平面图形及其位置关系与一元一次方程
北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳
北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥：三菱锥、四凌锥、五菱锥、……4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
各个阶段数学学科特点
初三
高一
高二
高三
年级
各个年级段特点
知识难点
初一
初一与小学相比，学科增加，知识点难度突然加大，而且连贯性很强，需要对课程进行提前预习、知识衔接。
1，初中的具体形象思维转化为抽象思维
2，初中学习难度加大会使同学出现不及格的情况，影响学生学习成绩，导致自信心下降甚至厌学，使初中生活开了个坏头。
3，学生在经过测试和排名后学习强度和压力骤然增大，学习方法、习惯和学习能力对成绩的置关系、一元一次方程、整式及负数的运算、三角形、不等式及不等式组。
难点：方程应用难度加大，增加了几何证明题、二元一次方程的解法、不等式的解法及应用。其中函数在初中学习中非常重要，考试题型灵活多变，占分值较多，三角形是平面几何的基础，对之后的学习非常重要。
初二
整个初二占初中三年所学知识总分的50%-60%，而且难点众多，初二是整个初中承上启下的一年，因为对学习环境的熟悉会导致对学习的放松。
北师大版初中数学章节(新旧对比)
九年级-上
二、一元二次方程
38
九年级-上
三、证明（三）
九年级-上
三、概率的进一步认识
33
九年级-上
四、视图与投影
九年级-上
四、图形的相似
18
九年级-上
五、反比例函数
九年级-上
五、投影与视图
13
九年级-上
六、频率与概率
九年级-上
六、反比例函数
34
九年级-下
一、直角三角形的边角关系
九年级-下
19
九年级-下
Байду номын сангаас二、二次函数
九年级-下
35
九年级-下
三、圆
九年级-下
14
九年级-下
四、统计与概率
九年级-下
七年级-上
六、生活中的数据
七年级-上
六、数据的收集与整理
11
七年级-上
七、可能性
4
七年级-下
一、整式的运算
七年级-下
一、整式的乘除
26
七年级-下
二、平行线与相交线
七年级-下
二、相交线与平行线
8
七年级-下
三、生活中的数据
七年级-下
三、三角形
12
七年级-下
四、概率
七年级-下
四、变量之间的关系
27
七年级-下
五、三角形
七年级-下
五、生活中的对称轴
15
七年级-下
六、变量之间的关系
七年级-下
六、频率与概率
28
七年级-下
七、生活中的对称轴
29
八年级-上
一、勾股定理
八年级-上
初一数学知识点-初一数学考点
初一数学知识点-初一数学考点第二章有理数及其运算考点一：有理数的分类有理数可以分为以下几类：正整数、含正有限小数和无限循环小数、正分数、正有理数、有理数、零、负整数、含负有限小数和无限循环小数的负有理数、负分数。
此外，还有另一种分类方式：正整数、整数、自然数、负整数、有理数、正分数、分数、负分数。
需要注意的是，零是整数，自然数一定是整数，但不一定是正整数，而整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
考点二：数轴数轴是一条规定了唯一的方向、原点和单位长度的直线。
它可以用来表示有理数，其中原点表示零，正方向表示正数，负方向表示负数。
比如，比-3大的负整数是-2、-1和0，而已知m是整数且-4<m<3，则m为-3、-2、-1、0、1或2.有理数中，最大的负整数是-1，最小的正整数是1，最大的非正数是0.与原点的距离为三个单位的点有两个，它们分别表示有理数3和-3.考点三：相反数相反数是指只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.在数轴上，它们位于原点两侧且离原点距离相等。
比如，-2的相反数是2，它的倒数是-1/2，它的绝对值是2.而|-3|的相反数是3，它的倒数是-1/3，它的绝对值是3.有些数是它本身的相反数、倒数和绝对值，比如0、1和-1.如果a和b是互为相反数，则a+b=0.需要注意的是，一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是0.1.判断题。
①正确。
②正确。
③正确2.绝对值的意义：绝对值是一个数所对应的点离原点的距离。
具体规则如下：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0；④|a|大于或等于0.化简：1）-|-2/3|= -2/32）|-3.3|-|+4.3|= -13）1-|-1/2|= 1/24）-1-|1-1/2|= -3/2填空题：①若|a|=3，则a=3或a=-3；|a+1|=4，则a=-5或a=3.②若|a-5|+|b+3|=7，则a=2，b=-4或a=8，b=4.③若|x+2|+|y-2|=3，则x=-1，y=1或x=1，y=3.④绝对值小于2的整数有-1，0，1.⑤绝对值等于它本身的数有0，正整数，负整数。
北师大版七年级数学(上册)教学计划
北师大版七年级数学(上册)教学计划北师大版七年级数学上册教学计划XXX——七一班，七二班一、教学目标:本期教材知识内容包括“丰富的图形世界”、“有理数及其运算”、“字母表示数”、“平面图形及其位置关系”、“一元一次方程”、“生活中的数据“和”可能性”。
学生将通过研究这些知识，掌握必要的有理数和代数式的运算技能，并能运用它们来探索具体问题中的数量关系和变化规律。
二、教材分析：第一章“丰富的图形世界”是本学期的主要内容之一，它将通过生活中熟悉的图形展开研究。
学生将研究图形的形状、构成、性质、展开与折叠、截面以及方向视图等。
三、教学方法：本教学计划将采用多种教学方法，包括讲解、演示、练和探究等，以帮助学生全面掌握所学知识和技能。
同时，我们还将注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，以及增强他们对数学的兴趣和信心。
四、教学评价：本教学计划将采用多种评价方法，包括作业、测试和课堂表现等，以全面、客观地评价学生的研究成果和教学效果。
同时，我们还将注重及时反馈和指导，帮助学生发现和纠正问题，提高他们的研究效果和成绩。
本章从生活中常见的立体图形入手，通过展开与折叠等数学活动，让学生认识常见几何体及点、线、面的一些性质。
