10.12 连续梁的内力包络图
梁的内力图
梁的内力图—剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程
由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化 而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁 左端，x表示截面位置，则Ｆ和M就随x的变化而变化，F 和M就是x的函数，这个函数式就叫剪力方程和弯矩方程。
1 8
ql
2
简支梁受集中荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。 1.求约束反 力
2、分段建立方 程 AC段：
CB段： Ｆ
3、依方程而作图
简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和 弯矩图。 解：1.求约束反力
2.列剪应力方程和弯矩方程 AC段: V
CB段：V
3、依方程而作图
பைடு நூலகம்
荷载图、剪力图、弯矩图的规律 从左往右做图
v
v v v v
v
v
v
v
利用上述规律： 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。 2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下： （1）将梁正确分段 （2）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状 （3）寻找控制面，算出各控制面的V和M （4）逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
快速绘制剪力图和弯矩图
q
A
C
D
B
FA
FA
a
c
l
b
FB
FB
FAa
FB b
F
2 kN m
Fa
a
a
4m
混凝土结构设计复习题及答案定稿版
混凝土结构设计复习题及答案精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】混凝土结构设计习题楼盖(200题)一、填空题（共48题）１.单向板肋梁楼盖荷载的传递途径为 楼面（屋面）荷载 → 次梁 → 主梁 → 柱 → 基础 → 地基。
2.在钢筋混凝土单向板设计中，板的短跨方向按 计算 配置钢筋，长跨方向按_ 构造要求 配置钢筋。
3.多跨连续梁板的内力计算方法有_ 弹性计算法__和 塑性计算法___ 两种方法。
4.四边支承板按弹性理论分析，当L 2/L 1≥_3_时为_单向板_；当L 2/L 1<__2 _时为_双向板 。
5.常用的现浇楼梯有__板式楼梯___和___梁式楼梯___两种。
6．对于跨度相差小于10％的现浇钢筋混凝土连续梁、板，可按等跨连续梁进行内力计算。
7、双向板上荷载向两个方向传递，长边支承梁承受的荷载为 梯形 分布；短边支承梁承受的荷载为 三角形 分布。
8、按弹性理论对单向板肋梁楼盖进行计算时，板的折算恒载 p g g 21'+=， 折算活载p p 21'= 11、在计算钢筋混凝土单向板肋梁楼盖中次梁在其支座处的配筋时，次梁的控制截面位置应取在支座 边缘 处，这是因为 支座边缘处次梁内力较大而截面高度较小。
12、钢筋混凝土超静定结构内力重分布有两个过程，第一过程是由于 裂缝的形成与开展 引起的，第二过程是由于 塑性铰的形成与转动 引起的。
13、按弹性理论计算连续梁、板的内力时，计算跨度一般取 支座中心线 之间的距离。
按塑性理论计算时，计算跨度一般取 净跨 。
14、在现浇单向板肋梁楼盖中，单向板的长跨方向应放置分布钢筋，分布钢筋的主要作用是：承担在长向实际存在的一些弯矩、抵抗由于温度变化或混凝土收缩引起的内力、将板上作用的集中荷载分布到较大面积上，使更多的受力筋参与工作、固定受力钢筋位置。
连续梁的影响线和内力包络图
【例10.9】 图（a）所示等截面连续梁受到 均布恒载和均布活载的作用，已知恒载的集度 为q＝20kＮ/ｍ，活载的集度为q1＝40kＮ/ｍ。 试绘制连续梁的内力包络图。
(a)
