一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习教案
一元一次不等式和一元一次不等式组复习教案北京版
作用与目的：
-帮助学生提前了解一元一次不等式和一元一次不等式组课题，为课堂学习做好准备。
-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2.课中强化技能
教师活动：
-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出一元一次不等式和一元一次不等式组的课题，激发学生的学习兴趣。
2.存在主要问题
（1）学生自主学习能力不足：学生在自主学习中，缺乏有效的学习方法和策略，导致学习效果不佳。
（2）课堂互动不足：在课堂教学中，部分学生参与度不高，缺乏积极的课堂互动和讨论。
（3）评价方式单一：目前的评价方式过于依赖考试成绩，无法全面反映学生的学习效果和能力。
3.改进措施
（1）加强自主学习指导：教师应加强对学生自主学习的指导，提供有效的学习方法和策略，帮助学生提高自主学习能力。
（2）提高课堂互动：教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，创设开放、轻松的课堂氛围，提高课堂互动效果。
（3）多元化评价方式：教师应采用多元化评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作等，全面评估学生的学习效果和能力。
（4）关注个体差异：教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的特点和需求，提供个性化的指导和帮助。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。
1.逻辑推理：通过复习一元一次不等式和一元一次不等式组，使学生能够掌握不等式的基本性质和运算规律，培养学生的逻辑推理能力，使其能够正确分析和解决实际问题。
2.数学建模：通过解决实际问题，引导学生运用一元一次不等式和一元一次不等式组建立数学模型，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学建模素养。
一元一次不等式和一元一次不等式组的复习学案
《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习学案一、知识梳理：1．概念：不等式：不等式的解： 不等式的解集： 解不等式： 解不等式组：一元一次不等式： 一元一次不等式组：一元一次不等式组的解集： 2．不等式基本性质： （1）基本性质1： （2）基本性质2： （3）基本性质3：3．一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似。
一般步骤如下：（1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘;如分子是多项式的，去掉分母要加括号）（2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号） （3）移项（移项要变号） （4）合并同类项（5）未知数的系数化为1（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向） 4．一元一次不等式组的解法：（1）分别求出每个不等式的解集。
（2）确定各个解集的公共部分。
（在同一条数轴上表示出各个解集，再由图形直观得出不等式组的解集） 5．如果a b >，则x a x b >⎧⎨>⎩的解集为 ；x a x b>⎧⎨<⎩的解集为 ；x a x b <⎧⎨>⎩的解集为 ； x ax b <⎧⎨<⎩的解集为 。
（同大取大；同小取小；大小，小大中间找；大大，小小为空集）二、典型例题例1.已知c b a ,,是有理数，且c b a >>，那么下列式子一定正确的是（ ） A.c b b a +>+ B.c b b a ->- C.bc ab > D.cb c a > 例2.实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图3-5-1所示，下列式子中正确的是（ ）A.0>+c bB.c a b a +<+C.bc ac >D.ac ab >例3.解下列不等式（组）（1）7)10(2283y y y -≤--， （2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--.1321,4)3(3x x x x例4.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧+=+=-32m y x my x 的解是正值，且m 为负整数，求m 的值.例5.若不等式组⎩⎨⎧->-->63332a x x x 的正整数解只有2，求a 的整数值.例6． x 取值为 时，一次函数5y x =-+的值大于43y x =-的值。
一元一次不等式复习教案
一元一次不等式与一元一次不等式组（一）知识梳理 1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a bc c）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a bc c）说明：任意两个实数a 、b 的大小关系：①a-b>O ⇔a>b ；②a-b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．4．一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b<O(a ≠O ，a ，b 为已知数)． 5．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1． 6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b ）1．根据下图甲、乙所示，对a ，b,c 三种物体的重量判断不正确的是 ( )乙甲bb aa aA ．a<cB ．a<bC ．a>cD ．b<c2．关于x则原不等式组的解集是__________． 3．不等式组201x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是 ( )4.若x y <,用“>”号或“<”号填空: (1)2__2x y ++ (2)__x a y a -- (3)11__33x y (4)2__2x y -- 5.下列各式一定成立的是（ ）A.75a a >B.10aa < C.a a >- D.74a a +>- 二、典型例题例1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ；AB C D练习1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）(1)2x<y (2) 错误！未找到引用源。
一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习教案
课 题一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习 教者 陈永华教学目标知识与技能掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.过程与方法 通过梳理本章内容，进一步体会转化思想及类比的思想方法 情感价值观 培养自主学习的能力和多方面多角度分析问题的能力 教 学 重 点 一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法 教 学 难 点 自主学习的能力和多方面多角度分析问题的能力教 学 模 式“十二字”教学模式教 具 多媒体课件教 学 过 程教 学 内 容 及 活 动设计意图一、复习回顾（概念梳理）在填空的过程中，让学生初步回顾本章学习的内容，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能为形成知识框架做准备 1、不等式的定义：用_____________表示不等关系的式子叫不等式。
