初中数学一元二次方程试讲教(学)案
数学面试试讲真题《一元二次方程》教案、教学设计
数学面试试讲真题《一元二次方程》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解一元二次方程的概念及其一般式，了解一元二次方程根的概念。
【过程与方法】
通过实际问题的探究，回顾一元一次方程的概念，逐渐形成数学建模的数学思想以及提高类比迁移的能力。
【情感、态度与价值观】
通过数学建模，激发学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，提高对数学的学习兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】
理解一元二次方程的概念及其一般式。
【教学难点】
建立数学模型列方程。
三、教学过程
(一)引入新课
复习旧知：回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。
总结：明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
(二)探索新知
提问：请同学们类比一元一次方程，给一元二次方程下定义。
学生类比一元一次方程定义得到一元二次方程文字描述。
学生解决问题。
追问：这个方程是不是一元二次方程呢?
提问：你们能写出几个一元二次方程吗?
出示题目用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?
追问：这个方程是不是一元二次方程呢?
提问：请同学们利用前面的多个方程，以小组讨论的形式探究什么样形式的方程是一元二次方程?并派代表进行回答汇总。
四、板书设计。
一元二次方程初中数学讲课教案课件
一
元
二
次
方
程
返回
小结
•一元2
•因式分解法
3
•转化思想
一
元
二
次
方
程
结束
如果a是一元二次方程x2－3x+m=0的一个 根，-a是一元二次方程x2 + 3x－m=0的一个根， 则a的值是多少？
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
教学资料整理
• 仅供参考，
一元二次方程初中数学讲课教案课 件
问题：
建造一个面积为20平方米，长比宽 多 1 米的长方形花坛，问它的宽是多少？
解： 设这个花坛的宽为x米，
x+1
一 元
则长为（x+1）米，
根据题意得：
x
二
x ( x+1) = 20
次
即 x 2 + x - 20 = 0
方
程
首页
观察方程
x 2 + x - 20 = 0 有何特征？
((A) 5 (B) －５+
(C)
(D) 0
填空题
方程 3x3(x x(+x2+)2=) 1=11+12+(32x(－3x－5)的5)二次项系数、一
一 元
次项系数3与x (常x+数2项) =的1积1+是2(3x－5)
3x ( x+2) 3x ( x+2) =
= 11+2(3x－5)
11+2(3x－5)
(1) x2－３x = 0 (2) 2 x2+13x －7= 0
解题过程
解题过程
巩固练习
一
全国初中数学优秀课一等奖教师教案：一元二次方程--教案
全国初中数学优秀课一等奖教师教案：一元二次方程–教案一. 教材分析本节课的主题是一元二次方程，它是初中数学中的重要内容，也是后续学习更高阶数学的基础。
一元二次方程在实际生活中有着广泛的应用，如财务计算、物理运动等，因此，掌握一元二次方程的解法对于学生的数学素养和实际应用能力的提高具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对于方程的概念和解法有一定的了解。
但一元二次方程较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
此外，学生需要掌握一元二次方程的解法，才能更好地应用于实际问题中。
三. 教学目标1.让学生理解一元二次方程的概念和性质。
2.使学生掌握一元二次方程的解法。
3.培养学生将一元二次方程应用于实际问题的能力。
4.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的概念和性质。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析，小组合作促进学生交流。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.小组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引发学生对一元二次方程的思考。
例如：“某个物品的价格是10元，如果卖家将价格降低5元，那么售价与成本价相等。
求这件物品的成本价。
”2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的定义、性质和解法。
通过PPT展示，让学生对一元二次方程有一个整体的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过解答典型案例来掌握一元二次方程的解法。
教师引导学生进行分析，提示解题思路，学生独立完成解题过程。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相交流解题心得，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）让学生运用一元二次方程解决实际问题。
例如：“一个长方形的长比宽多2，且长方形的面积为36平方厘米，求长方形的长和宽。
九年级数学上人教版《一元二次方程》教案
《一元二次方程》教案一、教学目标：1.理解和掌握一元二次方程的概念和解法。
2.能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学难点与重点：1.教学难点：一元二次方程的解法和运用。
2.教学重点：一元二次方程的概念和性质。
三、教具和多媒体资源：1.黑板和粉笔。
2.投影仪和教学PPT。
3.教学软件：数学工具软件（如GeoGebra、Desmos等）。
四、教学方法：1.讲授法：通过讲解一元二次方程的概念、性质和解法，使学生理解和掌握一元二次方程的基本知识。
