2016概率统计期中考1-4答案版
概率论与数理统计试题期中考试-答案
概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。
A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。
A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。
从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。
则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。
概率论与数理统计1-4章课后答案
概论论与数理统计习题参考解答习题一8. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率.解: 设事件A ={出现3个正面}基本事件总数n =23, 有利于A 的基本事件数n A =1, 即A 为一基本事件, 则125.08121)(3====n n A P A . 9. 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.解: 设事件A ={能打开门}, 则A 为不能打开门基本事件总数, 有利于210C n =A 的基本事件数27C n A =, 467.0157910212167)(21027==××⋅××==C C A P 因此, 533.0467.01)(1)(=−=−=A P A P .10. 一部四卷的文集随便放在书架上, 问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?解: 设A ={能打开门},基本事件总数2412344=×××==P n ,有利于A 的基本事件数为,2=A n 因此, 0833.0121)(===n n A P A . 11. 100个产品中有3个次品,任取5个, 求其次品数分别为0,1,2,3的概率.解: 设A i 为取到i 个次品, i =0,1,2,3,基本事件总数, 有利于A i 的基本事件数为5100C n =3,2,1,0,5973==−i C C n i i i 则00006.09833512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(138.09833209495432194959697396979899100543213)(856.0334920314719969798991009394959697)(51002973351003972322510049711510059700=××==××⋅××××××××====××=×××××⋅××××××××====×××=×××××××⋅××××××××=×===××××=××××××××===C C n n A P C C C n n A P C C n n A P C C n n A P12. N 个产品中有N 1个次品, 从中任取n 个(1≤n ≤N 1≤N ), 求其中有k (k ≤n )个次品的概率. 解: 设A k 为有k 个次品的概率, k =0,1,2,…,n ,基本事件总数, 有利于事件A k 的基本事件数,k =0,1,2,…,n , n N C m =kn N N k N k C C m −−=11因此, n k C C C m m A P n Nk n N N k N k k ,,1,0,)(11L ===−− 13. 一个袋内有5个红球, 3个白球, 2个黑球, 计算任取3个球恰为一红, 一白, 一黑的概率. 解: 设A 为任取三个球恰为一红一白一黑的事件,则基本事件总数, 有利于A 的基本事件数为,310C n =121315C C C n A =则25.0412358910321)(310121315==×××××××===C C C C n n A P A 14. 两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解: 设A 为前两个邮筒没有信的事件, B 为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数,1644=×=n 有利于A 的基本事件数422=×=A n ,有利于B 的基本事件数632=×=B n , 则25.041164)(====n n A P A 375.083166)(====n n B P B .15. 一批产品中, 一, 二, 三等品率分别为0.8, 0.16, 0.04, 若规定一, 二等品为合格品, 求产品的合格率.解: 设事件A 1为一等品, A 2为二等品, B 为合格品, 则P (A 1)=0.8, P (A 2)=0.16,B =A 1+A 2, 且A 1与A 2互不相容, 根据加法法则有P (B )=P (A 1)+P (A 2)=0.8+0.16=0.9616. 袋内装有两个5分, 三个2分, 五个一分的硬币, 任意取出5个, 求总数超过一角的概率. 解: 假设B 为总数超过一角,A 1为5个中有两个5分, A 2为5个中有一个5分三个2分一个1分,A 3为5个中有一个5分两个2分两个1分, 则B =A 1+A 2+A 3, 而A 1,A 2,A 3互不相容, 基本事件总数252762354321678910510=×××=××××××××==C n 设有利于A 1,A 2,A 3的基本事件数为n 1,n 2,n 3,则5.0252126252601056)(,60214532,1052,563216782523123153312238221==++==××××===×===××××==B P C C C n C C C n C C n 17. 求习题11中次品数不超过一个的概率.解: 设A i 为取到i 个次品, i =0,1,2,3, B 为次品数不超过一个,则B =A 0+A 1, A 0与A 1互不相容, 则根据11题的计算结果有P (B )=P (A 0)+P (A 1)=0.856+0.138=0.99419. 由长期统计资料得知, 某一地区在4月份下雨(记作事件A )的概率为4/15, 刮风(用B 表示)的概率为7/15, 既刮风又下雨的概率为1/10, 求P (A |B ), P (B |A ), P (A +B ).解: 根据题意有P (A )=4/15, P (B )=7/15, P (AB )=1/10, 则633.03019303814101154157)()()()(275.08315/410/1)())|(214.014315/710/1)()()|(==−+=−+=−+=+========AB P B P A P B A P A P PAB A B P B P AB P B A P 20. 为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A 与B , 每种系统单独使用时, 其有效的概率系统A 为0.92, 系统B 为0.93, 在A 失灵的条件下, B 有效的概率为0.85, 求(1) 发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率(2) B 失灵的条件下, A 有效的概率解: 设A 为系统A 有效, B 为系统B 有效, 则根据题意有P (A )=0.92, P (B )=0.93, 85.0)|(=A B P(1) 两个系统至少一个有效的事件为A +B , 其对立事件为两个系统都失效, 即B A B A =+, 而15.085.01)|(1)|(=−=−=A B P A B P , 则988.0012.01(1)(012.015.008.015.0)92.01(|()((=−=−=+=×=×−==B A P B A P A B P A P B A P(2) B 失灵条件下A 有效的概率为|(B A P , 则 829.093.01012.01)()(1|(1)|(=−−=−=−=B P B A P B A P B A P 21. 10个考签中有4个难签, 3人参加抽签考试, 不重复地抽取, 每人一次, 甲先, 乙次, 丙最后, 证明3人抽到难签的概率相等.证: 设事件A ,B ,C 表示甲,乙,丙各抽到难签, 显然P (A )=4/10,而由903095106|()((902496104)|()((902494106|()()(901293104)|()()(=×===×===×===×==A B P A P B A P A B P A P B A P A B P A P B A P A B P A P AB P 由于A 与A 互不相容,且构成完备事件组, 因此B A AB B +=可分解为两个互不相容事件的并, 则有1049036902412)()()(==+=+=A P AB P B P 又因B A B A B A AB ,,,之间两两互不相容且构成完备事件组, 因此有B A B A A ABC C +++=分解为四个互不相容的事件的并,且720120849030)|(()(72072839024|(()(72072839024)|()()(72024829012)|()()(=×===×===×===×==B A C P B A P B A P B A C P B A P B A P B A C P B A P BC A P AB C P AB P ABC P则104720288720120727224()()()()(==+++=+++=CB A PC B A P BC A P ABC P C P 因此有P (A )=P (B )=P (C ), 证毕.22. 