高中数学人教B版必修3教学案第三章 3.1 3.1.3 频率与概率
人教B版高中数学必修三《第三章 概率 3.1 事件与概率 3.1.3 频率与概率》_3
随机事件的概率（1）一、教学目标1．知识与技能（1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）理解频率的稳定性及概率的统计定义.发现法教学，通过事例，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高.理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现规律性，进而理解概率和频率的关系. 从而培养学生从试验中归纳出一般规律的能力以及学生动手能力与解决实际问题的能力.3．情感态度价值观（1）在探究过程中，鼓励学生大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质；（2）通过对概率的学习，渗透偶然寓于必然、事物之间既对立又统一的辩证唯物主义思想；增强学生的科学素养.二、教学重点、难点重点：理解频率的稳定性及概率的统计定义；难点：频率与概率的区别和联系.三、教学方法与手段方法：试验、观察、探究、归纳和总结；手段：多媒体计算机辅助教学.四、教学过程视频导入：世界上离奇的小概率事件四川遂宁双头胎1．问题情境：下列事件是否发生（1）木柴燃烧,产生热量(2) 明天，地球还会转动（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起(4)在00C下，这些雪融化（5）转盘转动后，指针指向黄色区域（6）这两人各买1张彩票，她们中奖了2．事件的概念：必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。
不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。
随机事件：在一定的条件下可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件.- 0 -3、课件展示：辨析下列事件类型第一组：普通玻璃杯从高处落到水泥地上摔碎明天太阳从西边升起掷硬币正面朝上第二组：说出下列成语或俗语反映的是必然事件、不可能事件，还是随机事件：①水中捞月②守株待兔③杞人忧天④天有不测风云⑤种瓜得瓜,种豆得豆学生练习:吴帆每天上学前，妈妈总是少不了一句话：“路上小心点，注意交通安全，不要被来往的车辆碰着。
”为此吴帆每天很烦，心想：遂宁市有100多万人口，每天交通事故也就那么几起，这样的事件轮到我是不可能的，大家觉得他的想法对吗？从今天所学的知识看，应该是什么事件？4、故事欣赏：相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得罪了国王，被判死刑，这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”（写着“生”和“死”的两张纸条），犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当场赦免。
高中数学新人教版B版精品教案《3.1.3 频率与概率》4
《频率与概率》教学设计一、教材分析本节课《频率与概率》是人教版数学必修3中第三章第一节第一课，《频率与概率》主要研究事件的分类，概率的意义及其基本性质。
现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。
它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置。
通过本节课的学习，学生的创造性思维能力和动手实践能力得以提高，而本节课所涉及的不确定性与稳定性、随机性与规律性也突出体现了辩证唯物主义观点。
二、学情分析学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关系有一定的认识，但他们还不能很好地理解频率与概率的区别与联系；学生很不喜欢概念课，觉得概念课总是枯燥无味的；高二学生思维活跃、成熟，动手实践、合作探究的积极性高。
三、教学目标1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2、能力目标：（1）通过动手试验，体会随机事件发生的随机性和规律性；（2）在试验、探究和讨论过程中理解概率与频率的区别和联系，学会用频率估计概率的思想方法．3、情感态度与价值观：通过学生动手实践，培养学生的试验、观察、归纳和总结的技能，培育学生团结协作探究、合作交流表达的团队意识。
4、重点、难点：重点：事件的分类；理解概率与频率的区别和联系难点：理解随机事件的概率的统计定义。
四、教法学法分析：1、在教法上，因为分组实验是本节课最重要的环节，所以，我们采用“实验探究式”教学模式，借助多媒体辅助教学。
2、在学法上，先学后教，以学生动手为中心，以探究、试验为主线，采用“小组合作探究式学习法”进行学习。
五、教学程序：归纳小结，布置作业1、小结2、作业教材第123页，习题组第3,4题。
3探究题小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。
分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；选做题重在引出后继内容．同时，所选练习，可以澄清日常生活遇到的一些错误认识．教学环节教学内容设计意图。
高中数学新人教版B版精品教案《3.1.3 频率与概率》
【频率与概率】教学设计【教学内容】《随机事件的概率》是人教B版数学必修3中第三章第一节的第一课时，是一节与实际生活联系紧密的概念课。
主要研究事件的分类，概率、频率的区别与联系，概率的定义。
【教材的地位与作用】由于学生在初中阶段已经接触过随机事件，不可能事件和必然事件的概念，高中数学必修三第二章刚刚学习了统计的内容，了解了频数、频率的概念。
因此本节课是对已学内容的深化和延伸。
同时，本节课对后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的作用。
【教学目标】1了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念；2在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，通过动手试验进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别;3在试验的过程中，让学生感受到数学家们锲而不舍的钻研精神，激发学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】教学重点：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；②正确理解概率的定义。
教学难点：1对概率含义的正确理解；2用频率估计概率的思想方法。
【教学方法】讲授法、启发式教学、多媒体展示【授课时间】2021年5月28日【授课班级】高一、1 班【授课教师】薛钧予【教学过程设计】教学教学内容教学目的环节创设情境，引入新知1视频：麦迪投3分球视频首先播放关于麦迪打比赛的视频片段；先给学生介绍一下这是:2021年火箭队与马刺队的一场比赛。
距离比赛结束还有35秒钟的时候，麦迪连续投中了3个三分球。
将比分差距缩小至两分。
然后播放视频，在麦迪抛出第四个三分球的时候按下暂停，问同学们这个球能进吗？播放视频。
最后球进了，火箭队取得了胜利。
设置疑问：在麦迪抛出这个3分球前，你知道他能否投中吗？“兴趣是最好的老师”，在本节课刚开始播放一段学生感兴趣的篮球视频，充分调动学生的积极性，为顺利实施本节课的教学内容打下良好的基础。
合作交流，探究1考察下列事件能否发生？（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾（4）在没有水分的真空中种子发芽；（5）在常温常压下钢铁融化；（6）3510+≥（7）某人射击一次命中目标；（8）买一张福利彩票，会中奖；（9）抛掷一个骰字出现的点数为偶数2 复习基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。
高中数学 第三章 概率 3.1 事件与频率 3.1.3 频率与概
3.1.3 频率与概率课堂探究1．频率与概率的区别与联系剖析：根据它们的概念可知，频率因试验的不同而不同，而概率则不因试验的不同而改变．频率是指在已经发生的随机事件中，某一个随机事件在整个随机事件中所占的比例．概率是由大量数据统计后得出的结论，讲的是一种大的整体的趋势；而频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．举例来说，掷一枚硬币，正面和反面出现的概率相等，都是12，这是经过上百万次试验取得的理论数据．但某人只掷20次，正面出现的频率为1320，反面出现的频率仅为720.概率和频率的关系是整体和具体、理论和实践的关系．频率随着随机试验次数的增加，会趋向于概率．在处理具体的随机事件时，用概率作指导，以频率为依据．如果随机事件A 在n 次重复试验中发生了m 次，则称事件A 出现的比例()n mf A n为事件A 出现的频率．如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数()n P A 附近，则称()n P A 为事件A 发生的概率．概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件自身的一个属性．频率是通过反复试验“测量”出来的，当试验次数相当大时，频率就会“靠近”概率．2．教材中的“思考与讨论”“某彩票的中奖概率为11 000”是否意味着买1 000张彩票就一定能中奖？剖析：买1 000张彩票相当于做1 000次试验，结果可能是一次奖也没中，或多次中奖，所以“彩票中奖概率为11 000”并不意味着买1 000张彩票就一定能中奖，这一数据只是一个理论上的可能性的大小．题型一 概率概念的理解【例1】 有人说：“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是16，这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法，在同学中出现了两种不同的看法：一些同学认为这种说法是正确的．他们的理由是：因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是16，所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P ＝16×6＝1，即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件，一定发生．还有一些同学觉得这种说法是错误的，但是他们却讲不出是什么理由来． 你认为这种说法对吗？请说出你的理由．分析：正确理解随机事件概率的意义是解此题的关键．解：这种说法是错误的．上述认为说法正确的同学，其计算概率的方法自然也是错误的．为了弄清这个问题，我们不妨用类比法，即把问题变换一下说法．原题中所说的问题，类似于“在一个不透明的盒子里放有6个标有数字1,2,3,4,5,6的同样大小的球，从盒中摸一个球恰好摸到2号球的概率是16.那么摸6次球是否一定会摸到一次2号球呢？”在这个摸球问题中，显然还缺少一个摸球的规则，即每次摸到的球是否需要放回盒子里？显然，如果摸到后不放回，那么摸6次球一定会摸到一次2号球．如果摸到球后需要放回，那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了．由此看来，我们先要弄清这个摸球问题与上面的掷骰子问题是否完全类同，是否应当有每次摸到的球还要放回盒子里的要求．我们先看看上面掷骰子问题中的规则吧，在掷骰子问题中，表面上好像没写着什么规则，但实际上却藏有一个自然的规则，即第一次如果掷得某个数(如3)，那么后面还允许继续掷得这个相同的数．于是摸球问题要想与掷骰子问题中的规则相同，显然每次摸到的球必须要放回盒子里才妥当．那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了．反思 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，认识了这种随机中的规律性，可以帮助我们预测事件发生的可能性的大小．但对一定数量n 次的试验来说，某事件发生的频率并不一定与概率完全相同. 题型二 随机事件的频率与概率【例2】 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(2)这位运动员投篮一次进球的概率大约是多少？分析：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n .当n 很大时，mn 总在某个常数附近摆动，这个常数叫做事件A 的概率．所以先计算mn，再仔细观察这个常数为多少．解：(1)依据公式可算出表中进球的频率依次为34，45，34，79，710，34.(2)由(1)知频率在34附近摆动，所以运动员投篮一次进球的概率大约是34.。