2.演示法：通过演示一元二次方程的解法，使学生掌握一元二次方程的解法。
3.讨论法：通过小组讨论和案例分析，使学生能够运用一元二次方程解决实际问题。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。
五、教学过程：1.导入新课：通过实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲授新课：讲解一元二次方程的概念、性质和解法，重点强调一元二次方程的解法和运用。
3.巩固练习：通过课堂练习，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。
4.归纳小结：通过总结一元二次方程的概念、性质和解法，使学生能够全面理解和掌握一元二次方程的基本知识。
5.布置作业：布置相关练习题，使学生能够熟练运用一元二次方程解决实际问题。
六、评价与反馈：1.课堂表现评价：通过观察学生在课堂上的表现，评价学生的学习态度和参与度。
2.练习与作业评价：通过检查学生的课堂练习和课后作业，评价学生对一元二次方程的掌握情况。
3.测试与考试评价：通过进行单元测试或期中、期末考试，评价学生对一元二次方程的理解和运用能力。
4.学生自评与互评：引导学生进行自我评价和互评，培养学生的自我认知和团队协作能力。
5.教师反馈：根据学生的评价结果，及时调整教学策略和方法，提高教学效果。
同时，给予学生及时的鼓励和反馈，激发学生的学习动力。
6.教学反思：对整个教学过程进行反思和总结，发现问题和不足，以便在今后的教学中加以改进和提高。
2023最新-一元二次方程教案(优秀7篇)
一元二次方程教案（优秀7篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常会需要准备好教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？牛牛范文为您带来了7篇一元二次方程教案，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
九年级数学《一元二次方程》教案篇一一、教材分析：1、本章的主要内容：（1）一元二次方程的有关概念；（2）一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系；（3）实际问题与一元二次方程。
2、本章知识结构图：3、教学目标：（1）以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念；（2）根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、直接开平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；（3）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
4、本章的重点与难点本章学习的重点：一元二次方程的解法及应用一元二次方程解决实际问题。
难点：（1）分析方程的特点并根据方程的特点选择合适的解法；（2）实际背景问题的等量分析，设元列一元二次方程解应用题。
即建立一元二次方程模型解决实际问题，尽管已经有了运用一次方程（组）解应用问题的经验，但由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不熟悉，有的问题数量关系复杂，不易找出等量关系。
同时，还要根据实际问题的意义检验求得的结果是否合理。
二、教学中应注意的问题：1、重视一元二次方程与实际的联系，再次体现数学建模思想。
方程是刻画现实世界的有效数学模型，因而方程教学关注方程的建模过程。
教科书的第1节就是想通过多种实际问题的分析，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念。
当然，在教学中除教科书第1节、第5节提供了大量的实际问题外，教师还应根据学生生活实际和认知水平，创设更为丰富、贴近学生的现实情景，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。
在经历多次这样的数学活动，使学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模思想，增强学生学习数学的兴趣和应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
初中数学一元二次方程教案
初中数学一元二次方程教案教案标题：初中数学一元二次方程教案教学目标：1. 理解一元二次方程的定义和基本形式；2. 掌握解一元二次方程的方法，包括因式分解、配方法和求根公式；3. 能够运用一元二次方程解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 了解一元二次方程的定义和基本形式；2. 掌握解一元二次方程的方法；3. 运用一元二次方程解决实际问题。
教学难点：1. 运用一元二次方程解决实际问题；2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、教具（如代数板、代数卡片等）、实例题和习题；2. 学生准备：教材、作业本、笔记本等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入一元二次方程的概念，与学生一起讨论方程的定义和基本形式；2. 提出一个简单的实际问题，引导学生思考如何用一元二次方程来表示和解决问题。
二、知识讲解与演示（15分钟）1. 通过教学课件或黑板，讲解一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法和求根公式；2. 结合实例，演示如何运用这些解法解决一元二次方程；3. 强调每种解法的适用条件和步骤。
三、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立或小组完成，巩固所学的解方程方法；2. 鼓励学生互相讨论、合作解题，提高解题效率；3. 教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
