二元一次方程知识点归纳总结
七年级二元一次方程组知识点总结
七年级二元一次方程组知识点总结本文介绍了二元一次方程及其解以及二元一次方程组及其解。
二元一次方程是指含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
一般形式为ax+by=c(a≠0,b≠0)。
二元一次方程的解是指能够使方程左右两边相等的两个未知数的值。
而二元一次方程组是指含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组。
二元一次方程组的解是指二元一次方程组中的几个方程的公共解。
举例来说，对于方程x+3y=10，它在正整数范围内有三组解，分别是{x=1,y=3}，{x=4,y=2}和{x=7,y=1}。
而对于方程组{2x-3m=1,ny-mx=-5}，当x=2时，它有解，解为{m=1,n=-1}。
在解题过程中，需要注意二元一次方程组的解可能有无数组，也可能没有解。
因此，需要具体问题具体分析，采用合适的方法求解。
已知二元一次方程$(2m-6)x(n+1)+(n+2)y(m-8)=0$，当$y=-2$时，求$x$的值。
知识点1：二元一次方程及其解1.下列各式是二元一次方程的是（A。
$6x-y=7$）2.若$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$是关于$x$、$y$的二元一次方程$3x-ay=$的一个（组）解，则$a$的值为（B。
$4$）3.对于二元一次方程$x-2y=1$有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（D。
$\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}$）4.二元一次方程$x+2y=7$在正整数范围内的解有（B。
两个）5.若$x+2y=6$是二元一次方程，则$m=n=3$。
6.关于$x$、$y$的方程$(m+1)x+(m-1)y=0$，当$m=2$时，是一元一次方程；当$m=3$时，是二元一次方程。
7.已知在方程$3x-5y=2$中，若用含有$x$的代数式表示$y$，则$y=\frac{3x-2}{5}$，用含有$y$的代数式表示$x$，则$x=\frac{5y+2}{3}$。
初中二元一次方程知识归纳
初中二元一次方程知识归纳二元一次方程是初中解方程的重要知识点，求解二元一次方程首先要明白其基础内容。
以下是店铺分享给大家的初中二元一次方程知识，希望可以帮到你!初中二元一次方程知识一.二元一次方程(组)的相关概念1.二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解集：(1)二元一次方程的解适合一个二元一次方程的每一对未知数的值.叫做这个二元一次方程的一个解。
(2)二元一次方程的解集对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
4.二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。
二.利用消元法解二元一次方程组解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。
1.解法：(1) 代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。
代入消元法简称代入法。
(2)加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去一个未知数;②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，得到一元一次方程;③解这个一元一次方程;④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值;⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
二元一次方程知识点总结
二元一次方程知识点总结二元一次方程是指含有两个未知数且未知项次数为1的整式方程，通常化为一般式aX+bY=c（其中a≠0且b≠0）。
判断一个方程是否为二元一次方程，需要先将其化为一般式，再根据定义进行判断。
二元一次方程的解是一对数值，已知一个方程的解，就可以代入方程中求出另一个未知数的值。
虽然每个二元一次方程都有无数个解，但整数解是有限的。
每个二元一次方程都可以通过变形转化为一次函数，用含一个未知数的整式来表示另一个未知数。
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组，其一般形式为a1X+b1Y=c1，a2X+b2Y=c2（其中a1与b1，a2与b2不同时为零）。
已知二元一次方程组的解可以代入方程组中，且二元一次方程组的解是唯一的。
解二元一次方程组的方法包括代入消元法和加减消元法。
在代入消元法中，需要从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
解这个一元一次方程，求出x（或y）的值。
将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值。
最后，将求得的x，y的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解。
在加减消元法中，需要注意系数相同用减法，系数互为相反数用加法，可以消去一个未知数。
如果系数不同，可用最小公倍数转化成相同或相反，然后再将两个方程两边分别相加或相减，就可消去这个未知数。
如果方程组中两个未知数的系数为分数，需要每项都乘其分母的最小公倍数，转化成系数为整数的二元一次方程组，然后再用上述加减消元求解。
此外，解二元一次方程组常见的错误包括求解不完整、将两个方程相减时容易弄错符号、方程两边同乘以一个不等于零的数时容易出现漏乘的项。
解三元一次方程组的方法类似于解二元一次方程组，需要将“三元”变为“二元”再变为“一元”以求解。
在应用题中，需要根据题目所给的条件列出方程组，并解出未知数的值，以得到问题的解。
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组解的情况：①无解，例如：{x+y=1,2x+2y=3}；②有且只有一组解，例如：{x+y=1,2x+y=2}；③有无数组解，例如：{x+y=1,2x+2y=2}。
5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系，并用字母表示其中的两个未知数；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
二、典型例题分析例1：二元一次方程组{x=2.2x-3m=1}的解，求m、n的值。
例2：若{nx-my=-5.y=3}，求m、n的值。
例3：方程x+3y=10在正整数范围内有哪几组解？例4：将方程10-2(3-y)=3(2-x)变形，用含有x的代数式表示y。
