最新中考初三数学经典试题及答案
初三中招数学试题及答案
初三中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 0.5C. 3.14D. 1/3答案：A2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是多少？A. 2B. 3C. 5D. 8答案：C3. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），那么这个二次函数的解析式可以是？A. y = (x-1)^2 - 4B. y = -(x-1)^2 - 4C. y = (x+1)^2 - 4D. y = -(x+1)^2 - 4答案：B4. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C6. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案：D7. 一个角的补角是它的余角的两倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B8. 一个数列的前三项为2，4，8，那么这个数列的第四项是多少？A. 12B. 16C. 32D. 64答案：C9. 一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形有多少条边？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C10. 下列哪个选项是正确的三角函数关系？A. sin(30°) = 1/2B. cos(45°) = √2/2C. tan(60°) = √3D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。
答案：7或-713. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是________。
初三数学中招考试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若实数a，b满足a+b=0，则a和b的关系是（）A. a和b相等B. a和b互为相反数C. a和b都是正数D. a和b都是负数2. 下列各组数中，有最小数的一组是（）A. 0.1，0.01，0.001B. -0.1，-0.01，-0.001C. 1，-1，0D. 100，-100，03. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），下列说法正确的是（）A. 当k>0时，函数的图象经过第一、二、四象限B. 当k<0时，函数的图象经过第一、二、三象限C. 当b>0时，函数的图象与y轴交于正半轴D. 当b<0时，函数的图象与y轴交于负半轴4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解是x1和x2，则x1+x2的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x^2D. y=3x^27. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 408. 在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，那么a和b的关系是（）A. a>0，b>0B. a<0，b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<09. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^210. 下列各式中，不是等差数列的是（）A. 2，5，8，11，14B. 1，4，7，10，13C. 3，6，9，12，15D. 4，8，12，16，20二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=2，b=-3，则a+b的值为______。
上海市2021年初三人教版中考数学试题(含答案解析)
上海市2021年初三人教版中考数学试题一、选择题1. 下列实数中，有理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A 2是无理数B 3C 12有理数D 故选：C【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键 2. 下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A. 32a bB. 232a bC. 2a bD. 3ab【答案】B【解析】【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致。
∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致。
∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意。
∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致。
∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意。
∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致。
∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意。
故选B 。
【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键。
3. 将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y 随x 的变化情况不变D. 与y 轴的交点不变【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的平移特点即可求解。
【详解】将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变故选D 。
【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点。
4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）A. 2kg /包B. 3kg /包C. 4kg /包D. 5kg /包 【答案】A【解析】【分析】选择人数最多的包装是最合适的。
新中考初三数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -1/2C. 0D. √22. 下列选项中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 03. 下列方程中，解为x=2的是（）A. x + 3 = 5B. x - 2 = 3C. 2x + 1 = 6D. 3x - 4 = 24. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = |x|D. y = √x5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a=5，则a-2的值为______。
7. 计算：（-3）^2 + 4 - (-2) = ______。
8. 分数3/4与-5/6相加的结果是______。
9. 已知x + 2 = 5，则x的值为______。
10. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC的长度为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 11（2）3(x + 2) - 4 = 2x + 112. （10分）计算下列各式的值：（1）(2x - 3)(x + 4) + (x + 2)^2（2）(3/2)^3 - (2/3)^213. （10分）在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q在y轴上，且PQ 的长度为5，求点Q的坐标。
14. （10分）若函数f(x) = 2x - 3，求f(2)的值。
四、应用题（每题10分，共20分）15. （10分）某工厂生产一批产品，如果每天生产20件，需要10天完成；如果每天生产30件，需要8天完成。
问：这批产品共有多少件？16. （10分）某商店进购一批货物，进价为每件100元，售价为每件150元。
为了促销，商店决定打八折销售。
2024年河南中考数学试题及答案
2024年河南中考数学试题及答案注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A. 8578410⨯ B. 105.78410⨯ C. 115.78410⨯ D. 120.578410⨯3. 如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 40︒D. 30︒4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A. B.C D.5. 下列不等式中，与1x ->组成不等式组无解的是（）.的A 2x > B. 0x < C. <2x D. 3x >-6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A. 12B. 1C. 43D. 27. 计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ）A. 5a B. 6a C. 3a a + D. 3aa 8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A. 19 B. 16 C. 15 D. 139. 如图，O是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3 B. 4π C. 16π3 D. 16π10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐.患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．13. 若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01-；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．的18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB 为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB 为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
最新中考数学试题及答案