2、不等式的解：能使不等式成立的______________的值叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的______解，组成这个不等式的解集4、解不等式：求不等式的____________________的过程，叫做解不等式5、不等式的性质：(1).不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个_______，不等号的方向_____； (2).不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ,不等号的方向 ；(3).不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ， 不等号的方向 . 6.一元一次不等式：只含有 未知数，并且未知数的____ 次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 7.解一元一次不等式的一般步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） . 二、分层练习夯实基础分层练习A 组1、下列式子中不是不等式的是( )分层巩固本节课强调的知识，进一步让学生理解本节知识的重点、难点及突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的让学生带着问题去研究问题，再让学生类比例题解决问题的，掌握方法，总结规律，发挥学生的主动性和积极性，同时训练学生的类比和总结能力A ．7＋2＞4B ．2x ＋1＜4 C. x ≠1 D ．2m ＋3 2、“数x 不小于2”是指( )A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＞2 3、已知x>y ，用“>”或“<”填空(1)x-5 ____ y-5; (2)-x ____ -y; (3) ____ ； (4)-2x ____ -2y; (5)-7x+3 ____ -7y+3;分层练习B 组4、已知2a-3x2+2a>0是关于x 的一元一次不等式，那么a = .5、下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜2的正整数解有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数多个分层练习C 组6、关于的不等式（1-a)x>2 的解集为 则 a 的取值范围是_______7、关于x 的方程mx-1=2x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A.m ≥2 B.m ≤2 C.m>2 D.m<2 三、自学例题，能力提升 例题1.先填空，再探究：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)若A －B ＞0，则A ＞ B ； (2)若A －B ＝0，则A ＝ B ;(3)若A －B ＜0，则A ＜ B . 这种比较大小的方法叫“作差比较法”．比如运用此方法比较式子4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小． 解：(4＋3a 2－2b ＋b 2)－(3a 2－2b ＋1)21x a<-＝4＋3a 2－2b ＋b 2－3a 2＋2b －1在填空的过程中，让学生初步回顾本章学习的内容，为形成知识框架做准备分层巩固本节课强调的知识，进一步让学生理解本节知识的重点、难点及突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的＝b 2＋3因为b 2＋3＞0，所以4＋3a 2－2b ＋b 2＞3a 2－2b ＋1你能否比较 3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程。
一元一次不等式复习课教案
分一元一次不等式与不等式组复习123(6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.(4)5723x x--≥1-354x-(5)2(3)35(2)121132x xx x+≤--⎧⎪++⎨-<⎪⎩例4、已知方程组⎩⎨⎧+=++15a y -x 93a y x ＝的解是正数。
（1）求a 的取值范围；（2）化简|4a ＋5|-|a-4|例5、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围。
变式1、若无解，请求出a 的范围。
变式2、若⎨⎧≤-0a x ，且不等式组的解为x<2,求a 的取值范围。
例6、(1) （2例7、50件，已4（1（2一、选择题1A ．x ＞32-B ．x ≥32-C ．x ＞32D ．x ≥322、已知不等式组⎩⎨⎧->-≥-420x a x 有解,则a 的取值范围为（ ）（A ）a ＞-2 （B ）a ≥-2 （C ）a ＜2 （D ）a ≥2 .3、已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm4、 关于x 的不等式组 ⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－1435.如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<二、填空题1. 已知ax ＜2a(a<0)是关于x 的不等式，那么它的解集是___________．2. 已知不等式3x-a ≤0的正整数解是1,2,3,则a 的取值范围是___________。
一元一次不等式(组)复习教案人教版
（3）交流讨论：建议学生与同学进行交流讨论，分享学习心得，互相解答疑问，共同提高。
（4）实践应用：引导学生将所学知识应用于实际生活中，如解决购物、分配资源等实际问题，提高数学应用能力。
（5）总结归纳：要求学生在学习拓展内容后，总结归纳所学知识，形成自己的知识体系。
③ 一元一次不等式（组）的性质与解法技巧：探讨一元一次不等式（组）的性质，如传递性、同向性等，以及解法技巧，如利用图像法、代数法等。
2. 当堂检测
（1）基本概念理解
① 请简述一元一次不等式（组）的定义。
② 请用数学符号表示一元一次不等式的解集。
③ 一元一次不等式（组）的解法有哪些？
（2）应用题分析
题目：某商店举行打折活动，商品原价为100元，现进行8折优惠。请列出该商品打折后的价格的不等式。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（写200字，用时5分钟）
内容：今天的学习，我们了解了 一元一次不等式（组）的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式（组）的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
从能力层次来看，大部分学生具备一定的自主学习和解决问题的能力。然而，部分学生在面对复杂的不等式（组）时，容易产生恐惧心理，影响解题效率。因此，在教学过程中，我将注重培养学生的自信心，鼓励他们勇于尝试，克服困难。同时，通过小组合作和讨论，提高学生的交流和合作能力，激发他们的创新思维。
在素质方面，学性不足。针对这一情况，我将注重激发学生的学习兴趣，通过创设有趣的教学情境，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学。同时，强调数学在实际生活中的应用，让学生认识到数学的重要性，提高他们的学习积极性。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案第一章：一元一次不等式的概念与性质1.1 复习一元一次不等式的概念解释一元一次不等式的定义强调不等式的符号“<”和“>”表示大小关系1.2 复习一元一次不等式的性质性质1：当a>0时，不等式ax>b的解集是x>b/a性质2：当a<0时，不等式ax>b的解集是x<b/a性质3：当a=0时，不等式ax>b无解第二章：一元一次不等式的解法2.1 复习解一元一次不等式的步骤去分母：将不等式两边乘以分母的相反数移项：将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边合并同类项：将同类项合并化简：将不等式化简为最简形式2.2 举例解一元一次不等式举例不等式：2x-3>7按照解步骤进行解答，得到解集第三章：一元一次不等式组的解法3.1 复习一元一次不等式组的定义解释不等式组的含义：由两个或多个不等式组成的集合3.2 复习解一元一次不等式组的方法同大取大：将不等式组中所有大于号的不等式合并，取最大的解集同小取小：将不等式组中所有小于号的不等式合并，取最小解集大小小大中间找：将不等式组中大于号和小于号的不等式分别合并，找出中间的解集无解则无解：当不等式组中存在矛盾时，无解3.3 举例解一元一次不等式组举例不等式组：3x-4<2和5x+1>-3按照解步骤进行解答，得到解集第四章：一元一次不等式(组)的应用题4.1 