四、拓展应用（10分钟）1. 提供一些实际问题，引导学生运用一元二次方程解决问题；2. 鼓励学生思考并讨论解题思路，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
五、归纳总结（5分钟）1. 教师引导学生总结一元二次方程的解法和应用；2. 梳理重点、难点，解答学生提出的问题。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关习题，要求学生独立完成；2. 鼓励学生自主学习，提高解题能力。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和策略；2. 在课堂中要注重培养学生的思维能力和问题解决能力；3. 结合实际问题，增加教学的趣味性和实用性。
教师面试初中数学试讲教案
教案：初中数学《一元二次方程的解法》教学目标：1. 理解一元二次方程的定义及其一般形式；2. 掌握一元二次方程的解法（因式分解法、公式法）；3. 能够运用一元二次方程解决实际问题。
教学重点：1. 一元二次方程的定义及其一般形式；2. 一元二次方程的解法及运用。
教学难点：1. 一元二次方程的解法（因式分解法、公式法）的运用；2. 实际问题中的一元二次方程求解。
教学准备：1. 教学PPT；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一元一次方程的定义及其解法；2. 提问：同学们，你们知道一元二次方程吗？它是什么样子的？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解一元二次方程的定义及其一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）；2. 讲解一元二次方程的解法：a) 因式分解法：将一元二次方程化为两个一元一次方程，求解得到x的值；b) 公式法：直接应用一元二次方程的求根公式，求解得到x的值。
3. 举例讲解一元二次方程的解法及其运用。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 针对学生解答过程中出现的问题，进行讲解和指导。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生运用一元二次方程解决实际问题；2. 让学生分组讨论，分享解题过程和心得。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结一元二次方程的解法及其运用；2. 提问：同学们，你们觉得一元二次方程在实际生活中有哪些应用呢？教学评价：1. 课后作业：布置有关一元二次方程的练习题，检验学生掌握情况；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状况。
以上是一份关于一元二次方程的初中数学试讲教案，希望能够帮助到您。
在实际教学中，可以根据学生的实际情况和教学环境进行调整。
祝您面试顺利！。
初中数学《一元二次方程》试讲教案
初中数学《一元二次方程》试讲教案一、教学目标
（一）使学生学会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
（二）通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
（三）通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、教学重难点
（一）教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
（二）教学难点：根据数与数字关系找等量关系。
三、教学准备
多媒体课件PPT、资料
四、教学方法
谈话法：师生间进行交流对话。
讲授法：教师启发学生，讲授基本的教学内容。
自主探究法：让学生自己通过各种渠道搜集资料，通过主动探究获取新知识。
五、教学过程
（一）复习提问
1、列方程解应用问题的步骤？
（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）答
2、两个连续奇数的表示方法是（）。
（n表示整数）
（二）例题讲解
例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：1、两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2。
2、设元（几种设法）a．设较小的奇数为x，则另一奇数为；b．设较小的奇数为，则另一奇数为；c．设较小的奇数为，则另一个奇数。
以上分析是在教师的引导下，学生回答。
有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。
解法1：设较小奇数为x，另一个为，
据题意，得。
初中数学试讲教案一等奖《一元二次方程复习》
初中数学试讲教案一等奖《一元二次方程复习》《初中数学试讲教案一等奖《一元二次方程复习》》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、初中数学试讲教案一等奖《一元二次方程复习》只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
下面，小编为大家分享初中数学试讲教案《一元二次方程复习》，希望对大家有所帮助!试讲人：XXX知识点：二元一次方程的概念及一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法重点、难点：二元一次方程四种解法，直接开平方、配方法、公式法、因式分解法教学形式：例题演示，加深印象!学完即用，巩固记忆!你问我答，有来有往!1、自我介绍：30s大家下午好!我叫XXX，20XX年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：8min30s我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。