人教新课标版数学高一数学人教B版必修3学案 3.1.3 频率与概率
3.1.3 频率与概率自主学习学习目标理解概率的统计定义，掌握频数、频率和概率的含义，结合实例，分析随机事件的频数、频率和概率．自学导引1．概率的统计定义一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn，当n 很大时，总是在某个________附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度____________，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作____________．2．概率的性质(1)____≤P (A )≤____.(2)必然事件A 的概率P (A )＝____. (3)不可能事件A 的概率P (A )＝____.3．概率是可以通过________来“测量”的，或者说频率是概率的一个________，概率从________上反映了一个事件发生可能性的大小．对点讲练知识点一 概率的概念例1 某种病的治愈率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？该如何理解治愈率是0.3呢？点评 只有正确理解概率的含义，才能澄清日常生活中出现的一些错误认识． 变式迁移1 如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？知识点二 频率与概率例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率mn(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？点评 概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得． 变式迁移2 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5 5449 60713 520 17 190 男婴数m2 8834 970 6 9948 892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？知识点三概率的应用例3为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅作上记号(不影响其存活)，然后将其放回保护区，经过一段时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．点评由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以，可用样本出现的频率来近似地估计总体中该结果出现的概率．变式迁移3种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽．(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；(2)若用户需要该批稻谷种芽100 000粒，需采购该批稻谷种子多少公斤(每公斤约1 000粒)?(1)概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．(2)概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率.课时作业一、选择题1．据测算，在“福彩”30选7型活动中，中500万大奖的概率为二百万分之一，这说明()A．买一张彩票不可能中得500万大奖B．只要购买二百万元彩票，就一定会中得500万大奖C．500万大奖根本不存在D．买一张彩票即中得500万大奖的可能性几乎为零2．某市对该市观看中央台播放的2011年春节联欢晚会进行统计，该市收视率为65.4%，这表示( )A ．该市观看该节目的频数B ．在1 000户家庭中总有654户收看该节目C ．反映该市观看该节目的频率D ．该市收看该节目共有654户3．某人进行打靶练习，他打了10发，结果有6发中靶，若用A 表示中靶这一事件，则A 的( )A ．概率为35B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近0.64．某汽车交易市场共发生了150项交易，将销售记录按付款方式及汽车类型加以区分如下：如果从销售记录中随机抽取一项，该项是分期付款的概率大约是( ) A ．0.95 B ．0.5 C ．0.8 D ．0.255．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )A ．374副B ．224.4副C ．不少于225副D ．不多于225副二、填空题6．一对夫妇前两胎生的都是男孩，则第三胎生一个女孩的概率是________．7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，其中正确的说法有________．8．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间是从某年5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．三、解答题9．(1)某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？(2)10件产品中次品率为110，问这10件必有一件次品的说法是否正确？为什么？10．下面的表中列出了10次抛掷硬币的试验结果，n 为抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次实验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．实验 序号 抛掷的次数n正面向上 的次数m “正面向上” 出现的频率1 500 2512 500 2493 500 2564 500 2535 500 2516 500 2467 500 2448 500 2589 500 262 105002473．1.3 频率与概率自学导引1．常数 越来越小 P(A) 2．(1)0 1 (2)1 (3)0 3．频率 近似 数量 对点讲练例1 解 如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数量的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的；因此前7个人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能没有治愈．治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我们根据“治愈的频率应在治愈的概率附近摆动”这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了在大量重复试验条件下，随机事件发生的频率是稳定性．变式迁移1 解 这种理解是不正确的．掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”，“反面向上”的可能性都为12，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是12，而不会大于12.例2 解 (1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 变式迁移2 解 (1)①第一年内：n 1＝5 544，m 1＝2 883，故fn 1(A)＝m 1n 1≈0.520 0.②第二年内：n 2＝9 607，m 2＝4 970.故fn 2(B)＝m 2n 2≈0.517 3.③第三年内：n 3＝13 520，m 3＝6 994，故fn 3(C)＝m 3n 3≈0.517 3.④第四年内：n 4＝17 190，m 4＝8 892，故fn 4(D)＝m 4n 4≈0.517 3.(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.例3 解 设该自然保护区中天鹅的数量为n ，则200n ≈20150，n ≈1 500.所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只．变式迁移3 解 (1)“种子发芽”这个事件发生的频率为1 9622 000＝0.981.(2)100 000×10.981÷1 000＝102(公斤)．课时作业 1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．0.5 7．①④⑤ 8．3%9．解 (1)不一定，此处次品率即指概率．从概率的统计定义看，当抽取件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取总件数之比在110附近摆动，110是随机事件结果，而不是确定性数字结果，事实上这10件产品中有11种可能：全为正品，有1件次品，2件次品，…，10件次品，本题若改为“可能有一件次品”便是正确的了．(2)正确．这是确定性数学问题．10．解 由f n (A)＝n An ，可分别得出这10次实验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512，0.506，0.502,0.492,0.488,0.516,0.524，0.494，这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.。
高中数学第三章概率3.1事件与频率3.1.3频率与概率学案新人教B版必修3