例5：已知{(m+1)x+(n-1)y}/nm=1是关于x、y的二元一次方程，求nm的值。
例6：若方程2m-13n-2x+5y=7是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。
例7：（1）用代入消元法解方程组{7x+5y=3.2x-y=-4}。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一，基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
二，解的状况：二元一次方程组的解有三种状况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24∕7y=59∕7为方程组的解2.有多数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程事实上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有多数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相冲突，所以此类方程组无解。
三，二元一次方程的解法：1,一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：1,代入消元法2,加减消元法3,教科书中没有的几种解法（一）加减•■代入混合运用的方法.例：i3x+14y=41（1）^14x+13y=40（2）解:（2）-⑴得x-y=-1x=y-1（3）把（3）代入⑴得13（y-1）+14y=41y=2把y=2代入⑶得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个X或单个y,这样就适用接下来的代入消元.（二）换元法例3：rx:y=1:4>5x+6y=29令X=1y=41 则方程2可写为：5t+6×4（=2929t=29t=1所以x=1,y=4四，列方程（组）解应用题（一）,其详细步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
(完整版)二元一次方程知识点总结
二元一次方程组一、二元一次方程及其解（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.（2）条件：1）含有两个未知数 2）所含未知数的项的次数是13）等号两边是等式二、二元一次方程组及其解（1）、二元一次方程组：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩.】例1、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.例2、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.例3、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.（变式训练）已知218(26)(2)0n m m xn y +--++=是关于x y 、的二元一次方程，当2y =-时，求x 的值.二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数例：已知二元一次方程５x-2y=10 ①将其变形为用含x 的代数式表示y 的形式。
②将其变形为用含y 的代数式表示x 的形式例4:已知在方程8x-6y=10中，请用含有x 的代数式表示y ，用含有y 的代数式表示x .知识点1:二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（ ）..A 67x y -= .B 105x y-= .C 45x xy -= .D 210x x ++= 2、若32x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ）.A 3 .B 4 .C 4.5 .D 63、对于二元一次方程21x y -=有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（ ）.A 012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ .B 11x y =⎧⎨=⎩ .C 10x y =⎧⎨=⎩ .D 11x y =-⎧⎨=-⎩。
二元一次方程组知识点归纳
1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解基本思路：未知数又多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
完整版)二元一次方程组知识点归纳
完整版)二元一次方程组知识点归纳二元一次方程组是数学中的基本概念，它包含了两个未知数，且未知数的项次数都是1.这样的方程被称为二元一次方程。
当两个二元一次方程具有相同的未知数时，它们可以被合并成一个二元一次方程组。
需要注意的是，一个或多个二元一次方程也可以单独组成一个方程组。
二元一次方程组的解是指使方程组中两个未知数相等的值。
一个二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组的解是指满足方程组中两个方程的公共解。
例如，方程组x+y=5和6x+13y=89有解x=-24/7，y=59/7.有些方程组没有解，例如x+y=4和2x+2y=10.这是因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾。
消元是解决方程组的一种常用方法，它可以将方程组中的未知数个数由多化少。
代入消元法是一种常见的消元方法，它可以将一个方程中的未知数用另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程中，消元求解。
加减消元法是另一种解二元一次方程组的方法，它可以将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，从而得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。
最后解出这个方程，求出未知数的值。
1.理解问题，明确未知量和已知量之间的关系；2.根据问题中的条件，列出方程（组）；3.解方程（组），求出未知量的值；4.检验解是否符合实际情况；5.给出问题的答案，并附上解题过程。
七、注意事项1.在解题过程中，要注意符号的运用，避免出现计算错误；2.在列方程（组）时，要注意把问题中的信息全部转化为数学语言，避免遗漏；3.在解方程（组）时，要注意检查解的合理性，避免出现无解或多解的情况；4.在解应用题时，要注意理解问题的实际意义，避免出现解出的答案与实际情况不符的情况。
解二元一次方程组的方法主要有加减消元法和代入法。
在同一个方程中，如果同一未知数的系数不相等或不互为相反数，就可以用适当的数乘方程两边，使同一未知数的系数相等或互为相反数，即“乘”。
将两个方程的两边相加或相减，可消去一个未知数，得到一个一元一次方程，即“加减”。
