指出桁架中零杆
12 13
11 14
8F
4 97 5
10 6
31 2
1 2
3 M5 6
0.5 0.38 0 (0.35 0.33) 0 0 0.5 0.38 (0.35 0.33)
负面积法
yC
S1 y1 S1
S2 y2 S2
0.5 0.38 0.19 (0.35 0.33) 0.215 0.1500m 0.5 0.38 (0.35 0.33)
例： 求图示截面的形心。（单位：mm）
l
l
二、简单几何形体的重心
查阅有关工程手册得到
三、组合形体的重心
将组合形体分解为若干简单几何形体，应用重心坐标 公式求重心坐标。
工程力学--第六章_剪切和挤压(强度和连接件的设计)
P/2
P/2
列，危险截面在虚线处。
对于矩形布置，有:
P/2
=P/2t1(b-2d)[]
即得： b2d+P/2t1[] =40+210×103/2×5×160=172mm 对于菱形布置，有： =P/2t1(b-d)[] 即得： bd+P/2t1[]=152mm
P/4
矩形排列轴力图
P/4 P/8
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力
如图。
双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上， 以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应 力，则有： =Q/A
Q/A P/A P
剪切强度条件： =Q/A[]=b/n
三个挤压面
二个剪切面
挤压面为曲面时 的计算挤压面
二个挤压面
计算挤压面
实际挤压面
挤压的实用强度计算
d
工程中，假定Pj均匀分布在
Pj t (a)
s max (b) s j (c)
计算挤压面积Aj 上。
名义挤压应力 j=Pj/Aj
计算挤压面积 挤压面 有效挤压面积=dt
Aj是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。 如钉与板连接，Aj等于td。名义挤压应力j，与最大实际挤压
b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
=Q/A>b
功率、转速与传递的扭矩之关系：
功率NP是单位时间所做的功，故有： NP=A/t=m /t /t是每秒转过的角度（弧度）。 设轴的转速为每分钟n转，则每秒转过的角度为 2n/60, 即有： NP=m×2n/60 或 m=60NP/2n m (kN.m)=9.55Np (千瓦)/n (转/分) m (kN.m)=7.02Np (马力)/n (转/分) 1马力=736Nm/s
工程力学：重心 习题与答案
一、单选题1、科学知识可以通过对自然的探究而获得，探究下列事实，其中具有减小摩擦作用的是（）。
A.蛇的体表覆盖粗糙的鳞片B.蜈蚣腹部有许多足C.啄木鸟有尖尖的喙D.泥鳅体表有一层粘滑的液体正确答案：D2、下列各例子中，属于有害摩擦的是（）。
A.吃饭时，筷子与食物之间的摩擦B.拔河比赛，手与绳子之间的摩擦C.自行车行进时，后轮胎与地面的摩擦D.机器运转时，各部分之间的摩擦正确答案：D3、摩擦与我们的生活息息相关，关于摩擦的说法中不正确的是（）。
A.利用货物与传送带之间的摩擦把货物送到高处B.利用火柴与火柴盒之间的摩擦使火柴头的温度上升而燃烧C.气垫船通过船底向下喷气，在船底和水面之间形成一层空气垫，使航行时阻力大大减小D.机器上安装的滚动轴承，它可以使摩擦大大增加正确答案：D4、在棋类比赛中，比赛现场附近的讲棋室内所用的棋盘是竖直放置的，棋子可以在棋盘上移动但不会掉下来。
原来，棋盘和棋子都是由磁性材料制成的，棋子不会掉落的原因是因为棋子（）。
A.受到的空气的浮力等于重力B.受到棋盘对它向上的摩擦力C.受到的重力很小可忽略不计D.和棋盘间存在很大的吸引力正确答案：B5、假如没有摩擦，下列现象是不可能发生的是（）。
A.人可以在地面上行走如飞B.地面上滚动的球、行驶的车辆很难停下来C.用吹灰之力就可以将火车沿铁轨推动D.写字时手拿不住笔正确答案：A6、自行车刹车时，手捏车闸越紧，自行车就停得越快，这是因为（）。
A.增大了车轮与闸皮间的接触面积B.增大了压力C.变滚动摩擦为滑动摩擦D.增大了接触面的粗糙程度正确答案：B7、一物体重100 N，当在水平地面上滑动时摩擦力是30 N，将物体提起时对它的拉力为F1,在地面上匀速运动时拉力为F2 ，则F1、F2的大小分别是（）。
A.100 N、100 NB.100 N、30 NC.30 N、30 ND.30 N、100 N正确答案：B8、关于磁悬浮列车减小摩擦的方法，正确的说法是（）。
工程力学复习资料
第一章静力学基础第一节静力学的基本概念1、静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
2、力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，同时使物体的形状或尺寸发生改变。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。
3、力对物体作用的效应，取决于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
4、力是矢量。
5、力系：作用在物体上的若干个力总称为力系。
6、等效力系：如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这两个力系称为等效力系或互等力系。
7、刚体就是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体，亦即受力后任意两点之间的距离保持不变的物体。
8、平衡：工程上一般是指物体相对与地面保持静止或做匀速直线运动的状态。
9、要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件；作用于物体上正好使之平衡的力系则称为平衡力系。
第二节静力学公理1、二力平衡公理：作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用于同一条直线上（简称等值、反向、共线）。
2、对于刚体来说，这个条件既是必要的又是充分的，但对于变形体，这个条件是不充分的。
3、加减平衡力系公理：在作用于刚体的力系中，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
4、力的可传性原理：作用于刚体上的力，可沿其作用线移动至该刚体上的任意点而不改变它对刚体的作用效应。
5、力的平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合理也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
6、这种合成力的方法叫矢量加法。
7、作用与反作用定律：两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿同一直线。
8、刚化原理：变形体在已知力系作用下处于平衡，如设想将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不会改变。
工程力学第六章
MA １
1
MC
M x1
M x1 １ 取左段研究： M 0
1 MB
Mx1 MA 0 Mx1 MA