3.1.3 频率与概率预习导航1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．2．了解频率与概率的定义及其内在联系．1．概率(1)统计定义．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P (A)．(2)性质．随机事件A 的概率P (A)满足0≤P (A)≤1.特别地，①当A 是必然事件时，P (A)＝1.②当A 是不可能事件时，P (A)＝0.【做一做1】下列说法正确的有______个．①必然事件的概率为1②不可能事件的概率为0③任意事件A 发生的概率P (A)总满足0＜P (A)＜1④若事件A 的概率趋近于0，则A 是不可能事件解析：①②正确，③④不正确．答案：22．概率和频率之间的联系在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，事件的频率是概率的一个近似值．随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．【做一做2】(2013陕西高考，文5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45解析：由频率分布直方图知识可知：在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5]＝0.45.答案：D。
2019-2020年高中数学 3.1.3频率与概率教案 新人教B版必修3
2019-2020年高中数学 3.1.3频率与概率教案 新人教B 版必修3教学目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
教学重点：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
教学过程：1．案例分析：为了研究这个问题，xx 年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下试验： 在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。
（1）每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落。
（2）重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。
下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出来的频率图。
观察上图，“钉尖朝上”出现的频率有什么样的变化趋势？动手实践从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地后可能钉尖朝上、也可能钉尖着地。
大量重复试验时，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。
（1）从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每人重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。
（2）汇总每个人所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次、……出现“钉尖朝上”的频率。
（3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中。
（4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？ 归纳概括通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动。
图3—1 钉尖朝上 钉尖着地2．在n次重复实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数值附近摆动，随着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A的概率3．实例：计算一个现实世界中复杂事件发生的概率往往是比较困难的，我们可以制造一个较为简单的模型去模拟复杂事件。
高中数学人教B版必修三学案：第三单元 3.1.3 频率与概率 Word版含答案
3．1.3 频率与概率学习目标 1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义.2.理解频率与概率的区别与联系．知识点 频率与概率思考 同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？梳理 (1)定义：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn ，当n 很大时，总是在某个________附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个______叫做事件A 的概率．(2)记法：________. (3)范围：__________.(4)频率与概率的关系：概率是可以通过______来“测量”的，或者说频率是概率的一个________．概率从________上反映了一个事件发生的可能性的大小．类型一 概率的定义 例1 解释下列概率的含义： (1)某厂生产产品合格的概率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.反思与感悟概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的．跟踪训练1任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道()A．取定一个标准班，A发生的可能性是97%B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动类型二概率与频率的关系及求法例2下面是某批乒乓球质量检查结果表：(1)在上表中填上优等品出现的频率；(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？引申探究本例中若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？反思与感悟 如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，则当试验的次数n 很大时，可以将事件A 发生的频率mn作为事件A 的概率的近似值．跟踪训练2 某人将一枚质地均匀的骰子连抛了10次，其中2点朝上出现了6次，若用A 表示“2点朝上”这一事件，则事件A 发生的( ) A ．概率为35B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近于频率1．抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( ) A.1999 B.11 000 C.9991 000D.122．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.45C ．0.35D ．0.153．下列说法正确的是__________．①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件的概率；③百分率是频率，不是概率；④频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．4．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为________．5．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？1．概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．2．概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率．答案精析问题导学知识点思考概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的．梳理(1)常数常数(2)P(A)(3)0≤P(A)≤1(4)频率近似数量题型探究类型一例1解(1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品．(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．跟踪训练1D[对于给定的一个标准班来说，A发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A有可能都不发生，故C也不对，请注意，本题中A，B，C选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．]类型二例2解(1)如下表所示：(2)从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95. 引申探究解 由优等品的概率为0.95，则抽取1 700只乒乓球时，优等品数量为1 700×0.95＝1 615. 跟踪训练2 B [选项C 明显错误，应该是频数为6.选项D 也错误，应该是“频率接近于概率”，而不是“概率接近于频率”．试验的次数是确定的10次，因此仅凭10次试验不能确定事件A 发生的概率的大小，由频率的定义知事件A 发生的频率为35，故选B.]当堂训练1．D [抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，每一次出现正面朝上的概率均为12.]2．B [由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.06×5＝0.3，三等品的频率为0.02×5＋0.03×5＝0.25，所以二等品的频率为1－(0.3＋0.25)＝0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为0.45.] 3．①④⑤解析 由频率与概率的意义知，①正确；由频率与概率之间的关系知，②不正确；④，⑤正确；③不正确，百分率通常是指概率． 4．0.25解析 袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的共有5袋，所以其概率约为520＝0.25.5．解 两枚硬币的点数和可列下表：很明显，试验的结果共有4种，而点数3占了两种，点数2和4各占一种，因此，每个班被选中的概率是不同的，这种选法是不公平的．。
人教B版数学必修三课件：第3章 3.1.3 频率与概率
下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？ [解] 这种理解是不正确的．掷一枚质地均匀的硬币，作为一
次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定
的规律，即“正面向上”、“反面向上”的可能性都是
1 2
，连续5次
正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机
的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是12，而不会大于12.
