中考数学一轮复习相似形学案
2021九年级数学中考一轮复习教学案课时24图形的相似
课时24．图形的相似【课前热身】1．如图，DE∥BC，AD∶DB=3∶2，则△ADE和△ABC的相似比为______．2．底角相等的两个等腰三角形（填“一定”或“不一定”）．（第1题）（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）3．如图，P是△ABC一边AC上一点，连接BP，使△ABC∽△APB的条件是（）A．C∶BC=AP∶BP B．AC∶BC=AB∶AP C．D．4．D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠ACD＝∠B，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组．5．如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝5，AD＝2．当AB＝时，△ABC与△ACD相似．6．（课本改编）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD＝2，BD＝3，则DC＝．【知识梳理】1.比例线段（1）比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即_____ ___，那么这四条线段a、b、c、d叫做 _______ ____，简称比例线段.（2）比例的性质①比例的基本性质：如果dcba=，那么___ _____.如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0)，那么___ _____.②合比性质：如果dcba=，那么________=±bba.③等比性质：如果nmdcba＝⋯==(b+d+…+n≠0)，那么___________=ba.（3）黄金分割如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_______，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.AC与AB的比叫做黄金比，即618.0215≈-=ABAC.2.平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成__ ____.3.相似三角形（1）定义：三角对应___ __、三边对应___ _____的两个三角形叫做相似三角形，对应边的比叫做相似比.（2）性质①相似三角形的对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于____ ____.③相似三角形周长的比等于相似比.④相似三角形面积的比等于相似比的平方.ACAPAB⋅=2BCBPAB⋅=2（3）相似三角形的判定①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.②判定定理：a.两角对应____ ___的两个三角形相似；b.两边对应____ ___且夹角_____ __的两个三角形相似；c.___ ___对应成比例的两个三角形相似.③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.4．相似多边形(1)定义：各角对应__ ___，各边对应________的两个多边形叫做相似多边形.(2)性质：相似多边形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方.5.位似图形(1)定义：如果两个图形不仅是___ ____图形，而且每组对应点所在的直线都经过___________，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做______ _____，这时的相似比又称为______ __.(2)性质：位似图形上任意一对对应点到_____ ____的距离之比等于_____ ___.【例题讲解】例1 在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似.例2如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？例3如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，求证：AB ED=EA AF.【中考演练】1. 已知5x =2y ，则 ________=+y x y .2. D 、E 是△ABC 的AB 、AC 边中点，则△ADE 与△ABC 面积之比为__ ___，周长之比为__ ___.3. 一个三角形三边的比为4:5:6，顺次连接三边中点所得三角形周长为30cm ，则原三角形的最长边长为_ ___cm.4. 如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为___ __.5. 如图，添加一个合适条件_______ _____，使△AED ∽△ABC.第4题 第5题6. 如图，已知△ACP ∽△ABC ，AC=4，AP=2，则AB=_ ___.7. 已知AD ·AB=AE ·AC ，则图中共有__ __对相似三角形.8. 如图，□ABCD 中，E 是BC 上一点，BE:EC=2:3，AE 交BD 于点F ，则BF:FD=___ __.第6题 第7题 第8题9. 如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA1缩小为OA 的 ，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的 ，经第三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的 ，…，按此规律，经第n 次变化后，所得正方形OAnBnCn 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n=____.10. 如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于O ，那么下列比例式中正确的是( ) A. AD OA CD AB = B. BC OB OD OA = C. OC OB OD OA = D. ODOB AD BC = 11．如图，已知△ABC ，P 是边AB 上的一点，连接CP ，以下条件中不能确定△ACP ∽△ABC 的是( )A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC 2=AP ·ABD.AC ·BC=AB ·CP第8题 第9题 第10题12. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )13. 将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是( )14. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的41 ，那么点B ′的坐标是( ) A.(3，2)B.(-2，-3)C.(2，3)或(-2，-3)D.(3，2)或(-3，-2)15. 如图，E 为正方形ABCD 的边AD 上一点，且AE=41AD ，N 是AB 的中点，连接NE 、NC ，求证：NE ⊥NC.16．如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B.(1)求证：AC·CD=CP·BP(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长.。
中考数学一轮复习 第22讲 相似三角形及其应用教案-人教版初中九年级全册数学教案
第22讲: 相似三角形及其应用一、复习目标1. 复习相似三角形的概念。
2. 复习相似三角形的性质。
3. 复习相似三角形的判定。
4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。
二、课时安排1课时三、复习重难点重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。
四、教学过程（一）知识梳理相似图形的有关概念比例线段平行线分线段成比例定理相似三角形的判定相似三角形及相似多边形的性质位似相似三角形的应用（二）题型、技巧归纳考点1比例线段技巧归纳：本题考查的是平行线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键考点2相似三角形的性质及其应用技巧归纳：1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2. 利用相似三角形性质探求比值关系．考点3三角形相似的判定方法及其应用技巧归纳：判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．考点4位似技巧归纳：本题考查位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键根据已知条件求得两个正方形的边长。