最新中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. √2C. 2/3D. 3.14答案：B2. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5和-5D. 以上都不是答案：C3. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么这个三角形的周长是：A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A4. 如果一个函数的图像是一条直线，那么这个函数是：A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 无法确定答案：A5. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A6. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. ±5D. 25答案：C7. 一个圆的半径是3，那么这个圆的面积是：A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C8. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边长是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A10. 下列哪个选项是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2/3)D. √(2x)答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是16，那么这个数是______。
答案：±42. 一个数的绝对值是7，那么这个数是______。
答案：±73. 一个等腰三角形的底边长为8，两腰长为10，那么这个三角形的周长是______。
答案：284. 一个圆的半径是4，那么这个圆的面积是______。
答案：16π5. 一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么斜边长是______。
答案：10三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，求斜边长。
答案：根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。
2023山东省聊城市数学中考真题及答案
2023年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（﹣2023）0的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．﹣2．（3分）如图所示几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生4．（3分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（ ）A．m≥﹣1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤1且m≠0 5．（3分）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（ ）A．65°B．75°C．85°D．95°6．（3分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（ ）A．15°B．17.5°C．20°D．25°7．（3分）若关于x的分式方程+1＝的解为非负数，则m的取值范围是（ ）A．m≤1且m≠﹣1B．m≥﹣1且m≠1C．m＜1且m≠﹣1D．m＞﹣1且m≠1 8．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），则点A2坐标为（ ）A．（1，5）B．（1，3）C．（5，3）D．（5，5）9．（3分）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为，则其侧面展开图的面积为（ ）A．πB．2πC．3πD．4π10．（3分）甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）A．8：28B．8：30C．8：32D．8：3511．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①3a+c＞0；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB＝，点C是矩形ECGF与△ABC的公共顶点，且CE＝1，CG＝3；点D是CB延长线上一点，且CD＝2．连接BG，DF ，在矩形ECGF绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段DF对应的长度分别为m和n，则的值为（ ）A．2B．3C．D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。
初三中考试卷带答案数学
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -3/52. 已知x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1 或 3B. 2 或 4C. -1 或 -3D. 1 或 23. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°4. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = 4x³6. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 以上都是7. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的值为（）A. 2B. 1C. -1D. -28. 若x² - 5x + 6 = 0，则x² + 5x的值为（）A. 10B. 6C. 4D. 29. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）10. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x - 6 = 0C. 5x + 10 = 0D. 4x - 8 = 0二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其高为________cm。
12. 若x = 2是方程2x² - 5x + 2 = 0的解，则方程的另一解为________。
13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C =________°。
九年级最新中考数学试卷【含答案】
九年级最新中考数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，则下列哪个选项是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = 0C. a² + b² > 0D. a² b² = 04. 下列哪个函数是增函数？（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³5. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度可能是（）。
A. 1B. 2C. 5D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 任何一个正数都有两个平方根，它们互为相反数。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 一元二次方程的解可能是两个实数、一个实数或两个虚数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个数的平方是16，则这个数是______。
2. 若一个数的立方是-8，则这个数是______。
3. 若|a| = 5，则a可能是______。
4. 若a² + b² = 0，则a和b的关系是______。
5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则这个三角形的周长是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。
2. 请简述一元二次方程的解法。
3. 请简述等差数列的性质。
4. 请简述因式分解的意义。
5. 请简述概率的基本概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为10，求它的对角线长。
2. 已知一个等腰三角形的底边长为12，腰长为5，求这个三角形的面积。
新中考初三数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知方程x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为：A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 33. 在等腰三角形 ABC 中，若 AB = AC，且底边 BC = 6cm，则腰 AB 的长度为：A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm4. 若 a, b, c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则a² + b² + c² 的值为：A. 36B. 42C. 48D. 545. 在直角坐标系中，点 P(2, 3) 关于 y 轴的对称点为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)6. 若函数 f(x) = 2x + 1 在 x = 3 处的导数为 4，则 f'(3) 的值为：A. 4B. 5C. 6D. 77. 在三角形 ABC 中，若角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a = 5，b = 8，c = 10，则角 A 的余弦值为：A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.88. 下列各式中，能表示圆的方程的是：A. x² + y² = 1B. x² + y² = 4C. x² + y² = 9D. x² + y² = 169. 若sin²θ + cos²θ = 1，则下列各式中正确的是：A. sinθ = cosθB. sinθ = -cosθC. sinθ + cosθ = 0D. sinθ - cosθ = 010. 下列函数中，在定义域内是增函数的是：A. f(x) = x²B. f(x) = -x²C. f(x) = x³D. f(x) = -x³二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知方程 2x - 3 = 5，则 x = ________。
2023年山东省临沂市中考数学真题(答案解析)
