20.1.2中位数和众数教案
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3.（1）平均数5.6万元，中位数5万元，众数4万元（2）答案不唯一，只要有道理，都正确
八、教学反思
中位数是属于统计学的范畴，以前是放在中学教材中进行教学的。而今统计学的应用已渗透到社会生活的各个方面，统计观念已成为现代公民必须具备的基本素质，对数据的分析以及做出科学推断的能力是非常重要的。学生在三年级已经学过平均数，知道用它反映一组数据的总体情况，具有直观、简明的特点。但是当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，平均数就不适合代表该组数据的一般水平，中位数便应运而生。它是对描述一组数据集中趋势的进一步完善，有利于提高学生的数据分析能力，从单一的平均数的评价到多元化的综合评价，更能体现数学的应用价值。
例2．某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如下表所示：
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根据表格回答问题：
(1)商店出售的各种规格的空调中，众数是多少？
(2)假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
解：（1）1.2匹
（2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
年龄中位数指将全体人口按年龄大小的自然顺序排列时居于中间位置的人的年龄数值。也称中位年龄或中数年龄。年龄中位数是一种位置的平均数,它将总人口分成两半,一半在中位数以上，一半在中位数以下，反映了人口年龄的分布状况和集中趋势。
二、概述
当把一个人口中的所有成员按年龄由小到大排序时，位于中间的年龄即为年龄中位数。它把人口分为两个数目相等的部分，一部分在年龄中位数以下，另一部分在年龄中位数以上。年龄中位数的大小可以反映人口的年老或年轻的程度。计算年龄中位数同样既可根据年龄组人数，也可根据年龄组比重。
三、计算公式
年龄中位数可按各年龄组的人数计算，其公式为
年龄中位数＝中位数组的年龄下限值＋｛［（人口总数）／2－中位数组之前各组人数累计］÷中位数组的人口数｝×组距
年龄中位数也可按各年龄组人数的比重计算，公式为
年龄中位数＝中位数组的年龄下限值＋［（0.5－中位数组之前各组人口比重累计）÷中位数所在组的人口比重］×组距
（2）例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）。
（3）例5也反映了众数是数据代表的一种。
(三)例题讲解
例1．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）：
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
（3）问题2显然反映了学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
例2．（教材P145例5）
设计意图：
（1）通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：
（1）该组数据的中位数是多少？
（2）若当气温在18℃~25℃时为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
答案1. 92. 223.B4.C
5.（1）15（2）约97天
（五）全课小结
1．认识中位数和众数。
2．理解中位数和众数的意义和作用，并利用其分析数据信息做出决策。
20.1.2中位数和众数
第一课时
一、教学目标
（一）知识与技能
认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
（二）过程与方法
理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
（三）情感、态度与价值观
会利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。
（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？
答案
1、（1）∨（2）∨（3）×（4）∨（5）×（6）×
2、
数据
平均数
中位数
众数
20，20，21，24，27，30，32
24.9
24
20
0，2，3，4，5，5，10
4.1
4
5
－2，0，3，3，3，8
2.5
3
3
―6，―4，―2，2，4，6
二、教学重、难点
重点：认识中位数、众数这两种数据代表
难点：利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学方法
合作、讲练结合。
五、教学过程
(一)复习引入
严格的讲，教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数定义的过程中拉开序幕的，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数这个数据代表。它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
（3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个.（）
（4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值与
最小值之间.（）
（5）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最大值与
最小值的正中间.（）
（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0.（）
2、根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.（精确到0.1）
四、运用
年龄中位数比较容易理解，计算简便，在人口统计中用得也很广泛。这是因为只需要掌握较低各年龄组的人数即可计算，而且在不等距年龄分组和有开口年龄组的情况下，仍能照常计算。