二元一次方程组知识总结及训练
二元一次方程组知识总结及训练 知识点一：二元一次方程定义和条件： 定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程． 条件： 含有两个未知数；含有未知数的项的次数都是1•；必须是等式；未知数的项的系数不为0。
1．若2x m+n －1－3y m －n －3+5=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2．若3x 953++n m ＋4y 724--n m ＝2是关于x 、y 的二元一次方程，则nm 的值等于 。
3．已知b ay x +2与y x b a -531是同类项，则______=x ，_______=y 。
4．若2m x +（m+1）y=3m-1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≠－1B 、m=±1C 、m=1D 、m=0 5．若是关于的二元一次方程，则（ ） A. B. C. D.知识点二：二元一次方程的一般形式及其变形一般形式：ax+by=c(a≠0,b≠0，c 为任意数)变形：⑴ 用x 表示y 就是把x 看成已知数，求y 的值。
⑵ 用y 表示x 就是把y 看成已知数，求x的值。
变形是解二元一次方程租的代入法的基础和关键所在。
1．由方程624=-y x ，用含x 的代数式表示y ，则_______=y2．已知3x - 2y = 1,用含x 的代数式表示y 是_________，当x = -1时，y = _3．由2x －3y －4＝0，可以得到用x 表示y 的式子y ＝ 。
4．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=_______ _．5．已知12321=-y x ，用x 表示y 的式子是_____；用y 表示x 的式子是______。
当1=x 时=y ____ _；知识点三：二元一次方程的解和二元一次方程的解的求法。
二元一次方程的知识点总结
二元一次方程的知识点总结一、二元一次方程的定义1. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
-例如：\(x + y=5\)，\(2x - 3y = 8\)等都是二元一次方程。
这里\(x\)和\(y\)是两个未知数，且方程中含\(x\)、\(y\)项的次数都是1。
二、二元一次方程的解1. 定义-使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
-例如对于方程\(x + y = 3\)，\(x = 1\)，\(y = 2\)就是它的一组解，因为当\(x = 1\)，\(y = 2\)时，\(1+2 = 3\)，方程左右两边相等。
2. 二元一次方程有无数组解-以\(x + y = 3\)为例，当\(x = 0\)时，\(y = 3\)；当\(x = 2\)时，\(y = 1\)等等，所以二元一次方程的解有无数个。
三、二元一次方程组1. 定义-把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
-例如\(\begin{cases}x + y = 5\\2x - y = 1\end{cases}\)就是一个二元一次方程组。
2. 二元一次方程组的解-二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
-对于上面的方程组\(\begin{cases}x + y = 5\\2x - y = 1\end{cases}\)，\(x = 2\)，\(y = 3\)是它的解，因为\(x = 2\)，\(y = 3\)既满足\(x + y = 5\)（\(2+3 = 5\)），又满足\(2x - y = 1\)（\(2×2 - 3 = 1\)）。
四、二元一次方程组的解法1. 代入消元法-步骤：-从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
例如对于方程组\(\begin{cases}x + y = 5\\2x - y = 1\end{cases}\)，由\(x + y = 5\)可得\(y = 5 - x\)。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、消元法解二元一次方程组：(1) 基本思路：未知数又多变少。
(2) 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
6.解法：通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution)，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y ③把③带入②，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7带入③，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解加减消元法：例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+② 2x=14即 x=7把x=7带入①得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2 为方程组的解7. 二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6① 2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2， (x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
二元一次方程知识点总结
二元一次方程知识点总结知识点一：二元一次方程的条件（1）两个未知数;（2）整式方程;（3）未知项的次数为“1”;（4）化为一般式：（a≠0,且b≠0.）（5）判定一个方程是否是二元一次方程,先要化为一般式,再依据定义进行判断知识点二：二元一次方程的解（1）二元一次方程的解是一对数值;（2）已知二元一次方程的解，就能代入二元一次方程中求出另一个未知数的值。
（3）每一个二元一次方程都有无数个解.但整数解的有限的。
⑷每个二元一次方程通过变形能转化成一次函数，会用含一个未知数的整式来表示另一个未知数.知识点三：二元一次方程组（1）它的一般形式为（其中a1与b1，a2与b2不同时为零）.（2）已知二元一次方程组的解就能代入方程组．（3）二元一次方程组的解是唯一的。