用3个机床加工同一种零件, 零件由各机床加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.2, 各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94, 0.9, 0.95, 求全部产品中的合格率.解: 设A 1,A 2,A 3零件由第1,2,3个机床加工, B 为产品合格,A 1,A 2,A 3构成完备事件组.则根据题意有P (A 1)=0.5, P (A 2)=0.3, P (A 3)=0.2,P (B |A 1)=0.94, P (B |A 2)=0.9, P (B |A 3)=0.95,由全概率公式得全部产品的合格率P (B )为93.095.02.09.03.094.05.0)|()()(31=×+×+×==∑=i i i A B P A P B P23. 12个乒乓球中有9个新的3个旧的, 第一次比赛取出了3个, 用完后放回去, 第二次比赛又取出3个, 求第二次取到的3个球中有2个新球的概率.解: 设A 0,A 1,A 2,A 3为第一次比赛取到了0,1,2,3个新球, A 0,A 1,A 2,A 3构成完备事件组. 设B 为第二次取到的3个球中有2个新球. 则有22962156101112321)|(,552132101112789321)(,442152167101112321)|(,55272101112389321)(,552842178101112321)|(,2202710111239321)(,552732189101112321)|(,2201101112321)(3121626331239331215272312132923121428131223191312132********=⋅××⋅××××===×××××××××===⋅××⋅××××===××××××××===⋅××⋅××××===××××××===⋅××⋅××××===××××==C C C A B P C C A P C C C A B P C C C A P C C C A B P C C C A P C C C A B P C C A P 根据全概率公式有455.01562.02341.00625.00022.022955214421552755282202755272201)|()()(30=+++=⋅+⋅+⋅+⋅==∑=i i i A B P A P B P 24. 某商店收进甲厂生产的产品30箱, 乙厂生产的同种产品20箱, 甲厂每箱100个, 废品率为0.06, 乙厂每箱装120个, 废品率是0.05, 求:(1)任取一箱, 从中任取一个为废品的概率;(2)若将所有产品开箱混放, 求任取一个为废品的概率.解: (1) 设B 为任取一箱, 从中任取一个为废品的事件.设A 为取到甲厂的箱, 则A 与A 构成完备事件组056.005.04.006.06.0)|()()|()()(05.0|(,06.0)|(4.05020)(,6.05030)(=×+×=+=======A B P A P A B P A P B P A B P A B P A P A P(2) 设B 为开箱混放后任取一个为废品的事件.则甲厂产品的总数为30×100=3000个, 其中废品总数为3000×0.06=180个,乙厂产品的总数为20×120=2400个, 其中废品总数为2400×0.05=120个,因此...055555555.0540030024003000120180)(==++=B P 25. 一个机床有1/3的时间加工零件A , 其余时间加工零件B , 加工零件A 时, 停机的概率是0.3, 加工零件B 时, 停机的概率是0.4, 求这个机床停机的概率.解: 设C 为加工零件A 的事件, 则C 为加工零件B 的事件, C 与C 构成完备事件组. 设D 为停机事件, 则根据题意有P (C )=1/3, P (C )=2/3,P (D |C )=0.3, P (D |C )=0.4,根据全概率公司有367.04.0323.031)|(()|()()(=×+×=+=C D P C P C D P C P D P 26. 甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零件废品率为1%, 乙机器制造出的废品率为2%, 现有同一机器制造的一批零件, 估计这一批零件是乙机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性大一倍, 今从该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率.解: 设A 为零件由甲机器制造, 则A 为零件由乙机器制造, A 与A 构成完备事件组. 由P (A +A )=P (A )+P (A )=1并由题意知P (A )=2P (A ),得P (A )=1/3, P (A )=2/3.设B 为零件为废品, 则由题意知P (B |A )=0.01, P (B |A )=0.02,则根据贝叶斯公式, 任抽一件检查为废品条件下零件由甲机器制造的概率为2.005.001.002.03201.03101.031)|()()|()()|()()|(==×+××==+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P 27. 有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, 求取到白球的概率.解: 设事件A 为从甲袋中取出的是白球, 则A 为从甲袋中取出的是黑球, A 与A 构成完备事件组. 设事件B 为从乙袋中取到的是白球.则P (A )=2/3, P (A )=1/3,P (B |A )=2/4=1/2, P (B |A )=1/4,则根据全概率公式有417.012541312132)|()()|()()(==×+×=+=A B P A P A B P A P B P28. 上题中若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可能性大?解: 事件假设如上题, 而现在要求的是在事件B 已经发生条件下, 事件A 和A 发生的条件概率P (A |B )和P (A |B )哪个大, 可以套用贝叶斯公式进行计算, 而计算时分母为P (B )已上题算出为0.417, 因此2.0417.04131)()|()()|(8.0417.02132)()|()()|(=×===×==B P A B P A P B A P B P A B P A P B A PP (A |B )>P (A |B ), 因此在乙袋取出的是白球的情况下, 甲袋放入乙袋的球是白球的可能性大.29. 假设有3箱同种型号的零件, 里面分别装有50件, 30件和40件, 而一等品分别有20件, 12件及24件. 现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件(第一次取到的零件不放回). 试求先取出的零件是一等品的概率; 并计算两次都取出一等品的概率.解: 称这三箱分别为甲,乙,丙箱, 假设A 1,A 2,A 3分别为取到甲,乙,丙箱的事件, 则A 1,A 2,A 3构成完备事件组.易知P (A 1)=P (A 2)=P (A 3)=1/3.设B 为先取出的是一等品的事件. 则6.04024)|(,4.03012)|(,4.05020)|(321======A B P A B P A B P 根据全概率公式有 467.036.04.04.0)|()()(31=++==∑=i i i A B P A P B P 设C 为两次都取到一等品的事件, 则38.039402324)|(1517.029301112)|(1551.049501920)|(240224323021222502201=××===××===××==C C A C P C C A C P C C A C P 根据全概率公式有22.033538.01517.01551.0)|()()(31=++==∑=i i i A C P A P C P 30. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“·”和“—”。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
2016全国概率题