【解】 1）绘制弯矩包络图。 绘出恒载作用下的弯矩图。利用力矩分配法 计算恒载作用下连续梁的杆端弯矩，绘制弯矩图 如图 (b)所示。 绘制活载作用下的弯矩图。利用力矩分配法 计算各跨分别承受活载时的杆端弯矩，分别绘制 弯矩图如图 (c，e)所示。
[图(b)]。然后，设想在去掉支座B后的连续梁上，使B点
沿反力X的正向发生一个虚位移δ，这时梁发生如图(c)所
示的变形。称此状态为位移状态。
x
F=1
FBy
(b)力状态
δ y
(c)位移状态
在位移状态中，梁发生的与荷载F=1对应 的位移是y；与反力X对应的位移是δ。根据功 的互等定理：力状态的外力在位移状态的位移
上作的虚功，等于位移状态的外力在力状态的
位移上作的虚功。即有
故得
Xδ- Fy=0
Xy
图(c)所示的位移图可以看出，不论单位荷 载F=1在梁上移动到何处，上式均能成立。
(c)位移状态
δ y
若令δ=1，则有 X = y。
由此可见，当δ=1时，图(c)所示的位移图就是反力X 的影响线。同时在影响线图形中，梁轴线上方的部分标 正号，梁轴线下方的部分标负号，如图 (d)所示。
(b)恒载作用下的M图 （单位：kN·m）
(c) 活载在第一跨的M图 （单位：kN·m）
(d) 活载在第二跨的M图 （单位：kN·m）
(e) 活载在第三跨的M图 （单位：kN·m）
计算各弯矩图中各等分点处的竖标值。将梁 的每一跨分为四等分，计算各弯矩图中各等分点 处的竖标值，并将各等分点处对应的正、负竖标 值分别与恒载弯矩图相应竖标叠加，即得到最大 和最小弯矩值。
10.12 连续梁的内力包络图ppt课件
48
40
32
q=20kN/m
A
B
C
D 恒载FQ图
32
40
48
65
85
12.5
p=37.5kN/m p=37.5kN/m
75
7.5
12.5 2.5 2.5
7.5
活载在第一 跨的FQ图
活载在第二 跨的FQ图
9
7.5 7.5
75
12.5 85
2.5 12.5
65
24.5 99.5 2.5
q=37.5kN/m
4
5 M2(min) M2(max)
2
中间支座 左侧剪力
FQ2左(min)
FQ2左(max)
3
中间支座 0
1
23
右侧剪力
边支座 内侧剪力
0
4
5 FQ2右(min)
FQ2右(max) 5 FQ5左(min)
FQ0右(max)
4
10.12.2 连续梁的包络图
恒载作用下各截面的内力是固定不变因而必须计入。
45.5 140.5 127.5 27.5
27.5 127.5 140.5 45.5
活载在第三跨的FQ图
例如
FQmax
F F 右 QB max
右 QB恒载
(FQB )活载 40 12.5 75 127.5kN
F F 右 QB min
右 QB恒载
(FQB )活载 40 (12.5) 27.5kN
26.25
2.5 15.0
27.5 40.0
例如
2.5 5.0 7.5
10.0
p =37.5kN/m
活载在第三跨 的M图
连续梁的影响线和内力包络图
得
XK
KF KK
(a)
式中： δKK ——由于XK＝1 的作用，基本结构上截面
K沿X的方向所引起的虚位 移，如图c所示，其值与荷 载F=1的位置无关，为一
正值常数；
δFK——由于荷载F＝1的作用，基本结构上截面K沿XK的方向 所引起的位移，如图d所示，其值随F=1的位置移动而变化。
X K FK （c）
由此可见，由 δKK ＝1而产生的梁的虚竖向位移图就代表XK的 影响线，如图e所示。因两者的符号相反，故在影响线中，应取 梁轴线上方的图形为正，下方的为负。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
综上所述，由机动法绘制超静定梁的某量值XK影响线的步 骤如下：
1）去掉与XK相应的约束，并用XK代替其作用。 2）使所得基本结构沿XK的正向产生单位虚位移，由此得 到的梁的虚竖向位移图即代表XK的影响线。 3）在梁轴线上方的图形标注正号，下方的标注负号。
建筑力学
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
连续梁的影响线和内力包络图
1.1 连续梁的影响线
连续梁属于超静定梁，欲求影响线方程，必须先解超静定 结构，并且反力、内力的影响线都为曲线，绘制较繁琐。