复习解应用题的步骤理解题意：弄清题目中的已知条件和所求解的内容列式：根据题目条件列出不等式或不等式组解不等式或不等式组：求解不等式或不等式组的解集检验并解答：检验解是否符合题意，得出最终答案4.2 举例解一元一次不等式(组)的应用题举例题：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求购买该商品实际支付的价格范围按照解步骤进行解答，得到最终答案第五章：巩固练习5.1 复习本章重点知识回顾一元一次不等式、不等式组的定义与解法强调解应用题的步骤与注意事项5.2 布置练习题提供若干练习题，让学生独立完成题目包括选择题、填空题和解答题等形式5.3 答案与解析提供练习题的答案与解析解析中包括解题思路、步骤和错误分析第六章：一元一次不等式与坐标系6.1 介绍坐标系复习笛卡尔坐标系的概念强调坐标系中点、线和面的表示方法6.2 复习一元一次不等式在坐标系中的表示解释如何将一元一次不等式表示在坐标系中强调不等式对应的线段和半平面6.3 举例分析一元一次不等式在坐标系中的图像举例不等式：x>2在坐标系中表示该不等式，并解释图像第七章：一元一次不等式组的图像分析7.1 复习一元一次不等式组的图像表示解释如何将一元一次不等式组表示在坐标系中强调不等式组对应的区域7.2 举例分析一元一次不等式组在坐标系中的图像举例不等式组：x>2和x<4在坐标系中表示该不等式组，并解释图像7.3 分析不等式组图像的交集与并集解释交集和并集的概念举例说明不等式组图像的交集和并集第八章：一元一次不等式(组)与函数的关系8.1 介绍一元一次函数的概念解释一元一次函数的定义强调函数图像的特点8.2 复习一元一次不等式与一元一次函数的关系解释如何从一元一次函数的图像得到不等式的解集强调函数图像与不等式解集的对应关系8.3 举例分析一元一次不等式(组)与函数图像的关系举例函数：y=2x+1给出与函数图像相关的不等式，解释解集与图像的关系第九章：一元一次不等式(组)的综合应用9.1 复习一元一次不等式(组)在实际问题中的应用强调不等式(组)在生活中的实际意义举例说明一元一次不等式(组)在不同领域的应用9.2 介绍一元一次不等式(组)在几何中的应用解释一元一次不等式(组)在几何问题中的作用举例说明一元一次不等式(组)在几何问题中的应用9.3 举例分析一元一次不等式(组)在其他学科中的应用举例说明一元一次不等式(组)在物理、化学等学科中的应用第十章：总结与拓展10.1 总结一元一次不等式(组)的重要概念和解法强调一元一次不等式(组)的基本性质和解法步骤提醒学生注意解题中的常见错误10.2 提出一元一次不等式(组)的拓展问题鼓励学生思考一元一次不等式(组)的深入问题提供一些拓展问题供学生思考和讨论10.3 鼓励学生进行自主学习强调自主学习的重要性提供一些学习资源和建议，帮助学生进一步学习一元一次不等式(组)的知识重点解析本文为一元一次不等式(组)的复习教案，共包含十个章节。
一元一次不等式和一元一次不等式组复习课教案
一元一次不等式和一元一次不等式组复习课教学目标1.归纳本章学过的知识，沟通本章与前面各章有关知识之间的联系，以使学生系统地理解本章有关概念，正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组；2.培养并提高学生归纳，对比及分析问题和解决问题的能力.教学重点和难点重点：不等式的基本性质及解一元一次不等式(组).难点：如何理清本章所学内容和脉络.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题教师在上节课布置作业时，将复习提纲及基础练习提前印发给学生.要求：①认真思考复习提纲的每一题；②结合复习提纲仔细阅读教科书中的小结与复习部分；③根据复习提纲，做出自己的书面小结.教师提问,师生共同讲评复习提纲.复习提纲1.本章学过哪些内容?其中主要内容是什么?2.什么叫等式?什么叫不等式?列表对比不等式的基本性质与等式的性质.3.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次不等式?列表对比一元一次方程和一元次不等式.(包括标准形式、解法步骤、解的情况)4.什么叫不等式的解?什么叫不等式的解集?在数轴上表示出不等式的解集时要注意什么?解一元一次不等式组分为哪两个步骤?6.基础练习.填空：(1)当k_______时，-k ≤0；(2)不等式3x-2＞0与6(x-2)＞8的解集是否相同.答：__________；(3)a ＞b ，则-2a ＞________-2b;(4)若c b ca ，则当c_______时,a ＜b;当c________时,a ＞b; (5)若a ＜b,b ＜0,c ＜0,则abc 2________0;(6)若a ＞0,b ＜0,c ＞0,则a+c____________5b;(7)若a ＜0,b ＜0,c ＜0,则|ab|-c_________0.在讲评第2,3两题时,用投影片将表格画好,表的左栏(等多的元一次方程)的内容可以先填好,在栏暂时空着,提问时将表格用投影仪打在屏幕,结合学生的回答,教师当堂填空.第6题的答案:(1) k ≥0;(2)不同; (3)-2a ＜-2b;(4)c ＞0;c ＜0;(5)abc 2＞0; (6)a+c ＞5b;(7)|ab|-c ＞0.二、课堂练习1． 根据下列数量关系列出不等式，解不等式.并将解集表示在数轴上.(1) x 的21与x 的31的和是不小于2的数;(2) x 的相反数与x 的一半的差至少为3;(3) 代数式35x-4 的值不大于代数式9-x 的值.2.x 取什么值时,代数式1322++x x 的值(1)是正数; (2)是非负数; (3)等于零.3.解不等式:29-x +1≥31+x -1,并在数轴上把解集表示出来.4.解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧--+---).3(4)4(3,16125x x x x5.求同时满足不等式5x-7＞4x-9和285-x ≤418-x 的正整数解x.6.解关于x 的不等式k(x-1)+2＞x.(k ≠1)第1、2题的各三个小题分别让6名学生板演.其他学生自己做.本题旨在培养学生能够把实际问题抽象成数学问题,形成用不等式的意识,提高他们分析问题及解决问题的能力. 第3、4、5题,让三名学生板演,其他学生自行完成,教师发动学生之间互查,以利相互提高.这几个题的目的的是使学生进一步掌握一元一次不等式(组)的求解方法,以培养学生应用所学知识解决问题的能力.对于第6题是解含有字母系数的一元一次不等式的问题,其解法步骤与解一般的一元一次不等式相同,只需注意在将未知数的系数化1时,应根据系数中的含字母的取值范围分类讨论解答.本题在解题过程中体现了分类讨论这一非常重要的数学思想.教师在讲解本题时,应向学生渗透这一思想.三、作业1. 一个数的51的相反数不小于51,求这个数,并在数轴上将它的表示出来. 2. 解不等式(组):(1) [];)1(243x x x ≤-- (2) ⎪⎩⎪⎨⎧-≥--+-).3(4)4(3,25161y y y y3.(1)x 取什么值时，代数式725x-的值不小于0？（2）求使3y+11＞y+3成立的负整数解.4. 三个连续的自然数的和不大于9,这样的自然数组共有多少?把它们一一写出来.课堂教学设计说明这是本章的复习课的教学过程设计.设计时注意了复习总结是应该让学生在学完一章后,掩卷而思或从头到尾地逐一清理,或画图,或列表,将全章内容以其特有的方式形成网终,从而使学生得到一个完整的知识结构.复习小结是人们获取知识过程中十分重要的一环,应让学生非常重视.。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式（组）的复习教案一、教学目标1. 复习和巩固一元一次不等式及其性质。
2. 掌握一元一次不等式组的解法和应用。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次不等式的概念及其性质。
2. 一元一次不等式组的解法及规律。
3. 一元一次不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次不等式的解法，不等式组的解法及应用。
2. 教学难点：不等式组的解法，实际问题中的不等式求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究。
2. 利用多媒体课件，展示概念、性质和例题。
3. 课堂练习与讨论，提高学生对不等式的理解和应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习一元一次不等式的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识。
2. 讲解不等式组的解法：介绍解不等式组的基本步骤，结合例题讲解解题方法。