知识点四：二元一次方程组的解法1．用代入消元法解题时,要注意强调：（1）首先从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来;（2）然后将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;（3）解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;（4）将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值;（5）把求得的x,y的值用“大括号”联立起来,就是方程组的解.2．用加减消元法解二元一次方程组时应注意以下几点：（1）如果两个方程的系数相同用减法；如果系数互为相反数用加法，可以消去一个未知数.（2）如果两个方程的系数不同，可用最小公倍数转化成相同或相反，然后再将两个方程两边分别相加或相减,就可消去这个未知数。
（3）当方程组中两个未知数的系数为分数时，要每项都乘其分母的最小公倍数，转化成系数为整数的二元一次方程组，然后再用上述加减消元求解.⑷整体代入法、换元法3．解二元一次方程组常见的错误（1）求解不完整，只求出一个未知数的值就以为解完了；（2）将两个方程相减时容易弄错符号；（3）方程两边同乘以一个不等于零的数时，容易出现漏乘的项知识点五；三元一次方程组的解法解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法，关键是“消元”，把“三元”变为“二元”再变为“一元”以求解.知识点六：二元一次方程应用题1．列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是找等量关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等.2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数;列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案.3．二元一次方程组应用题种类：⑴. 和差倍分问题甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的2/7，乙厂出甲丙两厂和的1/2，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少？甲乙两厂各出多少?⑵．产品配套问题某家具厂生产一种方桌，设计时1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10m3的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（一张方桌有一个桌面，4条桌腿）⑶．盈不足问题某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数.⑷. 行程问题已知一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得从火车开始上桥到车身过完共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的速度及火车的长度.⑸. 工程问题一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？⑹. 年龄问题甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”.乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将是61岁”.问甲乙现在各多少岁？⑺. 数字问题已知一个两位数，它的十位上的数字与各位上的数字和是3. 若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数⑻. 几何问题有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5：4，第二个长方形的长与宽之比为3：2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.⑼. 劳力调配问题甲组有37人，已组有23人，现在要从甲乙两组调出相同数量的人去做其他工作，使甲组剩下人数为乙组剩下人数的2倍，问需要从甲乙两组各调出多少人？⑽．增长率问题甲乙两厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产了机床400台.问：上月两个厂个超额生产了机床多少台？⑾．利率问题李宏用甲乙两种形式分别储蓄2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元.已知这两种储蓄的年利率的和为3.24. 问：这两种储蓄的年利率各是百分之几？⑿．利润问题王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？⒀. 方案选择已知某电脑公司有A型B型C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C 型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.⒁. 实际生活中的不定方程组学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2个笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1枝钢笔和3个笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱用来全部买钢笔或笔记本，可各买多少？某糖果店新进60kg散装奶糖，为了获得更多利润，商店决定将其包装后再出售.现有3kg装和2kg装两种包装盒，每只包装盒成本分别为0.8元和0.6元.（1）若全部用3kg装，共需包装盒成本＿＿＿元；若全部用2kg装，共需包装盒成本＿＿＿元；（2）若考虑到顾客要求，商店要求2kg的奶糖数量不少于20kg，则怎样设计包装方案，才能使包装盒成本最省？最省的成本是多少元？。
二元一次方程组知识点整理典型例题总结
《二元一次方程组》一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），而且含有未知数的项的次数都是1，像如此的整式方程叫做二元一次方程， 它的一样形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.2、二元一次方程的解：一样地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），而且含有未知数的项的次数都是1，将如此的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情形：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩】五、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