土木工程中通常遇到的多跨连续梁在活载作用下的计算， 大多是可动均布荷载的情况（如楼面人群荷载）。此时，只 需知道影响线的轮廓，就可确定最不利荷载位置，因此，对 于活载作用下的连续梁，通常采用机动法绘制影响线的轮廓。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
设有一n次超 静定梁，如图a 所示，现绘制某 指定量值XK（例 如MK）的影响 线。
为此，可先去掉与XK相应的约束，并以XK代替其作用，如图 b所示，把这个（n－1）次超静定结构作为基本结构
梁的内力图
作图示梁的内力图：梁：由支座支承，承受的外力以横向力和剪力为主，以弯曲为主要变形的构件称为梁。
1、从功能上分，有结构梁，如基础地梁、框架梁等；与柱、承重墙等竖向构件共同构成空间结构体系，有构造梁，如圈梁、过梁、连系梁等，起到抗裂、抗震、稳定等构造性作用。
2、梁按照结构工程属性可分为：框架梁、剪力墙支承的框架梁、内框架梁、梁、砌体墙梁、砌体过梁、剪力墙连梁、剪力墙暗梁、剪力墙边框梁。
3、从施工工艺分，有现浇梁、预制梁等。
地梁4、从材料上分，工程中常用的有型钢梁、钢筋混凝土梁、木梁、钢包砼梁等。
5、梁依据截面形式，可分为：矩形截面梁、T形截面梁、十字形截面梁、工字形截面梁、匚形截面梁、囗形截面梁、不规则截面梁。
6、从受力状态分，可分为静定梁和超静定梁。
静定梁是指几何不变，且无多余约束的梁。
超静定梁是指几何不变，且有多余约束的梁。
7、梁按照其在房屋的不同部位，可分为：屋面梁、楼面梁、地下框架梁、基础梁。
所以梁很复杂。
部分梁定义：1.地梁（DL）：地梁也叫基础梁、地基梁，简单地说就是基础上的梁。
一般用于框架结构和框-剪结构中，框架柱落在地梁或地梁的交叉处。
其主要作用是支撑上部结构，并将上部结构的荷载转递到地基上。
2.框架梁（KL）：框架梁是指两端与框架柱相连的梁，或者两端与剪力墙相连但跨高比不小于5的梁。
框架梁可以分为：a、屋面框架梁（WKL）：屋面框架梁指的是框架结构屋面最高处的框架梁；b、楼层框架梁（KL）：楼层框架梁指的是各楼面的框架梁；c、地下框架梁（DKL）：地下框架梁指设置在基础顶面以上且低于建筑标高正负零(室内地面)以下并以框架柱为支座，不受地基反力作用，或者地基反力仅仅是地下梁及其覆土的自重产生，不是由上部荷载的作用所产生，这样的地下梁，称为地下框架梁。
3.圈梁（QL）：圈梁是沿建筑物外墙四周及部分内横墙设置的连续封闭的梁。
其目的是为了增强建筑的整体刚度及墙身的稳定性。
在房屋的基础上部的连续的钢筋混凝土梁叫基础圈梁，也叫地圈梁；而在墙体上部，紧挨楼板的钢筋混凝土梁叫上圈梁。
梁的内力图剪力图和弯矩图ppt正式完整版
VA<D0段时3：向q右<0上，方V倾图斜为，x向V=下=30.斜时1m直为线水，平线。
3.8
3
2.2
(kN·m)
1.41 3.8
AD段：q<0， V 图为向下斜直线， M图为下凸抛物线。
谢谢观看
vv vv
vv v v
v
利用上述规律：
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。 2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下： （1）将梁正确分段 （2）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状
（3）寻找控制面，算出各控制面的V和M （4）逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
快速绘制剪力图和弯矩图 q
画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段， 分段建立方程，依方程而作图
例题1 简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力 由对称关系，可得：
2、建立内力方程
Vx
RAq
x1q 2
l q
x
(0<x<l)
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax=
1 ql 2
Mmax 1 ql 2 8
例2 简支梁受集中荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。