（三）典例精讲例1 如图已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE ＝6，BD＝3，则BF＝( )A．7 B．7.5C．8 D．8.5[解析] 因为a ∥b ∥c ，所以AC CE ＝BD DF ，∴46＝3DF，DF ＝4.5，BF ＝7.5. 例2 如图△ABC 是一X 锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这X 硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.(1)求证：AM HG AD BC(2)求这个矩形EFGH 的周长．[解析] (1)证明△AHG ∽△ABC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比，证明结论． (2)设HE ＝x ，则HG ＝2x ，利用第一问中的结论求解． 解：(1)证明：∵四边形EFGH 为矩形， ∴EF ∥GH. ∴∠AHG ＝∠ABC. 又∵∠HAG ＝∠BAC ， ∴△AHG ∽△ABC ，∴AM AD ＝HGBC.(2)由(1)得AM AD ＝HGBC .设HE ＝x ，则HG ＝2x ，AM ＝AD －DM ＝AD －HE ＝30－x.可得30－x 30＝2x 40，解得x ＝12，2x ＝24.所以矩形EFGH 的周长为2×(12＋24)＝72 (cm)．例3、如图在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，点E 在AD 边上，且AE ＝8，EF ⊥BE 交CD 于F.(1)求证：△ABE ∽△DEF ； (2)求EF 的长．[解析] (1)由四边形ABCD 是矩形，易得∠A ＝∠D ＝90°，又由EF ⊥BE ，利用同角的余角相等，即可得∠DEF ＝∠ABE ，则可证得△ABE ∽△DEF ；(2)由(1)△ABE ∽△DEF ，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BE EF ＝ABDE ，又由AB ＝6，AD ＝12，AE ＝8，利用勾股定理求得BE 的长，由DE ＝AD －AE ，求得DE 的长，继而求得EF 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°，∴∠AEB ＋∠ABE ＝90°. ∵EF ⊥BE ，∴∠AEB ＋∠DEF ＝90°， ∴∠DEF ＝∠ABE ，∴△ABE ∽△DEF ； (2)∵△ABE ∽△DEF ，∴BE EF ＝ABDE.∵AB ＝6，AD ＝12，AE ＝8， ∴BE ＝AB 2＋AE 2＝10，DE ＝AD －AE ＝12－8＝4， ∴10EF ＝64， 解得EF ＝203.例4 如图正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC ＝3√2，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是( )A 、16 B 、13 C 、12 D 、23[解析]延长A′B′交BC 于点E ，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比．∵在正方形ABCD 中，AC ＝32， ∴BC ＝AB ＝3.延长A′B′交BC 于点E ， ∵点A′的坐标为(1，2)， ∴OE ＝1，EC ＝3－1＝2＝A′E， ∴正方形A′B′C′D′的边长为1，∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是13.故选B.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握相似三角形的概念、性质、判定。
中学中考数学第一轮复习导学案相似三角形
中学中考数学第一轮复习导学案相似三角形相似三角形◆课前热身1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．ADBC? B．BCDF? C．CDBC? D．CDAD? DFCECEADEFBEEFA B C D E F 1题A2.如图所示，给出下列条件：D ①?B??ACD；②?ADC??ACB；B C③ACCD?ABBC；④AC2?ADAB．（第2题图）其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1B．2C．3D．43.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：14.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4. 其中正确的有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个【参考答案】 1. A 2. C 3. B 4. D- 1 -AF）◆考点聚焦1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，?并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，?会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．◆备考兵法1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“_型”“母子型”等．2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练．◆考点链接一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1. 若DE∥BC（A型和_型）则______________．2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC=________，CD=_______，BC=__ ____．222ADBEC EABDCCA DB 3. 两个角对应相等的两个三角形__________．4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5. 三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质- 2 -1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．◆典例精析例1（山西太原）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．甲【答案】9.小华乙【解析】本题考查相似的有关知识，相似三角形的应用.设路灯高为_米，由相似得1.55，解得_?9，所以路灯甲的高为9米，故填9. ?_30例2（浙江丽水）如图，在已建立直角坐标系的4_4正方形方格纸中，△划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_______．【答案】 P1（1，4），P2（3，4）．点拨：这种题常见的错误是漏解，平时要多加强这方面的训练，以培养思维的严密性．拓展变式在Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有______条．【答案】 3例3 如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC，DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．下面结论：①只有一对相似三角形；- 3 -②E F：ED=1：2；③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5．其中正确的结论是（）A．①③ B．③ C．① D．①②【答案】 B【解析】∵AB∥DC，∴△AEF?∽△CDF，?但本题还有一对相似三角形是△ABC?≌△CD A（全等是相似的特例）．∴①是错的．∵AEEF1??，∴②EF：ED=1：2是错的．CDDF2 ∴S△AEF：S△CDF =1：4，S△AEF：S△ADF =1：2．∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，③正确．点拨①利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比）②和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形．拓展变式点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【答案】 C ◆迎考精练一、选择题1.（江苏省）如图，在5?5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格- 4 -D．先向下平移3格，再向右平移2格2.（浙江杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及_，那么_的值（）A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限D．有无数个3.（浙江宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A M BO CN DA．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形4.(浙江义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
精品 九年级数学中考数学一轮复习第12课 相似形
3 3 ) 2 2
3 2
3 2
)
C. (
1
3 2
2
)
D. (
3 1 , ) 2 2
10.如图,D 是△ABC 的边 BC 上一点,已知 AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,若△ABD 的面积为 a，则△ACD 的面积为 （ ） A.a B.
1 a 2
C.
1 a 3
D.
2 a 3
11.在直角坐标系中,已知 O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为 x 轴上一点.若以 D、O、C 为顶点的三角 形与△AOB 相似,这样的 D 点有（ A.2 个 ） B.3 个
3 2
B.
2 3
C.
1 2
D.
