初中数学 24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教案

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)

教学内容

1．n °的圆心角所对的弧长L=180

n R

π 2．扇形的概念；

3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2

360

n R π；

4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标

了解扇形的概念，理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．

通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2

180n R π和扇形面积

S 扇=2

360

n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．

重难点、关键

1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180

n R

π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．

2．难点：两个公式的应用．

3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备

小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、复习引入

（幻灯片2—幻灯片4） 二、探索新知

（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？

2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？

老师点评：（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR 2

（3）弧长就是圆的一部分．

（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……

5．n °的圆心角所对的弧长是_______．

（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：

n °的圆心角所对的弧长为180

R

n l π=

（幻灯片5） 例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。（幻灯片6） 说明：没有特别要求，结果保留π。

例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料， 试计算如图所示的管道的展直长度，即AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）

分析：要求AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110 ∴AB 的长=

180n R π=11040180

π

⨯≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．

.c

例3：如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线 l 上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A /BC / 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A 运动到A ′位置时，点A 经过的路线长。（幻灯片8）

练习：（幻灯片9、幻灯片10）

扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。（幻灯片11）

判断：下列图形是扇形吗？（幻灯片12）

（小黑板），请同学们结合圆心面积S=πR 2的公式，独立完成下题： 1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______． 3．设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______． 4．设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______． ……

5．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______． 老师检察学生练习情况并点评

1．360 2．S 扇形=1360πR 2 3．S 扇形=2360

πR 2 4．S 扇形=25360R π 5．S 扇形=2360n R π

因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形

（幻灯片13—幻灯片15）

判断：几种特殊的扇形（幻灯片16） 练习：（幻灯片17—幻灯片22）

三、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握：

1．n °的圆心角所对的弧长L=180

n R

π 2．扇形的概念．

3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R 4．运用以上内容，解决具体问题． 四、布置作业

五、课后反思：要让学生掌握公式的推导。