3. 应用练习：给出实际问题，让学生运用不等式组的知识解决问题，巩固所学内容。
4. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，提高学生的合作能力。
5. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，强调重点知识，对学生的学习情况进行评价。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学反思：本节课通过问题驱动法和多媒体课件，帮助学生复习和巩固了一元一次不等式及其性质。
在讲解不等式组的解法时，注重引导学生自主探究，提高了学生的解题能力。
通过实际问题的解决，使学生更好地理解了一元一次不等式在实际中的应用。
课堂讨论环节，培养了学生的合作能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对一元一次不等式（组）的知识有了更深入的了解。
在今后的教学中，将继续关注学生的学习情况，调整教学方法，提高教学效果。
六、教学案例分析案例1：已知不等式x 2 > 3，求解该不等式。
案例2：已知不等式组x 2 > 3 和2x 5 ≤1，求解该不等式组。
通过分析这两个案例，使学生了解一元一次不等式及其性质的应用，掌握一元一次不等式组的解法及规律。
《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习教案
一元一次不等式和一元一次不等式组复习教案不等式是现实世界中不等关系的一种数学表达形式，它不仅是现阶段学习的重点内容之一，而且是以后继续学习的基础，在本章中，我们己经从具体的实例中建立了不等式的概念，探索了不等式的基本性质，研究了不等式的基本性质，研究了一元一次不等式（组）的解、解集和解集在数轴上的表示等。
为帮助同学们构建本章知识体系，现归纳总结如下：一、复习目标：1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。
2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。
3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组。
4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。
二、知识结构网络三、重点难点考点1、重点：不等式的基本性质及一元一次不等式（组）的解法、应用。
2、难点：一元一次不等式（组）的应用。
3、考点：不等式的性质、不等式（组）的解集及在数轴上表示法，不等式组的解法，不等式（组）的应用。
四、知识点梳理1、不等式（组）有关概念（1）不等式：用不等号“>”，“<”“≥”“≤”“≠”表示不相等关系的式子。
（2）不等式的解：能使不等式成立的末知数的值。
（3）不等式的解集：一个不等式的所有解的组成。
（4）解不等式：求出不等式的解集或确定不等式无解的过程。
（5）一元一次不等式：只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式“其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a≠0）”（6）一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组。
（7）不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集。
（8）解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其步骤：（i）先求出各个不等式的解集（ii）取各个解集的公共部分（iii）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。
《一元一次不等式与不等式组的解法》复习教案
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法复习一、教学目标:1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想四、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 说明：任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．（二）例题讲解【例1】解不等式：2132x x -≤- 解:去分母得2(2)36x x -≤-去括号得2436x x -≤-移项得2364x x -≤-+合并同类项得2x -≤-把系数化为1得2x ≥【例2】 解不等式组2(1)3253x x x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来. 解:解不等式①得1x ≥-解不等式②得5x <∴原不等式组的解集是15x -≤<.（三）课堂小结在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
一元一次不等式与一元一次不等式组教案【,教学资料】
一元一次不等式与一元一次不等式组教案-【通用，经典教学资料】教案章节：一、一元一次不等式的概念及解法教学目标：1. 理解一元一次不等式的概念；2. 学会解一元一次不等式；3. 能够应用一元一次不等式解决实际问题。
教学内容：1. 一元一次不等式的定义；2. 一元一次不等式的解法；3. 一元一次不等式在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入：通过生活中的实例引入一元一次不等式的概念；2. 讲解：讲解一元一次不等式的定义和性质；3. 示范：示范解一元一次不等式的方法；4. 练习：学生练习解一元一次不等式；5. 应用：结合实际问题，让学生应用一元一次不等式解决问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度；2. 学生练习的正确率；3. 学生应用一元一次不等式解决实际问题的能力。
教案章节：二、一元一次不等式组的概念及解法教学目标：1. 理解一元一次不等式组的概念；2. 学会解一元一次不等式组；3. 能够应用一元一次不等式组解决实际问题。
教学内容：1. 一元一次不等式组的定义；2. 一元一次不等式组的解法；3. 一元一次不等式组在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入：通过生活中的实例引入一元一次不等式组的概念；2. 讲解：讲解一元一次不等式组的定义和性质；3. 示范：示范解一元一次不等式组的方法；4. 练习：学生练习解一元一次不等式组；5. 应用：结合实际问题，让学生应用一元一次不等式组解决问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度；2. 学生练习的正确率；3. 学生应用一元一次不等式组解决实际问题的能力。
教案章节：三、一元一次不等式与不等式组的解集教学目标：1. 理解一元一次不等式与不等式组的解集概念；2. 学会求一元一次不等式与不等式组的解集；3. 能够应用一元一次不等式与不等式组的解集解决实际问题。
1. 一元一次不等式的解集；2. 一元一次不等式组的解集；3. 一元一次不等式与不等式组的解集在实际问题中的应用。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案第一章：一元一次不等式的概念与性质1.1 不等式的定义理解不等式的基本概念，掌握不等式的表示方法。
了解不等式的性质，如传递性、反射性和对称性。
1.2 一元一次不等式的解法学习解一元一次不等式的方法，如移项、合并同类项、系数化等。
掌握不等式的解集表示方法，如数轴表示法和不等式表示法。
第二章：一元一次不等式的应用2.1 实际问题转化为不等式学会将实际问题转化为不等式，理解不等式与实际情况的关系。
掌握解实际问题中的不等式，并解释解的含义。
2.2 不等式的简单应用学习不等式在实际问题中的应用，如温度、身高、体重等问题。
培养解决实际问题的能力，提高对不等式的理解和应用。
第三章：一元一次不等式组的解法3.1 不等式组的定义理解不等式组的含义，掌握不等式组的表示方法。
了解不等式组的特点，如解的传递性和兼容性。
3.2 一元一次不等式组的解法学习解一元一次不等式组的方法，如分别解每个不等式、找出解的交集等。
掌握不等式组的解集表示方法，如数轴表示法和不等式表示法。
第四章：一元一次不等式组的应用4.1 不等式组在实际问题中的应用学习将实际问题转化为不等式组，理解不等式组与实际情况的关系。
掌握解实际问题中的不等式组，并解释解的含义。