同时，通过切截和从不同方向观察等活动，发展学生的空间观念。
最后，让学生认识一些平面图形的简单性质，从而实现从立体图形到平面图形的转换。
在研究过程中，学生需要亲自去展开与折叠、切截，并与同伴交流，从而积累有关图形的经验。
第二章介绍有理数的概念及其加减法、乘除法、和乘方运算，同时使用计算器作简单的有理数运算。
本章的设计从实际问题情境和小学数学知识基础着手，引导学生自主地发现新的有理数概念，探索有理数的数量关系及其规律。
通过由具体特殊的现象发现一般规律的方法，让学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法，初步学会表示数量关系的一些数学工具以及解决一些简单问题的方法。
同时，适当控制练和题的难度，引入计算器，避免不必要的烦琐计算。
初一第一学期数学期末复习计划
初一第一学期数学期末复习计划初一第一学期数学期末复习计划「篇一」复习目标针对全班的学习程度，初步把复习目标定为尽力提高全班学生学习成绩，提高优良率和平均分，提高学生运用基础知识解决实际问题的能力。
复习重点难点:第五章重点：平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。
难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用。
第六章重点：在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用。
难点：建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化。
第七章重点：平面直角坐标系，重点是理解平面直角坐标系的有关概念，会画平面直角坐标系，能在平面直角坐标系中根据坐标找出点，由点找出坐标；加深对数形结合思想的体会。
难点是平面直角坐标系的实际应用。
第八章重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题。
难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。
第九章重点：一元一次不等式（组）的解法及应用。
难点：一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题。
第十章重点：收集、整理和描述数据。
难点：样本的抽取，频数分布直方图的画法。
复习策略预设1.“先分后总”的复习策略，先按章复习，后汇总复习；2.“边学边练”的策略，在复习知识的同时，紧紧抓住练这个环节；3.“环节检测”的策略，每复习一个环节，就检测一次，发现问题及时解决；3.“仿真模拟”的复习策略，在总复习中，进行几次仿真测试，来发现问题，并及时解决问题，促进学生学习质量的提高。
4.及时“总结归纳”的策略，对于一个知识环节或相联系的知识点，要及时进行归纳与总结，让学生系统掌握知识，提高能力。
复习方法按单元复习基础知识 / 归类复习 / 综合复习初一第一学期数学期末复习计划「篇二」一、复习内容：第一章、丰富的图形世界第二章、有理数及其运算第三章、代数式第四章、平面图形及其位置关系第五章、一元一次方程第六章、生活中的数据第七章、可能性二、复习目标：1、整理本学期学过的知识与方法，用一张图把它们表示出来，并与同伴进行交流。
北师大版七年级上册各章节数学知识点总结
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
初一上册数学知识点汇总 文档
第一章丰富的图形世界1.菱柱：在菱柱中，任何两个面的交线是菱，相邻两个侧面的交线是侧菱，菱柱的所有侧菱长都相等，菱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
2.圆上A，B两点间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形第二章有理数及其运算1.正数；像5 1.3 1/2，这样的数叫做正数，它们都大于02.负数：在正数之前加上一个“—”号的数叫做负数。
如—10 —33.0：0既不是正数也不是负数4.整数：正整数负整数05.分数:正分数负分数6.整数和分数统称为实数7.数轴:画一条水平直线，在直线上取一点0（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
（任何一个有理数都可以在数轴上表示出来）8.数轴上两点表示的数右边的总比左边的大(整数大于0负数小于0 正数大于负数）9.相反数：如果两个数只是符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也可以称这两个数互为相反数0的相反数是010.绝对值：整数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0两个负数比较大小绝对值大的反而小11.有理数的加法：（1）同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2)异号的两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加仍得这个数12.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数（当出现加减混合运算时，可以适当的用加法的交换律和结合律来简化运算）13有理数的乘法：两数相乘同号得正异号得负并把他们的绝对值相除。
0除以任何数都得00不能作除数14：有理数的乘方a n a是底数n是指数整体是幂第三章字母表示数1.长方形的周长和面积分别为2（m+n), mn 其中m表示长方形的长，n表示长方形的宽长方体的体积为abc 其中a,b,c分别表示长方体的长宽高2.如果ab表示两个数，那么加法交换律可以写为a+b=b+a乘法交换律可以写为ab=ba3合并同类项(1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项把同类项合并成一项叫合并同类项。
七年级数学课程纲要完整版
七年级,数学,课程,纲要,完,整版,七年级,数学,七年级数学课程纲要卢店初中15、从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
16、会用扇形统计图表示数据。
第一章丰富的图形世界1．认识常见的几何体的基本特征，并能用语言描述出来，能对它们进行正确的分类。