（2016全国1卷）（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求的分布列； （II ）若要求,确定的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个？【答案】（I ）见解析（II ）19（III ）【解析】 试题分析：（I ）先确定X 的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,,再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分布列；（II ）通过频率大小进行比较；（III ）分别求出n=9,n=20的期望,根据时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,应选.X n X ()0.5P X n ≤≥n 19n =20n =19n =19=n 20=n 19=n所以的分布列为（Ⅱ）由（Ⅱ）知,,故的最小值为19.（Ⅱ）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当时,.当时,.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,故应选. 考点：概率与统计、随机变量的分布列【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题. （2016全国2卷）18.（本题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： X 44.0)18(=≤X P 68.0)19(=≤X P n Y 19=n 08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 404004.0)500320019(=⨯⨯+⨯+20=n 04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 4080=19=n 20=n 19=n a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【答案】（Ⅰ）根据互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）由条件概率公式求解；（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，求的分布列为，在根据期望公式求解..【解析】（Ⅰ）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（Ⅱ）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为考点：条件概率，随机变量的分布列、期望.（2016全国3卷）（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图X X（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
概率统计试题及答案一份2016(仅供参考)
概率统计试题及答案一份（仅供参考2016）一．填空题（每空3分，共24分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则事件“A ，B 发生同时C 不发生”可 表示为 __AB C 。
2.设()0.3,()0.4P A P B ==，如果事件A ，B 互不相容，则()P A B ⋃ 0.7。
3.甲乙两人同时向同一目标射击，击中的概率分别为0.7,0.8，则该目标被击中的概率为 0.94。
4.设随机变量X 在区间（0,2）上服从均匀分布，则{1}P X = 0 。
5.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，分布密度分别为22(1)()},,82,0,()0,X yY x f x x e y f y y --=--∞<<∞⎧>=⎨≤⎩则2(32)YE X e -- 2 ，(32)Var X Y - 31 。
6.从某总体中抽取容量为5的一样本，其观测值分别为2,3,2,1,2，则样本均值为 2 ；具有无偏性质的样本方差为 0.5二．简述题（每小题8分，共16分）（1）概率的公理化定义及其概率的四种形式。
解：设F 为样本空间Ω的事件域，如果对任意A F ∈，都存在实数()P A 与之对应，且满足(1)()1;(2)0()1;P P A Ω=≤≤（3）如果12,,,,n A A A 两两互不相容，有11()()i i i i P A P A ∞∞===∑ ，则称()P A 为事件A 的概率。
概率四种形式：统计概率；古典概率；几何概率；主观概率；条件概率。
（2）什么叫统计量？列举四种常用的统计量。
解：设12,,,n X X X 为总体X 的一样本，如果函数12(,,,)n g X X X 不包含任何未知参数，则称12(,,,)n g X X X 为统计量。
样本均值__11n i i X X n ==∑，样本方差__2211()1n i i S X X n ==--∑，样本原点矩11n k k i i A X n ==∑，样本中心矩__11()nk k i i B X X n ==-∑。
自考概率论与数理统计2016年10月答案
2．D 7．A
3．B 8．B
4．B 9．C
5．D 10．C
二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
1 4
25． 0 1 x0
三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
26．解 设事件 B 表示“取出 1 件次品”， 事件A 则由题设知 P(A ) = ,P(A ) = P( )= ……2 ,考法分别表示“取出的是由甲、乙、两厂生产的产品”，
解设事件b表示取出1件次品事件a考法分别表示取出的是由甲乙两厂生产的产品则由题设知四综合题本大题共2小题每小题12分共242一个此型号电子元件工作超过8000小时的概率为3一台仪器能正常工作8000小时以上的概率为30
2016 年 10 月高等教育自学考试全国统命题考试 概率论与数理统计(经管类)试题答案及评分参考 (课程代码 04183)
F x =P X≤x =
=
䁞000
䁞000
… … 4
（2）一个此型号电子元件工作超过 8000 小时的概率为 分 P X > 8000 = F 8000 = 0.7㌍; （3）一台仪器能正常工作 8000 小时以上的概率为 (P{X > 8000}) = 0.㌍䁞 ㌍
+
… … 8
… … 12
分
29．解 （1）由 分 （2） P （3）E
分
（1）由全概率公式得
分
= × % + × % + × % = 0.0 （2）由贝叶斯公式得 =P A B =
Hale Waihona Puke P=P B =P A P BA
+P A P B A
+ P(
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案在概率统计学中，试题和答案的准确性和清晰度非常重要。
下面将给出一系列关于概率统计的试题和详细的解答，以帮助读者更好地理解和应用概率统计的基本概念和技巧。
试题一：基础概率计算某餐厅有3个主菜，每个主菜又有4种不同的配菜。
如果顾客在选择主菜和配菜时是随机的，那么一个顾客会选择哪种搭配的概率是多少？解答一：根据概率统计的基本原理，计算顾客选择搭配的概率可以使用“事件数除以样本空间”的方法。
在这个问题中，总共有3个主菜和4种配菜，所以样本空间的大小为3 × 4 = 12。
而一个顾客选择一种特定的搭配可以有1种选择，因此事件数为1。
因此，顾客选择某种搭配的概率为1/12。
试题二：概率的加法规则某班级有25名男生和15名女生。
从中随机选择一名学生，那么选择一名男生或选择一名女生的概率分别是多少？解答二：根据概率统计的加法规则，选择一名男生或选择一名女生的概率可以通过计算每个事件的概率然后相加来得到。
在这个问题中，男生和女生分别属于两个互斥事件，因此可以直接相加。
男生的概率为25/40，女生的概率为15/40。
因此，选择一名男生或选择一名女生的概率为25/40 + 15/40 = 40/40 = 1。
试题三：条件概率计算某电子产品的退货率是0.05，而该产品是有瑕疵的情况下才会退货。
对于一台已经退货的产品，有0.02的概率是有瑕疵的。
那么一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例是多少？解答三：根据条件概率的定义，求一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品比例的问题，可以用有瑕疵且被退货的产品数除以所有被退货的产品数来得到。
假设有1000台电子产品被退货，根据退货率的定义，有5%的产品会被退货，即退货的产品数为0.05 * 1000 = 50台。
而在这50台退货产品中，有2%有瑕疵，即有瑕疵且被退货的产品数为0.02 * 50 = 1台。
因此，一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例为1/50，即0.02。
02197概率论与数理统计（二）201604历年真题及答案
02197概率论与数理统计（⼆）201604历年真题及答案2016年4⽉⾼等教育⾃学考试全国统⼀命题考试概率论与数理统计(⼆) 试卷(课程代码02197)本试卷共4页。
满分l00分，考试时间l50分钟。