3 4
第 1 题图
第 2 题图
第 3 题图
2.如图,在 5 5 方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那 么,下面的平移方法中，正确的是（ A.先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 C.先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 ） B.先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 D.先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 ）
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中考数学 一轮复习
21.如图, Rt△ ABC 中, ACB 90° 直线 EF ∥ BD， 交 AB 于点 E 交 AC 于点 G 交 AD 于点 F, ， 若 S△ AEG 1 S四边形EBCG， 则 CF 3 AD ．
第 21 题图
第 22 题图
第 23 题图
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33.操作:如图,在正方形 ABCD 中,P 是 CD 上一动点 （与 C、 D 不重合） ， 使三角板的直角顶点与点 P 重合, 并且一条直角边始终经过点 B,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E． 探究：①观察操作结果,哪一个三角形与△BPC 相似,写出你的结论， （找出两对即可） ；并选择其中一 组说明理由； ②当点 P 位于 CD 的中点时,直接写出① 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比．
九年级数学下册第27章《相似》复习课教学设计
（3）采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学步骤：
第一步：复习相似图形的基本概念，引导学生总结相似图形的性质；
第二步：通过典型例题，讲解相似三角形的判定方法，并让学生进行练习；
第三步：引入实际问题，让学生运用相似三角形解决高度、角度等问题；
4.引导学生关注相似在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和创新精神，使其认识到数学在现实生活中的重要性。
总字数：1005字
本教学设计针对九年级数学下册第27章《相似》复习课，围绕相似图形的概念、性质、判定及应用展开，旨在帮助学生巩固相似知识，提高解决问题的能力，培养学生的数学素养。在教学过程中，注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，引导学生在合作探究中提高数学思维能力。
（3）小组合作：评价学生在小组合作中的表现，包括团队协作、沟通交流等；
（4）课后反馈：了解学生对本节课知识的掌握情况，针对学生反馈进行教学调整。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的相似图形，如建筑物的立面、摄影作品中的景物等，引导学生观察并思考这些图形之间的关系。
2.提问：“同学们，你们知道这些图形有什么共同特点吗？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似图形的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）相似三角形的性质和判定在实际问题中的灵活运用；
（2）相似多边形的性质和应用；
（3）相似关系在函数图像中的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生自主探索相似图形的性质和判定方法，培养学生的自主学习能力；
2019-2020学年中考数学一轮复习 第28讲 相似与位似导学案.doc
2019-2020学年中考数学一轮复习第28讲相似与位似导学案学习目标1.灵活运用相似三角形的判定和性质解题。
2.了解位似图形及位似变换。
3.会与其他几何图形性质结合求线段的长学习重难点与函数、几何知识结合，以相似三角形的判定和性质为工具计算线段的长度、确定点的坐标，表示图形的面积。
学习过程自学指导自学内容：生结合课本，完成考点梳理自学时间：10分钟自学检测：考点一：比例的基本性质、黄金分割例1从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感。
某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约________cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）．考点二：相似三角形的判定例2 如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°， BD=4，CE=3 4 ，则△ABC的面积是（）A．83 B．15 C．93 D．123考点三：相似三角形的性质例3如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DF过EC的中点G，并与BC延长线交与点F，BE与DF交与点O.若△ADE的面积是S，则四边形BOGC的面积是考点四：相似三角形的应用例4正方形ABC D的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．考点五：图形的位似例5 “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（） A．左上B．左下C．右上D．右下分析：由位似图形的概念“两相似图形的对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上）”可判断选B.当堂检测生完成后完成洞悉考情研真题课堂小结：生谈本节课的收获？第28讲相似与位似第二课时学习目标通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质、知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的比等于相似比的平方.探索两个三角形相似的条件。
2011年中考数学第一轮复习教案——四边形、形似形
第五章 四边形 第31课时 平行四边形一、知识要点1、四边形的内、外角和。
四边形的内角和为 ；外角和为 。
2、多边形的内、外角和。
n 边形的内角和为 ，（3≥n ，n 为整数）。
任意多边形的外角和均为________。
3、平行四边形的性质：平行四边形对边 且 ，对角 ，对角线互相 ，是 对称图形。
4、平行四边形的判定。
① 两组对边分别平行的四边形；② 两组对边分别 的四边形； ③ 一组对边平行且 的四边形； ④ 两组对角分别 的四边形； ⑤ 两条对角线互相 的四边形． 二、考点分析 例1．（2009·株洲）如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的．测得AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=︒，则OAB ∠的度数是（ ）A ．116︒B ．117︒C ．118︒D ．119︒提示：此题要计算出AOC ∠的度数，由条件可得到OB 是角平分线。
点评：此题选项的度数很接近，不能采用测量的方法。
例2：如图，在□ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF=DE 。
求证：△ABF ≌△DCE ；提示：注意BE ＝CF 的条件不能直接使用。
点评：不能看图误认为四边形ABCD 为矩形，利用∠B=∠C=090，这是错误的。
例3：(2008·湖州市) 如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥． （1）求证：BDE CDF △≌△．（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由． 提示：四边形BECF 为平行四边形。
点评：第二步可利用第一步所得到的结论。
三、中考链接 1、(2009·威海) 如图，在四边形ABCD 中，AB DC E FO C BAE 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A ．AD BC = B ．CD BF = C ．A C ∠=∠ D ．F CDE ∠=∠第1题图 第2题图 2、（2009·日照）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 3、（2009·河南）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，1OE =，则AB 的长是 ．4、（2009·株洲）如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ；（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形；（3）求四边形11OAA B 的面积．四、优化训练1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120 B ．60 C ．45 D ．30 2、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. 一组对边相等B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 对角线互相垂直 3、使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）。
中考数学一轮复习 图形的相似与全等教案