4．某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在 学校随机抽取初中部的150名学生登记佩带胸卡的学生名字．结果， 150名学生中有60名佩带胸卡．第二次检查，调查了初中部的所有学 生，有500名学生佩带胸卡．据此估计该中学初中部一共有多少名学 生．
[解] 设初中部有n名学生，依题意得16500＝5n00， 解得n＝1 250. 所以该中学初中部共有学生大约1 250名．
3．理解概率的意义以及频率与概率 运算的核心素养.
的区别．(难点)
自主预习 探新知
1．概率
(1)统计定义：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率
m n
，
当n很大时，总是在某个 常数 附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越
来越小，这时就把这个 常数 叫做事件A的概率，记作 P(A) ．
(2)性质：随机事件A的概率P(A)满足 0≤P(A)≤1 . 特别地，①当A是必然事件时，P(A)＝ 1 . ②当A是不可能事件时，P(A)＝ 0 . 2．概率与频率之间的联系 概率是可以通过 频率 来“测量”的，或者说频率是概率的一个 _近__似__值___．概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小．
概率与频率的关系及求法
【例2】 下面的表中列出了10次抛掷硬币的试验结果，n为每
人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率教学设计
人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率教学设计教学目标
1.掌握随机事件及概率的基本概念；
2.理解频率的概念及其与概率之间的关系；
3.运用频率法求概率。
教学内容
1.频率的概念；
2.频率与概率的关系；
3.使用频率法求概率。
教学重难点
1.掌握频率法计算概率的基本方法；
2.理解频率与概率的关系。
教学方法
1.案例分析法：通过案例和实例分析引导学生理解频率和概率的基本概
念；
2.探究式学习法：通过小组合作和探究活动引导学生掌握频率方法求概
率。
教学步骤
复习
首先，与学生回顾概率的基础知识，包括随机事件、样本空间、基本事件等众多知识点。
明确频率的概念
向学生介绍频率的概念及其计算方法，引导学生理解频率与概率的基本关系。
让学生分组，进行举例说明。
频率法求概率
先通过做例题理解和掌握频率法求概率的基本方法，然后设计一些探究性的活动，以小组合作的方式完成“ 频率法求概率”的实际探究活动。
练习
在课堂上安排练习，巩固学生的学习成果。
小结
在复习了所学内容后，对本节课的内容进行总结，并给予学生反馈。
教学工具
1.PPT；
2.各种工具或小道具，如色子、贝壳等；
3.纸笔。
教学评价
通过学生在课堂上的表现、作业完成情况来进行评价。
其中，对他们在探究过程中的提问、思考和共享经验进行评价。
在评价时应注意学生的掌握程度和解题能力。
并要注意针对性评价，为下一步提供有益的参考。
高中数学 3.1.3 频率与概率教案 新人教B版必修3
高中数学 3.1.3 频率与概率教案新人教B版必修3整体设计教学分析教材利用例1给出了频率和概率的概念，并初步介绍了概率的意义．本小节例2根据一批种子的发芽试验结果来估计其发芽率得到的结果是一个近似值，这个值可以用全部6次试验中的总的发芽粒数与种子总粒数之比表示．本节后练习A的第2题的第(2)小题中“求这个射手射击一次击中靶心的概率”也可以用类似的方法计算．值得注意的是：在教学过程中，要让学生对比频率和概率的概念和性质，明确它们的区别与联系，尽量使用统计图或统计表来展示频率的稳定性，这样既直观易懂，又可以与第二章《统计》的内容相呼应．三维目标1．了解概率的意义，掌握频率与概率的区别．2．正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中遇到的一些错误认识．3．加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机事件．重点难点教学重点：频率和概率的概念．教学难点：概率的统计定义以及概率与频率的区别与联系．课时安排1课时．教学过程导入新课思路1.随机事件在试验中可能发生，发生的可能性有多大这一问题，我们还是从最简单的试验——掷硬币谈起．虽然我们不能预先判断出现正面向上，还是反面向上，但是假如硬币均匀，直观上可以认为出现正面与反面的机会相等，即在大量试验中出现正面的频率应接近于0.5.教师点出课题．思路2.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了．”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义．教师点出课题．推进新课新知探究提出问题1．把全班分成十几个小组，每个小组4～5人．各小组把一枚均匀硬币至少掷100次，观察掷出正面向上的次数，然后把试验结果及计算结果填入下表：当全班做完这一试验后，把试验结果公布在黑板上，请大家谈谈事件“正面向上”的发生有没有什么规律可循．2．阅读教材，什么叫概率？3．举例说明频率与概率的关系．4．如果某种彩票中奖的概率为11 000，那么买1 000张彩票一定能中奖吗？讨论结果：1．历史上有些学者还做了成千上万次掷硬币的试验，结果如下表所示：我们可以设想有1 000个人投掷硬币，如果每人投5次，计算每个人投出正面的频率，在这1 000个频率中，一般说，0,0.2,0.4,0.6,0.8,1都会有，而且会有不少是0或1；如果要求每个人投20次，这时频率为0,0.05,0.95,1的将会变少，多数频率在0.35～0.65之间，甚至比较集中在0.4～0.6之间；如果要求每个人投掷1 000次，这时绝大多数的频率会集中在0.5的附近，和0.5有较大差距的频率值也会有，但这样的频率值很少．而且随着投掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附近．当然，即使投掷的次数再多，也不能绝对排除出现与0.5差距较大的频率值，只不过这种情形极少．人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，而且观察到的大偏差也越少，频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小．事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小．2．一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动．随着n 的增大，摆动幅度越来越小．这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A)．从概率的定义中，我们可以看出随机事件A 的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.这是因为在n 次试验中，事件A 发生的频数m 满足0≤m≤n，所以0≤mn ≤1.当A 是必然事件时，P(A)＝1，当A 是不可能事件时，P(A)＝0.3．从定义中，我们还可以看出，概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似．在前述掷硬币的例子中，经过前人的反复多次试验，出现正面的频率逐渐稳定到0.5，那么我们就得到出现正面的概率是0.5.这件事情其实质与测量长度一样平常，给定一根木棒，谁都不怀疑它有“客观”的长度，长度是多少？我们可以用尺或仪器去测量，不论尺或仪器多么精确，测得的数值总是稳定在木棒真实的“长度”值的附近．事实上，人们也是把测量所得的值当作真实的“长度”值．这个类比有助于我们理解频率和概率之间的内在关系．概率的这种定义叫做概率的统计定义．在实践中很多时候采用这种方法求事件的概率． 有了概率的统计定义，我们就可以比较不同事件发生的可能性大小了．4．买1 000张彩票，相当于1 000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1 000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1 000张彩票有可能没有一张中奖．虽然中奖的张数是随机的，但这种随机性中，具有规律性，随着试验次数的增加，即随着买的彩票的增加，大约有11 000的彩票中奖，所以没有一张中奖也是有可能的．应用示例思路1例为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如下：(2)估计这类种子的发芽率．分析：(1)利用定义计算各个发芽率；(2)观察这6个发芽率的稳定值．解：(1)依据频率的计算公式，所填发芽率从左到右依次是0.96,0.857,0.892,0.913，0.903，0.904.(2)从以上数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.9.思路2例某批乒乓球产品质量检查结果如下表：动，你能观察出这个常数吗？分析：大量重复试验时，任意结果(事件)A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．分析时关注当试验次数逐渐增多时数据的趋势．解：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动.知能训练1．下列结论正确的是( )A ．事件A 的概率P(A)必有0<P(A)<1B ．事件A 的概率P(A)＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有某胃溃疡病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖 答案：C2．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( )A ．概率为35B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近0.6 解析：频率为610＝35.答案：B3．某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示．(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解：(1)填入表中的数据依次为0.75,0.80,0.80,0.83,0.80,0.80,0.76.