首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9(2)x +2=0 是 1 0 2(3)ax +bx+c=0 不是 a必须不等于0(追问为什么)(4)3x -5x=3x 不是整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么) 好，同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!一元：只含一个未知数二次：含未知数项的最高次数为2方程：一个等式一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 为二次项系数、b 为一次项系数、c 为常数项。
记住，a 一定不为0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式! 至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲)，好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac 的，当Δ>0时，方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ<0时，方程无实根。
初三数学一元二次方程教案优秀5篇
初三数学一元二次方程教案优秀5篇数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目标1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1、教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( ），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
元二次方程的应用篇二12.6 一元二次方程的应用（三）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识。
二、教学重点、难点1.教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题。
2.教学难点：有关增长率之间的数量关系。
下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了。
三、教学步骤（一）明确目标。
人教版九年级数学上册21.1一元二次方程教案
-了解一元二次方程根的判别式Δ=b²-4ac的意义，能够根据判别式的值判断方程有几个实数根。
-将一元二次方程应用于解决实际问题，培养数学建模和数学应用的能力。
举例：对于重点内容“配方法解一元二次方程”，教师应详细讲解如何通过添加和减去同一个数，使方程两边保持等价，从而将原方程转化为完全平方公式形式，进而求解。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对一元二次方程的概念和求解方法表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，学生们能够更加直观地感受到数学知识的实用性。然而，我也注意到在教学中存在一些需要改进的地方。
在导入新课环节，我尝试以提问的方式引发学生的思考，但感觉问题设置可能还可以更加贴近学生的生活，以增强他们的代入感。今后，我可以考虑设计更具挑战性和趣味性的问题，进一步提高学生的参与度。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度或距离等与二次关系相关的问题？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程。它在数学中占有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示一元二次方程在求解物体自由落体运动中的距离问题，以及它如何帮助我们解决问题。
学生小组讨论环节，整体氛围较好，学生们能够围绕主题展开讨论。但在引导和启发学生思考方面，我觉得还可以做得更好。今后，我将更加注重提问的技巧，引导学生深入探讨问题，激发他们的创新思维。
九年级数学一元二次方程教案5篇最新
九年级数学一元二次方程教案5篇最新一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。
今天小编在这里整理了一些，我们一起来看看吧!九年级数学一元二次方程教案1教学目标1。
知识与技能了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题。
2。
过程与方法(1)通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。
•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。
(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。
(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。
九年级数学一元二次方程教案2【主体知识归纳】1.整式方程方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.2.一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.3.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项.4.直接开平方法形如x2=a(a≥0)的方程，因为x是a的平方根，所以x=± ，即x1= ，x2=- .这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.5.配方法将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)化成(x+ )2= 的形式后，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步骤是：(1)将方程的两边都除以二次项的系数，把方程的二次项系数化成1;(2)将常数项移到方程右边;(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方;(4)当右边是非负数时，用直接开平方法求出方程的根.6.