2023年临沂市初中学业水平考试试题数学一、选择题1.【答案】C【解析】解：2(7)(5)()57=----+=-；故选C ．2.【答案】C【解析】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．3.【答案】B【解析】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B 所示图片．故选：B ．4.【答案】A【解析】解：由题意，得：点B 的坐标为(6,2)；故选A ．5.【答案】C【解析】解：∵在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，即l m ⊥，又∵过P 作m 的垂线n ，即n m ⊥，∴l n ∥，∴直线l 与n 的位置关系是平行，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 选项，32a a a -=，故选项错误，不符合题意；B 选项，222()2a b a ab b -=-+，故选项错误，不符合题意；C 选项，()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 选项，325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选D ．7.【答案】B【解析】解：正六边形的中心角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形绕其中心旋转60︒或60︒的整数倍时，仍与原图形重合，∴旋转角的大小不可能是90︒；故选B ．8.【答案】B【解析】解：m ====-∵=<<∴54-<-<-，即54m -<<-，故选：B ．9.【答案】D【解析】解：设两名男生分别记为A ，B ，两名女生分别记为C ，D ，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为82123=，故选：D ．10.【答案】A【解析】解：由题意，得：105V t=，∴V 与t 满足反比例函数关系．故选A ．11.【答案】C【解析】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，∴00k b ><，，故选项A 正确，不符合题意；∴0kb <，故选项B 正确，不符合题意；∵一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，∴20k b +=，则2b k =-，∴20k b k k k +=-=-<，故选项C 错误，符合题意；∵2b k =-，∴12k b =-，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．12.【答案】A【解析】解：∵0a b +=∴a b =，故①错误，∵0,0a b b c c a +=->->∴b c a >>，又0a b +=∴0,0a b <>，故②③错误，∵0a b +=∴=-b a∵0b c c a ->->∴a c c a -->-∴c c->∴0c <，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A ．二、填空题13.【答案】24【解析】解：根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得：面积168242=⨯⨯=，故答案为：24．14.【答案】()()111n n -++【解析】解：∵21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……∴()()2211n n n ++=+，∴()()2111n n n -++=．故答案为：()()111n n -++15.【答案】14【解析】解：如图，由题意得13AD AB =，四边形DECF 是平行四边形，∴DF BC ∥，DE AC ∥，∴ ∽ADF ABC ，BDE BAC ∽△△，∴13DF AD BC AB ==，23DE BD AC AB ==，∵69AC BC ==，，∴3DF =，4DE =，∵四边形DECF 平行四边形，∴平行四边形DECF 纸片的周长是()23414+=，故答案为：14．16.【答案】②③④【解析】解：列表，x L 2.5-2-1-0.5-0.512L yL5.4531- 3.75- 4.2535L描点、连线，图象如下，根据图象知：①当1x <-时，x 越小，函数值越大，错误；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小，正确；③当01x <<时，x 越小，函数值越大，正确；④当1x >时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．三、解答题17.【答案】（1）3x >（2）从第①步开始出错，过程见解析【解析】解：（1）1522xx --<，去分母，得：1041x x -<-，移项，合并，得：39x -<-，系数化1，得：3x >；（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：()()22111111a a a a a a a a +---=----22111a a a a -=---11a =-．18.【答案】（1）见解析（2）①90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【解析】（1）解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值为81，极差为1008119-=，若组距为5，则分为4组，频数分布表成绩分组8185 8690 9195 96100划记正一频数4673频数分布直方图，如图；；（2）解：①中位数是909190.52+=；故答案为90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）解：67360048020++⨯=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．19.【答案】渔船没有触礁的危险【解析】解：过点A 作AD BC ⊥，由题意，得：905832ABC ∠=︒-︒=︒，45ACD ∠=︒，6BC =，设AD x =，在Rt ADC 中，45ACD ∠=︒，∴AD CD x ==，∴6BD x =+，在Rt ADB 中，tan 0.6256AD xABD BD x ∠==≈+，∴10x =，∴10AD =，∵109>，∴渔船没有触礁的危险．20.【答案】（1）这台M 型平板电脑的价值为2100元（2）她应获得120m 元的报酬【解析】（1）解：设这台M 型平板电脑的价值为x 元，由题意，得：15003003020x x ++=，解得：2100x =；∴这台M 型平板电脑的价值为2100元；（2）解：由题意，得：2100150012030m m +⋅=；答：她应获得120m 元的报酬．21.【答案】（1）见解析（2）43π【解析】（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点F ，∵O 是ABC 的外接圆，∴点O 是ABC 三边中垂线的交点，∵AB AC =，∴AO BC ⊥，∵AE BC ∥，∴AO AE ⊥，∵AO 是O 的半径，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接OC ，∵AB AC =，∴75ABC ACB ∠=∠=︒，∴18027530BAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴BOC 为等边三角形，∴2===OC OB BC ，∴180120COD BOC ∠=︒-∠=︒，∴ CD的长为120241803ππ⨯=．22.【答案】（1）)21AB BD =，（2）见解析（3）见解析【解析】（1）解：∵90,A AB AC ∠=︒=∴2BC =，∵BC AB BD =+2AB BD =+即)21AB BD =；（2）证明：如图所示，∴90,A AB AC ∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵CE BC =，12∠=∠,CF DC =∴CBD CEF ≌∴=45E DBC ∠=∠︒∴EF BD ∥∴AB EF⊥（3）证明：如图所示，延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG ∠=∠∴EG EC =∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，即FG EF AC EF +=+，∴AC EG =，又AC FG ∥，则HAG HFG ∠=∠，在,AHC FHG 中，HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AHC FHG ≌，∴AHHF=23.【答案】（1）见解析（2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆（3）①定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②售价定为30元时，每天能够获得最大利润【解析】（1）解：按照售价从低到高排列列出表格如下：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830【小问2详解】由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；（3）①设：定价应为x 元，由题意，得：()()181********x x -⎡⎤--⨯=⎢⎥⎣⎦，整理得：2212017500x x -+-=，解得：1225,35x x ==，∴定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②设每天的利润为w ，由题意，得：()()22120135018155442x w x x x -⎡⎤=--⨯+⎣--=⎢⎥⎦，∴()2221201350230450w x x x -+---+==，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值为450元．答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润．。
初三中招数学试题及答案
初三中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x+2=0B. x²-4x+4=0C. x²-2xy+y²=0D. 3x-2=5答案：B5. 一个数的平方根是2，那么这个数是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A6. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个正多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是多少？A. 5C. 7D. 8答案：C8. 下列哪个选项是不等式？A. 2x+3=7B. 3x-5>0C. 4x+2=10D. 5x-3<0答案：B9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 14B. 17C. 20答案：A10. 一个二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是(-2, 3)，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
答案：-812. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么斜边长是______。
答案：1013. 函数y=x²-6x+8的顶点坐标是______。
答案：(3, -1)14. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第4项是______。
答案：16215. 一个圆的直径是10，那么这个圆的周长是______。
答案：31.416. 一个二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，那么a的值是______。
初三中招数学试题及答案