1.求约束反 力 2、分段建立方程 AC段： V
CB段： V
3、依方程而作图
例题3 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪 力图和弯矩图。 解：1.求约束反力
2.列剪应力方程和弯矩方程 AC段: V
CB段：V
3、依方程而作图
荷载图、剪力图、弯矩图的规律
A
C
D
B
FA
ac
l
FA
b
FB
FB
钢筋混凝土结构设计习题及答案
混凝土结构设计习题及答案楼盖(200题)一、填空题（共48题）１.单向板肋梁楼盖荷载的传递途径为 楼面（屋面）荷载 → 次梁 → 主梁 →柱 → 基础 → 地基。
2.在钢筋混凝土单向板设计中，板的短跨方向按 计算 配置钢筋，长跨方向按_ 构造要求 配置钢筋。
3.多跨连续梁板的内力计算方法有_ 弹性计算法__和 塑性计算法___ 两种方法。
4.四边支承板按弹性理论分析，当L 2/L 1≥_2__时为_单向板_；当L 2/L 1<__2 _时为_双向板 。
5.常用的现浇楼梯有__板式楼梯___和___梁式楼梯___两种。
6．对于跨度相差小于10％的现浇钢筋混凝土连续梁、板，可按等跨连续梁进行内力计算。
7、双向板上荷载向两个方向传递，长边支承梁承受的荷载为 梯形 分布；短边支承梁承受的荷载为 三角形 分布。
8、按弹性理论对单向板肋梁楼盖进行计算时，板的折算恒载 p g g 21'+=， 折算活载p p 21'= 9、对结构的极限承载力进行分析时，需要满足三个条件，即 极限条件 、 机动条件 和平衡条件 。
当三个条件都能够满足时，结构分析得到的解就是结构的真实极限荷载。
10、对结构的极限承载能力进行分析时，满足 机动条件 和 平衡条件 的解称为上限解，上限解求得的荷载值大于真实解；满足 极限条件 和 平衡条件 的解称为下限解，下限解求得的荷载值小于真实解。
11、在计算钢筋混凝土单向板肋梁楼盖中次梁在其支座处的配筋时，次梁的控制截面位置应取在支座 边缘 处，这是因为 支座边缘处次梁内力较大而截面高度较小。
12、钢筋混凝土超静定结构内力重分布有两个过程，第一过程是由于 裂缝的形成与开展 引起的，第二过程是由于 塑性铰的形成与转动 引起的。
13、按弹性理论计算连续梁、板的内力时，计算跨度一般取 支座中心线 之间的距离。
按塑性理论计算时，计算跨度一般取 净跨 。
14、在现浇单向板肋梁楼盖中，单向板的长跨方向应放置分布钢筋，分布钢筋的主要作用是：承担在长向实际存在的一些弯矩、抵抗由于温度变化或混凝土收缩引起的内力、将板上作用的集中荷载分布到较大面积上，使更多的受力筋参与工作、固定受力钢筋位置。
梁的内力图剪力图和弯矩图(共16张PPT)
V Rqx qlqx 作3、此依梁方的程剪x作力剪图力和图弯和矩A弯图矩。图
(0<x<l)
2、判断各段V、M图形状：
快速绘制剪力图和弯矩图
突变大小等于集中荷载的大小。
弯矩图出现转折，转折方向与
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax= 1 ql 2
Mmax 1 ql 2 8
例2 简支梁受集中荷载作用，如图示，
斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜，
V<0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。
在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载 集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；q>0〔 〕向上凸。 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同， 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的
弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；
V>0时向右下方斜斜，
v
而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁
q>0〔 〕向上凸。
q>0〔 〕向上凸。
v 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。
作此梁的剪力图和弯矩图。
作此梁的剪力图和弯矩图。
〔4〕逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
v
利用上述规律：
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：
〔1〕将梁正确分段 〔2〕根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状
影响线的应用连续梁的内力包络图
M Ax
A x
P=1 B
P=1
超
基本结构
静
定
结
构
的
影
响
线
MP图
1 x
x
4a
4a
M Ax
A
x
P=1
B P=1
1 x
x
4a
4a
MA(x)=1
基本结构
MP图
M图
超
静
11
4a 3EI
定 结 构 的
影
响
线
1
1P
1 EI
4ax 3
1
x
2
4a
x2 6
1
x 4a
❖ 由力法方程，11 M A x 1P 0
超
用时作出M2影响线
静 定 结
构
的
影
响
线
❖ 二、挠度法作影响线的轮廓
1．挠度法作影响线的原理
P=1
超
C
静
A
B
定 结
构
的
以支座B的反力RB为例说明其影响线与挠度图之间的关系
影 响 线
------
取如下的基本结构
挠
度
法
x
P=1
RB（x）
❖ 力法方程为
x
P=1
B
BB RB x BP 0
P=1 x
96 66 36 6
3x ...........................4. a x 5a 8a
超
静
1
11/8
定 结
0.3125
构 的
影
响
线
2a
2a
a
从上述作法可见，其过程与静定结构影响线的作法并没有不同， 只是计算麻烦，需用力法求解
渐进法和连续梁的内力包络图
第九章渐进法§9-1 概述现代工程结构中出现了越来越多的超静定结构，其中大多数是梁和刚架（组合结构），如：教学楼，图书馆、外招、科学馆、电教馆等。
基本解法：力法，位移法但是我们发现：无论是力法或位移法，如果未知量数目在三个以内，算起来比较容易，三个—五个，有点费劲，五个以上—十个，比较困难，而十个以至更多未知量，很困难或无法用力法或位移法计算，而工程实际结构，也就是横向三跨七层刚架4×7+7=35个（位移法）7×3×3=63个（力法）。
纵向连续梁，七跨或八跨，也有7、8个未知量。
用力法及位移法求解十分困难，逼的人们又想其它方法，于是近几十年来，在力法几位移法的基础上，又发展了许多实用的计算方法：（渐进法，数值法）。
力矩分配法：适用于无结点线位移的刚架AND多跨连续梁力矩分配法和位移法联合应用：有侧移刚架（线位移较多时，也很麻烦）主要用在单层多跨刚架无剪力分配法：一些特殊的有侧移刚架。
迭代法：多层多跨刚架力矩分配法和位移法联合求解：单层多跨刚架，有侧移电算：（矩阵位移法OR有限元法）手算：1、精确力法、位移法、混合法缺点：当未知量较多时2、渐进法力矩分配法、无剪力分配法、迭代法、反弯点（D值法）、弯矩二次分配法、联合法优点：避免求解联立方程组，但又能满足工程需要电算：矩阵力法、矩阵位移法、矩阵混合法力矩分配法：；无剪力分配法：单层多跨对称刚架（工业厂房）和一些特殊的有侧移刚架和力矩分配法类似的渐进法迭代法：多层刚架（多个线位移），有、无侧移刚架均可。
（有铰接点，简式刚架，复式刚架和变截面杆件组成的刚架。
）这两种方法的理论基础均是位移法，在计算中采用逐次修正的步骤，一轮一轮的提高计算精度。
机械→简单。
其他对于多层多跨刚架近似方法：分层法：多层多跨刚架在竖向荷载作用下；反弯点法：水平荷载，层数不多的多层多跨刚架；D值法：水平荷载作用下层数较多的高层多跨刚架；弯矩二次分配法：竖向荷载作用下多层多跨刚架；§9-2 转动刚度、传递系数理论基础是位移法，解题方法是渐进法。
2011第十二章之4超静定力的影响线及连续梁内力包络图-PPT精选文档
Z1
W12=Z1δ11 +PδP1=W21 Z1(x) = － δP1(x) /δ11
=0 ①
x
P=1 平衡状态 Z1
δP1向下为正， δ11向上为正。
机动法：
利用超静定内力与挠度图之间的比拟关系.