考⽣答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上⽆效，试卷空⽩处和背⾯均可作草稿纸.2．第⼀部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使⽤2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂⿊.3．第⼆部分为⾮选择题必须注明⼤、⼩题号，使⽤0．5毫⽶⿊⾊字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间。
超出答题区域⽆效。
第⼀部分选择题⼀、单项选择题(本⼤题共l0⼩题，每⼩题2分，共20分)在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的。
请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂⿊。
未涂、错涂或多涂均⽆分。
1.设A,B 为随机事件，，则= A.A B. B C. AB D. AB2.设随机事件A,B 相互独⽴，且P(A)=0.2,P(B)=0.6,则P （）=A.0.12B.0.32C.0.68D.0.883.设随机变量X 服从参数为3的指数分布，则当x>0时，X 的概率密度f(x)=A. 313x e --B. 31x e --C. 33x e -D. 3x e -4.随机变量为标准正态分布函数，则P{}= A. （3）φ B. 1-（3）φ C. 2（3）-1φ D. 1-2（3）φ5.设随机变量X 的分布律为，F(x)为X 的分布函数，则F （0.5）=A.0B.0.2C.0.25D.0.36.设⼆维随机变量(X ，Y)的分布函数为F(x ，y),则(X ，Y)关于X 的边缘分布函数Fx(x)=A. F(x,+∞)B. F(+∞, y)C. F(x,-∞)D. F(-∞, y)7.设⼆维随机变量（X,Y ）的分布律为则P{x+y=3}=A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.48.设X,Y 为随机变量，E(X)=E(Y)=1,Cov(X,Y)=2,则E(2XY)=A. -6B. -2C.2D.69.设随机变量X~N(0,1),Y~x 2(5),且X 与Y 相互独⽴，则/5X Y = A. t(5) B.t(4) C.F(1,5) D.F(5,1)10.设总体X~B(1,p),x 1,x 2,…….,x n 为来⾄X 的样本，n>1, x 为样本均值，则未知参数p 的⽆偏估计p = A ．x n B. -1x n C. x D. nx第⼆部分⾮选择题⼆、填空题(本⼤题共l5⼩题。
2016-4全国历年自学考试概率论与数理统计(二)02197试题与答案
全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )=( B ) A ．253B ．2517C ．54D ．25233．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)³=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为, 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3D ．3, 2()()，，度为解：正态分布的概率密+∞<<∞=--x ex f x -21222σμσπ与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c =( A )A ．41B ．21C ．2D ．4解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，由0≤x ≤2，0≤y ≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.7．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13) D ．N (1,13)解：由题设知，X~N(-1,2²)，Y~N(-2，3²)，且X 与Y 相互独立， 所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D. 8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( )A ．321 B ．161C ．81D ．41..41422)()()(D Y D X D Y X Cov xy 故选，解：直接代入公式=⨯==ρ 9．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( ) A ．2χ(5) B ．t (5) C ．F (2,3)D ．F (3,2).)(~)(~)(~21212221C n m F F F n m nX mX F X X n x X m x X ，据此定义易知选，记为分布，的与的分布是自由度为独立，则称与，，解：设=10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显著性水平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真}解：在0H 成立的情况下，样本值落入了拒绝域W 因而0H 被拒绝，称这种错误为第一类错误；.}|{..,""}|{0002002A H H P H W u u u H H u u P ，故本题选为真拒绝即即为显著水平，而概率即为误的由此可见，犯第一类错，从而拒绝了即样本值落入了拒绝域满足本值算得的成立的条件下，根据样，在成立因为αααααα=>=>二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
概率统计中期考试试题及答案
概率统计中期考试试题及答案 一选择题1 设A ，B ，C 为三个独立事件，则下列等式中不成立的是（ ） （A ） )()()(B P A P B A P = （B ） )()()(B P A P B A P = （C ） )()()(C P A P AC P = （B ） )()()()(C P B P A P ABC P =解 A ，B ，C 为三个独立事件 ，则A 与B 相互独立 )()()(B P A P B A P = 所以 （B ）不成立2 如果事件A 与B 相互对立，则下面结论错误的是（ ） （A ） A+B 是必然事件 （B ）B A +是必然事件 （C ） B A 是不可能事件 （D ）A 与B 一定不互斥解 如图 ：事件A 与B 相互对立，则 A B ==,Φ=B A所以（D ）是错误的 3 给出下列命:(1) 互斥事件一定对立 (2) 对立事件一定互斥 (3) 互斥事件不一定对立(4) 事件A 与B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率 (5) 事件A 与B 互斥,则P(A)=1-P(B) 其中命题正确的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 解 (1) 错误 (2) 正确 (3) 正确(4) 如果 A B ⊆,则 )()(A P B A P =+ 所以错误(5) 事件A 与B 互斥,则)()()(B P A P B A P +=+ 但)(B A P +不一定等于1 所以错误4 一个员工一周需要值班二天,其中恰有一天是星期六的概率为( ) ( A) 1/7 (B) 2/7 (C) 1/49 (D) 2/49 解 A={ 恰有一天是星期六} 726)(27==C A P 5 有三个相识的人某天各自乘火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有二人在车厢内相遇的概率( )(A) 29/200 (B) 7/25 (C) 29/144 (D) 7/18 解 A={至少有二人在车厢内相遇} 则2571089101)(1)(3=⨯⨯-=-=A P A P二 填空题1 袋中3红球，2白球，每次取1个，取后放回，再放入相同颜色的球1个，则连续三次取得红球的概率 解 i A 第i 次取红球（i=1,2,3）则 )|()|()()(213121321A A A P A A P A P A A A P =756453⨯⨯=72= 2 有两箱同类的零件，第一箱有50只，其中有10件一等品，第二箱有30只，其中有18件一等品，今从两箱中任取一箱，然后从该箱中取零件两次，每次取一只，不放回，则第一次取到一等品的概率是解 A------取到第一只箱子 B------第一次取到红球)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=4.0301821501021=⨯+⨯=3某射手命中率为0.9，他射击10次恰好中9次的概率为 解 X------10次射击命中的次数，则 )9.0,10(~B X1.09.0}9{9910C X P ===0.387424设8支枪中已有5支经试射校正，有3支未校正，一射手用校正过的枪命中率为0.8，用未校正过的枪命中率为0.3，今从8支枪中选一支进行射击，结果中靶，则所用枪是校正过的概率为解 A------取到校正过的枪 