初三中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.333...D. 2/3答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为：A. abcB. ab + bc + acC. a² + b² + c²D. abc²答案：A3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x² - 4C. y = 1/xD. y = √x答案：A4. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：B5. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C7. 一个圆的半径是r，那么它的面积是：A. πr²B. 2πrC. πrD. 4πr²答案：A8. 一个二次函数的顶点式是y = a(x - h)² + k，其中顶点坐标是：A. (h, k)B. (a, h)C. (k, h)D. (h, a)答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. 2C. 4D. 1/8答案：A10. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是________。
答案：±512. 一个数的倒数是2，这个数是________。
答案：1/213. 一个数的平方根是3，这个数是________。
答案：914. 一个数的立方是-8，这个数是________。
2023年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析
2023年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣2，﹣1，0，π这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．π2．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．x6÷x3＝x2C．（x3）4＝x7D．x3•x4＝x7 3．（4分）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012B．3.8018×1011C．3.8018×1010D．38.018×1010 4．（4分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899 S2 1.20.4 1.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1＞0）的图象与反比例函数y2＝（k2＞0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣2＜x＜0或0＜x＜18．（4分）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列说法正确的是（）A．点（1，2）在该函数的图象上B．当a＝1且﹣1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧10．（4分）如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面积B．△ACD的面积C．△ABC的面积D．矩形BCDE的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2﹣y2＝．12．（5分）要使分式有意义，x的取值应满足．13．（5分）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．14．（5分）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为cm2．（结果保留π）15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O 与BC相切于点D，连结AD，BE＝3，BD＝3．P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为．16．（5分）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b 的值为，a的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）计算：（1）（1+）0+|﹣2|﹣；（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．18．（8分）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′．（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C．19．（8分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．20．（10分）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21．（10分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β．（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝20m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（10分）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．23．（12分）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，对角线BD平分∠ADC．求证：四边形ABCD为邻等四边形．（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．（3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E．若AC＝8，DE＝10，求四边形EBCD 的周长．24．（14分）如图1，锐角△ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，连结BE，CE，过C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连结BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG＝∠AFC．（1）求∠BGC的度数．（2）①求证：AF＝BC．②若AG＝DF，求tan∠GBC的值，（3）如图2，当点O恰好在BG上且OG＝1时，求AC的长．2023年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，∴﹣1＞﹣2，∴π＞0＞﹣1＞﹣2，则最小的数为：﹣2，故选：A．【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂除法、幂的乘方以及同底数幂乘法的运算法则计算即可．【解答】解：A、x2和x不是同类项，不能进行合并，故选项不符合题意；B、x6÷x3＝x3，原式计算错误，故选项不符合题意；C、（x3）4＝x12，原式计算错误，故选项不符合题意；D、x3•x4＝x7，运算计算正确，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂除法、幂的乘方以及同底数幂乘法的运算法则，解题的关键是熟记相关的运算法则并灵活运用．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：380180000000＝3.8018×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图判断即可．【解答】解：从正面看，上边是一个长方形，下边也是一个长方形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，需掌握：从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图．5．【分析】解出每个不等式，取公共解集，再表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1，∴﹣1＜x≤1，解集表示在数轴上如图：故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取公共解集的方法．6．【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，∵甲、丙、丁三人中，丁的方差较小，∴丁发挥最稳定，∴选择丁参加比赛．故选：D．【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．7．【分析】根据图象即可．【解答】解：由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．8．【分析】根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”和“茶园的面积与种粮食面积的和为54公顷”列方程组求解．【解答】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，由题意得：，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键．9．【分析】将点（1，2）代入抛物线的解析式即可对选项A进行判断；将a＝1代入抛物线的解析式求出顶点坐标为（2，﹣1），据此可对选项B进行判断；令y＝0，则ax2﹣（3a+1）x+3＝0，然后判断该方程判别式的符号即可对选项C进行判断；求出抛物线的解析式为：，然后根据a＞0得，据此可对选项C进行判断．【解答】解：①对于y＝ax2﹣（3a+1）x+3，当x＝1时，y＝a×12﹣（3a+1）×1+3＝2﹣2a∵a≠0，∴y＝2﹣2a≠2，∴点A（1，2）不在该函数的图象上，故选项A不正确；②当x＝1时，抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），即当x＝2时，y＝﹣1＜0，故得选项B不正确；③令y＝0，则ax2﹣（3a+1）x+3＝0，∵Δ＝[﹣（3a+1）]2﹣4a×3＝（3a﹣1）2≥0，∴该函数的图象与x轴一定有交点，故选项C正确；④∵该抛物线的对称轴为：，又∵a＞0，∴，∴该抛物线的对称轴一定在直线的右侧，故选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解答此题的关键是熟练掌握求二次函数的顶点、对称轴以及判定与x轴有无交点的方法．10．【分析】作AG⊥ED于点G，交BC于点F，可证明四边形BFGE是矩形，AF⊥BC，可推导出S﹣S1﹣S2＝ED•AG﹣BE•EG﹣CD•DG＝ED•AG﹣FG•ED＝BC•AF ，所以只需知道S△ABC，就可求出S﹣S1﹣S2的值，于是得到问题的答案．＝S△ABC【解答】解：作AG⊥ED于点G，交BC于点F，∵四边形BCDE是矩形，∴∠FBE＝∠BEG＝∠FGE＝90°，BC∥ED，BC＝ED，BE＝CD，∴四边形BFGE是矩形，∠AFB＝∠FGE＝90°，∴FG＝BE＝CD，AF⊥BC，∴S﹣S1﹣S2＝ED•AG﹣BE•EG﹣CD•DG＝ED•AG﹣FG•ED＝BC•AF＝S△ABC，，就可求出S﹣S1﹣S2的值，∴只需知道S△ABC故选：C．