4.2 不等式组的综合应用学习不等式组在实际问题中的应用，如资源分配、时间安排等问题。
培养解决实际问题的能力，提高对不等式组的理解和应用。
第五章：一元一次不等式与不等式组的综合练习5.1 不等式与不等式组的练习题提供一些不等式与不等式组的练习题，让学生进行解答。
引导学生运用所学的知识和方法，提高解题能力和思维能力。
5.2 综合练习题的解答与解析给出练习题的解答，让学生对照答案进行检查。
分析解答过程中的关键步骤和注意事项，帮助学生理解和巩固知识。
第六章：一元一次不等式与不等式组的图像表示6.1 不等式的数轴表示学习如何将一元一次不等式表示在数轴上。
掌握数轴上不等式解集的表示方法。
一元一次不等式与一元一次不等式组-复习教案资料讲解
一元一次不等式与一元一次不等式组-复习教案一元一次不等式与一元一次不等式组1.掌握不等式的基本性质,理解不等式(组)的解及解集的含义,会解简单的一元一次不等式(组),并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式(组)解决一些简单的实际问题.3.体会不等式、函数、方程之间的联系.【重点】会解一元一次不等式和一元一次不等式组.【难点】体会数形结合思想.专题一一元一次不等式的定义与性质【专题分析】本专题的知识是一元一次不等式的基础内容,单独考查时以选择题或填空题为主,也常以综合性题目为载体进行考查下列式子中,是一元一次不等式的有()①3x-1≥4;②2+>6;③3-<6;④>0;⑤-<3;⑥x+xy≥y2 ;⑦x>0A.5个B.4个C.6个D.3个〔解析〕此题考查的是本章最基础的知识,所以一定要掌握好一元一次不等式的定义和性质，一元一次不等式，首先只含有一个未知数,其次未知数的次数为一次,再次必须是用不等号连接的代数式,最后要求不等号左右两边是整式，由此可知式子①②④⑤⑦是一元一次不等式，故选A[方法归纳]一元一次不等式的概念含有三个要点:①用不等号连接;②不等号两边都是关于未知数的整式;③只含有一个未知数,且未知数的最高次数为1【针对训练1】若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m等于()A.±1B.1C.-1D.0〔解析〕∵(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,∴m+1≠0且|m|=1,解得m=1.故选B专题二解一元一次不等式【专题分析】本专题的知识是中考命题的重点之一,主要考查一元一次不等式的解法和在数轴上表示一元一次不等式的解集,一般以选择题和填空题的形式出现.有时也与方程知识综合起来考查,命题以中等难度的解答题为主,题型在设计的时候会不断追求创新.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)3[x-2(x-2)]>x-3(x-2); (2)2(y+1)+>y-1〔解析〕解不等式首先利用不等式的基本性质对不等式进行化简,在化简过程中需注意:移项时移动的项要变号;去括号时,括号前若为负号,则括号内各项要变号;把不等式整理成ax<b或ax>b的形式后,不等号两边同时除以a时,注意不等号的方向是否改变解:(1)去括号,得3x-6x+12>x-3x+6,移项、合并同类项,得-x>-6,系数化成1,得x<6.在数轴上表示解集如图所示.(2)去分母,得12(y+1)+2(y-2)>21y-6.去括号,得12y+12+2y-4>21y-6.移项、合并同类项,得-7y>-14.系数化成1,得y<2.在数轴上表示解集如图所示.[方法归纳]解不等式一定要把握好基础:不等式的基本性质;移项变号;去括号、添括号法则.熟练掌握并利用这些基础解题,保证准确率.【针对训练2】解不等式≤-,并把解集在数轴上表示出来〔解析〕解一元一次不等式时要注意:去分母时公分母不要漏乘其中某一项,尤其是没有分母的项;移项时不要忘了改变所移那一项的符号;运用不等式的基本性质时,要注意不等号的方向是否改变.在数轴上表示不等式的解集时,要记住“大于向右画,小于向左画,有等号用实心点,无等号用空心圈”.解:≤-,去分母,得2(2x-5)≤3(3x+1)-8,去括号,得4x-10≤9x+3-8,移项,得4x-9x≤3-8+10,合并同类项,得-5x≤5,系数化为1,得x≥-1.所以这个不等式的解集为x≥-1.解集在数轴上的表示如图所示.专题三一元一次不等式的实际应用【专题分析】用一元一次不等式解决实际问题是中考的热点之一,中考中经常与函数、方程等知识结合在一起进行考查,题的难度差异较大(益阳中考)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆;(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购车方案?请你一一写出〔解析〕(1)根据“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石列出方程组,解之即可;(2)利用“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上得出不等式,进而求出购车方案解:(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆根据题意得解得∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆(2)设载重量为8吨的卡车增购了z辆,则载重量为10吨的卡车增购了(6-z)辆依题意得8(5+z)+10(7+6-z)>165,解得z<.由题意得z≥0且z为整数,∴z=0,1,2,相应地,6-z=6,5,4∴车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆.[方法归纳]一元一次不等式的应用情况很多,但解所有题目的关键在于:在理解题意的基础之上,找准表示不等关系的语句,根据不等关系列出不等式,再利用不等式的性质解出不等式,使问题得以解决.【针对训练3】某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案甲乙价格(万元/7 5台)每台日产量100 60(个)〔解析〕.解决本题的关键是理解题中的条件和要求,并做出符合题意的解答.解:设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台.根据题意得7x+5(6-x)≤34,解得x≤2.由题意知x是整数,且x≥0,所以x可取0,1,2.故该公司按要求可以有三种购买方案,即:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台;方案二:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台;方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台.专题四一元一次不等式组的定义和解法【专题分析】本专题是一元一次不等式解法的延伸,解一元一次不等式组的关键是正确找到相关不等式解集的公共部分,中考中单独考查解法主要集中在选择题上,更多的是结合不等式的实际应用综合考查.下列不等式组中,一元一次不等式组有()①②③④⑤A.1个B.2个C.3个D.4个〔解析〕利用一元一次不等式组的定义解决问题.一元一次不等式组是由几个关于同一未知数的一元一次不等式组成的,由此可知①②是一元一次不等式组.故选B【针对训练4】(1)不等式组的解集是(2)不等式组的解集是〔解析〕注意先将不等式组中的每个不等式的解集求出来,然后在同一条数轴上找出它们解集的公共部分〔答案〕(1)0<x<(2)-4<x≤1解不等式组:〔解析〕先解不等式组中的每一个不等式，在解不等式时一定要注意解不等式的几个注意事项，然后再利用数轴或口诀得到不等式组的解集解:解不等式①,得x≥,解不等式②,得x≤2由此可得不等式组的解集为≤x≤2针对训练5】若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为()A.m>-B.m≤C.m>D.m≤-〔解析〕本题主要考查了一元一次不等式组解集的确定方法.解不等式①,得x<2m;解不等式②,得x>2-m,因为不等式组有解,所以2m>2-m,所以m>.故选C.专题五不等式(组)中字母取值(范围)的确定【专题分析】已知一个不等式(组)的解集,求其中待定字母的取值(或取值范围)是近几年中考中经常涉及的问题.由于这类问题综合性强、灵活性高,所以经常以选择题、填空题等小题形式进行考查.如果关于x的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1〔解析〕对原不等式及其解集进行比较可以发现在不等式的变形过程中,运用了不等式的基本性质3,因此有a+1<0,所以a<-1.