1、撤去与所求约束力Z1相应的约束。 2、使体系沿Z1的正方向发生位移，作出荷载 作用点的挠度图δP1 图，即为影响线的形状。 横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。 3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定了影响线的 竖标。
2 ( 6x ) x 1 1 (x ) AB： y 1 78
AB :0 x 6 1
( 6 x ) x 2 2 : 0 x 6 y ( x ) ( 8 . 4 x ) BC BC： 2 2 2 93 . 6
( 6 x ) x ( 12 x ) 3 3 3 ( x ) CD： y 3 486
0 0
0
1
2 60 210
3
100 4 5
30 6
7
100 8 9
10 11 60 210
12
120
弯矩图包络图（kN.m) 将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。
= ds d = ds d= 0 d s d
ii K K 0
外力虚功We = 内力虚功Wi
则变形体虚功原理的表达式为：
P + R c N Q M d s
N NQ Q M M P + R c k d s 或： i i K K E I G AE I
连续梁的内力包络图：求在恒载和活载共同作用下，各截面可能 产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩Mmin。
连续刚构桥的内力包络图
连续刚构桥的内力包络图
蒋中祥;涂令康
【期刊名称】《北京建筑工程学院学报》
【年(卷),期】2006(022)001
【摘要】利用计算机仿真的方法给出了连续刚构桥的内力包络图.令汽车标准荷载以足够小的步长在桥梁上通过,每一步用有限单元法画出桥梁结构的内力图.当移动荷载的加重车移出桥梁时,这些内力图将充填成一个区域.这个区域的边界线就是相应内力的包络图.此内力包络图的算法可以取代影响线方法.
【总页数】4页(P7-10)
【作者】蒋中祥;涂令康
【作者单位】北京建筑工程学院,土木工程系,北京,100044;北京建筑工程学院,土木工程系,北京,100044
【正文语种】中文
【中图分类】TU3;TP391.9
【相关文献】
1.平面杆系结构内力包络图仿真优化与编程 [J], 陆海翔;王飞
2.等跨平弯圆弧形连续梁的内力包络图 [J], 裘为柱;王新平;刘箴
3.公路桥梁内力包络图的仿真计算 [J], 蒋中祥
4.移动荷载下杆系结构内力包络图的精确计算 [J], 袁驷;叶康生;林斯达
5.任意连续梁内力包络图的自动绘制法 [J], 陈连
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中中中中 右右右右
0
1
2
3
4
5
FQ2右(min) 右
FQ2右(max) 右
5
边 中 中 内右右右
FQ5左(min) 左
FQ0右(max) 右
0
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10.12.2 连续梁的包络图
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140.5
127.5
99.5
24.5
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【例10-11】图示三跨等截面连续梁，承受恒载 q=20kN/m，活 】图示三跨等截面连续梁， ， 载ｐ=37.5kN/m。试作其弯矩包络图和剪力包络图。 。试作其弯矩包络图和剪力包络图。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 EI=常常 4m
恒载作用下各截面的内力是固定不变因而必须计入。 恒载作用下各截面的内力是固定不变因而必须计入。 活载部分对最大、最小内力的贡献可以这样求出： 活载部分对最大、最小内力的贡献可以这样求出： 作出连续梁每一跨单独布满活荷载时的内力图， 作出连续梁每一跨单独布满活荷载时的内力图，然后对 于任一截面，将这些内力图中对应的所有正值相加， 于任一截面，将这些内力图中对应的所有正值相加，便 得到该截面在活载下的最大内力。同样， 得到该截面在活载下的最大内力。同样，若将对应的所 有负值相加，便得到该截面在活载下的最小内力。 有负值相加，便得到该截面在活载下的最小内力。 将恒载与活载作用时对应的部分相加， 将恒载与活载作用时对应的部分相加，便得到该截面 总的最大、最小内力。按此方法算出各个截面的最大、 总的最大、最小内力。按此方法算出各个截面的最大、 最小内力后，便可据此绘出内力包络图。 最小内力后，便可据此绘出内力包络图。