(2)由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80.拓展提升用下面的两排数做一种游戏，游戏的方法是：甲、乙两人分别掷骰子．如果骰子上面的数是几，就从它们对应的格中的那个数后面的数开始向后数几个数，例如掷骰子得到的数是3，就从第4个数开始向后面数3个格，如果对应的数是偶数就得1分，如果是奇数不得分，这两种游戏对甲、乙两人是否公平？为什么？分析：观察甲、乙各自的一排数可以看到，甲投出骰子，不论上面的数是几，最终他得到的都是偶数，而乙投出骰子，所得数并非如此．解：因为甲所对应的数是从1到12从小到大依次排列，当甲第一次投出骰子上的数是奇(或偶)数时，根据两数相加的奇偶性可知：甲所对应的数一定是偶数．所以甲得分的概率是100%；对于乙而言，情况并非如此，例如乙投出骰子是1时，所得的数是3.综上所述，这两种游戏对甲、乙两人不公平．因为甲得分的概率是100%，而乙得分的概率达不到100%.课堂小结本节课学习频率与概率的概念及其意义．作业本节练习A 2、3.设计感想通过学生亲自动手试验，突破学生理解“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”的难点．同时发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后得出概率的定义，总结出频率与概率的关系．在这个过程中，加深对知识的理解，使学生养成良好的思考习惯和科学的研究方法，培养学生发现问题和解决问题的能力，运用了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法，符合新课标理念，应大力提倡．备课资料概率与法律概率论正越来越多地出现在法庭之上.1968年美国加利福尼亚州的一个案件引起了人们的广泛关注．目击证人说看到一个金发并且扎马尾样发式的白人妇女和一个有八字须和络腮胡的黑人男子在洛杉矶郊区的一个小巷跑出来，而那里正是一位老人刚刚遭受背后袭击和抢劫的地方．这对男女开着一辆部分是黄色的汽车逃跑了．因此当地警察逮捕了Jenet和Malcolm夫妇俩，他们有一辆部分是黄色的林肯轿车，她通常把她的金发扎成马尾状．他是一个黑人，尽管被捕时他的胡子刮得很干净，但仍然能看出不久前他还是满脸络腮胡的痕迹．在审判中，公诉人指控他夫妇俩有罪的证据是——“数字证明”．以下是由证人指出的特征算出的“保守概率”：有八字胡的男人14，扎马尾发型的女人110，金发女人13，有络腮胡的黑人男子110，不同种族的夫妇同在一辆车里11 000， 部分是黄色的汽车110.公诉人于是得出这些概率的乘积为112 000 000，因此在洛杉矶地区存在另一对有上述特征的夫妇的可能性小于112 000 000.陪审团于是判定这对夫妇有罪．但是加州高院在上诉中驳回了这样的定罪，还列举了几条错误使用概率的论证．由此看来概率论已经成为美国法律诉讼中的重要工具，是判定当事人是否与案件有关的重要依据，这种趋势也必然会来到中国，使得我国的法律诉讼更加科学、客观、公正．。
3.1.频率与概率-人教B版必修三教案
3.1 频率与概率-人教B版必修三教案一、教学目标1.了解频率与概率的概念；2.掌握频率和概率的计算方法；3.建立频率和概率之间的联系；4.培养学生的数据分析能力和抽象思维能力。
二、教学重点和难点教学重点：掌握频率与概率的相关概念及其计算方法。
教学难点：建立频率和概率之间的联系，通过实例进行思考。
三、教学内容和方法1. 教学内容1.频数、频率、概率的概念；2.频率与概率的计算方法；3.频率与概率的联系；4.实例分析与课堂讨论。
2. 教学方法1.案例教学法，引入实例，提供具体场景；2.讨论式教学法，通过课堂讨论来加深学生们的理解；3.实验教学法，通过实际操作来体验频率和概率之间的联系。
四、教学过程1. 复习导入（5分钟）老师通过贴出一张某小学班级语文考试的成绩单，以频数和频率的形式让学生回忆起对频数和频率的理解，并导入本节课的主题——频率与概率。
2. 理论讲解（20分钟）2.1 频数与频率老师首先讲解频数的概念，即某个数值在样本中出现的次数。
然后讲解频率的概念，即某个数值在样本中出现的频率。
频率计算公式为：频率 = 频数 / 样本总数。
通过实际例子给出计算并计算出其结果，加深学生们的理解。
2.2 概率接着，老师讲解概率的概念，即某个事件发生的可能性大小。
并简要介绍了概率的三种表示方式：数值表示法、分数表示法和百分数表示法。
并通过实例让学生们理解概率的本质和意义。
2.3 频率与概率的联系老师阐述频率与概率之间的联系，帮助学生们理解两者的差异。
并在教材中找到相关例题进行讲解，同时结合实际情境来解释频率与概率的联系。
3. 实验操作（30分钟）老师通过实验操作的方式来帮助学生们加深对频率和概率的印象。
以一组掷骰子的数据为例，让学生们在小组内自行计算频率和概率，并通过不同的方法来计算结果，通过比较的方式来找到最佳的解决方案。
4. 课堂讨论（20分钟）老师引导学生们进行课堂讨论，进行频率和概率的比较，通过实例来让学生们思考频率和概率的本质及其应用场景，并探究频率和概率在真实生活中的应用。
2019-2020学年高中数学人教B版必修3教学案：第三章 3.1 3.1.3 频率与概率 Word版含解析
3．1.3 频率与概率预习课本P95～97，思考并完成以下问题 (1)什么叫事件A 的概率？其范围是什么？(2)频率和概率有何关系？[新知初探]1．概率的统计定义在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．记作P (A )，范围0≤P (A )≤1.2．频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．[小试身手]1．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A 表示事件“正面向上”，则A 的( )A ．频率为35B ．概率为35C ．频率为12D ．概率接近35答案：A2．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为( )A ．1 B.15C.45 D ．0答案：B3．某商品的合格率为99%，某人购买这种商品100件，他认为这100件商品中一定有1件是不合格的，这种认识是________的(填“合理”或“不合理”)．答案：不合理概率的定义[典例](1)某厂生产产品的合格率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.[解](1)“某厂生产产品的合格率为0.9”．说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说100件该厂的产品中大约有90件是合格的．(2)“中奖的概率为0.2”说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．三个方面理解概率(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．[活学活用]1．下列说法正确的是( )A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1解析：选D一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%解析：选D合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．利用频率与概率的关系求概率[典例] 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组[500,900)[900,1 100)[1 100,1 300)频数48121208频率[1 300,1 500)[1 500,1 700)[1 700,1 900)[1 900，＋∞)22319316542(1)求各组的频率；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．[解](1)频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6.即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.随机事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．(2)求法：通过公式f n(A)＝nAn＝mn计算出频率，再由频率估算概率．[活学活用]国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：抽取球数目50100200500 1 000 2 000优等品数目4592194470954 1 902优等品频率(1)(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？解：(1)如表所示：抽取球数目50100200500 1 000 2 000优等品数目4592194470954 1 902(2)0.95 .[层级一学业水平达标]1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A.1999B.1 1 000C.9991 000D. 1 2解析：选D抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为1 2 .2．在一次摸彩票中奖活动中，一等奖奖金为10 000元，某人摸中一等奖的概率是0.001，这是指( ) A．这个人抽1 000次，必有1次中一等奖B．这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元C．这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001D．以上说法都不正确解析：选C摸一次彩票相当于做一次试验，某人摸中一等奖的概率是0.001，只能说明这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001，而不能说这个人抽1 000次，必有1次中一等奖，也不能说这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元．3．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．解析：P＝60020 000＝0.03.答案：0.034．