年龄中位数可用于同一时期不同人口的对比分析，也可用于同一人口不同时期的对比分析。国际上通常用年龄中位数指标作为划分人口年龄构成类型的标准。①年龄中位数在20岁以下为年轻型人口；②年龄中位数在20～30岁之间为成年型人口；③年龄中位数在30岁以上为老年型人口。年龄中位数向上移动的轨迹，反映了人口总体逐渐老化的过程。在人口统计中，除常计算总人口的年龄中位数外，还常分别计算男、女性人口的年龄中位数以及其他各种年龄中位数。例如，结婚人口的年龄中位数，育龄妇女的年龄中位数，死亡人口的年龄中位数，等等。
(二)新课教授
例1．（教材P143的例4）
设计意图：
（1）这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到的一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数的求法，这里不再重述）
4、如果在一组数据中百度文库23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
探求中位数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点。我主要是先让学生直观感知，体验求（奇数个）中位数的方法，然后在练习中安排偶数个，学生碰到问题，教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答。这样的教学，让学生学得开放，学得明白，教师教的轻松，又省时又高效。
九、知识链接
年龄中位数
一、概念
年龄中位数又称中位年龄。是将全体人口按年龄大小排列，位于中点的那个人的年龄。年龄在这个人以上的人数和以下的人数相等。
（四）巩固练习
1、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是。
2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.
3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
六、板书设计
20.1.2中位数和众数
复习回顾：
复习和延伸中位数的定义
新课教授：
数据分析中的中位数概念
众数概念
例题讲解：
例1
例2
巩固练习：
课堂小结：
中位数和众数概念
布置作业：
七、对应练习
1、判断题：
（1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.（）
（2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.（）
数据
平均数
中位数
众数
20，20，21，24，27，30，32
0，2，3，4，5，5，10
－2，0，3，3，3，8
―6，―4，―2，2，4，6
3.某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表
销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售人数
1
3
2
1
1
1
1
问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元）
(1)求这15个销售员该月销量的中位数和众数,
(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
解：(1)中位数：210件众数：210件
(2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额。
0
1
3.（1）平均数5.6万元，中位数5万元，众数4万元（2）答案不唯一，只要有道理，都正确
八、教学反思
中位数是属于统计学的范畴，以前是放在中学教材中进行教学的。而今统计学的应用已渗透到社会生活的各个方面，统计观念已成为现代公民必须具备的基本素质，对数据的分析以及做出科学推断的能力是非常重要的。学生在三年级已经学过平均数，知道用它反映一组数据的总体情况，具有直观、简明的特点。但是当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，平均数就不适合代表该组数据的一般水平，中位数便应运而生。它是对描述一组数据集中趋势的进一步完善，有利于提高学生的数据分析能力，从单一的平均数的评价到多元化的综合评价，更能体现数学的应用价值。
例2．某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如下表所示：
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根据表格回答问题：
(1)商店出售的各种规格的空调中，众数是多少？
(2)假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
解：（1）1.2匹
（2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
年龄中位数指将全体人口按年龄大小的自然顺序排列时居于中间位置的人的年龄数值。也称中位年龄或中数年龄。年龄中位数是一种位置的平均数,它将总人口分成两半,一半在中位数以上，一半在中位数以下，反映了人口年龄的分布状况和集中趋势。
二、概述
当把一个人口中的所有成员按年龄由小到大排序时，位于中间的年龄即为年龄中位数。它把人口分为两个数目相等的部分，一部分在年龄中位数以下，另一部分在年龄中位数以上。年龄中位数的大小可以反映人口的年老或年轻的程度。计算年龄中位数同样既可根据年龄组人数，也可根据年龄组比重。
三、计算公式
年龄中位数可按各年龄组的人数计算，其公式为
年龄中位数＝中位数组的年龄下限值＋｛［（人口总数）／2－中位数组之前各组人数累计］÷中位数组的人口数｝×组距
年龄中位数也可按各年龄组人数的比重计算，公式为
年龄中位数＝中位数组的年龄下限值＋［（0.5－中位数组之前各组人口比重累计）÷中位数所在组的人口比重］×组距
（2）例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）。
（3）例5也反映了众数是数据代表的一种。
(三)例题讲解
例1．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）：
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
（3）问题2显然反映了学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
例2．（教材P145例5）
设计意图：
（1）通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：
（1）该组数据的中位数是多少？