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图 截面2-2上旳内力：
MA １ １ MB
２ Mx2
２
２
MC
Mx2
２
取右段研究：
M 0 Mx2 MC 0 Mx2 MC
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图 扭矩图：扭矩随构件横截面在轴线方向上旳位置变化旳图线。
假如微元旳一对面上存在剪应力，与此剪应力作用线相互垂直旳另一 对面上必然存在大小相等、方向相对或者相反旳剪应力，以使微元保持平 衡。
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
MA １
２
MC 已知圆轴受外力偶矩作
用，匀速转动。则
１ MB
２
用截面法求截面1-1上内力：
MB MA MC
MA １
２
MC
１ MB
２
Mx1 MA
（+）
（-）
扭矩图
Mx2 MC
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
例题6-1 图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经 由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴旳转速 n=300r/min，求作该轴旳内力？绘制扭矩图？
A
B
C
D
I
II
III
I
II
III
dx
6.4.2 变形协调方程
同理，对于任意半径为ρ旳圆柱（如下图），能够得到：
() d 此式即为变形协调方程
dx ()
式中 d 表达扭转角
沿轴长旳d变x化率称为单位
工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故：161.2R F N==1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故：3R F KN== 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑ sin 300ACAB FF -=0Y =∑ cos300ACFW -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700ACAB FF -=0Y =∑ sin 700ABFW -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 60cos300ACAB FF -=0Y =∑ sin 30sin 600ABAC FF W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑ sin 30sin 300ABAC FF -=0Y =∑ cos30cos300ABAC FF W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑cos 450RA F P -=15.8RA F KN∴=由Y =∑sin 450RA RB F F P +-=7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑cos 45cos 450RA RB F F P --= 0Y =∑sin 45sin 450RA RB F F P -=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN= （压力） 5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2sin N F W G W α∴=-⋅=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑ sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x=∑cos60cos300AC ABF F W⋅--= 0Y=∑sin30sin600AB ACF F W+-=联立上二式，解得：7.32ABF KN=-（受压）27.3ACF KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程（1）取D点，列平衡方程由x=∑sin cos0DBT Wαα-=DBT Wctgα∴==（2）取B点列平衡方程：由Y=∑sin cos0BDT Tαα'-=230BDT T ctg Wctg KNαα'∴===2-10解：取B为研究对象：由0Y =∑ sin 0BC F P α-= sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑ cos 75cos 750ABAD FF P +-=联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑ sin sin 300RAFP α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑0RD REF F '= 0Y =∑0RD F Q =联立方程后解得：RD F =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑ sin 450RBRA FF P --=且RE REF F '=联立上面各式得：RA F =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学重心坐标公式
工程力学重心坐标公式工程力学是研究物体运动和受力学的学科，重心坐标是其中的一个重要概念。
重心坐标指的是一个物体所受作用力在整个物体内产生的等效力的作用点，通常被称为质心或重心。
了解重心坐标公式是掌握工程力学的基础之一。
重心坐标公式是一个简单的数学公式，但它对于计算机械、航空航天、建筑等工程领域中的机械与结构分析十分关键。
重心坐标公式可以使工程师在设计和制造物体时更好地掌握物体的平衡性和稳定性。
如果物体由n个部分组成，每个部分具有一定的质量mi，坐标为(xi，yi，zi)，并且重心坐标为（xg，yg，zg），其公式如下：xg = （Σmixi）/（Σmi）yg = （Σmiyi）/（Σmi）zg = （Σmizi）/（Σmi）其中，xg、yg、zg分别代表物体的重心坐标，Σmi表示物体的总质量，而M<sub>i</sub>x<sub>i</sub>、M<sub>i</sub>y<sub>i</sub>、M<sub>i</sub>z<sub>i</sub>分别为每个部分的质量与坐标的乘积之和。
通常，在把物体扁平或放到倾角较大的位置时，重心的位置会被改变，需要通过应用重心坐标公式来重新计算物体的重心。
通过重心坐标公式，工程师可以计算出物体在受力作用下的平衡点，从而确保安全的设计和制造，并避免不稳定的情况的发生。
在某些模拟软件中，例如SolidWorks和CATIA，重心坐标公式也被用来计算物体的重心位置。
总的来说，重心坐标公式在工程力学领域扮演了非常重要的角色。
掌握了重心坐标公式，可以更好地理解、设计和分析各种机械和结构。
在实际应用中，要根据具体情况，合理运用重心坐标公式，以避免物体遇到外力后失去平衡、破坏等情况的发生。
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