第9章 作业答案(最新修改)

第9章 电磁场

9-6　如图9-40所示，一截面积的密绕线圈，共

有匝，置于的均匀磁场中，的方向与线圈的轴线平行。如使磁场在内线性地降为零，求线圈中产生的感应电动势。

图9－40

分析：因随改变，故穿过密绕线圈的也随改变，根据法拉第电磁感应定律要产生感应运动势。

解：由题可知随时间变化的关系是：，则磁通量为：

由法拉第电磁感应定律可得：

感应电动势的方向为：。

9-7 一铁心上绕有线圈匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为（制），求在时，线圈中的感应电动势。

分析：线圈中有N匝相同的回路，其感应电动势等于各匝回路的感应电动势之和。

解：由和法拉第电磁感应定律得：

当时，

9-8 如图9-41所示，用一根硬导线弯成一半径为的半圆,使这根半圆形导线在磁感应强度为的匀强磁场中以频率旋转，整个电路的电阻为，求感应电流的表达式和最大值。

图9-41 习题9-8图解

分析：由题可知，闭合回路的面积为，穿过它的磁通量在不断变化，因此可先由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再由欧姆定律求出感应电流，据此再讨论最大值。

解：设在初始时刻，半圆形导线平面的法线与之间的夹角，则在任意时刻穿过回路的磁通量为：

根据法拉第电磁感应定律，有：

由欧姆定律可得回路中的电流为：

故感应电流的最大值为

9-9 有两根相距为的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以的变化率增长。若有一边长为的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图9-42(a)所示，求线圈中的感应电动势。

分析：由于回路处于非均匀磁场中，因此，先由（为两无限长直电流单独存在时产生的磁感应强度之和）求出，再由法拉第电磁感应定律求出感应电动势。

解：建立如图9-42(b)所示的坐标系，距点处，在矩形线圈中取一宽度()很窄的面积元，在该面积元内可近似认为的大小和方向不变。由长直导线在空间一点产生的磁感强度可得穿过该面积元的磁通为：穿过线圈的磁通量为：

再由法拉第电磁感应定律可得线圈中的感应电动势大小：

，方向：顺时针。

9-10 把磁棒的一极用的时间由线圈的顶

部一直插到底部,在这段时间内穿过每一匝线圈的磁通量改变了，线圈的匝数为匝，求线圈中感应电动势的大小。若闭合回路的总电阻为，再求感应电流的大小。

分析：先得，再由全电路的欧姆定律求感应电流的大小。

解：由法拉第电磁感应定律有：

又由有：

9-11 如图9-43所示，金属杆以恒定速度在均匀磁场中垂直于磁场方向运动，已知，求杆中的动生电动势。

图9-43 习题9-11图解

分析：金属杆沿图9-45所示方向运动时，只有部分切割磁力线运动，产生动生电动势。

解：由分析可知：

方向：

9－12 如图9-44(a)所示，把一半径

为的半圆形导线置于磁感应强度为的均匀磁场中。当导线以速率水平向右平动时，求导线中感应电动势的大小，哪一端电势较高?

图9-44

分析：求解动生电动的方法有：和。因此，本题可用其中任何一种方法，电势高低通常由的方向来判断，即矢量的方向为导线中电势升高的方向。

解：方法一：假设半圆形导线在宽为的静止匚形导上滑动，如图9-46(b)所示。则两者之间形成一个闭合回路，以顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O或端点P距匚形导轨左侧距离为，此时穿过该回路的磁通量为：

由法拉第电磁感应定律可得：

式中的负号表示电动势的方向为逆时针，对段来说点的电势高。

方法二：连接使导线构成一个闭合回路，由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量＝常数。因此，由法拉第电磁感应定律可知：

而，即：

方法三：建立如图9-46(c)所示的坐标系，在导体上任意处取导体

元，则:

端点的电势较高。

9-13 如图9-47所示为一铜圆盘发电机的示意图，圆盘绕过盘心且垂直盘面的金属轴轴转动，轴的半径为。圆盘放在磁感应强度的均匀磁场中，的方向与盘面垂直。有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连。已知圆盘的半径为，厚度为，转动的角速度为。试计算圆盘轴与边缘之间的电势差，并指出何处的电势高。

图9-47 习题9-13图解

分析：由题可知圆盘的厚度，即圆盘可视为厚度不计的薄圆盘，因此，可将铜盘分成无限多个线元，求出任意线元产生的动生电动势，然后积分即可。也可将铜盘视为若干个铜条，这些铜条的一端连在一起，另一端连在一起，类视于若干个电动势的并联，其大小等于一根铜条切割磁力线运动时产生的动生电动势。

解：在圆盘上沿径矢取一线元。其速度大小为，方向在盘面上且与垂直。该线元的产生的动生电动势为：

由于，且的方向与的方向相同，故有：

沿圆盘的径向积分，可得圆盘边缘与转轴之间的动生电动势为：

将已知数据代入可得：

在示接外电路的情况下，为集电刷间的电势差。圆盘边缘的电势高于圆盘中心转轴的电势。

9-14如图9-46（a）所示，长为的铜棒，以距端点为处为支点，以角速率绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动。设磁感应强度为的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。

分析：棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念。其

关系如同电源的路端电压与电动势间的关系，只有在开路情况下，两者的大小相等，方向相反。

解：

方法一：在棒上距点为处取一线元，其速率为：，如图9-46 (a)所示，则线元两端动生电动势为：

AB棒两端动生电动势为：

因此，棒两端的电势差为：

方法二：将AB棒上的电动势看作是OA棒和OB棒上电动势的代数和，如图9-46 (b)所示，其中，