B-----射击命中目标 )|()()|()()(A B P A P A B P A P B P += 3.0838.085⨯+⨯=)()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P ==3.0838.0858.085⨯+⨯⨯==0.8163275 设随机变量X 的分布律为 kb k X P )32(}{== （k=1,2,3,…） 则常数b=解 132132)32(1=-=∑∞=b b k k5.0=⇒b6 事件A ，B ，C 三事件相互独立，A 发生的概率为1/2，A ，B ，C 同时发生的概率为1/24，A ，B ，C 都不发生的概率为1/4，则A ，B ，C 只有一个发生的概率为 解 事件A ，B ，C 三事件相互独立21)(=A P 241)()()()(==C P B P A P ABC P 41))(1))((1))((1()()()()(=---==C P B P A P C P B P A P C B A P 则 31)(=B P 41)(=C P )()()()(P P P P ++=++)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++=413221433121433221⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2411=7设某项实验成功率是失败率的2倍，用X 表示一次实验成功的次数，则P{X=0}= 解 A={成功} 则 32)(=A P 31)0(==X P 8 已知a A P =)( b B P =)( c B A P =+)( 则 =)(B A P 解 )()()])[()(B P B A P B B A P B A P -+=-+==c-b9 从1到100共100个整数中任取一个数，在已知这个数是3的倍数的条件下，这个数能被5整除的概率为解 A={这个数是3的倍数} B={这个数能被5整除}则 112100331006)()()|(===A P AB P A B P三 设连续型随机变量的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x Axx x F 求（1）A=？ （2）P{0.3<X<0.7} (3) X 的概率密度解 （1）因为为F(x)连续函数，特别地，在X=1处连续， 有A=1（2） 4.03.07.0)3.0()7.0(}7.03.0{22=-=-=<<F F X P（3） ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<='=1010200)()(x x x x x F x f四 测量到某目标的距离时发生的随机误差X 具有概率密度3200)20(22401)(--=x ex f π求在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率 解 224020213200)20(24012401)(⎪⎭⎫ ⎝⎛----==x x eex f ππ)40,20(~2N X)25.1()25.0()402030()402030(}3030{}30|{|-Φ-Φ=--Φ--Φ=≤≤-=≤X P X P 4931.018944.05981.0)]25.1(1[)25.0(=-+=Φ--Φ=五 设随机变量X 服从均匀分布U （0，1），试求Xe Y = 概率密度函数与分布函数解 )1,0(~U X ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1010100)(x x x x f Xx e y =单调上升,其反函数为: y x ln = 导数为: yx y 1='(1) Xe Y = 概率密度函数为:|)(|))(()(y h y h f y f X Y '∙=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=1ln 01ln 010ln 0y y y y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 0111(2) 分布函数为 dy y f y F Y Y ⎰=)()(⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=e y c e y c y y c 3211ln 1根据)(y F Y 的连续性,及,0)(=-∞Y F 1)(=+∞Y F 有 1,0,0321===c c c所以 =)(y F Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 11ln 10。
《概率论与数理统计》期中测验试题汇总
《概率论与数理统计》期中测验试题汇总1 / 14作者：日期：2 / 14《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．某射手向一目标射击两次， A i 表示事件 “第 i 次射击命中目标” ，i=1，2，B 表示事件 “仅 第一次射击命中目标” ，则 B=（ ）A ．A 1A 2B ． A 1A 2C ． A 1A 2D ． A 1 A 2p （0< p<1） ，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（件产品是一等品的概率为（5．下列选项正确的是（、填空题（本题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分）7．同时扔 3 枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为 ____________ . 8．将 3 个球放入 5个盒子中，则3 个盒子中各有一球的概率为 = ___________ _ 9．从a 个白球和 b 个黑球中不放回的任取 k 次球，第 k 次取的黑球的概率是10．设随机变量 X ～U （0，5），且Y 2X 1，则 Y 的概率密度 f Y （y ）= ___________1，0 x 1, 0 y 1,11．设二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度 f （x,y ）= 0, 其他， 则 P{ X+Y ≤1}= _________________________2．某人每次射击命中目标的概率为A ．p 22 B ．(1-p)2C ． 1-2pD ．p(1-p)3．已知 P(A)=0.4 ，P(B)=0.5，且 A B ， 则 P(A|B)= (A ．0B ．0.4C ． 0.8D ．14．一批产品中有 5%不合格品，而合格品中 等品占60% ，从这批产品中任取一件，则该A ．0.2B ．0.30C ． 0.38D ．0.57A ．互为对立事件一 定是 互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的6．设随机变量 X 与 Y 相互独立， X 服从参数12 为的指数分布， Y ～ B （6， 1 ），则 D （X-Y ）=（ ） A ． 17B ．45 C ．41D ．212．设二维随机变量（X,Y）的协方差矩阵是4 0.5，则相关系数X,Y= _________________________0.5 9X,Y13. 二维随机变量(X，Y) N( 1,3,16,25,0.5) ，则X ;Z X Y .1 e x5 ,x 014. 随机变量X 的概率密度函数为f X(x) 5e ,x 0，0,x 0, 1 y 1 f Y（y） 2 ，（ X ,Y ）相互独立，且Z X Y的概率密度函数为f z（z）0, others15. 设随机变量X , E（X） 3,D（X）13，则应用切比雪夫不等式估计得3P{ |X 3 | 1}三、计算题（本题共5 小题，共70 分）16．（8 分）某物品成箱出售，每箱20 件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2 和0.1 ，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4 件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：（1）顾客买下该箱物品的概率；（2）现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.17．（20 分）设二维随机变量（X，Y）只能取下列点：（0，0），（-1，1），（-1，1），3 （2，0），且取这些值的概率依次为1，a，1，5 .6 12 12 求（1）a=？并写出（X，Y）的分布律；（2）（X，Y）关于X，Y 的边缘分布律；问X，Y 是否独立; （3）P{X Y 0}; （4） X Y 1的条件分布律；（5）相关系数X ,Y18．（8 分）设测量距离时产生的随机误差X～N（0,10 2）（单位：m），现作三次独4 / 14Y 的概率密度函数为立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6 的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6 的概率p;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E(Y).19 ．( 24 分 ) 设二维随机变量(X,Y) 的联合密度函数为ke 2x y, x 0,y 0p(x,y)0, others求: (1) 常数k 的值；(2) 分布函数F(x,y) ；(3) 边缘密度函数p X(x) 及p Y(y) , X 与Y是否独立;(4) 概率P{Y X} ，(5) 求Z X Y的概率密度; (6) 相关系数X,Y20.(10 分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1 元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3 元。