图形的相似与全等教案【课标要求】1、图形的相似（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例的线段，会判断已知线段是否成比例.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件及其主要性质.（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.（6）能建立适当的坐标系，描述物体变换的位置.能灵活运用不同的方式确定物体的位置.（7）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.2、图形的全等（1）了解图形全等的概念，知道根据图形全等的概念识别全等图形；知道全等图形的对应边、对应角相等，会利用图形的全等解决一些简单的问题.（2）经历三角形全等的识别方法（若两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等；若两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，则两个三角形全等；若两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，则两个三角形全等）的探索过程，在与三角形相似的比较中加深认识，并运用这些方法识别三角形的全等.（3）经历直角三角形全等的特殊识别方法（如果两个三角形的斜边及其一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等）的探索过程，并会运用各种方法识别三角形的全等.3、命题与证明（1）了解命题、定义、公理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论.（2）结合具体的例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立逆命题不一定成立.（3）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.（4）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.4、尺规作图（1）掌握下列基本作图：画一条线段等与已知线段、画一个角等于已知角、画角的平分线、画线段的垂直平分线、画一条线段的垂线.（2）会利用基本作图画三角形：已知三边画三角形；已知两边及其夹角画三角形；已知两角及其夹边画三角形；已知底边及其底边上的高画等腰三角形.（3）探索如何过一点、两点和不在同一直线上三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.（不要求证明）【课时分布】图形的相似及其全等在第一轮复习时大约需要7个课时，其中包括单元测试.下表【知识回顾】1、知识脉络．2、基础知识比例线段，若（或a∶b=c∶d），则四条线段a、b、c、d叫做比例线段.比例基本性质：若，则ad=bc.在比例中运用设k法.相似多边形，对应边成比例，对应角相等.（识别方法）相似三角形的相似比（当k=1时,得特殊的相似三角形，称为全等三角形）.相似三角形的判定定理：(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么两个三角形相似；(2)如果一个三角形的两边分别与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角对应相等，那么两个三角形相似；(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似；(4)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．相似三角形的性质定理：(1)若两个三角形相似，则这两个三角形的对应边成比例，对应角相等.(2)若两个三角形相似，它们对应中线的比，角平分线的比，高的比都等于相似比.(3)若两个三角形相似，它们周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.直角三角形中的射影定理.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.画相似图形，利用位似方法，把一个多边形放大和缩小.全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.命题、定理、公理.五种基本作图及简单的作图题.3、能力要求例1 已知△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB于D， AD∶BD=2∶3且CD=6.求（1）AB；（2）AC.【分析】设AD=2k，BD=3k.根据直角三角形和它斜边上的高，可知△ABC∽△ACD∽△CBD.通过相似三角形对应边成比例求出其中k的大小；但是如果根据用射影定理，那么就可以直接计算出k的大小.解：设AD=2k，BD=3k（k >0）.∵∠ACB=90º， CD⊥AB.∴CD2=AD•BD，∴62=2k•3k，∴k=.∴AB=.又∵AC2=AD•AB，∴AC =.【说明】解题的方法可以不止一种，本题采用了补充的射影定理来解，其中通过设k法将两线段的比转化成两线段的长2k和3k，建立关于k的等式.在含有比例的解题中设k 法是常用的解题方法之一.例2 已知△ABC中，∠ACB=90º，CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC.求证：（1）△HEF≌△EHC；（2）△HEF∽△HBC.【分析】从已知条件中可以获得四边形CEHF是矩形，要证明三角形全等要收集到三个条件，有公共边EH,根据矩形的性质可知EF=CH,HF=EC.要证明三角形相似，从条件中得∠FHE=∠CHB=90º,由全等三角形可知，∠HEF=∠HCB,这样就可以证明两个三角形相似.【证明】∵HE⊥BC，HF⊥AC，∴∠CEH =∠CFH=90º.又∵∠ACB=90º，∴四边形CEHF是矩形.∴EF=CH,HF=EC，∠FHE=90º.又∵HE=EH，∴△HFE≌△EHC.∴∠HEF=∠HCB.∵∠FHE=∠CHB=90º，∴△HEF∽△HBC.【说明】在这一题的分析过程中，走“两头凑”比较快捷，从已知出发，发现有用的信息，从结论出发，寻找解决问题需要的条件.解题中还要注意上下两小题的“台阶”关系.培养学生良好的思维习惯.例3 两个全等的含30º，60º角的三角板ADE和ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连结ME，MC.试判断△EMC的形状，并说明理由. 【分析】判断一个三角形的形状，可以结合所给出的图形作出假设，或许是等腰三角形.这样就可以转化为另一个问题：尝试去证明EM=MC，要证线段相等可以寻找全等三角形来解决，然而图中没有形状大小一样的两个三角形.这时思考的问题就可以转化为这样一个新问题：如何构造一对全等三角形？根据已知点M是直角三角形斜边的中点，产生联想：直角三角形斜边上的中点是斜边的一半，得：MD= MB= MA.连结M A后，可以证明△MDE≌△MAC.【答】：△EMC的形状是等腰直角三角形.【证明】连接AM,有题意得,DE = AC，AD=AB，∠DAE+∠BAC=90º. ∴∠DAB=90º.∴△DAB为等腰直角三角形.又∵MD= MB，∴M A= MD= MB，AM⊥DB，∠MAD=∠M AB=45º.∴∠MDE=∠MAC=105º，∠DMA=90º.∴△MDE≌△MAC.∴∠DME=∠AMC，ME=MC.又∠DME+∠EMA=90º，∴∠AMC+∠EMA=90º.∴MC⊥EM.∴△EMC的形状是等腰直角三角形.【说明】构造全等三角形是解决这个问题的关键，那么构造全等又如何进行的呢？对条件的充分认识和对知识点的联想可以找到添加辅助线的途径.构造过程中要不断地转化问题或转化思维的角度.会转化，善于转化，更能体现思维的灵活性.在问题中创设三角板为情境也是考题的一个热点.例4 如图，已知∠MON=90º，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部.（1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1为一边的等边三角形AB1C1（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D.求证：；（3）连结CC1，试猜想∠ACC1为多少度？并证明你的猜想.【分析】用尺规作图画出符合题意的等边三角形AB1C1是对问题（2）研究的关键.分别以A、B1两点为圆心，AB1长为半径作弧，两弧的交点即为点C1.然后把等积式改写比例式，找出所需的两个相似三角形.【解】（1）如图所示；【证明】（2）∵△AOC与△AB1C1等边三角形，∴∠ACB=∠AB1D=60º.又∵∠CAQ=∠B1AD, ∴△ACQ∽△AB1D；(3) 猜想∠ACC1=90º.证明:∵△AOC和△AB1C1为正三角形,AO=AC，AB1=AC1，∴∠OAC=∠C1AB1，∴∠OAC-∠CAQ=∠C1AB1-∠CAQ，∴∠OAB1=∠CAC1 .∴△AO B1≌△AC C1.∴∠ACC1=∠AOB1=90º.【说明】问题中要求学生画出正△AB1C1，是对学生理解能力和动手能力的考验,教材中安排的五种基本作图，教学中应当给予一定的重视.同时通过比例线段确认要证的相似三角形是常用方法之一. 问题(3) 是一道结论开放的问题，根据对已知条件的分析，对图形的观察，猜想直角，再根据所推断出的目标，去证明猜想是正确的.这样既培养学生的合情推理能力，也给了学生一个探索的平台.例5 (1)已知如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60º.求证：①AC=BD,②∠APB=60º.(2) 如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD, ∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为______________；∠APB的大小为_____________.(3) 如图③，在△AOB和△COD中，OA=kOB,OC=kOD(k>1), ∠AOB=∠COD=α,则AC与BD 间的等量关系式为_________________；∠APB的大小为_____________.【分析】要证AC=BD，在图①可以找AC 与BD所在的两个三角形全等。
中考数学一轮复习第24课时图形的相似教案(2021年整理)
江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习第24课时图形的相似教案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习第24课时图形的相似教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习第24课时图形的相似教案的全部内容。
第24课时 图形的相似 课 题 第24课时 图形的相似 教学时间教学目标： 1.了解相似图形中的比例的基本性质，线段的比，成比列线段，通过建筑艺术上的实例了解黄金分割的知识2。
掌握平行线分线段成比例定理,会求一些线段的长3。
了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.教学重点： 比例的基本性质和黄金分割；位似图形的有关概念、性质与作图。
教学难点: 黄金分割的实际应用 ；利用位似将一个图形放大或缩小。
教学方法: 自主探究 合作交流 讲练结合教学媒体： 电子白板【教学过程】： 一、知识梳理 1.比和比值两数相除又叫两数的比,记作a b ：（或ab ），其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项.ab 称作比值2。
比例尺：图上距离与实际距离之比称作比例尺3.成比例线段的定义在四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a:b ＝c ：d （或错误!＝错误!)，那么称这四条线段成比例。
