永磁同步电机数学模型推导

PMSM 电机在旋转dq 坐标系中定子电压和定子磁链方程为

d d

s d q q q

s q d d d d f q

q q d u R i dt

d u R i dt

L i L i

ψωψψωψψψψ⎧

=+-⎪⎪

⎪

=++⎨⎪

=+⎪⎪=⎩ (1)

d u ,q u 为d 、q 轴的定子电压；

d L ，q L 为d 、q 轴的电枢电感，对于隐极电机来说d L =q L =L ； d i ，q i 为d 、q 轴的电枢电流；

d ψ，q ψ为d 、q 轴的定子磁链；

s R 为电枢绕组电阻；

f ψ为永磁铁产生的磁链，为常量；

ω为电机电角速度，有r p ωω=，p 为电机的极对数，r ω为电机转子角速度；

由式（1）推出：

11d s

d r q d q f s r d q r q di R i p i u dt L L

di p R p i i u dt

L L L ωψωω-⎧=++⎪⎪⎨

--⎪=-+++⎪⎩ (2)

PMSM 电机在旋转dq 坐标系中电磁转矩方程为

()

()1.5 1.5 1.5e d q q d d q d q f q f q

T p i i p L L i i i p i ψψψψ=-⎡⎤=-+⎣⎦= (3)

PMSM 电机的转子动力学方程为

r

e m r d T T b J

dt

ωω--= (4)

e T 为电机的电磁转矩； m T 为电机的负载扭矩；

b 为电机的阻尼系数； J 为电机的转动惯量；

由式（3）式（4）可以推出

1.5f m r q r p T d b

i dt J J J

ψωω--=++ (5)

状态方程为

X AX Bu C =++

选取,d d q q r i u X i u u ω⎛⎫

⎛⎫ ⎪

== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪

⎝⎭

，由式（2）式（5）推出

10

001,0,01.5000s r f s r

m f R p L L p R A p B C L L

L T p b J J

J ωψωψ⎛⎫⎛⎫

-⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪

⎪ ⎪

=---== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝

⎭