六、列二元一次方程组解应用题的一样步骤可归纳为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：依照这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解那个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是不是合理判定的基础上，写出答案.二、典型例题分析例1二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．例二、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .例五、已知(1)(1)1n m m x n y++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.例六、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.例7：（1）用代入消元法解方程组：⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=⎧⎨--=⎩（2）、用加减法解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x ⎩⎨⎧=+=-932723y x y x三、跟踪训练 知识点1:二元一次方程及其解一、下列各式是二元一次方程的是（ ）..A 67x y -= .B 105x y-= .C 45x xy -= .D 210x x ++= 二、若32x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ）.A 3 .B 4 .C 4.5 .D 63、二元一次方程27x y +=在正整数范围内的解有（ ）..A 无数个 .B 两个 .C 三个 .D 四个4、已知在方程352x y -=中，若用含有x 的代数式表示y ，则y = ，用含有y 的代数式表示x ，则x = 。
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结归纳完整版(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结归纳完整版单选题1、方程组{x +y =−1x +z =0y +z =1的解是( )A ．{x =−1y =1z =0B ．{x =1y =0z =−1C ．{x =0y =1z =−1D ．{x =−1y =0z =1答案：D分析：观察方程组，①-②可消去x ，即可将三元一次方程组化为二元一次方程组求解．解：{x +y =−1①x +z =0②y +z =1③①﹣②，得：y ﹣z ＝﹣1，④③+④，得：y + z + y ﹣z ＝﹣1+1，解得y ＝0，⑤⑤代入①，得：x ＝﹣1，⑤代入③，得：z ＝1，因此方程组的解为：{x =−1y =0z =1；故选D ．小提示：此题主要考查的是三元一次方程组的解法，常用的方法是加减法和代入法，要结合题意灵活选用合适的方法．2、植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =852x +3y =35B ．{x +y =853x +2y =35C ．{x +y =352x +3y =85D ．{x +y =353x +2y =85答案：D分析：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列二元一次方程组即可．解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题得，{x +y =353x +2y =85， 故选D ．小提示：本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．3、小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =Δ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为( )A ．{●=8Δ=2B ．{●=−8Δ=−2C ．{●=−8Δ=2D ．{●=8Δ=−2答案：D分析：根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．∵方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =Δ ， ∴将x =5代入2x ﹣y =12，得：y =﹣2，∴△=﹣2．将x =5，y =﹣2代入2x +y 得：2x +y =2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故选：D ．小提示：本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．4、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，则列方程组得（ ）A ．{x +y =9015x =24yB ．{x +y =9015x =48yC ．{x +y =9030x =24yD ．{x +y =902(15−x )=24y答案：C分析：根据“该车间共有90名工人，且生产螺帽的总数是生产螺栓总数的2倍”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．解：∵该车间共有90名工人，∴x +y =90；∵每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，且一个螺栓配套两个螺帽，∴2×15x =24y ， 即30x =24y ．根据题意可列方程组：{x +y =9030x =24y. 故选：C ．小提示：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、如果关于x ，y 的方程组{4x −3y =66x +my =26的解是整数，那么整数m 的值为（ ） A ．4，−4，−5，13B ．4，−4，−5，−13C ．4，−4，5，13D ．−4，5，−5，13答案：B分析：先将m 看作已知量，解二元一次方程组，用m 表示出y ，再结合x ，y 为整数，得出y 的整数解，然后把y 的整数解代入①，得出x 的解，再把方程组的整数解代入②，即可得出m 的值．解：{4x −3y =6①6x +my =26②， 由②×2−①×3，可得：y =342m+9，∵x ，y 为整数， ∴当(2m +9)为−34，−17，−2，−1，34，17，2，1时，y 为整数，∴把(2m +9)的值代入y =342m+9，可得：y =−1，y =−2，y =−17，y =−34，y =1，y =2，y =17，y =34，∴把y 的整数解代入①，可得：x =34，x =0，x =−454，x =−24，x =94，x =3，x =574，x =27，∴方程组{4x −3y =66x +my =26的整数解为{x =0y =−2 ，{x =−24y =−34 ，{x =3y =2 ，{x =27y =34 ， 把方程组的整数解代入②，可得：m =−13，m =−5，m =4，m =−4．