这四条线段也叫做成比例线段，简称比例线段。
（比例线段具有顺序性)4.比例的基本性质如果a ∶b ＝c ∶d ，那么ad ＝bc.反过来,如果ad ＝bc(b≠0，d≠0)，那么a ∶b ＝c ∶d 。
初中数学人教九年级下册(2023年新编)第二十七章 相似相似复习课教案
《相似三角形》复习课教案知识与技能：1.掌握平行线分线段成比例定理及推论,会用平行线判定三角形相似.2.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能应用判定定理解决问题.3.探索相似三角形的性质定理,能应用相似三角形的性质进行有关计算.4.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.过程与方法：1.结合相似图形性质和判定方法的探索和证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的能力.2.进一步培养学生综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力.3.通过坐标系下位似图形的画法,进一步体会数形结合思想在数学中的应用.4.通过探究相似三角形在实际问题中的应用,体会建模思想,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.情感态度价值观：1.通过建立与三角形相似有关的数学模型解决实际问题,培养学生数学建模思想,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.2.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.3.在类比、猜想、证明的探索过程中,让学生体验成功的快乐,同时培养学生严谨的求学精神.4.通过建立数学模型解决实际问题,培养学生积极进取的精神,增强学习数学的自信心.【重点】1.理解并掌握相似三角形的判定和性质,并能应用相似三角形的判定定理和性质进行有关计算.2.能够利用位似将一个图形放大或缩小.3.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.【难点】1.相似三角形的判定和性质的综合运用.2.建立数学模型,利用相似三角形解决实际问题.教学过程：一、知识总结：1、相似图形形状相同的图形叫做相似图形.两个图形相似,其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的.当两个图形的形状相同,大小也相同时,这两个图形也是相似图形,它们是特殊的相似图形:全等图形.2、成比例线段对于四条线段a ,b ,c ,d ,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如a b =c d(即ad =bc ),我们就说这四条线段成比例,或者说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.3、相似多边形的概念与性质两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 4、相似三角形的定义若两个三角形的三个角分别相等,三条边成比例,则这两个三角形相似.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的. 相似三角形的表示:如果△ABC 与△A'B'C'相似,就记作△ABC ∽△A'B'C',符号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角、对应边.两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若△ABC 与△A'B'C'的相似比为k ,则△A'B'C'与△ABC 的相似比为1k. 5、平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.把这个基本事实应用到三角形中,可以得到:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 6、相似三角形的判定1.利用平行线判定三角形相似: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似. 符合这一特征的图形有两种:“A ”型和“X ”型.2.判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.3.判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.4.判定定理3:两角分别相等的两个三角形相似.5.直角三角形相似的判定:斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 7、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边成比例、对应角相等.2.相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形的周长比等于相似比.4.相似三角形的面积比等于相似比的平方. 8、应用相似三角形解决实际问题相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用,这一应用建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上,把实际问题转化为数学问题,通过求解数学问题达到解决实际问题的目的. 9、位似图形1.定义: 两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.2.作位似图形的一般步骤:(1)确定位似中心,画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.(2)找出关键点(多边形常取顶点):根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点. (3)顺次连接所得的关键点,得到新的图形. (4)写出作图的结论.3.位似图形的坐标变化规律:在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k ,那么原图形上的点(x ,y )对应的位似图形上的点的坐标为(kx ,ky )或(-kx ,-ky ). 二、典型例题：1．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定 △ADC ∽△ACB ．(1) ； (2) ；(3)2、 △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 △DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条 边长为 ．3、如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上 且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF ，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF = .4. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F ，则 △BFE 的面积与 △DFA 的面积之比为ADE C BBCAE5. 如图，CD 是 ⊙O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂 足为 P ，求证：PC2 ＝ PA · PB.应用：例1 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC ＝120 mm ，高 AD ＝80 mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？例2 如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E.·ACDOP DMEGHABCFA(1) 求证：△ABD ∽△CED；(2) 若 AB = 6，AD = 2CD ，求 BE 的长例3 已知：在 △ABC 中，以 AC 边为直径的 ⊙O 交BC 于点 D ，在劣弧上取一点 E 使 ∠EBC =∠DEC，延长 BE 依次交 AC 于点 G ，交 ⊙O 于 H ． (1) 求证：AC⊥BH；例1 如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30°角，树顶端 B 在地面上的影子点 D与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6 m ，求树 AB 的长．ABCD GE OH2m1.23.6三、课题小结：四、作业布置：练习题小试卷五、板书设计：1、知识点2、专题1：相似三角形的概念、判定、性质3、专题2、应用4、位似。
中考数学复习《相似形》教案新人教版
中考数学复习《相似形》教案新人教版相似形中考要求1、理解相似图形的性质.2、掌握相似三角形的判定及性质，并能利用他们解决一些简单的几何问题和实际应用题. 3、了解位似图形，能利用位似变换将一个图形放大或缩小. 知识概要一相关概念1、成比例线段如果四条线段a、b、c、d满足ac?（即ad?bc），那么这四条线段是成比例线段，bd简称比例线段. 2、相似比相似多边形对应边的比叫相似比.相似比为1的两个图形全等. 3、位似图形如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 二相似三角形的判定1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.3、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 4、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 5、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边的对应比相等，那么这两个直角三角形相似. 三相似三角形的性质1、相似三角形（多边形）对应角相等，对应边的比相等.2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.3、相似三角形（多边形）周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 四位似变换的坐标规律在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.. 范例解析例1 （2021深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _．分析要求矩形周长，可矩形的边长都是未知的.