2．经历展开与折叠，切截及从不同方向看等数学活动，在平面图形与几何体的相互转换等活动中，积累数学活动经验，发展空间观念。
3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及简单组合体的三视图。
4．进一步丰富数学学习的成功经验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学学习活动的习惯和主动与他人合作交流的意识，在学习与活动中逐步培养逻辑思维能力，空间想像能力，创造性思维能力。
内容标准：1．在具体情景中，理解有理数及其运算的意义。
2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值。
4．经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
5．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。
内容标准：1、理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实的联系。
3、掌握合并同类项和去括号的法则，并会进行运算。
4、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。
第四章平面图形及其位置关系内容标准：1、经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展空间观念.2、在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系.3、能用数学符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线.4、会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算.5、经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解线段、平行线、垂线的有关性质.6、进一步丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理地思考与表达问题的能力.7、借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段、平行线、垂线.第四章平面图形及其位置关系角的比较第五章一元一次方程内容标准：1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力4．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值第五章一元一次方程你今年几岁了我变胖了第六章生活中的数据内容标准：1、从事收集数据、整理数据、分析数据、作出决策或预测的活动.2、能对较大数字信息作出合理的解释和推断，发展数感.3、能用科学记数法表示大数.4、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图.5、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地展示数据.6、能用计算器处理较为复杂的数据.第六章生活中的数据认识一百万你有信心吗第七章可能性内容标准：1、经历猜测、试验、收集与分析试验结果等活动过程，让学生体会：通过自己动手获取知识的快乐.2、初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生则是不确定的，并能区分确定事件与不确定事件.3、知道事件发生的可能性是有大有小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，能列举出简单试验所有可能发生的结果，并和同伴交流想法.第七章可能性一定摸到红球吗回顾与思考。
(完整版)北师大版初一数学知识点梳理
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初一数学定理知识点汇总[七年级上册]第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算 ※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
七年级数学经典题目专题讲解(含答案)学生版
一．有理数及其运算【练习题】例1计算：200720061......431321211⨯++⨯+⨯+⨯1. 已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：()()......1111++++b a ab ()()200620061++b a 的值.例2 计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-211311 (9811991110011)2、代数式abab b b a a ++的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个）二．字母表示数【练习题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____例2已知代数式1)1(++-n n x x ，其中n 为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 .n=1,S=1①n=2,S=5②③n=3,S=9例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25…… 752=5625= ，852=7225=（1）找规律，把横线填完整； （2）请用字母表示规律; （3）请计算20052的值.例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S 表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n 表示S 的公式.4、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，21，31-，41，51-，61①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ； ②第2008个数是什么？