（2）若当气温在18℃~25℃时为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
答案1. 92. 223.B4.C
5.（1）15（2）约97天
（五）全课小结
1．认识中位数和众数。
2．理解中位数和众数的意义和作用，并利用其分析数据信息做出决策。
20.1.2中位数和众数
第一课时
一、教学目标
（一）知识与技能
认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
（二）过程与方法
理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
（三）情感、态度与价值观
会利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。
（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？
答案
1、（1）∨（2）∨（3）×（4）∨（5）×（6）×
2、
数据
平均数
中位数
众数
20，20，21，24，27，30，32
24.9
24
20
0，2，3，4，5，5，10
4.1
4
5
－2，0，3，3，3，8
2.5
3
3
―6，―4，―2，2，4，6
二、教学重、难点
重点：认识中位数、众数这两种数据代表
难点：利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学方法
合作、讲练结合。
五、教学过程
(一)复习引入
严格的讲，教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数定义的过程中拉开序幕的，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数这个数据代表。它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
（3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个.（）
（4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值与
最小值之间.（）
（5）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最大值与
最小值的正中间.（）
（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0.（）
2、根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.（精确到0.1）
四、运用
年龄中位数比较容易理解，计算简便，在人口统计中用得也很广泛。这是因为只需要掌握较低各年龄组的人数即可计算，而且在不等距年龄分组和有开口年龄组的情况下，仍能照常计算。
年龄中位数可用于同一时期不同人口的对比分析，也可用于同一人口不同时期的对比分析。国际上通常用年龄中位数指标作为划分人口年龄构成类型的标准。①年龄中位数在20岁以下为年轻型人口；②年龄中位数在20～30岁之间为成年型人口；③年龄中位数在30岁以上为老年型人口。年龄中位数向上移动的轨迹，反映了人口总体逐渐老化的过程。在人口统计中，除常计算总人口的年龄中位数外，还常分别计算男、女性人口的年龄中位数以及其他各种年龄中位数。例如，结婚人口的年龄中位数，育龄妇女的年龄中位数，死亡人口的年龄中位数，等等。
(二)新课教授
例1．（教材P143的例4）
设计意图：
（1）这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到的一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数的求法，这里不再重述）
4、如果在一组数据中百度文库23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
探求中位数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点。我主要是先让学生直观感知，体验求（奇数个）中位数的方法，然后在练习中安排偶数个，学生碰到问题，教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答。这样的教学，让学生学得开放，学得明白，教师教的轻松，又省时又高效。
九、知识链接
年龄中位数
一、概念
年龄中位数又称中位年龄。是将全体人口按年龄大小排列，位于中点的那个人的年龄。年龄在这个人以上的人数和以下的人数相等。
（四）巩固练习
1、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是。
2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.
3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
六、板书设计
20.1.2中位数和众数
复习回顾：
复习和延伸中位数的定义
新课教授：
数据分析中的中位数概念
众数概念
例题讲解：
例1
例2
巩固练习：
课堂小结：
中位数和众数概念
布置作业：
七、对应练习
1、判断题：
（1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.（）
（2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.（）
数据
平均数
中位数
众数
20，20，21，24，27，30，32
0，2，3，4，5，5，10
－2，0，3，3，3，8
―6，―4，―2，2，4，6
3.某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表
销售额（万元）
3
4
5
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7
8
10
销售人数
1
3
2
1
1
1
1
问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元）
(1)求这15个销售员该月销量的中位数和众数,
(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
解：(1)中位数：210件众数：210件
(2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额。