故选：B小提示：本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解本题的关键是用含m 的代数式表示y ．6、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了xmin ，下坡用了ymin ，根据题意可列方程组（ ）A ．{3x +5y =1200x +y =16B ．{360x +560y =1.2x +y =16C ．{3x +5y =1.2x +y =16D ．{360x +560y =1200x +y =16答案：B分析：根据路程=时间乘以速度得到方程360x +560y =1.2，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴360x +560y =1.2，∴{360x +560y =1.2x +y =16， 故选：B.小提示：此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.7、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A ．{7x −7=y 9(x −1)=yB ．{7x +7=y 9(x −1)=yC ．{7x +7=y 9x −1=yD ．{7x −7=y 9x −1=y 答案：B分析：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y ，故选：B ．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8、我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺x 文，罗布每尺y 文，那么可列方程组为（ ）A ．{x 7=y 9x −y =36B ．{x 7=y 9y −x =36C ．{7x =9y x −y =36D ．{7x =9y y −x =36 答案：C分析：根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜36文”列出方程组即可． 解：根据题意得，{7x =9y x −y =36， 故选C小提示：本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键．9、若|x −y −1|+3(x +y)2=0，则x 、y 的值为（ ）A ．x =0.5，y =0.5B ．x =−0.5，y =−0.5C ．x =−0.5，y =0.5D ．x =0.5，y =−0.5答案：D分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”，得到方程组，解出x 、y 的值即可．解：依题意得：{x −y −1=0...(1)x +y =0 (2)， 由（1）得：x =y +1（3），将（3）代入（2）中得：y +1+y =2y +1=0，y =−0.5（4）．将（4）代入（3）得：x =0.5．故选：D ．小提示：本题考查解二元一次方程组和绝对值、偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．10、“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ）A ．{x +y =73x +y =17B ．{x +y =93x +y =17C ．{x +y =7x +3y =17D ．{x +y =9x +3y =17答案：A分析：由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场=9，得分总和为17．解：设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意，可列方程组为：{x +y +2=93x +y =17， ∴{x +y =73x +y =17故选：A ．小提示：根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．填空题11、某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元．则两种商品进价分别为________元．答案：200，200分析：设甲、乙两种商品的进价分别为x 元、y 元，然后根据“某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元”列方程组求解即可．解：设甲、乙两种商品的进价分别为x 元、y 元．由题意可得：{(1+40%)x+(1+40%)y=5600.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y=448 ,解得{x=200y=200．故答案为200、200．小提示：本题考查二元一次方程组的应用，明确题意、找准等量关系、列出相应的方程组成为解答本题的关键．12、解方程组{y=2x−33x+2y=1，可用_____________法，它的解是________________．答案：代入消元{x=1y=−1分析：由{y=2x−3①3x+2y=1②的特点，利用代入法消去y，再求解x，从而可得答案．解：{y=2x−3①3x+2y=1②，把①代入②：3x+2(2x−3)=1,∴7x=7,∴x=1,把x=1代入①得：y=−1,所以方程组的解是{x=1y=−1．所以答案是：代入消元，{x=1y=−1．小提示：本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键．13、若关于x，y的方程组{x−y=m+2x+3y=m的解适合方程x+y=−2，则m=________．答案：−3分析：根据加减消元法解二元一次方程组①+②得，x+y=m+1，代入x+y=−2即可求解．解：{x−y=m+2①x+3y=m②，②+①得2x+2y=2m+2，∴x+y=m+1，∵关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2， ∴m +1=−2，解得：m =−3．所以答案是：−3．小提示：本题考查了加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程的解，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．14、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．答案：ab设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，{x 1+2x 2=a x 1−2x 2=b解得，{x 1=a +b 2x 2=a −b 4②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（a+b 2）2-4×（a−b 4）2=ab ． 所以答案是：ab .15、若{a =1b =−2是关于a ，b 的二元一次方程ax −ay +b =3的一个解，则代数式2x −2y −1的值是____． 