概率论期中测试答案
概率论与数理统计期中测试答案一、 单项选择题1．当事件A 、B 同时发生时，事件C 必发生，则( B )(A) ()()()1-+≤B P A P C P (B) ()()()1-+≥B P A P C P (C) ()()AB P C P = (D) ()()B A P C P ⋃=2．设随机变量X 的概率密度是()x f ，则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )(A) ()x f 2 (B) ()x f 2 (C) ()x f - (D) ()x f 3.设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥=( )(A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 454．设,X Y 相互独立，X 服从()0,2上的均匀分布，Y 的概率密度函数为,0()0,0y Y e y f y y -⎧≥=⎨<⎩，则{}1P X Y +≥=( )(A) 11e -- (B) 21e -- (C) 212e -- (D) 110.5e -- 二 填空题1 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P 1/e .2 设和ξη是两个相互独立且均服从正态分布N （0，21）的随机变量，则=-|)(|ηξE3 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有≤≥+}6|{|Y X P 1/12.4 设平面区域D 由曲线所围成及直线2,1,01e x x y xy ====，二维随机变量（X ，Y ）在区域D 上服从均匀分布，则（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度在x =2处的值为1/4。
三 计算题1、自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。
为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。
概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解
X，23π+=X Y5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2,0(~22N X，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2,1( ),(22-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则-<+)4(Y X P7. 已知随机变量X 的概率密度201()0 a bx x f x⎧+<<=⎨⎩其他, 且41)(=X E ，则a b )(X D 8. 设4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率；（2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率.解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得.02.0)(,03.0)(;31)(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’（1）由全概率公式知027.075202.03103.032)()()()()(≈=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73()1()0.973.75P B P B =-=≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知.4102.03103.03202.031)()()()()()()(=⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’三. （10分）设某型号的电子元件的寿命X （单位: 小时）的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=其它,01000,1000)(2x x x f各元件在使用中损坏与否相互独立，现在从一大批这种元件中任取5只，求其中至少有一只元件的寿命大于1500小时的概率。
概率统计期中试卷_W卷_2016
6、随机变量 X 的数学期望为 EX ，方差为 2 ，由切比雪夫不等式 ：
P{| X E ( X ) | 3 } __________________。
专业、班级：
7 、 设 随 机 变 量 Y 服 从 区 间 [0 ， 5] 上 的 均 匀 分 布 ， 则 关 于 x 的 二 次 方 程
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浙江财经大学课程期中考试试卷
三、设随机变量的分布列为：
X 1 2 3 P 0.2 0.3 0.5 求： (1) X 的分布函数 F ( x) ； (2) X 的期望 E (X) ， 方差 D(X) ； (3) D(2 X 1) 。
四、已知某离散随机变量 X 的一切可能取值为 0、1、2、3，且其分布函数为
浙江财经大学课程期中考试试卷
浙江财经大学 2015 ～ 2016 学年第二学期
线
《 概率论与数理统计(B) 》课程期中考试试卷（W）
考核方式：闭卷考试 适用专业、班级：
题 得 号 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分
考试日期： 2016 年 4 月 27 日
姓名：
评卷人 （共九大题） 得 分 一、填空题（20 分, 每题 2 分）
评卷人
1、设 A,B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则
P( AB )=__________________。
封 2、设 P(A)=0.4，P(B)=0.5， P ( A B ) 0.7 ，则 P( A B) __________________。 3、设 XB(2,p),YB(3,p),且 P{Y 1}= 学号：
__________________。 二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货， 其供应量第一厂家为第二厂家 的两倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家次品率依次为 2%，2%， 4%。若在市场上随机购买一件商品为次品， （1）此件产品是次品的概率？（2） 若该件商品是次品，则是由第一厂家生产的概率是多少？
概率统计期中测验带答案
2015-2016-1学期《概率统计B 》期中测验姓名： 班级： 成绩：一 单选题（每题5分,共 30分）1.对任意两事件A 和B ，则=-)(B A P （ ）A.()()P A P B -；B.()-()()P A P B P AB +；C.()()P A P AB -；D. ()()()P A P B P AB +-.2. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ）A ． 22)1(3p p - ； B ． 22)1(6p p - ； C ． 2)1(3p p - ； D ． 2)1(6p p -. 3. 设二维随机向量),(Y X 的联合分布律为则}0{=X P =（ ） A. 12； B. 12； C. 12； D. 512.4. 设事件A ，B 相互独立，且36.0)(,16.0)(==B A P B A P ，则)(),(B P A P 分别为 ( ) .A ．0.2, 0.8 B ．0.4, 0.6 C ．0.6, 0.4 D ．0.8, 0.2 5. ~(0,1),()X N x Φ是X 的分布函数，则（ ） A. ()()x x Φ-=Φ ； B. ()()x x Φ-=-Φ； C. ()1()x x Φ-=-Φ； D. ()()1x x Φ-=Φ-.6. 设随机变量X 与Y 同分布，X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,020,83)(2x x x f ，设两个事件}{a X A >=与}{a Y B >=相互独立，43)(=B A P 。