③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.三．平面图形及其位置关系篇【练习题】例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.例2 两条平行直线m 、n 上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线.A ．20B ．36C ．34D ．22 例3 如图，OM 是∠AOB 的平分线.射线OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的大小等于_______. OAM CN例4 如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC.（1）求∠DOE 的大小；（2）当OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，OD 、OE 仍是∠BOC 和∠AOC 的平分线，问此时∠DOE 的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.四．一元一次方程篇【练习题】例1已知方程2x+3=2a 与2x+a=2的解相同，求a 的值.例2 解方程 31221+-=--x x x例3某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.例4解方程 │x-1│+│x-5│=4OBC D E同步训练 1、若9=x 是方程a x =-231的解，则a = ；又若当1=a 时，则方程a x =-231的解是 。
(完整版)北师大版七年级数学上册教材分析
七年级数学上册教材分析本册学习内容牵涉到4个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习。
基本要求是突出发展的阶段性：所有的知识学习都是一个起步和基础。
第一章丰富的图形世界主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式本章是“空间与图形”学习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。
整体思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。
其中包括三个方面：基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动——观察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其内省化（想象、转换与推理）；发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作到空间想象和转换。
初步发展学生的空间观念具体过程：认识几何体（形状）——分析几何体的构成——对几何体进行分解与组合——视图——若干平面图形。
知识点分析：1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
i ng si nt he i rb ei n2、相反数（重点）：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴（重点、难点）：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
4、倒数（重点）：如果a 与b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值（重点、难点）：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
七年级上册数学新课程标准
七年级上册教材分析一、教材总体思路分析1．本学期学习的主要内容有：有理数及其运算、字母表示数、一元一次方程；丰富的图形世界、平面图形及其位置关系；生活中的数据、可能性。
在数与代数领域中，通过数系的拓展形成“有理数”的概念。
由于负数的引入，自然地将有理数的“运算”及“运算律”提升为关注和学习的对象。
字母表示数是“代数”的重要特征，方程是数学的核心概念之一。
通过学习，使学生意识到对数学问题的讨论是在有理数范围内进行的，为后面无理数的发现及实数系统的建立埋下伏笔。
初中阶段的几何知识学习以平面几何为主。
在《丰富的图形世界》中，从对三维空间实物的观察开始，充分利用学生丰富的背景经验，在实物、几何体、直观图与平面图形的相互表示与转换中提高对几何图形的知觉水平，发展空间观念。
通过观察、操作、思考、交流积累数学经验，感受到学习平面图形的必要性和简单图形的基础性，体会基本图形是刻画现实世界的重要工具，学习用数学眼光观察世界，现实生活可以带来无穷无尽的直觉源泉。
在《平面图形及其位置关系》中，突出对几何基本概念的理解及突出合情推理的作用。
《生活中的数据》通过实际问题的讨论，使学生体会数据的重要作用，理解数据的处理及其所表达的信息，发展数感和统计观念。
在《可能性》一章中，初步认识不确定现象的特点，通过试验体会随机现象中隐含着规律性，初步形成随机观念。
2．教材设计与内容的组织有如下考虑。
（1）借助生活中的实例，不难体会到引入负数的必要性和形成有理数概念的合理性。
数轴的建立给出了有理数的一种直观解释和表示形式，可以作为工具配合现实情境加深对有理数运算意义的理解。
绝对值概念将有理数与非负数之间建立起对应关系，便于对正负数运算的规则作出清晰的表述，它的几何意义是有理数对应的点到原点的距离。
有理数的运算，特别是乘、除法的规定，不属于因果性的解释，而是希望“正数的性质负数也有，……这是在因袭数性”（付种孙），是一种合乎理性的选择。
2024年初一数学上学期的教学计划（4篇）
初一数学上学期的教学计划一、指导思想：本学期我以“促进课堂改革，提高教学实效性”为工作中心，力争让每个学生在原有基础上都有所提高。
认真____学校的教育理念，课堂上以学生为主体，大胆开创课堂教育，争取做一名优秀的数学老师。
二、工作目标：通过本期教学，使学生形成一定的数学素质，能自觉运用数学知识解决生活中的数学问题，形成扎实的数学基本功，为今后继续学习数学打下良好的基础。