【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、三角形的面积公式、矩形的面积公式、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）11．【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键．12．【分析】当分母不等于0时，分式有意义．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握解不等式的方法是解题的关键．13．【分析】根据概率公式可知，用绿球的个数除以球的总数即可．【解答】解：∵袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，∴从袋中任意摸出一个球是绿球的概率为．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14．【分析】根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：烟囱帽的侧面积为：×2π×30×50＝1500π（cm2），故答案为：1500π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记圆锥的侧面展开图是扇形以及扇形面积公式是解题的关键．15．【分析】连接OD，DE，根据切线的性质和勾股定理求出OD＝6，然后分三种情况讨论：①当AP＝PD时，此时P与O重合，②如图2，当AP′＝AD时，③如图3，当DP′′＝AD时，分别进行求解即可．【解答】解：如图1，连接OD，DE，∵半圆O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，在Rt△OBD中，OB＝OE+BE＝OD+3，BD＝3．∴OB2＝BD2+OD2，∴（OD+3）2＝（3）2+OD2，解得OD＝6，∴AO＝EO＝OD＝6，①当AP＝PD时，此时P与O重合，∴AP＝AO＝6；②如图2，当AP′＝AD时，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴＝＝，∴＝＝，∴AC＝10，CD＝2，∴AD＝＝＝2，∴AP′＝AD＝2；③如图3，当DP′′＝AD时，∵AD＝2，∴DP′′＝AD＝2，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC，过点D作DH⊥AE于点H，∴AH＝P″H，DH＝DC＝2，∵AD＝AD，∴Rt△ADH≌Rt△ADC（HL），∴AH＝AC＝10，∴AH＝AC＝P″H＝10，∴AP″＝2AH＝20（E为AB边上一点，不符合题意，舍去），综上所述：当△ADP为等腰三角形时，AP的长为6或2．故答案为：6或2．【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，综合性强，解决本题的关键是利用分类讨论思想．16．【分析】依据题意，设A（m，），再由AE∥x轴，BD∥y轴，AC＝2BC，可得B（﹣2m，﹣），D（﹣2m，﹣），E（，），再结合△ABE的面积为9，四边形ABDE 的面积为14，即可得解．【解答】解：设A（m，），∵AE∥x轴，且点E在函数y＝上，∴E（，）．∵AC＝2BC，且点B在函数y＝上，∴B（﹣2m，﹣）．∵BD∥y轴，点D在函数y＝上，∴D（﹣2m，﹣）．∵△ABE的面积为9，＝AE×（+）＝（m﹣）（+）＝m••＝＝9．∴S△ABE∴a﹣b＝12．∵△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，∴S△BDE＝DB•（+2m）＝（﹣+）（）m＝（a﹣b）••（）•m＝3（）＝5．∴a＝﹣3b．又a﹣b＝12．∴a＝9．故答案为：12，9．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题时需要熟练掌握并能灵活运用方程思想是关键．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．【分析】（1）根据零指数幂的定义、绝对值的代数意义以及二次根式的性质解答即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）（1+）0+|﹣2|﹣＝1+2﹣3＝0；（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）＝a2﹣9+a﹣a2＝a﹣9．【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂的定义、平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则．18．【分析】（1）根据等腰三角形的定义，平移变换的性质作出图形即可；（2）根据旋转变换的性质作出图形即可．【解答】解：（1）如图1，△P′A′B′即为所求；（2）如图2，△A′B′C即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．【分析】（1）用待定系数法求出函数表达式，配成顶点式即可得顶点坐标；（2）求出A关于对称轴的对称点坐标，由图象直接可得答案．【解答】解：（1）把A（1，﹣2）和B（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5，∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∴顶点坐标为（﹣1，﹣6）；（2）如图：∵点A（1，﹣2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（﹣3，﹣2），∴当y≤﹣2时，x的范围是﹣3≤x≤1．【点评】本题考查二次函数图象及性质，解题的关键是掌握待定系数法，求出函数表达式．20．【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出一般等级人数，从而补全图形；（2）用360°乘以样本中“良好”等级人数所占比例即可；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）用总人数乘以样本中良好和优秀人数和所占比例即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为40÷20%＝200（人），测试成绩为一般的学生人数为200﹣（30+40+70）＝60（人），补全图形如下：（2）360°×＝126°，答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）这组数据的中位数是第100、101个数据的平均数，而这2个数据均落在良好等级，所以这次测试成绩的中位数是良好；（4）1200×＝660（人），答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算出抽取的人数，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）设AD＝xm，可得CD＝AD＝xm，BD＝（20+x）m，而tan∠ABD＝，有0.75＝，即可解得答案．【解答】解：（1）根据题意得：β＝90°﹣α；（2）设AD＝xm，∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，∴CD＝AD＝xm，∵BC＝20m，∴BD＝（20+x）m，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan37°＝，即0.75＝，解得：x＝60，∴AD＝60（m），答：气球A离地面的高度AD是60m．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．22．【分析】（1）求出大巴速度为＝40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得a＝2；（2）求出军车速度为60÷1＝60（km/h），设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为xh，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．【解答】解：（1）由函数图象可得，大巴速度为＝40（km/h），∴s＝20+40t；当s＝100时，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为60÷1＝60（km/h），设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为xh，根据题意得：60（2﹣x）＝100，解得：x＝，答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．23．【分析】（1）根据邻等四边形定义证明即可；（2）根据邻等四边形定义利用网格即可画图；（3）先证明四边形AEBC是平行四边形，得AE＝BC＝DC，设AE＝BC＝DC＝x，得AD ＝DE﹣AE＝10﹣x，过点D作DF⊥BC于点F，得矩形ABFD，得AB＝DF，AD＝BF＝10﹣x，所以CF＝BC﹣BF＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣10，根据勾股定理得82﹣x2＝x2﹣（2x ﹣10）2，求出x的值，进而可得四边形EBCD的周长．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°，∵对角线BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB，∴四边形ABCD为邻等四边形；（2）解：如下3个图，点D′、D、D″即为所求；（3）解：如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∴CD＝CB，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∵BE∥AC，∴四边形AEBC是平行四边形，∴EB＝AC＝8，AE＝BC，∴AE＝BC＝DC，设AE＝BC＝DC＝x，∵DE＝10，∴AD＝DE﹣AE＝10﹣x，过点D作DF⊥BC于点F，得矩形ABFD，∴AB＝DF，AD＝BF＝10﹣x，∴CF＝BC﹣BF＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣10，在Rt△ABE和Rt△DFC中，根据勾股定理得：BE2﹣AE2＝AB2，CD2﹣CF2＝DF2，∴BE2﹣AE2＝CD2﹣CF2，∴82﹣x2＝x2﹣（2x﹣10）2，整理得x2﹣20x+82＝0，解得x1＝10﹣3，x2＝10+3（不符合题意，舍去），∴CD＝CB＝10﹣3，∴四边形EBCD的周长＝BE+DE+2CD＝8+10+2×（10﹣3）＝38﹣6．【点评】本题属于四边形的综合题，考查了邻等四边形定义，矩形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程，解决本题的关键是理解邻等四边形定义．24．【分析】（1）根据同弧圆周角相等得∠EBC＝∠EAC，然后利用直角三角形两个锐角互余即可解决问题；（2）①证明△ACF≌△BGC（ASA），即可解决问题；②过点C作CH⊥EG于点H，设AG＝DF＝2x，根据勾股定理和锐角三角函数即可解决问题；（3）过点O作OM⊥BE于点M，连结OC交AE于点N，分别证明△EBD≌△NCD（ASA），△COG≌△OBM（AAS），得BM＝OG＝1，设OB＝OC＝r，然后由△GON∽△GBE，对应边成比例，求出r的值，进而可求AC的长．【解答】（1）解：∵BC平分∠EBG，∴∠EBC＝∠CBG，∵∠EBC＝∠EAC，∴∠CBG＝∠EAC，∵AC⊥FC，∴∠AFC+∠EAC＝90°，∵∠BCG＝∠AFC，∴∠BCG+∠CBG＝90°，∴∠BGC＝90°；（2）①证明：∵∠BGC＝90°，D为BC中点，∴GD＝CD，∴∠DGC＝∠DCG，∵∠BCG＝∠AFC，∴∠DGC＝∠AFC，∴CF＝CG，∵∠ACF＝∠BGC＝90°，∴△ACF≌△BGC（ASA），∴AF＝BC；②解：如图1，过点C作CH⊥EG于点H，设AG＝DF＝2x，∵△ACF≌△BGC，∴AF＝BC＝2DG，∴CD＝DG＝AG+DF＝4x，∵CF＝CG，∴HG＝HF＝3x，∴DH＝x，AH＝5x，∴CH＝＝＝x，∴tan∠GBC＝tan∠CAF＝＝，∴tan∠GBC的值为；（3）解：如图2，过点O作OM⊥BE于点M，连结OC交AE于点N，∵OB＝OC，∴∠CBE＝∠OBC＝∠OCB，∴OC∥BE，∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDN，∴△EBD≌△NCD（ASA），∴BE＝CN，∵OC∥BE，∴∠GOC＝∠MBO，∵∠CGO＝∠OMB＝90°，OC＝OB，∴△COG≌△OBM（AAS），∴BM＝OG＝1，∵OM⊥BE，∴CN＝BE＝2BM＝2，设OB＝OC＝r，∵OC∥BE，∴△GON∽△GBE，∴＝，∴＝，解得r ＝或r ＝（舍去），∴AC＝BG＝BO+OG＝r+1＝．∴AC 的长为．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题。