公式法用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x= (b2-4ac≥0)，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.【基础知识讲解】1.一元二次方程的概念包涵三个条件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2”.一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的.例如，判断方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程?应先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程.2.在求二次项、一次项和常数项时，要先整理方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再确定所求.方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时，才是一元二次方程，例如a=0，b≠0时，它就是一元一次方程，因此，如果明确指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a≠0这个条件.3.直接开平方法适用于解化为x2=a形式的方程，当a≥0时，方程有实数解;当a0时，方程没有实数解.4.配方法是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解;如果右边是负数时，方程无实数解.5.求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的，使用求根公式时，必须先把方程化成一般形式，才能正确地确定各项系数，在应用公式之前，先计算出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，代入公式求出方程的根;当b2-4ac0时，方程没有实数根，这时就不必再代入公式了.【例题精讲】例1：指出下列方程中哪些是一元二次方程：(1)5x2+6=3x(2x+1);(2)8x2=x;(3)y3-y-1=0;(4)4x2-3y=0;(5)-x2=0;(6)x(5x-1)=x(x+3)+4x2.剖析：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对方程进行整理，化成一般形式，然后再根据条件：①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2.只有当这三个条件缺一不可时，才能判断为一元二次方程.解：(1)去括号，得5x2+6=6x2+3x，移项、合并同类项，得x2+3x-6=0，∴此方程是一元二次方程.(2)移项，得8x2-x=0，∴此方程是一元二次方程.(3)因为未知数的最高次数是3，∴此方程不是一元二次方程.(4)∵方程中含有两个未知数，∴它不是一元二次方程.(5)∵a=-1≠0，∴它是一元二次方程.(6)整理，得4x=0∴它不是一元二次方程.例2：写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项：(1)2x2=3x+5;(2)(x+1)(x-1)=1;(3)(x+2)2-4=0.剖析：虽然该题没有要求把方程化成一般形式，但在做题时，也要先把方程化成一般形式.因为方程的.二次项系数、一次项系数及常数项是在方程为一般形式下的，所以必须先整理方程.解：(1)整理，得2x2-3x-5=0.二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是-5.(2)整理，得x2-2=0.二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2.(3)整理，得x2+4x=0.二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0.例3:关于x的整式方程(m-1)x2+(2m-1)x+4=0是一元二次方程吗?剖析：要判别原方程是否是一元二次方程，易想到用定义，满足条件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.原方程显然满足(1)、(2).由于不知m是怎样的实数，所以不一定满足(3).因此，需分类探讨.解：当m-1≠0，即m≠1时，原方程是一元二次方程.当m-1=0，即m=1时，原方程是x+4=0是一元一次方程.说明：在移项、合并同类项时，易出现符号错误，需格外小心，要认真区别题目要求是指出方程的各项还是各项系数.特别要小心当某项的系数为负数时，指出各项时千万不要丢负号.例4:用直接开平方法解下列方程：(1)3x2-27=0;(2)(3x-5)2-7=0.解：(1)3x2-27=0，3x2=27，x2=9，∴x=± ，即x=3或x=-3.∴x1=3，x2=-3.(2)(3x-5)2-7=0，(3x-5)2=7，∴3x-5=± ，即3x-5= 或3x-5=- .∴x1= ，x2= .例5：用配方法解方程2x2+7x-4=0.剖析：此题考查对配方法的掌握情况.配方法最关键的步骤是：(1)将二次项系数化为1;(2)将常数项与二次项、一次项分开在等式两边;(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为(x+a)2=k的形式，然后用开平方法求解.解：把方程的各项都除以2，得x2+ x-2=0.移项，得x2+ x=2.配方，得x2+ x+( )2=2+( )2= ，即(x+ )2= .解这个方程，得x+ =± ，x+ =± .即x1= ，x2=-4.说明：配方法是一种重要的数学方法，除了用来解一元二次方程外，还在判断数的正、负，代数式变形、恒等式的证明中有着广泛的应用，例如证明不论x为何实数，代数式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的变形：2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2(x-1)2+1.