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中；(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？解：(1)射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是81100＝0.81，同理可求得之后的频率依次约为0.792，0.820，0.820,0.793,0.806,0.807.(2)击中飞碟的频率稳定在0.81附近，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.[层级二 应试能力达标]1．事件A 发生的概率接近于0，则( ) A ．事件A 不可能发生 B ．事件A 也可能发生 C ．事件A 一定发生D ．事件A 发生的可能性很大解析：选B 不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件．2．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析：选B 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确．3．下列说法正确的是( )A ．事件A 的概率为P (A )，必有0<P (A )<1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效．现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖解析：选C A 不正确，因为0≤P (A )≤1；若A 是必然事件，则P (A )＝1，故B 不正确；对于D ，奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以D 不正确．故选C.4．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车；乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )A ．甲公司B ．乙公司C ．甲、乙公司均可D ．以上都对解析：选B 由题意得肇事车是甲公司的概率为131，是乙公司的概率为3031，可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．5．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．解析：设总体中的个体数为x ，则10x ＝112，所以x ＝120.答案：1206．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.答案：0.47．投掷硬币的结果如下表：则a ＝________，b ＝________，c ＝________.据此可估计若掷硬币一次，正面向上的概率为________． 解析：a ＝102200＝0.51，b ＝500×0.482＝241；c ＝4040.505＝800. 易知正面向上的频率在0.5附近，所以若掷硬币一次，正面向上的概率应为0.5. 答案：0.51 241 800 0.58．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？ (2)30 000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000 尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位) 解：(1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3.(2)30 000个鱼卵大约能孵化 30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗．(3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5 000x ＝8 51310 000.所以x ＝5 000×10 0008 513≈5 900(个)．所以大概需备5 900个鱼卵．9．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率； (2)请你估计袋中红球的个数． 解：(1)因为20×400＝8 000，所以摸到红球的频率为：6 0008 000＝0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x 个，根据题意得：xx ＋5＝0.75，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解． 所以估计袋中红球接近15个．。
人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率课程设计
人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率课程设计一、立意与目标本次课程设计旨在通过频率与概率的概念的学习，让学生对事件发生的可能性有直观的认识，并在实践中掌握概率计算的方法和技巧。
具体目标如下：1.理解事件、样本空间、随机事件等概念，并能根据实际情境解决问题。
2.能理解频率的概念和求解方法，能根据实验数据求解频率。
3.能掌握概率的基本公式及其实际运用，能根据样本空间和事件的概率求解问题。
4.能通过实际活动，让学生体验和感受概率的应用，以激发他们对于概率的兴趣和热情。
二、教学内容1. 概念讲解在本节课中，我们将主要讲解以下概念：1.事件的定义和相关概念2.频率的定义和计算方法3.概率的概念和基本公式4.样本空间与事件之间的关系2. 计算练习通过简单的计算练习，让学生巩固所学知识，并提高他们的运用能力。
1.已知两个事件的概率求交集和并集的概率2.根据实验数据计算频率3.已知事件的概率求解事件的相反事件的概率3. 活动设计本节课中，我们设计了以下实际活动，让学生能够亲身体验概率的应用：1.猜硬币：老师为每个学生发一枚硬币，并要求学生猜正反面的概率，然后由学生进行实验，记录实验结果，最后统计频率和概率，与学生的猜想进行对比。
2.抛色子：老师给每个小组一枚色子，并要求他们通过实验计算各种情况的频率和概率。
三、教学方法本次课程设计采用以下教学方法：1.讲授法：采用图解分析的方式，让学生直观地理解事件、概率等概念。
2.练习法：通过一些简单的计算练习，帮助学生巩固所学知识，提高他们的运用能力。
3.探究法：通过实际活动，让学生亲身体验概率的应用，从而激发他们的兴趣和热情。
四、教学评价本次课程设计的评价主要采用以下方法：1.质询法：在课堂上针对学生的问题进行答疑解惑，以提高他们的学习效果。
2.练习工作：在每节课的结尾，适当留下一些练习题，以检验学生对所学知识的掌握和运用能力。
3.互评法：让学生成为互相评价的小组，通过互相交流，以更好地理解所学内容。
人教B版必修三3.1.3频率与概率
3.1频率与概率(学案)班级＿＿＿姓名＿＿＿＿研习点1．随机事件的概率（重点）1．概率的定义一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率nm，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增大，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的______，记作____。
从概率的定义中，我们可以看出随机事件A 发生的频数m 满足0m n ≤≤，所以事件A 发生的概率P(A)满足___________。
当A 是必然事件时，P(A)=1，当A 是不可能事件时，P(A)=0。
一般来说，随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上，这个常数可以用2．概率的意义像木棒有长度，土地有面积一样，概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生的可能性的大小。
但随机事件的概率大，并不表明它在每一次试验中一定能发生。
概率的大小只能说明随机事件在一次试验中发生的可能性的大小，即随机性中含有的规律性。
认识了这种随机性中的规律性，就使我们能比较准确地预测随机事件发生的可能性。
例如：某厂产品的合格率为0.9说明该厂有90%的产品可能合格，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品；一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖.(1) 将各次记录击中飞碟的频率填入表中; (2) 这个运动员击中飞碟的概率约为多少?例2、某工厂的次品率为2%，“问从该厂产品中任意抽取100件，其中一定有两件次品”这一说法对不对，为什么？(2)得用所学知识对表中娄据作简单的数学分析。
例4、2004年雅典奥运会上，中国射击支动员王义夫在决赛中以0.2环的微弱优势战胜了俄罗斯运动员内斯特鲁耶夫，摘得该项目的金牌，下表是两人在参赛前训练中击中10环以上的次数统计：根据以上表格中的数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员击中10环以上的频率；(2)要据(1)中的计算结果预测两位运动员在奥运会上每次击中10环以上的概率。
高中数学人教B版必修3教学案第三章 3.1 3.1.3 频率与概率 Word版含解析