由题意，每个小正方形的边长为1，可得AE=EF=4，GF=2，而∠AEF=∠EFG=90，不难发现△ABE≌△ECF∽△FDG，继而可得到这些三角形边长之间的内在联系，求出矩形的边长.00解∵∠GFD+∠EFC=90 ∠EFC+∠FEC=901∴∠GFD=∠FEC又∵∠D=∠C=90 ∴△ECF∽△FDG ∴ECEF4???2 DFGF2∵AE=EF=4 ∠BAE=∠FEC ∠B=∠C ∴△ABE≌△ECF ∴AB=ECBE=CF ∵AB=CD EC=2DF ∴AB=2DF=2CF=2BE 设BE=x 则AB=2x 222∵x+(2x)=4?854585?4?=85 5 ∴矩形ABCD的周长=2(AB+BE+EC)=2???∴x=?555??5?点评本题综合运用了全等与相似三角形的判定和性质，找到线段之间的关系，是解题的关键所在.当然还要用到矩形的性质，并借助勾股定理列方程，因此有一定综合性.例2 （2021衢州）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′ 的横坐标是a，则点B的横坐标是（）1A．?a21B．?(a?1)21C．?(a?1)21D．?(a?3)2分析本题是求位似变换下点的坐标，但位似中心不是原点，不能直接利用课本相关结论，为此可将图形向右平移，使位似中心C与原点重合，求出平移后B点坐标，再将图形向左平移到原先的位置，问题便迎刃而解.解将△ABC与△A'B'C向右平移一个单位，则B'的横坐标变为a?1，∵点C的坐标是(-1，0) ∴平移后C点位于原点O∵△ABC与△A'B'C的相似比为1：2，点B与点B'在原点异侧1?a?1? 211∴平移前B点的横坐标为??a?1??1，即??a?3?22∴B点平移后的横坐标为?故选D点评课本位似变换下点的坐标变化规律是以原点为位似中心，本题通过平移，使这一条件得到满足，这种转化思想在解题时经常用到，要注意仔细体会.当然本题还可分别过B、B'点作x轴的垂线，利用相似三角形列比例式，也可求出B点坐标.例3 （2021黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD2交于点G．求证：BC?BG?BF2分析将等积式BC?BG?BF化成比例式2BCBF?，发现只要证明△BCG∽△BFC即可. BGBC证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，??BCG??F??GBC??CBF BCBG?∴△BCG∽△BFC ∴ BFBC在△BCG和△BFC中，?即BC?BG?BF点评在圆中找角相等比较方便，圆中的相似三角形往往通过“两角对应相等，两三角形相似”这一判定来证.例4 （2021奉化）△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M， EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形？并证明你的结论．FDDAMBE图12MANNCBE图20FC分析（1）对于△BEM与△CNE，有∠B=∠C=45，又∠BEM+∠CEN=∠BEM+∠BME=135，从而∠BME=∠CEN，△BEM∽△CNE.（2）图2在（1）的基础上多出了两个三角形（可用字母表示），3即△EMN与Rt△AMN，Rt△AMN不与原两个等腰直角三角形相似，可考虑△EMN与△BME和△CEN是否相似.证：（1）??ABC是等腰直角三角形，∴?B?45，∴?BME??MEB?135 又??DEF是等腰直角三角形，∴?DEF?45∴?NEC??MEB?1350∴?BME??NEC，而?B??C?45，0000∴?BEM∽?CNE（2）与（1）同理?BEM∽?CNE，∴ 又?BE?EC ?BEEM? CNNEECEM?， CNNEECME0?则?ECN与?MEN中有，又?ECN??MEN?45，CNEN∴?ECN∽?MEN点评在△DEF绕点E旋转过程中，图1、图2中始终有∠BEM+∠CEN=∠BEM+∠BME，从而得到∠BME=∠CEN，在解题中善于抓住图形变化过程中的不变量，至关重要.另外（2）问有一定的开放性，哪些三角形可能相似要能快速判断出，而在证明时要用到（1）的结论，得到比例式，再进行等线段替换，作为判定三角形相似的一个条件，这些是证明相似三角形时常用到的方法，有一定的难度.例5(2021武汉)如图1，在Rt△ABC中，?BAC?90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；ACOF?2时，如图2，求的值； ABOEACOF?n时，请直接写出（3）当O为AC边中点，的值． ABOE（2）当O为AC边中点，BD F AO 图1E C AO 图2B F D E C分析在(1)中通过找两三角形角之间的关系，易证这两个三角形相似.而（2）在原题条件下又加了两个条件，结合（1）的结论，不难得到OE=BF，将求OFOF转化为求，再通过作OEBF4辅助线，使OF与BF所在的三角形相似，从而将OF进一步转化，直到转化为可求出比的BF两线段之比.（3）问是更一般的情形，沿用（2）的思路不难写出结果. 解（1）?AD⊥BC，??DAC??C?90°．??BAC?90°，??BAF??C．?OE⊥OB，??BOA??COE?90°，??BOA??ABF?90°，??ABF??COE．?△ABF∽△COE；（2） B D F G A O EC如图，作OG⊥AD（或OG∥BC），垂足为G ∵OA=OCAC?2 AB∴AB=OA=OC由（1）知△ABF∽COE ∴BFAB??1 ∴BF=OE OEOCOFOG? BFBDOGAD? BDBD∵AD⊥BC OG⊥AD ∴OG∥BC∴△OGF∽△BDF∵AB=OA ∠ADB=∠OGA ∠ABD =∠OAG ∴△ADB≌△OGA ∴OG=AD ∵△ADB∽CABOFADAC?2 ??2 ∴OEBDABOF?n．（3）OE∴点评将要求的比转化，常用的方法有等线段替换和等比替换，本题这两种替换都用到了.另外，构造相似三角形时，通常是作平行线，构造“A字型”或“X字型”等基本相似图形，从而得到需要的比例式. 巩固训练一、选择题 1．（2021天津）在△ABC和△DEF中，AB?2DE，AC?2DF，?A??D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6A 2．（2021烟台）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP?1，D为AC 上一点，若?APD?60°，则 CD的长为（）D 60° C BP 5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
中考数学相似形和圆考点分析及复习教案
相似形和圆考点分析及复习研究【考点链接】（一）比例基本性质及运用1．线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a 、b 的长度分别为m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b=m ：n ，或写成a m=bn，和数的一样，两条线段的比a 、b 中，a 叫做比的前项 b 叫 做比 的后项． 注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．2．线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果a c =b d或a ：b=c ：d ，那么a 、b 、c 、d 叫做成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、d 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项，当比例内项相同时，即争a b bc或a ：b=b ：c ，那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项． 3．比例的性质要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由a c =bd推出b d =ac等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc 的基本性质不变．4．黄金分割：在线段AB 上有一点C ，若AC ：AB=BC ：AC ，则C 点就是AB 的黄金分割点． （二）相似三角形的性质和判定1．相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比．2．相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．注：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边． （三）相似多边及位似图形1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 2．相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的相似比． 3．位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．【例题评析】例1．如图l ，D 、E 两点分别在△CAB 上，且 DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ． 解：∠1=∠B 或∠2=∠C 或AE ：AC=AD ：AB 例2．如图2，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加的条件是___________解：∠CDC=∠ACB 或∠ACD=∠ABC 或AD ：AC =AC ：AB ．图1 图2例3．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为（ ）A ．320cmB ．320mC ．2000cmD ．2000m 解：设它的实际长度约为xcm ，则1：8000=25：x ．解得x=200000，200000cm=2000m ．故它的实际长度为2000m ．故选D ．例4．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该生的眼部高度是1.5m ，那么旗杆的高度是___________m.解：设旗杆的高度为xm ，由于在同一时刻旗杆的高度与其影长的比等于人的眼部高度与其影长的比，可列出x 1.5 = 402 解得x=30（m ）【当堂反馈】1、已知 x y =3，那么x-yy的值是____________-2、在Rt △ABC 中，∠BAC ＝900，AD ⊥BC 于D ，AB ＝2，DB ＝1，则DC ＝ ，AD ＝ 。
中考数学一轮复习专题解析—相似三角形
中考数学一轮复习专题解析—相似三角形复习目标1.了解相似图形和相似三角形的概念。
2.掌握三角形相似的判定方法和性质并学会运用。