例6：用公式法解下列方程：(1)2x2+7x=4;(2)x2-1=2 x.解：(1)方程可变形为2x2+7x-4=0.∵a=2，b=7，c=-4，b2-4ac=72-4×2×(-4)=810，∴x= .∴x1= ，x2=-4.(2)方程可变形为x2-2 x-1=0.∵a=1，b=-2 ，c=-1，b2-4ac=(-2 )2-4×1×(-1)=160.∴x= .∴x1= +2，x2= -2.说明：在用公式法解方程时，一定要先把方程化成一般形式.例7：一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为零，求m的值及另一根.解：因为方程有一根为零，所以它的常数项m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因为此方程是一元二次方程，所以m-1≠0，即m≠1，所以m=-4.把m=-4代入方程，得-5x2+48x=0，解得：x1=0，x2=9.6，所以方程的另一根为9.6.说明：方程有一根为零时，常数项必须为零;求解字母系数的一元二次方程的问题中，二次项系数的字母必须保证二次项系数不等于零，这是解此类问题的先决条件.【同步达纲练习】1.选择题(1)下列方程中是一元二次方程的是( )A. =0B. =0C.x2+2xy+1=0D.5x=3x-1(2)下列方程不是一元二次方程的是( )A. x2=1B.0.01x2+0.2x-0.1=0C. x2-3x=0D. x2-x= (x2+1)(3)方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3，-4，-2B.3，2，-4C.3，-2，-4D.2，-2，0(4)一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x-1)-1的二次项系数为1，一次项系数为-1，则a的值为( )A.-1B.1C.-2D.2(5)若方程(m2-1)x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )A.m≠0B.m≠1C.m≠1且m≠-1D.m≠1或m≠-1(6)方程x(x+1)=0的根为( )A.0B.-1C.0，-1D.0，1(7)方程3x2-75=0的解是( )A.x=5B.x=-5C.x=±5D.无实数根(8)方程(x-5)2=6的两个根是( )A.x1=x2=5+B.x1=x2=-5+C.x1=-5+ ，x2=-5-D.x1=5+ ，x2=5-(9)若代数式x2-6x+5的值等于12，那么x的值为( )A.1或5B.7或-1C.-1或-5D.-7或1(10)关于x的方程3x2-2(3m-1)x+2m=15有一个根为-2，则m 的值等于( )A.2B.-C.-2D.2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项：(1)4x+1=9x2; (2)(x+1)(x-3)=2x-3;(3)(x+3)(x-3)=2(x-3)2; (4) y2- y= y2- y+ .3.当m满足什么条件时，方程(m+1)x2-4mx+4m-2=0是一元二次方程?当x=0时，求m的值.4.用直接开平方法解下列方程：(1)x2= ;(2)x2=1.96;(3)3x2-48=0;(4)4x2-1=0;(5)(x-1)2=144;(6)(6x-7)2-9=0.5.用配方法解下列方程：(1)x2+12x=0; (2)x2+12x+15=0 (3)x2-7x+2=0;(4)9x2+6x-1=0; (5)5x2-2=-x; (6)3x2-4x=2.6.用公式法解下列方程：(1)x2-2x+1=0; (2)x(x+8)=16; (3)x2- x=2; (4)0.8x2+x=0.3;(5)4x2-1=0; (6)x2=7x; (7)3x2+1=2 x; (8)12x2+7x+1=0.7.(1)当x为何值时，代数式2x2+7x-1与4x+1的值相等?(2)当x为何值时，代数式2x2+7x-1与x2-19的值互为相反数?8.已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+(c+3)2=0，解方程ax2+bx+c=0.9.已知a+b+c=0.求证：1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根.10.用配方法证明：(1)3y2-6y+11的值恒大于零;(2)-10x2-7x-4的值恒小于零.11.证明：关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不论a为何实数，该方程都是一元二次方程.九年级数学一元二次方程教案3教学目标1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;2. 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
22.1一元二次方程数学教案
22．1一元二次方程数学教案
教案名称：《一元二次方程》
一、教学目标：
1. 知识与技能：理解并掌握一元二次方程的概念，能够解基本的一元二次方程；学会使用因式分解法、公式法等方法解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论、合作等方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学思维，激发学生对数学的兴趣，增强学生的学习自信心。
二、教学重难点：
重点：理解和掌握一元二次方程的概念，学会使用因式分解法、公式法解一元二次方程。
难点：理解和运用一元二次方程的解法，解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入新课：通过生活实例或者历史故事引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新知探究：首先介绍一元二次方程的概念，然后引导学生学习如何用因式分解法解一元二次方程，再进一步介绍公式法，并举例说明。