则a ＝（ ）(A) 4 ； (B) 34； (C) 4； (D) 2二 填空题（每题5分,共 30分）1.设A 、B 为相互独立的随机事件,7.0)(=A P ,3.0)(=B P ,则(P A B =2.某零件需经过3道工序才能加工成形，3道工序出废品与否是相互独立的，且出废品的概率依次是0.1，0.2，0.3，试求成形零件为废品的概率 .3.设离散型随机变量X 的概率分布为,3.0}1{,2.0}0{====X P X P ,5.0}2{==X P 则=≤}5.1{X P .4.已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=A B P ，则=-)(A B P 。
概率统计综合练习及答案
北京科技大学远程教育学院《概率统计》综合练习(一)参考答案 随机事件及其概率 一、填空1、A 、B 、C 是三个事件，用A 、B 、C 的运算表示A 、B 、C 中至少发生两个的事件AC BC AB ，用文字叙述C AB C B A BC A 表示 的事件 三个事件中恰好发生两个事件 。
2、A 是试验E 的一个事件，每次试验A 出现的概率为p=，独立重复做试验E 四次，A 是否必定出现一次 否 3、AB ，P A =，P B =则 P B －A = ，P A－B= 0 。
4、P A ＞0，P B ＞0，A 、B 相互独立与A 、B 互不相容能否同时成立 否 。
5、事件A 、B 独立，则A 、B 独立 。
6、PA ∪B ∪C 的计算公式为)()()()()()()(ABC P AC P BC P AB P C P B P A P +---++ 。
7、每次试验A 出现的概率为p ，独立重复做n 次试验，在n 次试验中，A 出现次数k 的可能取值为 0，1，3，…，n ，A 出现k 次的概率为 k n k k n q p C - 。
二、 以A ，B ，C 分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。
试用A ，B ，C 表示 以下事件：(1)只订阅日报； (2)只订日报和晚报； (3)只订一种报； (4)正好订两种报；(5)至少订阅一种报； (6)不订阅任何报； (7)至多订阅一种报； (8)三种报纸都订阅； (9)三种报纸不全订阅。
解：(1)C B A ，(2)C AB ，(3)C B A C B A C B A ，(4)C B A BC A C AB ， (5)C B A ，(6)C B A ，(7)C B A C B A C B A C B A ，(8)ABC ， (9)C B A三、 从0，1，2，…，9中任意选出4个不同的数字，试求它们能组成一个4位偶 数的概率。
解：从0，1，2，…，9中任意选出4个不同的数字排成4位数字的方法有410P 种，个位为偶数的4位数字的排法有395P 种，千位为零的个位为偶数的4位数字的排法有284P 种，所求概率9041454102839=-=P P P P 四、 设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意 抽取3件。
概率统计期中试卷_N卷_参考答案2016
(2) P( L 20) P( X 0) 0.95 0.59049
1 4 P( L 6) P( X 1) C1 5 0.1 0.9 0.32805
P( L 2) 1 P( X 0) P( X 1) 0.08146 (3) E( L) 20 0.59049 6 0.32805 2 0.08146 13.61518
设随机变量 X ~ N (1, 9) 。 求(1) P (4 X 10) ； (2) P ( X 1 6) ； (3) P( X 1) ； 七、
(4) 求常数 a ，使得 P ( X a ) 0.9772 。
答案：
(1) P(4 X 10) P(
4 1 X 1 10 1 ) (3) (1) 3 3 3 0.9987 0.8413 0.1574
六、已知连续型随机变量 X 的分布函数为
0 x F ( x) A B arcsin a 1
x a a x a xa
求： （1） A ， B ； （2） P( a X
a （3） f ( x) 。 )； 2
答案：
(1)利用分布函数的右连续： F ( a 0) F (a )和F (a 0) F (a ) A
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浙江财经大学课程期中考试试卷
五、已知离散型随机变量 X 的分布函数为
x 1 0 0.2 1 x 0 F ( x) 0.6 0 x 1 0.9 1 x 2 1 x2
答案： X 的概率分布为：
，求 Y X 1 的分布函数 。
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概率统计习题答案(2016)
习 题 一1．写出下列随机试验的样本空间：(1)记录一个班级一次概率统计考试的平均分数(设以百分制记分)。
(2)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。
(3)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
(4)对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
(5)在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。
(6)实测某种型号灯泡的寿命。
解：（1）{|0,1,2,,100}i i n nΩ==，其中n 为小班人数。
（2）Ω={3, 4,…,18}。
（3）Ω={10，11，…}。
（4）Ω={00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，1110，1111}，其中0表示“次品”，1表示“正品”。
（5）{(,)|01,01}x y x y Ω=<<<<。
（6）{|0}t t Ω=≥。
2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件。
X(1)A 发生，B 与C 不发生。
(2)A 与B 都发生，而C 不发生。
(3)A ，B ，C 中至少有一个发生。
(4)A ，B ，C 都发生。
(5)A ，B ，C 都不发生。
(6)A ，B ，C 中不多于一个发生。
(7)A ，B ，C 至少有一个不发生。
(8)A ，B ，C 中至少有两个发生。
解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）A ∪B ∪C 或C B A ；（4）ABC ；（5）C B A ； （6）C B C A B A ⋃⋃或C B A BC A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃⋃；（7）C B A ⋃⋃；（8）AB ∪AC ∪BC 或ABC BC A C B A C AB ⋃⋃⋃.3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。
(1)B B A B A =； (2)AB B A =；(3)若A B ⊂，则AB B =； (4)若B A ⊂，则A B ⊂； (5)C B A C B A = ； (6) 若Φ=AB 且A C ⊂， 则Φ=BC 。
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《_概率论与数理统计》 期中考试 （一、四） 班级 ______ ___ 姓名 _______学号 _ ___一、选择题（共6题，每题3分，共计18分） 1. 事件C 发生导致事件A 发生, 则 B 。
A. A 是C 的子事件 B. C 是A 的子事件 C. A C = D ．()()P C P A >2. 设事件B A ,两个事件，111(),(),()2310P A P B P AB ===，则()P A B = B 。
A ．1115 B ．415 C ．56 D ．16（逆事件概率，加法公式，()1()1[()()()]P A B P A B P A P B P AB =-=-+- ）3. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{2}P X μσ-< C 。