数学初三中考试题及答案
数学初三中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 3.14D. 0.33333...答案：B2. 以下哪个方程是一元二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x - 3y = 0D. x^3 - 2x^2 + 1 = 0答案：B3. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，其周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C4. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：B5. 一个正数的算术平方根是2，这个数是：A. 4C. 2D. -2答案：A6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 任意四边形答案：C7. 一个圆的半径为3，那么这个圆的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27π答案：C8. 以下哪个是相似三角形？A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个等边三角形D. 两个任意三角形答案：C9. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 110. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：812. 一个数的倒数是2，这个数是______。
答案：1/213. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，斜边长为______。
答案：514. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。
答案：1715. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么第4项是______。
答案：1616. 函数y = -2x + 1与y轴的交点坐标是______。
答案：(0, 1)17. 一个圆的直径是10，那么这个圆的周长是______。
甘肃省2023年中考：《数学》考试真题与参考答案
甘肃省中考数学科目：2023年考试真题与参考答案适用：平凉、天水、武威临夏、庆阳、定西、白银目录选择题…………01页填空题…………05页解答题…………07页参考答案………13页甘肃省2023年中考：《数学》考试真题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在以下每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。
1.9的算术平方根是（ ） A.3± B.9± C.3D.3- 2.若32a b=，则ab =（ ） A.6 B.32C.1D.233.计算：()22a a a +-=（ ） A.2 B.2a C.22a a +D.22a a -4.若直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，则k 的值可为（ ） A.2- B.1-C.12-D.25.如图，BD 是等边ABC △的边AC 上的高，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC 的延长线于点E ，则DEC ∠=（ ）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒ 6.方程211x x =+的解为（ ） A.2x =- B.2x = C.4x =-D.4x =7.如图，将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH .若2AB =，4BC =，则四边形EFGH 的面积为（ ）A.2B.4C.5D.68.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ） 年龄范围（岁）人数（人）90-91 2592-93 94-95 96-97 11 98-99 10 100-101 mA.该小组共统计了100名数学家的年龄B.统计表中m的值为5C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人9.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”。
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）1．32的倒数是（）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平⽅⽶⽼住宅⼩区综合整治⼯作．130万(即1 300 000)这个数⽤科学记数法可表⽰为（）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使⽤前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进⾏。
那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从⼀个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年⼀季度，全国城镇新增就业⼈数为289万⼈，⽤科学记数法表⽰289万正确的是（）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105..7．下⾯两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下⽅法得到的：将第⼀位数字乘以2，若积为⼀位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进⾏如上操作得到第3位数字……，后⾯的每⼀位数字都是由前⼀位数字进⾏如上操作得到的。
2024年贵州省中考数学真题试卷及答案解析
贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A.B.C.D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（）A. B. 0 C. 2 D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 计算的结果正确的是（）A. B. C. D.4. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C. D.5. 一元二次方程的解是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人8. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A B. C. D.9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（）A. B. C. D.11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）A. B. C. D.12. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（）A. 二次函数图象的对称轴是直线B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C. 当时，y随x的增大而减小D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. 计算的结果是________．14. 如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为______．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中．18. 已知点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：①，②．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，）23. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．（1）写出图中一个与相等的角：______；（2）求证：；（3）若，，求的长．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．25. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A．（1）【操作判断】如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度；（2）【问题探究】如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：；（3）【拓展延伸】点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值．参考答案1. 【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选：A．2. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．3. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解：，故选：A．4. 【答案】C【解析】【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式的解集在数轴上的表示如下：．故选：C．5. 【答案】B【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【详解】解∶，∴，∴或，∴，，故选∶B．6. 