在这个过程中，鼓励学生主动参与，提出自己的见解和疑问。
3. 实践应用：设计一些练习题让学生独立完成，以此来检验他们对新知识的理解和掌握程度。
同时，还可以设置一些实际问题，让学生利用所学知识去解决，以提升他们的应用能力。
4. 总结归纳：带领学生回顾本节课的主要内容，强调重要知识点，解答学生在课堂上提出的疑问。
5. 布置作业：布置适量的习题，让学生在课后巩固和复习所学知识。
四、教学评价：
通过课堂观察、小组讨论、练习反馈等方式，评价学生对一元二次方程的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。
五、教学反思：
在课程结束后，教师需要反思本次教学的效果，包括教学设计是否合理，教学方法是否有效，学生的学习效果如何等等，以便于下次改进教学。
《初中数学教案：一元二次方程》
《初中数学教案：一元二次方程》初中数学教案：一元二次方程一、引言二次方程是中学数学中的重要内容之一，对于学生的数学思维能力和解题能力的培养具有重要意义。
本教案将围绕一元二次方程的定义、性质、解法以及实际问题的应用展开讲解，旨在帮助学生理解和掌握一元二次方程的相关知识，培养学生的数学分析和解决问题的能力。
二、一元二次方程的定义和性质1. 一元二次方程的定义一元二次方程指的是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知实数，且a≠0。
其中，a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
2. 一元二次方程的性质（1）一元二次方程的解可以是实数或复数。
（2）一元二次方程的解的个数可能为0、1或2。
三、一元二次方程的解法1. 因式分解法当一元二次方程可以进行因式分解时，我们可以利用因式分解来求解方程。
例如：解方程x²-5x+6=0。
首先，将方程因式分解为(x-2)(x-3)=0。
根据“零乘法”，得到x-2=0或x-3=0。
因此，方程的解为x=2或x=3。
2. 直接开平方法对于某些特殊形式的一元二次方程，可以通过直接开平方的方式求解。
例如：解方程x²=25。
将方程两边直接开平方，得到x=±5。
因此，方程的解为x=5或x=-5。
3. 公式法（求根公式）当一元二次方程无法因式分解时，我们可以运用求根公式求解方程。
一元二次方程的求根公式为 x=(-b ± √(b²-4ac))/(2a)。
例如：解方程x²-3x+2=0。
根据求根公式，得到x=(3±√(9-4*1*2))/(2*1)。
化简后可得x=(3±√1)/2，即 x=1 或 x=2。
因此，方程的解为x=1或x=2。
四、一元二次方程的应用1. 抛物线的图像一元二次方程可表示二次函数的图像，即抛物线。
通过一元二次方程，我们可以分析抛物线的开口方向、顶点坐标以及对称轴的方程等特性。
九年级数学上一元二次方程的解法教案【优秀3篇】
数学，是一门有趣而又很有学问的学科。
生活中存在着无穷的数学故事，与你我的生活息息相关，也是一个游戏的宝塔。
2022中考数学知识点有哪些你知道吗？一起来看看2022中考数学知识点，欢迎查阅！以下是人见人爱的小编分享的九年级数学上一元二次方程的解法教案【优秀3篇】，在大家参照的同时，也可以分享一下白话文给您最好的朋友。
数学《一元二次方程》教案设计篇一教材分析1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。
2．书中的定义是以未知数的个数和次数为标准，用文字的形式给出的。
一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。
3、本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力；另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。
学情分析1、通过课堂练习，大部分学生对概念基本理解，能够找出各项系数，但有少数学困生对于系数符号没有掌握。
2、部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际问题有一定的`难度，解决这问题要以多练为主。
3、学生认知障碍点：一元二次方程与不等式和整式的综合运用能力有待提高。
教学目标1、从实际问题引出一元二次方程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。
2、使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
3、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。
教学重点和难点1、重点：概念的形成及一般形式。
2、难点：从实际问题引出一元二次方程；正确识别一般形式中的“项”及“系数”。
元二次方程的应用篇二第一课时教学目标一、教学1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
初三数学一元二次方程教案(最新5篇)
初三数学一元二次方程教案(最新5篇)元二次方程篇一教学目标1. 了解整式方程和的概念；2. 知道的一般形式，会把化成一般形式。
3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：的概念和它的一般形式。
难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1. 教材分析：1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。
2）重点、难点分析理解的定义：是的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做。
如果且，它就是了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1）的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合的定义。
（2）条件是用“关于的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是，解题时就会有不同的结果。