．频率与概率预习课本～，思考并完成以下问题()什么叫事件的概率？其范围是什么？()频率和概率有何关系？．概率的统计定义在次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，总是在某个附近摆动，随常数叫做事件的概率．记作常数着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个()()≤.≤，范围．频率与概率的关系测量“来频率概率可以通过或者说频率是概率的一个”数量上反映了一，概率从近似个事件发生的可能性的大小．．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次，若用表示事件“正面向上”，则的( )．概率为．频率为．概率接近．频率为答案：．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前个病人都没有治好，第个病人的治愈率为()．．答案：．某商品的合格率为，某人购买这种商品件，他认为这件商品中一定有件是不合格的，这种认识是的(填“合理”或“不合理”)．答案：不合理[典例]()某厂生产产品的合格率为；()一次抽奖活动中，中奖的概率为.[解]()“某厂生产产品的合格率为”．说明该厂产品合格的可能性为，也就是说件该厂的产品中大约有件是合格的．()“中奖的概率为”说明参加抽奖的人中有的人可能中奖，也就是说，若有人参加抽奖，约有人中奖．三个方面理解概率()概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件的本质属性，随机事件发生的概率是大量重复试验中事件发生的频率的近似值．()由概率的定义我们可以知道随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．()正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．[活学活用]．下列说法正确的是( )．由生物学知道生男、生女的概率均约为，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女．一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸张票，一定有一张中奖．张票中有张奖票，人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大．张票中有张奖票，人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是解析：选一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以不正确；中奖概率为是说中奖的可能性为，当摸张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以不正确；张票中有张奖票，人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是，所以不正确，正确．．某工厂生产的产品合格率是，这说明( )．该厂生产的件产品中不合格的产品一定有件．该厂生产的件产品中合格的产品一定有件．合格率是，很高，说明该厂生产的件产品中没有不合格产品．该厂生产的产品合格的可能性是解析：选合格率是，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．。
2020版数学人教B版必修3学案：第三章 3.1.3 频率与概率 Word版含解析
3.1.3 频率与概率学习目标 1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义.2.了解频率与概率的区别与联系．知识点 频率与概率思考 同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？答案 概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的．梳理 (1)定义：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率，当n 很大时，总是在某个m n 常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．(2)记法：P (A )．(3)范围：0≤P (A )≤1.(4)频率与概率的关系：概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似．概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．1．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.( √ )2．小概率事件就是不可能发生的事件．( × )3．某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．( × )题型一 概率的定义例1 解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.解 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品．(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．反思与感悟 概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的．跟踪训练1 任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道( )A．取定一个标准班，A发生的可能性是97%B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动答案 D解析 对于给定的一个标准班来说，A发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A有可能都不发生，故C也不对，请注意，本题中A，B，C选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．题型二 概率与频率的关系及求法例2 下面是某批乒乓球质量检查结果表：抽取球数50100200500 1 000 2 000优等品数4592194470954 1 902优等品出现的频率(1)在上表中填上优等品出现的频率；(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？解 (1)如下表所示：抽取球数50100200500 1 000 2 000优等品数4592194470954 1 902优等品出现的频率0.90.920.970.940.9540.951(2)从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95.引申探究本例中若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？解 由优等品的概率为0.95，则抽取1 700只乒乓球时，优等品数量为1 700×0.95＝1 615.反思与感悟 如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，则当试验的次数n 很大时，可以将事件A 发生的频率作为事件A 的概率的近似值．mn跟踪训练2 某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A 表示“正面朝上”这一事件，则A 的( )A ．概率为B ．频率为4545C ．频率为8 D ．概率接近于8答案 B解析 做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率为.如果多次进行试验，mn 事件A 发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A 的概率．故＝为事81045件A 的频率．1．抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A.B. C. D.199911 0009991 00012答案 D解析 抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，每一次出现正面朝上的概率均为.122．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为( )15A ．1 B. C. D ．01545答案 B解析 治愈率为，表明每位病人被治愈的概率均为，并不是5人中必有1人被治愈．故选B.15153．下列说法正确的是__________．(填序号)①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率就是事件的概率；mn ③百分率是频率，不是概率；④频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．答案 ①④⑤解析 由频率与概率的意义知，①正确；由频率与概率之间的关系知，②不正确；④，⑤正确；③不正确，百分率通常是指概率．4．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率约为________．答案 0.25解析 袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的共有5袋，所以其概率约为＝0.25.5205．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？解 两枚硬币的点数和可列下表：一枚另一枚 1点2点1点232点34很明显，试验的结果共有4种，而点数3占了两种，点数2和4各占一种，因此，每个班被选中的概率是不同的，这种选法是不公平的．1．概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．2．概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率．一、选择题1．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到的号码为奇数的频率是( )A ．0.53 B ．0.5 C ．0.47 D ．0.37答案 A解析 ＝0.53.13＋5＋6＋18＋111002．下列结论正确的是( )A ．设事件A 的概率为P (A )，则必有0＜P (A )＜1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效．现在胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖答案 C解析 A 项不正确，因为0≤P (A )≤1；若事件A 是必然事件，则P (A )＝1，故B 项不正确；对于D 项，奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以D 项不正确．故选C.3．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )A.B. C. D.7152511151315答案 C解析 由题意得，4 500－200－1 000＝3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为＝.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比3 3004 5001115较满意”或“满意”的概率为.