【答案】A【解析】【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A．7. 【答案】D【解析】【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题．【详解】解：（人），故选D．8. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵是平行四边形，∴，故选B．9. 【答案】A【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误故选；A．10. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶求解即可．【详解】解∵，，∴的长为，故选∶C．11. 【答案】C【解析】【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a，由甲图可得，即，由乙图可得，即，∴，故选C．12. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A.B.C，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可判定选项D．【详解】解∶∵二次函数的顶点坐标为，∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误；∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线，∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误；∵抛物线开口向下，对称轴是直线，∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误；设二次函数解析式为，把代入，得，解得，∴，当时，，∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确，故选D．二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. 【答案】【解析】【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式==，故答案为：．【点拨】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则（a≥0，b＞0）是解题关键．14. 【答案】5【解析】【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解．【详解】解∶由作图可知∶，∵，∴，故答案为∶5．15. 【答案】20【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x天，根据题意，得，解得，故答案为：20．16. 【答案】##【解析】【分析】延长，交于点M，根据菱形的性质和中点性质证明，，过E点作交N点，根据三角函数求出，，，，在中利用勾股定理求出，根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长，交于点M，在菱形中，点E，F分别是，的中点，，，，，在和中，，，在和中，，，，，，过E点作于N点，，，，，，，在中，即，，，故答案为：．【点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，正确添加辅助线构造直角三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 【答案】（1）见解析（2），1【解析】【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，；选择①，②，④，；选择①，③，④，；选择②，③，④，；（2）解：；当时，原式．18. 【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点代入可得k的值，进而可得函数的解析式；（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A.点B和点C的横坐标即可比较大小．【小问1详解】解：把代入，得，∴，∴反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：∵，∴函数图象位于第一、三象限，∵点，，都在反比例函数的图象上，，∴，∴．19. 【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）【解析】【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）利用中位数和众数的定义解题即可；（2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可；（3）列表格得到所有可能的结果数，找出符合要求的数量，根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，故答案为：7.38，8.26；【小问2详解】解：∵用时越少，成绩越好，∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；∵女生8.3秒为优秀成绩，，∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；【小问3详解】列表为：甲乙丙甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，丙丙丙，甲丙，乙由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，故甲被抽中的概率为．20. 【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【小问1详解】选择①，证明：∵，，∴是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形；选择②，证明：∵，，∴是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形；【小问2详解】解：∵，∴，∴矩形的面积为．21. 【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5.6名学生（2）至少种植甲作物5亩【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据题意，得，解得，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5.6名学生；【小问2详解】解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据题意，得：，解得，答：至少种植甲作物5亩．22. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可．【小问1详解】解：在中，，∴，∴，【小问2详解】解：由题可知，∴，又∵，∴，∴．23. 【答案】（1）（答案不唯一）（2）（3）【解析】分析】（1）利用等边对等角可得出，即可求解；（2）连接，利用切线的性质可得出，利用等边对等角和对顶角的性质可得出，等量代换得出，然后利用三角形内角和定理求出，即可得证；（3）设，则可求，，，，在中，利用勾股定理得出，求出x的值，利用可求出，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，故答案为：（答案不唯一）；【小问2详解】证明：连接，，∵是切线，∴，即，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：设，则，∴，，∴，在中，，∴，解得，（舍去）∴，，，∵，∴，解得，∴．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．24. 【答案】（1）（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w元，根据利润=单件利润×销售量求出w关于x的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w元，根据利润=单件利润×销售量-m×销售量求出w关于x函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解∶设y与x函数表达式为，把，；，代入，得，解得，∴y与x的函数表达式为；【小问2详解】解：设日销售利润为w元，根据题意，得，∴当时，有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；【小问3详解】解：设日销售利润为w元，根据题意，得，∴当时，有最大值为，∵糖果日销售获得的最大利润为392元，∴，化简得解得，当时，,则每盒的利润为：,舍去，∴m的值为2．25. 【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析（3）或【解析】【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形是矩形，即可求解；（2）过P作于C，证明矩形是正方形，得出，利用证明，得出，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证；（3）分M在线段，线段的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可；【小问1详解】解：如图，即为所求，∵，，，∴四边形是矩形，∴，故答案为：90；【小问2详解】证明：过P作于C，由（1）知：四边形是矩形，∵点P在的平分线上，，，∴，∴矩形是正方形，∴，，∵，∴，又，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：①当M在线段上时，如图，延长、相交于点G，由（2）知，设，则，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴；②当M在的延长线上时，如图，过P作于C，并延长交于G由（2）知：四边形是正方形，∴，，，∵，∴，又，，∴，∴，∴，∵∴，，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴；综上，的值为或．【点拨】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．。
初三中考数学试题及答案
初三中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 0.5C. 3/4D. 0.33333...答案：A2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 无法确定答案：C3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C4. 下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^3答案：A5. 一个圆的半径是3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：B7. 一个正数的倒数是多少？A. 比原数小B. 比原数大C. 等于1D. 无法确定答案：D8. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形答案：B9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C10. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. x^3 - 5x = 0D. 2x - 3 = 0答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 如果一个角是45°，那么它的余角是______。
