上海市位育中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题

上海市位育中学2018-2019学年高二上学期10月月

考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. ______.

2. 方程组的增广矩阵是_____________.

3. 已知点，则与同向的单位向量为________________.

4. 三阶行列式的元素4的代数余子式是___________.

5. 函数的最大值为_____________.

6. 若为正方形，为的中点，且，，则可以用

和表示为____________.

7. 计算：________.

8. 设，若与的夹角为钝角，则的取值范围是

_________.

9. 在中，若，则的形状为__________.

10. 若向量是直线的一个法向量，则

___________.

11. 在中，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是_________．

12. 给定平面上四点满足，则

面积的最大值为_______.

二、单选题

13. 已知且向量在向量方向上的投影是，则

（）

A．B．

C．，取任意实数D．，取任意实数

14. 设、是非零向量，命题甲：且，命题乙：，则命题甲是命题乙的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

15. 设、、是三个任意的非零平面向量，且互不平行，有下列四个结论：（1）（2）

（3）（4）

其中正确命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

16. 已知在中，是边上的一个定点，满足，且对于边

上任意一点，恒有，则（）

C．D．

A．B．

三、解答题

17. 已知为原点，，，与垂直，与平行，求的坐标.

18. 已知，求与的夹角.

19. 用行列式的方法解关于，的方程组，并对解的情况进行讨论.

20. 在中，已知、．

（1）若点的坐标为，直线，直线交边于，交边于，且与的面积之比为，求直线的方程；

（2）若是一个动点，且的面积为，试求关于的函数关系式．

21. 如图，为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，记

（1）求函数的表达式；

（2）设的面积为，的面积为，且，求实数的取值范围