故选D.【针对训练6】若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m等于()A.0B.1C.2D.3〔解析〕解不等式x-m≥-1,得x≥m-1.由数轴知该不等式的解集为x≥2,所以m-1=2,所以m=3.故选D已知不等式组的解集是0<x<2,那么a+b的值等于〔解析〕解不等式组得其解集只能是4-2a<x<,对照已知解集,可得解得所以a+b=1.故填1【针对训练7】不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是()A.m≤2B.m≥2C.m≤1D.m>1〔解析〕解不等式x+9<5x+1,得x>2,它与x>m+1是同向不等式.由不等式组的解集是x>2和不等式组解集的确定法则“同大取大”,可知m+1≤2,从而有m≤1故选C[方法归纳]已知一个不等式(组)的解集,求其中待定字母的取值(范围)的解题规律与方法:①结合性质,直接求解;②求出解集,对照求解;③借助数轴,分析求解;④正面繁难,反面求解; ⑤巧妙转化,构造求解;⑥依据口诀,简捷求解专题六用一元一次不等式组解决生活中的实际问题【专题分析】用一元一次不等式组解决生活中的实际问题是中考历年的必考点之一,尤其是利用不等式组确定最佳方案、获得最大收益、确定最优途径等已经成为中考的热点,本专题的知识也常与方程、函数等知识综合命题,成为中考的压轴题.某市果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆,将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案使运输费最少?最少运输费是多少?〔解析〕本题是一个最优方案设计问题,因此可以建立不等式组模型来解决问题.本题中的不等关系:10辆甲、乙两种货车运送荔枝、香蕉的运货总量至少要分别达到30吨、13吨解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(10-x)辆,根据题意,可得解得5≤x≤7.由题意得x应为整数,所以x=5,6,7所以车辆安排有三种方案:方案一:甲种车、乙种车各安排5辆;方案二:甲种车安排6辆,乙种车安排4辆;方案三:甲种车安排7辆,乙种车安排3辆(2)方案一需运输费:2000×5+1300×5=16500(元)方案二需运输费:2000×6+1300×4=17200(元)方案三需运输费:2000×7+1300×3=17900(元)所以选择方案一可使运输费最少,最少运输费为16500元【针对训练8】八(2)班有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36千克,乙种制作材料29千克,制作A,B两种型号需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9千克0.3千克1件B型陶艺品0.4千克1千克(1)求x的取值范围;(2)请你根据学校现有材料,写出八(2)班制作A型和B型陶艺品的件数？〔解析〕分析题意可发现制作两种型号的陶艺品的材料已给出限制,所用材料不能超过这个限制,因此我们就可以根据材料的限制来列出本题的不等式组解:(1)由题意得制作A型陶艺品(50-x)件,则有解得18≤x≤20.(2)由(1)知18≤x≤20,又由题意知x为整数,所以x=18,19,20,所以50-x=32,31,30.所以八(2)班制作A型和B型陶艺品的件数有三种可能:①制作A型陶艺品32件,B型陶艺品18件;②制作A型陶艺品31件,B型陶艺品19件;③制作A型陶艺品30件,B型陶艺品20件.【针对训练9】某企业为了适应市场经济需要,决定进行人事结构的调整,该企业现有生产型企业人员100人,平均每人全年可创产值a万元,现欲从中分流出x人去从事服务型行业,假设分流后,继续从事生产型行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%,而分流从事服务型行业的人员平均每人可创造产值3.5a 万元,如果要保证分流后该厂生产型行业的全年总产值不少于分流前生产型行业的全年总产值,而服务型行业的全年总产值不少于分流前生产型行业的全年总产值的一半,试确定分流后从事服务型行业的人数？〔解析〕解题时注意抓住题中的关键字眼,如“大于”“小于”“不大于”“不少于”等.解不等式应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似,需要注意的是,解不等式(组)所得的结果首先是一个解集,还要从解集中找出符合题意的答案,通常考虑不等式的正整数解解:设分流后从事服务型行业的人数为x人,依题意得解这个不等式组,得14≤x≤16由题意得x为正整数,所以x的取值为15或16答:从事服务型行业的人数为15人或16人[方法归纳]一元一次不等式组在实际生活中有着广泛的应用,不等式应用题一般叙述较多,对学生阅读理解、分析问题的能力要求较高.解此类实际问题时,需从题目中捕捉描述不等关系的词语,如:不足、至少、不少(多)于、不超过、不低于等,并用不等式组将它们表示出来,通过解不等式组找出符合题意的解.有的题目中没有出现表示不等关系的关键词,不等关系比较含蓄,需要学生从题意中分析得到.同学们要通过读题审题寻找不等或等量关系、解的特殊性等,准确把握题目提供的信息,列出不等式组来寻找解题的突破口.专题七数形结合思想【专题分析】数形结合是一种将代数和几何结合在一起研究并解决问题的重要的思想方法，在本章的学习中充分体现了这种思想,如在数轴上表示不等式的解集,利用数轴求不等式组的解集等若关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,则a的值是〔解析〕解不等式3x-2a≤-2,得x≤,而由数轴可知不等式的解集为x≤-1,故=-1,解得a=-，故填-[解题策略]本题先把字母a看成常数,求出不等式的解集,再结合数轴给出的不等式的解集,构造出关于a的一元一次方程,从而求得a的值【针对训练10】不等式组的解集在数轴上表示(如图所示)正确的是()〔解析〕由原不等式组得-3<x≤1,由数轴可知A正确.故选A.[解题策略]用数轴表示不等式组的解集体现了数形结合思想的应用.。
一元一次不等式(组)复习课教案
一元一次不等式（组） (复习教案)教学目标：1、 对本章所学知识作一次系统整理，系统地把握全章的知识要点；2、通过练习，对所学知识的认识深化一步，以有利于掌握；3、提高对所学知识的概括整理能力；4、进一步体会类比思想、数形结合的思想。
教学方法： 复习法，练习法，小组讨论重点：理解一元一次不等式（组）解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式（组）解集的几种情况．难点：正确理解一元一次不等式组解集的含义．教学过程：一. 基本知识点回顾1. 用 连接起来的式子叫作不等式．常见的不等号有“>”“<”“≥”“≤”“≠”．练习1、用适当的符号表示下列关系:(1)a 的2倍比8小;(2)y 的3倍与1的和大于3;(3).x 除以2的商加上2至多为5;(4).a 与b 两数和的平方不大于2.(5).x 与y 的差为非正数;(6).a 与4的和不小于2.2. 不等式的基本性质：不等式的性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或代数式)，不等号的方向 ．即：如果a >b ，那么a ±c b ±c ．不等式的性2：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向 ．即：如果a >b ，c >0，那么ac bc （ c a cb ）；不等式的性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，不等号的方向 ．即：如果a >b ，c <0，那么ac bc （ c a cb ）； 练习2、如果y x ，那么x+5___y+5 ，3x___3y ，-2x___-2y3. 解一元一次不等式1．不等式的两边都是整式，而且只含有 个未知数，未知数的最高次数是 的不等式，这样的不等式叫作一元一次不等式．能使不等式成立的未知数的值的全体，叫作不等式的 ．2．解一元一次不等式的步骤：练习3、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