A ．增大 B ．减少 C ．不变 D ．增减不定 （随机变量的标准正态化，2(2)1=Φ-)4. 已知B A ,是两个事件，X ,Y 是两个随机变量，下列选项正确的是（C ）A . 如果B A ,互不相容，则A 与B 是对立事件B . 如果B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则B A ,互相独立C . Y X 与互相独立，则Y X 与不相关D . Y X 与相关，则相关系数1ρ=5．已知2,1,(,)1,DX DY Cov X Y === 则(2)D X Y -= ( C ) (A) 3； (B) 11； (C) 5； (D) 7 （考查公式(2)4()()2cov(2,)D X Y D X D Y X Y -=+-）6.若X,Y 为两个随机变量,则下列等式中成立的是( A ) A.EY EX Y X E +=+)( B.DY DX Y X D +=+)( C.DXY DX DY =⋅ D.EXY EX EY =⋅二、填空题（共6题，每题3分，共计18分）1. 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，如果已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为13. (考查贝努里概型)2.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()31030.xe x p x -⎧>⎪=⎨⎪⎩；，其他 某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开. （1）该顾客未等到服务而离开窗口的概率P {X >9}= 3e -（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X >9}在5次中发生的次数，P {Y =0}= 35(1)e -- 3.设随机变量X ～)2,1(2N ，（1）{ 2.2}P X <= 0.7257 （2）{1.6 5.8}P X -≤<= 0.895 (3）{ 3.5}P X ≤= 0.8822((0.6)0.7257Φ=(2.4)0.9918,Φ=(1.3)0.9032Φ=(1.25)0.8944,Φ=(2.25)0.9878Φ=)4.,,,X Y Z W 是独立的随机变量，X 服从二项分布1(4,)2B ，Y 为参数为2的指数分布，Z 为参数为3的泊松分布，W 是服从[2,4]-上的均匀分布， ()D Y Z -= 13/4 ，(2)E Z W += 7 ，[(1)]E XY X Z +-= -2 。
5. 二维随机变量(,)X Y 在[1,3][2,4]⨯服从二维的均匀分布，则{12,35}P X Y -<<<<=__ 1/4 ______。
6. 二维随机变量(,)X Y 服从二维的正态分布(1,2,4,9,0.5)N 则Y 服从的分布是_N(2,9)_______。
三、解答题（64分）1. （10分）(雷达探测器)在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
若该领域没有飞机，雷达会以10%的概率虚假报警。
现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。
求(1) 飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率 (2) 飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率 (3) 雷达报警的概率(4) 雷达报警的情况下，飞机出现的概率解：令事件A ={飞机出现} B ={雷达报警}，据题意(|)0.99P B A =,(|)0.1P B A =,()0.05P A =(1)()()(|)0.950.100.095P AB P A P B A ==⨯= (2)()()(|)0.050.010.0005P AB P A P B A ==⨯=(3)()(|)()(|)()0.990.050.10.950.1445P B P B A P A P B A P A =+=⨯+⨯= (4)()(|)0.050.99(|)0.3426()0.990.050.950.1P A P B A P A B P B ⨯===⨯+⨯2.（6分）n 只球(1)n 号随机地放进n 个盒子(1)n 号中去，一个盒子装一只球。
若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。
记X 为总的配对数，求()E X ,()D X .解：引入随机变量1,1,2,,.0i i i X i n i i ⎧==⎨⎩ 若第号球装入第号盒子中，，若第号球未装入第号盒子中，则总的配对数X 可表示成：12n X X X X =+++ 显然，1{1}i P X n ==，1{0}i n P X n -==，1,2,,i n = 。
因此，1{}i E X n=，1,2,,i n = ， 21()i n D X n -=…………………（4分） 于是1212()()()()()1n n E X E X X X E X E X E X =+++=+++=1212()()1()()()n n D X D X X X n D X D X D X n=+++-=+++=…………………（2分）3. (24分)求（1）参数a（2）随机变量,X Y 的边缘分布律；,X Y 是否独立（3）{3}P X Y +=,{3,2}P X Y <≤;(4) (),(),E X E Y (2)E X Y -(5) (,)Cov X Y ; (6) (2)D X Y +; (7) 相关系数XY ρ (8) 求Z X Y =-的分布律 解：（1）由规范性，18a =由于{1,0}{1}0}P X Y P X PY ==≠==，所以,X Y 不独立 (3) 1{3}{1,2}{3,0}2P X Y P X Y P X Y +====+===6{3,2}{1,0}{1,1}{1,2}8P X Y P X Y P X Y P X Y <≤===+==+=== (4)623()13882E X =⨯+⨯=, 13313()012388882E Y =⨯+⨯+⨯+⨯= 333(2)2222E X Y -=-⨯=-(5) 3319()1112338884E XY =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=99(,)()()()044Cov X Y E XY E X E Y =-=-=(6)2222222222226233()()()13()8824133133()()()0123()888824D XE X E X D Y E Y E Y =-=⨯+⨯-==-=⨯+⨯+⨯+⨯-=3315(2)4()()4444D X Y D X D Y +=+=⨯+=(7) 0XY ρ= （8）Z X Y =-4.（24分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为2,0,0(,)0,x y ke x y p x y others --⎧>>=⎨⎩ 求: (1) 常数k 的值；(2) 分布函数(,)F x y ；(3) 边缘密度函数()X p x 及()Y p y ,X 与Y 是否独立;(4) 概率{}P Y X ≤； (5) 概率{1}P X Y +≤; (6)若3Z X =，求Z 的概率密度； (7) (),()E X D Y (8) 相关系数,X Y ρ ;解：（1）由规范性，2201,2x yx ykkedxdy ke e dxdy +∞+∞+∞+∞-----∞-∞===⎰⎰⎰⎰ 2k =（2）(,)(,)yxF x y p u v dvdu -∞-∞=⎰⎰(i) 当0x ≤或0y ≤，(,)0F x y = （ii ）当0x >，0y >；200(,)(,)(1)(1)yx x yF x y p u v dvdu e e --==--⎰⎰ 2(1)(1),0,0(,)0,x y e e x y F x y others --⎧-->>=⎨⎩（3）()(,)X p x p x y dy +∞-∞=⎰当0,x >220()22x yx X p x edy e +∞---==⎰当0,x ≤()0X p x =22,0()00x X e x p x x -⎧>=⎨≤⎩同理，,0()00y Y e y p y y -⎧>=⎨≤⎩由于(,)()()X Y p x y p x p y =，因此X 与Y 相互独立（4）:{}{(,)}(,)G y xP Y X P X Y G p x y dxdy≤≤=∈=⎰⎰2x y --21/3x y e dx --=G 122x y G e dxdy --=⎰⎰11212212y x y dy e dx e e -----==-+⎰⎰2/32,0()30z Z ez p z z -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩ (7)222001()()2[]2xx x X E X xp x dx x e dx xee dx +∞+∞+∞--+∞--∞===--=⎰⎰⎰ 0()()[]1yy y Y E Y yp y dy ye dy yee dy +∞+∞+∞--+∞--∞===--=⎰⎰⎰22222()()[]2]2yy yy Y E Y y p y dy y e dy y ee dy ye dy +∞+∞+∞+∞--+∞---∞===--==⎰⎰⎰⎰22()()()211D Y E Y E Y =-=-= (8) 由X 与Y 相互独立，有,0X Y ρ=或者XY ρ=,其中220cov(()()1()222x yxy E X E Y E XY xy edxdy xedx e dy +∞+∞+∞+∞----===⎰⎰⎰⎰。