答案：9分析：根据二元一次方程的解的概念将{a =1b =−2代入ax −ay +b =3中得到一个关于a ，b 的式子，然后整体代入求值即可．∵{a =1b =−2是关于a,b 的二元一次方程ax −ay +b =3的一个解， ∴x −y −2=3 ，∴x −y =5，2x −2y −1=2(x −y )−1=2×5−1=9 ，所以答案是：9．小提示：本题主要考查二元一次方程的解的概念和代数式求值，掌握二元一次方程的解的概念和整体代入法是解题的关键．解答题16、解方程组：(1){2x +3y =−19x =1−5y（用代入消元法） (2){4x −y =92x +3y =1（用加减消元法） 答案：(1){x =−14y =3(2){x =2y =−1分析：（1）把②代入①，得2(1−5y )+3y =−19，求出y ，再把y ＝3代入①求出x 即可；（2）①×2-②得出16x ＝10，求出x ，再把x =58代入①求出y 即可．（1）解：{2x +3y =−19①x =1−5y② ， 把②代入①，得2(1−5y )+3y =−19，解得：y =3，把y =3代入②，得x ＝1﹣5×3，即y ＝-14，所以原方程组的解是{x =−14y =3； （2）解：{4x −y =9①2x +3y =1②，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得4×2-y＝9，解得：y=-1，所以原方程组的解是{x=2y=−1．小提示：本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．17、在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．答案：A型粽子40千克，B型粽子60千克分析：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得{y＝2x−2028x+24y＝2560，解得{x＝40y＝60．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．18、为落实课后延时服务，某校根据实际，决定开设更多运动项目，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．(1)七（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计需要购买足球的有15名同学，需要购买跳绳的有12名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；(2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进a 个足球和b 根跳绳（其中a >22），恰好用了2400元，其中每个足球进价为80元，每根跳绳进价为15元，则最多可以买多少根跳绳？ 答案：(1)100元；20元(2)32根分析：(1 ) 设足球的单价为x 元，跳绳的单价为y 元，根据对话信息列方程组求解即可；(2)由题意得80a +15b =2400 (a >22)，然后整理再联系实际即可解答．（1）解：设足球的单价为x 元，跳绳的单价为y 元，由题意得：{15x +12y =174012x +15y =1500解得：{x =100y =20， 答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元；（2）解：由题意得：80a +15b =2400，(a >22)，整理得：b =160−163a∵a 、b 为正整数，且a 越小，b 越大∴当a =24时，b 取最大值，且b =160−163a =160−163×24=32∴最多可以买32根跳绳．答：最多可以买32根跳绳．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，审请题意、列出方程组和方程是解答本题的关键．。
初中二元一次方程组数学知识点
初中二元一次方程组数学知识点
在初中数学中，学习二元一次方程组涉及以下几个知识点：
1. 二元一次方程：二元一次方程是指含有两个未知数（通常记作x和y）的一次方程。
一般的二元一次方程可以表示为ax + by = c，其中a、b、c是已知的实数常数。
2. 解二元一次方程：解二元一次方程指找出满足方程的x和y的值。
常用的解法有代
入法、减法法和加减消元法。
3. 无解或无穷多解的情况：有时候解二元一次方程可能会得到无解或者无穷多解的情况。
无解表示方程组没有满足条件的解；无穷多解表示方程组有无穷多个满足条件的解。
4. 图形解释：二元一次方程组在坐标系中可以用直线表示。
两个方程表示的直线可能
会有三种关系：相交（方程组有唯一解）、平行（方程组无解）或重合（方程组有无
穷多解）。
5. 实际应用：二元一次方程组在实际中常常用于求解两个未知数的关系。
例如，有两
个物体的速度和时间的关系可以用二元一次方程组表示。
这些是初中阶段学习二元一次方程组的主要知识点，通过学习这些知识可以解决二元
一次方程组的问题，并应用到实际生活中。
(完整版)二元一次方程组知识点归纳
t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得 x=5-y ③ t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n把y=59/7带入③， x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。
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二元一次方程组知识点归纳总结
一、知识网络结构
二、知识要点
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。
使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程
的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；
（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；
（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程
组的解。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组
6、解三元一次方程组的一般步骤：
①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；
②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得
到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；
③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一
次方程组的解。