考点梳理一、相似图形1.形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.2.比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nm b a =，或写成n m b a ::=． 注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位． 在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．(2)比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． 3. 比例的性质基本性质：(1)bc ad d c b a =⇔=::；(2)b a c b c c a ⋅=⇔=2::．注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a b c d a c d c b d b ad b c a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 反比性质(把比的前项、后项交换)：cd a b d c b a =⇒=． 合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒=． 注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间 发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=d c d c b a b a c c d a a b d c b a 等等． 等比性质： 如果)0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．4.比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边．5.黄金分割把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB 例1．如果0ab cd =≠，则下列正确的是（ ）A ．::a c b d =B ．::a d c b =C ．::a b c d =D ．::d c b a = 【答案】B【分析】根据比例的基本性质，列出比例式即可．【详解】解：∵0ab cd =≠，∵::a d c b =，故选：B ．例2．两个相似多边形的一组对应边的长分别为6cm ，9cm ，那么它们的相似比为（ ）A ．23B C ．49 D ．94【答案】A【分析】根据相似多边形的性质求解即可；【详解】两个相似多边形一组对应边的长分别为6cm ，9cm ，∵它们的相似比为：6293=．故选A ．二、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∵”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注意：∵对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．∵顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．∵两个三角形形状一样，但大小不一定一样．∵全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．三、相似三角形的等价关系(1)反身性：对于任一ABC ∆有ABC ∆∵ABC ∆．(2)对称性：若ABC ∆∵'''C B A ∆，则'''C B A ∆∵ABC ∆．(3)传递性：若ABC ∆∵C B A '∆''，且C B A '∆''∵C B A ''''''∆，则ABC ∆∵C B A ''''''∆．四、相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．定理的基本图形：五、三角形相似的判定方法1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-图形的相似
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习图形的相似［课标要求］1.了解线段的比，成比例线段，了解比例的基本性质.2.了解黄金分割.3.了解相似三角形、相似多边形及相似比的概念.4.熟练掌握相似三角形的判定和性质.5.了解平行投影，理解在平行光线的照射下物高与影长的关系.6.了解中心投影，理解在点光源的照射下，物高与影长的关系7.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．［要点梳理］1.比例线段：在四条线段a.b.c.d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比即dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）,那么这四条线段a.b.c.d 叫做成比例线段,简称比例线段. 在比例式dc b a =（或a ：b ＝b ：c ）中，a.b.c.d 称为比例的＿＿＿＿＿，a.d 为比例＿＿＿＿＿，b.c 称为比例＿＿＿＿＿，在比例式dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）当b ＝c 时，b 叫做a 和d 的比例＿＿＿＿2.黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ）且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割（点C 叫做线段的黄金分割点，AC ＝215-AB≈0.618AB ）（口诀：两式两点三个数，两种判法会画图） 3.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是相似图形.4.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做相似三角形.5.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做相似比.6.相似三角形的判定方法：（1）若DE ∥BC （A 型和X 型）则△ADE ∽△ABC（2）射影定理：若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双垂直三角形）则Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ___；（3）两个角对应相等的两个三角形__________；（4）两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似；（5）三边对应成比例的两个三角形___________．7.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应边_________，对应角________．（2）相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比.（3）相似三角形的面积比等于_________的平方．8.平行投影：在平行光的照射下，物体所产生的影.9.中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影.10.视点：眼睛的位置；视线：由视点发出的线；盲区：由于遮挡眼睛看不到的地方.11.在平行光照射下，在同一时刻不同物体的物高与影长成比例.12.（1）位似多边形：两个多边形的顶点A 与A’.B 与B’.C 与C’所在的直线都经过同一点O ，并且...'''OCOC OB OB OA OA ==，像这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点O 叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）掌握位似多边形概念，需注意：①两个图形是位似图形，根据定义可以证明它们也是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似． （3）位似多边形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比（相似比）．（4）两个位似多边形的主要特征是：①对应顶点的连线都经过位似中心；②对应边互相平行（或在同一条直线上）．（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，作图时要注意:①首先确定位似中心，若要自己确定，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．［强化训练］一、选择题1.若两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2：3，则这两个图形的位似比为（ ）A ．2：3B ．4：9C ．：D ．1：2 2.△ABC 的三边长分别为2.6.2，△A'B'C'的两边长分别为1和3，如果△ABC ∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长应为（ ）3.如图，在△ABC 中，点D.E 分别在AB.AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3：4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8第3题图 第4题图4.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为（ ）A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m5.如图，在△ABC 中，点D.E.F 分别是边AB.AC.BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（ ）A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶56.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD ＝∠CB ．∠ADB ＝∠ABC C ．CD CB BD AB = D ．ACAB AB AD = F E AB C D 第5题 第6题 第7题7.如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，则AG ：GD 等于（ ）A ．2：1B ．3：1C ．3：2D ．4：3二、填空题8.若0234x y z ==≠，则23x y z+= ． 9.已知线段AB ＝20cm ，C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝＿＿＿cm10.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3.4及x ，那么x 的值为＿＿＿＿＿.11.在△ABC 中，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 长为 。