培养一批数学尖子，能掌握科学的。
不及格人数较少。
形成良好学风。
形成良好的数学学习习惯。
形成融洽的师生关系。
使学生在德、智、体各方面全面发展。
（一）多方面学习，树立新理念开学初就要认真通读数学新课程标准，潜心研究，反复揣摩。
以《数学课程标准》基本理念为依据是用好教材的前提，所以一定要认真领会《标准》编导意图，去指导教学实践，以便采取灵活、有效的教学方法，使数学教学真正面向全体学生，促进学生全面、持续、和谐的发展。
（二）掌握学生心理特征，激发他们学习数学的积极性。
学生由小学进入中学，在心理上发生了较大的变化，开始要求“独立自主”但学生环境的更换并不等于他们已经具备了中学生的诸多能力。
因此对学习道路上的困难估计不足。
鉴于这些心理特征，教师必须十分重视激发学生的求知欲，有目的地时时地向学生介绍数学在日常生活中的应用，还要想办法让学生亲身体验生活离开数学知识将无法进行。
从而激发他们学习数学知识的直接兴趣。
同时在言行上，教师要切忌伤害学生的自尊心。
如初一学生普遍保留小学阶段积极举手发言的良好习惯，面对孩子们这种学习热情，教师应该表示赞赏，给予肯定，同时尽可能让更多的学生有轮流发言的机会。
（三）以课堂教学为主阵地（1）在教师这方面，首先做到要通读教材，驾驭教材，认真备课，认真备学生，认真备教法。
对所讲知识的每一环节的过渡都要精心设计。
给学生出示的问题也要有层次，有梯度，知识的达标程度教师更要掌握，使优生吃饱，差生吃好。
在学生方面，把学生按座次和成绩分成学习小组，选出小组长，在课堂上发挥小组的集体力量，这样用辅优，帮差，带中间的方法来大面积提高教学质量（2）重视学生能力的培养。
7年级--期末复习1
一、丰富的图形世界第2题图1.综合知识一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2013•湖南张家界中考)-2 013的绝对值是（ ） A.-2 013 B.2 013 C.12013 D.12013- 则化简代数式2.已知,a b 错误！未找到引用源。
两数在数轴上的位置如图所示，12a b a b +--++的结果是（ ）A.1错误！未找到引用源。
B.23b + 错误！未找到引用源。
C.23a -错误！未找到引用源。
D.-1错误！未找到引用源。
3.某商店把一件商品按标价的九折出售（即优惠10％错误！未找到引用源。
），仍可获利20％错误！未找到引用源。
，若该商品的标价为每件28错误！未找到引用源。
元，则该商品的进价为（ ）A.21元B.19.8错误！未找到引用源。
元C.22.4元D.25.2元 4.(2013•湖南株洲中考)一元一次方程24x =的解是（ ） A.1x = B.2x = C.3x = D.4x =5.如图，11,,34AC AB BD AB AE CD ===，错误！未找到引用源。
则CE 错误！未找到引用源。
与AB 错误！未找到引用源。
之比为（ ）A.1∶6错误！未找到引用源。
B.1:8错误！未找到引用源。
C.1:12错误！未找到引用源。
D.1:16错误！未找到引用源。
6.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1错误！未找到引用源。
与∠3错误！未找到引用源。
的关系是（ ） A.∠1错误！未找到引用源。
=∠3 B.∠1=180°-∠3错误！未找到引用源。
C.∠1=90°+∠3 错误！未找到引用源。
D.以上都不对7.如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ） A.棋类组 B.演唱组 C.书法组 D.美术组8.某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是（ ） A.50B.25C.15D.109.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）A.80元B.85元C.90元D.95元10.若错误！未找到引用源。
北师大版初中七年级数学知识点汇总
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级上册(北师大版)]第一章 丰富的图形世界¤1 ..¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
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QPX起跑线教育辅导东图（4）图（5）D ABC图（2）课题：平行线和垂线和一元一次方程【基础知识】知识点一：平行线和垂线 1、平行线的定义：（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。
（2）平行线用“∥”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。
2、平行的公理及推论：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
（平行于同一直线的两直线平行）3、画已知直线的平行线的方法 用直尺和三角板画平行线。
4、垂直的概念：（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。
（3）两条直线垂直用“⊥”来表示，如直线AB 与直线CD 垂直，记作：AB ⊥BC 5、垂线段的概念：（1）过一点A 做直线a 的垂线，垂足为B ，则线段AB 叫直线a 的垂线段。
（2）直线外一点A 到直线a 的垂线段长度叫点A 到直线a 的距离。
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
【巩固训练】 一、填空1、图（1）中有______条线段，分别表示为___________2、时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。
3、已知线段AB,延长AB 到C ，使BC=31AB ，D 为AC 的中点，若AB ＝9cm ，则DC 的长为 。
4、如图（2），点D 在直线AB 上，当∠1＝∠2时，CD 与AB 的位置关系是 。
5、如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。