故选C.11154．先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大( )A ．至少一枚硬币正面向上B ．只有一枚硬币正面向上C ．两枚硬币都是正面向上D ．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上答案 A解析 抛掷两枚梗币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况．至少有一枚硬币正面向上或至少有一枚硬币反面向上，均包括三种情况，其概率最大．5．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有3个题选择结果正确”14这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释答案 B解析 解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果14都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．6．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D ．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜答案 B解析 对于A ，C ，D ，甲胜，乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B ，点数之和大于712和点数之和小于7的概率相等，但点数之和等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．7．从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是( )A ．次品率小于10%B ．次品率大于10%C ．次品率等于10%D ．次品率接近10%答案 D解析 抽出的样本中次品的频率为，即10%，所以样本中次品率大约为10%，所以总体110中次品率大约为10%.二、填空题8．某地气象局预报说，明天本地降雨的概率为80%，则下列解释：①明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨；②明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨；③明天本地降雨的机率是80%.其中正确的是________．(填序号)答案 ③解析 ①②显然不正确，因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨或80%的时间降雨．9．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为________．答案 3∶1解析 将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．至少出现一次正面向上有3种情形，两次均出现反面向上有1种情形，故答案为3∶1.10．利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生，其中戴眼镜的学生有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率约是________．答案 0.615解析 样本中的学生戴眼镜的频率为＝0.615，所以随机调查一名学生，他戴眼镜的概率123200约为0.615.11．为了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n 条鱼，将这n个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则n＝________.答案 120解析 据题意知n×0.25＝30，所以n＝120.三、解答题12．某制造商今年3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100(1)请将上表补充完整；(2)已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率．解 (1)频率分布表：分组频数频率[39.95,39.97)100.1[39.97,39.99)200.2[39.99,40.01)500.5[40.01,40.03]200.2合计100 1.0(2)标准尺寸是40.00 mm，且误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97,40.03]内．由(1)中频率分布表知，直径落在[39.97,40.03]内的频率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.9.13．为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾．试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．解 设水库中鱼的尾数为n ，从水库中任捕一尾，每尾鱼被捕的频率(代替概率)为，第2 000n二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的频率(代替概率)为，40500由≈，得n ≈25 000.2 000n 40500所以水库中约有25 000尾．四、探究与拓展14．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；51100③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是.950其中正确命题有__________．(填序号)答案 ④解析 ①错，次品率是指出现次品的可能性，从中任取200件，可能有10件次品，也可能没有．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．15．街头有人摆一种游戏，方法是投掷两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况，红方胜，而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时，白方胜，这种游戏对双方公平吗？若不公平，请说明哪方占便宜？解 两枚骰子点数之和如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况的共12种，概率是＝，123613两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的情况共24种，概率是＝.所以这种游戏不公平，白方比较占便宜．243623。
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．频率与概率
预习课本～，思考并完成以下问题
()什么叫事件的概率？其范围是什么？
()频率和概率有何关系？
．概率的统计定义
在次重复进行的试验中，事件发生的频率
，当很大时，总是在某个
附近摆动，随
常数
叫做事件的概率．记作
常数
着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个
()
()
≤
.
≤
，范围
．频率与概率的关系
“
测量
来
频率
概率可以通过
近似
上反映了一
数量
，概率从
或者说频率是概率的一个
”
个事件发生的可能性的大小．．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次，若用表示事件“正面向上”，
则的( )
．概率为
．频率为
．概率接近
．频率为
答案：．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前个病人都没有治好，第个病人的治愈率为(
)
．
．
答案：．某商品的合格率为，某人购买这种商品件，他认为这件商品中一定有件是不合格的
，这种认识是的(填“合理”或“不合理”)．
答案：不合理
!
错误
概率的定义
()某厂生产产品的合格率为；
()一次抽奖活动中，中奖的概率为.
[解]()“某厂生产产品的合格率为”．说明该厂产品合格的可能性为，也就是说件该厂的产品中大约有件是合格的．
()“中奖的概率为”说明参加抽奖的人中有的人可能中奖，也就是说，若有人参加抽奖，约有人中奖．
三个方面理解概率
()概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件的本质属性，随机事件发生的概
率是大量重复试验中事件发生的频率的近似值．()由概率的定义我们可以知道随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有
规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．()正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上
去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．[活学活用]
．下列说法正确的是( )
．由生物学知道生男、生女的概率均约为，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一
女
．一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸张票，一定有一张中奖
．张票中有张奖票，人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
．张票中有张奖票，人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是
解析：选一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以不正确；中奖概率为是说中奖的可能性为，当摸张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以不正确；张票中有张奖票，人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是，所以不正确，正确．
．某工厂生产的产品合格率是，这说明( )
．该厂生产的件产品中不合格的产品一定有件
．该厂生产的件产品中合格的产品一定有件。