答案：45°13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。
答案：514. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -2)，那么它的对称轴是______。
答案：x = 115. 如果一个比例的两个外项分别是2和8，那么它的两个内项的乘积是______。
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2017年中考数学经典试题集一、填空题：1、已知0乞x 乞1.(1)若x-2y =6，则y 的最小值是 ________________… 2 2(2).若 x y 3 , xy=1，贝U x —y = ___________ .答案：(1) -3 ; (2) -1.2、用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形,那么用含x 的代数式表示y ，得y = _______________ .图1答案：y = ?x —丄.55答案：28.4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425.5、 如图：正方形 ABCD 中，过点 D 作DP 交AC 于点M交AB 于点N,交CB 的延长线于点 P,若MNk 1 , P2 3, 则DM 的长为 答案：2.6、在平面直角坐标系 xOy 中，直线y = -x+3与两坐标轴围成一个△ AOB 现将背面完全11相同，正面分别标有数 1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将23该卡片上的数作为点 P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 _______ . _____3答案：3.57、某公司销售 A 、B C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%由于受国际金融危机的影响，今年 A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C 是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %.答案：30.8、小明背对小亮按小列四个步骤操作:(1) 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； (2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； (3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆； (4)13、已知5nv 1=0则2m —5讨不二 ---------------------第19题左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是答案：6.9、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为列二）A . . 2=. 4+. 7B . . A . 1+. 6C. • 1+ . 4+. 6=180 D . . 2+ 3+. 5=360答案：C.2、在平行四边形 ABCD 中, AB= 6, AD= 8,Z B 是锐角，将△ ACD 沿对角线 AC 折叠，点D 落在△ ABC 所在平面内的点E 处。
如果AE 过BC 的中点，则平行四边形 ABCD 勺面积等于（ ）A 、48B 、10、6C 、12. 7D 、24 2答案：C.3、如图，O O 中弦AB CD 相交于点F , AB = 10, AF = 2。
若CF ： DF = 1 : 4，贝U CF 的长等于（ ） A 、2 B 、2 C 、3 D 、2 2答案：B.4、如图：△ ABP 与厶CDP 是两个全等的等边三角形，且 PA !PD 。
有下列四个结论：①/ PBC =150;②AD// BC ③直线 PC 与AB 垂直；④四边形 ABCD 是轴对称图形。
其中正确结论的个 数为（ ）答案：-4.10、在平面直角坐标系中，圆心 O 的坐标为（-3 , 4）,以半径r 在坐标平面内作圆,（1 ）当r __________ 时，圆O 与坐标轴有 （2） _______________ 当r 时，圆O 与坐标轴有（3） _______________ 当r 时，圆O 与坐标轴有1个交点; 2个交点;3个交点; 4个交点;答案：(1) r=3 ;(2) 3 v r v 4; (3) r=4 或 5; (4) r > 4 且 r 工 5.二、选择题：1、图（二）中有四条互相不平行的直线 L 、L2、L3、L 4所截出的七个角。
关于这七个角的度数 关系，下列何者正确？（）答案：D.5、如图，在等腰 Rt △ ABC 中，/ C=90o AC=8 F 是AB 边上的 中点，点 D 、E 分别在 AC BC 边上运动，且保持 AD=CE 连接 DE DF 、EF 。
在此运动变化的过程中，下列结论： ① ADFE 是等腰直角三角形；② 四边形CDFE 不可能为正方形； ③ DE 长度的最小值为4；④ 四边形CDFE 的面积保持不变：⑤厶CDE 面积的最大值为8。
其中正确的结论是( ) A .①②③ B .①④⑤C .①③④D .③④⑤ 答案：B.三、解答题：16、若 a 、b 、c 为整数，且 a-b +|c-a =1，求 a-b+|b-c + c-a 的值.答案：2.17、方程(2008X )2-2007 2009x-1 = 0 的较大根为 a ，方程 x 2- 2008x - 2009 = 0 的 较小根为b ,求(a b)2009的值.解：把原来的方程变形一下，得到：(2008X ) 2 - (2008-1 )( 2008+1) X-仁0 20082X 2 - 20082X +X -仁0 20082X ( X -1 ) + ( X -1 ) =0(20082X + 1)( X -1 ) =0 X =1 或者- 1/20082，那么 a=1. 第二个方程：直接十字相乘，得到： (X+1)( X-2009 ) =0所以X=-1或2009，那么b=-1.所以 a+b=1+(-1)=0，即(a b)2009=0.A (0, 6)、点B (8, 0),动点P 从点A 开始在线段 AO O 移动，同时动点 Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个A 、1B 、2C 、3D 、4 18、在平面直角坐标系内，已知点上以每秒1个单位长度的速度向点单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒.(1)求直线AB的解析式；⑵ 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形厶AOB相似?OB⑶当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位?解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b将点A(0，6)、点B(8，0)代入得丿6 = k><0+ b0 = 8k +b解得J k = _3直线AB的解析式为：y x 64⑵ 设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6OB=8.分两种情况，①当厶AP3A AOB时AP AO t 6 x 33—?—? I —■AQ AB 10-2t 10 11②当厶AQP^A AOB时AQ AO 10-2t 6 30—?—? I —-AP AB t 10 13t ^33或t二30时，以点A、P、Q为顶点的三角形厶11 13⑶当t=2秒时，四边形OPQB勺面积，AP=2,AQ=6过点Q作QML OA于M△ AMQ^ AOBAQ QM 6 QM, ,QM=4.8AB OB 10 81 1△ APQ的面积为：一AP QM 2 4.8 = 4.8（平方单位）2 2•四边形OPQB勺面积为：S AAO-S AAPC=24-4.8=19.2（平方单位）19、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。
安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过X名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：•••勾股定理可得，AB=10 ••• AP=t, AQ=10-2t综上所述，当AOB相似.x◎(x+2y) =560<4(x + y) =800x=120解得：y =80答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。
(2)这栋楼最多有学生 4 X 8 X 45= 1440 (名)拥挤时5分钟4道门能通过：5 2(120 80)(1一20%)= 1600 (名)•/ 1600 > 1440• • •建造的4道门符合安全规定。
220、已知抛物线 y=—x +(m_4)x + 2m+4 与 x 轴交于点 A ( X 1, 0)、B ( x2,与y轴交于点C,且x 1v x 2, x 1 + 2 x2 = 0。
若点A 关于y轴的对称点是点Do(1) 求过点C B 、D 的抛物线的解析式； (2) 若P 是(1)中所求抛物线的顶点， H 是这条抛物线上异于点 C 的另一点，且△ CBD 的面积相等，求直线 PH 的解析式。
X +2x 2 =0 & + x 2 = m — 4 x 1 x 2 = -2m -422解:( 1)由题意得：人-(^4)4(2m 4Hm 32 0由①②得：x1=2m -8 , x2「-m • 4将 x1、x2 代入③得：(2m- 8)(-m 4) =-2m - 4整理得：m - 9m 14 = 0...m 1 = 2, m 2 = 7 x 〔 v X 22m -8 v - m 4• m v 4•m2 = 7 (舍去)x1 = -4, x2 = 2,点 C 的纵坐标为：2m 4 = 8• A 、B 、C 三点的坐标分别是 A (- 4, 0)、B (2, 0)、C (0, 8) 又•••点A 与点D 关于y轴对称• D (4, 0)设经过C B 、D 的抛物线的解析式为：y= a(x-2)(x-4)将 C (0, 8)代入上式得：8= a(° -2)(° -4)a = 1•所求抛物线的解析式为：y= X? -6X • 822(2)••• y 二 X -6x 8 = (x -3) -1•顶点 P ( 3,- 1)设点H 的坐标为H ( X o , yo )•/△ BC^A HBD 的面积相等0)两点,HBD 与•I y0I = 8•••点H只能在X轴的上方，故y0= 8将y0= 8代入y =x? _6x • 8中得：xo = 6或X。
= 0 (舍去)•H (6, 8)设直线PH的解析式为：y = kx ■ b则'3k + b = -1 6k +b =8解得：k= 3 b=- 10•••直线PH 的解析式为：y = 3x -1021、已知：如图，在直角梯形 ABCD 中, AD// BC / ABC=90g DEI AC 于点F ,交BC 于点G 交AB 的延长线于点 E ,且AE=AC (1) 求证：BG=FG(2) 若 AD=DC=2 求 AB 的长。