6、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为度。
7、如图（5）,B 、C 两点在线段AD 1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ;图（1）图（6）D '图（7）图（8）(2)如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC 的中点，则AB 的长为 。
8、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处， 若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。
二、选择题9、一个钝角与一个锐角的差是（ ）A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定 10、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A ．直线A B.直线ABC ．直线ab D.直线Ab 11、下列说法中，正确的有（ ）A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 12、下列说法中正确的个数为（ ）①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行A.1个B.2个C.3个D.4个 13、下面表示ABC 的图是 （ ）A（A ） （B ） （C ） （D ）14、如图（7），从A 到B 最短的路线是（ ） A. A －G －E －B B.A －C －E －B C.A －D －G －E －B D.A －F －E －B15、已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为（ ）A.30B.150C.30或150D.以上都不对 16、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D.4个 17、如图（8），与OH 相等的线段有（ ）A. 8B. 7C. 6D. 418、小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的( )A C AB B A第19题图BCDE第23题图第25 题图交警英姿A B C D三、解答题19、如图，已知∠AOB 内有一点P ，过点P 画MN ∥OB 交OA 于C,过点P 画PD ⊥OA,垂足为D,并量出点P 到OA 距离。
（8分） ＝32AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的20、如图已知点C 为AB 上一点，中点求DE 的长。
（8分）21、如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，∠COE=350，求∠DOF 、∠BOF 的度数。
（8分）21、在图中，（1（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来。
（8分）23、如图已知∠AOB=21∠BOC, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB （8分）24、已知线段AB ＝6cm ，回答下面的问题：（8分）（1） 是否存在点C ，使它到A 、B 两点的距离之和等于5cm 么？（2） 是否存在点C ，使它到A 、B 两点的距离之和等于6cm 的位置应该在哪里？为什么？这样的点C 有多少个25、线段、角、三角形、和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形设计表现客观事物的图案，每幅图可以由一种图形组成，也可以由两种或三种图案组成，但总数不得超过三个，并且为每幅图案命名，命名要求与画面相符（如图的示例）（不少于2幅）（8分） 知识点二： 一元一次方程【课前热身】1．在等式367y -=的两边同时 ，得到313y =. 2．方程538x -+=的根是 .3．的5倍比的2倍大12可列方程为 . 4．写一个以2-=x 为解的方程 .5．如果1x =-是方程234x m -=的根，则的值是 . 6．如果方程2130m x-+=是一元一次方程，则m = .【考点链接】1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；AC B L DA② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca. 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 4．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【典例精析】 例1 解方程（1）()()() 3175301x x x --+=+； （2）21101136x x ++-=. 例2 当取什么整数时，关于的方程1514()2323mx x -=-的解是正整数？例3 （08福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数． 【习题演练】1．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____．2． 关于的方程0)1(2=--a x 的解是3，则的值为________________.3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为元，则得到方程( )A .15025%x =⨯B . 25%150x ⋅=C .%25150=-xxD . 15025%x -= 4．解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）A. 111014=+-+x xB. 111024=--+x xC. 611024=--+x xD. 611024=+-+x x 5．解下列方程：()()()(1) 3175301x x x --+=+； （2）121253x x x-+-=-. 6. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？。