教学目的1.了解整式方程和的概念；2.知道的一般形式，会把化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点：重点：1.的有关概念2.会把化成一般形式难点：的含义。
教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是壹五0cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3.让学生自己列出方程( x（x十5）＝壹五0 )深入引导：方程x(x十5)＝壹五0有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。
初中数学一元二次方程试讲教案
1对1个性化教案学生学科数学年级九年级教师李瑞芳授课日期授课时段课题一元二次方程重点难点重点：掌握一元二次方程的概念、解法及应用难点：一元二次方程的特殊解法、韦达定理及应用教学内容【基础知识：】1、一元二次方程的概念怎样？其一般形式怎样？2、你能说出下列方程是几元几次方程吗？(1) 2x + 3 = 0 (2) 3x – 8 = 0 (3) 3x + y = 7(4)3、分析：一元二次方程一般形式中各部分概念？（即认识：二次项及二次系数、一次项及一次项系数、常数项）4、方程的根：x = 3是一元一次方程2x – 6 = 0的根吗？x = 1及x = -3是一元一次方程的根吗？例1、你能找出下列方程的根吗：5、一元二次方程的解题思想-------降次（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法--------十字相乘法；（5）根与系数的关系-------韦达定理。
【重点知识】一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是()200ax bx c a++=≠．典型例题解析:例1．方程()221170mm m x x m --++-=是一元二次方程，则m = ．分析：考查一元二次方程的概念及其成立的条件（二次项系数a 不为零）．例2：指出下列一元二次方程中a,b,c 的值（1）2x 2+3x-4=0； （2）16y 2+9=24y ； （3）3x 2-2x+2=0； （4）3t 2-36t+2=0； （5）5（x 2+1）-7x=0．二、用适当的方法解方程 1、直接开平方法：形如或者的方程；例1、给下下列等式填上适当的数字。
例2、用直接开平方法求出下列方程的根：2、配方法：方程都能化成或形式，从而去求解。
1、思考：求的根例1：解下列方程：总结：配方法解一元二次方程的基本步骤：（1）、要将方程化为二次项系数是1的形式，并把常数项移到方程的右边；（2）、要在方程两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（3）、若当方程右边的常数项为非负数时，用直接开平方法求解。
一元二次方程教案 一元二次方程数学教学教案8篇
一元二次方程教案一元二次方程数学教学教案8篇元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标知识与技能目标1、构建本章的部分知识框图。
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1对1个性化教案
学生学科数学年级九年级
教师瑞芳授课日期授课时段
课题一元二次方程
重点
难点
重点：掌握一元二次方程的概念、解法及应用
难点：一元二次方程的特殊解法、韦达定理及应用
教
学
容
【基础知识：】
1、一元二次方程的概念怎样？其一般形式怎样？
2、你能说出下列方程是几元几次方程吗？
(1) 2x + 3 = 0 (2) 3x – 8 = 0 (3) 3x + y = 7
(4)
3、分析：一元二次方程一般形式中各部分概念？（即
认识：二次项及二次系数、一次项及一次项系数、常数项）
4、方程的根：x = 3是一元一次方程2x – 6 = 0的根吗？
x = 1及x = -3是一元一次方程的根吗？
例1、你能找出下列方程的根吗：
5、一元二次方程的解题思想-------降次
（1）直接开平方法；
（2）配方法；
（3）公式法；
（4）因式分解法--------十字相乘法；
（5）根与系数的关系-------韦达定理。
【重点知识】
一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的
整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是()
200
ax bx c a
++=≠．典型例题解析:
例1．方程()2
21
170m
m m x x m --++-=是一元二次方程，则m = ．
分析：考查一元二次方程的概念及其成立的条件（二次项系数a 不为零）．
例2：指出下列一元二次方程中a,b,c 的值
（1）2x 2+3x-4=0； （2）16y 2+9=24y ； （3）3x 2-2x+2=0； （4）3t 2-36t+2=0； （5）5（x 2+1）-7x=0．
二、用适当的方法解方程 1、直接开平方法：形如
或者
的方程；
例1、给下下列等式填上适当的数字。
例2、用直接开平方法求出下列方程的根：
2、配方法：方程都能化成或形式，从而
去求解。
1、思考：求的根
例1：解下列方程：
总结：配方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）、要将方程化为二次项系数是1的形式，并把常数项移到方程的右边；
（2）、要在方程两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
（3）、若当方程右边的常数项为非负数时，用直接开平方法求解。
注意：第2步是关键也是难点。
例2、用配方法解下列方程：
3、公式法：任何方程的根都可以有公式法直接求出，方程的根为。
1、思考：试用配方法解关于x的方程：
结论：（1），有两个不等的实根；
（2），有两个相等的实根；
（3），有没实根。
例1：用公式法解下列方程
例2：不解方程，判定方程根情况：
巩固练习：不解方程，判定方程根情况：
教研部建议：
教研部签字：日期：年月日。