① ； ②；4. 解一元一次不等式组（1） ，叫作一元一次不等式组（2）组成不等式组的各个不等式的解的 就是不等式组的解．练习4、解下列不等式组：（1）⎩⎨⎧-≤-+<+264438154x x x x解一元一次不等式组的步骤：623-<-x x 3722x x -≥-⎪⎩⎪⎨⎧->-≤--x 242x 142)3(x x (2).二．能力提升【例1】 (2016·山东)若不等式组 ⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≥－1B ．a <－1C ．a ≤1D ．a ≤－1【例2】 (2015·安徽模拟)若不等式2x <4的解集与关于x 的一次不等式(a －1)x <a ＋5的解集相同，则a 的取值范围是 ( )A ．1<a ≤7B ．a ≤7C ．a <1或a ≥7D ．a ＝7【例3】 (2015·苏州模拟)已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥0，5－2x ＞1只有四个整数解，则实数a 的取值范围是________．反思与回顾①本节课我们学习并掌握了哪些重要知识？②本节课的数学思想？。
一元一次不等式与一元一次不等式组教案【,教学资料】
一元一次不等式与一元一次不等式组教案-【通用，经典教学资料】一、教学目标1. 理解一元一次不等式的概念及其表示方法。
2. 学会解一元一次不等式，并能将其解集表示在数轴上。
3. 理解一元一次不等式组的概念，并能解简单的同解不等式组。
4. 能够应用一元一次不等式和不等式组解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次不等式的概念、解法及其应用；一元一次不等式组的解法及其应用。
2. 教学难点：一元一次不等式组的解法，数轴上表示不等式解集的方法。
三、教学准备1. 教学课件或黑板2. 教学纸笔3. 数轴图示4. 实际问题案例四、教学过程1. 引入新课：通过引入实际问题，让学生感受不等式在生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2. 讲解概念：讲解一元一次不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。
3. 演示解法：通过例题演示解一元一次不等式的步骤，讲解解集的表示方法。
4. 练习解题：让学生独立解一些简单的一元一次不等式，并提供解答反馈。
5. 讲解不等式组：讲解一元一次不等式组的概念，引导学生理解不等式组的解法。
6. 演示解法：通过例题演示解一元一次不等式组的步骤，讲解解集的表示方法。
7. 练习解题：让学生独立解一些简单的同解不等式组，并提供解答反馈。
8. 总结提高：总结一元一次不等式和不等式组的解法，引导学生学会运用数轴表示解集。
五、课后作业1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 请学生结合生活实际，编写一道一元一次不等式或不等式组的问题，并与同学分享解答过程。
教学反思：六、教学拓展1. 引导学生思考：如何将一元一次不等式和不等式组应用于实际生活中，例如分配问题、折扣问题等。
2. 讲解一元一次不等式和不等式组在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3. 举例讲解如何将实际问题转化为一元一次不等式或不等式组，并引导学生尝试解决。
七、课堂小结1. 引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次不等式和不等式组的解法及其应用。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案第一章：一元一次不等式1.1 概念解析解释一元一次不等式的定义和组成强调不等式中的“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等关系词1.2 解法演示通过案例演示解一元一次不等式的基本步骤运用数轴和图像方法帮助学生直观理解解的过程1.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第二章：一元一次不等式组2.1 概念解析解释一元一次不等式组的定义和特点强调不等式组中各个不等式的关联性2.2 解法演示通过案例演示解一元一次不等式组的基本步骤运用数轴和图像方法帮助学生直观理解解的过程2.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第三章：解含绝对值的一元一次不等式3.1 概念解析解释含绝对值的一元一次不等式的定义和特点强调绝对值符号对不等式解的影响3.2 解法演示通过案例演示解含绝对值的一元一次不等式的基本步骤运用数轴和图像方法帮助学生直观理解解的过程3.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第四章：解含系数的一元一次不等式4.1 概念解析解释含系数的一元一次不等式的定义和特点强调系数对不等式解的影响和处理方法4.2 解法演示通过案例演示解含系数的一元一次不等式的基本步骤运用代数和图像方法帮助学生直观理解解的过程4.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第五章：解含多个未知数的一元一次不等式组5.1 概念解析解释含多个未知数的一元一次不等式组的定义和特点强调不等式组中多个未知数之间的关联性5.2 解法演示通过案例演示解含多个未知数的一元一次不等式组的基本步骤运用代数和图像方法帮助学生直观理解解的过程5.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第六章：不等式的性质与转换6.1 性质解析强调不等式的基本性质，如同向相加、反向相减、乘除性质等。
解释不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号方向的变化。
6.2 练习题提供几道关于不等式性质的例题供学生练习，并附上解答过程及答案。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案一、教学目标：1. 复习和巩固一元一次不等式(组)的概念、性质和解法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容：1. 一元一次不等式(组)的概念和性质。
2. 一元一次不等式的解法。
3. 实际问题中的一元一次不等式(组)的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：一元一次不等式(组)的概念、性质和解法。
2. 教学难点：一元一次不等式(组)的解法以及实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生复习和巩固一元一次不等式(组)的知识。
2. 利用实例讲解一元一次不等式(组)在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论和练习，提高学生的合作能力和解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式复习一元一次不等式(组)的概念和性质。
2. 讲解与演示：讲解一元一次不等式的解法，并结合实例进行演示。
3. 实例分析：分析实际问题中的一元一次不等式(组)的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和解题方法。
5. 练习与巩固：布置练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和讲解。
6. 总结与反思：总结一元一次不等式(组)的知识点，引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、练习和实际问题解决的情况对学生进行评价，了解学生对一元一次不等式(组)的掌握程度。
六、教学策略：1. 案例分析：通过分析具体的一元一次不等式(组)案例，让学生理解其应用背景和解题思路。
2. 互动教学：鼓励学生提问和分享解题经验，促进师生之间的互动和讨论。
3. 分层教学：针对学生的不同学习水平，设计不同难度的教学内容和练习题，以满足不同学生的学习需求。
七、教学准备：1. 教学PPT：制作包含一元一次不等式(组)的概念、性质、解法及应用案例的PPT。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂上进行练习和巩固。
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课 题
一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习 教者 陈永华
教学
目标
知识与技能
掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.