M6( min) = −M6( max) = M6恒载 + ∑(−M6 )活载 = 8.0 + (−15) + (−15) = −22.0kN ⋅ m
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46.25
55.0
活载在第三跨 的M图 图
2.5
5.0
7.5
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65
把支座两侧截面上的最大剪力值和最小剪力值分别用直线相 便得到近似的剪力包络图，如图所示。 连，便得到近似的剪力包络图，如图所示。
99.5
FQmax
127.5
24.5
27.5
45.5
140.5
45.5
27.5
FQmin
剪力包络图(单位： 剪力包络图 单位：kN) 单位
14.5
(2)作剪力包络图 作剪力包络图
40 32
q=20kN/m A
48
B
48
C
40
D
32
恒载F 恒载 Q图
p=37.5kN/m
2.5
85
75
7.5
7.5
7.5
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75
7.5
p=37.5kN/m
2.5
活载在第一 跨的F 跨的 Q图
12.5
12.5
Z = q ∑ Aω
确定出活载最不利位置 当均布活载布满影响线正号面积部分时，该内力产生最大值；反之， 当均布活载布满影响线正号面积部分时，该内力产生最大值；反之， 当均布活载布满影响线负号面积部分时，该内力产生最小值。 当均布活载布满影响线负号面积部分时，该内力产生最小值。
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70.75 84.0 39.75 9.0
14.5
Mmax
16.5 22.0 102.0
Mmin
24.25 53.0 24.25
32.0 22.0 32.0 22.0 39.75 16.5 102.0 9.0
弯矩包络图(单位： 弯矩包络图 单位：kN·m) 单位
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84.0 70.75
7.5
5.0
2.5
解 :(1)作弯矩包络图 作弯矩包络图
22.5
30.0
30.0
22.5
15.5
7.5
7.5
p =37.5kN/m
15.5
26.25
45.0
26.25
活载在第二跨 的M图 图
2.5 15.0
27.5
40.0
10.0
p =37.5kN/m
26.25
例如
M 6( max ) = M 6 恒载 + ∑ (+ M 6 )活载 = 8.0 + 45.0 = 53.0kN ⋅ m
65
活载在第二 跨的F 跨的 Q图
85
2.5
2.5
q=37.5kN/m
12.5
12.5
活载在第三跨的FQ图 活载在第三跨的
例如
FQ右( max ) = FQ右恒载 + ∑ (+ FQB )活载 = 40 + 12.5 + 75 = 127.5kN B B
FQ右( min ) = FQ右恒载 + ∑ (− FQB )活载 = 40 + (−12.5) = 27.5kN B B
五跨连续梁可动均布荷载最不利位置
0 1 K 2 3 4 5
MK(min)
跨中支支
K
MK(max) FQK(min) FQK(max)
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跨中右右
K
0
中中支支
1
2
3
4
5
M2(min)
M2(max)
2
中中中中 左右右右
FQ2左(min) 左
FQ2左(max) 左
10.12 连续梁的内力包络图
10.12.1 连续梁的可动均布荷载最不利位置
工程中的连续梁同时承受恒载和可任意断续布置的均布荷 以下简称活载）的作用。 载（以下简称活载）的作用。恒载引起的各截面内力可用弯矩 图和剪力图表示，它是不变的。 图和剪力图表示，它是不变的。活载引起的内力随活载分布的 不同而变化。 不同而变化。只要能求出活载作用下某一截面的最大和最小内 再加上恒载作用下该截面的内力， 力，再加上恒载作用下该截面的内力，就可以求得该截面的最 大和最小内力。为此，只需根据所绘影响线的轮廓， 大和最小内力。为此，只需根据所绘影响线的轮廓，即可 由
.0
4m
2.0
2.0
q =20kN/m
6.0
6.0
8.0
恒载M图 恒载 图
24.0 22.0
22.0
24.0
40.0
27.5
10.0
p =37.5kN/m
15.0 2.5
46.25
55.0
26.25
活载在第一 跨的M图 跨的 图
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