九年级数学下册第27章《相似》复习课优秀教学案例
一、案例背景
九年级数学下册第27章《相似》复习课，是我作为一名特级教师所设计的优秀教学案例的背景。本节课是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行的一次复习课。在教学过程中，我发现学生在理解和运用相似三角形知识时存在一定的困难，他们往往不能很好地将理论知识与实际问题相结合，因此在复习时需要有针对性地进行教学设计。
针对这一情况，我制定了以“激发兴趣、巩固知识、提高能力”为核心的教学目标。在教学过程中，我注重引导学生通过自主学习、合作交流和探究实践，深入理解相似三角形的性质和判定方法，并能够运用所学知识解决实际问题。同时，我还注重培养学生的数学思维能力和创新意识，使他们在复习过程中能够形成系统化的知识结构，提高解决问题的能力。
2.运用合作交流的教学方式，让学生在小组讨论中分享学习心得，提高他们的合作意识和团队精神。
3.创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题，培养他们的解决问题能力和创新意识。
4.利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助他们在直观的动画和图片中更好地理解和掌握相似三角形的性质和判定方法。
（三）情感态度与价值观
在教学过程中，我注重培养学生的情感态度与价值观，设定了以下目标：
1.使学生认识到数学在生活中的重要性，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
2.通过解决实际问题，让学生体验到数学知识的实用价值，提高他们的数学应用意识。
3.培养学生勇于探究、积极向上的学习态度，使他们能够在面对困难时保持积极的心态，勇于挑战。
（一）知识与技能
在本次九年级数学下册第27章《相似》复习课中，我作为一名特级教师，设定了以下知识与技能目标：
1.帮助学生回顾和巩固相似三角形的性质和判定方法，使他们在理解的基础上能够熟练掌握和运用。
九年级中考一轮复习导学案27一轮复习相似图形
第27课时相似图形内容标准：（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
（2）通过具体实例认识图形的相似。
了解相似多边形和相似比。
（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
*了解相似三角形判定定理的证明。
（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
（8）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
数学思想、方法在研究相似图形性质、判定的过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、空间观念、符号意识、推理能力、模型思想、应用意识。
一、基础知识梳理（课前完成）1．比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即___________，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2.比例的性质ac⑴基本性质：如果a:b=c:d(),那么___________；如果ad=bc（a、b、c、d?bd都不等于0），那么___________．aca?b⑵合比性质：如果,那么___________．??bdbacm⑶等比性质：如果（b+d+···+n≠0），那么?????bdna?c?????m___________．?b?d?????n3．黄金分割在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），如果__________，那么线段AB被点C黄金分割。
2019-2020学年中考数学一轮复习 相似图形及其运用导学案.doc
2019-2020学年中考数学一轮复习相似图形及其运用导学案
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2
感的比例，因此被称为黄金分割这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用阅读老师给出的目标对老师的目标进行圈点勾画其中的关键词，
听好任务：①解决个性问题
②形成共性问题并板书
③选择
现在各组生成了
什么叫做线段的比？在表示线段的比时应注意什么？比例线段又是如
黄金分割是
你能写出相似三角形的定义吗？相似三角形有哪些性质？画出图形并用符号表达
高的高跟鞋看起来更美呢？运用比例和相似三角形的知识还可以解决生活中的哪些问题？请举例说明（至少举两个例子）
学导内容设计
关注全班同学对问题的选择及讨论状况，引导各组把握好时
类问题，学生按顺序展讲。
预计问题：
对折，使A
1.任务：认真完成训练单中的测试题
2.要求：合上课本，独立完成，认真书写，规范答题。
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相似形
【中考要求解读】
1、了解三角形相似、图形位似的概念；
2、理解两个三角形相似的条件；
3、掌握利用位似将一个图形放大或缩小，能利用图形的相似解决一些实际问题。
【基础训练】
1．图中x = ．（编制意图：熟练掌握相似三角形的判定及性质）
2．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的
距离是30cm ，幻灯片到屏幕的距离是1.5m ，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是----------------------------------------------------（ ）
A ．50cm
B ．500cm
C ．60cm
D 、600cm （编制意图：三角形相似的简单应用） 3. 在比例尺为1:8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为
---------------------------------------------------------------------------------------------（
）
A ．320cm B.320m C.2000cm D.2000m
4.已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则AC ∶AB= .（编制意图：让学生了解黄金比，达到一轮复习全面的目的）
5．如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm, AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上 20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是 cm 。
6.如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的
影长为
30
45 30
105
1
2
4
x
第1题图
第2题图
A 时
B 时
A
B
C
Q
M D N
P
E
8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
【例题精解】
例1：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若E 1
EC 2
A ，AD=5cm ，BC=18cm ，求D
B 和DE 的长。
例2：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上， （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则长和宽分别是多少？
例3：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由。
（10分）
B C
A
D
P
例4如图，在 ΔABC 中，AB=10cm 。
BC=20cm 、点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以s cm 2的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s
cm 4的速度移动。
如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经过
几秒钟后，以P 、B 、Q 三点为顶点的三角形与ΔABC 相似？
【反馈练习】
1．已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点
,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )
A.都相似
B.都不相似
C.只有(1)相似
D.只有(2)相似
2、△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A ′B ′C ′的面积是（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12
3、如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，
则EF ：FC 等于（ ）
4、如图，由边长为1的36个小正方形组成的正方形网格上有
一个△
35
75
75
70
1
A
B
D O
4 3 6
8
A B
C
P
ABC ，以△ABC 的一个顶点为位似中心，在网格上将△ABC 放大2倍。
与同伴交流你的做法。
5.如图,在矩形ABCD 中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2㎝/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1㎝/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发,用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6）,
那么（1）当t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形；
（2）求四边形QAPC 的面积,提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似?
6、如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC =2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 3点，且∠AOD =120°．设AB =x ，CD =y ，求y 与x 的函数关系式．
A
Q P
D
C
B。