过程与方法 通过梳理本章内容，进一步体会转化思想及类比的思想方法 情感价值观 培养自主学习的能力和多方面多角度分析问题的能力 教 学 重 点 一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法 教 学 难 点 自主学习的能力和多方面多角度分析问题的能力
教 学 模 式
“十二字”教学模式
教 具 多媒体课件
教 学 过 程
教 学 内 容 及 活 动
设计意图
一、复习回顾（概念梳理）
在填空的过程中，
让学生初步回顾本章学习的内容，
如有遗忘，借用课
本或同学间交流
进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能为形成
知识框架做准备 1、不等式的定义：用_____________表示不等关系的式子叫不等式。
2、不等式的解：能使不等式成立的______________的值叫做不等式的解
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的______解，组成这个不等式的解集
4、解不等式：求不等式的____________________的过程，叫做解不等式
5、不等式的性质：
(1).不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个_______，不等号的方向_____； (2).不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ,不等号的方向 ；
(3).不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ， 不等号的方向 . 6.一元一次不等式：
只含有 未知数，并且未知数的____ 次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 7.解一元一次不等式的一般步骤：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） . 二、分层练习夯实基础
分层练习A 组
1、下列式子中不是不等式的是( )
分层巩固本节课强调的知识，进一步让学生理解本节知识的重点、难点及突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的
让学生带着问题去研究问题，再让学生类比例题解决问题的，掌握方法，总结规律，发挥学生的主动性和积极性，同时训练学生的类比和总结能力
A ．7＋2＞4
B ．2x ＋1＜4 C. x ≠1 D ．2m ＋3 2、“数x 不小于2”是指( )
A ．x ≤2
B ．x ≥2
C ．x ＜2
D ．x ＞2 3、已知x>y ，用“>”或“<”填空
(1)x-5 ____ y-5; (2)-x ____ -y; (3) ____ ； (4)-2x ____ -2y; (5)-7x+3 ____ -7y+3;
分层练习B 组
4、已知2a-3x
2+2a
>0是关于x 的一元一次不等式，那么a = .
5、下列说法中，错误的是( )
A ．不等式x ＜2的正整数解有一个
B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解
C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3
D ．不等式x ＜10的整数解有无数多个
分层练习C 组
6、关于的不等式（1-a)x>2 的解集为 则 a 的取值范围是_______
7、关于x 的方程mx-1=2x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A.m ≥2 B.m ≤2 C.m>2 D.m<2 三、自学例题，能力提升 例题1.先填空，再探究：
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)若A －B ＞0，则A ＞ B ； (2)若A －B ＝0，则A ＝ B ;(3)若A －B ＜0，则A ＜ B . 这种比较大小的方法叫“作差比较法”．
比如运用此方法比较式子4＋3a 2
－2b ＋b 2
与3a 2
－2b ＋1的大小． 解：(4＋3a 2
－2b ＋b 2
)－(3a 2
－2b ＋1)
21x a
<
-
＝4＋3a 2－2b ＋b 2－3a 2＋2b －1
在填空的过程中，让学生初步回顾本章学习的内容，为形成知识框架做准备
分层巩固本节课强调的知识，进一步让学生理解本节知识的重点、难点及突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的
＝b 2
＋3
因为b 2
＋3＞0，所以4＋3a 2
－2b ＋b 2
＞3a 2
－2b ＋1
你能否比较 3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程。
2、尝试练习
用作差法比较两个式子的大小：已知x ≠0，比较x 4＋2x 2＋1和x 4＋x 2
＋1的大小． 规律总结：
四、复习回顾（知识点二） 8、不等式组的定义
由几个含有同 未知数的 不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组. 9、不等式组的解集：
不等式组中所有的不等式的解集的_____部分叫做这个不等式组的解集. 10、解不等式组：求不等式组解集的 叫做解不等式组. 11、解一元一次不等式组的一般步骤：
先分别求出不等式组中的各个不等式的 ，然后再求出这几个不等式解集的___部分.
分层练习A 组
1.下列不等式组中是一元一次不等式组的是 。
2.不等式组 , 的解集是 。
3.不等式组 ,的正整数是 。
分层练习B 组
4、已知点P(3-m,m-1)在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 221
27627110()()()()1331
33012x y a x A B C D x a x x
+=⎧-<->⎧-<⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨
+>+<<>-⎩⎩⎩⎪⎩240
30
x x ->⎧⎨
->⎩24241x x x x ≤
+⎧⎨
+<-⎩
教 学 内 容 及 活 动 设计意图
让学生带着问题去研究问题，再让
学生类比例题解决问题的，掌握方法，总结规律，发挥学生的主动性
和积极性，同时训
练学生的类比和总结能力
作业分层，让能力
不同的每个学生
都能各有所得．
5、如果不等式组 的解集为x>a,则a______b. 分层练习C 组
6.已知关于x 不等式组 无解,则a 的取值范围是_________ 五、自学例题，课外拓展
例题2.自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。
如： 那么如何求出它们的解集呢？ 根据有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。
（1）若a ＞0，b ＞0，则 ＞0；若a ＜0，b ＜0，则 ＞0；
（2）若a ＞0，b ＜0，则 ＜0；若a ＜0，b ＞0，则 ＜0。
反之：（1）若 ＞0则
（2）若 ＜0，则__________或_____________．
根据上述规律，求不等式 的解集。
归纳反思： 六、课堂小结
七、作业
必做题：课本第133页第1、2题
选做题：课本第133页第8、9题 预习：实际问题与一元一次不等式（组） ．(2014·威海)已知点P (3－m ，m －1)在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确
的是( A )
10．(2014·潍坊)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0
1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( D ) A
．a ≥－1 B ．a ＜－1 C ．a ≤1 D ．a ≤－1 11．适合不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧5x －1＞3x －4，23－x ＞－13的全部整数解的和是( A ) A ．－1 B ．0
C ．1
D ．2 x a x b >⎧⎨
>⎩⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 223
0;011
x x x x -+><+-a b a b 0000
a a
b b ><⎧⎧⎨⎨><⎩⎩a b a b 201x x ->+概念 性质 解法 应用 一元一次不等一元一次不等式组
不等式的解集 不等式组的解解一元一次不等式 解一元一次不等式组 解集的数轴表？。